（电力系统及其自动化专业论文）基于改进遗传算法的电力系统无功优化(1).pdf

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等都有直接影响，因 此保 证电压质量是电力系 统运行管理的重要任务。 无功功 率平衡是保证电 压质 量的基本前提，系统内无功功率分布的合理与否直接关系到系统的安全经济运 行，一方面，如果系统内无功不足，将使系统电压水平下降，系统的功率损耗 和能 量损耗加大， 并且当 系统发 生扰动时，有可能 使电 压低于临界电 压， 产生 电压 崩溃，从而导致系统因失去同步而瓦解的灾难性事故。另一 方面， 系统内 无功过剩又会使系统电压过高，危害系统和设备的安全。另外，系统内无功的 不合理流动，会使线路压降增大、线路损耗增加、供电的经济性下降。总之， 合理的 无功电源配置和调 度能 有效地降 低网络损耗，改 善电 压质量和保证系统 电压的稳定性，从而提高电力系统运行的经济性、安全性和稳定性。 电 力 系 统 无 功 优 化 的 基 本 思 路 是 111 ， 在电 力 系 统 有 功 负 荷 、 有 功电 源 及 有 功 潮流 分布已经确定的情况下，以 发电 机端电压幅值、 无功补偿电源容量和可调 变压器分接头位置作为控制变量， 而以负 荷节点电 压和发电 机无功出力为状态 变量， 应用优化技术和人工智能 技术， 在满足电 力系统无功负 荷的需求下， 谋 求合理的 无功补偿点和最佳补偿容量， 使电力系统安全、 经济、 可靠地向 用户 供电。 电 力 系 统 无 功 优 化 包 括 无 功 规 划 优 化 和 无功 运 行 优 化 两 方 面内 容 121 。 无 功 规 第一章绪论 划优化问 题计算无功补偿设 备的最优安装位置和容量大小，以达到节省投资费 用的目 的。 无功运行优化是指在各种运行方式下， 如何 调节系统中 现有的无功 控 制 装 置 ( 如 补 偿电 容 器的 投 切 组 数、 可 调 变 压 器 分 接 头 位置 等 ) ， 来 实 现 电 网 电 压合格率最高、 系统有功网 损最小等运行目 标。 本文的 研究内容为稳态运行时 有功潮流确定 情况下的 无功运行优化问 题。 无功优化的目的 就是使电力系统在保证电 压质量的条件下， 无功补偿设备 的布局和配置容量最合理，无功运行的有功网损最小。电网在进行有功规划和 建设的 同时，也 要切实 搞好无功的电力 平衡和无功运行的 优化补偿。 因 此， 无论在规划新系统， 还是在改 造现有系统的无功配置，以 及指导现 有系统的无功设 备运行 上， 无功优化工 作都具有十分重要的意义。 l z电力系统无功优化方法的研究现状 电 力系统的 无功优化问题是一 个多变 量、多 约束的混合非线性 规划问 题， 其 操 作 变 量 既 有 连续 变 量 ( 如: 节点 电 压 、 发 电 机 的 无 功 出 力 ) ， 又 有 离 散 变 量 ( 如: 变压器分接头位置，补偿电 抗器和电 容器的投切容量) ， 从而使得优化过 程十分 复杂。 自 j. c 娜cn tie 浓上 世 纪 印 年 代 初 首 先 提 出 了 电 力 系 统 最优 潮 流 ( o p 印 的 概念 后，电 力系统潮流优化问题在理论上 和实际 应用上都己经有了 很大发展， 而无 功优化问 题是o p f 中 一个重要的组成 部分， 几十年来国内 外很多专家学者对此开 展了大量的 研究工作，提出了 大量的算法。 这些算法经归纳可以分为 经典的无 功优化算法和人 工智能的 无功 优化算 法两 大类。 例 i j .l经 典的无 功优化 算法 1 . 非线性规划 非线性规划处理等式约束和不 等式约 束条 件下的优化目 标函 数， 其中 等式 约束、 不等式 约束、或目 标函数至少 有一 个为非线性函数。 其中罚函数 法、 梯 度法isj 、 二次 规划法都是非线性规划法的一种。 梯度法通过用目 标函数和等式 约束条 件构造的拉格朗日函 数， 求取控制变 量对状态变量的 梯度，沿着梯度下降方向寻 优，从而求得最优解。 它的 计算方 法简单直观， 使用方便， 对初始点的选择要求不严。 但梯度法在接 近极点时收 敛速度缓慢。 第一章绪论 罚函数法是一种应用最为广泛的求解非线性规划问 题的数值解法。它把约 束条件合并到目 标函数中，构成罚函数，从而把问 题转化为求无约束的极小化 问题。它不像拉格朗日 法能一次求出乘子和最优解，而是通过罚因子的选择变 为一系列罚函数的极小值。 针对无功优化目 标函数形式为两次函数的电 力系统，出现了二次规划算法， 它将目 标函数作为二阶泰勒展开，非线性约束条件转化为一系列的线性约束， 从 而 构 成二次 规 划的 优化 模型， 用一 系 列的 二 次 规 划来 逼 近最 终的 最 优 解 【“ 】 。 它的优点是精度较高，可以方便地处理各种等式和不等式约束，缺点是在求解 临界可行问题时可能导致不收敛。 