（计算机软件与理论专业论文）小波变换与图像压缩处理.pdf

- y 8 8 6 摘要 f ( 随着多媒体技术的迅速发展，图像和声音的爪缩技术的研究变得越 来越重要，么论文研究了小波变换在数字图像压缩编码技术中的应用， 文中分析了小波变换的特点，并研究了小波变换在图像压缩中的几个关 键问题。基于分析和研究结果，设计了种新的压缩算砝。 本文首先论述了图像数据压缩的重要性和必要性，并对传统的压缩 方法进行了综述，重点介绍了目前的些新的数据压缩编码方法。 文中研究了小波变换与图像压缩的关系，以及小波变换住图像压缩 中要解决的关键问题：小波基的确定，边界延拓，分解层数及小波变换 编码与传统的币交变换编码相比有何优势。在此基础上，论证了如何利 用一维离散小波变换实现二维离散小波变换，并构造二维离散小波变换 与逆变换的滤波器结构。最后根据前面构造的分析综合滤波器子系统 以及当前图像压缩的国际标准j p e g ，设计出一种利用小波变换的混合算 法。 关键词：图像压缩小波变换滤波器j p e g 系统霍夫曼编码 a b s t r a c t w i t hm u l t i m e d i at e c h n o l o g yd e v e l o p i n gq u i c k l y , d a t ac o m p r e s s i o n i sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t t h i sp a p e ra n a l y s et h ec h a r a c t e r i s t i c o fw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o na n dd i s c u s s e ss e v e r a li m p o r t a n t p r o b l e mo n t h eu s eo ft 1 1 ew a v e l e ti n i m a g ec o m p r e s s i o n f u t h e r m o r e ，a n e w c o m p r e s s i o na l g o r i t h m i sd e s i g n e d f i r s t l y ，i n t h i s p a p e r t h e i m p o r t a n c e ，t h en e c e s s a r y a n dt h e t r a d i t i o n a lm e t h o do ft h e c o m p r e s s i o nt e c h n o l o g y a r es u m m a r i z e d m o r e o v e r ，s e v e r a ll a t e l ym e t h o d s a r ei n t r o d u c e d s e c o n d l y , t h er e l a t i o nb e t w e e nw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o na n di m a g e c o m p r e s s i o ni sr e s e a r c h e d ，i n c l u d i n g t h ew a v e l e tb a s eb o r d e re x t e n s i o n a n dr e s o l v i n g1 e v e l s b e s i d e s t h em e r i to fw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o ni s e x p l a i n e d i ti sd i s c u s s e d r e a l i z i n g t w od i m e n s i o n d i s p e r s e d w a v e l e t t r a n s f o r r n a t i o nb yt h ew a yo fo n ed i m e n s i o n as t r u c t u r eo ft h ew a v e l e t t r a n s f o r m a t i o nf i l t e ri sc o n s t r u c t e d f i n a l l y , an e wa l g o r i t h m i s d e s i g n e d ，b a s e d o nj