“数学广角——植树问题”教学纪实、反思与评新.pdf

数 学广 角 植树 问题 教学纪实、 反思与评新 执教者 北安市兆麟小学朱喜智 评析者 北安市教师进修校 刘晓红 教学内窨 ：人教版 4年级下册第 8单元“ 数学广 角植树问题” 例 1 、 例 2 。 教学目标： 1 通过探究 ， 发现两端都栽和两端都不栽的植树问题 的规律， 并运用这一规律解决实际生活中的问题 ， 初步体 会解决植树问题的思想方法。 2 通过尝试探究、 实验、 直观演示 、 观察、 分析、 讨论等 方法， 经历和体验 “ 复杂问题简单化”的解题策略。 3 感受数学在 日常生活中的广泛应用， 尝试用数学的 方法来解决实际生活中的简单问题， 培养应用意识和解决 实际问题的能力。 教学重、 难点： 发现植树的棵数和间隔数的关系， 并运 用发现的规律解决实际问题。 教学流程： 一 、活动导入 激活思维 师： 同学们， 你们喜欢猜谜语吗? 师： 好， 我们来猜一个小谜语 ： “ 两棵小树十个叉， 不 长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。”( 打 一 身体部位名称。) 是什么?( 双手。 ) 师： 对 ， 是双手。 通过猜谜语 ， 我发现同学们都很聪明， 其实在我们的双手上还蕴涵着很多数学知识。 请同学们伸 出一只手， 数一数有几根手指。 生： 一只手上 有 5根手指。 师 ： 从这份启事中， 你获得了哪些信息? 师： 说得真好， 在数学中， 我们习惯于把两棵树中间的 距离叫做 “ 间隔长”。 通常情况下， 为了美观和便于规划， 种 植树苗时都是等距分布的。( 课件 出示。) 也就是说相邻两 棵树之间的间隔长度相等。 要求明确了， 下面请同学们拿出 学具摆一摆， 看需要几棵树苗， 开始。( 生活动。) 师： 设计好了吗? 谁来说一说你设计的方案需要几棵树 苗? 生 ： 4棵 。 生 ： 3棵 。 生 ： 2棵 。 师： 同样是 l 2米长的小路， 都是每隔 4米种一棵， 为什 么种的棵数不同? 为了让大家看得更清楚， 请刚才回答问题 的同学到黑板前摆一摆 。 ( 生摆树。 ) 师： 每相邻两根手指之间都有空隙， 在数学上我们称 ： 之为 “ 间隔”， 仔细观察， 5 根手指之间有几个间隔? 生： 4个 间隔。 ： 师： 4根手指之间有几个间隔? 生 ： 3 个 间隔。 师： 间隔数和手指的根数之间有什么关系? 生 ： 手指 的根数 比间隔数多 1 。 师 ： 说得好， 这节课我们就一起来研究与间隔有关的 问题 ， 在数学上我们把这类问题统称为 “ 植树问题”。( 师 板书， 生齐读课题。 ) 【 评析： 从学生熟悉的双手入手认识间隔， 这样引入亲切 自然。学生通过观察手指数与间隔数的变化， 初步感知植树 问题 中植树的棵树与间隔数 的关 系， 既让学生感受到生活中 处处洋溢着数学气息， 叉为学生接下来的学习分散难度。】 二、 刨设情境， 探索规律 1 初步感知。 师： 说到植树， 我们一起来关心一下学校的绿化建设。 我这里有一则招聘启事。谁愿意读给大家听听? _ _ 2 2 黑龙江鞍育- 小 学敦学 案碉与研究 己 啷 ， 1 0 一 4 米一 4 t 米。 4米 4米 4 米 一 4米 4米 4米 师 ： 先来看一下对不对， 间隔长都是 4米， 都符合要求。 为什么种的棵数不同? 生 ： 种法不 同。 师： 说得好 !第一种是 “ 两端都栽”、 第二种是 “ 只栽 端”、 第三种是 “ 两端都不栽”。( 板书 ) 种法不同， 所需要 的棵数就不同。