（电力电子与电力传动专业论文）外转子开关磁阻电动机的设计及其有限元分析.pdf

兰塑垩王盔兰堡主堂垡笙苎 ： a b s t r a c t a san e wk i n do f e n v i r o n m e n t p r o t e c t i n gv e h i c l e ，t h ee l e c t r i cc y c l e b e c o m e s b o o m i n g i nr e c e n t y e a r s i t sd r i v i n gs y s t e m i st h e k e y t oi ts p e r f o r m a n c e s of a r ，m a i n l yt h ei n d u c t i o nm o t o ra n dt h eb r u s h l e s sd cm o t o r h a v eb e e nus e di nt h ee l e c t r i cc y c l e h o w e v e r ，v a r i o u st e s t sh a v ec o n f i r m e d t h a ts w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ( s r m ) s e e m st ob eo n eo ft h eb e s td r i v i n g s y s t e r nsf o rt h ee l e c t r i c c y c l e b e c a u s eo fi t sf l e x i b l ec o n t r o l m e t h o d ， c o m p a c t n e s s ，r o b u s t n e ss ，a n dg o o de l e c t r i cc h a r a c t e r i s t i cs s r ms y s t e misan e wk i n do fv a r i a b l e s p e e dd r i v e s ，w h i c his c o m p o s e d o fd o u b l e - s a l i e n tr e l u c t a n c e m o t o r ，p o w e t e l e c t r o n i cc o n v e r t er r o t or p o s i t i o ns e n s o ra n dc o n t r o l l e r t h es r ms y s t e mh a sb e e ns t u d l e db ym a n y r e s e a r c h e r sb o t ha th o m ea n da br o a d h o w e v e r ，t h eb a s i ct h e o r i e so fs r m ， s u c ha st h et h e o r yo fg e n e r a t i n g ，t h ea n a l ys i so fc o n t r o l s t r a t e g y ，a n dt h e d e s i g no fs r ms t i l l n e e dt ob ef ur t h e rs t u d i e d i nt h i st h es is ，t h ec o n t r o l s tr a t e g y ，m e t h o d so f c a l c u l a t i n gp a r a m e t e r s a n dn e w c o n c e p t o f d e s i g n p r o c e d u r eo fe x t e r n a l m o t o rs r ma r e d is e u s s e di nd e t a i l d i f f e r e n tf r o m tr a d i t i o n a lm o t o r s ，t h es t r u c t u r eo fs r misd o u b l e s a l i e n ta n dt h ew i n d i n g s ar eo n l yi n s t a l l e do i ls t a t o r s t h ep e r f o r m a n c eo fs r mh a st w of e a t u r e s ，t h a t is ，t h ew i n d i n gc u r r e n ti sn o n s i n ew a v ea n dt h ed e n s i t yo fm a g n e t i cf l u xis h i g h a n ds a t u r a t e d i na d d i t i o n ，b e c a us es r mh a s m a n yc o n t r o l l i n g p a r a m e t e r s ，i