（机械制造及其自动化专业论文）三型行星齿轮流量计的有限元研究.pdf

摘要 摘要 基于普通齿轮式流量计流量脉动大、径向力不平衡、流量均匀性差、噪声大、 适合于液压系统高压侧流量测量的问题，本课题组通过多年对平衡式复合齿轮流 量计的理论研究发现，三型行星齿轮流量计对被测液压系统流量脉动的影响很小， 它和间接测量方法相比，测量精度高，测得结果可靠，对测试环境和条件没有特 殊要求，适应性强，解决了目前我国容积式流量计不能用于测量高压液压系统动 态流量的问题。 本文首先对内、外啮合齿轮的瞬时流量进行了分析，并推导出三型行星齿轮 流量计瞬时流量的计算公式。根据对三型行星齿轮流量计的啮合点位移规律，比 较了四种情况下流量计的流量脉动，确定了该流量计的结构参数。 其次，利用三维c a d 软件s o l i d w o r k s 建立了三型行星齿轮流量计的实体模 型。并对流量计实际工况下的受力情况进行了分析，考虑到转动惯量对流量计动 态性能的影响，积极试验了新材料尼龙，并利用有限元分析验证了尼龙应用于三 型行星齿轮流量计的可行性；对流量计中内齿轮的结构进行了优化，为今后流量 计结构的改善提供了基础；对三型行星齿轮流量计进行了模态分析，得到了流量 计在不同频率下的振型。 最后结合理论分析及有限元结果，对三型行星齿轮流量计性能进行了试验验 证，得到了流量计的压力降与流量及负载的关系及压力脉动曲线；对流量计的仪 表系数进行了标定，证明了流量计实际应用的可行性；对流量计的动态性能进行 了试验设计。 图【6 2 】表【1 0 】参【1 2 5 】 关键词：三型行星齿轮流量计；流量特性；模态分析：有限元分析 分类号：t h l 3 7 安徽理：r 大学硕士论文 a b s t r a c t b a s e do l lt h ep r o b l e mo fm e a s u r e m e n to nh i 曲p r e s s u r es i d ef l o wi nh y d r a u l i c s y s t e ms u c ha st h eg e n e r a lp u l s eo fp o s i t i v ed i s p l a c e m e n tf l o w m e t e r s ，a n dr a d i a lf o r c e i m b a l a n c e ，t h ef l o wu n i f o r m i t yb a da n dn o i s es o p h o m o r e ，s p e n ty e a r si ns t u d y i n gt h e t h e o r yo fb a l a n c e dc o m p o u n dg e a rf l o w m e t e rt h i st a s kf o u n dt h a tt h ep l a n e t - g e a r f l o w m e t e ri nt h r e e - t y p eh a d v e r ys m a l li m p a c to np u l s a t i n gf l o wo fh y d r a u l i cs y s t e m t h i sf l o w m e t e r , c o m p a r e dw i t ht h ei n d i r e c tm e a s u r e m e n ti n s t r u m e n t s ，h a sh i g h m e a s u r i n ga c c u m e y ，r e l i a b l em e a s u r e dr e s u l t s ，s t r o n ga d a p t a b i l i t y t h ep l a n e t - g e a r f l o w m e t e ri nt h r e e - t y p ec a ns o l v et h ep r o b l e mt h a tv o l u m e t r i cf l o ws e n s o rc a n t m e a s u r ed y n a m i cf l o wi nh i g h - p r e s s u r eh y d r a u l i cs y s t e m t h i sp a p e r , f i r s t l y ，a n a l y z e dt r a n s i e n tf l o wo fi n t e r n a la n de x t e r n a lm e s h i n gg e a r s ， a n dd e d u c e dt h ef o r m u l af o rm e a s u r i n gt h ei n s t a n t a n e o u sf l o w b a s e do nt h es t u d yo f g e a rm e s h i n gp o i n td i s p l a c e m e n ta b o u tt h ep l a n e t g e a rf l o w m e t e ri nt h r e et y p e ，t h e p a p e rc o m