（生物医学工程专业论文）正电子放射成像理论与实现.pdf

浙江人学博士学位论文 摘要 、 有很大优势。o 本文对二维与三维正电子放射成像的大约2 0 个算法进行了实现，对各种算 法的重建结果做了比较与讨论，眍些结果汇总在最后一章。这一章内还讨论了 与模拟实验相关的一些问题，如p o i s s o n 随机量的产生方法及投影矩阵的计算。 根据实验，我们还提出一种加权单层数据重组( w s s r b ) 方法，这种方法在将 一斜放射事件分配到某一切面内时要乘以一权值，此权值随放射线到中心轴的 、 距离增大而减小。此方法的试验结果优于原s s r b 重组法。 塑些叁堂堕! ：堂垡堕壅型笙旦! 垒竖 a b s t r a c t t h i s p a p e re x p o u n d s t h e p r i n c i p l e s o f p o s i t r o n e m i s s i o n t o m o g r a p h y a n d v o l u m e t r i ci m a g i n ga n di m p l e m e n t st h eb a s i ca l g o r i t h m s a f t e ra nb r i e fi n t r o d u c t i o n t ot h eh i s t o r yo fp e ta n di t sp h y s i c a lp r i n c i p l e sa n dm a t h e m a t i c a lm o d e li nt h ef i r s t c h a p t e r ，t h e s e c o n d c h a p t e r d i s c u s s e si n d e t a i lt h e a l g e b r a i ca p p r o a c h t ot w o d i m e n s i o n a lp e tb a s e do nv a r i o u ss t a t i s t i c a lc r i t e r i a f i r s t l y , w ei n v e s t i g a t et h e m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o nm e t h o da n dt h ee ma l g o r i t h m ，w h o s et h e o r e t i c a l p r o p e r t i e sl i k ec o n v e r g e n c ep r o p e r t ya n ds t a t i s t i c a li m p l i c a t i o n a r ed w e l tu p o n ，w h i c h i sf o l l o w e db yt h ed i s c u s s i o no ft h ed r a w b a c k sa n df u r t h e ri m p r o v e m e n to ft h ee m a l g o r i t h m s e c o n d l y , w ed e a lw i t ha n o t h e rb a s i ca p p r o a c h - - t h el e a s ts q u a r ea p p r o a c h a n dc o m p a r ei tw i t ht h em a x i m u ml i k e l i h o o dc r i t e r i a w ea l s od i s c u s sas p e c i a l i m p r o v i n ga p p r o a c ho v e rm a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o n - - m a x i m u m ap o s t e r i o r i a p p r o a c h ，w h i c ha c h i e v et h ei m p r o v e m e n t i ni m a g eq u a l i t yb yi n t r o d u c i n gt h ep r i o r i m o d e li n t ot h er e c o n s t r u c t i o nc r i t e r i o n w ed i s c u s st h ed i f f i c u l t i e sa s s o c i a t e dw i t ht h e d i r e c ta p p l i c a t i o no ft h ee ma l g o r i t h mt ot h er e s u l t i n go p t i m i z a t i o np r o b l e ma n d s o m es o l u t i o n a tl a s t ，w ed i s c u s st h et h e o r ya n dm e