文献11 01 提出的简化梯度法是以 极坐标形式的牛顿一拉夫逊潮流算法为基 础，在利用拉格朗日 乘数法构造出增广的目 标函数后，计算出控制变量对状态 变量的梯度，并以之来修正控制变量，用罚函数处理越限的函数不等式约束。 该方法简单直观， 对初始点要求不是很严格，但其逼近极小点的路线是锯齿形 的，并且越靠近极小点，收敛性越差，搜索步长的选择较为困难，此外罚函数 的选取严格， 对算法收敛速度影响很大，过大的罚因子使收敛性变坏。 在文献11 1 中， 基于无功优化是一个非线性、 非连续性问 题其目 标函 数与 控 制变量之间不能用显式的函数表示出来，提出了 基于e 劝 叉算法的无功优化配置 模型及相应求解步骤， 利用罚函数处理函数约束，重复迭代及采用组合方法产 生随机数，改善了算法收敛性。 文 献【 12 采用变尺 度法来获取 近似海森矩阵的 逆. 这种方 法避免了 求逆 工作， 减少了计算量，同时还获得近似二阶收敛速度。文章分析并提出了解决算法收 敛性的措施，并考虑了离散变量的规整问题。但算法对内存需求量较大。 非线性规划方法的特点是客观地描述了电力系统无功优化的数学模型，原 理对其它方法而言简单明确，但是非线性规划的方法对目 标函数和约束条件的 要求较高，往往很难求得最优解。非线性规划计算中采用了连续变量离散化近 似处理，不可避免的导致了 计算结果有一定的 误差。 此外， 其中的求导、 求逆 运 算 很 多 ，占 用内 存多 ， 使 得 解 题 规 模 受 到了 很 大 的 限 制， 同 时 计 算时 间 长 ， 普遍存在效率较低、 解题可靠性较差的问题。 2 . 线性规划 线性规划法理论完整， 方法成熟，因此在电力系统无功优化中获得了 广泛 的应用。线性规划法应用于电力系统无功优化，其原理就是把目 标函数和约束 第一章绪论 条件全部用泰勒公式展开， 略去其中的高次 项，使得非线性规划问 题在初值点 处转化为线性规划问题， 用逐次线性逼近的方法来进行解空间的寻优。 较为典型的线性规划算法是利用牛顿一 拉夫逊潮流方程中的雅可比 矩阵， 来 得到系统状态变量对控制变量的灵敏度关系的“ 灵敏度分析法” ， 在进行无功优化 时，利用灵敏度矩阵可以方便地引入各种约束条件，并能够较好地实现以系统 有功网络损耗为最小的优化目 标。 文献! 131以 提高电 压裕度、降低有功损耗为目 标函数， 把变压器变比增量处 理成节点电压增量的函数，把各节点电压增量作为控制变量，节点无功增量作 为状态量，并利用一个修正雅可比矩阵消去状态量，省去了灵敏度矩阵形成过 程中的求逆运算，大大节省了计算时间和内存空间， 但算法对初值要求比较严 格，并且存在振荡现象。 文献il 】提出的改 进算 法以 网 络损 耗的 增量最小作为目 标函 数， 妥善的处理 了 变量的上下限问题，根据无功区域控制的特性， 将电网分解为多个子域，使 用改进的对偶单纯形法分别进行优化计算，算法中限制了步长的大小，从而在 一定程度上减小了震荡。 文献115 1 提出了 基于灵敏度分析方法的修正控制变量搜索方向与对偶线性规 划法相结合的方法，防止了目标函数和控制变量的振荡现象，在灵敏度计算中， 采用快速分解法中己分解的b “ 阵代替负荷节点无功对电 压的敏感度系数，简化 了 计算，从而加快了计算速度，减少了 优化计算时间。 文 献 lle l选 广义 发电 机 节 点 ( 补 偿节 点 和发电 机节 点 ) 的电 压幅 值、 可 调 变压 器 的变比为控制变量，按照用逐次线性规划方法求解非线性规划问题的思路，导 出了 相应的灵敏度无功优化模型，并采用对偶线性规划方法来求解。控制变量 的这种选取，减小了问题的规模，简化了计算。 1984年， k a n d a r kar 提出了 线性规划的一个新算法一 内点法。 该方法是建立在 线性规划问题的单纯形结构上的，它从初始内点出发， 沿着最速下降方向， 在 可行域内部移动寻优。该方法的计算时间对问题的规模不敏感，不随着问题规 禅的 增 大 而 显 著 增 大 ， 有 很 好 的 收 敛 特 性， 近 年 来 ， . 该 方 法 在 求 解 无 功 优 化问 题中得到了 广泛的应用。 文献11 刀 提出一 种采用改 进的原一 对偶仿射尺度内 点 法求解无功 优化问 题的 算法， 它对迭代初始值的 选择要求不严，不需要使寻优过程始终沿着原一对偶 路径，但它最终仍收敛于最优解，具有稳定的收敛性能。 第一章绪论 文献11 时 ， 1 提出了 一种基于稀疏技术的原对偶内点法电压无功优化控制数学 模型， 可以有效的处理大量的不等式约束，并给出了 提高原对偶内点法计算速 度的措施，从而大大提高了 算法的计算速度，同时还通过模糊约束对不可行问 题进行探测和处理。 文献12d i将原对偶内点与分枝定界法综合应用于无功优化过程中，以 有功网 损及电压水平为目 标，采用原对偶内点法进行全局寻优，运用完全分枝定界法 及应用了启发经验的简化分枝定界法进行离散变量的归整。