（载运工具运用工程专业论文）虚拟仿真技术在汽车操纵动力学设计中的应用.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 数字化虚拟样机技术是缩短车辆研发周期、降低开发成本、提高产品设计和 制造质量的重要途径。随着虚拟产品开发、虚拟制造技术的逐渐成熟，计算机仿 真技术得到大量应用。系统动力学仿真是数字化虚拟样机的核心、关键技术。对 汽车而言，车辆动力学性能尤为重要。为了降低产品开发风险，在样车制造出来 之前，利用数字化样机对车辆的动力学性能进行计算机仿真，并优化其参数就显 得十分必要了。 本文首先根据悬架各部件之间的相对运动关系和各部件的参数，通过软件 a d a m s 脚模块建立了某轿车的麦弗逊前悬架运动学仿真模型，并对前悬架 进行了运动学仿真分析，分析了悬架参数在汽车行驶中的变化规律。在对悬架参 数分析的基础上，进一步利用a d a m s i n s i g h t 对建立的悬架模型进行运动学灵 敏度分析和结构优化，得到悬架系统结构的优化解。取得了比较明显的效果。 基于a d a m s 建立了包括前悬架系统、后悬架系统、转向系统、前轮胎系 统、后轮胎系统、车身系统的整车虚拟样机模型。并根据我国现行整车操纵稳定 性试验标准g b t 6 3 2 3 1 9 4 。g b t 6 3 2 3 6 9 4 的要求，进行了转向回正性试验、转 向轻便性试验和稳态转向试验。并分析了悬架系统等参数对整车操纵稳定性的影 响，为汽车系统动力学设计提供了基础。 关键词：虚拟样机，多体动力学，a d a m s ，操纵稳定性 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t d i g i t a l i z e dv i r t u a lp r o t o t y p et e c h n i q u ei sa l li m p o r t a n tm e t h o d w h i c hc a ns h o r t e n t h es t u d ya n d d e v e l o p m e n tp e r i o do fv e h i c l e ，i m p r o v eq u a l i t yo fp r o d u c t sd e s i g na n d m a n u f a c t u r e a st h eg r a d u a lm a t u r i t yo fv i r t u a l p r o d u c t i o nd e v e l o p m e n t a n d m a n u f a c t u r et e c h n i q u e ，c o m p u t e rs i m u l a t i o nt e c h n o l o g yh a sb e e nu s e dw i d e l y s y s t e m d y n a m i c ss i m u l a t i o ni st h ek e yp o i n to fd i g i t a l i z e dv i r t u a lp r o t o t y p et e c h n i q u e a sf o r t h ev e h i c l e ，i t sd y n a m i c sp e r f o r m a n c ei sv e r yi m p o r t a n t i no r d e rt o m i n i m 沱i n gt h er i s ko ft h es t u d ya n dd e v e l o p m e n to np r o d u c t s ，i ti si m p o r t a n tt o s i m u l a t ev e h i c l ed y n a m i c sp e r f o r m a n c ea n do p t i m i z ep a r a m e t e rb yd i g i t a l i z e dv i r t u a l p r o t o t y p eb e f o r et h ep r o d u c t i o n o fs a m p l ec a l t h ef r o n tm c p h e r s o ns u s p e n s i o nd y n a m i c ss i m u l a t i o nm o d e lo fs o m ec a rh a s b e e nb u i l ti nt h em e c h a n