《汽轮机原理》计算题及答案.pdf

汽轮机原理计算题汽轮机原理计算题 第一章第一章 汽轮机级的工作原理汽轮机级的工作原理 1 已知汽轮机某纯冲动级喷嘴进口蒸汽的焓值为 3369.3 kj/kg， 初速度 c0 = 50 m/s， 喷嘴出口蒸汽的实际速度为 c1 = 470.21 m/s，速度系数 = 0.97，本级的余速未被下 一级利用，该级内功率为 pi = 1227.2 kw，流量 d1 = 47 t/h，求： （1）喷嘴损失为多少? （2）喷嘴出口蒸汽的实际焓？ （3）该级的相对内效率？ 解：解：(1) sm c c t /75.484 97 . 0 21.470 1 1 = 喷嘴损失： kgkjch tn /94 . 6 )97 . 0 1 ( 1000 75.484 2 1 )1 ( 2 1 2 2 22 1 = (2) kgkjkgj c hc/25 . 1 /1250 2 2 0 0 = kgkjhhh c /55.337025 . 1 3 .3369 00 * 0 =+=+= kgkjchh tt /3253 1000 75.484 2 1 55.3370 2 1 2 2 1 * 01 = 喷嘴出口蒸汽的实际焓： kgkjhhh nt /326094 . 6 3253 11 =+=+= (3) kgkjhhh ttt /55.117325355.3370 1 * = kgkj d p h i i /94 100047 2 .122736003600 1 = = 级的相对内效率： 80 . 0 55.117 94 * = = t i ri h h 2 某冲动级级前压力 p0=0.35mpa， 级前温度 t0=169c, 喷嘴后压力 p1=0.25mpa, 级 后压力 p2=0.56mpa, 喷嘴理想焓降 h n =47.4kj/kg, 喷嘴损失 h n t=3.21kj/kg, 动 叶理想焓降 h b =13.4kj/kg, 动叶损失 h b t =1.34kj/kg, 级的理想焓降 h t=60.8kj/kg，初始动能 hc0=0，余速动能 h c 2=2.09kj/kg, 其他各种损失 h=2.05 kj/kg。计算： （1）计算级的反动度 m （2）若本级余速动能被下一级利用的系数1=0.97，计算级的相对内效率 r i。 解：级的反动度 m=hb/ht=13.4/60.8=0.22 级的相对内效率 ri=(ht- hn- hb- hc2- h)/(ht- 1hc2)=0.92 3 某反动级理想焓降 ht=62.1kj/kg， 初始动能 hc0=1.8 kj/kg, 蒸汽流量 g=4.8kg/s， 若喷嘴损失 hn=5.6kj/kg, 动叶损失 hb=3.4kj/kg，余速损失 hc2=3.5kj/kg，余速 利用系数 1=0.5，计算该级的轮周功率和轮周效率。 解：级的轮周有效焓降 hu=ht*- hn- hb- hc2 =62.1+1.85.63.43.5 =51.4kj/kg 轮周功率 pu=ghu=4.851.4=246.7kw 轮周效率 u=hu/e 0=hu/(h t*1h c2)=51.4/（62.1+1.80.50.35）= 82.7% 4某级蒸汽的理想焓降为 ht = 76 kj/kg，蒸汽进入喷嘴的初速度为 c0 = 70 m/s， 喷嘴出口方向角 1 =18，反动度为 m = 0.2，动叶出汽角 2 = 16，动叶的平均 直径为 dm = 1080 mm，转速 n = 3000 r/min，喷嘴的速度系数 = 0.95，动叶的速 度系数 = 0.94，求： (1) 动叶出口汽流的绝对速度 c2 (2) 动叶出口汽流的方向角 2 (3) 绘出动叶进出口蒸汽的速度三角形。 解： 2 2 0* c hh tt += =76 + 0.5702/1000 = 76 + 2.45 = 78.45 kj/kg =100045.78)2 . 01 (295 . 0 )1 (2 * 11tmt hcc 336.57 m/s = = = 60 300008 . 1 14 . 3 60 nd u m 169.56 m/s =+=+= 022 11 22 11 18cos56.16957.336256.16957.336cos2ucucw 182.97 m/s 0 0 1 11 1 64.34 97.182 18sin57.336 arcsin sin arcsin= = = w c 664.3460 12 = =28.64o = * tmb hh 0.278.45=15.69 kj/kg 22 12 97.182100069.15294 . 