t sc o n t r 0 1m e t h o di s v e r y f i e x i b l e ，i nt h i ss e n s e ，i ti sa l m o s t i m p o s s i b l e t oo b t a i na s i m p l e a n du n i f i e dm a t h e m a t i c a lm o d e l c o n s e q u e n t l y ，t h et r a d i t i o n a la n a l y s i si sn o ts u i t a b l ef o rs r m i nt h ist h es i s ，b a s e do n p r e v i o u s r es e a r c ha b o u tt h e d e s i g n o fs r m ， s o m ef o r m u l a sa r em o d i f i e df o rb e i n g a p p l i c a b l e t oe x t e r n a l r o t o rs r m t h e n ar e we x t e r n a l r o t o rs r mw i t h3 2 2 4s a i l e n tis d e s i g n e d f i n a l l y ，t h e f i n i t ee l e m e n ta n a l ys i s ( f e a ) i su s e dt oc a l c u l a t et h e s t a t i c p a r a m e t e r s i n t h i st h e s i s ，a n s y s t h eu n i v er s a if e as o f t w a r e ，is c o n d u c t e dt o a n a l y z e t h e s a m p l e m o t or ，m e a n w h i l e ，t h em e s h e ds r ma t d i f f e r e n tr o t orp o s i t i o n s ，t h ed i s t r i b u t i o no fm a g n e t i cf i e l d ，t h ep r o f i l eo fi t s in d u c t i o na n dt h ec ur v eso fm a g n e t i z a t i o na r ea l s op r e s e n t e df o rt h ed e s i g n o ft h jsm o t or k e y w o r d ：e x t e r n a l r o t o rs r me l e c l r o m a g n e t j cd e s i g n f e a l i 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进 行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容 外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作 品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 仪 日期：d 年f 月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫捕等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 闰人书 导师签名：听枷彩 日期： 口年石月铲日 日期：| ) 丫年月厂日 申 入 第一章绪论 第一章绪论 一个多世纪以来，电机作为能量转换或信号变换的机电装置，其应 用范围已经遍及国民经济的各个领域以及人们的同常生活之中。 18 2 1 年，f a l a d a y 发现载流导体在磁场中受力而产生运动，次年提出 了电磁感应定律，为电机诞生奠定了理论基础。18 8 4 年，世界第一台直 流电动机发明，而在随后的1 8 8 5 年，鼠笼式异步电动机问世。由于在实 际运行过程中异步电动机电磁转矩的准确、有效控制较困难，因此直到 2 0 世纪7 0 年代，变频控制、转矩控制、位置控制等宽范围、高要求的电 气传动领域中，大多用直流电动机。而直流电动机也存在致命弱点，如 果利用电刷和换向器进行换向时会产生火花，使之无法做成高速、大容 量的机组；而且生产成本高、体积大、重量重和不易维护等等。2 0 世纪 7 0 年代以后，随着依托现代控制理论、性能优良的第二代大功率全控型 开关器件涌现和曰新月异的微机技术，开展了大量卓有成效的交流调速 技术如矢量控制、调频调压等的研究工作，使得交流电动机及其控制系 统f 逐步取代直流电动机系统而占据主导地位。但交流调速系统尚有许 多未尽人意之处，存在系统复杂、价格昂贵及力能指标有待进一步提高 等问题。