t h o db a s e do nm i n i m u mc r o s s e n t r o p yw i t ht h eg e n e r a lf r a m e w o r k o fs t a t i s t i c a lc r i t e r i aa n dr e l a t e si tw i t ho t h e ro n e s w ep r o p o s eap e n a l i z e dc r o s se n t r o p ym i n i m i z a t i o na p p r o a c h ，w h i c hc o m b i n e st h e m i n i m u mc r o s se n t r o p yw i t ht h ec o n s e r v a t i o no ft o t a lp h o t o nc o u n t s ，a n df o r m a l l y d e r i v eaf i x e d - p o i n ti t e r a t i v ea l g o r i t h mb a s e do nt h ek u h n - t u c k e rc o n d i t i o n so ft h e r e s u l t i n go p t i m i z a t i o np r o b l e m ，w h o s ee f f e c t i v e n e s s i ss h o w nb yt h e e x p e r i m e n t r e s u l t s t h es e c o n dm a i n p a r to ft h ep a p e rd e a l sw i t ht h ep r i n c i p l e sa n dm e t h o d so f t h e p o s i t r o nv o l u m e t r i ci m a g i n g a f t e rd i s c u s s i o no ft h es i g n i f i c a n c ea n dd i s t i n c t i o no f t h et h r e e d i m e n s i o n a lp e 正w ee x p o u n dt h e u n d e r l y i n gt h e o r y o ft h et h r e e d i m e n s i o n a lr e c o n s t r u c t i o nf r o mp r o j e c t i o n sa n dr e l a t ei tt ot h ec o r r e s p o n d i n go n ei n t w o d i m e n s i o n a lc a s e t h e nw ei n d i c a t et h ed i f f i c u l t i e st oa p p l yd i r e c t l yt h ea b o v e b a s i ct h e o r yd u et ot h ep r a c t i c a lm e a s u r e m e n tc o n f i g u r a t i o n ，a n dd i s c u s sas o l u t i o n 浙江大学博 学位论文 a b s t r a cr a n dt h ec o r r e s p o n d i n gf i l t e r i n ga l g o r i t h m s ，w h i c hi n s u r et h es p a c es h i f ti n v a r i a n c eb y r e f u s i n g s o m ee m i s s i o nd a t at of u r t h e ru t i l i z et h ee m i s s i o nd a t a ，w ed i s c u s sa n i m p r o v i n ga p p r o a c h ，w h i c ha t t e m p tt oc o m p l e t et h e d a t aa n da p p l yt h ef i l t e r i n g m e t h o dt ot h er e s u l t i n gd a t at oi m p r o v et h eq u a l i t yo fi m a g e w ea l s od e a lw i t ht h e a p p r o a c hb a s e do nt h r e e d i m e n s i o n a lr a d o n t r a n s f o r ma n d c o m p a r e i tw i t lt h et h e o r y o fr e c o n s t r u c t i o nf r o mp r o j e c t i o n s i nt h ee n d ，w ed i s c u