0 2+=+=whw b =239.39 m/s =+=+= 022 22 22 22 64.28cos56.16939.239256.16939.239cos2uwuwc 121.69 m/s = = = 69.121 64.28sin39.239 arcsin sin arcsin 2 22 2 c w 70.54 动叶进出口蒸汽的速度三角形 5已知汽轮机某级的理想焓降为 84.3 kj/kg，初始动能 1.8 kj/kg，反动度 0.04，喷 嘴速度系数 = 0.96， 动叶速度系数 = 0.96， 圆周速度为 171.8 m/s， 喷嘴出口角1 = 15，动叶出口角2 =13，蒸汽流量 g = 4.8 kg/s。求： （1）喷嘴出口相对速度？ （2）动叶出口相对速度？ （3）轮周功率？ 解：(1) 3 .84= t h kj/kg， 8 . 1 0 = c h kj/kg， 04 . 0 =m ，u = 171.8 m/s 1 .868 . 13 .84 0 * =+=+= ctt hhh kj/kg 5 .390)1 (2 * 1 = tm hc m/s w1 w2 c2 c1 u u 2 1 2 1 喷嘴出口相对速度: 9 .228cos2 11 22 11 =+=ucucw m/s 0 1 11 1 2 .26 sin arcsin= = w c (2) 动叶出口相对速度: 2 .2432 2 1 * 2 =+=whw tm m/s (3) 00 12 2 .233 = 轮周功率: () ()kw66.3391000/2 .23cos7 .2242 .26cos9 .2288 .1718 . 4 coscos 00 2211 =+= +=wwugpu 6已知喷嘴进口蒸汽焓值 h0=3336kj/kg，蒸汽初速度 c0=70m/s；喷嘴后理想焓值 h1t=3256 kj/kg， ，喷嘴速度系数 =0.97。试计算 (1) 喷嘴前蒸汽滞止焓 (2) 喷嘴出口实际速度 解： （1）喷嘴进口动能：hc0 = c02/2 = 702/2 = 2450（j/kg）= 2.45 kj/kg 喷嘴前蒸汽滞止焓：h0*=h0+hc0 =3336+2.45=3338.5(kj/kg) (2) )/(2 .4065 .8220002 )/(5 .8232565 .3338 * 1 1 * 0 * smhc smhhh nt tn = = 喷嘴出口实际速度： )/(0 .3942 .40697 . 0 11 smcc t = 7 某冲动级级前压力 p0=0.35mpa， 级前温度 t0=169c, 喷嘴后压力 p1=0.25mpa, 级 后压力 p2=0.56mpa, 喷嘴理想焓降 hn =47.4kj/kg, 喷嘴损失 hnt=3.21kj/kg, 动叶 理想焓降 hb =13.4kj/kg, 动叶损失 hbt =1.34kj/kg, 级的理想焓降 ht=60.8kj/kg， 初始动能 hc0=0， 余速动能 hc2=2.09kj/kg, 其他各种损失 h=2.05 kj/kg。 计算： （1） 计算级的反动度 m （2） 若本级余速动能被下一级利用的系数 1=0.97，计算级的相对内效率 ri。 解：级的反动度 m=hb/ht=13.4/60.8=0.22 级的相对内效率 ri=(ht- hn- hb- hc2- h)/(ht- 1hc2)=0.92 8凝汽式汽轮机的蒸汽初参数：p0=8.83 mpa，温度 t 0=530，汽轮机排汽压力 pc=0.0034 mpa，全机理想焓降 h t = 1450 kj/kg，其中调节级理想焓降 h ti = 209.3 kj/kg，调节级相对内效率 iri=0.5，其余各级平均相对内效率 iiri=0.85。假定发电 机效率 g=0.98，机械效率 m=0.99。试求： (1) 该级组的相对内效率。 (2) 该机组的汽耗率。 (3) 在 hs(焓熵)图上绘出该机组的热力过程线。 解： （1）因为调节级效率 iri=0.5=h iih ti 所以调节级有效焓降：h ii=0.5h ti=104.65 kj/kg 其余各级的有效焓降：hiii=iirihtii 其中：h tii=h th ti=1450209.3=1240.7 kj/kg hiii=iirihtii =0.851240.7=1054.6 kj/kg 故整机的相对内效率： ri= （hii +hiii）h t= 1159.251450 = 79.9 % （2）机组的汽耗率： d = 3600(h trigm) = 3600 （1124.7）= 3.2 kgkw. （3）热力过程线 见右图。 