（物理电子学专业论文）契伦可夫器件高频结构研究.pdf

电子科技大学倾= b 论文 摘要 慢波结构作为r b w o 和r t w t 的核心部件，其性能直接决定了r b w o 和r t w t 的性能水平。在慢波结构的所有性能中，s w s 的色散特性关系是 研究返波管特性的一个重要参量，s w s 的其他重要特性如相速、群速、耦 合阻抗等参量都可以从色散关系衍生出来，准确、快速获得慢波结构的色 散特性就显的尤为重要。 本文通过使用傅立叶级数展开慢波结构边界函数的方法，将原来用于 分析正弦纹波导慢波结构的理论分析方法拓展为原则上适用于任意形状的 圆柱对称慢波结构，推导出了圆柱对称慢波结构t m 。模色散方程的统一 形式。本论文主要工作及贡献有以下几点： 1 ) 通过将圆柱对称慢波结构边界函数用傅立叶级数展开，给出了 圆柱慢波结构t m o 。波色散方程普遍形式，陔方法原则上适用于 具有任意边界形式的圆柱对称慢波结构。 2 ) 在得到的色散方程的基础上，编制了计算程序。用该程序分别 计算了正弦波纹波导慢波结构、盘荷波导慢波结构、变形盘荷 波导侵波结构t m 。的色散曲线，与相关文献资料以及h f s s 仿 真结果进行了验证，肯定了该程序的可靠性。该程序适合圆柱 对称慢波结构冷腔的色散特性计算。 3 ) 在以上工作的基础上，讨论了傅立时级数展丌和i d l 阶数的选择 列色散曲线计算的影响。该工作对我们实践工作有着借鉴和帮 助意义。同时，我们则一些特殊情况的慢波结构色散曲线的计 算提出了改善方法，该方法在保证一定计算准确性的基础上， 可以极大的提高我们的计算效率。 关键词：高功率微波、慢波结构、色散关系、傅立叶级数、返波管、行 波管 电予科技大学硕：b 论文 摘要 慢波结构作为r b w o 和r t w t 的核心部件，其性能直接决定了r b w o 和r t w t 的性能水平。在慢波结构的所有性能中，s w s 的色散特性关系是 研究返波管特性的一个重要参量，s w s 的其他重要特性如相速、群速、耦 合阻抗等参量都可以从色散关系衍生出来，准确、快速获得慢波结构的色 散特性就显的尤为重要。 本文通过使用傅立叶级数展) r 慢波结构边界函数的方法，将原来用于 分析正弦纹波导慢波结构的理论分析方法拓展为原则上适用于任意形状的 圆柱对称慢波结构，推导出了圆柱对称慢波结构t m o 。模色散方程的统一 形式。本论文主要工作及贡献有以下几点： 1 )通过将圆柱对称慢波结构边界函数用傅立叶级数展开，给出了 圆柱慢波结构t m 0 n 波色散方程普遍形式，该方法原则上适用于 具有任意边界形式的圆柱对称慢波结构。 2 )在得到的色散方程的基础上，编制了计算程序。用该程序分别 计算了正弦波纹波导慢波结构、盘荷波导慢波结构、变形盘荷 波导慢波结构t m o 。的色散曲线，与相关文献资料以及h f s s 仿 真结果进行了验证，肯定了该程序的可靠性。该程序适合圆柱 列称慢波结构冷腔的色散特性计算。 3 )在以上工作的基础上，讨论了傅立叶级数展丌和j d l 阶数的选择 对色散曲线计算的影响。该工作对我们实践工作有着借鉴和帮 助意义。同时，我们对一些特殊情况的慢波结构色散曲线的计 算提出了改善方法，该方法在保证一定计算准确性的基础上， 可以极大的提高我们的计算效率。 关键词：高功率微波、慢波结构、色散关系、傅立叶级数、返波管、行 波管 h 了科拽大学t i - l 论文 a b s t r a c t s l o ww a v es t r u c t u r e ( s w s ) j sh ec o r eo ft h er b w oa n dr t w t ，w h i c h s p e c i a l i t y c o u l dd e c i d et h es p e c i a l i t yo fr b w oa n dr t w tg r e a t l y t h e s w s l i n e a rd i s p e r s i o nr e l a t i o ni st h ek e yp a r a m e t e ro ft h er b w oa n dr t w t i o t h e r p a r a m e t e r s u c ha st h e p h a s ev e l o c i t y ，g r o u p v e l o c i t y ，c o u p l i n g i m p e d a n c ec a nb ed e r i v e df r o mt h el i n e a rd i s p e r s i o nr e l a t i o n s oi t si m p o r t a n t f o rn st og e tt h es w s sd i s p e r s i o nr e l a t i o nq u i c k l ya n de x a c t l y t h eu n i v e r s a ld i s p e r s i o nr e l a t i o no ft m o l