而正是在交流调速技术取得迅猛发展的2 0 世纪8 0 年代，一种 新型交流调速电机一一丌关磁阻电机( s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ) 应运 而生。因开关磁阻电机结构简单、坚固、工作可靠以及效率高，由其构 成的开关磁阻调速系统一一s r d ( s w i t c h e dr e i u c t a n c e dr i v e ) 运行性能 和经济指标比普通的交流调速系统甚至比晶闸管一直流电机系统都好， 具有很人的应用潜力。因而近2 0 年来，它在交流调速领域发展颇为迅速， 成为当代电气传动的热门课题之一。 1 1s r m 的发展概况和发展趋势 1 1 1s r m 的发展史 “开关磁阻电机( s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ，s r m ) ”一词源见于 美国s a n a s a r 于1 9 6 9 年所撰论文，它描述了这种电机的两个基本特征 ：( 1 ) 开关性一一电机工作在一种连续的开关模式，这也是为什么在 各种新型功率半导体器件可以获得后这种电机才得以发展的主要原因； 华南理工大学硕士学1 _ 7 _ 论文 ( 2 ) 磁阻性一一它是真正的磁阻电机，定、转子具有可变磁阻回路，更 确切的说，是一种双凸极型电机。在美国，这种电机常被称为“可变磁 阻电机”( v a r i a b l er e l u c t a n c em o t o rv r m ) ，但v r m 也是步进电机的一 种形式，容易引起混淆。有时也用“无刷磁阻电机( b r u s h l e s sr e 】u c t a n c e m o t o r ) ”词，以强调这种电机的无刷性。“电子换向磁阻电机 ( e l e c t r o n i c a l i yc o m m u t a t e dr e l u c t a n c em o t o r ) ”一词也曾经用过，从工 作原理来看，甚至比“丌关磁阻”的说法更精确一点，但也容易与电子 换向的永磁直流电机相混淆。毫无疑问，正是由于英国l e e d s 大学 p j l a w r e n s o n 及其同事们的杰出贡献，赋予了现代s r m 新的意义，开关 磁阻电机词也因而逐渐为人们接受和采用。 有关丌关磁阻电机的最早文献记载可以追溯到18 3 8 年，英国学者 d a v i ds o n 和a b e r d e e n 制造了一台用以驱动电池机车的驱动系统。 d a v i ds o n 等人的蓄电池机车重数吨，而最高速度却达不到一个人推动时 所能获得的速度。由于当时采用的是机械开关，其运行特性、可靠性和 机电能量转换效率都很低，这就是为什么这种电机雏形的诞生直到功率 开关器件问世前的1 0 0 多年间，人们一直没能对它产生关注的重要原因。 2 0 世纪8 0 年代，大功率晶闸管投入使用，为s r m 的研究和发展奠定了 重要的物质基础。随着电力电子器件和电磁场计算技术的发展，s r m 逐 渐，f 始引起人们的注意。1 9 6 7 年，l e e d s 大学开始对它进行深入研究和 论证，到了19 7 0 年左右，其研究结果表明：s r m 可在单向电流下四象限 运行，功率变换器无论用晶体管还是用普通晶闸管所需的开关数都是最 少的，制造成本也明显低于同容量的异步电动机。1 9 7 3 年，英国 n o t t i n g h a m 大学也开始对s r m 攻关。1 9 7 5 年，上述两所大学的研究小组 联合参加了c h l 0r i d at e c h n i c a l 公司发起的制造蓄电池车辆驱动装置的研 究工作，成功地研制出套用于电动汽车5 0 k w 的s r d 装置，其单位输 出功率和效率都高于同类的异步电动机驱动装置。同时，f o r d 电机公司 的u n n e w hr 等人开始进行对轴向气隙、晶闸管控制的s r m 的研究。而使 这新型可变速驱动系统最终能引起人们的极大关注，则主要归功于作 出杰出贡献的l a w r e ns o n 和他的同事们。1 9 8 0 年，l a w r e n s o n 及其同事 在i c e m 会议上，发表著名论文v a r i a b l e s p e e d e w i t c h e dr e l u c t a n c e m o t or s ，系统地介绍了他们的研究成果，阐述了s r m 的原理及设计特 点，在国际上奠定了现代s r m 的地位。同年，英国成立了世界第一家s r m 驱动装置有限公司一一s r dl t d 。1 9 8 3 年，英国t a s cd r i v e s 公司将世 界上第一台商用s r m 一一“o u l t o n ”( 7 5 k w ，1 5 0 0 r m i n ) 投放市场；1 9 8 4 年，又推出了4 2 2 k w 的四个规格的系列产品。s r m 作为一种结构简单、 2 第一章绪论 鲁棒性好且价格便宜的新型调速系统，问世不久便引起各国业界的。泛 重视，前西德、美国。