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园林制图教案济宁高级职业学校农学部园艺教研室：唐巍巍济宁高级职业学校教案教学内容及进程：一、 了解认识学生通过自我介绍的方式，拉近和学生见的距离。从他们口中得到他们的基本信息，为什么学习园林？怎么理解园林？他们眼中的园林是什么样子的？可以根据学生反映的具体情况来调整有关课程知识的授课。二、 本课程介绍通过本课程的学习，使学生能够很好地手工绘制基本平面图形、正投影图、轴测图、透视图、园林设计图、园林工程图，为学生学习园林规划设计、园林工程施工与管理等专业知识和专业技能打下必要的基础。本学期72学时，每周4学时，采用一堂课讲解，一堂课作业练习的方式。随时把一节课所学内容掌握好。本课程要求学生有一定几何、空间想象力、创造力、认真学习你会发现其中的很多乐趣。三、教学中应注意的问题 （一）在教学过程中要注意理论联系实际。引导学生在实际生活中发现问题，并激发学生思考，用已有的知识解决新问题。从而提高学生分析和解决实际问题的能力。 （二）要按照教学大纲要求完成教学内容，切实加强基础知识的教学和基本技能的训练。一是要在教学中注意突出重点，抓住关键，讲清难点，采用启发式教学法，引导学生在课堂教学过程中开展积极的思维活动，提高教学效果；二是应有计划地布置各种类型的思考题和练习题。并严格要求学生及时、认真地独立完成作业。 （三）教师在教学过程中，要充分利用结合上课和多媒体结合进行教学,吸引学生眼睛，培养学生兴趣。四、讲解相关内容绪论（一）、园林定义园林：是在一定地域内运用工程技术和艺术手段，通过因地制宜改造地形、整治水系、营造建筑和布置园路等方法，创作而成供人们休息，游览和进行文化娱乐活动的优美公共场所。（二）、园林工程制图1、定义：园林设计人员为了清楚表达自己的设计意图，运用投影的方法，借助绘图工具，将设计内容绘制成符合国家制图标准和工程技术规范的准确图样，便于相互交流。2、性质：园林设计图是园林界的工程语言，没有它园林建设工程将无法进行。补充说明有些学生感觉是文科生出身，对这门制图课在学习前有一种感觉自己学不会的的想法。鼓励并告诉他们其实很简单，只要跟着上课走就好。作业可作适当辅导。园林五要素济宁高级职业学校教案教学内容及进程3、作用：是园林专业一门重要的专业基础课程，对以后学习专业知识顺利与否有很大的作用。（三）、学习主要内容1、制图的基本知识2、投影作图：重点在正投影，是基础。3、学会基本制图知识，能看懂领会图纸。（四）课程课堂要求1、上课认真听讲及时完成作业。2、课下多思考、多练习、多观察、提高自己的制图和识图能力。3、多看一些相关学习内容的书籍，丰富自己的课外知识。4、点名，采用不固定点名制度，希望大家不要逃课。学习兴趣是培养的，是学习成功的前提，希望大家特别是对；理科知识不要畏惧，从新认识自己，开始新一轮的学习，挑战自己的能力，你会发现原来真的很简单。第一章 园林制图基本知识一、教学目标(1) 掌握图纸幅面及图线的规范和绘制。(2) 了解各种制图工具及其使用方法。(3) 掌握图纸中比例、尺寸和索引、字体和书写方法的规范绘制。二、主要教学过程(一)引入工程图样是指导施工和进行技术交流的工程技术语言。为了统一制图规则，保证制图质量，提高制图效率，做到图面清晰、简明、符合设计、施工、存档的要求，适应工程建设的需要，而制定的一系列国家标准或行业标准，对图样绘制作了统一的技术规定和要求。本课程即是介绍从基础作图和国家规范，来为学生今后从事园林设计实践时，打下必要的基础。(二)教学过程设计1.1图幅和图标一、 图幅1、图纸幅面（1）图纸幅面：指图纸的尺寸。（2）型号： a0 841*1189mm a1 594*841mm a2 420*594mm a3 294*420mm a4 210*297mm补充说明鼓励学生好好学，这门课对以后从事有关园林设计工作有很大帮助！济宁高级职业学校教案教学内容及进程：2、 格式分为横式和立式两种。图纸以短边作为垂直边称为横式，以短边作为水平边称为立式。二、标题栏与会签栏1、标题栏由设计单位名称区、工程名称区、图名区、签字区、图号区等组成。注意：标题栏外栏框线用粗实线绘制，分格线用细实线绘制。2、会签栏由会签人员所代表的专业、姓名、日期、组成。1.2图线及制图工具一、图线1、图线的宽度 线宽组线宽比 线宽组b2.01.41.00.70.50.350.5b1.00.70.50.350.250.180.25b0.50.350.250.18-2、图线类型及用途二、图线的画法注意：（1）同一张图纸内，相同比例的各图样，应选用相同的线宽组。 （2）相互平行的图纸，其间隙不宜小于其中的粗线宽度，且不宜小于0。7mm（3）虚线、单点长画线或双点长画线的线段长度和间隔，宜各自相等。（4）单点长画线或双点长画线，当在较小图形绘制有困难时，可用实线代替。 （5）单点长画线或双点长画线的两端，不应是点。 （6）虚线与虚线交接或虚线与其他图线交接时，应是线段交接。 （7）图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，不可避免时，应首先保证文字等的清晰。三、制图工具及其使用方法1、图板类型：0号图板（900*1200mm） 1号图板（600*900mm）2号图板（400*600mm）2、丁字尺：专门用来画直线的工具，不能用尺子的底边划线。3、三角板：可用来画特殊角度。补充说明标题栏位置书上有图可以参考济宁高级职业学校教案教学内容及进程：4、比例尺 5、圆规 6、分规 7、铅笔 8、绘图墨水笔9、绘图彩笔 10、曲线板 11、模板 12、擦图片1.3图纸中各种标注的规范和表示方法一、比例1、图样的比例：图形与实物相对应的线形尺寸之比。2、比例的注写：比例宜注写在图名的右侧，比例的字高宜比图名的字高小一号或二号。二、尺寸标注和索引1、尺寸标注（1）尺寸组成的基本要素：尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字。（2）尺寸的排列与布置（3）半径、直径、球的尺寸标注2、半径的尺寸标注（1）半径的尺寸线应一端从圆心开始，另一端画箭头指向圆弧。半径数字前应加注半径符号“r”（2）较小圆弧的半径 （3）较大圆弧的半径3、直径的尺寸标注（1）标注圆的直径尺寸时，直径数字前应加直径符号（2）较小圆的直径尺寸，可标注在圆外。4、球的尺寸标注（1）标注球的半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“sr”。（2）标注球的直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号5、角度、弧度、弧长的标注（1）角度的尺寸线应以圆弧表示。该圆弧的圆心应是该角的顶点，角的两条边为尺寸界线。起止符号应以箭头表示，如没有足够位置画箭头，可用圆点代替。（2）标注圆弧的弧长时，尺寸线应以与该圆弧同心的圆弧线表示，弧长数字上方应加注圆弧符号“”（3）标注圆弧的弦长时，尺寸线应以平行于该弦的直线表示，尺寸界线应垂直于该弦，起止符号用中粗斜短线表示。6、薄板厚度、正方形、坡度、非圆曲线等尺寸标注（1）在薄板板面标注厚尺寸时，应在厚度数字前加厚度符号“t”。（2）标注正方形的尺寸，可用“边长*边长”的形式，也可在边长数字前加正方形符号“”。（3）标注坡度，应加注坡度符号“”，该符号为单面箭头，箭头应指向下坡方向。补充说明一些工具可简单说一下。通过多媒体的相关图片、在黑板上画出来的讲解，更形象记忆。通过练习题练习讲解。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：（4）外形为非圆曲线的构件，可用坐标形式标注尺寸。（5）复杂的图形，可用网格形式标注尺寸。7、尺寸的简化标注（1）杆件或管线的长度，在单线图上，可直接将尺寸数字沿杆件或管线一侧注写。（2）连续排列的等长尺寸，可用“个数*等长尺寸=总长”的形式标注。（3）构配件内的构造因素如相同，可仅标注其中一个要素的尺寸。（4）对称构配件采用对称省略画法时，该对称配件的尺寸线应略超过对称符号，仅在尺寸线的一端画尺寸起止符号。（5）两个构配件，如个别尺寸数字不同，可在同一图样中将其中一个构配件的不同尺寸数字注写在括号内，该构配件的名称也应注写在相应的括号内。8、标高（1）标高符号应以等腰直角三角形表示，用细实线绘制。注意：标高数字应以米为单位，注写到小数点以后第三位。零点标高应注写成0。000，正数标高不注“+”，负数标高应注“”。三、索引1、图样中的某一局部或构件，如需另见详图，应以索引符号索引。（1）索引出的详图，如与被索引的详图同在一张图纸内，应在索引符号的上半圆中用阿拉伯数字注明该详图的编号，并在下半圆中间画一段水平细实线。（2）索引出的详图，如与被索引的详图不在同一张图纸内，应在索引符号的上半圆中用阿拉伯数字注明该详图的编号，在索引符号的下半圆中用阿拉伯数字注明该详图所在图纸的编号。2、引出线引出线应以细实线绘制，宜采用水平方向的直线，与水平方向成30、45、60、90度的直线，或经上述角度再折为水平线。文字说明宜写在水平线的上方，也可以注写在水平线的端部。同时引出几个相同部分的引出线，宜互相平行，也可画成集中于一点的放射线。多层结构或多层管道共用引出线，应通过被引出的各层。文字说明宜注写在水平线的上方，或注写在水平线的端部，说明的顺序应由上至下，并应与被说明的层次相一致。四、字体及书写方法1、字体的格式：文字的字高，应从如下系列中选用：3.5,5,7,10,14,20mm.。