s sa s p e c i a la p p r o c h t ot h r e e - d i m e n s i o n a lp et - w h i c hr e b i n st h eo b l i q u ee m i s s i o nd a t at ot h et w od i m e n s i o n a l p r o j e c t i o n i n f o r m a t i o nw i t h i nas e r i e so f p a r a l l e ls l i c e s ，a n da p p l y t h e2 d r e c o n s t r u c t i o nt ot h ep r o j e c t i o nd a t aa n ds t a c kt h er e s u l tt oo b t a i nt h ec o m p l e t e3 d i m a g e t h i sa p p r o a c hh a ss u p e f i o r i t yi ns p e e do v e rt h et r a d i t i o n a lt h r e e - d i m e n s i o n a l p e t w e i m p l e m e n t a b o u t2 0a l g o r i t h m sa n dc o m p a r et h er e s u l t s ，w h i c ha r ec o l l e c t e d i nt h el a s tc h a p t e r w ea l s od i s c u s st h ep r o b l e m sa s s o c i a t e dw i t ht h es i m u l m i o n ，e g t h ep o i s s o nv a r i a b l eg e n e r m i o na n dt h ec o m p u t a t i o no f p r o j e c t i o nm a t r i x b a s e do n e x p e r i m e n tr e s u l t s ，w ep r o p o s eaw e i g h t e ds i n g l es l i c er e b i n n i n g ( w s s r b ) m e t h o d ， w h i c ha s s o c i a t e sw i t he a c he m i s s i o nd a t aa w e i g h t ，w h i c h i si n v e r s e l yp r o p o r t i o n a lt o t h ed i s t a n c eb e t w e e nt h ee m i s s i o nl i n ea n dt h ec e n t r a la x i so f t h em e a s u r e m e n t s y s t e m t h i sm e t h o d p r o d u c e sb e t t e rr e s u l t st h a n t h es s r bm e t h o d 浙江大学博上学位论文 奉史的主要丁作j 血献 本文的主要工作与贡献 近二十年来，正电子放射成像技术的理论与实践得到了很大的发展，在 维方面，自e m 算法的成功应用，基于各种统计准则的重建算法层出不穷，商 ? 维成像技术亦随着检测硬件的发展有了长足进步。但目前对p e t 丰富的算法 理论还没有综合的论述总结，本文就试图填补这个空白。在查阅大量相关文献 的基础上，作者全面、深入地阐述了二维与三维正电子放射成像的各种算法理 论，并注重揭示算法问的联系与区别，其内容几乎涵盖了现有技术的各个方面。 同时，论述中融合了很多作者自身的理解，一些理论阐述与证明是对已有理论 的很好补充。 同时，本文在探索新方法上也做了一定的工作。在二维p e t 方面，提出了 一种惩罚交叉熵极小方法，将最小交叉熵与光子总数恒定结合起来，并根据相 应优化问题的k u h n t u c k e r 条件形式推出一不动点迭代算法，获得了较好的应 用效果。 在三维p e t 方面，作者提出一种加权单层数据重组( w s s r b ) 方法，这种 方法在将一斜放射事件分配到某一切面内时要乘以一权值，此权值随放射线到 中心轴的距离增大而减小。此方法的试验结果优于原s s r b 重组法。 本文对二维与三维正电子放射成像的大约2 0 个算法进行了实现，并取得预 期效果。文章还对实验结果做了较充分的讨论，获得了有意义的结论。 第一章绪论 摘要：本章概述了止电子放射成像的发展历史及其功能特点，然后简要阐明与其有关的 基本物理概念及数学模型，目的在于对正电子放射成像导论性地阐述的同时为以后章节对 具体的重建算法的展开打f 基础。 1 1 正电子放射成像的发展概述 正电子放射成像作为核医学诊断技术的重要组成部分，其自身的发展与整 个核医学诊断领域的发展状况密切相关，因此本节将在这一大背景下简述正电 子放射成像的发展情况，以更好凸现其历史发展脉络。 