埃及和土耳其等国家也都陆续开始进行研究工作。 美国空军和g e 公司联合开发了航空发动机用s r d 起动发电机系统，有 3 0 k w 、5 2 0 0 0 r m i n 和2 5 0 k w 、2 3 0 0 0 r m i n 两种规格，取得了良好的应用 效果。加拿大、前南斯拉夫在s r m 的运行理论、电磁场分析等方面作了 大量的研究工作。埃及则对小功率、单相和两相s r m 的结构、启动性能 等方面进行了许多研究。一些学者还研究了新型结构的s r m ，如盘式、 外转予式、直线式和无位置传感器s r m 等。我国也于1 9 8 4 年开始进行 对s r d 的研究、开发工作。虽然起步比较晚，但是发展的速度较快，目 前已经成功研制出从5 0 w 3 0 k w 多个功率等级的s r m ，电压等级为 1 1 0 、1 2 7 、2 2 0 、3 8 0 v 。1 9 9 3 年1 月，在中国电工技术学会中小型电机 专委会领导下正式成立了开关磁阻电机学组。“中国交流电机传动学术年 会”自1 9 9 3 年后，将s r d 列为年会主题之一。 目前，s r m 得到了很大的发展，产品已经广泛或已开始应用于电动 车骄动系统、家用电器( 洗衣机、食品加工机械等) 、通用工业( 风机、 泵、压缩机等) 、伺服与调速系统及高转速电机( 用于纺织机、航空发动 机、电动工具、离心机传动等) 。功率范围从1 0 w ( 转速1 0 0 0 0 r l m i n ) ， 到5 m w ( 转速为5 0 r m i n ) ，转速上限高达1 0 0 0 0 0 r m i n ，几乎难以找到 s r m 不适合的领域。s r m 具有许多明显的优点，它全面进入市场是必然 的，只是时阳j 问题 2 。 1 1 2s r m 存在的问题和发展方向 但是，s r m 作为一种的新型调速驱动系统，毕竞研究历史还较短， 其技术涉及到电机学、电力电子、控制理论等众多学科领域，加之其复 杂的非线性特性，导致研究的困难性，因此还存在大量的工作要做。主 要包括一下方面i3 】： ( 1 ) 进步完善s r m 设计理论和性能分析。目前普遍采用二维有 限元分析来计算和分析s r m 内部的磁场，但它主要存在以下两个方面缺 陷：一是由于忽略端部磁场效应，使得分析精度大受影响( 实验表明， s r m 不对齐位置下端部效应非常严重，误差有时会达到3 3 左右) ，应开 展三维有限元分析研究；二是有限元法固然是求取磁化曲线的的基本且 可靠的方法，但相对于磁路法，存在数据准备工作量大、耗时多及不易 调整和优化设计等缺点，因此有限元方法一般适于对电机性能的最后校 核。 华南理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 加强对铁心损耗的理论研究。s r m 磁场特性的非线性导致相 绕组供电电压和电流波形较为复杂，一般为单向脉冲非正弦波；定转子 各部分铁心中的磁通密度变化规律各异，因此对铁心损耗的计算和测量 颇为困难，主要问题是如何建立准确、实用的铁耗计算模型和分析、测 试手段。 ( 3 ) 加强对转矩脉动及噪音的理论研究。s r m 的转矩脉动及引起 的噪声限制了它在诸如伺服驱动这类低速、要求平稳且有一定静态转矩 保持能力场合下的应用；减少s r m 的振动和噪声的关键在于减小作用在 定子上的径向力大小，这就要求，在结构设计方面，合理设计极的形状、 定子轭的强度和电机剐度，合理选择气隙、极弧参数，而在控制方面， 优选导通角及调节方案，尽可能调节好各相工作参数的对称性。 ( 4 ) 完善s r d 中电机、功率变换器及控制器三者之间的协调设计。 此外，s r m 的测试、无位置传感器s r m 、新结构s r m 的开发等也是 s r d 研究中值得关注的课题。 1 2 本文选题意义及所做主要工作 1 2 1 选题现实及理论意义 近年来，电动自行车作为一种新兴的绿色代步工具正在兴起。电动 自行车的驱动系统是决定其运行性能和经济性的关键所在。目前电动自 行车所使用的驱动电机主要有直流电动机、感应电动机、无刷直流电动 机和开关磁阻电动机。本文经过一系列认真的比较，开关磁阻电动机具 有较大的优势和潜力【7 】。 利用电机电磁场理论和有限元法进行s r m 磁场分析与辅助设计，在 s r m 的研究中占有十分重要的地位【4 】，他是整个电机设计和运行性能分 析的基础，由于s r m 结构与传统的交直流电机具有很大差别，加之其局 部过饱和特性，以路的观点进行电机性能的理论分析便显出很大的局限 性；相反，以场的观点，全面、系统地分析电机性能，以便进行电机设 计、性能分析及仿真计算，显示出极大的优越性。 矿一i 一秒关系曲线( 电机磁化曲线族) 在s r m 电磁场分析与计算中占 据着十分重要的位置【2 】。通过这一特性的计算与分析，可以清楚地了解 电机能量转换的方式与大小以及电机内部饱和的情况；同时，它是计算 电感、磁通、转矩和功率的基础，亦是电机优化与仿真的依据。 4 第一章绪论 1 2 2 本文所作的工作 论文的前半部分，主要作了有关开关磁阻电动机的基础理论整理总结 和设计工作。