p a r e df l o w m e t e rf l o wp u l s a t i o n si nf o u rt y p e so fc i r c u m s t a n c e sa n df i x e dt h e s t r u c t u r a lp a r a m e t e r so fp l a n e t a r yg e a r - t y p ef l o w m e t e r s e c o n d l y , t h ep a p e rs e tu pt h ep l a n e t - g e a rf l o w m e t e ri nt h r e e - - t y p ee n t i t ym o d e l b yu s i n g t h r e e d i m e n s i o n a ls o f t w a r ec a da n ds o l i d w o r k sa n d a n a l y z e d f l o w m e t e r f o r c e si na c t u a lc o n d i t i o n c o n s i d e r i n gt h em o m e n to fi n e r t i aa f f e c t i n gt h e f l o w m e t e r sd y n a m i cp r o p e r t i e s ，t h ep a p e rt e s t e dt h en e wm a t e r i a l s n y l o n , a n du s e d f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i st ov e r i f yf e a s i b i l i t yo ft h en y l o nu s e di nt h ep l a n e t - g e a r f l o w m e t e ri nt h r e e - t y p e ，a n dt oo p t i m i z ei n t e r n a lg e a r ss t r u c t u r eo nt h ef l o w m e t e r t h e s ep r o v i d e daf o u n d a t i o nf o rt h ef u t u r et oi m p r o v et h ef l o w m e t e r u s i n gm o d a l a n a l y s i so ft h ep l a n e t - g e a rf l o w m e t e ri nt h r e e - t y p e ，t h ep a p e rg o tt h ef l o w m e t e r st h e v i b r a t i o nm o d e su n d e rd i f f e r e n tf r e q u e n c i e s f i n a l l y ，c o m b i n i n gt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dr e s u l t so ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，t h e p a p e rg o tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ef l o w m e t e r sp r e s s u r ed r o pa n dt h ef l o w ，l o a d ， c a l i b r a t e df l o w m e t e ri n s t r u m e n t sc o e f f i c i e n t st op r o v ef e a s i b i l i t yo ft h ef l o w m e t e ri n t h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，a n dg a v et h ee x p e r i m e n t a ld e s i g na b o u tf l o w m e t e r d y n a m i c p e r f o r m a n c e i i 摘要 f i g u r e 6 2 】t a b l e 【10 】r e f e r e n c e 【12 5 】 k e y w o r d s ：p l a n e t - g e a rf l o w m e t e ri nt h r e e - t y p e ；f l o wc h a r a c t e r i s t i c ；m o d a la n a l y s i s ； f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s c h i n e s eb o o k sc a t a l o g ：t h l3 7 i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得塞邀堡王太堂或其他教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：t 冬日期：罂卫年月l 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解塞邀堡三太堂有保留、使用学位 论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权 单位属于塞邀堡三太堂。