简化分枝定界法的 收 敛性与收敛速度较完全分枝定界法有所改进， 但随着系统规模的增加， 计算 时间增长很快。 总体来说，线性规划法的数学模型简单直观，物理概念清晰，计算速度快， 但是线性规划法要求目 标函数、约束方程都线性化，在线性化过程中要进行大 量的、复杂的计算以获得各种损耗灵敏度矩阵，它在离散变量的问题上也是采 用了连续化处理，这样通过进行各种近似处理、简化计算之后，用于无功优化 问题的求解可能会有较大的误差，使得优化计算结果往往不符合电力系统实际。 3 .混合整数规划法 混合整数规划法的原理是先确定整数变量，再与线性规划法协调来处理连 续变量，它能够有效地解决优化计算中变量的离散性问 题，其数学模型也比较 准确的体现了无功优化的实际， 但是这种分两种的 优化算法削弱了 它的总体最 优性，同时在优化的过程中常常发生振荡发散，而且它的计算过程十分复杂， 计算量大，使这种方法难以得到进一步的应用。 文献121 用改 进的 混合整数规 划 法有效地处 理了 优化计 算中 变量的离散性问 题。文中首先用混合整数规划法获得一个可行解，然后以一逼近的方法来加以 改进，最后逐次选择两个整数变量加以分析，在满足约束条件的情况下，进一 步减少补偿点与补偿费用。 文献122 提出了 一种求解计及整型控制变量的电 压无功 混合整数 优化方法， 建立了完整的非线性混合整数电 压无功优化模型，该文采用分支定界法求解， 以 连 续 变 量 优 化 的 二 次 规 划 法 为 分 支 定 界 法的 核 心 计 算 方 法 ， 不 保 使网 损 减少 ， 可进行更精确的优化，而且可减少控制量的调节数。 混合整数规划法虽然能真实地反映变压器变比、电容器组的离散特性，但 其计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加， 计算时间 会急剧增加， 有时 甚至是爆炸性的。既精确地处理整数变量以解决问题的离散性，又适应系统规 第一章绪论 模而使其更加实用化，是这一方法的主要发展方向。 综上所述前面提到的各种无功优化算法都有一定的优越性和适应性，并已 成功解决了电 力系统无功 优化的 许多问 题， 但是由 于它们都是单路径寻 优模式， 故难以给出 全局最优解， 这是传统经典优化算法所无法克服的弊端，其次由 于 无功优化问题中的控制变量如变压器分接头、可投无功补偿容量等都是离散变 量，而经典优化方法一般要求可微或线性化，用于离散无功优化问题可能会有 较大误差. 针对这些问题，人们逐渐把人工智能方法运用于无功优化这一领域。 l z j人工智能的无功优化算法 近年来， 人工智能方法作为一种新兴的方法，越来越广泛的应用到无功 控制中。 该类方法不像传统方法那样依赖于精确的数学模型，这种智能 方法对 自 然界和人类本身活动的有效类比而获得启示其中比较有代表性的有模拟退 火 算 法 、 遗 传 算 法， 禁 忌 搜 索 算 法 等 123 n 241 ，现 分 别 简 述 如 下 : 1 .模拟退火算法 模 拟 退 火 算 法 ( s im ul a t e d 户 刀 n e ali ng 一 s a ) 是一 种随 机的 启 发 式 搜 索 方 法， 适 用 于处理非线性规划问题，能以较大的概率求得优化问题的全局最优解，理论上 来说，它是一个全局最优算法，故具有相当广泛的应用前景. 模拟 退火算 法最 早的 思 想是由 m e trope lis 在1 9 53年提出 的， 幻 r k p at ri c k 在 1983年成功将它应用在组合最优化问题中. s a 算法模拟了金属溶液冷却或退火 的过程，即退火过程中能量逐渐减小，而退火结束后，金属的能量达到最小。 在模拟退火算法中，利用温度这个重要的参数来控制整个求解过程，通常把优 化问题的目 标函数看成是退火系统能量函数，以退火温度为控制变量，其寻找 基态的过程就是使目 标函 数极小化的过程。为了使最终解尽可能接近最优解， 退火过程不能太快，但使得算法的计算时间较长。 事实上，模拟退火算法计算 的执行过程是一系列的“ 产生新解一 判断一接勿舍弃” 的迭代过程。 文献 t 25) 运用改 进的 模 拟退火算法求 解高中 压配电网的 无功优化问 题， 采用 了 记 忆 指 导 搜 索 方 法 来 加 快 搜 索 速 度 ;采 用 模 式 法 来 进 行 局 部 寻 优 以 增 加 获 得 全 局最优解的可能性，从而能够以较大概率获得全局最优解，收敛稳定性较好。 模拟退火算法在应用于电力系统无功优化计算时，通常和遗传算法结合起 来， 称为 “ 退火选择遗传算法” 。 这样算法收敛速度快， 且能以 较大概率求得全局 第一章绪论 最优解. 