在论文的第二章系统整理和描述了开关磁阻电动机的基本 方程式并介绍了s r m 的线性模型、准线性模型和非线性模型。在第三章 总结前人对于开关磁阻电动机的设计经验，对部分设计公式进行了改造 使之适用于外转子开关磁阻电动机设计了一台电动自行车用外转子开关 磁阻电动机。论文的第四章，着重于应用有限元方法辅助设计开关磁阻 电动机。在第四章的开始并简单介绍了通用有限元软件a n s y s 。然后详 细介绍了使用a n s y s 对本文所设计之外转子s r m 进行的电磁分析。其 中包括有限元模型的建立、网格的剖分和分析求解。而后由计算结果进 一步得出了电机磁化曲线族、电感特性等。并且绘制了几个典型位置下 不同电流密度时磁场分布图。 华南理工大学硕十学位论文 第二章s r m 基本方程和性能计算 与传统交流电机不同，s r m 采用双凸极铁心结构，并且只在定子上 安装各相励磁绕组。绕组电流的非正弦与铁心磁通密度的高饱和是s r m 运行的两个特点；另外，s r m 控制参数多，控制方案灵活，相电流波形 随着电机工作状态的不同而变化，无法得到简单、统一的数学模型及解 析式。因此，传统电机的性能分析方法对s r m 不尽适用。 建立s r m 数学模型的主要困难在于，电机的磁路饱和、涡流、磁滞 效应等产生的非线性，这些非线性影响着电机的性能，但却很难进行数 学模拟，考虑了非线性的所有因素，虽然可以列出一个精确的数学模型， 但计算相当繁琐。因此，在建立s r m 数学模型时，应该在理论和实用之 间折衷处理。 2 1s r m 的基本方程 2 1 1 电路方程 如图2 一l 所示，一台q 相的s r m ，假设各相结构和电磁参数对称， 根据电路定律，可以写出s r m 第k 相的电压平衡方程式2 1 吼= & i k + d g t k d t ( 2 _ i ) 图2 1 四相8 6 极s r m 典型结构原理图 f i 9 2 1 s c h e m a t i cd i a g r a mo fs r mw i t h8 6s a l i e n t u 第一：章s r m 基本方程和性能计算 式中，饥为加于第k 相绕组的电压，r 为k 相绕组的电阻；为k 相绕 组的电流；讥为k 相绕组的磁链。 一般来说，帆是绕组电流i k 和转子位置角0 的函数，即： 帆= 甄( t ，8 ) ( 2 - 2 ) 电机的磁链可以用电感和电流的乘积来表示，即 甑= l ( 气，8 ) ( 2 - 3 ) 将式( 2 3 ) 代入式( 2 1 ) 得： u = 酝+ 等等十等警= r k i k + c 岛 等，鲁+ i ko d l kd 万o cz 圳 式( 2 - 4 ) 表明，电源电压与电路中的三部分电压降相平衡。其中，等式 右边第一项为第k 相回路中的电阻压降；第二项是由电流变化引起磁链 变化而感应的电动势，称为变压器电动势；第三项是由转子位置改变引 起绕组中磁链变化而感应的电动势，称为运动电动势，它与电磁机械能 量转换直接有关。 2 1 2 机械方程 按照力学定律可以列出在电机电磁转矩t 和负载转矩t 的作用下的 转子机械运动方程 t _ j d 。2 _ _ 旦e + ，警+ t ( 2 _ 5 ) 式中，j 为转动惯量；f 为摩擦系数。 2 1 3 机电联系方程 上面分别从电端口、机械端口列写了系统方程，两者是通过电磁转 矩耦合在一起的，因此反映机电能量转换的转矩表达式即为机电联系方 程。 s r m 一相绕组在一个工作周期中的机电能量转换可以通过其在磁链 一电流( 沙一f ) 坐标平面的轨迹加以完整描述，所以s r m 的静态性能可 以通过一簇磁化曲线，即用随转子位置和相电流周期变化的磁链曲线来 表征。 因忽略绕组间的互感，可通过研究一相绕组来考察s r m 电机的电磁 转矩。如图2 2 所示，两条极限磁化曲线分别对应于最小磁阻位置靠。和 7 华南理工大学硕士学位论文 最大磁阻位置氏。图中每相在一个工作周期内输出的总机械能为 w o ，。夺甜y ，即为运行轨迹所包围的面积。w 7 = f 州i - f ( 毋，i ) i d i ，为绕组的 磁共能；w = i ( 妒，疗) d 矿为绕组的贮能。 在甲一i 平面上，任一点处绕组的贮能大小即为运行点c 处绕组的磁 能。c 点为换相点，此时绕组的主开关器件关断，绕组电流开始下降。 图2 2 表明：在磁路饱和状念下运行的s r m 是一种非线性严重的机 电装置，贮能w 和共能w 的积分很难解析计算。 根据机电能量转换的基本原理，在图2 1 中，当绕组通以电流i 时， 在转子上产生的电磁转矩t ( o ，i ) 可以由下式表示 丁( 蜘警= f 挚 s ， 由上式可见，磁阻转矩r ( o ，j ) 完全取决于电流i 的大小和电感( 只j ) 对 于转子位置角目的变化率。但由于s r m 的双凸极结构，其磁场存在较强 的边缘效应，所以电感又是电流i 的非线性函数。因而难以得到磁阻转 矩的精确值，必须根据具体电机结构及所要求的精确度加以适当的简化。 图2 - 2s r m 的l f ，i 曲线 f i 9 2 2u ，ic u r v e so fs r m 第二章s l i m 基本方程和性能计算 2 2s r m 线性模型 2 2 1 电感特性 影响s r d 运行特性最主要的是s r m 相电流波形、电流的峰值和峰值 出现的位置。