9已知某级级前蒸汽入口速度 c0=0.0 m/s，级的理想焓降h t=78.0kj/kg，级的反 动度 =0.3，1=12，2=18，圆周速度 u=178m/s, 喷嘴速度系数 =0.97，动叶 速度系数 =0.9，余速利用系数0=1.0。 （1） 计算动叶进出口汽流绝对速度及相对速度。 （2） 画出动叶进出口速度三角形。 （3） 画出该级热力过程线并标注各符号。 解: (1) () 0 1 0 t mn hh=（1- 0.3）78=54.6 kj/kg h s h t i ht ii t 0=530 p0=8.83 mpa pc=0.0034 mpa 5 .3306 .54102102 3 0 3 1 = nt hcm/s 5 .32097 . 0 5 .330 11 = t ccm/s 022 11 2 2 11 12cos1785 .32021785 .320cos2+=+=ucucw=149.4m/s 33 0 2 10783 . 029 . 0102= tm hw=194.7 m/s 02 22 2 2 22 18cos1787 .19421787 .194cos2 2 +=+=uwuwc=55.1m/s (2) 动叶进出口速度三角形： (3) 该级热力过程线： 10已知某级 g=30kg/s，c0=0.0，w1=158m/s，c1=293m/s，w2=157m/s，c2=62.5m/s， 轴向排汽(2=900),喷嘴和动叶速度系数分别为 =0.95， =0.88， 汽轮机转速为 3000 转/分。 0 t h 0 n h b h p 1 p2 h s p 0 c1 u w1 u c2 w2 （1）计算该级的平均反动度。 （2）计算轮周损失、轮周力、轮周功率和轮周效率（0=0，1=0.9） 。 （3）作出该级的热力过程线并标出各量。 解：= = = 2 3 2 23 2 1 0 95 . 0 102 293 102 c hn47.56 kj/kg 418 . 3 102 158 88 . 0 102 157 102102 3 2 23 2 3 2 1 2 2 2 3 = = = ww hb kj/kg （1）07 . 0 56.47418 . 3 418 . 3 0 = + = + = bn b m hh h （2） 22 2 2 2 2 5 .62157 =cwu=144 m/s 1442932 158144293 arccos 2 arccos 222 1 2 1 2 2 1 1 + = + = uc wuc =160 0 2 2 2 26 157 5 .62 arcsinarcsin= w c 喷嘴损失为：()() 22 0 95 . 0 156.471= nn hh=4.64 kj/kg 动叶损失为：()()59 . 3 88 . 0 1 102 4 .178 1 102 2 3 2 2 3 2 2 = = = t b w h kj/kg 余速损失为：= = = 3 2 3 2 2 2 102 5 .62 102 c hc1.95 kj/kg 轮周损失为：=+ 2 hchh bn 4.64+3.59+1.95=10.18 kj/kg 轮周力为： fu=()() 0 2211 90cos5 .6216cos29330coscos 0 +=+ccg=851n （3）热力过程线为： 11 已知汽轮机某级喷嘴出口速度 c1=275m/s， 动也进、 出口速度分别为 w1=124m/s、 w2=205m/s， 喷嘴、 动叶的速度系数分别为 =0.97, =0.94， 试计算该级的反动度。 解： 32 2 23 2 1 3 2 1 0 1097 . 0 2 275 102102 = = = cc h t n =40.187 kj/kg 232 2 2 3 2 2 0 94 . 0 102 205 102102 2 3 = = = ww h t b =23.78 kj/kg 3 2 3 2 1 0 102 124 78.23 102 = = w hh bb =16.1 kj/kg 29 . 0 18.401 .16 1 .16 0 = + = + = nb b m hh h s 0 t h 0 n h n h b h b h 2c h p1 p2 h 第二章第二章 多级汽轮机多级汽轮机 1某 50mw 汽轮机全机理想比焓降为 1428.6kj/kg，各级的理想焓降之和为 1514.57kj/kg，求该汽轮机的重热系数为多少？ 