核医学诊断技术的历史可以上溯到十九世纪末，1 8 9 5 年，德国物理学家伦 琴( r o e n t g e n ) 发现了x 射线，并因此而获得首届诺贝尔物理学奖【9 ”。这一发 现不但是现代物理学史上的罩程碑，同时也拉开了核医学渗断技术发展的序幕。 各种相继被发现的射线作为一定原子结构的外部表现形式，不仅是核物理研究 的极好素材，同时其特性也迅速被包括核医学在内的应用领域注意并利用。x 射线的穿透特性及其使照相底片感光的性能很早就被用来获得如骨胳等组织结 构的透视图，至二十世纪六十年代x 射线机已经成为临床诊断必不可少的手段。 但是，这种检测手段获得的图像反映的只是射线行程途中所有组织器官对射线 的总吸收效应，不能精确解析局部组织的衰减系数，因此其应用范围受到很大 的限制。1 9 6 3 年，k u h l 和e d w a r d s 发明了x 线断层扫描仪口1 ，首次成功获得人 体的横断层信息。这一方法对先前x 线透视技术的革新在于通过获得某一断层 多个角度的射线透射( 或投影) 数据以分解出各个局部位置对射线的衰减效应， 从而第一次使无创( n o n i n v a s i v e ) 解剖成像成为可能。但当时图象重建利用的 只是反投影法，图象较模糊，对比度不高，离真正精确投影重建还有一定的距 离。于此同时，计算机技术及与此相关的数字信号处理技术有了长足的进步， 为x 线断层扫描成像技术的进一步发展提供了必要的技术支持。终于在1 9 7 2 年，h o u n s f i e l d 成功地将成熟的投影重建算法应用于x 线断层扫描数据，得到 精确的重建图象，从而研制出世界上第一台x 线c t ( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ) 机。h o u n s f i e l d 与c o r m a c k 因此还分享了1 9 7 9 年医学与生理学诺贝尔奖。此后 各种信号处理与数值计算的技术被用于x c t 成像，技术不断发展，现已形成 定规模。 浙江大学博士学位论文 第一章绪论 就在x 线诊断技术不断发展的同时，另一种核医学诊断方法一放射性核素 成像技术也逐渐发展起来。由原子物理学的知识降1 ，与x 线的发生机理不同， 自然界还存在因原子核的放射衰变所产生的射线。这一现象或者源自某些原子 序数很高的重元素，如铀、钋、镭等，或者来自一些人工产生的某些元素的同 位素，它们的共同特性是核很不稳定，自发地放出射线，变为另一种元素的原 予核。因此人们设想将含有某种放射性同位素( 又称放射性核素r a d i o n u c l i d e ) 的物质引入人体内，通过检测这一核素的特征射线强度来了解组织对此核素的 吸收及其与此相关的生理代谢的状况。放射性核素成像技术最初是从同位素扫 描仪发展起来的。同位素扫描仪是在放射性核素到达受检部位后，进行逐点扫 描记录的一种静态检查方法。1 9 5 8 年，a n g e r 研制出v 照相机【2 】，使放射性核 素诊断从静态进入动态。这些观测手段被统称为自动射线照相术 ( a u t o r a d i o g r a p h y ) ，与常规x 线机类似，他们获得的数据只反映某一方向上的 组织对放射性核素的集总吸收效应，尚不能重建各个局部点对核素的具体吸收 率，因此不能形成核素在机体内的精确的浓度分布图象。随着x c t 的产生与 发展，七十年代以后计算机精确投影重建的算法也逐渐被运用于放射性核素成 像技术，形成了放射计算机断层成像技术( e c t ，e m i s s i o nc o m p u t e r i z e d t o m o g r a p h y ) 。虽然e c t 与x c t 的成像原理有着相近的数学基础，但在物理 本质和检测仪器及数据方面两者仍有不少差别，总的来说，e c t 对成像系统软 硬件的要求比x c t 要高，因而在最初的几年e c t 的发展远远落后于x c t 。 不过，由于相关技术的发展及研究人员的不懈努力，各种具体问题逐步得以解 决，特别值得一提的是，研究人员不仅将一些x c t 重建算法进行适当改造成 功运用于e c t 成像，而且根据e c t 的物理实际发展出适合于e c t 的独特成像 方法，大大丰富了c t 重建的理论内容。八十年代以后，e c t 逐渐商品化，目 前e c t 已成为医学成像领域的重要分支，内容亦不断丰富，现已形成二维与三 维，静态与动态多种成像技术，正在临床诊断与生物研究中发挥着越来越重要 的作用。尽管还有这样那样限制e c t 大量推广的因素，但可以预见，随着e c t 代谢成像的独特价值被愈来愈多的人认识及技术的不断进步，它的发展前景非 常光明，而其广泛应用的日子亦将为时不远。 浙江人学博士学位论文 第一章绪论 在e c t 中，根据所用的放射性核素的放射衰变特性的不同，可以分为单光 子放射成像技术( s i n g l ep h o t o ne m i s s i o nc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ，s p e c t ) 与正电子放射成像技术( p o s i t r o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y ，p e t ) 两类。