i c a ls y s t e ms i m u l a t i o ns o f t w a r ea d a m s c a r ，b a s e do nt h e r e l a t i v em o t i o nr e l a t i o n s h i po ft h e s u s p e n s i o na s s e m b l y a n dt h e i r p a r a m e t e r s ， k i n e m a t i c ss i m u l a t i o na n a l y s i sh a sb e e nc a r r i e do u t ，v a r i a t i o nr e g u l a r i t yo ft h e s u s p e n s i o np a r a m e t e r sh a sb e e na n a l y z e dw h e nt h ec a rw a sr u n n i n g k i n e m a t i c s s e n s i t i v i t ya n a l y s i sa n do p t i m u ms t r u c t u r eo ft h eb u i l t - u pm o d e lh a sb e e nd o n ei n a d a m s i n s i g h t ，b a s e do nt h es u s p e n s i o np a r a m e t e r sa n a l y s i sb e f o r e t h e nt h e s t r u c t u r es i m p l e xo fs u s p e n s i o ns y s t e mc a nb ea c h i e v e d ，t h ee f f e c ti so b v i o u s f u r t h e r m o r ew h o l ev e h i c l em o d e lh a sb e e nb u i l tb a s e do na d a m s ，w h i c h i n c l u d et h em o d e l so ff r o n ts u s p e n s i o n ，r e a rs u s p e n s i o n ，s t e e r i n g ，w h e e l sa n db o d y b a s e do nt h e c o n t r o l l a b i l i t y a n d s t a b i l i t y t e s t p r o c e d u r e f o r a u t o m o b i l e s ， g b t 6 3 2 3 1 - 9 4 - g b t 6 3 2 3 6 - 9 4 ，t a k er e t u r na b i l i t yt e s t ，s t e e r i n ge f f o r t st e s t p r o c e d u r e ，s t e a d ys t a t i cc i r c u l a rt e s tp r o c e d u r e a n da n a l y s i st h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r o ff r o n ts u s p e n s i o na n ds oo na f f e c t s o nt h ec a r sc o n t r o l l a b i l i 哆a n ds t a b i l i t y k e y w o r d ：v i r t u a lp r o t o t y p e ，m u l t i - b o d yd y n a m i c s ，c o n t r o l l a b i l i t ya n ds t a b i l i t y ， a d a m s 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口 本学位论文属于，在年我解密后适用本授权书。 不保密团 学位论文作者签名：寸彦造j 指导教师签名：1 仁易 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：忙建三 日期：2 o 。