解：根据重热系数的定义： =+1 各级的理想焓降之和/全机理想比焓降 所以该多级汽轮机的重热系数为： 06 . 0 1 6 .1428 57.1514 = 2一反动式汽轮机，蒸汽流量 34=g t/h , 蒸汽初压 2 0 =p mpa，初温 ct= 400 0 ， 排汽压力 02 . 0 = c p mpa，排汽恰好是饱和蒸汽。全机共有 14 级，每级效率相同， 焓降相同，重热系数 05 . 0 = 。试计算各级效率、汽轮机内功率。 解：由 00,t p 和 c p 在 h- s 图上可查得： 0 p 0 t 蒸汽初始焓： 7 .3248 0 =h kj/kg， t h c p 理想出口焓： 2349= ct h kj/kg c h 由此可得汽轮机理想焓降： ct h 7 .89923497 .3248 0 = ctt hhh (kj/kg) 图 1 汽轮机热力过程线 根据题意知排汽为干饱和蒸汽，则由 02 . 0 = c p mpa 的等压线与饱和线相交点得实际排汽状态点 c， 该点的焓 2610= c h kj/kg 故汽轮机有效焓降： 7 .63826107 .3248 0 = ci hhh (kj/kg) 汽轮机相对内效率： %71 7 .899 7 .638 = = t i ri h h 由于各级焓降相同、效率相同，所以各级效率 ri 与整机相对内效率存在如下关系： riri =+)1 ( 则各级效率： %6 .67)05 . 0 1/(71 . 0 )1/(=+=+= riri 汽轮机内功率： )(60297 .638 3600 34000 .kwhgp ti = 3凝汽式汽轮机的蒸汽初参数为： 蒸汽初压 83 . 8 0 =p mpa，初温 ct= 535 0 ；排 汽压力 004 . 0 = c p mpa，其第一级理想焓降 3 .209= c t h kj/kg，该级效率 5 . 0= c ri ， 其余各压力级内效率 85 . 0 = ri （包括末级余速损失在内） 。设进汽节流损失 00 05 . 0 pp = ，假定发电机效率 98 . 0 = g ，机械效率 99 . 0 = ax 。试求： （1）该机组 的相对内效率，并绘出在 h- s 上的热力过程线。 （2）该机组的汽耗率。 解：由 00,t p 和 c p 在 h- s 图上可查得蒸汽初始焓 3475 0 =h kj/kg，理想排汽焓 ct h =2025kj/kg 0 p 0 p 因进汽节流损失为 5%，节流后的压力 39 . 8 95 . 0 00 =pp mpa， c t h 节流过程中焓值不变， 3475 00 =hh kj/kg， t h 汽轮机第一级实际入口点为 ),(0 00 hp c p 已知第一级理想焓降 kgkjh c t /3 .209= ，所以： c h 第一级出口压力 2 p 可确定 h ct h 已知第一级效率 5 . 0= c ri ，而 c t c ri hhh=/ )( 20 s 所以第一级实际出口焓： 图 3 级的热力过程线 4 .33705 . 03 .2093475. 02 = c ri c t hhh (kj/kg) 第一级实际出口点为 2（ 2 p ， 2 h ） ，此点即是压力级的入口点。 又因排汽压力 004 . 0 = c p mpa，查 h- s 图可得压力级理想出口焓： 2100= ct h kj/kg 已知所有压力级的相对内效率： 85 . 0 2 2 = = ct c ri hh hh 所以压力级的实际出口焓（即整机的实际出口焓） ： 6 .2290)21004 .3370(85 . 0 4 .3370)( 22 = = ctric hhhh （kj/kg） 故，整机有效焓降： 4 .11846 .22903475 0 = ci hhh (kj/kg) 整机理想焓降： 145020253475 0 = ctt hhh ( kj/kg) 整机相对内效率： %7 .81= = t i ri h h 由于汽轮机输出电功率： mgiel hdp = 所以汽轮机汽耗量： )/( mgiel hpd = 汽耗率： 98 . 0 99 . 0 4 .1184 11 = = mgiel hp d d = 4 107 . 8 （kg/kw.s）=3.13（kg/kw.h） 4 试求蒸汽初参数为 83 . 8 0 =p mpa， 初温 ct= 540 0 ， 终参数 3= c p mpa， ct= 400 0 的背压式汽轮机的相对内效率和各压力级的相对内效率。