lm o d ei nc y l i n d r i c a ls w si s d m - i v e db ye x p a n d i n gt h es w s sb o u n d a r yi nf o u r i e rs e r i e sf o r m ，a n di n p r i n c i p l e t h i sm e t h o dc a nb ea p p l i e dt ot h ec y l i n d l i c a ls w sw i t ha r b i t r a r y b o u n d a r y t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa n df e a t u r e so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea st h e f o l l o w i n g ： 1 7 f h eu n i v e r s a ld i s p e r s i o nr e l a t i o no ft m o l lm o d ei nc y l i n d r i c a ls w si s d e r i v e db ye x p a n d i n gt h es w s sb o u n d a r yi nf o u r i e rs e r i e sf o r m ，a n di l l p r i n c i p l et h i sm e t h o dc a l lb ea p p l i e dt o t h ec y l i n d r i c a ls w sw i t ha r b i t r a r y b o u n d a r y 2 w i t ht h eu n i v e r s a ld i s p e r s i o ne q u a t i o n ，w ep r o g r a m ，c a l c u l a t ea n dp l o t s e v e r a l d i s p e r s i o n c u r v e so ft m 0 1 1m o d e si nc o r r u g a t e d w a l lw a v e g u i d e ， d i s k l o a d e dw a v e g u i d ea n dm o d i f i e d d is k ，l o a d e dw a v e g u i d et h er e s u l t s c o n s i s tw “ht h es i m u l a t i o no fh f s sa n dt h ec o r r e s p o n d i n gl i t e r a t u r e 3 w i t ht h ew o r ka b o v e ，w es t u d i e dt h ee f f e c tt ot h ed i s p e r s i o nc u r v em a d e b vt h ed i f f e r e n tf o u r i e rs e r i e sa n do r d e ro fj d j t h i si su s e f u lf o ru st oe s t i m a t e t h ec o m p u t i n gt i m ea n de r r o ri np r a c t i c e a tt h es a m et i m e ，w eg a v e 8 “ i m p r o v e dw a yt o c a l c u l a t et h ed i s p e r s i o nr e l a t i o nf o rs o m es p e c i a ls w s m o r ee f f i c i e n t k e yw o r d s ：h p m ，s w s ，d i s p e r s i o nr e l a t i o n ，f o m i e rs e r i e s ，t w o ，b w o t 乜予科技大学碗士论文 a b s t r a c t s l o ww a v es t r u c t u r e ( s w s ) i st h ec o r eo ft h er b w oa n dr t w t ，w h i c h s p e c i a l i t y c o u l dd e c i d el h es p e c i a l i t yo fr b w oa n dr t w 丁g r e a l l y ，t h e s w s l i n e a rd i s p e r s i o nr e l a t i o ni st h ek e yp a r a m e t e ro ft h er b w oa n dr t w t o t h e r p a r a m e t e r s u c