2、长仿宋字的写法五、作业仿宋字的书写练习册p1-5，标注练习p6补充说明看书理解作业练习济宁高级职业学校教案教学内容及进程：几何作图一、教学目标 掌握基本作图、正多边形、圆弧连接、非圆曲线的作图方法。二、主要教学过程(一)引入为了提高绘图速度，保证图面质量，除了正确熟练地运用绘图工具外，还必须掌握正确的作图方法。本课将采用老师带领学生一起绘制基本几何图形的授课方式帮助学生在更好理解作图的规范和方法。(二)教学过程设计1.1基本几何图形的作图方法一、作平行线：已知直线ab及线外一点c，过点c作直线平行于直线ab作图方法略：二、作垂直线：已知直线ab及线外一点c，过点c作直线垂直于直线ab。作图方法略：三、作垂直平分线：作直线ab的垂直平分线。作图方法略：四、线段及平行线间距的任意等分：作直线a孤垂直平分线。作图方法略：五、坡度的画法坡度又称斜度或斜率。常用斜面的高与底边长之比值“i”来表示，习惯上把高作为1，如i=1:12。作图方法：先作一水平直线ab，自点a截取12等分，过末点12作ab的垂线，并量取一等份得点c，连接ac即为所求。六、作圆的切线：过圆外一点作圆的切线。作图方法略：七、作两圆的公切线：作两圆o1、o2的外公切线作图方法略：八、作正多边形1、作正三角形利用30度三角板配合直尺画出圆内接正三角形。2、作正五边形：已知圆o，作出其内接正五边形（1）平分半径of，得中点g。（2）以g为圆心，ga为半径画圆弧，交直径于h。（3）以ah为半径，分圆周为5等份。顺序连接各等分点a、b、c、d、e，即为所求。3、作正六边形作图方法：利用其边长等于外接圆半径的特点，直接等分圆周作图。补充说明运用多媒体把相关图形展现在黑板上，进行作图。作图过程书本上有，在这省略。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：4、作正n边形：已知圆o，作出其内接正n边形。作图方法略写：九、圆弧连接 作图方法略写1、通过一点，用圆弧连接一直线：已知点a和直线l，连接圆弧半径为r。2、用圆弧连接两直线：已知两相交直线m、n，以给定长度r为半径，作圆弧连接m、n。3、用圆弧连接一直线和一圆弧：已知半径为r1的圆o1，圆外一直线l，以给定长度r为半径，作圆弧连接圆弧o1及直线l。4、用圆弧连接两圆弧：已知半径为r1的圆弧o1、半径为r2的圆弧o2，以给定长度r为半径，作圆弧内切连接圆弧o1和圆弧o2。十、非圆曲线1、椭圆：四心法和同心圆法 作图方法略写(三)作业练习册相应作业。第二章 投影的基本知识一、教学目标（1）掌握投影的基本概念，了解投影的种类。（2）掌握正投影的特性。（3）理解三面投影体系的建立，掌握三面投影规律。二、主要教学过程(一)引入为了能在一个平面上准确地表达物体的几何形状和大小。园林工程中所用的图样都是按照一定的投影方法绘制出来的。本堂课是绘制投影图的基础，只有掌握了投影原理和投影方法，才能绘制和识读各种园林工程图样。(二)教学过程设计1.1投影的基本概念和分类一、投影的概念假设光线能够透过物体而将物体的各个顶点和棱线的影投落在平面v上，这些点和线的影将组成一个能够反映出物体形状的图形。这个图形称为物体的投影。投影中心：即光源s。投影面：投影所在的平面v。投射线：即光线。形体：即物体的形状和大小。补充说明重点要求正n边形、圆弧、椭圆的画法。多媒体演示相关图片。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：二、投影的分类1、中心投影：投射线由一点放射出来的投影。其投影方法称为中心投影法特点：立体感强、直观性。2、平行投影：由相互平行的投射线作出的投影。其投影方法称为平行投影法。类别：斜投影和正投影（1）斜投影：投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影（2）正投影：投射线垂直于投影面时所作出的平行投影。特点：a、直观性较差。却能反映形体的真实形状和大小。b、度量性好、作图简便优点。1.2正投影的基本特性一、点、线、面的正投影特性1、点的正投影特性：点的正投影仍为一点。2、直线的正投影特性（1）当直线平行于投影面时，其投影仍为直线，且反映实长。（2）当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点。（3）当直线倾斜于投影面时，其投影仍为直线，但其长度缩短。（4）直线上点的投影，必在该直线的投影上。（5）一点分一直线为两段，则两段长度之比等于两线段投影之比。3、平面的正投影特性（1）当平面平行于投影面时，其投影仍为平面，且反映实形。（2）当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线。（3）当平面倾斜于投影面时，其投影仍为平面，但其面积缩小。（4）平面上一直线的投影，必在该平面的投影上。