p e ga n dt h e a n a l y s i s s y n t h e s i z i n g f i l t e r ，w h i c hr e a l i z e st w od i m e n s i o n d i s p e r s e d w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o nu s i n go n ed i m e n s i o n k e y w o r d ：i m a g ec o m p r e s s i o n ；w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n ；f i l t e r ； j p e gs y s t e m ；h u f f m a nc o d e 郑州1 人学坝f j 学位论殳 第一章绪论 随着计算机技术和i n t e m e t 网络的迅速发展，图像、声音等多媒体信息的记录、 存储、传输等已经数字化，但这些数字信息的数据餐是北常庞人。例如一幅7 2 0 x 5 7 6 中等分辨率的彩色幽像( 2 4 b i t 象素) 数据晕约为9 6 m b i t 。若要实时处理和传输图 像，如果是以每秒2 5 帧的速度更新画面，要求以2 4 9 m b i t s 的速度处理和传输，采 用6 5 0 m 的c d r o m 光盘存储，也只能存储2 6 秒，即使用传输率为1 0 0 m b i t s 的光 纤也难以满足要求。解决这个问题可用增加存储器的容量和通信信道的带宽及提高计 算机的运算速度等办法解决，但根本上的解决办法是进行数字图像压缩。图像压缩的 目的就是在保证图像质鼙的前提f ，最大限度地降低图像的数据量，以利t - 图像的存 储和传输。目前图像压缩编码标准j p e g 和h 2 6 1 等都使用了离散余弦变换d c t 在每 个独立的数据于块( s x8 ) 内局部进行的，当提高数据压缩比时，出现了方块设应和蚊 式噪声，严重影响了图像重建后的质量。而小波分析是近年来迅速发展起来的新兴学 科，不仅是纯数学的研究厂具，而且应用十分泛。它的应坩范围包括数学领域本身 的许多学科、信号分析、图像处理、边缘检测、计算机识别等许多方面。 小波变换压缩技术是目前图像压缩研究的热点之一，但由于小波本身的问题， 使得这种方法应用时有一些困难。本论文在这方面做的i ：作如f ： 1 对数字图像压缩编码技术的作了广泛深入的研究，研究了多种图像压缩的方 法，介绍了静j t 图像压缩的国际标准。 2 讨论小波变换与图像压缩的关系及构造小波基函数应注意的问题。利用一维离 散小波变换实现二维有限离散小波变换。 3 给出了二维离散小波正变换和反变换的实现结构。 4 根据前面的结果设计了一种混合图像压缩编码算法，对该算法的时间效率进行 了定性的分析。 郑州大学硕上学位论文 第二章图像压缩技术与国际标准 2 1 数字图像压缩编码技术 图像压缩编码技术始丁五十年代初的电视信号数字化。当时图像压缩技术主要 局限在预测编码、亚采样以及内插复原等技术上。七十年代后出现了变换编码技术， 并且由于通信技术的发展，对活动图像压缩技术也有较多的研究，如运动估值和运动 补偿。进入八十年代中后期，出现了许多新的图像压缩编码方法，例如小波、分形和 神经网络图像压缩方法。这些新的图像编码方法从图像压缩机制及处理方法上都有新 的突破，获得了更高的图像压缩效率。因而使图像压缩的技术和理论取得了很大的发 展。此外，对活动图像压缩编码技术的研究也取得了许多重要研究成果：电视电话 会议电影的g 口丌h 2 6 3 建议和静止及活动图像压缩的】p e g 、m p e g 1 和m p 日g - 2 国 际标准。所有这些已成为成熟的技术并获得了广泛的应用。1 9 9 8 年底，针对低比特 率的活动图像压缩编码国际标准m p e g 一4 也正式制定，新的静止图像压缩标准 j p e g 2 0 0 0 也己实行。鉴于图像压缩所具有的重要性，己引起世界各国的广泛重视， 图像压缩编码技术已成为当今信息技术中最具吸引力的热门研究领域之一。 图像压缩是数据压缩编码中的一种。所谓数据压缩就是以尽量少的数据表示尽 量多的信息，如果经压缩处理后的数据所表示的信息丝毫不发生变化，! j ! | j 称为无损压 缩，比如对文字或数字的压缩。无损压缩虽然精确地保存了数据，但压缩效率很低。 随着多媒体及网络通信的应用日益广泛，要求计算机能实时传送和播放图像。在这些 场合，对压缩算法精确性的要求不是那么苛刻。相反，由于信道及存储资源的限制， 压缩效率则成了关键问题。因此必须采用有损压缩技术对图像进行压缩。 