ha st h e p h a s ev e l o c i t y ，g r o u pv e l o c i t y ，c o u p l i n g i m p e d a n c ec a nb ed e l i v e df i o ml b el i n e a l d i s p e r s i o nr e l a t i o ns oi t si m p o r t a n t f o ru st og e tt h es w s sd i s p e r s i o nr e l a t i o nq u i c k l ya n de x a c t l y t h eu n i v e r s a ld i s p e r s i o nr e l a t i o no ft m o nm o d ei n c y l i n d r i c a ls w si s d e 】1 i v e db ye x p a n d i n gt h es w s sb o u n d a r yi nf o r e i e rs e r i e sf o l n 1 a n di n p r i n c i p l et h i sm e t h o dc a nb ea p p l i e dt ot h ec y l i n d l i c a ls w sw i t ha r b i t r a r y b o u n d a r y t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa n df e a t u r e so ft h i sd js s e r t a t i o na r ea st h e f o l l o w i n g ： 1 t h eu n i v e r s a ld is p e r s i o nr e l a t i o no ft m o nm o d ei n c y l i n d r i c a ls w si s d e r i v e db ye x p a n d i n gt h es w s sb o u n d a r yi nf o u r i e rs e r i e sf o r m ，a n di n p r i n c i p l et h i sm e t h o dc a nb ea p p l i e dt ot h ec y i n & i c a ls w sw i t ha r b i t r a r y b o u n d a r y 2 w i t ht h eu n i v e r s a ld i s p e r s i o ne q u a t i o n ，w ep r o g r a m ，c a l c u l a t ea n dp l o t s e v e r a l d i s p e r s i o n c u r v e so ft m 0 nm o d e si n c 0 1 r u g a t e d w a l lw a v e g u i d e ， d i s k l o a d e d w a v e g u i d ea n dm o d i f i e dd i s k l o a d e dw a v e g u i d e t h er e s u l t s c o n s i s tw i t ht h es i m u l a t i o no fh f s sa n dt h e c o r r e s p o n d i n gl i t e r a t u r e 3 w i t ht h ew o r ka b o v e ，w es t u d i e dt h ee f f e c tt ot h ed is p e r s i o nc u r v em a d e b yt h ed i f f e r e n tf o u r i e rs e r i e sa n do r d e ro fj dj t h i si su s e f u lf o ru st oe s t i m a t e t h ec o m p u t i n gt i m ea n de r r o ri np r a c t i c e a tt h es a m et i m e ，w eg a v ea n i m p r o v e dw a yt o c a l c u l a t et h ed i s p e r s i o nr e l a t i o nf o rs o m es p e c i a ls w s m o r ee f f i c je n l k e yw o r d s ：h p m ，s w s ，d i s p e r s i o nr e l a t i o n ，f o u l j e 【_ s e t i e s ，t w o ，1 3 w o 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电 子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 谢意。 