文献 261结 合模拟退火算法的 思想， 对简单 遗传算法作了 改进， 在传统 遗传算法的 生存策略中引 入了 bol tz m 绷 生存机制， 采用一个参数控制 接受新个 体的 概率， 这个控 制参数， 相当于热力学中的温度。 为了 验证算法在无功优化 规划中的有效性，该文以 正e e 3 一 30节点系统作为测试系统，对两种负荷情况进 行了优化计算，并与简单遗传算法的优化结果进行了比较。计算结果比较表明: 改进 后的 算法收敛速度快，且能以 较大概率求得全局或准全局最优解。 文献1 切 也把模拟退火算法和遗传算法结 合起来对无功 优化进行求解，文中 采用灵敏度 选择无 功补偿点，缩小了 遗传算法的 搜索空间，用退火选择进行个 体更 新，保持了 群的多样性，避免陷入局部最优， 采用十进制编码、 竞争繁殖 和保存最优个体来加快计算速度和精度，用不定交叉和变异概率来更好地发挥 交叉和变异的作用，并且进行适应度定标，促进全局最优。 2 . 禁忌搜索算法 禁 忌 搜 索 算 法 (t a b u 歇 肚 c b . t s ) 是 局 部 领 域 搜索 算 法的 推广 ， 其 基 本 思 想 是 由f . glove 疮 二十世纪六十年代末提出的， 近年来逐步形成为一套系统的优化理 论， 并成功 应用于求解复杂的组合优化问题. 禁忌搜 索算法的 特点是采用了 禁忌技术， 主要 有移动、禁忌表和释放准则 三 个基本要素， 其基本原理为: 首先产生一个初始解x， 采用一组“ 移动” 操作从当 前 解 的 邻 域 n (x)中 随 机产 生 一 系 列 试 验 解 从x 夕 ， ， xk， 选 择 其 中 最 好 的 解 x 作 为当前解， 重复 迭代，直到满足一定的终止准则。 为了避免陷入局部最优解， 铭方法中将最近若干次迭代过程中所实现的移动的反方向 移动记录到禁忌表 中，禁忌表里的移动一般不作为下一步的搜索方向， 这样可以 避免重新访问己 经访问过的解群，从而防止循环的产生，跳出局部最优解。另外，为了尽可能 不 错过产生 最优解的 “ 移动” ， 当一个“ 移动 ” 满足释放准则， 即使它处于禁忌 表中， 这个移动也可以实现。 文献 脚 将禁忌搜索算法应用于电 力系统无功优化，采用二进制和十 进制编 码两种方案，在对正 e e 一 3 0 节点系统和1 25节点某地区实际系统进行了 优化计 算 后，与简单 遗传算 法和结合模拟退火的遗传算法进行了比较。结果表明， 禁忌 搜索 方法在跳出 局部 最优解方面有很大的优势，收敛特性好。 文献1 刹 将一种改进的 t a b u 搜索算 法用于电力系统无功优化， 建立了 相应的 无功 优化数学 模型， 考虑了 有功损耗费用和无功补偿费 用，在一般t ab u 搜索算 法的 基础上， 对搜索步长、 禁忌表、 不同 循环起始点的选择以 及算法终 止判据 第一章绪论 等问 题做了分析讨论， 并做了 一些改 进，使得更容易 跳出局部最 优解， 保证可 以 搜索整个可行域， 从而得到全局最优 解的可能性更大. 3 . 遗传算法 遗 传 算 法 (gen cti c 月 go ri th 旧 5 : g a )是由 美 国 密 执 安 大 学 j . h . hou an d 教 授 于20世纪 70年代提出的 一种建立在自 然选择原理和自 然遗传机制上的迭代自 适 应概率性搜索方法。遗 传算法把自 然界中基于自 然遗传和自 然选择的机制引入 到数学理论中 来， 是一 种全新的随机搜索优化方 法，与传统方法相比， 该方法 实现简单， 对目 标函数不要求可导、可微，且能方便地处理优化问 题中的 变量 离散问 题并能以 较大概率达到全局最优解。由于遗传算法的 这些优良 特性， 近 年来遗传算法已 经被广 泛地应 用于电 力系统无功优化的求 解. 文献【 301 阐述了 遗传算法在电力 系统无功优化中的应 用，建 立了 无功优化模 型， 给出了 遗传算法应用于无功 优化的 程序流程， 对一个 9 节点 系统分三种不同 的计算方法进行了计算对比测试: 常规潮流计算、传统的非线性规划法和遗传算 法。 测试结果表明: 遗传算法可以 有效的在整个解空间 寻优， 更有把握获得全局 最 优解， 或者准全局最优解; 算 法原 理和操作简单; 鲁棒性好: 由 于 每个个体都需要 进行 潮流计算，故遗传算法对大型电力系统所需的计算时间较长。 文献131 一331也 对遗传算法应用于电力系统无功优化作了相似的研究。 简单 遗传算法一般可以以 极快的 速度达到最优解的 00% 左 右， 但要获得真正 的最优解则要花费 很长时间，因此对简单遗传算法进行改进来求解无功优化问 题成为研究热点。 文献【34 】 提出了 一种应用于电 力系统无功优化问 题的改 进遗传算法， 在简单 遗传算法的基础上， 对编码方式、 遗传算子以及终止判据等方面进行了改 进， 通过对ie e e . 1 4 节点系统的计算分 析表明 要优于 简单遗 传算 法。 