（5）平面上一直线分该平面的面积之比等于其投影所分面积之比。二、正投影的基本特性：1、实形性2、积聚性3、相仿性4、从属性5、定比性三、课堂小结本节课进行了点、直线、面的正投影的基本知识的讲解，内容很简单，重点记住正投影的基本特性。这和我们下面要学习的内容是息息相关的。四、作业练习册p9补充说明正投影和斜投影的区别在于光线的方向不同。启发式教学方法的运用。从直线和平面的投影特性来总结投影的基本特性，更直观形象，便于记忆。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：1.3三面投影图要更加真实反映空间物体的形状和大小，需要多设两个投影面。一、三面投影体系的建立1、水平放置的投影面h2、正对观察者的投影面v3、右面侧立的投影面w这三个面组成三面投影体系，且这三个投影面分别两两相交，交线称为投影轴。三个投影面或三个投影轴的交点o，称为原点。二、三面投影图的展开三个互相垂直的投影面中画出形体的三面市投影衅，分别在h面、v面、w面三个平面上，为了方便作图和阅读图样，实际作图时需用将三个投影表现在同一平面上，这就是需要将三个互相垂直的投影面展开在一个平面上，即三面投影图的展开。展开三个投影面时，规定正立投影面v固定不动，将水平投影影面h绕ox轴向下旋转90度，将侧立投影面w绕ox轴向下旋转90度，就这样，三个投影面就位于一个平面上，形体的三个投影也就位于一个平面上。三个投影面展开后，三条投影轴成为两条垂直相交的直线，原ox轴、oz轴位置不变，原oy轴则被一分为二，一条随h面转到与oz轴在同一铅垂线上，标注为oyh；另一条随w面转到与ox在同一水平线上，标注为oyw，以示区别。由h面、v面、w面投影组成的投影图，称为形体的三面投影图。三、三面投影规律1、三面投影的位置关系以正面投影为基准，水平投影位于其正下方，侧面投影位于其正右方。2、三面投影的“三等”关系把ox轴向尺寸称为“长”，oy轴向尺寸称为“宽”，oz轴向尺寸称为“高”。三等关系为：水平投影与正面投影等长且要对正，即“长对正”；正面投影与侧面投影等高且要平齐，即“高平齐”；水平投影与侧面投影等宽，即“宽相等”。3、三面投影与形体的方位关系形体对投影面的相对位置一经确定后，形体的前后、左右、上下的方位关系就反映在三面投影图上。水平投影反映形体的前、后和左、右的方位关系；正面投影反映形体的左、右和上、下的方位关系；侧面投影反映形体的前、后和上、下的方位关系；侧面投影反映形体的前、后和上、下的方位关系。四、三面正投影图的作图方法1、先画出水平和铅垂十字相交线，表示投影轴，并把平面分成正立投影面，侧立投影面和水平投影面，再从原点向右下作一条45辅助线。补充说明建立三面投影体系的原因讲解。在黑板画出三面投影体系图。借助多媒体图片展示体系的展开过程，更形象的让学生理解过程。重点问题这几个地方要详细讲解，给予充分的思考转化时间。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：2、利用“三等”关系作图。画铅垂联系线和水平联系线，以保证水平投影与正面投影等长和正面投影与侧面投影等高；利用45辅助线，以保证水平投影与侧面投影等宽。3、三面投影图中应用的符号规定空间形体表面上的点用a、b、c、d表示，其对应的水平投影用a、b、c、d表示；正面投影用a、b、c、d表示；侧面投影用a”、b”、c”、d”表示。4、实际作图时，可以省略投影轴，根据“三等关系”，利用水平和铅垂联系线及45度辅助线进行绘制。五、课堂小结本课引入新的空间概念投影，在了解了投影的基本概念和种类之后，对点、直线、面的投影进行运用。为了更加详尽地表示物体的形状和大小，又引入三面投影的概念，并演示三个投影体系的建立和关系及三面投影的规律。六、作业把书本内容看一遍，吃透所学内容，预习下节课知识。第三章 点、直线和平面的投影点的投影一、教学目标（1）掌握点的投影特性。（2）理解点的投影作法二、主要教学过程(一)引入工程图表达的对象是三维的形体，形体是由点、线、面组成的，所以空间点、线、面的投影规律是绘制园林工程图样的基础。要掌握绘图样的三面投影图，必须从点开始。(二)教学过程设计1.1点的三面投影及规律一、点的三面投影点的投影仍是点。将空间任意点a放置于三面投影体系中，由点a分别向h面、v面、w面引投射线，得到三个垂足，即是点a的三面投影：水平投影a，正面投影a，侧面投影a”。投影中规定：空间点或直线等用大写字母注写（如a），投影用小写字母注写（如h面投影用a，v面投影用a，w面投影用a”）。补充说明让学生和我一起画图。黑板作图。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：二、点的投影规律1、 点的每两面投影的连线，必垂直于相应的投影轴。2、 点的水平投影到ox轴的距离，等于点的侧面投影到oz轴的距离，即反映同一y坐标。