彳b6 廖) 醪 1 江苏大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着社会的不断发展进步和人们生活水平的不断提高，自2 0 世纪8 0 年代以 来，汽车作为不可缺少的交通工具，在交通运输领域和人民日常生活中的地位日 益突出。国内、国际汽车市场的竞争变得空前激烈，用户对汽车安全性、行驶平 顺性、操纵稳定性、乘坐舒适性的要求越来越高。然而，汽车本身是一个复杂的 多体系统集合，外界载衙的作用复杂多变，人、车、环境三位一体的相互作用， 致使汽车动力学模型的建立、分析、求解始终是一个难题。基于传统的解决方法， 需经过反复的样车试制、道路模拟试验和整车性能试验。如此，不仅需花费大量 的人力、物力、财力和漫长的时间，而且有些试验由于存在危险性而难以进行。 a d a m s 软件采用虚拟样机模拟技术，为上述问题提供了一种较好的解决方案。 虚拟样机模拟技术可以用于指导和修正设计，按照并行工程的概念组织产品设计 和生产，从而在真正意义上实现整车系统优化设计。 在这样的背景条件下，虚拟产品开发和虚拟样机技术应运而生。数字化虚拟 样机技术是缩短汽车研发周期、降低丌发成本、提高产品设计和制造质量的重要 途径。随着虚拟产品开发、虚拟制造技术的逐渐成熟，计算机仿真技术得到了广 泛的应用。系统运动学动力学仿真是数字化虚拟样机的核心和关键技术。为了 降低产品开发风险，在样车制造出来之前利用数字化样机对汽车的动力学性能进 行计算机仿真分析和参数优化显得十分必要【。 1 2 虚拟样机技术 机械工程中的虚拟样机技术又称为机械系统动态仿真技术，是国际上2 0 世 纪8 0 年代随着计算机技术的发展而迅速发展起来的一项计算机辅助工程( c a e ) 技术。工程师在计算机上建立样机模型，对模型进行各种动态分析，然后改进样 机设计方案，用数字化形式代替传统的实物样机实验。运用虚拟样机技术，可以 大大简化机械产品的设计开发过程，大幅度缩短产品开发周期，大量减少开发费 江苏大学硕士学位论文 用和成本，明显提高产品质量，提高产品的系统级性能，获得最优化和创新的设 计产品1 2 1 。 由于虚拟样机技术的研究正处于探索中，目前在国内尚没有一个统一的定 义，有学者对几种有代表性的论述进行了归纳【3 】： 1 ) 虚拟样机技术就是在建造第一台物理样机之前，设计师利用计算机技术 建立机械系统的数字化模型，进行仿真分析，以图形方式显示该系统在真实工程 条件下的各种特性，从而修改并得到最优设计方案的技术。 2 ) 虚拟样机是一种计算机模型，它能够反映实际产品的特性，包括外观、 空间关系以及运动学和动力学的特性。借助于这项技术，设计师可以在计算机上 建立机械系统的模型，伴之以三维可视化处理，模拟在真实环境下系统的运动和 动力特性，并根据仿真结果精化和优化系统。 3 ) 虚拟样机技术利用虚拟环境在可视化方面的优势以及可交互式地探索虚 拟物体的功能，对产品进行几何、功能、制造等许多方面交互式的建模与分析。 它在c a d 模型的基础上，把虚拟技术与仿真方法相结合，为产品的研发提供了 一个全新的设计方法。 1 3 多体动力学发展概况 4 1 1 1 q 多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究丌始于2 0 世纪 6 0 年代。从6 0 年代到8 0 年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体 系统的自动建模和数值求解；到了8 0 年代中期，多刚体系统动力学的研究已经 取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法 仍然是研究的热点；8 0 年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统 动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中 最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。 机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系 统动力学是其理论基础。计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应 用的几乎每一个领域。数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了 辉煌的成就，出现了以a n s y s 、n a s t r a n 等为代表的应用极为广泛的结构有 限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及 2 江苏大学硕士学位论文 控制系统分析上的应用，在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产 生了以a d a m s 和d a d s 为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助 工程( q 垣) 技术的重要内容。 