学校有权保留并向国家有关部门或机 构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 安徽理工大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：办公签字日期：p 彳年，月7 日 导师签名： 镌鲁 签字日期：矿穸年矿月日 引言 引言 在液压元件及系统的试验研究和故障诊断中，流量信号往往是需要澳4 量和控 制的重要参数之一，流量测量通常包括系统的稳态平均流量和动态流量测量。其 中，利用安装在回油管上的低压流量计可实现对系统稳态平均流量的测量。而系 统动态流量的测量，对评价伺服阀、比例阀等控制元件，以及控制液压系统的动 态特性都有非常重要的意义。动态流量的测量是液压测试中的重点和难点，成为 制约测试系统的完善和发展的瓶颈。所以，在总结前人的经验基础上不断创新， 提出和发现动态流量测量中的新理论和新方法，具有重要的意义。并且流量也是 状态信息的丰富载体，根据流量信号能够实现液压系统的状态检测与故障诊断。 从本课题组十年的复合齿轮泵( 马达) 和多齿轮泵( 马达) 的研究理论出发， 设计了三型行星齿轮流量计，经研究发现：( 1 ) 该流量计可显著降低被测液压系统 的流量脉动，改善被测液压系统的流量特性；( 2 ) 该流量计的流量脉动只有普通齿 轮流量计的5 ，且所受的液压力是平衡的，解决了目前我国容积式流量计不能用 于测量高压液压系统动态流量的问题；( 3 ) 它和间接测量方法相比，测量精度高， 测得结果可靠，对测试环境和条件没有特殊要求，适应性强，可批量生产；( 4 ) 已对该流量计进行了试验验证。 三型行星齿轮流量计是测量液压系统高压侧动态流量方式的革新，利用新型 容积式流量计实现对液压系统的高压侧动态流量的精确测量。本课题围绕该流量 计的压力降，流量脉动，仪表系数，动态特性等参数进行了试验，建立了具有自 主知识产权的液压系统高压侧动态流量计的基础框架，为今后该种流量计产品的 开发奠定了基础。 安徽理工大学硕七论文 1 文献综述 在液压传动系统中，流量和压力是人们所关注的两个基本参数两个参数的 静态测量和压力的瞬态测量技术已经成熟，惟有流量的瞬念测量却由于流体本身 的复杂性，处于变速状态的流体介质内部的在粘性摩擦力和惯性力的作用，以及不 稳定的漩涡和二次流等复杂流动现象，使得测试非常困难1 9 。目前研究瞬态流量测 量采用的方法主要有整流法( 用整流管将紊流变层流) 、节流差压法、旋转机构法 ( 涡轮流量计) 以及位移法( 利用特殊阀口使阀芯位移与流量成比例) 等，这些方 法各具特色却又有很大的局限性1 7 j 。 本课题组通过多年对平衡式复合齿轮流量计的理论研究发现【3 1 1 4 1 1 5 】，三型行星 齿轮流量计对被测液压系统流量脉动的影响很小，它和间接测量方法相比，测量 精度高，测得结果可靠，对测试环境和条件没有特殊要求，适应性强，解决了目 前我国容积式流量传感器不能用于测量高压液压系统动态流量的问题1 6 j 。 1 1 流量计的测量特性及其精度 流量计的测量特性有静态特性和动态特性。它们是在规定的正常工作条件下 试验得到的，工作条件发生变化，静态特性和动态特性也将随着变化。表征静态 特性的参数有静态变换函数、静态特性曲线、仪表系数、流量系数、流出系数、 流量范围( 量程) 、范围度、线性度、精确度、重复性、误差性及压力损失等。 表征动态特性的参数有频率响应和响应时间。 流量计用于测量定常流动时，一般只需要了解其静态特性。流量计的静态特 性可用静态变换函数和静态特性曲线来表示。流量计的静态特性曲线通常是在试 验室中下述条件得到的：( 1 ) 具有充分发展的轴对称湍流速度分布；( 2 ) 流体是充 满圆管的单相牛顿流体；( 3 ) 流体是无旋的定常流。实际应用中，往往难以满足上 述流动条件，因此，实际应用时其特性曲线会发生相应的变化。当流量仪表用于 测量瞬态快速变化的流量时，就需要了解其动态特性，即了解流量计是否能够满 足够快地跟上流量的变化。在工业生产过程自动控制系统中，流量计作为工一自 动化仪表的传感器，其动态特性对于系统的控制品质有影响。，其动态特性可以用 时间域或频率域的方法来表示l i j 。 流量计的精度是由其结构、测量原理、被测流体的性质、环境条件和制造工 艺水平等所决定的。但是在检定过程中以及在使用过程中的许多客观因素也会影 响流量计的精度复现，甚至大降低流量计的精度，影响流量计作用的正常发挥。 2 1 文献综述 其中主要的客观因素有以下几点【2 】： ( 1 ) 流量标准装置的实际使用精度； ( 2 ) 被测流体的流动情况； ( 3 ) 被测介质的物理性质； ( 4 ) 正确安装和使用流量计。 