已知：第一级级后压力 88 . 5 2 =p mpa，内效率 67 . 0 = c ri ，其余四个压力级具有相同的焓降和内效率，进 汽机构和排汽管中的损失可忽略不计。 （重热系数 03. 0= ） 解： 0 p 由 00,t p 和 2 p ， c p 可在 h- s 图上查得，蒸汽初始焓 7 .3487 0= h kj/kg； 1t h 第一级理想出口焓 9 .3350 1 = t h kj/kg； t h 汽轮机的理想出口焓 9 .3148= ct h kj/kg t h 又已知汽轮机实际排汽参数 c p ， c t ，可查得 6 .3231= c h kj/kg c p 整机有效焓降 1 .2566 .32317 .3487 0 = ci hhh （kj/kg） h s 整机理想焓降 8 .3389 .31487 .3487 0 = ctt hhh （kj/kg） 图 4 级的热力过程线 整机相对内效率： %6 .75 8 .338 1 .256 = = t i ri h h 由于已知整机的重热系数，且各压力级焓降 t h 相等，所以有： t tt t i tit t i ti h hh h hh h h + = + = =+ = 4 )1 ( 1 5 2 1 5 1 故： )(03 . 1 )03 . 0 1 (4 101ttttt hhhhhh=+= = )/(6 .212)9 .33507 .3487(8 .33803 . 1 kgkj= 各压力级的理想焓降： )/(04.53kgkjht= 各压力级的有效焓降： )/( 1 .414/ )(4/ )( 1002 kgkjhhhhhhh c s itci = 所以，各压力级的相对内效率为： %5 .77 04.53 1 .41 = = t i i h h 5凝汽式汽轮机的蒸汽初参数为： 蒸汽初压 83 . 8 0 =p mpa，初温 ct= 535 0 ，汽 轮机排汽压力 0046 . 0 = c p mpa，进汽节流损失 00 05 . 0 pp = ，试问进汽节流损失使 理想焓降减少多少？ 解： 0 p 0 p 由 00,t p 和 c p 在 h- s 图上可查得, 蒸 汽 初 始 焓 3475 0 =h kj/kg ， 理 想 排 汽 焓 2053= ct h kj/kg t h 则汽轮机理想焓降： 1422 0 = ctt hhh （kj/kg） t h c p 因节流损失 00 05 . 0 pp = ，所以节流后的初压： 39 . 8 95 . 0 00 =pp mpa，又由于节流过程焓值不变， 图 2 进汽节流过程示意图 所以节流后的焓值 3475 00 =hh kj/kg， 对应的理想排汽焓： 2065= ct h kj/kg 此时的汽轮机理想焓降： 141020653475 0 = ctt hhh (kj/kg) 所以节流造成的理想焓降减少为： 1214101422= tt hh (kj/kg 6试求凝汽式汽轮机最末级的轴向推力。已知该级蒸汽流量 5 . 9=g kg/s，平均直 径 6 . 1= m d m，动叶高度 370= b l mm，叶轮轮毂直径 6 . 0=d m，轴端轴封直径 42 . 0 = l d m ， 喷 嘴 后 的 蒸 汽 压 力 007 . 0 1 =p mpa ， 动 叶 后 的 蒸 汽 压 力 0046 . 0 2 =p mpa。根据级的计算，已知其速度三角形为： 360 1 =c m/s， = 20 1 ， =51 1 ， 158 1 =w m/s， +=10 12 ， 327 2 =w m/s。 解： （1）蒸汽作用在动叶上的轴向推力： )()sinsin( 2122111 ppeldwwgf bbz += = 6 10)0046 . 0 007 . 0 (37 . 0 6 . 1)30sin32751sin158(5 . 9+ =4074（n） （2)作用在叶轮轮面上的作用力（近似 1 ppd= ） ： )()( 4 21 22 2 ppdldf bbz = = 622 10)0046 . 0 007 . 0 (6 . 0)37 . 0 6 . 1( 4 =2173（n） （3)蒸汽作用在轴封上的作用力： 622 3 100046 . 0 )( 4 = lz ddf 3 .663100046 . 0 )42 . 0 6 . 0( 4 622 = （n） 故总的轴向推力为： 55843 .66321734074 321 =+=+= zzzz ffff （n） 7