根据以上投影规律可知：由点的两面投影就可以确定点的空间位置，还可由点的两面投影求出第三面投影。三、例题1、例3-1：已知一点b的水平投影b和正面投影b，求其侧面投影b”。作法：（1）过b作oz轴的垂线bbz，并延长。（2）在bbz的延长线上截取b”bz等于bbx,b”即为所求。2、例3-3：已知一点c的正面投影c和侧c”,求其水平c。作法：（1）过c作ox轴的垂线ccx,并延长。（2）在ccx的延长线上截取ccx 等于 c”cz,c即为所求。1.2点的坐标在三面投影体系中，空间点的位置可由它到三个投影面的距离来确定。点a到w面的距离=a”a=oax=点a的x坐标；点a到v面的距离=aa=oay=点a的y 坐标；点a到h面的距离=aa=oaz=点a的z坐标。并规定点a的坐标的书写格式为a（x,y,z）。补充说明济宁高级职业学校教案纸教学内容及进程：从点的三面投影图中可清楚地看出：由点a的x、y两坐标可以确定a的水平投影；由点a的x、z两坐标可以确定点a的正面投影；由点a的y、z两坐标可以确定点a的侧面投影。因此，已知一点的三面投影，就可以量取该点的三个坐标；反之，已知一点的三个坐标，可以作出该点的三面投影图。例3-3：已知点a的坐标为(15,10,20),求作它的三面投影图,并用直观图来表达点a的空间位置。作法：（1）由a（15，10，20）作点a的三面投影图。 先画投影轴 在投影轴上分别截取相应的坐标值，即在ox轴上截取15，在oyh、oyw轴上截取10，在oz轴上截取20，得到四个截取点ax，ayh,ax，ayh,ayw,az分别作相应投影轴的垂线，得交点a, a,a”，即为所求。（2）由a（15，10，20）作点a的直观图。作出三面投影体系。在三个投影轴上分别截取相应的坐标值，即在ox轴上截取15，在oy轴上截取10，在oz轴上截取20，得到三个截取点ax,ay,az。过三个投影轴上分别截取相应的坐标值，即在ox轴上截取15，在oy轴上截取10，在oz轴上截取20，得到三个截取点ax,ay,az。过三个截取点分别作相应投影轴的平行线，即过ax作oz、oy轴的平行线，过ay作ox、oz轴的平行线，过az作ox、oy轴的平行线，得到点a的三面投影a, a,a”。过三面投影分别作相应投影轴的平行线,定出空间点a.。即过a 作oz的轴的平行线，过a作oy轴的平行线，过a”作ox轴的平行线，得交点a，即为所求。补充说明济宁高级职业学校教案教学内容及进程：1.3两点的相对位置空间两点的相对位置可以在它们的三面投影中反映出来。水平投影反映出它们的前、后和左、右的方位关系；正面投影反映出左、右和上、下的方位关系；侧面投影反映出前、后和上、下的方位关系。例3-4：已知三棱柱的投影图以及柱上点a的v面投影a和点b的w面投影b”,试分析a、b两点的相对关系。（1）先作出点a、b的其他投影。（2）判定a、b两点的相对关系。空间两点的特殊位置，就是两点同在一条垂直于某一投影面的直线上。点a和点b在垂直于h面的同一投影线上，它们的h面投影重合在一起。由于点a在上，b在下，向h面投影时，投影线先遇点a，后遇点b。点a为可见，它的h面投影仍标记为点b为不可见，它的投影标记为（b）。至于a、b的相对高度，可从v投影看出。这种在某一投影面上的投影重合的两个点，称为该投影面的重影点。（三）课堂小结1、点的投影规律：（1） 点的每两面投影的连线，必垂直于相应的投影轴。补充说明讲解完在结合习题册练习题进行讲解练习。提问学生上面图形中重影点的标记。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：（2）点的水平投影到ox轴的距离，等于点的侧面投影到oz轴的距离，即反映同一y坐标。根据以上投影规律可知：由点的两面投影就可以确定点的空间位置，还可由点的两面投影求出第三面投影。2、两点的相对位置空间两点的相对位置可以在它们的三面投影中反映出来。水平投影反映出它们的前、后和左、右的方位关系；正面投影反映出左、右和上、下的方位关系；侧面投影反映出前、后和上、下的方位关系。（四）作业课内作业: 例3-1、3-2、3-3、3-4 3-5习题册p10-11直线的投影一、教学目标（1）掌握直线的种类及其投影特性（2）掌握线段实长和倾角的求作方法（3）了解两直线的空间位置关系二、主要教学过程(一)引入 在学习了点的投影之后，禁不住会这样思考，两点组成的直线又会是怎样的，直线的空间位置可由线上任意两点的位置确定。直线还可以由线上任意一点和线的指定方向来确定。(二)教学过程设计1.1直线的投影及投影特性一、直线的投影直线的投影一般情况下仍为直线 ，可由直线两个端点的同面投影来确定。例：求作四棱锥的侧棱sb的投影，可分别求出其两个端点s、b的三面投影，然后将两点的同面投影连接起来，即得直线sb的三面投影sb、sb、s”b”。