总体而言， 由于独特的物理特性，p e t 得到的影像比s p e c t 更精确、清晰，在临床诊断及 生理、病理、药理研究方面都发挥着重要作用。虽然昂贵的造价暂时限制了p e t 大量的推广，但其应用价值正越来越受到人们的重视，p e t 正进入一个迅速发 展的阶段。特别值得高兴的是，我国已于1 9 9 9 年正式成立国家正电子放射成像 研究中心，这必将极大促进我国正电子放射成像研究的水平，对最终达到p e t 的自行研制与广泛普及具有重要的意义。 1 2 正电子放射成像的特点 p e t 的特点主要是通过与其它的断层扫描成像技术如x c t 、s p e c t 相比 较而显现出来，因此本节首先将p e t 看作e c t 的组成部分，通过比较x c t 与e c t ，阐述e c t 的独特之处；然后通过比较p e t 与s p e c t 介绍p e t 作为e c t 的一类的特点。 x c t 一般也称为透射计算机断层成像技术1 3 1 ( t r a n s m i s s i o nc o m p u t e r i z e d t o m o g r a p h y ，t c t ) ，其目的在于通过外置放射源获得机体某一断层各个角度的 投影数据从而重建断层中衰减介质的分布，形成清晰的衰减系数对比图象。由 于衰减系数一般由组织的物质构成所决定，因此t c t 的着重点在于给出精确的 断层解剖描述。而e c t 则有所不同，它是通过内置某放射性核素而后检测某一 断层各个角度的放射强度以重建组织的同位素吸收状况分布图。这些放射性核 素的引入是通过先用其标记某重要的生物活性物质，如葡萄糖，再注射或摄入 此生物活性物质来完成的，因此重建的同位素吸收状况分布图也直接反映了这 些活性物质在机体内的分布情况。又因为生物活性物质在组织循环代谢中发挥 着重要作用，所以通过重建图象还可定量了解机体的某些生理代谢功能及血液 流动情况的变化，借以诊断疾病或进行其它生理和药理研究i ”。因此可以简言 之，x c t 是一种解剖成像技术，而e c t 则是种功能成像技术。e c t 这一 独特的功能在医学研究领域有着独特的应用。例如临床研究表明，许多疾病的 早期诊断对于最终治愈具有极其重要的意义。在这些疾病的发展早期，往往还 浙江人学博士学位论文 第一章绪论 没有形成解剖异常，如肿瘤尚无成形，即x c t 的检测结果显示正常，但在病 灶周围已出现广泛的生理代谢或血流变化，在这种场合，e c t 的功能成像性对 正确诊断就起着决定性的作用。又如在药理研究方面，常常需要在某种新药【f 式投入临床应用前预先评估其在体内的吸收代谢状况以了解药效。一种有效的 方法是先使某动物摄入由放射性核素标记的此药物，一定时间后对动物做e c t 检测，以确定药物在动物体内的浓度变化，从而定量分析药品的吸收代谢情况。 很明显，在这些应用领域，e c t 的作用也是独一无二的。 p e t 作为e c t 的一类，除了因上述生理显像的功能而区别于x c t 外， 也由于其放射性核素特殊的衰变性质有别于另一类e c t - - s p e c t 。这一特性是 指放射性同位素发生d + 衰变，产生正电子，正电子运动很短的距离后，与组织 中的电子相结合发生湮灭，其能量转化为一对向相反方向射出的y 光子，检测 数据时只记录时间同步( c o i n c i d e n c e ) 光子对事件，亦即对应上述导致相反运 动y 光子对的衰变反应。这种检测特点使p e t 相对于s p e c t 具有很多优势。 首先，它解决了在铅准直过程中光子损失较大的问题。在x c t 与s p e c t 的 检测仪器中，铅准直器( 1 e a dc o l l i m a t o r ) 是一个重要的部件。准直的目的在于 使检测器只接受沿某一固定方向运动的光子，而这是通过用铅阻挡偏向光子来 实现的。这一做法的代价是探测视野内大量的光子被铅准直器所吸收，譬如与 放射性核素2 “t l 和”。t c 配合使用的铅准直器的透射率只有1 1 0 4 ，即平均每 1 0 ，0 0 0 个光子中只有1 个到达检测器i 。而p e t 的数据记录则完全不需要准直 器，它依赖于某种电子同步线路，即只有当一对检测器同时检测到光子时系统 才进行光子计数，并可立即判定放射源位于连接此对检测器的直线上的某点。 因此与s p e c t 相比，p e t 的检测系统的探测效率要高得多，空间分辨率也较好。 其次，p e t 的衰减补偿比s p e c t 要容易得多，这是因为当一对检测器同时检测 到光子时，无论放射源在连接此对检测器的直线上的何处，这对被检光子从放 射源到检测器所经过的总路程是恒定的。因此p e t 的重建图象比s p e c t 更真 实、清晰。 当然，任何事物都有长处也有短处，不可能面面俱到，十全十美，或者说 应是彼此各有优势。首先，虽然e c t 的功能成像较之x c t 是独特的优势， 但由于e c t 对每个光子都要进行单独计数，所以数据采集时削较长，数据量也 浙江大学博 j 学位论文 第蕈绪论 比x c t 要少得多，因此其统计噪声也大得多。