由于数字图像像素之间存在着相关性，即存在冗余，这就为图像压缩提供了可 能。图像数据的冗余主要有：空间冗余、时间冗余、编码冗余和结构冗余等。因此， 图像压缩的本质就是要最大限度地去除图像所包含的冗余量。其次由于人眼的视觉对 某些图像信息不敏感，即使去掉某些信息人眼也不易觉察。因而人眼的这种视觉效应 也为图像压缩提供了可能。压缩后图像的质量有所降低，但是可以得到很高的压缩倍 率以达到实时图像传输、显示及相应处理的目的。图像压缩有许多的方法，实际应用 中往往是采用多种方法组合而成，对不同的图像要根据实际情况采用不同的压缩方 法。其分类方法也很多，主要分无损压缩和有损压缩，下面是按无损压缩和有损压缩 给出的各类算法的分类框图( 图2 1 ) ，并对各种算法的基本原理进行论述。 2 堑型尘兰竺! ! ：兰些笙= ! ! ； 幽2 1 各种图像压缩算法分类框图 2 1 1 行程长度编码( r l e ) 行程长度编码( r u n l e n g t he n c o d i n g ) 是把连续重复的数据用一个简单重复的结构来 表示。即用其中一个重复的数据再加上其重复的计数值来表示原数据。例如数据 a a a b b b b b n n n n n n n 的行程长度就是3 a 5 b 7 n 。这种压缩方法对以字1 ，禾j 何为单位的重 复数据是很有效的。所谓行程就是指连续重复的这段数据长度。实践表明：对丁二值 图像或者灰度变化缓慢的图像，使用行程| ! ：= 度编码压缩有很好的压缩效果。先前常_ l 的位圈文仟格式，如t i f f 、p c x 和b m p 等都采剧行程长度编码。行程编码属丁二无损 编码，在图像压缩中常与其它编码结合使用。 2 1 2l z w 编码 l z w 编码是由l e r r l p e l 和z 丁是1 9 9 7 年提出的一种算法，后来经过w e l c h 加 以改进，故称l z w 算法。 r l e 算法有一个很严重的缺陷：如果大量出现的是两个字h 或三个字为“循 环节”的重复。由丁i 行程较短，冈而r l e 效果较差。为了解决这个问题，l z v v 编码 把出现过多次的子串称高频子串，并且将其编成一张表，生成高频字典。每个子串都 有一个序号，每当碰到一个高频子串时，就用这个序号代替它。比如构造一个有2 5 6 个常川词的字典，那么每个词可以用0 - 2 5 5 之间的一个数来表示。也就是说，用一个 字节代替一个字串，因而可以人人压缩数据。当然，在压缩数据中要把这个小字典放 进去，以供还原算法商字典用，一股字典4 k - 6 k 之间。对图像而言，l z w 作为一种 塑型盔兰堡生堂篁堡兰 无损编码适h j 丁瞿现出高度规律的剀像，此时，其压缩比虽人甚至可以达到i 0 ：1 。 对具有一般规律的幽像，l z w 编码对剀像的压缩比为3 ：1 。显然，l z w 编码不适_ l j 丁i 无规律性的幽像。 2 1 3 霍夫曼编码 上述的两种方案在原理上有相同之处，都是试斟找出原始数据中备种形式的存在 规律性，然后以一种有效的方式重新编码存储。目前一些常川的计算机数据文什f f , 缩 软件就是采埘上述两种方法。r l e 和l z w 都是在不改变原始数据字符编码方式基础 上的算法，即乐缩前后都是川8 个比特来表示一个字符。假若数据的重复率不高时， 行程编码和l _ 7 w 压缩效果都较筹。例如“a b c a a b a ”这个字串有7 个字共5 6 比 特，对其进行压缩，r l e 和l z w 都不太合适。冈其中既没有单个字竹的多次重复， 也没有子串的多次重复。但经过观察发现各字节出现的概率不同：a 山现4 次，b 出 现2 次，c 出现1 次。假如彻底改变a b c 的定k 编码方式，使出现次多的a l ，较少 的比特，出现次数少的c 用较多的比特：a 编码0 、b 编码为1 0 、c 编码为1 1 ，则 “a b c a a 队”可比特流表示成为“0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 ”，这样只需要1 0 个位( 不到两个字 l ) 。这种编码思想是由霍夫曼1 尊十在1 9 5 2 年提出来的。冈而该算法称霍丈曼乐缩编 码( h u 目- m a ne n c o d i n g ) 。 霍大曼压缩编码的基本思路是出现频率越高的值，其对应的编码k 度越短，反 之出现频率越低的值，对应的编码k 度越长，! j ! | j 其平均字长度一定小丁二其它任何符号 顺序的排列方式。采用h u 仟m a n 编码法得到单f 市像素的比特数最接近幽像的实际熵 值，设平均码长为r ，则有h ( ) r h ( + 1 ) ，其中，h ( x ) 表示输入灰度值的信息 熵。 