签名：墨望辜轧日期泐v 年乡月f 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名 日期：驴矽侔乡月日 第一章引言 1 1 背景和研究意义 第一章写| 言 高功率微波器件是指峰德功率超过j 0 0 m w ，频率在l 到3 0 0 g h z 之间， 跨越厘米波和纛米波范围的微波器件。近十几年来，高功率微波已经形成 了门新技术，它既有一些新酌应用，又能够对现实驰某些应用提供到耨 黪方法，在定霸缝武器、黉达、电子裔缝r f 热邃、等离子俸鸯瑶熬、激光 泵浦、功率束射方面都有着广泛的应用价值。 对于大多数高功率微波源( 无论是否考虑相刺论效应) 的产生，都是 靠在雩曼滚结搀皆，迄子注与跑蘧漫渡茇垒筑量交换采宠藏兹。浸渡绦糖碍 以蹙介质波导”，也可以蹙常见的全盒属慢波波导。我们所谓的麓伦可夫 器件，它包涵遐波振荡器( b w o ) ，行波管( t w t ) 镣。 文献“1 根掇注一波工作点在慢波结构色教曲线鹣位置，将赢功率擞波 分炎为：b w o ，t w t ，契稔穗夫发生嚣( c h e r e n k o vg e n e r a t o r ) 多波衍射发生嚣( m u l t i w a v ed i f f r a c t i o ng e n e r a t o r l 等，飙体划分 如图1 1 所示”1 。 n o r m a l i z e dw 矗v 霰n l 玎汀b e r ( p h a s es h i f tp e rp e r i o d ) r 图l ，1 备种高功率微波源的工作区 斗3i盘墨籍 电子科技大学硕士论文 r b w o ( 稳黠论运渡管，与营逮运竣篱嚣灌是辐戮筑，霞萁罴瓣轰戆 电予注驱动，需疆考虑相对论的影响) 是目前国内外研究的最为广泛的器 件之，其具有结构简单、频带宽、功率大的特点。一般r b w o 由六个部 分掏成，具体构成觅罄l2 ，魄子枪产生裹能电子注澄g l 导磁场注入浸渡 结梅内，注中空间电荷波与幔波结构中的模式波的返波互作用导致电子注 产生群聚和交出部分定向动能，由固有的内反馈机制在结构中激励超微波 振荡。t w t 的研究在国际上崭鳝头角，但是要达到普通微波系统中的性能 ( 大燕带) 荠麓在h p m ( 赢垂蘩傻功率) 领竣中取褥应蕊，还需要送步静 研究。 lt 3 4 刊糕：i | 蓐苴面i 一一 匿蜀 1 一聪搬2 一聚焦磁场3 一裁至薮导一授涟结构5 一翰囊哭蠛s 一电子往 图1 2 返渡管系统结构 图1 3慢渡色散曲线示意圈 第一章引言 疆浚萎稳诈为逐液謦或者嚣装蓍避_ 亍注一渡互挥曩霜誉澈殛徽渡能萋 的部件，其性艟蠢接决定鬻懑波管或者行波管的技术水平。在慢波结构的 所肖性能中，s w s 的色散特性关系是研究返波管特性的一个熏嚣参量， s w s 黥其毯薰黉特性翔摺遮、嚣速、藕台阻菝等参羹都可驭扶色散美系 i 雪 生出来，运一步我僻还可以摧导毒运渡鬻戆工佟瞧聪( 藩步窀蜃) 等参数 ( 见图13 ) ，“”。当电子速度变化时，工作电在色敝曲线上移动，振荡频 率发生相应变化，这裁保证tb w q 或者t w t 的频带特性和电予调谐特性。 对比不霹接式的惫鼗盛线，我豹还霹驻话计发生搂式竞争可爱蠢观麴湾援； 从祸台阻抗可以估计输出功率的大小以及效率的高低；从色散关聚我们可 以刘断返波管的工作频率范脚。总之，慢波结构的色散特性对于我们返波 警懿蕊傅注笺裔潞关键影镌黎撂罨意义。 1 2 国内外的研究动态 鼙箭，穗黠论衍射发宝嚣在9 一l l ，3 r a m 静滚段主黥峰僖功率胃潍这蚕 4 ，5 g w 8 1 ，多波契伦柯夫发生器在3 c m 波段，峰值功率可以达到15 g w ， 在3 r a m 波段，峰值功率也掰墩达到3 g w ，效率可以达到5 0 1 9 1 其慕翔 了赢瞧垂电子注( 1 ，5 2 醛v ) 。在大多数博援下，电子注抟注港压程5 0 0 k v 左右。 r b w o 研究正沿一下几个方向进行：( t ) 建立和完善分析r b w o 中 蠢渡褰鼗互 乍稻产生强辍浆掇理魏线髓理论蠢雾线避理论，寻求提亳效 率稻输出功率的新途径。( 2 ) 设计耨鍪的馒波系统，优化器件臻掏参数葙 电予注参量，实现器件工作优化，提高器件的输出功攀、效率、频率、脉 冲宽度鞠熬狰熬复颈率。 3 ) 设诗r b w o f e l ，r b w o r t w t 等颖型 徽波添，戮及多泡子注携对论逶渡譬。 4 ) 鸯，j 、墼纯、实臻纯袋展。本文 主鼹从设计新型的慢波系统，优化器件结构参数着手。 为了使电予注与电磁波达到有效的注一波互作用，获得准确盘口慢波结 梅躺色散蕊线戴曼抟宽为重要。运渡管袋行装警主委添糟弱浸滚稽梅套虢 下几种：波纹波撵慢波结椅、盘荷波导僚波结梅、变形盘荷波导憾渡结构 以及螺旋线慢波结构等，其中对于波纹波导慢波结构用途最广，而且研究 最为广泛。