从简化的线性模型进行分析，不计电机磁路饱和的影响， 假定相绕组的电感与电流的大小无关，且不考虑磁场边缘扩散效应，相 绕组电感随转子位置角曰周期性变化的曲线如图2 - 3 所示。 令屈为定予磁极弧度，屈为转子磁极弧度，f ，为转子极距。图中横坐 标为转子位置角( 机械角) ，坐标原点口= 矿为基准点，对应于定子凸极中 心与转子凹槽中心重合位置，此时相电感为最小值k 。；岛：三二掣为 转子磁极的前沿与定子磁极的后沿对齐的位置，在鼠一岛区域内电感保持 最小值k ，。；最：三i 垦二型是转子磁极的前沿与定子磁极的前沿重合处， z 此时定、转子全部重叠，相电感变为最大值k 。；只：三刿掣为转子磁 极的后沿与定子磁极后沿相遇的位置，在只一哦区域内是最大电感值： 醴、0 5 均为转子磁极后沿与定子磁极前沿重合处。 0 1 0 0 20 30 4 0 50 图2 - 3 相绕组电感与转子位置角关系图 f i 9 2 3g r a p ho far e l a t i o nb e t w e e ni n t r o d u c t i o no fp h a s ew i n d i n g a n d p o s i t i o na n g l eo fr o t o r 兰壹堡三奎兰堡圭堂垡兰兰 _ _ _ _ - - - - - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - _ - - _ - - _ _ _ 一 由此得到线性s r m 绕组电感与转子位置角之间的函数形式 fk 。q - o - 0 2 w ，= 卜= 电篙嚣 7 ) i k 。一k ( o 一幺) 只 - o - 0 5 式中，k = ( k k 。) ( 0 3 一幺) = ( k 。一k 。) 屈。 2 2 2 磁链特性 参见图( 2 1 ) ，当s r m 由恒定直流电源u ，供电时，可写出一相电路 的电压方程式为： u ，= d g d t + i r ( 2 8 ) 式中，+ u 。为励磁阶段相绕组两端的外加电压；u ，为开关关断后续流阶 段相绕组两端所加的电压。 绕组电阻压降识与d 州出相比很d 、，可忽略，由此引起的误差不会超 过线性化假设所带来的误差。式( 2 - 8 ) 可简化成下式 + r ，：业：业盥：盟甜 ( 2 - 9 ) d 拶：生d o ( 2 1 0 ) 式中，山为转子角速度。 丰丌关器件s 、s 2 导通时( f = 0 ) ，此时曰= 瓯，= 0 ，式( 2 1 0 ) 取 “+ ”，积分并代入初始条件，得到通电期间磁链解析式为： 矿( 口) = 型上( 口一s o 。) ( 2 11 ) 当0 ：6 ：。时，主丌关器件s ，、是关断，此时 = 帆。= ( 一s o 。) = 告眭 ( 2 1 2 2 帆“2 苕一n ) 。苗哎 “ 式中，皖= - o o 。为一相绕组的导通角。 关断期间，利用式( 2 1 2 ) 作为初始条件，式( 2 一l o ) 取“一”得到 续流阶段磁链解析式为 卿) = ( 2 一o o 。加) 。3 根据式( 2 1 0 ) 及( 2 1 2 ) 可画出磁链妒随转子位置角p 的变化曲线，如 图2 4 所示。 1 0 第二章s r m 基奉方程和性能计算 沙。 y m a x 一， | 0 0 0 n0 0 f f2 0 0 f f 一0 0 no 图2 - 4 相绕组磁链与转子位置角关系 f i 9 2 4g r a p ho far e l a t i o nb e t w e e nf l t l xl i n k a g eo fp h a s ew i n d i n g a n dp o s i t i o na n g l eo fr o t o r 2 2 3 电流特性 通电绕组的电流可由( 2 - 9 ) 得到 u 。：塑：l 堕十f 丝：l 竺十f 丝印( 2 - 1 4 ) d fd fd fd td o 整理后得 塑：l 堕+ i d l( 2 - l5 ) 由d8d o 绕组通电期间，u 。前取“+ ”，断电期间取“一”。 由于绕组电感l ( 目) 的表达式( 2 - 7 ) 是分段线性解析式，因此需分段 给初始条件求解绕组电流。设定开通角o o o 在鸟一岛内，关断角在岛一岛 内。通过求解式( 2 15 ) ，代入相应得电感值与电流初始值与电流初始值 可以得到相电流得解析表达式 华南理t 大学硕士学位论文 f ( 口) = g w _ 二- g 一)最sp 岛 c o l , 1 n 坠! 堡二丘! 功 k 。+ 置( 一最) u ，( 一见。) 可i 面两 u 。( 2 倪汀一眈。一护) 叱。 u 。( 2 只疗一晓。一口) r - o l m 。一k ( 0 - 8 d 】 岛0 0 岛 ( 2 16 ) 6 1 0 目 只0 s 2 只搏一如b 分析以上公式可知，在电源电压u 。和转子角速度珊为常数的情况下， 电流波形与开通角氏、关断角、最大电感l m a x 、最小电感l m ”、定子 极弧屈等有关。 