文献135 1 提出了 在不同 优化阶段， 对目 标函 数各项罚因 子采用不同 权重， 并 且构造出 分阶 段适应性函数，以 及提出了 选择式杂交方式 等改 进措施。 通过典 型算例和实际系统的测试， 证明了 这些改 进方法对遗传算 法应用于无功 优化计 算的 寻优速度和收敛特性都有明显提高。 对于无功 优化问 题， 模拟退火 算法的全局收敛性好，但 所需时间过长，而 且随 着系统规模扩大及复杂 性提高而增加;遗传算法虽然解决了传统优化方法 难以解决的局部最优和离散 变量难于精确处理等方面的问 题，但其也存在局部 搜 索 能 力 差， 寻 优 速 度 慢， 计 算时 间 长 等 缺陷 : 而 简 单 禁 忌 算 法 136 只 适 应 于 离 第一章绪论 散变量， 像发电机节点电 压这样的 连续变量只能通过等距离采样离散化。但当 精度要求较高时，由 于采样点较多，步长较小， 导致坡太高， 禁忌算法很难跳 出 局部最优解.遗传禁忌 法是最 近发展起来的 混合算法1 3 水 洲。 它结合两者的 优 点，以遗传 算法的结果作为禁忌算法的初值， 这样既保证了 全局 性，又保证了 局部寻 优性，最主要的 是避免了 禁忌算法寻找初值的困 难。 但这 种方法相当 于 做了两次优化，并且遗传算法计算速度慢，时间长。 基于以上智能算法的种种缺点，本文对遗传算法进行了改进，提出了基于 减步长二次变异的遗传算法，程序运行证明此算法不仅优化速度快，而且优化 结果理想。 1 3 本论文的主要工作 本文在总结前人研究的基础上，根据电力系统无功优化 问题的特点，对简 单遗传算法进行改进，提出了基于减步长二次变异的遗传算法，并应用于电力 系统无功优 化问 题的 求解计算。 总的 来说， 主 要有以 下几个方面的工 作: (l ) 介绍电力系统无功优化的目 的 和意义， 并对无功优化算法的发展进行了 回顾， 在对无功优化算法进行详细介绍的同时， 分析并比较了 各种优化方法的 优 缺点. (2) 以网 速最小为目 标函数 ， 对节点电压越限 和p v 节点发电 机无功越限这两 类不等式约束以罚函数处理， 形成电力系统无功优化数学模型， 使之适用与电力 系统无功优化问题。 (3 ) 潮 流 计 算 采 用 p 一 q分 解 法 潮 流 计 算 子 程 序 ，从 而 大 大 减 少 了 潮 流 计 算 的 时间。 () 针 对 简 单 遗 传 算 法 存 在收 敛 速度 慢 、 容易 早 熟的 问 题 提 出了 改 进 遗 传 算 法， 本文对简单遗 传算法的编码方式、 遗传操作算子 ( 选择、 杂交、 变异)等 进行了 相应改 进，在变异后期采用减少步长的二次变异， 使寻优过程能 够跳出 局部最优解，增强全局寻优能力。 (5 ) 由 于m a t l a b 语言 具 有 语 句 简单 、 灵 活 、 表 达 和 运 算 能 力 强 等 优 点 ， 用m a 们 助 旧编写了 优化程序， 算例采用正e e . 30节点系统。 通过与别的文献的 改进遗传算法和禁忌遗传算法进行对比 分析，计算结果表明 本论文的改进后的 遗传算法具有更优的优化结果、更快的收敛速度和更强的全局寻优能力。 第一章绪论 最后，对本文的工作做了总结，并针对程序设计以及研究中的不足，展望 了下一步的工作. 第二章 电 力系统无功功率控制和 无功 潮流 第二章电力系统无功功率控制和无功潮流 电力系统无功优化的目的是通过调整电网中无功潮流的分布来降低有功损 耗，并且保持较好的电压水平，因此，通常采用的优化目 标是有功网损最小， 其所采用的控制手 段有改变无功 补偿电源的注入容量、有 载调 压变压器的分接 头位置和发电机端电压。 电力系统无功优化是一个多目 标、非线性的函数 优化问 题， 模型的建立和处 理是进行无功优化计算的基础， 根据 优化侧重点的不同 ， 优化目 标函数也不尽相 同。 实行无功优化的手段分别可以通过改变有载调 压变 压器分接 头位置、投切 无功补偿装置和改 变发电机端电 压来实现。在进行 无功 优化的过 程中需进行潮 流计 算， 常 用的计算 方法有牛 顿一 拉夫 逊法和p-q分 解法。 本章分别从上述几个方面阐述了无功优化数学 模型， 无功控制设备和无功潮 流。 2. 1无功平衡与电 压水平的关系 电压是衡量电能质量的一个重要指标。电压质量对电力系统的安全与经济 运行，对保证工农业生产，提高 产品质量等都有重要的影响。电 力系统无功补 偿与无功平衡是保证电压质量的基本条件。 在电力系统运行中，电 源的无功出力在任何时 刻都同负荷的 无功功率和网 络的无功损耗之和相等，也就是说无论何时电网的无功总是平衡的，问题在于 无 功 功 率是 在 什么 样的 电 压 水 平 下 实 现 的 1394110 系统中的无功电 源包括发电机的无功功率和各种无功补偿设备的无功功 率， 无功负 载则主要是异 步电 动机，二者的无功电 压特性曲 线 如图 2 . 