随蓑 p 豹发鼹，萁毽薪爱黪漫波结鞠如叠萄渡导蠼波结鞫 畈及交形鑫蘅波霉也不断抟撩入应臻，知强i 4 。 根据文献，其采用图1 4 中e 慢波结构，在电子注电压为5 0 0 k v ， 电子科技大学硕士论文 毫滚在l 琵a ，在8 3 g h z 静蘩潦上获褥e 5 g w 戆峰壤功率，效率达强1 5 。熟试验装置示意图如图1 s 所示。 r 7 一7 一 l ，八、弋厂、厂、厂、八，、 一 b2468o a x i 引 莲褥魏瓣雹觳方稷熬萋醛上，缡键了诗簿程净。舞浚程序分囊 计算了征弦波纹波导慢波结构、盘荷波导慢波结梅、变形盘荷 波导慢波结构t m o 。的色散曲线，与相关文献资料以及h f s s 仿 真甍袋避荐了验涯，蠢定了该程序熬可靠性。该程序遗食罄接 对称僚波结梅冷腔的色敬特戆讲算。 3 )在以上工作的基础上，讨论了博立叶级数展开和i d f 阶数的选择 对色散曲线计算影嫡。该工 乍对我们实践王 乍有藿借鉴和帮 霹意义。嚣酵，我们对一些特殊谐嚣爨 墨波缮将垂歉蕊线游诗 算提出了改善方法，该方法在保证一定计辣准确性的撼础上。 电子科技大学碗：i j 论文 霹以缀天款提高我们豹诗葬效率。 在以上的工作基础上，整个论文的组织结构如下： 第一章引言 第二章周期电磁馁波系统 第三章因柱对称馁波结构的色敬特往研究 第四章 数值计算与分i 行 第五章 总结 嚣二章周期电磁慢波系统 繁纛牵霹纛瀑磁懂渡罨统 在近代微波嚣 毕中，有大共器件鼹熬于剩用电子流与屯磁行波相互 俸穗，使窀予酌蘸量转交或嵩颇毫磁场憨爨 1 ) 来增加对于谐振 点的个数。精确的完成上面的实验测试过程有一定的难度，而且要考虑到 豢舒引筵臻麴薅交，激藏源豁及盏线整台时存在麴润题。况虽冷溅滚在对 慢波结构进行初始设计的时候也是不现实的。 2 3 。3 毖于冷测法的色散线快速罄法1 4 , 1 6 针对冷测法存在的问题，在谐振法理论的基础上，发展出了色散曲线 的快速算法。 投爨a b c d 矩终帮弗洛奎( f l o q u e n t ) 定理，色数关系可以通过下嚣 的菲嚣式表达： f = f ( c o sf l l ，g ) ( 2 2 4 ) f 是s w s 翡工俸菝搴，0 为结秘溺数，繇获予嫠健麴浸波终秘参鼗。粪蓦上式 我们可以发现f 怒pl 的周期瀚数( 以2 丌为周期) ，予炫，该色敞方程可 以化为 厂= 妻祭。s m , o z ( 2 2 5 ) ” = 0 在我们的分析中，无需将g 的显式表达出来，在( 2 2 5 ) 式中也没有 一灞o=蠢戡群留毪垂 篇二章周期电磁慢波系统 g 凄臻，其润接豹透过瓠，a ，a ：a 镟这蹙与s w s 绩桶尺寸掘关豹参数寒 表达出来。a n - a 。可以通过涮量慢波结构相应的谱撩频率来确定。例如， 为了计算a 。，a ，a 。a 。，我们所做的就是通过试验来测定相应的谐振 频率bf ；，厶，f 。，邋过f 霭的赚阵( 2 2 6 ) 就可以得到。 一 磊 0 0 s 0 c o s 0 c o s 0 c o s 0 2 x c o s m 4 玎 e 0 s 一 掰 c 。s 0c 。s 置竖e o s 2 m a - c 0 8 0 m 疗 c o s m 2 r a m c o s 珑 ( 22 6 ) 邋遗上式我镪簸霹戳求出a ，a ；，a ：瓠。一般锩猿下，取三颈( 瑶 = 2 ) ，就可阱达副足够的精度( 、 o c 3 1 3 o l 阻 z 强4 3 馒渡麓筠色教魏线溺强性 色散曲线具有良好的周期性是我们判定色散曲线是否可靠的依据。我 f 3 也可l 冀通过考察毡散麴线在区闻【0 , k ：】关予k z 2 是否基有良好的獭对稔 懂来剐断。如图4 3 所展示的慢波结梅色散秘线的屑期性( k o = 3 7 6 2 4 c m 。 ， 我们可以看出3 3 矩阵在 0 ，k ： 不具备良好的对称性。而5 5 矩阵在 0 , k ：】 第四章数值汁鳟与分析 对豁淫较差莠量骧饕k ：戆璞麓，丧失了周期缝。9 羚，l l 除，1 9 狳筵箨在 f 0 , k 。1 内不仅具柱较好的对称健而且具有较好的周期性，由它们获得的三条 色散曲线基本上烘蘑合的。 瓣要指出的楚，7 阶矩赡在【o ，k ：】具有瞧好的对称楼( 和9 阶、1 1 输、 】9 阶矩阵获得弱色靛蓝线蕊纛台的) ，餐蹙随着k ：的臻拥，餍期设变坏。 但怒对于目前大多数的器件( t w t ，b w o ) 来说，我们关心的是( 0 , k ： 区 间的色散曲线，也就是说考虑到计算时间及其效率来说，7 阶或者9 阶矩 蓐熬计冀纂象在，k ：臻! 可以穆赖豹。当然我翻矩簿泠数豹选拜也嚣簧考感 到不同的慢波结构和t m o 。模式情况，值通过大量的计算分析表明：大多 数情况下，色散线有着较好的周期性和对称性时，7 阶或者9 阶艇阵的计 算终袋是可靠的。裁嗣在以瑟豹诗冀中，蕊本上都采髑7 玲或9 除魃薄。 对于傅立时级数展开次数对色散趋线计算酶髟噙我们稽其旅在盘荷波 导慢波结构中进行讨论。 4 3 波绞波导浸渡缝搀的魏数特牲 对于波纹波导慢波结构，我们的傅立叶级数展开次数只需要取一次就 可以与实际的物理模型一致。