2 2 4 转矩特性 s r m 的转矩公式如式( 2 - 6 ) 所示，在理想线性条件下 转子位置角0 的函数，由此得到瞬时转矩的表达式为 卜1 2 i 2a o _ l 口l 将电感表达式( 2 - 7 ) 代入上式得 1 t = 0 最0 岛 昙瓜2 最 - e - o ， 0 只0 只 一1 k i 2 只口蔓b 式中，k = ( k 。一k 。) ( 岛一岛) = ( k k 。) 屈。 2 2 5 定子振动特性 电感l 仅是 ( 2 一1 7 ) ( 2 18 ) s r m 的噪声和振动问题比较突出。s r m 定子某相绕组通电时引起的 定转子的电磁吸力可分解为切向力t 和径向力只。切向力c 产生电动运行 的电磁转矩，由于瞬时相电流是脉动，引起该转矩是脉动的，导致转子 的转动不平稳，引起转子振动，通过转子、轴承及端盖辐射出噪声。前 1 2 第二章s r m 基本方程和性能计算 人指出这类振动所引起的噪声并不明显。c a m e r o nde 等基于频域的研究 1 表明径向脉动磁吸力所致的椭圆变形是激发振动、噪声的主要来源， 而且当径向力谐波和定子固有频率接近或一致时，将激发最强烈的振动。 径向力f 试图压缩定转子之间的气隙。在s r m 中，径向力也是脉动 的定转予齿对齿时最大，齿对槽时最小。 由于s r m 磁路的非线性，其电磁力的精确解析非常困难。从确定径 向力和电流的定性关系出发，可作如下假设3 】：( 1 ) 磁路是线性的；( 2 ) 径向力集中作用在定子磁极上，并设相电流为常数。作用在励磁极上的 径向力为 f ：d w ( 2 1 9 ) 妇 式中，= l ( o ，g ) i 2 2 为定转子问气隙磁场的能量；g 为定转子间定转子间 磁力线管长度。 将w m 的表达式代入式( 2 1 9 ) 得 f ：一三f 2 塑( 2 - 2 0 ) 2 2 g ( o ) 式中，负号表示径向力有使气隙缩短的趋势。 s r m 棚电流是周期性脉动的电流，由式( 2 - 2 0 ) 可见，径向力的大 小与相电流的平方成正比，故定子振动的强度与电流幅值、变化频率成 f 比。 2 3s r m 准线性模型 0 l f 2 图2 - 6 实际磁饱和特性 f i 9 2 6c u r v eo fm a g n e t i z a t i o n 图2 7 分段线性化磁化特性 f i 9 2 7p i e c e - w i s el i n e a r i z a t i o nc ur v e 华南理工大学硕士学位论文 在s r m 的线性模型中，忽略了磁路饱和的影响，假设电感不随电流 变化，将不同转子位置角的妒= f ( i ) 曲线近似成直线，如图2 5 所示。但 是在s r m 中，当定转子凸极中心线对准时，气息很小，磁路往往是饱和 的，电感实际上是转子位曩角口和相电流f 的函数，磁路饱和对电机转矩、 功率的分析、计算有明显的影响。图2 - 6 为实际磁化曲线，若依据此关系， 则电磁关系计算十分困难，且不能解析计算。为避免繁琐的计算，又近 似考虑磁路的饱和效应，常采用“准线性模型”，即将实际的非线性磁化 曲线分段线性化，同时不考虑相间耦合效应，这样每段磁化曲线均可解 析。 图2 7 为s r m 性能分析中常用的一种准线性模型的磁化曲线。在电 流小于f l 时，磁化特性非饱和，斜率为电感的不饱和值；在电流大于i 时， 磁化特性饱和，斜率为l 。 基于这种准线性模型，可写出绕组电感的分段解析式 l ( o ，i ) = 基于准线性模型 解析式如卜 y ( f ，0 ) = m 。 o ls f s 0 懈掣。 i s k ( o0 2 ) i t ii 删岛l 【。+ 一 j ” 。 l + ( l k ：l n 。) f o i s i l j 岛口幺( 2 2 1 ) k ；。+ ( k 。；一l f 。) fj 。 l + ! 葚墨釜二鱼，。 趔i s ，t 卜嘲 k 。+ ! 墨咝- 二兰鱼坦；二蚴i 故s d s 岛 l ( o n 是解析可解的，由式( 2 3 ) 可得绕组磁链的分段 z _ i i i i n i k 。+ r f o - a o i 0 i 墨 k 。i 十k ( o 一0 2 ) i l i l m 。i 0 i h l i 。f + ( e 一厶m 。) i 【h 。+ r ( o - o d i o i 。f + 【( 厶。一。) 一k ( o 一只) 】 i 瞑口s 绣 0 2 口岛 岛p 匦 ( 2 - 2 2 ) 0 4 0 岛 根据式w 7 = f 删及式( 2 6 ) ，得s r m 瞬时电磁转矩分段解析式为 1 4 第二章s r m 基本方程和- 陲能计算 t ( i ，p ) = 2 4s r m 非线性模型 0 鼠0 谚 1 k i 2 0 ，i 符号l c m 为取最小公倍数。之所以要求n ， n 。，这是因为n ， n 。时 会增加每相绕组的开关频率，导致损耗增加。如果应用侧重于减小转矩 波动，也可以采用n ， 屈) 邶l = p ，一面2 xl p r 屏；在三角形a d b 中所有点都是 屈 0 ，才能获得小的转矩波动，而且存在最佳值使转矩波 动最小。 