1 所示。图 中 ， k为 额 定 电 压 ， 曲 线1 ， f 为 电 源的 无 功电 压 静 态 特 性， 曲 线2 ， 2 为 负 荷 的 无功电压静态特性. 第二 章电力系统无功功 率控制和无功潮流 图2 . 1 无功电 压特性曲 线 曲 线1 ， 2 的 交点 a 为系统 在额定电 压下的 无功平衡点。 当负荷增加时， 其无功 电压特性如曲线2。如果此时系统的无功电源没有相应的增加，电源的无功电 压特性仍为曲 线1 ， 这时曲 线1 与曲 线2的 交点a，就 代表了新的无功平衡点， 并由 此 决 定了 负 荷 点 的 电 压 为代 显 然代 气， 这 说明 ， 负 荷 增 加 后， 系 统 的 无功电 源己 不能满足额定电 压k 下无功 平衡的 需要，因而只好降低电 压运行， 以 取 得 在 较 低电 压代 下的 无功 平 衡。 如 果 此 时 系 统内 有 充 足 的 无 功 备 用， 我 们 可以通过增加无功输出， 使系统的无功电压特性曲线上移到曲线f 的位置， 从而 使曲 线r 与曲 线2 的 交点 。 所 确定 的 负 荷 节 点电 压 达 到 或 接 近额 定 电 压k 。 由 此 可见，系统的无功电源比较充足，能满足较高电压水平下的无功平衡的需要， 系统就有较 高的运行电压水平; 反之， 无功不足就反映 为运行电 压水平偏低。 2. 2无功功率与有功网损的关系 有功网 损是衡量电网 建设完善化和管理水平高低的一项综合性经济技术指 标， 它包括线 路有功损耗和变压器有功损耗两部分。 线路有功损耗计算公式: ， (p 2 + q ， ) * 丑 刀 卜 . 一 一u ( 2 . 1 ) 其中 峨 ，表 示 线 路 的 有 功 损 耗; p 表示 线路 传 输的 有 功 功 率 :q 表 示 线 路 传输的 无功功率;r表示线路的电 阻; u 表示 线路的 额定电 压。 变压器有功损耗计算公式: - 一_ 。 p z + q z 田专. 场+ 介 x ee 甲 不 厂 es j 衬 ( 2 . 2 ) 第二章电力系统无功功率控制和无功潮流 其中衅 表 示 变 压器 的 有 功 损 耗 ;p表 示 变 压 器 传 输的 有 功 功 率 ; q 表 示 变 压 器传 输 的 无 功 功 率 ; 5 二 表示 变 压 器的 额 定 容量 ; 几 表 示变 压 器的 铁耗 ; 几表 示 变 压器的铜损。 从公式(2 . 1)和( 2 . 2)中可以 看出 ，当有功功 率和无功功率 通过网 络元件时， 会造成有功功率损耗。当 输送的 有功功率一定时，输送的 无功功率越大，总的 有功损耗就越大， 反之输送的无 功功率越少时，总的有功损耗就越小。 无功功 率的 流动是 造成有功损耗增大的直接原因。因此， 为了降 低电网中的 有功损耗， 必须尽量减少无功功率在电网中的流动。 2 3 电力系统常用的无功控制设备 z j .1 发电机 发电机既是唯 一的 有功功率电源; 又是最基本的无功功率电 源。发电 机输出 无功功 率的能 力与同时输出 的有功功率有关系， 是由 发电 机的 p q 极限曲 线决定， 见图2 . 2. 图2 . 2发电 机的 运行极限图 发电 机 发出 的 有 功 功 率 p 和 无功 功 率 q 要 受 定 子 电 流 额 定 值 (额定 视 在 功 率 ) 、 转 子电 流 额 定 值 ( 空 载电 势 ) 和 原 动 机 出 力 (额定 有 功 功 率 ) 的限 制。 从图 中 可以 看 出 ， 发电 机 只 有 在 额 定电 压、 电 流 和 功 率因 数 ( 即 运 行 点 q 下 运 行时 视 在 功 率 才 能达到额定 值， 这样其容量就可以得到最充分的 利用. 第二章 电力系统无 功功率控制和无功潮流 当 系统无功电源不足， 而有功备用容量较充裕时，可利用靠近负荷中 心的 发电 机降 低功 率因数，使之在低功率因数下运行，从而多发出 无功功率以 提高 电力网的电压水平，但是发电机的运行点不应越出极限曲线的范围。 z j .2 无功补偿装1 无功 补偿装置有并联电 容器和并联电 抗器，它们的 作用是调节系 统中的无 功 潮流分布。并联电 容器主 要是用在负荷比 较高的时候， 为电网 提供无功电 源 支持，减少电网中的 无功流动，并 联电 容器只能向系统供给感性无功功率， 使 用时一般将电容器连接成若干组， 按需要 成组地投入或切除， 使它的 容量可大 可 小 ， 既 可以 集中 安 装 ， 又 可 分 散 使 用， 它 供 给的 无 功功 率qc值 与 所 在的 节 点 电压u的平方成正比，即 (2. 3 ) 式中 ，x 。 .上为 电 容 器 的 容 抗 。 在 汉 了 从公 式(2 . 3)可以 看出， 当 节点电压下降时， 它 供给系统的 无功功率将减少。 因此，当系统发生故障或由于其它原因电压下降时，电容器无功输出的减少将 导致电 压继续下降，这是并 联电 容器在调节 性能上的缺点。 