补充说明济宁高级职业学校教案教学内容及进程：二、直线的投影特性1、 直线的类型根据其与三个投影面的相对位置关系，可分为一般位置直线和特殊位置直线。一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线。特殊位置直线：与三个投影面中的某一个投影面垂直或平行的直线。当直线与某一个投影面垂直，且平行于其两个投影面时，称为投影面的垂直线；共有三种：（1）水平面垂直线，指垂直于h面的直线。（2）正面垂直线，指垂直于v面的直线。（3）侧面垂直线，指垂直于w面的直线。当直线与某一个投影面平行，同时倾斜于其他两个投影面时，称为投影面的平行线。平行于h面的直线称为水平线；平行于v面的直线称为正平线；平行于w面的直线称为侧平线。2、 投影特性（1）一般位置直线：一般位置直线的各面投影均不反映实长，且倾斜于投影轴。（2）特殊位置直线：投影面的垂直线在它所垂直的投影面内的投影积聚为一点；其他两个投影均反映直线的实长，并分别垂直于相应的投影轴。投影面的平行线在它所平行的投影面内的投影反映直线的实长，同时反映直线与另两个投影面的倾角；其他两个投影均缩短，但分别平行于相应的投影轴。1.2直线上点的投影及线段的实长和倾角一、 直线上点的投影点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。点分线段成两段，两段长度之比等于其投影长度之比。二、 线段的实长和倾角一般直线由于对投影面倾斜，它的投影不反映线段的实长。它的投影与投影轴的夹角，也不反映线段对投影面的真实倾角。方法：直角三角形法在一般直线ab对h面的投影平面abba上，过点a作水平线与bb相交于点c，得一直角三角形acb，其中ab是一般直线本身，bac是ab对h面的倾角，直角边ac等于ab，bc是a、b两点的高度差。在投影图中，这个高度差，反映在v面投影上。过a作一水平线与连线bb相交于c,bc即为所求高度差。要求ab的实长，可在h面的投影上，以ab为一直角边，bc为另一直角边，作一与abc全等的直角三角形abb1，ab1即为所求的实长，b1ab即为所求的倾角。同理，求ab对v面的倾角。可用ab作一直角边，a、b两点的宽度差为另一直角边，在v面投影上作一直角三角形aba1,a1b为所求的实长，a1ba为所求的倾角补充说明穿插习题册12页第一题。边讲解边练习。练习册12页第二题讲解济宁高级职业学校教案教学内容及进程：1.3两直线的相对位置一、 空间二直线的相对位置1、 相交2、 平行3、 异面二、 空间二直线的投影1、 相交二直线空间二直线相交，必有一个交点。根据正投影的投影特性可知，两直线在空间相交，则它们的同面投影也相交，且两直线交点的投影必是两直线投影的交点。例：直线ab和cd，它们在空间交于点e，那么ab与cd、ab与cd、a”b”与c”d” 也必然相交，由于线上一点的投影必然落在该线的同面投影上，因此交点e是ab与cd的交点，e是ab与cd的交点，e”是a”b”与c”d”的交点。由于e、e、e”是空间一点e的投影，所以e、e必在同一铅直连线上，e、e”必在同一水平连线上，即交点的投影应符合点的投影规律。注意：如果其中有一条直线是侧平线，可作出两直线的侧面投影来判断它们是否相交。若作出来的w面投影交点与v面投影的交点不在同一水平连线上，说明虽然ab与cd的h面、v面投影都相交，但实际上它们不是两相交直线 ，而是两异面直线。2、 平行二直线两直线在空间相互平行，则它们的同面投影也相互平行。注意：如果两条直线都是侧平线，虽然它们的h面、v面投影都相互平行，但还要看它们的侧面投影，才能判断两直线是否平行。3、 异面二直线异面二直线既不平行，也不相交。虽然异面二直线的同面投影有时可能平行，但不可能三面投影都平行。异面二直线的同面投影也可能相交，但这个交点不过是二直线在同一投影线上的两重影点，但这个交点不过是二直线在同一投影线上的两重影点的重合投影。补充说明这是学习不易理解的地方。启发学生的思维，慢慢的理解。结合习题册14也的练习题掌握。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：例：异面直线ab和cd，它们的v面投影交点只是cd线上的上的点m和ab线上的点n这对重影点在v面的重合投影。ab和cd的h面投影交点，也只是ab线上的点e和cd线上的点f在h面的重合投影。在投影图上v面投影交点和h面投影交点不在同一铅直连线上，说明空间二直线不是相交，而是异面。异面二直线有一个可见性问题，点e和点f是对h面的一对重影点，点e在上，点f在下，所以向h面投影时，直线ab在点e处挡住cd上的点f，因此，e可见，点f不可见。在投影图中，可根据两直线h面投影的交点e(f)引一铅直线到v面投影，先遇cd于f，后遇ab于e，即说明上的点在下，上的点在上，因此点可见，点不可见。