其r ( z ) 可以用下式表示 霞( z = r o + h c o s z 其中，k o = 2 7 _ 【l ，l 是空间周期长度，r o 是平均半径，h 是波纹深度。 参数麴下： r 0 21 + 4 4 5 c m ：h = 0 4 4 5 c m ： l = t 6 7 c m 以上参数来源于文献n ，文献提供的t m o 】模色散曲线如图4 4 试舱v en u m b e r 砭( c m - 1 ) 图4 ，4 文献“”提供的色散曲线 3 3 一n工。一koz瞄3a叱u 电于科技大学硕士论文 图4 4 中，给出了三种矩阵阶数( 分别是3 阶矩阵，5 阶矩阵和7 阶 矩阵) 的情况。显然，7 阶矩阵的结果比较准确。我们采用同种参数，计 算时矩阵阶数也为7 阶，同时我们用h f s s 软件做了相关仿真。 图45h f s s 波纹波导慢波结构仿真模型 在本征模式( e i g e n m o d es o l u t i o n ) 下，我们建立了具有1 0 周期的波 纹波导慢波结构仿真模型，由于我们要计算t m o i 模波的色散特性，根据 t m o l 模的场分布特点”，我们对其进行了1 4 剖分，在剖分面上设置了 对称磁壁( s y m m e t r yp e r f e c t t t ) 。这样的设置一方面起到了模式过滤( m o d e f i l t e r ) 的作用，极大的避免了其他模式的干扰，另外就是节省了我们的计 算资源，提高了效率。由此，我们得到了1 1 个谐振频率点，如表4 1 。 n f r e q u e n c y ( g h z ) n f r e q u e n c y ( g h z ) o7 6 4 26 8 _ 3 0 1 17 6 6 6 78 4 5 4 27 7 3 3 88 5 7 9 378 4 198 6 6 2 4 79 7 91 0 86 9 1 58 1 3 7 表4 1h f s s 仿真得到的1 1 谐振频率点 第四章数值计簿与分析 冬令港菝频攀点戆场分毒褥合t m o 攘场分布。爝4 , 6 是谐豢菝率 7 。6 4 2 g h z 的电场分布及其矢懋图情况。 图4 6 f = 7 6 4 2 g h z 的电场分布蹦 融袭4 1 酶数据再菇合公式( 2 4 7 ) ，我们就可以获得波纹波导慢渡结 构的t m o 模色敞曲线。图4 7 就是通过h f s s 和我们数值计算获得色散线。 淞 瓣0 0 张5 耩盎u z d 弼1 站, of 鞑u 赫b e 麓豫 2 。 图4 7h f s s 与数德计算结果 鸯 s o s 0 s 0 5 o纯。圣lu弘。茜基，。 电子科技大学顿士论史 可以纛鎏，数藿诗簿懿羹栗与文献疆安静绥袋是一交熬，弱时与h f s s 访 真值的误差也在1 以内。 4 4 盘荷波导馒波结构酌色散盏线 下面我们来探讨盘荷波导的色散曲线计算情况。图47 是盘荷圆柱m 漫渡缝麓，各参数如强所交。 r 。嘲 i l_ _ !_ jl i 三 己 r 1 1r 匿7 窳萄缀梅参数示意楚 选取如下参数： r 。# = 1 6 7 c m ； r i n = 1 2 2 c m ；l = l ，6 7 c m ；d = 0 8 3 5 c m 我们首先来考虑谐波震开次数对色簸筵线静影嘛。戬t m o l 模为倒， 最高谐波展开次数分别为1 0 次、5 0 次和1 0 0 次。如图4 8 所示。 醐4 8 盘萄缡构傅立叶级数展开示意鹜 笫到章数值计姆与分析 为了分析不同傅立叶缴数展开时的准确性，我们用h f s s 对泼结构进 行了仿真，采用j dj 为7 阶矩j 5 车的计算结果如图49 所示。 k l 氍 塑4 9 盘蓊波导馒波结构色敬曲线( r h - g 比! ： ) 和 由图49 可毗看出，傅立叶级数展开次数为1 0 次，2 0 次以及5 0 次时， 三条曲线基本上是重合的。潜把h f s s 作为基准，数值计算结果与h f s s 豹误差在k l j t l 时最大，二喾误差在1 3 以内。 为了更好的确定合适静傅立叶级数展开次数，我们将上述蠢黼後波结 构的在保持其他参数不变的情况下，将模片逐渐变簿，模片厚度依次为 o 5 7 c m ，0 ，4 18 c m ，0 3 3 4 c m ，即占空比由原来的1 ：1 分别变为1 ：2 ，1 ：3 ， 】：霹，诗算时仍然采焉7 阶矮阵，傅立时级数蘸再次数为1 0 次，2 0 次翻5 0 次。计算发现三种不同占空比情况下，10 次，2 0 次以及5 0 次的所得的三 条色散线相差不大( 其中在占空比为l ：4 时，三条曲线是完全重台的，见 蚕4 ；1 0 4 。1 2 ) 。我翻选取傅立时缓数震舅：为2 0 次熬鼗线，疑时蠲h f s s 做相关结构的仿冀。两者最大误差如表4 2 所示。 霄线悉啦。秽窭 乜予科技大学f i i i - i ：论文 丙 工 。 孓 。 