1 2 流量计国内外研究状况 容积式流量计是属于直接测量法，是测量液压系统流量的一种最直观、最有 效方法，但由于目前普通容积式流量变送器本身的流量脉动大，一般不能用于液 压系统高压侧的动态流量测量。例如，目前常用的椭圆容积式流量传感器，虽然 结构简单，造价便宜，但因其流量脉动大，不能用于测量高压液压系统的动态流 量，限制了该类流量传感器的应用。对于普通齿轮流量传感器来说，虽然流量脉 动较椭圆流量传感器小，但仍有较大的流量脉动大( 1 0 - 1 5 左右) 【1 0 1 ，故也只能 用在中、低压液压系统的测量；而其它以椭圆流量传感器、齿轮流量传感器原理 为原型的一些变体，主要是考虑扩大流量传感器的测量范围，其流量传感器本身 的脉动仍很大，一般也无法用在液压系统高压侧的动态流量测量。 下面介绍了各高校、研究所对几种流量计的研究情况和发展： 华中科技大学设计出一种新型的超声波流量计，利用超声波检测流量原理，针 对超声波在气体流体中衰减极大的问题，结合单片机技术和高频电路设计技术，设 计了一种全新的脉冲串发射电路，能极大的改善接收波形，提高测量的精度和抗干 扰能力【】。 浙江大学流体传动及控制国家重点试验室丁凡等提出一种新型耐高压双向椭 圆齿轮流量计，该流量计基于齿轮马达的工作原理采用磁敏传感器非接触式检测 流量信号，通过有限元磁场分析和试验表明该流量计工作压力可达3 1 5 m p a ，可实 现双向测量1 1 2 1 。 华中科技大学修吉平等研制出一种热式气体质量流量计，它区别与普通体积 流量计易受到温度、压力等工况变化而影响精度，应用传热原理，利用流动中流 体与热源之间热量交换关系来测量流量，无须温度和压力补偿，安装方便1 3 】。 中南大学能源与动力工程学院院长周孑民设计的圆形挡块差压流量计，节流 元件构造简单，与标准孔板相比，流出系数大，比较适合高粘度流体的测量，对 含有杂质的流体不易堵塞【1 4 】。 北京理工大学自动化控制系，设计的双圆柱齿轮流量计，是基于齿轮马达容 3 安徽理工人学硕士论文 积变化原理工作的定排量流量计。最高工作压力可达4 0m p a ，峰值工作压力4 8 m p a ； 测量范围度可达2 0 0 ：10 s 。 c a r d i f fu n i v e r s i t y c j b a t e s ，b f r a n k l i n 研制出一种新型多电极电磁流量计，将 九种常规的电磁流量计安装在一个流量计内。它主要应用法拉第电磁感应定律， 当一种可导液体流经磁场时，就会在一个对应液流速度和电磁场向量的右侧产生 电压，电压由安装在流量计内的一对完全反装的电极测型m j 。 经检索未发现国内外其他学者有过对三型多齿轮流量计的研究。 1 3 有限元的发展及基本思想 1 3 1 有限元法的发展 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是计算力学中一种重要的方法及计算机辅 助工程c a e 的一种，从其出现至今已经过了约半个世纪。从应用角度来看，有限 元法的第一个成功尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，第一次 给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。在此之后c l o u g h 进一步处理 了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法 的名称，使人们开始认识有限 单元法的功效【1 7 1 。目前有限元法已经应用于许多学科，已由弹性力学平面问题扩 展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问 题；分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等；应用领 域从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域1 8 】。 1 3 2 有限元法的基本思想 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式相 互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合且单元本身 又可以有不同形状，因此可以将模型化为几何形状复杂的求解域【1 9 】。通常有限元 法都遵循以下基本步骤： ( 1 ) 物体的离散化：离散化是有限元法的基础，就是依据结构的实际情况， 选择合适的单元形状、类型、数目、大小以及排列方式，将拟分析的物体假想地 分成有限个分区或分块的集合体。 ( 2 ) 确定单元的性质：确定单元性质就是对单元的力学性质进行描述。确定 了单元性质后，可以很方便地利用几何方程和物理方程求得单元的应变和应力。 ( 3 ) 组成物体的整体方程组：组成物体的整体方程组就是由己知单元刚度矩 4 1 文献综述 阵和单元等效节点载荷，将其列阵集成表示整个物体性质的结构刚度矩阵和结构 载荷列，从而建立起整个结构：己知量一总节点载荷与整个物体未知量一总节点 位移的关系。 ( 4 ) 解有限元方程和辅助计算：引入强制边界条件，解方程得到节点位移。 一般整体方程组往往数目庞大，可能是几十个、几百个，甚至成千上万个。