由此可见，霍大曼编码的实质是针对统计结果对字符本身重新编码。而不是对 重复字符或重复子串编码。由丁：h u 月h a n 编码需要两次处理：一次统计，一次编 码，所以速度较慢。另外其译码过程也是比较复杂的，解压缩的过程比较慢。白适应 h u h 孙a n 算法或动态h u f r m a n 树，提高了速度。 2 i 4 预测编码( d p c m ) 由于图像相邻像素间存在相关性。冈此，预测编码利_ 【 j 先前像素的有关灰度来 对当前像素的灰度进行预测，对预测值与实际像素值之间的差值进行熵编码。由于差 值比原灰度值小得多，可j ；j 较少的比特数进行编码，从而达到数据压缩的目的。预测 编码被广泛地应_ 【_ j 丁图像压缩编码系统中。但精确的预测有赖于图像特性人量的先验 知识，并且必须作人簧的1 f 线性运算，冈此一般不单独使用，而是与其它方法结合起 4 塑型叁兰塑! ：堂些堡兰 一 米使州。例如在j p e g 算法中，由r 相邻像素块的相关性，使删了预测编码技术对 o c t 直流系数进行编码。预测编码实现技术简单，但压缩能力不高，行且住传输中 误差有积累现象，抗干扰能力比较差。 2 1 5 变换编码 变换编码的基本思想是把空f 司域的图像信号转换到变换域。若变换是止交变 换，则变换域的能鼙与空域相等并且熵保持不变。但是变换前后信息能昔得剑了重新 分布。空间域中的像素之间存在很强的相关性，而变换域中能鼙则土要集中住直流平 少数低频的变换系数上，这部分l i i 幽像信息的9 0 。而高频部分的幅值很小或儿乎 为零。同时变换系数间基本上是统计独立的，相关性较小。网此，可以仅对低频的变 换系数进行量化、编码和传输，而对高频部分则不予编码，从而达剑图像压缩的目 的。实际中一股采用阂值编码法：即事先设定一个阈值，只对大丁此蒯值的变换系数 编码，这样可使幽像的某些高频成分得到保留，重建图像时图像品质得剑改善。有 多类型的止交变换，如k - l ( 离散信号的h o t e l l i n g ) 变换、离散余弦变换d o - 、沃尔什- 哈达玛变换和斜变换等。在这些止交变换中，采j 4 j 均方误筹最小准则的k - l 变换是最 佳变换，但其无快速算法且依赖丁信源的统计特性，所以很难进行实时编码。离散余 弦变换d c t 是仅次丁二k - l 变换的次最优变换，并且具有快速算法，田则得剑了广泛 的应州。目前国际静i r 幽像压缩标准j p e g 和运动图像压缩标准m p e g 臀均采刚d c t 变换技术。 2 1 6 矢量量化编码 矢壤量化变换是从语音编码中提出的，近儿年来在数据幽像压缩编码中得到了 厂泛的应用。传统的标莓昔化对符号流中的每一个符号单独进行编码，编码后的各符 号流间仍存在着一定的相关性，而矢鼍姑化则力图去掉这种相关性，以达到更高的压 缩效率。 矢鼍量化的基本思想是根据s h a n n o n 的信息理论，对符号序列在多维空间内进 行联合编码，以获得更高的压缩效率。其方法是：将输入图像数据序列分成多个组， 每一组m ( m 2 ) 个数据构成一个m 维空间r 中的个矢量。在m 维空间中，将其 划分成x 个区域，每个区域内所有矢量用此区域内的中心矢量代替。对x 个鼙化久量 分别赋一个索引值，则某个索引区内的所有矢量都可以用索引值来表示。编码时只传 输或存储该索引值，解码端采用与编码端相同的空间划分方法，则可由此索引值得到 对应的量化矢量，因而能有效地对图像数据进行压缩。 郑州人学坝【学位论文 上述的空间划分称为久耸码i i j i l 练。欠量码f s 是通过人譬样本的训练或学习或白 绢织特祉映射神经网络方法得到一系列的标准幽像模式。每一个图像模式称为码字或 码久，这些码字或码久合在一起称为码is 。编码时州输入久量与码 中的个码久计 算距离，找剑距离最近的码字，即找剑最位匹配图像块，输出其索引( 地自h ) 作为编码 结果。解码过程与之相反根据编码结果中的索引从码f 冲找到索引对应的码字得剑 解码结累，如幽1 2 所示。 由丁欠量量化有效地利_ l j 了欠埴中各分鼙间的四 c b , i - n 天性线( 线性依赖性、1 f 线 性依赖性、概率密度函数的形状和父母维数) 来塞除兀余度。冈此，其结累要好丁标 餐域化。实际上，矢量量化可石成是标量昔化的多维扩展。 欠擐母化编码是有损编码。目前使用较多的久量量化编码有白适应欠晕昔化、 多级久鼙越化、变换域父姑量化、时间域欠量量化平均值波形久耸化等。通常久蛙 化的个数( 码 尺寸) 为1 0 2 4 。欠量量化由_ - 存在欠鼙的搜索过程，冈而需要较k 的 时间，目前还不适丁| 实时处理。 