这一方面导致x i c t 的分辨 率比e c t 高得多，同时也要求e c t 的重建算法应尽可能对数据的统计噪声进 行细致的建模，以获得比较精确的重建图象。另外，x c t 还能对快速运动的 器官如心脏等进行动态成像，而在目前技术条件下e c t 尚无法做到这一点。因 此在医学成像领域，x c t 与e c t 着重点各有不同，相互补充，共同为正确 的医学诊断发挥作用。其次，尽管p e t 与s p e c t 相比确有很多优点，但其对 系统硬件的要求也苛刻得多，例如为达到_ 1 定的灵敏度与响应时间水平，对检 测器中的闪烁晶体的材料和生产工艺有很严格的要求。另外，p e t 使用的放射 性核素的半衰期非常短，只能由回旋加速器( c y c l o t r o n ) 产生，因此使用p e t 的单位还须同时有小型的回旋加速器及快速制备这些放射性核素的标记物( 又 称核药r a d i o p h a r m a c e u t i c a l ) 的设备。因此p e t 的投资相当大，即使在经济发 达的西方国家也还难以做到广泛普及，但其应用的优越性是勿庸置疑的，随着 技术的不断发展与改进，它必将为人类的生物医学事业发挥越来越重要的作用。 1 3 正电子放射成像的基本物理概念 本节分别阐述正电子放射成像中的基本物理概念，包括衰变特性、检测原 理及噪声来源，这些问题的正确理解对全面认识正电子放射成像技术是重要的。 1 3 1 放射性核素的衰变特性 e c t 中使用的放射性核素一般发生b 衰变，这类衰变有三种情况：p ，p + 及 k 俘获f 4 】。s p e c t 中放射性核素的衰变主要是第一及第三种情况，一般在衰变 过程中放射几个具有不同能量的光子，其中通常只有一个能级被用来作为探测 光子的标准。在b 衰变过程中，一不稳定同位素的原子核中的一个中子放出一 个电子，变为一个质子。释放电子后，新的原子通常处于激发念，为了达到稳 定的基态，原子核释放出一个或多个光子，检测器检测的正是这些光子。”1 1 就 是这样一种同位素。s p e c t 中的另一种核素衰变是所谓的k 俘获，在此过程中， 原子核中的一个质子俘获一个k 轨道电子，转化为另一个中子。产生的新原子 将有一个k 层电子空位，并处于电离态。当这一空位被一个自由电子所填补后， 原子回到基态，并放射一定能量的光子。2 “t 1 就属于这种放射性核素。还有一 种放射性同位素，本身是另- 4 十核素b 一衰变的中间产物，但却能维持激发态平 浙江大学博士学位论文 第一章绪论 均达几分钟甚至几小时。例如”“t c ( m 表示超稳态m e t a s t a b l e ) 来自于”m o 的 b + 衰变，其半衰期长达6 小时”i 。总的来说，s p e c t 中放射性同位素的半衰期 比p e t 的要长得多，且一般取自天然放射性物质，这使得异地集中制备核药成 为可能，因此s p e c t 的成本较p e t 小得多，这是它的一个突出优势。 在p e t 中发生的是1 3 + 衰变，这只在人工放射物中出现。一般这种同位素的 原子核具有中子相对质子的亏损( d e f i c i e n c y ) ，衰变过程中，一个质子放出一 个正电子，变为中子。释放的正电子离开原子核几个毫米内将与周围的某个电 子相结合，发生湮灭，正反物质的质量转化为纯粹的能量，并平均分配给两个 相反方向运动的光子，即 e + + e 一寸y + y ( 1 3 1 ) 每个光子的能量为o 5 1 1 m e v ，能量质量关系满足e = m c2 。属于这一类核素的 有“c 、”n 、”o 、“f 、”k 等，它们是用质子、氘核或氦核在回旋加速器中轰 击稳定元素的核产生的，半衰期很短，但都是基本元素，易于标记各种生命必 需的化合物，而不改变其生物活性。 1 3 2p e t 的检测原理 本段旨在介绍p e t 检测系统的基本结构与原理，因此对各种不同的检测系 统原型( p r o t o t y p e ) 的细节将不做赘述，而将以某一具体形式为基础，阐述共 同的检测特点。下图是常见的环型检测器阵列： 图1 ，3 1环型检测器阵列 6 检测单元 浙江人学博l 学位论文 第一章绪论 如图所示，许多光子检测单元紧密排列在一个环形构架上，形成检测器阵 列。每个检测单元一般由闪烁晶体与光电倍增管( p m t ) 组成，前者在被光子 撞击时能发出可见光，而后者则将这种闪烁转化为足够大的电信号，以便后续 系统分析，因此可以说检测器是p e t 系统的传感器。它的工作原理大致是这样 的：高能光子首先击中晶体，使其释放可见光，而其中的光子又撞击一表面 涂有稀土材料的玻璃板，后者被一可见光子击中时会放出一个电子。在p m t 中 被释放的电子被加速撞向被称为倍增管电极( d y n o d e ) 的金属板，后者被高速 电子撞击后放出多个电子，这些电子又同样被加速撞向另一倍增管电极以产生 更多的电子，这一过程不断继续，发生雪崩效应。闪烁晶体释放的一个可见光 子最终倍增为多达1 0 6 个电子，这一电子流被电子线路转化为一系统后续部分 可分析的信号，这一信号的大小与入射光子的能量成正比，这可被甄别电路用 来排除o 5 11 m e v 以外的放射干扰。