为什么要证明 课件.ppt

,6.1你能肯定吗？,尹集中学刘銮国,俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解的？,现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？,a,b,线段a,b长短怎样？,a,b,c,d,a,b,c中的哪条线段与线段d在同一条直线上？,眼见为实？,火眼金睛,图中两条线段a与线段b的长度相等吗?,a=b,实践出真知！,所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？,做一做,如图，如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点连接DE。DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想。,改变ABC的形状试一试，你能肯定你的结论对所有ABC都成立吗？与同伴进行交流。,寻找质数,有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.,你怎么看待这个结论？,当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？,你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？,11,11,13,17,23,31,我来说明,对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.,当n为自然数时，n2-n+11的值一定是质数吗？找数值代入，验证你的结论.,切忌以偏代全，以点代面！,41,53,67,83,101,121,费马数,历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n0、1、2、3、4时，式子的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n，都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。,费马(16011665)法国,费马的失误,费马(16011665)法国,欧拉（1707-1783）瑞士,1732年，数学家欧拉指出，当n5时从而否定了费马的结论。,更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.有人甚至给出一个新的猜想：当，费马数全都是合数！,这个故事告诉我们：1、学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。,2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。,3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。,我来猜一猜,假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？,能放进一颗核桃吗？,能钻过一只猫吗？,间隙建立“数学模型”!,解：设地球赤道的周长为c,半径为r1，铁丝所围成的圆的半径为r2,则,这样大的空隙，钻过一只猫.,想一想，做一做,假如用一根比篮球周长长1米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的间隙能有多大？与地球相比谁的间隙大？,议一议,实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？,在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？,议一议,（实验验证、举反例验证、推理论证等）,谈谈你的收获？,1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.,1、通过本节课的学习，你知道了什么？2、你认为怎样才能判断一个结论成立？3、自我评价（包括本节课你还有哪些疑惑，你觉得你今天的学习怎么样以及今后的努力方向等内容）,结束寄语,数学来源于生活，又服务于生活.在今后的学习与生活中，有许多问题需要我们