多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。多体系统动力学 的根本目的足应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。它是在经 典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多 刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。 早在1 6 8 7 年，牛顿就建立起牛顿方程解决了质点的运动学和动力学问题； 刚体的概念最早由欧拉于1 7 7 5 年提出，他采用反作用力的概念隔离刚体以描述 铰链等约束，并建立了经典力学中的牛顿欧拉方程。1 7 4 3 年，达朗贝尔研究了 约束刚体系统，区分了作用力和反作用力，达朗贝尔将约束反力称为“丢失力 ， 并形成了虚功原理的初步概念。1 7 8 8 年，拉格朗日发表了分析力学，系统地 研究了约束机械系统，深入地考虑了约束，并提出了广义坐标的概念，利用变分 原理考虑系统的动能和势能，得出第二类拉格朗日方程最少数量坐标的二阶 常微分方程( o d e ) ；并利用约束方程与牛顿定律得出带拉格朗日乘子的第一类 拉格朗同方程最大数量坐标的微分代数方程( 嗵) 。虚功率形式的动力学 普遍方程尚不能解决具有非完整约束的机械系统问题，1 9 0 8 年若月给出了若丹 原理虚功率形式的动力学普遍方程，利用若丹原理可以方便地讨论碰撞问题 和非完整系统的动力学问题。 对于由多个刚体组成的复杂系统，理论上可以采用经典力学的方法，即以牛 顿欧拉方法为代表的矢量力学方法和以拉格朗日方程为代表的分析力学方法。 这种方法对于单刚体或者少数几个刚体组成的系统是可行的，但随着刚体数目的 增加，方程复杂度成倍增长，寻求其解析解通常是不可能的。后来由于计算机数 值计算方法的出现，使得面向具体问题的程序数值方法成为求解复杂问题的一条 可行道路，即针对具体的多刚体问题列出其数学方程，再编制数值计算程序进行 求解。对于每一个具体的问题都要编制相应的程序进行求解，虽然可以得到合理 的结果，但是这个过程长期的重复是让人不可忍受的，于是寻求一种适合计算机 操作的程式化的建模和求解方法变得迫切需要了。在这个时候，也就是2 0 世纪 6 0 年代初期，在航天领域和机械领域，分别展开了对于多刚体系统动力学的研 3 江苏大学硕士学位论文 究，并且形成了不同派别的研究方法。 最具代表性的几种方法是罗伯森维滕堡( r o b e r s o n w i t t e n b u r g ) 方法、凯恩 ( k a n e ) 方法、旋量方法和变分方法。 罗伯森与维滕堡于1 9 6 6 年提出一种分析多刚体系统的普遍性方法，简称为 m 方法，这种方法的主要特点是利用图论的概念及数学工具描述多刚体系统 的结构，以邻接刚体之问的相对位移作为广义坐标，导出适合于任意多刚体系统 的普遍形式动力学方程，并利用增广体概念对方程的系数矩阵做出物理解释。 r w 方法以十分优美的风格处理了树状结构多刚体系统，对于非树系统，通过 切割或刚体分割方法将非树系统转变成树系统进行处理。 凯恩方法是在1 9 6 5 年左右形成的分析复杂系统的一种方法，其利用广义速 率代替广义坐标描述系统的运动，直接利用达朗伯原理建立动力学方程，并将矢 量形式的力与达朗伯惯性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想约束力，兼 有矢量力学和分析力学的特点，既适用完整系统，也适用于非完整系统。 旋量方法是一种特殊的矢量力学方法( 或牛顿欧拉方法，简称为肌方法) ， 其特点是将矢量与矢量矩合为一体，采用旋量的概念，利用对偶数作为数学工具， 使n e 方程具有极其简明的表达形式，在开链和闭链空间机构的运动学和动力 学分析得到广泛运用。 变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析方法，高斯最小约束原 理是变分方法的基本原理，保保夫和罩洛夫从这一原理出发发展了两种不同风格 的计算方法。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受 铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。 