2 对恒功率区范围的影响恒功率区范围主要受最大允许电流值和 控制参数开通角眈和关断角眈，的限制。在最大允许电流值下，的调整 范围对恒功率区范围的大小有至关重要的作用，这是由于电流幅值对 变化的反应十分灵敏，调整皖。能使电机在电感上升期获得足够的电流幅 值，满足额定输出转矩的要求。眈。的正常调整区域为 晓，q 】，在此区域内 电磁转矩为零，即使考虑实际非线性情况，产生的电磁转矩也很小，因 此凰，尾愈小，恒功率区范围愈大。在正常设计中，一般取尾 成时，增大屈。只导致矩角静特性前移，平均电磁转矩 不再增加，考虑到k 。随几的增加而相应增大，电磁转矩幅值略有减4 、， 斟此屈。 成时，平均电磁转矩也会相应减小。 华南理工大学硕士学位论文 屈。不变而改变几时，矩角静特性的变化规律与改变成。时的相同，结 论也基本一致。屈。和尾相等时，若凡、玩较小，则随屈。和尾的同时 增大，平均电磁转矩也增大。在增大到某一值后，由于厶。相应增加的幅 值过大，使电磁转矩的幅值减小过多，平均电磁转矩将不再继续增大， 因此，在过大的屈。、成。的情况下，平均电磁转矩反而有所下降。 由于绕组电流对电磁转矩的大小有重要影响，仅从矩角静特性的分 析计算结果来确定屈。、成的取值使不够的，而应对运行特性加以研究， 在s r m 稳态运行时，电流最大幅值通常出现在岛处，因而小的屈。、以可 获得大的电流幅值。在主开关管电流上限值大、电机热负荷允许的情况 卜i ，选取小的反。、熙可以提高s r m 的输出转矩。 3 2 结构参数对转矩波动的影响 s r m 由于采用双凸极结构和开关形式供电电源，导致其固有的转矩 波动缺点，引起噪声增大。最大限度地减小转矩波动是s r m 设计的重要 内容。控制策略的不同也会影响转矩的波动，电机结构参数对转矩的波 动也有重要影响，优化选取的结构参数可以大大降低转矩波动。因此， 在设计s r m 时应了解主要结构参数( 铁心长度、气隙、定子外径、转子 外径、绕组匝数和定、转子极弧) 对转矩波动的影响，为合理设计s r m 提供理论依据“。 3 2 1 研究方法 s r m 作为可变速驱动系统使用，常用两种不同的控制方式：在低速 运行时利用电流斩波控制限制电流大小，对应机械特性的恒转矩区；在 高速运行时利用角度位置控制来调整开通角皖。和关断角玩，以产生满足 负载条件的输出转矩，对应机械特性的恒功率区。由于电机的额定工作 点常常处于角度位置控制的状态，研究角度位置控制情况下的转矩波动 对减小电机的运行噪声具有重要意义。 恒功率特性时靠调整开通角o o 。和关断角只f 而获得的。由于o o 。、包的 调整对转矩波动有很大的影响，而且同一工况下可以有不同的眈。、皖，组 合，为提高比较的可靠性，在研究中采用固定的包，、调整屯，使输出功 率保持不变。 以下以样机1 为例( 结构参数见文献【l 】) ，计算和分析了在额定转矩 和额定转速1 5 0 0 r m i n 下，结构参数对转矩波动的影响。 第三章外转子s r m 的设计 1 0 8 0 6 0 哇 0 2 0 5 0 4 0 3 0 2 0 10 0 葛 苜 1 0 01 0 61 1 01 1 5 1 2 0 d a r 匝【i 图3 4 转子外径与波动系数和绕组电流峰值的关系曲线 f i 9 3 - 4r e l a t io n s h i po fr o t o rd i a m e t e rv s f l t i c t u a t i o na o e f f ic ie n t a n dp e a kc u r r e n to f w i n d i n g 3 2 2 结构参数对转矩波动的影响 3 2 2 1 转子外径的影响 l a i m 图3 5 铁心长度与转矩波动系数和绕组电流峰值的关系曲线 f i 9 3 5r e l a t i o n s h i po f1e n g t ho fc o r ev s f l u c t u a t i 0 1 2c o e f f i c i e 1 2 t a n dp e a kc u r r e n to fw i n d i n g 对s r m 矩角静特性的研究表明，电机转矩随转子外径的增大而增加。而 转矩波动系数也正比于转子外径，如图3 4 所示。外径越大，转矩波动越 大，但转子电流峰值降低。因为定子外径不变，转子外径的增加必然导 致定子极身缩短，减少绕组截面积，所以电机设计时应综合考虑，转子 外径不寅过大。 3 2 2 2 铁心长度的影响 与转予外径的影响类似，增加铁心长度有利于提高电机的输出转矩， 华南理1 二大学硕士学位论文 然而却导致转矩波动系数的增大，而绕组电流峰值基本保持不变，如图 3 - 5 所示。由于铁心长度的增加将增大铜、铁用量，提高电机成本，所以 铁心长度有一个合理的取值范围，在设计低噪音s r m 时，采用小的转子 体积方案。 巨玉二三国 g 姗 图3 6 气隙与转矩波动系数和绕组电流峰值之浏的关系曲线 f i 9 3 6r e l a t i o r l s h i p o f a i r g a pv s f l u c t u