其实植树问题要研究的核心问题就是 “ 间 隔数”( 板书) 和 “ 棵数”( 板书) 之间的关系。这节课我们 重点来研究两端栽和两端不栽的植树情况。 【 评析： 通过摆树来解决条件开放的植树问题， 使全体 学生形象地感知到在不封 闭的线段上植树常出现的 3种 情况， 同时为全 面构建植树 问题 的数 学模 型建立 了点数与 棵数 、 段数 与 间隔数之 间的对位 关 系， 为用数 学语言刻 画 植树问题的本质特征作 了精心准备。 】 2 深入探 究。 师 ： 请同学们看大屏幕， 在 1 2 米长的小路一侧种树， 如果让你来种， 要使每两棵树之间的距离相等， 也就是间 隔长相等 ， 还可以每隔几米种一棵? 师： 同学们想到了这么多， 真好 ! 下面就请同桌组成学 习小组 ， 先确定一个间隔长， 然后用你喜欢的方式 ( 可以 画线段 图， 可 以摆 学具 ) 找出两端栽和两端不栽两种情 况下植树的棵数和间隔数之间的关系，然后填好记录单。 最后小组选出一名代表向同学和老师汇报， 开始吧。( 生 小组 活动。 ) 师： 完成了吗?谁愿意把你们组的成果向大家汇报一 下? ( 生汇报 。 ) 两端都栽 两端都不栽 路长 间隔长 间隔数 棵数 间隔数 棵数 1 2 米 3米 4个 5棵 4个 3棵 1 2 米 4米 3个 4棵 3个 2棵 1 2 米 6米 2个 3棵 2个 1 棵 师： 请同学们看你们的研究成果， 两端都栽时， 间隔数 和棵数之 间有什 么关 系? 生 ： 棵数 比间隔数多 1 。 师 ： 用等式表示就是 生： 棵数 =问隔数 + l 。 师： 考考你， 两端都栽， 3棵树几个间隔? 生 ： 2个 间隔。 师： 真好， 再看记录单， 两端都不栽时， 间隔数和棵数 之间有什么关系? 生 ： 棵数 比间隔数少 1 。 师： 用等式表示就是 生： 棵数 =间隔数 一 1 。 师： 考考你， 两端都不栽 ， 3 棵树几个间隔? 生： 4 个 间隔。 师： 同学们再看记录单 ， 如果已知总长和问隔长 ， 要求 间隔数怎么求? 生： 间隔数 =总长 间隔长。 师 ： 这个公式很重要 ， 在我们实际应用时经常用到 ， 希 望同学们能够牢牢掌握。 下面一起大声把我们的发现读一 读。 【 评析： 小学生以具体形象思维为主， 他们对数学的理 解是从动手操作 开始的。 因此， 开放 “ 间隔的长度”为学生 提供 多次体验的机会 ， 通过小组合作的形式进行探 索， 让学 生动脑、 动手合作探索， 经历分析思考、 解决问题的全过程。 把两个类似的问题放在一起研究，容易在解决过程 中发现 问题 中隐含的规律 ， 为理解植树 问题 中棵数与 间隔数之间的 关系提供了思维建构的支架。 】 三 、 运用规律 ， 解决 问题 师： 通过刚才的探究 ， 我发现同学们不仅会合作， 还善 于发现其中的规律 ， 真了不起! 想不想运用这些规律来解决 生活 中的实 际问题 7 生 ： 想 。 师 ： 我们 来看 例 1 。 例 1 ： 同学们在全长 l o o米的小路一边植树， 每隔 5米 栽一棵 ( 两端要栽 ) 。一共须要栽多少棵树苗?( 多媒体呈 现 例 1 。 ) 师 ： 请 同学们轻声 、 自由读题 。 从题 目中你知道 了什么? 生： 全长 1 ( ) ( ) 米的小路一边植树， 每隔 5米栽 1 棵 ， 两 端要栽 。 师： 每隔 5 米栽 l 棵就是 生： 间隔长是 5米 。 师： 这道题要求棵数， 对吗? 这道题属于两端都要栽， 要 求棵数 ， 先求什么? 生 ： 间隔数。 