对于 这些方程组需要一定的计算数学方法解出其未知量，然后根据实际问题进行必要 的辅助计算。完整的有限元分析流程图如图1 所示。 图l 有限元分析流程图 f i g 1f l o wp r o c e s sc h a r to f t h e f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s 从数学意义上说，有限元法就是把微分方程的连续形式转化为代数形式方程 组，对大规模联立的代数方程组进行求解，通过和原问题数学模型( 基本方程和 边界条件) 等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量( 场函数的结点 值) 的代数方程组或常微分方程组。有限元法求解程序的内部过程如图2 所示【2 们。 5 安徽理工大学硕士论文 l 结构离散化，输入或生成有限元网格 上 i 计算单元刚度矩阵形成总刚度矩阵 上 形成：i 了点载荷向量 土 引入约束条件 1 l 解线性方程组 j r 输出节点位移 j r 计算并输出结果 图2 有限元程序框图 f i g 2f l o wc h a l to f t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s 1 4 液压领域中流量测量的要求【2 1 】 在液压元件及系统的试验研究中，在液压系统及设备的状态监测与故障诊断 过程中，流量往往是需要测量和控制的主要参数之一，流量测量通常包括测量平 均流量和测量瞬时流量。并且随着工业生产和科学技术的迅速发展，尤其是电液 比例控制技术的迅速发展，使得液压传动控制赢得了越来越广泛的应用，这就对 液压元件、系统以及测试等方面提出了越来越高的要求。液压领域中流量测量往 往影响到元件的质量、系统的品质、参数的辨识。与其它流量测量仪表相比，应 用在液压领域中的流量测量仪表有着自己的使用条件、要求和特点圈。 ( 1 ) 液压系统常用的工作液体往往都是石油基液压油，这种油是以石油精炼 所得的矿物油为基础与各类添加剂按适当比例调和而成的，它的导电率一般都在 1 0 州c n l 2 o c m 左右，这就使得具有许多优点，特别是动特性极佳的电磁流量计， 被排除在液压领域流量计的行列之外。 ( 2 ) 在液压系统中，动态测量的精确测定具有十分重要的意义。这些意义主 要包括以下几点： 1 ) 掌握液压传动系统或系统中的某个部分某个元件的动态特性，误别其数学 模型和物理参数； 6 l 文献综述 2 ) 用于液压传动和控制系统的反馈控制； 3 ) 获得平均流量的精确值； 4 ) 在液压参数测试、流体力学试验研究等方面的广泛应用。 ( 3 ) 一般的液压调束系统都要求在较大的范围内能较为方便地实现无级调速， 其调速比要求很大，有的甚至高达4 0 0 以上。这就要求液压系统在工作中，流量 变化的范围要宽，因此，流量计也要求其量程比( 即最大流量和最小流量之比) 要大。一般至少都在1 0 ：1 以上，这就限制了一些量程比小的流量计在液压领域 中的应用。 ( 4 ) 一般要求液压系统能够在高压下工作( 3 2 m p a 或更高) ，因此，那些工作 在液压领域中的流量计必须具备耐高压的性能。 ( 5 ) 在许多场合中要求流量计能够双向测量。流量计只能单向使用是流量测量 领域中带有的普遍性的问题，有的甚至反向不能流通，这就给流量测量带来了不 便。尤其是在液压行业中，执行的双向可控是常有的事，这就需要流量计能双向 使用。 ( 6 ) 液压系统在工作过程中油温变化大，由此也引起油的粘度变化大。此外， 液压油的型号繁多，粘度各有差异。故而要求用于液压领域的流量计在一定的温 度范围内( 一般为2 0 c - - 8 0 ) 工作正常，并能在粘度变化下保持应有的测量精 度。 ( 7 ) 要求流量计压力损失尽可能的小，以达到节能及减小温升之目的。 随着微处理器的迅速发展，流量测量中一些误差也得到了相应的补偿。如很 多流量计已靠微机、单片机、单板机实现了温度、粘度、压力的补偿，精度明显 得到了提高，功能也增多了不少。 1 5 对未来动态流量测量技术发展的展望 新世纪的到来带来了科学技术的空前繁荣，新的测试理论、新的传感器技术、 新的测试手段不涌现，必将带来动态流量计新的发展。具体来讲，动态流量测试 技术的进步必将源于以下几个方面【8 1 ： ( 1 ) 进一步对传统的容积式流量计进行改进，降低它的惯性和泄露。传统的容 积式流量计能够直接对流量进行测量，具有其它流量计无法取代的作用。改进它 的机构设计，降低惯性和泄露，无疑是解决动态流量测试问题的最直接有效的问 题。新型轻质结构材料的不断发展，低摩擦轴承技术的进步，以及合理的结构设 计都将直接促进动态特性的改善。 7 安徽理工大学硕士论文 ( 2 ) 基于新的物理测量原理的新的流量计的不断应用。很多基于新的物理原理 与规律开发的流量计，业已得到普遍使用或即将推广使用。如涡街流量计、超声 波流量计、热膜( 丝) 流量计、光纤涡旋流量计。涡街流量计是一种基于卡门涡 街现象或涡旋进洞现象研制而成的速度式流量计，主要由涡旋发生体、感测元件、 信号处理和显示部分组成。这类流量计具有测量范围宽、准确度高、工作可靠性 高、线性频率输出等有点，并且它与光纤传感技术相结合，形成一种新型的光纤 涡旋流量计，具有很好的发展前景。