这几种方法构成了早期多刚体系统动力学的主要内容，借助计算机数值分析 技术，可以解决由多个物体组成的复杂机械系统动力学分析问题。但是多体系统 动力学在建模与求解方面的自动化程度，相对于结构有限元分析的成熟来说相差 甚远。正是为了解决多体系统动力学建模与求解的自动化问题，美国c h a c e 和 h a u g 于8 0 年代提出了适宜于计算机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方 法，这种方法不同于以罗伯森维滕罐方法为代表的拉格朗日方法，它是为以系 统中每个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共 参考基进行定义，其位置坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方 4 江苏大学硕士学位论文 位坐标，再根据约束和动力学原理建立系统的数学模型进行求解。 2 0 世纪8 0 年代，多体系统动力学的研究重点由多刚体系统走向侧重多柔体 系统，柔性多体系统动力学成为计算多体系统动力学的重要内容。 柔性多体系统动力学在2 0 世纪7 0 年代逐渐引起人们的注意，一些系统如高 速车辆、机器人、航天器、高速机构、精密机械等其中柔性体的变形对系统的动 力学行为产生很大影响。二十多年来柔性多体系统动力学一直是研究热点，这期 间产生了许多新的概念和方法，有浮动标架法、运动弹性动力学方法、有限段 方法以及最新提出的绝对节点坐标法等，其中浮动标架法最早是在航天领域研究 中提出来的。 计算多体系统动力学是指用计算机数值手段来研究复杂机械系统的静力学 分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析的理论和方法。相比于多刚体 系统，对于柔性体和多体与控制混合问题的考虑是其重要特征。其具体任务： 1 ) 建立复杂机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，开发实现这个数 学模型的软件系统，用户只需输入描述系统的最基本数据，借助计算机就能自动 进行程式化处理。 2 ) 开发和实现有效的处理数学模型的计算方法与数值积分方法，自动得到 运动学规律和动力学响应。 3 ) 实现有效的数据后处理，采用动画显示、图表或其它方式提供数据处理 结果。 计算多体系统动力学的产生极大地改变了传统机构动力学分析的面貌，使工 程师从传统的手工计算中解放了出来，只需根据实际情况建立合适的模型，就可 由计算机自动求解，并可提供丰富的结果分析和利用手段；对于原来不可能求解 或求解极为困难的大型复杂问题，现可利用计算机的强大计算功能顺利求解；而 且现在的动力学分析软件提供了与其它工程辅助设计或分析软件的强大接口功 能，它与其它工程辅助设计和分析软件一起提供了完整的计算机辅助工程( q 墟) 技术。 1 4 本文研究的意义和主要内容 目前，国内汽车市场日趋完善，汽车开发速度不断加快，完全依靠样车试制 5 江苏太学硕士学位论文 后对汽车进行试验来达到调整汽车性能的做法已经不能满足开发速度和开发质 量的要求，所以有必要在设计中同时采用虚拟样机及虚拟仿真技术对汽车性能进 行预测，达到提高设计质量和速度的目的。虚拟仿真分析花费时间短，r 在计算 机上重复进行，对各种设计方案进行快速优化对比，并且可实现试验条件下不能 进行的严酷工况分析。 在传统的设计过程中机械工程师和摔制工程师虽然在共同设计开发一个系 统，但是他们各自都需建立一个模型，然后分别采用不同的分析软件，对机械系 统和控制系统进行独立的设计、调试和试验。最后建造一个物理样机，进行机械 系统和控制系统的联合调试。如果发现问题，机械一1 程师和控制上程师又要回到 各自的模型中，修改机械系统和控制系统，然后再进行物理样机联合调试。如图 1 - 1 所示。 d e s l a n c o m e p t 翻躜& d e s l g mr d t gn 图1 - 1 传统设计方法 f i g l - 1t r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o d s 现代设计方法将机械系统1 j 控制系统桐结合，机械工程师和控制工程师可以 共同享有同一个样机模型，进行设训，调试和试验。町以利用虚拟样机对机械系 统和控制系统进行反复的联合调试，直到获得满意的设计效果，然后进行物理样 机的建造和凋试。如图1 2 所示。 