p e t 对检测器特别是闪烁晶体的性能有很 高的要求，主要是应有很好的灵敏度及时间分辨率，能在固定时白j 内检测尽可 能多的光子。早期常用的晶体是n a i ，目前广泛应用的是性能更好的b g o ( b i s m u t h g e r m a n a t e ) ，还有y a p ：c e ( c e r i u md o p e d y t t r i u ma l u m i n i u mp e r o v s k i t ) 。 图1 3 1 中还用许多实线简单表示检测器问的两两关联，这种关联可用下图 更具体地描述： 图1 3 2 光子同步检测框图 被关联的一对检测器的输出共同接至一同步电路的输入，后者相当于一个鉴别 器。每当检测器对检测到光子发出信号，同步电路会记录信号到达的各自时间， 并进行比较，只有当时间差小于某一常数时，同步电路才确认一次正电子放射 事件，并向数据记录系统发出事件信号。时间宽度常数当然越小越好，但这要 受到电路生产工艺等的物理约束。以上就是p e t 电子准直的实现过程。为了检 浙江大学博士学位论文 第一章绪论 测尽可能多方向、位置上的光子放射事件，每个检测器要与其它多个检测器进 行关联，形成覆盖成像区域的关联网。检测器及关联愈多，网愈密，检测系统 的空间分辨率越高，有时检测系统还需配合转动或小角度跳变等运动以进一步 提高空间分辨率。数据记录系统收到同步电路确认事件的信号后，查得其对应 的一对检测器的空间位置信息，写入一表示事件信息的数据结构中，并添加至 数据文件。这种事件表式( 1 i s tm o d e ) 文件也可通过程序进行重整，形成一定 规格的投影数据文件，所有这些数据文件构成了具体的重建算法的操作对象。 1 3 3p e t 中的噪声 前面已经提及，e c t 与x c t 相比，由于特殊的检测机理，采集数据量小 得多，因此统计误差也大得多。本段将对p e t 的统计噪声做些分析，还将触及 检测过程中产生的系统误差，这对下节建立p e t 成像问题的数学模型是必要的。 首先来研究正电子放射计数所遵循的统计规律。r u t h e r f o r d 和g e i g e r 曾对某 块放射性物质在固定时间内放出的a 粒子个数进行了统计1 9 7 】，在几千次试验后获 得的数据显示，放射计数满足以下p o i s s o n 分布： ，o p ( x = i ) = p ，f _ 0 ，1 ，2 ，( 1 3 2 ) f ! 其中2 0 是常数，且与放射性核素的质量成正比。大量实验表明，上式为一般 放射现象皆遵循的规律，当然也适用于j 下电子放射过程。服从p o i s s o n 分布的随 机变量，由概率论知识，其均值为旯，标准差为五，因此反映相对误差的标准 差与均值之比为1 五，旯越大，统计误差越小。p o i s s o n 分布还具有一些重要 的性质。首先，服从p o i s s o n 分布，且常数为五，、厶的两个相互独立的随机变量 之和亦满足p o i s s o n 分布，其中的常数为 + 如。其次，p o i s s o n 分布与二项分布 的复合分布也是p o i s s o n 分布，即若假设一放射粒子计数服从参数为a 的 p o i s s o n 分布，而检测器对一放射粒子的检测概率为p ，则上面的这个性质告诉 我们：最终检测器的检测计数是一个服从参数为肌的p o i s s o n 分布的随机变量。 在p e t 中，设空间一点上的正电子放射源在数据采集时间内的放射粒子数遵循 参数为五的p o i s s o n 分布，被放射的正电子以及湮灭光子的运动方向完全是随 机的，即运动角度是符合均匀分布的随机变量。运动光子到达某一关联检测对 的概率是一常数p ，主要与放射源与检测器对的相对位置、检测器对的视野( f i e l d 浙江大学博一学位论文 第一章绪论 o f v i e w ) 及组织衰减系数有关。又检测器对到达光子的检测效率也为一定值西 即若有足够多的光子n 个到达检测器，则其中平均只有n o 个被真正计数。综 合以上因素可知，此放射源在一定时间内放射的正电子真正被检测器对检测到 的数目是一个服从参数为p 2 0 - 的p o i s s o n 分布的随机变量。现在就能很好地解 释为什么p e t 检测数据的统计噪声较大的原因了，这是由于为了进行同步鉴别， 当检测器检测到一光子后，在一短暂的时间内必然不能对其它大量的到达光子 产生响应，这相当于说，检测器对光子的检测效率o - 很低，因此在p 与五和 x c t 相当的情况下，最终p e t 光子检测计数所服从的p o i s s o n 分布中的常数 较之x - 一c t 要小得多，由前面论述，这时统计误差也就大得多。同样的问题也 出现在s p e c t 中，在) i u l 检测器检测效率之所以较低，主要因为由于较严重的 光子散射( s c a t t e r i n g ) ，检测器需对到达光子进行单个能量甄别，以只择取具有 特定能量的非散射光子。与e c t 形成鲜明的对照，在x c t 中，无需同步鉴 别，散射问题亦小得多，检测器只需测量p m t 的集总输出电流，便能较准确地 计算入射光子的数量，无需对单个光子进行分析，检测效率当然高得多。 