此外，超声波流量计与热膜( 丝) 流量计自 身都没有运动部件，并且都能避开动态流量直接测量中存在的液体惯性力问题。 但是目前它们还是主要用于稳态流量的测量，如何将它们应用到动态流量测试中 还有待研究。 ( 3 ) 虚拟仪器技术与压力式流量计相结合的软测试技术。随着微电子技术、计 算机技术、软件技术、网络技术的高度发展及其在电子测量技术与仪器上的应用， 新的测试理论、新的测试方法、新的测试领域以及新的仪器结构不断出现，在许 多方面已经冲破了传统仪器的概念，电子测量仪器的功能和作用发生了质的变化。 这种间接测量技术要求所建立的数学模型必须全面、准确，要求对动态流量的流 动状态、流速分布、受力关系进行全面系统的掌握，工作量比较大，但是这种基于 虚拟仪器的动态流量软测量技术，充分利用了计算机的运算功能，综合考虑到各 方面因素对流量的影响，对稳态流量、动态流量都能达到较高的测量精度，无疑 将是未来动态流量测试技术发展的主要方向。 8 2 三型行星齿轮流量计的流量特性分析 2 三型行星齿轮流量计的流量特性分析 普通齿轮流量计由于流量脉动大，因此常用于液压系统低压侧的测量，三型 行星齿轮流量计由于流量脉动较小，常用于系统高压侧，因而其瞬时流量与液压 系统工作质量的好坏有直接关系。如果三型行星齿轮流量计的瞬时流量脉动大， 不仅会使液压缸运动平稳性和马达回转的均匀性变差，而且会引起压力脉动，进 而使管道、阀门乃至整个系统振动( 特别是在共振时) 并发出极强的噪声，减少 轴和轴承的寿命并对管接头和密封都有破坏影响。为此必须对三型行星齿轮流量 计的瞬时流量特性进行分析，找出影响流量脉动的因素，为设计提供依据。 2 1 三型行星齿轮流量计的结构原理及特点 三型行星齿轮流量计的结构原理如图3 所示，其中a 是中心齿轮，b 是径向 轮，c 是内齿圈，d 是导流块，e 为进液口，f 为出液口，此外，为防止端面泄露， 还为三型行星齿轮设计了浮动侧板。 e f 图3 三型行星齿轮流量计工作原理图 f i g 3t h e o r yo f t h ep l a n e t - g e a rf l o w m e t e ri nt h r e e - t y p e 三型行星齿轮流量计的结构原理与三型径向多齿轮马达类似，而径向多齿轮 马达的工作原理与普通外啮合齿轮马达的工作原理类似，不同的是径向多齿轮马 达的排量是主动轮齿数相同的普通外啮合齿轮马达的3 倍，而三型行星齿轮流量 计相当于无负载的径向三齿轮马达。由于三型行星齿轮所受液压力平衡，使中心 轮和径向轮将空转，因此径向轮与其旋转轴之间无需键的连接，从而实现减少键 的直径和齿轮的齿数，使流量计的体积更小；油液从进油口到出油口，带动中心 9 安徽理工大学硕士论文 轮转动，为了方便测量转速，中心轴需要安装键。 三型行星齿轮流量计的特点： ( 1 ) 流量计的进、出油口间的压力差非常小，即：三型行星齿轮流量计的进 出油腔均是高压腔，因此三型行星齿轮流量计的壳体所受的压力比较大。 ( 2 ) 中心齿轮与径向轮所受的液压力是平衡的，因此其啮合力非常小。 ( 3 ) 流量计的排量大，瞬时流量脉动小，适合系统高压侧动态流量的测量。 由于流量计进出口压差非常小，齿轮的负荷小，它与一般的传动齿轮的设计 不同，在保证一定流量的前提下，尽可能地选用轻质材料，减小齿轮的转动惯量。 2 2 三型行星齿轮流量计的排量 定义中心轮转一周时三型行星齿轮流量计密封工作容积的变化量为其几何排 量。参考普通无负载马达，对于标准齿轮，单对齿轮啮合的几何排量为主动轮的 齿顶容和齿谷容积之和。对于外啮合齿轮对，中心轮转一转时的几何排量为 2 m n 2 z 。b ；对于内啮合齿轮对，中心轮转过z 。个齿时，惰轮必然转过z 。个齿，故 单个内齿轮流量计的几何排量也可近似为2 万朋2z 1 b 【7 1 1 ，考虑到到多对齿轮啮合情 况，则几何排量为 q b = 2 n q = 4 n u m z z l b 式中： g 中心轮构成的外齿轮流量计几何排量，q = 2 n m 2 z l b ； 惰轮数； m 模数： 毛中心轮齿数； 召齿宽。 由于惰轮齿数等于3 ，则有： q 占= 1 2 t o m 2 z l 召 实际上齿间容积比轮齿的有效体积稍大，所以齿轮流量计的理论排量应比 的值大些，并且齿数越小差值越大。因此将如乘以修正系数k 加以补偿，则修正 后的排量应为： q n = 1 2 n - k i n 2 z i b 通常k = i 0 6 1 1 1 5 ，即2 t c k = 6 6 6 7 。齿数少的时取大值( 当z = 6 时，可取 k = i 1 1 5 ，而当z = 2 0 时，可取k = i 0 6 ) 1 0 2 三型行星齿轮流量计的流最特性分析 则平均理论流量q f 为 q = 啊= 1 2 n m 2 而观= 1 2 n m 2 = 1 2 n m 2 8 z , n , 式中： z l 中心轮齿数； z 2 瑚轮齿数； 乞内齿轮齿数； 啊中心轮转速； 刀2 惰轮转速； 伤内齿轮转速。 2 3 三型行星齿轮流量计的瞬时流量特性 液压系统工作质量的好坏与流量计瞬时流量有直接关系。如果瞬时流量脉动 大，会使液压缸运动的平稳性、液压马达回转的均匀性变差，而且会引起压力脉 动，进而使整个管道、阀门乃至整个系统振动( 特别是共振时) ，并发出很强的噪 声，这对轴和轴承强度，对管接头和密封都有破坏性影响。