同理，向面投影时，在点处挡住上的点，因此点可见，点不可见。（三）课堂小结、直线的种类及其投影特性（）一般位置直线：（）特殊位置直线：2、空间二直线（相交、平行、异面）的投影规律。（四）作业习题册p12-14平面的投影一、教学目标(1)掌握平面的种类及其投影特性(2)了解点、直线在平面上的判定方法二、主要教学过程(一)引入 在实践中，不难发现，有各种各样的几何体，而几何体的表面的平面是由轮廓线组成的平面图形，因此要学习立体的投影，必须把平面的投影学习扎实。(二)教学过程设计1.1平面及平面上直线和点的投影一、 平面的投影特性在空间平面对基本投影面有两种不同位置，即一般位置平面和特殊位置平面。1、 一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。特性：因为一般位置平面与三个投影面都倾斜，所以它在三个投影面的投影，都不反映它的实形。但与原几何形状相仿。2、 特殊位置平面指与投影面相平行或相垂直的平面。与某一投影面平行，与其他两个投影面垂补充说明有些作业题在课堂作为例题进行讲解。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：的平面，称为投影面的平行面；与某一投影面垂直，与其他两个投影面相倾斜的平面，称为投影面的垂直面。（1）投影面平行面平行一个投影面，垂直另外两个投影面的平面称为投影面平行面。平行于h面的平面称为水平面；平行于v面的平面称为正平面；平行于w面的平面称为侧平面。特性：投影面的平行面的投影在它所平行的投影面内的投影反映实形；在其他两个投影面的投影积聚为一条直线，并分别平行于相应的投影轴。（2）投影面的垂直面水平面垂直面称为铅垂面。指垂直于水平投影面h的平面。正面垂直面，指垂直于正立投影面v的平面。侧面垂直面，指垂直于侧立投影面w的平面。特性：投影面的垂直面的投影在它所垂直的投影面的投影积聚为一条直线，这个积聚投影与投影轴的夹角，反映该平面对投影面的夹角；在其他两个投影面的投影都不反映实形，但与原几何形状相仿。二、 平面上的直线和点1、 在平面上取点和直线的投影直线和点在平面上的几何条件：如果一直线经过一平面上两已右点或经过面上一已知点且平行于平面内一已知直线，则该直线在该平面上。如果一点在平面内一直线上，则该点在该平面上。例3-6:已知平面abcd上一点m的正面投影m和直线fg的水平投影fg,求点m的水平投影和直线fg的正面投影。方法一：求作点m的水平投影m: 利用点在平面上的几何条件作图：过点m在平面abcd上作辅助线be，使其通过平面上两已知点b、e。作图时，先过m作辅助线be的正面投影be，然后求出辅助线的水平投影be，利用点的投影规律在be上可求得m。方法二：利用平行直线的投影特性过m作bc的平行线me，即作mebc,me交ab于e，点e在ab上，由此可求出点e的水平投影e，再过e作mebc，m、m在同一铅垂线上。补充说明济宁高级职业学校教案教学内容及进程：1.2平面上的投影面平行线平面上平行于投影面的直线叫做平面上的投影面平行线。平面上平行于h、v、w面的直线分别称为平面上的水平线、正平线、侧平线。平面上的投影面平行线具有以下性质：（1）符合直线在平面上的几何条件。（2）符合投影面平行线的投影特性。常用的平面上的正平线和水平线。在一般平面abc上，作一条正平线，可根据正平线的h面投影是水平的这个投影特点，先在平面abc的水平投影上作一任意水平线，作为所求正平线的h面投影。然后作出它的v面投影。1.3直线与平面相交直线与平面相交，有一个共同的交点，求线和平面的交点的方法，有三种。一、一般位置直线与特殊位置平面相交直线与特殊位置平面相交，可利用平面的积聚性直接作图，即该面的积聚投影与直线的同名投影的交点，就是所求交点的同面投影。步骤：（1） 在投影图中，找出平面的积聚投影与直线的同名投影的交点。（2） 根据点的投影规律，求出交点的第二及第三面投影。（3） 判别可见性。由于平面是不透明的，因此在直线与平面的交点确定以后，还要判别直线的可见性问题。也就是说，从下向下看直线的水平投影时，位于平面之上的部分是看得见的，位于平面之下被平面遮住的部分是看不见的。同样，对于直线的正面投影，位于平面之前的部分是看得见的，位于平面之后被平面遮住的部分是看不见的。判定可见性的基本途径有两条：（1） 读出直线和平面在空间的趋势，从而确定直线的可见性。利用直线和平面上的重影点的可见性，从而确定直线的可见性。二、特殊位置直线与一般位置平面相交特殊位置直线与一般位置平面相交，由于直线的积聚投影就是交点的投影，因此就转化为已知平面上一点的一个投影求该点其他投影面内的投影的问题。例3-9：求作正垂线ab与平面cde的交点，并判断可见性。