、 、， - 一 ，一 ， 一三一 一 _ 一 江苏走学砸士学位论支 c h ，d e s i g n u e $ 1 9 n e ， r 参。胤 c 。 竺坚8 竺? 娲淌s h a r e l 运妒_ _ t 羔 ? ，“ 一 。 n，11 圈1 一i 现代设计方法 f l - 1 t h e e x i s t i n g d e s i g n m e t h o t h 本文要研究的主要内容： 1 ) 聚川多体系统动力学力法和虚拟样机技术，以美同m d i 公刊的a d a m s 软件为甲台，根槲某汽车制造j 家提供的建模参数，建立，某向包年的麦弗逊式 f 讨独立鼎架虚拟样机仿真分析模也并对该前恳架进行了运动学仿真，分析了悬 架定位参数随，轮跳动 r 程的运动特忭。 2 ) 扯前i l l 】对悬梨模型进行的车轮并行跳动的分析的培础卜，利用 a d a m s i n s i g h t 刈其进 j ：了结构炙敏度分析，得出悬架膏【f 件最佳的笑键点k 标 值。然后用对改进的悬架进 1 7 i n f f 的试验，进行对比。验证了改进的可行眭，从 而使悬架定化参数的变化规律更加符合设计要求。 3 ) 埘麦弗逊悬架进行制动、加载叫正力矩以及双轮反向跳动等分析，以此 模拟汽f 存制动、转向干发，l 车身例倾等i 况r 的d u 懋架定化参数的变化情况， 进一步椿再种参数的变化对謦车操纵稳定性的影响。 4 ) 在此基础l 进步建讧r 其它子系统总成| 1 勺虚拟样机模j 娌，片身【装成牿 r 虚拟样机模副。 5 ) 根据我国现行整叶操纵稳定性试验标准g b t 6 3 2 3 1 9 4 g b 6 3 2 36 - 9 4 的要求，编。j 了川r 粘1 操纵稳定性仿真分析的驰动控制文件，对所建整乍虚拟 样机模型进行了转向回j r 性试验、稳态m 转试验和转向轻便性试验仿豇分析。 6 ) 从 j 口怂架结构参数，整1 参数以及弹性元件儿个 分圳讨沦其对犍叶- 江苏大学硕士学位论文 操纵稳定性的影响。通过相应的调整，分析对比，总结最利于整车操纵稳定性的 各种设计参数。 1 5 本章小结 本章系统的介绍了虚拟样机技术和多体动力学理论的概况和发展。从正面引 证了基于多体动力学理论的虚拟样机技术在汽车设计应用中的必要性。 8 江苏大学硕士学位论文 第二章多体系统动力学理论与方法 进行多体系统动力学分析，首先在于建立多体系统的力学模型，然后由多体 系统力学模型得到动力学数学模型，再利用一个优良的求解器对数学模型进行求 解，要求求解器效率高、稳定性好，并具有广泛的适应性。本课题在进行建模时 采用的是m s c s o f t w a r e 公司的m s c a d a m s 软件，a d a m s 在自动建模时采用 的是笛卡尔方法，因此本节将按照笛卡尔方法给出多体系统的运动学和动力学数 学模型。 2 1 多体系统动力学方程及求解 多体系统的动力学分析流程主要包括建模与求解两个阶段，如图2 1 所示。 其中建模又分为物理建模和数学建模，物理建模是指由几何模型建立物理模型， 数学建模是指从物理模型生成数学模型。几何模型可以直接由动力学分析系统几 何造型模块建立，或者从通用几何造型软件中导入。对几何模型施加运动学约束、 驱动约束、力元和外力或外力矩等物理模型要素，形成表达系统力学特性的物理 模型。由物理模型，采用笛卡尔坐标或拉格朗日坐标建模方法，应用自动建模技 术，组装系统运动方程中的各系数矩阵，得到系统的数学模型。对数学模型进行 迭代求解，得到所需要的分析结果。联系设计目标，对求解结果再进行分析，从 而反馈到物理建模过程，或几何模型的选择，如此反复，直到得到最优的设计结 果。 也匦阿塞皇丝竺匆匦 7 一一 l 一 兰竺兰 ( ) 图2 - 1 多体动力学建模流程图 f i 9 2 1m u l t i - b o d yd y n a m i c sm o d e l i n gp r o c e d u r e 在建模和求解过程中，涉及到几种类型的运算和求解。首先是物理建模过程 9 江苏大学硕士学位论文 中的几何模型装配，图2 1 中称为“初始条件计算，这是根据运动学约束和初 始位置条件进行的，是非线性方程的求解问题；再就是数学建模，是系统运动方 程中的各系数矩阵自动组装过程，涉及大型矩阵的填充和组装问题：最后是数值 求解，包括多种类型的分析计算，如运动学分析、动力学分析、静平衡分析、逆 向动力学分析等。运动学分析是非线性的位置方程和线性的速度、加速度方程的 求解，动力学分析是二阶微分方程或二阶微分方程和代数方程混合问题的求解， 静平衡分析从理论上讲是一个线性方程组的求解问题，但实际上往往采用能量的 方法，逆向动力学分析是一个线性代数方程组求解问题，这里面，最复杂的是动 力学微分代数方程的求解问题，它是多体系统动力学的核心问题。