2 1 7 分形编码 分形是m a n d e r b r o t 提出的几何学新概念。它来自拉j 文伯c 妇f ，泛指不规则地相 互聚集在一起的“碎片”所代表的状态，用丁描述白然界各种各样景物的复杂形状。 自然界中的绝大多数景物比起欧几里德几何图形要复杂得多。例如，树本利云彩在分 形理论中由于采用新的几何学定义，其维数不是整数而是分数。 分形最显著的特点是白似性：即几何尺度不论怎样变化，景物任何一小部分的形 状都与较人部分的形状极其相似。这种尺度不变性在自然现象中广泛存在，海岸线就 可以看成是白相似性的典型例子。其次，分形具有精细的结构，即在任意小的尺度 r ，它总有复杂的细节。 分形图像压缩是利用分形的白相似性原理。因为分形的局部与总体，局部与局部 的相似性，实际上是一种尺度上的信息冗余。分形图像压缩_ 【i 三是利用这种相似性通 过消除尺度上的相似性来达到压缩图像的目的。幽像用一组仿射变换系数来表征。仿 6 幂 口 一 引 郑州人学坝l 。学位论文 射变换系数是通过仿射变换米实现的，编码的对象就是这些仿射变换的系数。由丁仿 射变换系数的数据鼙远小丁剧像块的数据餐，冈此可以实现压缩的目的。 分形编码主要有以f 儿个步骤： ( 1 ) 将剀像划分为且不重替人小相等的域块和值块，一般域块比值块人一些。 ( 2 ) 在值块中搜索与域块最佳匹配块的位置，最佳匹配的含义是通过如r 变换： f i t = t ( nf r + 6 9 ) 其中。为灰度比例闶子，g 为平移量，t 为仿射变换，找出匹a e 误 著最小的块，记f 相应的a 、6 9 、n 以及匹配的坐标x ，y ，即为相麻的迭代函数。最 终，每个域块子剧像只需要上述的5 个参数就完全表示了。 ( 3 ) 解码时可由任意一幅图像作为初始幽像。由丁迭代函数的变换收敛性，只要迭代 下去，就可以从任何幅初始剀像得到我们所需要的剀像。所谓迭代过程就是把仿射 变换作_ 【 ；| _ 这幅幽像上，重复几次，最后收敛于原图，一般迭代8 次就足够了。 如果图像内容有很虫丁的分形特点，如一棵树和一片云等，这样很容易拄迭代函 数系统中寻找与这些子幽像对应的迭代函数，同时通过迭代函数的反复迭代能够更好 地逼近原来的子剧像，冈而能得到很高的压缩比。但对一般幽像，无论是编码精度还 是解码效果都较莘。就目前的分形压缩技术而言，其编码时间过1 殳，还无法满足实时 性的要求。尽管如此，由r 分形图像压缩突破了传统压缩方法的局限性，引入了局部 和全局相关女冗余的思想，为实现高压缩比提供了可能性，冈而对分形图像斥缩的研 究引起了人们的j 泛兴趣。 2 1 8 知识基模型压缩 不同的图像信息有其不同的本质特征，实际处理时应根据不同的特征采取不同 的方法才能达到最佳的效果，即基于图像内容进行压缩。知识基模型压缩就是采埘人 1 ：智能技术对图像先进行理解和分析，然后再_ l j 适当的模型进行编码。编码过程是对 图像的分析过程，解码是对幽像的合成过程。对丁二有先验知识的幽像( 如人的头部) 只 对人头、五官、形状、能置、运动和光线等参数进行编码，可达剑很高的压缩比。解 码时根据人头模型库和上述参数重建原图像，实际上是计算机绘图的过程。对无先验 知识的图像，知识基模型压缩图像是困难的。 2 1 9 神经网络图像压缩 神经网络的研究始丁i 本世纪4 0 年代，它以大规模并行处理和良好的容错特性， 在图像压缩及处理中得到了广泛的应用。在图像压缩中，神经网络主要有两种方式： 一是j j 神经网络直接压缩图像；二是与其它方法结合压缩图像。常用的神经网络有 b p 网、h o f i e d 网络和h o n e n t 白组织映射网络等。神经网络用于v q 编码中，可改善 7 郑州i 人学坝i 学位论迎 v q 编码的缺点，川丁1 f 线+ i 1d p c m 预测和小波变换中也已得剑了较好的结果。神经 网络主要存在的问题是计算复杂，运算时间k ，目前还难以实时处理。 2 1 1 0 小波变换图像压缩 小波变换是继傅立叶变换之后义一里程碑式的芨展，它解决了很多傅立nr 变换 不能解决的凼脏问题。与傅立订| 变换一样，小波变换的基本思想也是将信号变为一族 基函数加权的和，即川一族函数来表示或逼近信号，而这一族函数是通过基本函数的 平移雨i 伸缩构成的。 小波变换在幽像压缩领域已获得广泛的应_ f j 。它是把图像信号分解成许多不同 空间分辨率、频率特性和方向特性的子带信号，包括一个低频图像，一个水平方向的 细1 ，幽像，一个乖直方向的细h 幽像和一个对角方向的细悼幽像，从而使幽像信号的 分解更适合人的视觉和图像压缩的要求。 小波变换作为止交变换并不产生能鼙损火对小波变换后的图像数据进行针对 性的处理才是实现压缩的关键。