为此，有必要对三型 行星齿轮流量计的瞬时流量进行分析。 三型行星齿轮流量计相当于三对外啮合齿轮流量计与三对内啮合齿轮流量计 的组合，为了推导三型行星齿轮流量计的瞬时流量特性，下面将分别对外啮合齿 轮的瞬时流量特性与内啮合齿轮的瞬时流量特性分别进行推导，最后得到三型行 星齿轮流量计的瞬时流量公式。 2 3 1 外啮合齿轮流量计的瞬时流量 首先分析一对外啮合齿轮流量计的瞬时流量特性，其工作原理如图4 ，高压 油由p 进入流量计，齿轮i 在d ，时间转 z - r e 9 。角时，齿轮i i 转 z l ：d 尹：，它们之间关 系根据齿轮啮合基本定律，即节圆上速度相等条件决定： 国l r l = 彩2 r 2 ( 2 1 ) 式中： c o l 和c 0 2 齿轮i 和齿轮i i 的角速度； r 。和只：齿轮i 和齿轮i i 的节圆半径； 将上式两边乘以巩，并考虑到缈l d 。= d 加c 0 2 d ，= d 吐则 d 9 2 ：鱼d 妒l ( 2 2 ) 安徽理t 人学硕士论文 图4 流量计外啮合齿轮工作原理图 f i g 4t h et h e o r yo fg e a r f o ro u t s i d em e s h i n g 此时，齿轮i 包围油腔的齿面扫过的容积d 等于其曲线所扫过的面积( r d 。 和r c l 转过d 口。角扫过的扇形面积之差) 乘以齿宽b ，即： 砒( r 2 2 1 d , 1 一挚) = i b ( 砖喵2 。) d 叭 ( 2 3 ) 同理齿轮i i 包围油腔的齿面所扫过的容积为： d 矿：= 曰( r 2 2 = z d 尹2 一堡；差当勺= b i ( 足；：一只。2 ：) d 矿： ( 2 - 4 ) 将( 2 2 ) 代入( 2 - 4 ) ，可得： 妣= i b ( 此罐z ) 老“ ( 2 - 5 ) 式中： r d 。和r d ：齿轮i 和齿轮i i 的齿顶圆半径。 r d 和欠。：齿轮i 和齿轮i i 的啮合半径； 液压油经油腔排除的容积为： 旷砒协z = 詈嗡叫- ) + 去( 此喵2 z ) 协t ( 2 6 ) 将( 2 6 ) 式两边同除以时间d 。，可求得流量计的瞬时流量为： 线= 譬= 警嘞喵2 1 ) + 案2 ( 此罐：) 】 ( 2 - 7 ) 口f 二 戌 图( 4 ) 中齿轮啮合点c 与两齿轮中心的几何关系如图( 5 ) ，根据三角函数 1 2 2 三弛行星齿轮流量计的流量特性分析 的几伺关系司得： r 刍= r 一2 k r l + 2 r ：2 = 足；一2 k r 2 + 厂2 式中： 卜啮合点c 到节点p 的距离； 因此： 尺r 2 i 2 r r + 2 k r + - k 拿2 - f k c 2 2 12l 2 又 r 刍= ( r l + 办1 ) 2 = r + 2 r 1 h l + 厅 因而： r ；2 = ( r 2 + j 1 2 ) 2 = r ；+ 2 r 2 乃2 + 办； 鱼r ；2 ：r 1 r 2 + 2 r l 厅2 + 旦i i ； r 2 r 2 c 令。： 7( 1 一 尺。 刈一如一 ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 图5 啮合点与齿轮中心几何关系 f i g 5g e o m e t r i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em e s hp o i n t sa n dg e a r 将( 2 8 ) 、( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 、( 2 1 3 ) 代入( 2 7 ) ，可得瞬时流量公式： 盱警叫枞m ；嗜咖( + 墨) 门 对于渐开线齿轮厂= r 。纯( r j 。齿轮i 基圆半径) ，可得 昕孚州”柚埘+ i r i 舻( 嗤) 蹦2 】 对于具有相同参数的两齿轮，r l = r 2 = r ，h l - j 1 2 = h ，彩l _ 缈2 = 国， 缈l = 伊2 = 伊，r l - r 2 = r ，代入( 2 - 1 5 ) ，可得 1 3 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 安徽理工大学硕士论文 q , h = b o o 2 r h + h 2 一r 纠 ( 2 1 6 ) 可以看出，不论两齿轮的参数是否相同，其瞬时流量都是随着齿轮的转角按 抛物线规律变化的。 式( 2 1 4 ) 还可以记为 啪) = 等叫”柚埘+ 瓦r i 舻( + 曩净2 2 】= a t - a 2 r ；矿2 ( 2 m ) 式中： q 助( f ) 一单对外啮合齿轮的瞬时流量； r 。中心轮节圆半径； r ：_ 惰轮节圆半径； 而中心轮齿顶高，i 办：- 惰轮齿顶高； q 中心轮的角速度； b 齿轮的宽度； q 。数= 等阻 柚埘+ 瓦r 1j l ； ； 呸一撇旷譬( + 鼍) 婿 因此，三型行星齿轮流量计中三对外啮合齿轮流量计的瞬态流量和绋为 绕= 绋p ) 3 q 一吃伊2 ( 2 1 8 ) 1 4 2 三型行星齿轮流量计的流量特性分析 2 3 2 内啮合齿轮流量计的瞬时流量 图6 流量计内啮合齿轮工作原理图 f i g 6t h et h e o r yo f g e a rf o ri n s i d em e s h i n g 一对内啮合齿轮的工作原理如图6 所示，高压油由p 处进入流量计，齿轮i 在d ，时间转过d 尹。