师 ： 间隔数怎么求? 师 ： 知道 怎么做了吗?存题卡上算 出来吧 。 谁来说 出你 的答案? 生 ： 1 0 0 5 + 1 = 2 l ( 棵 ) 。 师 ： 例 1中同学们只在路的一边植树 ， 如果在路的两边 都种上树 ， 你能快速告诉我一共需要多少棵树苗吗? 生 ： 2 l 2 = 4 2 ( 棵 ) 。 【 评析： 随着条件数据的变化， 棵数增 多了， 让学生体 会应 用规律 直接提 升为算式来解决 的便利 ，从 而达到 了优 化解决策略的目的。 】 师 ： 看来真难不倒你们 ， 我们再来看 一道题。 谁来读题 ? 例 2： 大象馆和猩猩馆相距 6 0 米 。绿化 队要 在两馆问 的小路两旁栽树， 相邻两棵树之间的距离是 3米。 一共要栽 几棵树 ? 师： 我来读题， 看看这道题和例 1比有什么不同之处? 生： 例 1 是一边栽树， 例 2是两旁栽树 ； 例 1 是两端都 栽 ， 例 2是两端都不栽。路长不同； 间隔长也不同。 师 ： 从哪里看出例 2是两端都不栽? 生 ： 大象馆和猩猩馆之间栽树， 所以是两端都不栽? 师 ： 既然都明确了， 那就开始做吧。谁来说一说你是怎 样做的? 生 ： ( 6 03 1 )2 = 3 8 ( 书 矗 ) 。 师： ( 小结 ) 通过刚才做题 ， 我发现同学们都能用发现 的规律来解决实际问题， 做到了学以致用， 真了不起 ! 【 评析 ： 通过两道例题的对比， 让学生体会 当遇到实际 问题时， 首先应判断它是属于哪种情况， 让学生尝试不同情 况要 采取 相应的规律来解决 ， 从 而强化 了所学知识 ， 形成技 能。 】 四、 深化应用 ， 解 决问题 师： 其实在现实生活中有许多现象与植树问题很相似 ， 它们同样属于植树问题。 请看大屏幕， 说说它们属于植树问 题中的哪种情况。( 出示： 锯木头， 音乐中的五线谱， 成语一 刀两断， 学生站队等 4幅图片。 ) 生： 锯木头属于两端都不栽。 黑龙江教育- 小学_敦学案例与研究 己 衄 ， 1 0 2 3 一 。 师： 生活中还有哪些事属于植树问题 ， 你能找找看吗? 师： 的确 ， 植树问题在生活中有着十分广泛的应用。 同 学们， 认识他们吗?对 ， 他们就是神七航天英雄翟志刚、 刘 伯明、 景海鹏。 3 位航天英雄不负祖国人民的重托， 圆满地 完成了航天任务 ， 返回地面后， 我们看看他们说了些什么。 (出示课件 ： 同学们， 我们每 2小时就与地面指挥 中 心通话一次，那么你能算出我们从第 1次到第 1 o次通话 的总时间是 多少小时吗? ) 师 ： 朱老师的学生也做了这道题， 可是出现了 3 种答 案 ， 芳芳： ( 1 0 1 ) 2 =1 8 ( 小时) ， 强强 ： ( 1 0 +1 )2 = 2 2 ( 小时 ) ， 杨杨： 1 02 =2 0( 小时 ) 谁的做法是对的呢? 同桌讨论一下， 然后说说你的看法。 生 ： 芳芳 做 的对 ， 1 0次通话 9 个 间隔 ， 每两 次通话 的 间隔长 2 小时，所以从第 1 次到第 1 0次通话的总时间是 1 8 小 时。 师 ： 刚才我们说到锯木头， 我这儿有一道关于锯木头 的题， 谁来读一读?( 生读题。) 师： 锯木头属于植树问题的哪种情况? 生： 两端都不栽。 师： 锯 5段需要 4锯， 每锯一次 8分钟。 谁能口算出答 案 ? 生： 3 2分钟。 【 评析： 数学源于生活， 又应用于生活。锯木头、 五线 谱、 站队等问题都是学生可以遇见的生活情境， 通过把生活 中的问题数学化 ，学生既体验到活用数学知识解决问题的 快乐， 也感受到数学的实际应用价值。 