小波分解得到的水平帛唾直细悼幽像的高频分量系数 人部分为零，冈此可采用非均匀苗化。对系数出现概率人的系数_ l j 细餐化，对出现概 率小的系数采_ 【 j 粗量化。对角高频分量由丁二人眼对其不敏感，采刚粗姑化或全部作舍 弃。为了进一步压缩上述高频系数，对经过处理的小波系数采川游稃编码羁ih u f f m a n 编码对图像数据进行压缩。小波变换是可逆的，通过重量构算法，图像数据能够被完 整地恢复。由丁小波变换克服了d c t 的方块效应和蚊式噪声，能获得很高的压缩 比。因此，小波变换是目前最有潜力的图像编码技术，已成为新的图像压缩 j p e g 2 0 0 0 、h 2 6 3 和m p i ：g - 4 国际标准中的主要技术。 2 。2 静止图像的国际标准 2 2 1 二值图像压缩标准 n - u ( c c z 值图像压缩标准t 1 9 8 0 年颁布) 和t 6 ( 1 9 8 6 年颁布) ，就是人们 常说的g 3 和g 4 ，是目前最为广泛使用的图像压缩标准，主要用丁传真和文本存储。 二值图像中的主要算法都是采用静态游编码和h u 所n a n 编码。 t 4 中h u 月h a n 的算法m h 以一维游程和h u f f m a n 编码为基础，算法m r 以一维 游程和h u r - m a n 编码为基础。通常压缩比为1 5 ：1 。 t 6 的m m r 算法是基于二维游程和h u 仟m a n 编码的m r 算法提高了压缩比 减少了误差检测的内容。 8 郑 人学坝j j 学位论义 2 2 2j b i g 图像压缩标准 j b i g 是由i s o i e c 和r f u ( c c _ n t ) 联# 委员会提山和开发的一种新的幽像乐缩标 准( 1 9 9 3 年) ，主要用丁_ 二值平低精度灰度级( 小t6 b i t 像素) 幽像的无损压缩，义称 t 8 2 标准。 j b i g 采用2 维游程编码或白适应模式、白适应算术编码方法，比较适 _ = | 丁一值 图像。 j b i g 州丁| 多灰度图像时，采_ 【_ j 累进压缩_ 二值图像的方法，即解压缩时首先是分 辨率低的粗糙削像，然后是分辨率较高的精确幽像，一但看剑的不是所希望的幽像， 马上推出，而不必等待对挚幅幽像全部解压。每个高分辨率的版本均采h j 先前较低版 本的信息，无数据重复。通常压缩比可达8 ：1 。 对r 典犁的一值图像，上述标准中的压缩算法性能依次为m h ，m r ，m m r ，j b i g 提 升。 在无损压缩情况r ，当幽像灰皮级小t6 b i t 像素时，j b i g 的压缩效率优丁 j p e g ，而当图像灰度级人t - 6 b i t 像素，j p e g 的压缩效率优tj b i g 。 2 2 3 】p e g 静止图像压缩标准 p e g 是连续色调静止图像的国际标准，主要有二种系统：基本系统、扩展系统 和信息保持系统。它定义了几种不同的编码方法和解码方法，图像压缩比率在8 ：1 剑 1 0 0 ：1 之间。j p e g 采川变换编码技术，对d c 系数采川d p c m 编码，即对相邻像素 块的d c 系数的筹值进行编码；而对a c 系数则按照游程编码( r u nl e n g t hc o d i n g ) 进 行，经过游程编码后的数据再经h u f r m a n 编码进一步压缩数据。 p e g 存在两个主要的问题：当压缩比太高时，会产生方块效应和蚊式噪卢。方 块效应是由低频端的耸化误差和块内d c t 变换基对低频限制引起的。蚊式噪声是由 于高频端量化误莠引起的日冕效应所致。在实际编码系统中，采_ 【 j 滤波处理和臼适应 量化可减少这两种噪声。 2 3 压缩方法评价 某种压缩算法的性能优劣可从压缩比c r 和重建【划像质量p s n r 两个方面加以评 价。压缩比反映图像的压缩程度，重建幽像质量表征重建图像与原幽像的相似程度， 即图像的逼真程度，一般用峰值信噪比p s n r 米度量，它是定量评价图像的主要指 标，对于灰度图像p s n r 的计算公式如f ： 9 p s n r - 1 魄t 霞a 磊2 x m x n ， ， f ( i ，j ) 一g ( i ，j ) 2 ” 其中f ( i j ) 、g ( 1 j ) 分别代表原图像和重建酗像的像素值，a 为最人像素值，图像 尺寸为m n 。由r 灰度图像常量化为8 比特，故a 取为2 5 5 ，公式的单位是分贝 ( d b ) 。 当然，p s n r 不能完全反映重建图像的质餐，网为p s n r 反映的是粘个幽像的欠 真程度。比如，对r 所有像素平均小偏差和个别像素人偏差的一幅幽像，p s n r 可能 是相同的，但斟像的质量却不相同。