并联电 抗器的 性质与并联电容 器的性质正好相反，从补偿感性无功的 角度 来说是负补偿，因而常用于补偿线路电 容的作用，主要是限制负荷轻载时所引 起的电压升高。 2 3 ) 有载调压变压器 变压器不能作为无功电 源，相反它消耗电网中的无功功率，属于无功负荷 之一。 改变变压器的变比 ，不仅会改变变压器各侧的电压状况，同时也对变压 器各侧的 无功分布产生影响。有载调压变压器可以在带负荷的条件下切换分接 头位置， 而且调节范围 也比 较大， 一般在15% 以 上。目 前 我国暂 定，n o 千伏级 的 调压 变压 器有7 个 分接头， 即玲二 3 x 2. 5 %; 2 20千伏 级的 有9 个 分接头即 玲， 4x2. 0 % ;对 n o 千 伏 及 以 上 的 电 压 级 的 变 压 器， 一 般 将 调 压 绕 组 放 在 变 压 器 中性点侧，因为变压器的中性点接地，中性点侧电压很低，调节装置的绝缘比 较容易解决。 第二章电 力系统无功功率控制和无功潮流 2. 4电力系统无功优化问 题及其数学模型 电 力系统无功 优化的目 的是 通过调整无功潮流的 分布降低有功网损， 并保持 最好的电压水平， 因此， 通常采用的目 标函数是有功网损最小.无功潮流的 变动， 可以 通过改变无功源的 注入无功、调整节点电 压幅 值以 及改 变变压器分接头来 实行， 但是这些量之间的 变化应满足潮流方程， 创门 并不是都能 独立调整的.因此 在进行无功优化时 ， 要将控制变量和状态变量区分开来。 电 力系统无功 优化是一 个多 变量、多约束混合非线性的优化问 题， 其数学模 型川 包括功率约束方 程、 变量约束方程和目 标函 数3 个部分。 2 :4功率约束方程 在无功优化模型中， 考 虑各节点有功 和无功平衡约 束， 即任意节点1 的注入 有功功率和无功功率满足(2. 4)式的等式约束方程: “ 一 几 一 凡 一 k 菩 岭 叭 cos 。 + 马 “ 级 一 几 一 么 一 “ 。 k 菩 k 叽 “ 。 一 凡 cos 。 (2. 4) 式中 : 月 ， q表 示 节 点 1 的 注 入 有 功 和 无 功; k和 代表 示 节点 1 和j 的 电 压 幅 值; 吼， 凡 冲 。 分 别 为 节 点1 和j 之间 的 电 导 、 电 纳 和电 压 相 角 差; 1 表 示 所 有与 节点 1 相 连的 节 点 。 几，岛分别 为 发电 机 节点 的 有 功 和 无 功出 力; 茄、 q 。 、qc， 分 别 为 节 点 1 的 有 功 负 荷 、 无 功 负 荷 和 无 功 补 偿 容量 。 2. 4 ) 变t约束条件 电 力系统在稳态运行时，为了 保证电 力系统运 行的安 全和电 能质量，各节 点的电 压幅值必须 维持在额定电 压附近: 同 时， 发电 机有功、 无功输出 均有一定 的限 制，这些限 制便构成了电网的运行约束。 而调整发电 机机端电 压、 变压器 分接头位置和无功补偿电 源输出，都受到运行条件和设备 本身条件的限制，这 些限制便构成了控制变量约束。 在 无 功 优 化中 一 般 选 取 发电 机 端电 压咋， 容性 无 功 补 偿 容 量qc和 可 调 变 压 器 分 接 头不 作为 控 制 变 量， 而 选 取 发电 机 无 功出 力 q 。 和 节 点 电 压幅 值匕作 为 状 态变量。 控制变量约束如下: 珠. v 。 珠. qa 二 qo qc， (2. 习 第 二 套 望遂丝丝塑塑鲤呸巡塑一一一一 几， 几 兀， 式 中 : 珠，和呱，为 发电 机 端电 压 上、 下限 值; qc，.和 qc，.为 容 性 无 功 补 偿 容 量 的 上 、 下 限 值; 兀 二 ， 兀 .为 可 调 变 压 器 分 接 头 位 置的 上、 下 限 值。 状态变量约束方程如下: q 。 “ 么 瓜 二 口 句 k 如 ， 叽 匕 如 。 式 中 : 么和 岛为 发 电 机 无 功 出 力 的 上 、 下 限 值 ; haax 和 编* 为 节 点 电压幅值的上、下限值。 2. 4 ) 目 标函 数 电力系统无功优化的目标函数是多种多样的，包括技术性能指标和经济指 标两个方面， 有可能因 侧重点 不一样而存在差 别， 可以 是: (l ) 电网无功 补偿容量最小: (2)电网有功网 损最小: (3 ) 电 压质量最 好; ()变 压 器 分 接 头 和电 容 器 投 切次 数最 少 ; (5 ) 系统总的 费用最 小。 许 多 学 者 都 采 用 从 经 济性 能 1421 出 发 的 数 学 模 型 ， 即 系 统 有功 网 损 最 小 的 无 功 优化数学模型， 具体如下: 网 损 : pl 一 蓦 “ 。 时+ 岭 一 粼 价 cos 隽 ( 2 . 