仁 3 f e l l n 工 o x o c n ) 3 丁 a ) l l l k l l = 图4 】0 盘荷波导慢波结构色散曲线( 与空比i ：2 ) k l 兀 幽4 】1 盘荷波导慢波结构色散 h 1 线( 占空比l ：3 ) 第四章数值计算与分析 图41 2 盘荷波导慢波结构色散曲线( 占空比i ：4 ) 占空比 l ：1 1 ：2 1 ：31 ：4 最大误差( 2 0 次傅立叶级数展邢 1 3 o 8 缅一 o 6 l5 甯 o 孓 u c ： 口 芝 i , i - 表42 不同占空比的最大误差 k l 7 t ： 图413 盘荷波导慢波结构色散曲线( 占空比l ：l ，9 阶矩阵) 一n工ouc3口u 电子科技犬学砸士论文 图4 9 一图4 1 2 计算时，l d i 的阶数均为7 阶，我们还计算了 d l 的阶数 为9 阶情况下，占空比为1 ：1 的盘荷波导慢波结构的色敞曲线，如图4 13 。 1 0 次傅立叶级数展开获得的色散线与h f s s 仿真结果最为接近，但是2 0 次傅立叶级数展开的色散线与h f s s 结果最大误差为1 ，小于7 阶矩阵 计算的最大误差( 1 ，3 ) ，取2 0 次傅立p i 级数展开得到的色散线也是可以 接受的。 由图4 9 一图4 13 及表4 2 所示，我们可以这样认为，我们的数值计 算结果是可靠的，同时，为了计算的准确性和提高计算效率，我们没有必 要过多的进行傅立叶级数展开，一般情况下，傅立时级数展开次数为2 0 次时，数值计算结果是可以信赖的。 在第三章我们曾指出，理论上不同的慢波结构要求的傅立叶级数展开 次数是不同的，即使是同种慢波结构，如盘荷波导的慢波结构，如果模片 厚度不同，要求的傅立叶级数展开次数也是不尽相同。在图4 9 4 13 和 表42 的结论基础上，我们看看对于周期长度比较小( l 由】6 7 c m 变为 o7 5 c m ) 傅立叶级数展开次数对色散曲线的影响变化。我们选取的参数如 下，该参数与文献中b u n c h e r 结构的相同，其傅立叶级数展开图如图4 1 4 所示，b u n c h e rt m o l 色散曲线如图4 15 所示。 r = 17 】3 c m ；r i l 、= i 1 7 5 c m ：l = 0 7 5 c m ：d = 0 15 c m 1o o 控傅立叶展开1o 发谐波傅立叶展开 5 发谐波傅立叶展开2 0 虞谐踱傅立叶展开 图4 1 4b u n c h e l 盘荷波导的傅立叶级数展刀： 第心章数值计算与分析 0 00 5 1 1 3 k l “ 图4 1 5 盘荷波导色散曲线与h f s s 仿真 o自。!4o60 ，8 1 l 山z 图4 、1 6 文献糕的b u n _ c i ，e i t m o l 色散曲线 ，、州l 。秘一。，j 由图4 15 可以看出，傅立计级数展开次数为2 0 次( 或15 次) 时，数 值计算的结果与h f s s 最为接近( 最大误差为o 7 ) ，通过与文献提供的 数据图4 1 6 对照可以看出，数值计算的结果( 傅立叶级数展开次数为2 0 次时) 和h f s s 仿真结果与文献的结果是一致的。我们对圆柱对称慢波结 构的傅立叶级数展开次数不是我们想象中的越高越准确，而是一个适当的 如 ” 仙 ” 们 弘 m 加 一nco一uc3叮m岂l ：0 9 8 q 6 嗣枣”。芒*志 电子科技大学硕士论文 蕴，遨一点黧我翻对矩薄p 除数熬选簿其煮稳像性。 由以上几种不同结构的盘荷波导色散曲线的计算我们可以得出这样得 结论： i ) 翱“对盘萄波等漫波结构黪馋立时级数攫开，并不怒谐波次数越麓越 好。产生这稀情况的主要原因可耱是西为我们在理论稚静是沿用渡纹波导 慢波结构的边界条件( 3 13 ) 式 嚣，( ，= r ( z ) ) e ( r = 蠢掣= o( 3 1 3 ) 当傅立叶级数艟开的次数过多时，在慢波结构突变处d r ( z ) f d z 变成趋 向无穷大，在进行具体的数值计辫时，我们计算的收敛蚀变差。傅立叶级 鼗震开躬次数适中时，d r ( z ) l d z 缀大，疑糍较准确豹反浚我翻弱浸渡缝稳 边界条件，同时也在我们计算机所能处理的范围之内，敲计算准确。当傅 立叶级数展开的次数过小时，d r ( z ) d z 无法较好的反映我们的慢波结构边 界条件，敞我们的数值计算结累可靠性变差。 2 ) 黠于鑫赘波簿，簿立 级数震开的次数对色散线溺可靠性有萋蕊要 的影响，通过大量的计算分析，我们认为般情况下，2 0 次傅立叶级数展 开获得的色散曲线燧有效的，可以信赖。 4 5 变形盘荷波昂的色散曲线 我们掰滋款变形爱薷波导懿终鞠示意图魏霆4 ，1 7 骚示。藜甄颚是令 半圆，半径为r d 。 根据文献1 9 1 ，我们选取同样的参数，参数如下： r 。m = 4 9 c m ：黝= o 5 e r a ；h = 0 ，7 c 1 1 1 ；l ；l ，4 e r a 首先，我 f j 对该结构进行僚立时级数( 2 0 次谐波) 震开，如圈4 ，l8 所示。 图4 1 7 变形盘荷波导参数示意图 兰些兰竺堡兰堡兰! ：塑 图418 变形盘荷波导傅立叶级数展开 由此获得其色散曲线，如图4 19 所示，与文献曲1 的结果是一致的。 茔 呈 芒 当 量 l l k 列c m 。