而且，不同廊f l j 场合的幽像评价标准也具有特殊 性。此外，由于人眼是图像信息的最后接收者，人的视觉特性对图像有一个主观评 价，士观评价既是对客观评价的一个补充，又是个很重要的判断依据。 o 郑1 人学f 峨f 。学位论文 第三章小波变换与图像压缩 傅里n 【分析是把信号分解为一编相互止交的二角函数的组合，其成分 有整个 时间轴，与傅里叶变换类似，小波变换也是将信号_ 【 i 小波基函数的组合来表示。所谓 小波指小波函数的衰减性汞l 振荡性。由丁小波只是局部1 | 零，并不i ：有档个时间轴， 冈而可根据人们的需要通过平移干伸缩去构造。 小波变换( w a v e l e t ) 是由法国数学家m o r l e tr1 9 8 0 年提出的，他与法国物理学家 g r o s s m a n 共同提出连续小波变换的儿何体系崖础是平移祠i 伸缩f 的不变性。m e y e r 和b a t t l e 分别给出了具有指数衰减特性的小波函数，平移伸缩系粕规范正交基，并从尺 度函数出发构造小波止交基。1 9 8 8 年m a l l a t 将计算机视觉领域l = | 多尺度分忻的思想 引入剑小波分析中，h j 多分辨率( 逼近) 概念来定义小波，给出了构造止交小波基的一 般方法和与f f t 相对应的快速小波算法一m a l l a t 算法，并将它_ e j 于图像分析和完全重构 中。d a u b e c h i e s 提出了基于离散滤波器迭代方法 勾造紧支集规范止交小波基，证明 了具有有限紧支集止交小波基的存在性。由丁d a u b e c h i e s 将小波变换的内积运算转 换为卷积运算，从而为小波理论的具体实现提供了理论基础。 小波图像压缩是基丁i 多分辨率分析上的一种高效压缩方法。所谓多分辨率分析是 指人们能够在不同的分辨率上，从一系列细铆自况认识幽像信息。冈而能够根据人们 的视觉效廊对不同的幽像信息进行有针对性的处理，达剑压缩幽像的目的。小波变换 不仅是纯数学的研究j ：具，而且戍j l j 十分j 、 多学科、信号分析、图像处理、边缘检测、 泛。它的应州范围包括数学领域本身的许 计算机识别等许多方面。 3 1 连续小波变换 3 1 。1 连续小波变换定义 若函数1 | ，( t ) 满足条件： 一坐剑：d ( 0 是1 f 止交系； ( 2 ) 小波( 1 i ra ( t ) ) 不是一阶独立基底系。 3 2 多分辨分析及小波变换 多分辨分析的基本思想是把l z ( r ) 中的函数表示成一个逐次逼近的极限，使得每一 次逼近是f 的一个具有越来越多的集聚光滑函数的表示式。这样，每次逼近所使刚的 分辨率是不同的，这也就是”多分辨分析”名称的由米。 2 “ 包 t ， g 其 畦 ，一2 卜 一 o l 型丛生兰堡! ：兰丝丝兰一一一 昔设原始信号f 分辨率为1 ，f 住某种表示层上的分辨率为2 1 ，j e z 。州称2 1 为信号f 的多分辨率。为了说明多分辨的性质，引入r 述符号：v j 是久姑空间0 ( r ) 的一个闭子 空间，即、 l 2 ( r ) ；a j 为在分辨率2 j 上对信号的分析算子，是在v j 上的投影算子。 多分辨率分忻具有以r 性质： ( 1 ) m 果性：住高分辨率上2 j “上对f 的分析包含所有在低分辨率2 】上对原有函数分 析的信息，即v ， v 十jj z( 3 1 4 ) ( 2 ) 逼近性： u v ：，= l 2 ( r )是在l 2 ( r ) 内密女n v ：= o ) ( 3 1 5 ) l j ( 3 ) 伸缩不变性：被分析的函数“) 在分辨率2 】上的分析和被分析函数f ( 2 ) ( ) 住分辨 率2 l “上的分析完全相同，或者说被分析函数的空间可以从另。个对分辨率值进行尺 度变化的子分析函数的空间推导出来，即存在r 式： f ( x ) v ，f ( 2 x ) v 。j z ( 3 1 6 ) ( 4 ) 平移不变性：信号f ( x ) 的多分辨分析a j f ( ) 可t l i 单位长度内个2 】抽样值来表征。 ( 3 1 7 ) f ( x ) v ，j f ( x 一2 。k ) v ，k z 由上分析可知，l 2 ( r ) 中的| ! d j 子空间y j 称为l 2 ( r ) 的多分辨率分析，存在着尺度函数及其 伸缩系：巾j - 2 】m ( 2 】) ( ) ，该尺度函数平移伸缩系4 2 一：+ 。( x 一2 j n h e z 构成v j 的规范止交基。