7 ) 由于考虑到节点电 压越界和发电 机无功越界均在状态变量越界时起作 用，所 以 本文采用的目 标函数中， 将节点电 压越限 及发电 机无功出 力越限以罚函数的方 式 进 行 处 理 l3 】。 具 体 数 学 模 型 为: _ 。， 叱、 2 . t， 么 f. m j 刀 ( 只+ 几勺 一二 兰一一)+ 凡丫( . 丁 之毛 ，一) )(2 . 8) - 一 。 ” ，y 宁 k 一 k . “ 分 跳，一 岛 “ 上式中， 右端第一项为有功网损;第二项为对p q 节点电压幅值越限的 惩罚 项; 第 三 项 为 发 电 机 无 功出 力 越限 的 惩 罚 项。 其中 1 为 系 统 p q 节点 的 集 合 ， 吞为 对 p q 节 点电 压 越 限 进 行惩 罚 的 罚 因 子， n 为 系 统 发电 机 节 点 的 集 合， 凡为 对 发 电机无功越限进行惩罚的罚因子。 第二章电力系统无功功率控制和无功潮流 惩罚项说明如下: 一督 k 一住 艺 ，) ( q ， 乌 ) (q。 . 么 二 岛 ，) 、 ) ( 乌 公 二) ( k k 二) 优. k k .) ( k k二) ( 2 . 9 ) ( 2 . 1 0 ) 从上述的数学模型可以看出，无功优化问题有如下三个特点: (l ) 非线性:不仅目 标函数为非 线性， 而且 有些约 吏也为 非线性; (2)离散性: 可调变压器分接头 和无功补偿装置的 投切量都是离散变化量; (3 ) 大约束条件的复杂性: 约束条 件中，既有等式约束又有不等式约束， 而 且约束条件的个数随着电网规模的扩大而增多。 2. 5潮流计算的方法 电力系统潮流计算是 研究电 力系统稳态运行的一 项基本运算 ， 它根据给定系 统的网络结构及运行条件来确定整个系统的运行状态:主要是各节点电压 ( 幅 值 和 相 角 ) ， 网 络中 功 率分 布 及功 率 损 耗 等 1441 . 其 主 要目 的 在 于 确 定 电 力网 络中 设 备和 用户运行状态的参数。 计算的结果可用来考查所研究的状态下网络特性对 各种电力设备和用电设备的适用性，可作为对用户供电最佳条件的依据，可作 为估计供电 量的 基本数据等。 因此它既是对电力系统规划设计和运行方式的 合 理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据， 又是电力系统静态和暂态稳定计 算的基础。 电力系统潮流计算在研究电力系统稳态运行时必不可少， 而且在电 力系统 规划设计时也离不开。电力系统潮流计算在五十年 代中期开始用计算机计算， 其算法分为两大类:早期的导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法，都具有一阶收 敛速 度，即 迭代次数随着网络规 模线 性增加。六十年代， 提出的牛顿一 拉夫逊法 具有二阶收敛特性，即迭代次数不随网络规模而 变化，但是由 于该方法的雅可 比 矩阵是待求的函 数，所以 迭代的计算量大。 七十 年代初，人们提出了 各种改 进的牛顿一 拉夫逊法，即 根据电力系统的特点对牛顿一 拉夫逊法做了各种简化处 理。主要的简化处 理集中在忽略掉雅可比 矩阵的非 对角块上，认为有功功率主 要受电压相角的影响，在此基础上发展了各种解祸的潮流计算方法。 第二章电力系统无功功率控制和无功潮流 在进行无功优化的过程中需进行潮流计算，即对每个个体计算一次适应度 大小就必须进 行一次 潮流 计算。 众所周知， 常用的 潮流计算方法主 要有牛顿一 拉 夫逊法和p 一 q分解法， 其中前者的收敛性较 好， 后者的计算速度较快。 通常来说， 大多数实际的电力系 统都不是难以 收敛病态网络， 所以 本论文采用 p 一 q分解法 作为无功优化的潮流计算方法。 2. 5. 1潮 流计 算的数 学模 型 电 力系统由发电 机、 变压器、 输电 线路及负荷组成。 图2 一 3 表 示一 个简单的 电 力系统接线图。 在进行电 气计算时， 系统中 静止元件如变压器、 输电 线、并联 电容器、电抗器等都可以用 r 、l 、c所构成的等值电路来模拟。因此，由这些 静止元件所构成的电力网络在潮流计算中可以看作是线性网络。并用相应的导 纳矩阵 来描述。 线性网络 部分其节点电 流与电 压之间的关系可以 通过节点方程 式来描述: yv 睁 “ 一 互 叽 代 (i 一 七 2 . 刀 )( 2 . 1 1 ) 式中 ， 1 和代分 别 为 节 点1 的 注 入 电 流 及 节点j 电 压 ，几为 导 纳 矩 阵 元 素 ， 。 为 系统的节点数。 图 2 . 3简单电 力系统图 因为节点 功率 和电 流之间存在关系如式 (2 . 1 2) . 式 中 月 和 级分 别 表 示 节 点1 向 线 性网 络 注 入 的 有 功 功 率 和 无 功 功 率 : 当 节 点 1 为 负 荷 节点 时 ， 君 和 q本 身 应带 负 号 ; k节 点 电