分析：由于正垂线ab的正面投影积聚为一点，直线ab与平面cde的交点k的正面投影必然积聚在a(b)上，那么只要在cde上作一条辅助线，使它的正面投影通过k，就可以求出交点k的水平投影k。作图：（1）在a(b)上标出k。（2）过k作辅助线cf的正面投影cf。（3）过f向下作铅垂联系线交de于f （4）判别ab的可见性补充说明与学生进行互动济宁高级职业学校教案教学内容及进程：三、一般位置直线与一般位置平面相交求作一般位置直线与一般位置平面相交的交点，一般采用“辅助面法”，其具体作图过程为：（1）经过已知直线作一个辅助平面。（2）求此辅助平面同已知平面的交线。（3）确定此交线同已知直线的交点。（4）判别直线的可见性。（三）课堂小结本堂课需掌握平面的种类及其投影特性及点、直线在平面上的判定方法，将点和直线的投影知识运用到平面几何图形中，进而对点、直线有更好的理解。（四）作业课内作业：例3-9、例3-6课外作业：习题册p15-18第四章 体的投影一、教学目标(1)掌握棱柱体的投影规律及作图方法(2)掌握棱锥体的投影规律及作图方法(3)掌握平面体表面上点和线的投影规律和作图方法二、主要教学过程(一)引入 任何工程形体都可以看作是由简单基本形体组合而成的组合体。基本形体又称为几何体，几何体按其表面的几何性质可分为平面体和曲面体两类。本节课主要介绍平面体的投影。(二)教学过程设计概念引入：1、平面体：由若干平面围成。补充说明将习题引入课堂，济宁高级职业学校教案教学内容及进程：2、表面：构成平面体的各个平面。3、棱线：各表面间的交线。一、 棱柱体的投影在投影作图中应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的正投影原则。对形体进行正投影时，可想像观者视线与投影面垂直，如此观看形体得到的影像即为形体的正投影。作此三棱柱体的v面投影，可想像视线垂直于v面从前向后观看此三棱柱，看到的图形即此三棱柱的v面正投影。h面和w面投影以此类推。例4-1：求作三棱柱体的正投影，此三棱柱的底面和一侧面分别平行于h面和w面。作图：（1）作纵横坐标轴xoyw和zoyh，并在其右下作45度斜线。（2）在h面适当位置作出三角形abc的实形abc，即为h面投影。（3）由点a 和点c向上作ox轴的垂线并与ox轴交于e、f两点。向上延长eb和fe，并取be=cf=be的实长，连bc和ef，矩菜bcfe 即为此三棱柱的v面投影。（4）由点a、c、b向右作水平线，与45度线相交后向上作垂线，与由点c向右所作水平线和oyw轴相交形成矩形a”b”e”d”。再连c”f”为虚线，即得此三棱柱的w面投影。分析投影图可以知道：（1）上、下两面在h面的投影反映实形，并反映长方体的长度的长度和宽度；在v面和w面的投影均积累为直线。（2）前、后两面在v面的投影反映实形，并反映长方体长度和宽度；在h面和w面的投影均积累为直线。（3）左、右两面在w面的投影反映实形，并反映长方体的宽度和高度；在h面和v面的投影均积聚为直线。1.2棱锥体的投影例1：已知三棱锥，它由一个三角形底面和三个三角形棱面组成,并且底面平行水平面,三个棱面均倾斜于三个投影面。（1）h面投影中的大三角形（abc）反映底面实形，三个小三角形（sab、sbc、sac）是三棱锥三个棱面的投影，且不反映实形。补充说明要掌握好平面体的投影，即结合之前的点、直线的投影规律来解题。图形在黑板表示济宁高级职业学校教案教学内容及进程：（2）v面投影中的三个三角形（sab、 sbc、 sac）是三个棱面的投影，且不反映实形；后棱面为不可见；三角形的底边ac 是三棱锥底面的积聚投影。（3）w面投影中的三角形（s”a”b”）是三棱锥左侧棱面的投影（后棱面、右侧棱面均不可见），且不反映实形；三角形底边a”b”是三棱锥的底面的积聚投影。例4-2：求作四棱锥的三面投影分析：此四棱锥的底为一矩形水平面，故其h面投影反映底的实形。侧棱sa、sb、sc、sd向h面投影成为矩形abcd的对角线ac和bd，交点s为锥顶s的h面投影。矩形abcd的v面和w面投影分别积聚为直线bc和ab，棱线sa和sb的v面投影重影为sb，棱线sc和sd的v面的投影重影为sc，为锥顶s的v面投影。棱线sa和sd重影为w面投影s”a”,棱线sb和sc重影为w面投影s”b”,s”为锥顶s的w面投影。作图：（1）在h面投影中，作矩形abcd为底的实形，连对角线ac和bd,两线交点s为锥顶s的h面投影。（2）v面投影中，作水平线bc=ad,由s向上连线，取sk为四棱锥的高，连sb和sc,则三角形sbc即为四棱锥的v面投影。（3）利用正投影规律求出各点的w面投影，然后连接各投影点，即可作出四棱锥的w面投影三角形s”a”b”。1.3平面体表面上点和线的投影（一）棱柱表面上点和直线的投影平面体表面上点和直线的投影具有平面上点和直线投影的所有特点,只是由于立体的遮挡,一些点和直线不可见。例4-3：已