角时，齿轮i i 转过d 矿：，它们之间关系根据齿轮啮合基本定律， 即节圆上速度相等条件决定： 彩l r l = c 0 2 r 2 ( 2 1 9 ) 式中： 国l 和0 3 2 齿轮i 和齿轮i i 的角速度； 尺。和r ：齿轮i 和齿轮i i 的节圆半径。 将上式两边乘以d 。，并考虑到国l d ，= d 加国2 d ，= d 珐则 d p 2 ：鱼d 矿l ( 2 2 0 ) r 2 此时，齿轮i 包围油腔的齿面扫过的容积d 矿。等于其曲线所扫过的面积( r 们 和足。转过d 口。角扫过的扇形面积之差) 乘以齿宽b ，即： 幽叫挚一挚) = 和t 锄幽 ( 2 - 2 1 ) 同理齿轮i i 包围油腔的齿面所扫过的容积为： 1 5 安徽理工大学硕七论文 妣叫挚一毕= i b ( 路2 坷：协： ( 2 - 2 2 ) 将( 2 1 8 ) 代入( 2 2 0 ) ，可得： 妣= i b ( 始2 飞r 2 z ) 急幽 ( 2 - 2 3 ) 式e p 。 r 们和r d ：齿轮i 和齿轮i i 的齿顶圆半径； r 。和r 。：齿轮i 和齿轮i i 的啮合半径。 液压油经油腔排除的容积为： 护砒坷z = 争( 而罐- ) + 象( 心坷z ) 协t ( 2 - 2 4 ) 将( 2 6 ) 式两边同除以时间d 。，可求得流量计的瞬时流量为： 鲸= 老= 孚嘞喇) + 鼍( 觞2 瑙z ) 】 ( 2 - 2 5 ) d f z r 2 图( 6 ) e p 齿轮啮合点c 与两齿轮中心的几何关系如图( 7 ) ，根据三角函数 的几何关系可得： 而= r + 2 k r l + 2 ( 2 2 6 ) r ：2 = r ；+ 2 k r 2 + z 2 ( 2 2 7 ) 式中： 厂一啮合点c 到节点p 的距离。 因此： 怠蹈2 咄肘2 砥+ 耖 ( 2 - 2 8 ) r 2r 2 又 因而： r 刍= ( r 1 + 厅1 ) 2 = r + 2 r l 办1 + 厅 ( 2 2 9 ) 犬；2 = ( r 2 一厅2 ) 2 = r ；一2 r 2 h 2 + 厅； ( 2 3 0 ) 知：砥肛2 r 渤+ 舡 1 6 ( 2 3 1 ) 2 三型行星齿轮流量计的流量特性分析 c 图7 啮合点与齿轮中心几何关系 f i g 7g e o m e t r i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em e s hp o i n t sa n dg e a r 将( 2 - 2 4 ) 、( 2 - 2 6 ) 、( 2 - 2 7 ) 、( 2 - 2 9 ) 代入( 2 7 ) ，可得瞬时流量公式： 盱孚吲) 埘一争一( 一老p 协3 2 ) 类似的，式( 2 3 2 ) 亦可以记为： 啪) = 警吲”柚埘+ 瓦r i 咖( 1 + 鼍p 伊2 】= a i - a 2 r 万2 ( 2 _ 3 3 ) 尺_ = r ：，z = 灭：，= r j 。伊，。，z 。= 石= z ： 式中： q - 单个内啮合齿轮流量计的瞬态流量，下标i 代表是内啮合齿轮流量计， i 为内齿轮流量计序号； r 情轮节圆半径； b 内齿轮内啮合节圆半径； 红惰轮齿顶高； 内齿轮齿顶高； 呸惰轮角速度； 足j 内、外齿轮节圆半径，z = j 6 c j t 伊j 。，五= 犬j ：西：，z = z = 五 2 j i 一徽a = 等阻m ) 帕纠； 6 2 一徽6 2 = 等( 卜卦 因此，三惰轮三型行星齿轮流量计中三个内齿轮流量计的瞬态流量和q ，为 q ，= 虢( f ) = 3 岛一如r j 伊2 ( 2 3 4 ) 1 7 安徽理工大学硕士论文 2 3 3 三型行星齿轮流量计的瞬时流量 三型行星齿轮流量计的瞬态流量q 是内外啮合齿轮流量计的瞬态流量之和， 即 33 q = 绕+ q = 3 , 4 - a 2 r ；缈2 6 2 尺孑妒鬯 ( 2 3 5 ) i = 1f = l 根据对三型行星齿轮流量计的啮合点位移研究得知，流量计的流量分成如下 四种不同情况来讨论： ( 1 ) 第一种齿轮流量计 z l = 3 k 1 ，z 2 = 2 k 2 + 1 ； ( 2 ) 第二种齿轮流量计 z l = 3 k , ，z 2 = 2 k 2 ； ( 3 ) 第三种齿轮流量计 z l = 3 k l + 1 ，z 2 = 2 k 2 + l ； ( 4 ) 第四种齿轮流量计z l = 3 毛+ 1 ， z 2 = 2 k 2 。 2 4 理论流量特性分析 理论流量特性是指液压流量计的理论( 几何) 流量随时间( 转角) 变化的规 律性。流量特性是用流量特性曲线描述的。理想的流量特性曲线应是一条直线， 即几何流量仅仅决定几何结构参数而与时间无关。实际流量特性曲线则是另一回 事，因为这因素不但涉及到流量计的几何结构参数，还涉及到工作压力，油液体 积弹性模数等非几何参数，而后者对实际流量特性的影响是决不可忽视的。尽管 如此，在同等条件下，理论流量特性优良的流量计