】 五、 课堂总结， 畅谈收获 师： 这节课我们共同学习了植树问题， 你有哪些收获呢? 六 、 课外拓展 师： 同学们 ， 植树问题不仅应用广泛， 而且奥妙无穷。 在这节课的最后 ， 我们一起来感受植树问题的奇妙 ， 请看 大屏幕， 这些图形美吗?( 课件 出示 ： 1 6 世纪古希腊、 古罗 马、古埃及完成的 1 6行排 法； l 8 世纪山姆 劳埃德的 1 8 行 排法； 2 0 世纪电子计算机的杰作 _2 o 行排法。 ) 师 ： 这就 是被称 为世界 数学 三大难题 之一 的 “ 2 0 棵树 植树问题”。 2 0世纪 7 o年代， 两位数学爱好者用电子计算 机绘制出了精湛美丽的 2 0行图谱 ， 创造了2 0棵树植树问 题新纪录并保持至今。2 0棵树， 每行 4棵 ， 还能有更新的 进展吗? 全球数学界都在翘首企盼。 希望同学们能从小学 好数学 ， 掌握本领， 勇攀科学高峰， 同学们 ， 看你们的啦! 你 们有信心吗? 生： 有。 教学反思： 执教完这节课 ， 我对本节课有了更深的理解 ， 反思整 个教学过程我认为以下几点做得 比较好 ： 一 、刨设浅显 易懂 的生活原型 ， 让数学走近生活 课伊始， 我选择双手谜语为素材， 引入植树问题的学 习。 学生在手指并拢 、 张开的活动中， 清晰地看出手指的个 数与间隔数之间相差 l ， 为下面的学习做了铺垫， 同时也激 起了学生的学习兴趣。 2 4 惠龙江教育 d i 学 教学 察劂与研究 己 口 【 目， 1 口 二、 注重学生的自主探索， 体验探究之乐 体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教 学中， 我创设了招聘植树设计师的情境， 把学习的主动权交 给学生， 给学生提供多次体验的机会， 为学生创设了一种民 主、 宽松、 和谐的学习氛围， 给学生充分的时间与空间， 使学 生经历猜想验证建立模型应用拓展的探索过程， 在愉悦的心理体验中感受探究的乐趣，让课堂真正成为学 生学习的舞台。 三、 关注植树问题模型的拓展和应用 植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大。 它源于现实， 又高于生活 ， 所以， 在现实中有着广泛的应用 价值。 为了让学生理解这一建模的意义， 加强了模型应用功 能的练习。 课堂上， 安排学生判断现实生活中事例属于哪种 植树情况， 进一步让学生感受到数学来源于生活， 又要应用 于生活。 我在练习设计时， 尽量与例题区别开， 未知变已知。 已知变未知。 让学生从正反两个方面出发 ， 训练学生双向可 逆思维的能力 。 总评 ： 本 节课教 师准确地把握 了教材 ， 立足 “ 学生 的发展 ”， 以 “ 植树问题”为载体， 渗透数学思想方法。学生在有效的 数学活动中思考、 探究数学， 用数学解决实际问题， 经历了 “ 生动活泼的、 主动的和富有个性的学习过程， 让学生真正 成为学习的主人。具体有以下几个特点： 一 、生活切入 。 关注学生的认知起 点 学生的数学学习以生活经验为基础。当学习材料与学 生已有的生活经验相联系时， 易消除数学的枯燥， 利于调动 学生学习的积极性 。教 师首先从 学生熟 悉的双手入 手 引入 间 隔， 这一原型 的创 设使 学生体会到 ： 只要处处 留心， 用数 学的眼光去观察生活， 就能发现其中蕴涵的数学规律， 让学 生感受到数学与生活的密切联 系。 二、 充分体验 ， 夯 实基础