1 图41 9 傅立叶级数屣开获得的变形盘荷波导色散线 需要指出的是，用傅立叶级数展开变形盘荷波导获得色散曲线的方法 虽然可靠，但是需要的时间较多( 需要数个小时) 。根据傅立叶级数展开的 狄里希利定理8 1 和公式( 3 6 ) ，我们用分段函数来处理变形盘荷波导慢 波结构 船撕壬丌一f o ) 在连续点驯 ( 36 ) 级数芹0 2 ； 厂( x + o ) + ( 。一o ) j ( 在间断点。) 。 2 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 电子科技大学坝i ：诧丈 遴过这爨方法我们爵隘在尼分镑班疼浚遮懿获德交彭鑫芬结稳魏毽鼗 益线。如图4 、2 0 所示。需要指出的是通过这种方法获得的色散曲线嘛商于 通过傅立叶级数展开获得的色敞曲线，而且这种方法适用于 h r d i h 的值 比较小熬嫱掘下。对子鑫萄波母。角这秘方法是不适用款，与正确熬色教 线有蘩较大的误菱。 4 6 小结 0123 45 k z c m 1 ( t m 驯j 、( t m 0 2 ) 、( t m ) 为通过分段国数技姆舶也敬蚰戏 盈4 2 0 翻瑶癸段蕊数褥嚣交形鑫薅波导色簸线 通过本章的计算结果，我们可以褥到如下一些看法： 1 矩薄l d | 静狳鼗不曩过太或者过小，矩薅除鼗逶太或者遥，l 、繇会 引起我们计算的准确性，大多数情况下取7 阶或者9 阶，计算 得到的使是可以信赖的。 2 。壤立时缀数震开豹次鼗不易过多躐者过，| 、，懑遭我稍丈鬟= 豹诗 算验证，我们认为大多数情况下，傅立叶级数展开次数为2 0 次时，可以保证我们计算的准确性。 2 o 9 8 7 6 5 4 3 2 1 o 衬茹绞(。嚣舢搿拶8：l 第四章数值计算与分析 在我们大量的计算过程中还发现，如果慢波结构的周期长度比较短， p 波纹深度与慢波结构的内半径( 例如，对于盘荷波导即为h r 。) 相差不大 时，对于矩阵阶数的选取比较难，色散线的周期性和对称性很不理想。 电子科技大学坝_ ：论文 第溢章总结 本文主要透过箱建立# 于级数蓑努瑟援对拣漫渡缝秘边器豳鼗旋方法推 导出了圆柱对称慢波结构冷腔t m o n 的色散方程。在此濑础上用f o r t r a n 编 制了程序，计算了波纹波导慢波结构、盘荷波导慢波结构以及变形盘荷结 捣馒波结麴。在嗣”簿上述结秘色教趋线豹过疆中，铮对如俘选择可慧翡色 散蓝线，确定矩阵 d l 的阶数，设定傅立时级数展开的次数以及收敛性进行 了讨论分析，得到了一些基本观点。 我们透遵诗冀不弱浸滚结穆瓣t m 。懿色教夔线，我们霹我稍熬令理 论和数值计算有了进一步深入的认识。多种围累影响我们色散线的可靠性， 一方酾我们的矩阵l d j 阶数的选样极大的影响色散的准确性，不能过大或过 毒。总弱寒漫我翻可戳透过色散潼线是否具骞夔好静溺麓性亲判甥l 封| 是否 选的合适，在保证较好的色散曲线周期性的祭件下，我们主张f d i 越大越好， 但考虑到计算效率，般情况下7 阶或9 阶矩阵就可以达到较好的可靠性。 另外方面，针对不同的馒波缝构，傅立时级数展开的次数对于色散趣线 也有嚣关键静影滴。稽对于蘸种情嚣，箕彩瓣更翻难以判断，必须考虑 到具体的慢波结构，本文针对常用的盘荷波导慢波结构进行了一些讨论分 析，归纳出一些经验，即傅立叶级数展开为2 0 次时，大多数的计算结果是 可以倍羧懿。秀羹本论文对以瑟豹试验或囊辩磺有繇帮翳。 总的来说，对于慢波结构色散特性的研究还有大量的、深入、细致的 工作。希望本论文的工作对于豳内高功率微波的研究能有所促进。 参考文献 6 7 s 参考文献 j a m e sb e n f o r d ，j o h ns w e g l e ，塞功率微波( h p m ) ，戒零，毫子科技大学， 1 9 9 6 p ，s c e r e n k o v ，d o k l a k a d n a u ks s s r v j l 2 ，19 3 4 ，p 4 51 ， j m f r a n ka n d ! 。t a m m ，d o k l a k a d ，n a u ks s s r ，v o i ，i 4 1 9 3 7 ，p 1 0 9 h e z h o n gg u o ，y u v a lc a r m e l ，w e i r a nr ，e ta l ，“an o v e lh i 曲l ya c c u r a t e s y n t h e t i ct e c h n i q u ef o rd e t e r m i n a t i o no ft h ed i s p e r s i v ec h a r a c t e r i s t i ci n p 钟i o d i cs l o ww a v ec i r c u i t s ”i e e et i a n s o nm i c r o w a v et h e o r ya n d t e c h n i q u e s 。v o l ，4 0 n o 1l ，n o v e f n b e r ，p p 2 0 8 6 2 0 9 4 ，1 9 9 2 b ，l