任意信号可以在此基上进行分解，信号与基函数的相似捌度 称为离散分析，郎多分辨率分析系数，由内积表示： a j d f = = ，f ( u ) 叱n ( u ) d u = ( f ( u ) 木v j ( - u ) ) ( 2 1n ) ( 3 1 8 ) 尺度函数相当丁一低通滤波器而多分辨率分析是对f x ) i b 通滤波后再隔2 抽样。 若定义离散滤波器冲激响应为： h ( n ) = ( 3 1 9 ) 则多分辨率分析可表示为如f 盹迭代过程： ：艺万( 2 ”一k ) s ；f 州，“( 3 2 0 ) 若，l ja 表示隔2 抽样的算子，则上式可表示为： s ”1 = a ( h 4 s q ( 3 2 1 ) 4 - _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ 一y 郑州人学坝i ，学位论史 如i j 所示三 ，口“ 幽3 1 多分辨率分析 上述近似过稃中，信号f ( ) 的细悟信息会逐渐丢火掉，为了得剑全部信号信息， 必须对各分辨率上的细仃信启、进行保留为此引进小波分析。 小波分析是在两连续分辨率之信息筹划上建立起来的，信号在分辨率2 ) 和“分辨 率分析的信息尊称为住分辨率2 j 的细1 ，信号。由丁信号在分辨经2 ) 和2 ) “的分析是信号 在v 和v + i 的止交投影，冈此细y 信号可以瑚正交投影米定义。 设w j 1 是v 1 1 住v 1 上的止交补，9 1 u 有： w j 1 。v j l = v j( 3 2 2 ) 由上述可知，若l 2 ( r ) 中的闭子空问w j 称为l 2 ( r ) 的小波分析，则存在小波尺度函 数及其伸缩系：1 i ，j - 2 j1 l ，( 2 k ) ，该小波数的平移伸缩系： 2 1 、l ，( x 一2 j n ) n e z ( 3 2 3 ) 此系构成w ，的规范止交基其相应的傅里叶变换为： v ( ( 1 ) ) = h t ( 詈) 十( 罢) ( 3 斟) 十( x ) 是相应的尺鹰堕垫：! u ) 是对席的傅里 变换。 其中h 1 ( u ) = e _ j “ho ( 0 ) + 7 c ) h o ( u ) 是h o ( n ) l 懈n i 变换。【天| 此细竹信号利 _ l j w j 的规范止交基来分解，称为离散细1 ，分析。 = 百( 2 ”一) ( 3 2 s ) 一 即d f l f = i ( 2 n k ) s 6 f，d ：+ 1 f 为细节信号。h 矽川= ( i + s ，) k 式中h l ( ) = h i ( 一 ) ，h l ( n ) 是h o ( n ) 的镜像滤波器且具有高通性质，h o ( n ) 与h 1 ( n ) 满足 如f 关系：h 1 ( n ) = ( - 1 ) ”h o ( 1 1 i ) 3 3m a l l a t 算法 m a a t 首选了多分辨率分析t 【 j 丁图像数据的压缩，他给出了信号分解与合成的快 速算法，该算法在小波分析中的地位丁f 盯算法在傅里叶分析中的地位。m a a t 算法将 数据领域的小波方法、计算机视觉中的多分辨率方法和信号处理中的f 带滤波的方法 郑卅f 人学坝| 。学位论义 完美的统一起米，它的出现使小波分析方法在信号处理领域真正得以实用化。 h a n a t 算法的基本思想是将破分析的函数分解成不同尺度r 的“模糊的像”羊对 该“像”的细1 7 补充。 一维信号的m a l l a t 分解算法如r ： s 川= ( 瓦+ s 1 ) d 川：( 瓦+ s , i ) ( 3 2 6 ) 标际样= 标4 二g 丁鲁兽五 + 亚 l ju 图3 2 一维信号的分解 通过上述分解保留了各分辨率f 的近似信扈、及细h 信息，冈此可以t l 类似的方 法重构信号，公式为： & 厂= 2 。( n - 2 u ) s l ：；“+ 2 。( ”一2 u ) d j ；“( 3 2 7 ) 其过程可由幽3 3 表示： s j + 1 扩1 图3 3一维信号的重建 对于一维图像数据，m a l l a t 采用对图像数据进行行列两个方向的一维分解与综合 运算来实现_ 二维图像的分解及综合运算。 图像在小波变换时，先对其进行行方向的信息分解，然后再对列方向进行分解， 得到图像的小波表示如f 幽所示： 其中6 0l i g 1 分别是h 1 与h o 的镜像滤波器。 6 郑州人学硕1 学位论文 低频刳像 剀3 4 图像数据的小波分解表示过程 细竹幽像 细1 y 图像 细1 i 幽像 恢复时利_ l 低通滤波器g “与高通滤波器g 可完全恢复原始信号，过程见r 幽。 低频幽像 水平细节 币直细1 ， 对角细” 幽3 5 图像小波信息的综合重建过程 像 3 4 小波基的构造方法 令x ( n ) 为原始输入信号，妫恢复信号，h o , h 1 是两