除了以上的本质统计噪声外，在p e t 的数据检测过程中还有一些不可避免 的系统误差。首先，光子在行进途中有可能发生c o m p t o n 散射( c o m p t o n s c a t t e r i n g ) ，偏离初始运动方向，这种散射导致的同步将使检测系统错误地确定 放射源的位置。散射现象在x - 一c t 与e c t 中都存在，被散射的光子一般具有 较小的能量，因此提高能量甄别的精度有助于在某种程度上消除散射引起的误 差。另外一种误差来自于偶然同步，即被同步电路确认的一对放射光子实际出 自不同的放射源，这也将造成错误的正电子放射事件记录。这种误差是p e t 特 有的，注意检测器关联网越密，在提高空间分辨率的同时，偶然同步误差也越 大，需要对两者进行平衡。加快i = q 烁晶体响应速度和改善同步电路的时间分辨 率都可降低偶然同步误差。 1 4 正电子放射成像的数学模型 1 4 1 模型的建立 上一节对于正电子放射成像中的基本物理问题的阐述使我们现在能比较清 晰简洁地建立其对应的恰当数学模型。我们的目的是通过许多不同角度、位置 浙江人学博t 学位论文 第一章绪论 上的正电子放射计数来估计某一空f 日j 区域内一放射性核素浓度的分布，因此所 谓建立成像问题的模型就是通过适当的数学式来描述待估参数与所测数据问的 关系。不失一般性，我们以二维正电子放射成像为基础，确切地说，需要重建 的是垂直于空间某固定轴的组织切片中的同位素分布情况，这一切片是如此得 薄，其同位素浓度沿轴的方向上可以认为是不变的，因此从数学的角度我们是 在重建一二维函数肛，y ) ，它表示切片平面上各点的放射源浓度。相应的，检测 系统只记录湮灭光子运动方向落在切片平面内的那些正电子放射事件。这样， 可设图象区域是一包含切片的正方形，为了更清楚地论述成像模型，首先对问 题进行离散化，即将成像区域划分成很多尺寸相同的足够小的子域，在子域内 可以认为核素浓度是恒定的，在图象处理领域，子域一般是正方形，并称为象 素( p i x e l ) 。以上所述可用下图来具体表示： ，o r 、 图1 4 1 象素与投影线图示 其中x ，为一象素中的同位素数量，而y 。为某检测器对所计录的正电子放射数， 斜线表示检测器对确定的投影线，也称为响应线( l o r ，l i n eo f r e s p o n s e ) 。在 此，我们将象素和投影线进行排列，其值都表示为一维数组：x ，= 1 ，2 ，i ， y ，f - l ，2 ，。下面来看一投影数据m 与各象素值的关系，由上一节的论述知， 在x j 处的放射源放射的正电子被y ，对应的检测器对检测到的数量为一- n 从参数 为p 病的p o i s s o n 分布的随机变量，其中p 。，为处放射正电子被m 对应的检测 器对计数的概率。一般地将各个象素看作相互独立，则由p o i s s o n 分布性质，y ， 所代表的随机变量仍遵循p o i s s o n 分布，其中参数为：，p o _ 。对不同的检测 器对类似的关系都存在，即 1 0 浙江人学博士学位论文 第一章绪论 f p o i s s o n ( p ，x a i = 1 ，2 ，( 1 4 1 ) = l 若将所有p 。写成矩阵p ，则上式可更紧凑地写为 y p o i s s o n ( p x ) ，( 1 4 2 ) 其中x 与l ，为象素值与投影数据的向量形式。上两式即很好地反映了正电子放 射成像问题的数学模型。又若我们将象素尺寸无限缩小，则式( 1 4 1 ) 变为积 分形式： f p o i s s o n ( i l p ( f ，x ，y ) a ( x ，y ) d x d y ) ，i = 1 ，2 ， ( 1 4 3 ) 这罩a 代表成像区域，为避免混淆用兄0 ，力表示平面上点o ，力处的放射源浓度， 而p ( i ，x ，y ) 为点0 ，y ) 处的放射正电子被第i 个检测器对检测到的概率。这也就是 p e t 的连续型数学模型。最后，注意到由于p e t 特殊的检测原理，某一检测器 对的正电子计数只与其对应的投影线上的象素值有关，故( 1 4 3 ) 式的积分实 际为线积分： r p o i s s o n ( i p ( i ，x ，y ) 兄( x ，y ) d s ) ，i = l ，2 ，( 1 4 4 ) l o r 其中西为线积分元。 在信号处理技术中，往往将信号与噪声区别开来，这同样可应用于正电子 放射成像，这时我们将实际的检测正电子数偏离其总体均值的数量当作噪声， 在这种处理下，式( 1 4 1 ) 可写为 ， y 。= p x ，托，i = l 2 。， ( 1 4 5 ) = l 其中p ，表示上面说的噪声项，对应( 1 4 1 ) 式其具体含义为p o i s s o n 噪声，( 1 4 2 ) ( 1 4 4 ) 式也可完全照样修改。值得注意的是，( 1 4 5 ) 式不仅是对( 1 41 ) 式形式上的改写，更是一种推广。回忆上节所述，我们知道p e t 中的噪声因素 是很复杂的，而统计噪声是其主要部分。但当我们要更精确地对噪声进行分析 以提高成像精度时，或统计噪声之外的系统噪声的严重程度迫