在多体系统动 力学建模与求解过程中，还有一个问题是值得注意的初值相容性问题，这是 在任何正式求解之前必须首先解决的问题，直接影响到问题的可解性。初值相容 性是要求系统中所有的位置、速度初始条件必须与系统运动学约束方程相容。对 于简单问题，初值相容性是易于保证的，但对于大型复杂系统，必须有专门的初 值相容性处理算法以判断系统的相容性或由一部分初值计算相容的其它初值。在 多体系统建模与求解过程，求解器是核心，这其中涉及的所有运算和求解，如初 始条件计算、方程自动组装、各种类型的数值求解等等都由求解器所支持，它提 供了所需的全部算法。实际上，结果分析是需要有专门的数值后处理器来支持的， 以提供曲线和动画显示以及其它各种辅助分析手段。但相比于多体系统建模与求 解，数值后处理器过程相对简单，不存在什么理论上的重要问题。 目f j 研究多体动力学比较系统的方法有【1 1 1 1 1 4 】：以牛顿一欧拉方程为代表的矢 量力学方法、以拉格朗同方程为代表的分析力学方法、图论( r w ) 方法、凯恩 方法、变分方法、旋量方法等。这些主要的研究方法，虽然着眼点不同，但共同 的目标是要实现一种高度程式化、适于编制计算机程序的动力学方程。刚体系统 动力学各种方法的数学模型可归纳为纯微分方程组和微分一代数混合方程组两 种类型。对于数学模型的数值计算方法也有两种，即直接数值方法和符号一数值 方法。 由于多刚体系统的复杂性，在建立系统的动力学方程时，常采用系统不独立 的笛卡儿广义坐标，对于具有多余坐标的完整或非完整约束系统，用带乘子的拉 格朗日方程处理是十分规格化的方法。豪格( h a n g ) 选取四个欧拉参数和欧拉 1 0 江苏大学硕士学位论文 角为笛卡尔广义坐标，研究了广义坐标分类、奇异值分解等算法，编制了d a d s ( d y n a m i ca n a l y s i sa n dd e s i g ns y s t e m ) 程序；蔡斯( c h a c e ) 等人选取系统内每 个刚体质心在惯性参考系中的三个直角坐标和确定刚体方位的三个欧拉角作为 笛卡尔广义坐标，应用了吉尔( g e a r ) 的刚性积分算法并且采用稀疏矩阵技术提 高计算效率，编制了a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a l s y s t e m s ) 程序。 动力学的求解速度很大程度上取决于广义坐标的选择。a d a m s 用刚性质心 笛卡儿坐标和反映刚体方位的欧拉角( 或广义欧拉角) 作为广义坐标，即 q t = i x ，y ，z ，沙，目，纠i ，日2 【井，】r 。由于采用不独立的广义坐标，系统动力学 方程是最大数量但却高度稀疏藕合的代数一微分方程组，适用于用稀疏矩阵的方 法高效求解。 a d a m s 程序采用拉格朗日乘子法建立系统方程： 丢c 著r c 协妒q 协1 ， 完整约束方程： 矽( 留，t ) = 0 ( 2 2 ) 非完整约束方程： o ( q ，q ，t ) = 0 ( 2 3 ) t = 三( ，r m v + f j 神，、 其中： 2 、 7 为系统能量；q 为广义坐标列阵；q 为系 统广义列阵；p 为完整约束的拉氏乘子列阵；m 为质量列阵；v 为广义速度列阵5 ，为转动惯量列阵；为系统对应于完整约束的拉氏乘子矩阵；缈为广义角速度 列阵。 将上式动力学方程改写成一般形式： 豢丢兰；兰。 ( 2 4 ) 江苏大学硕士学位论文 其中：g 为系统广义坐标列阵，q ，v 为系统广义速度列阵，z 为约束反力及 作用力列阵，f 为系统动力学微分方程及用户定义的微分方程，中为描述完 整约束的代数方程列阵，g 为描述非完整约束的代数方程列阵。 若定义系统的状态矢量y = 【留r ，t ，】r ，式( 2 4 ) 可写成单一矩阵方程： g ( r ，y ，t ) = 0 ( 2 5 ) 应用a d a m s 软件建立的系统的多体模型，其动力学方程一般为隐式非线 形的微分- 代数混合方程( d i f f e r e n t i a la n da l g e b r a i ce q u a t i o n s ) 。对于此类方程， 适合采用g e a r 预测校正算法。通过求解该方程，可以得到系统中所有部件的边 界条件，即力、速度、加速度。 对于上面的动力学分析过程，分别设定速度、加速度为零，即可得到其静力 学方程： 0 f 硇 a 却 0= ( 2 6 ) 反力，求解系统的约束方程：( 口，t 一) = o 。其中任意时刻位置的确定，可有约束 方程的牛顿拉佛逊迭代得到：詈i 留2 国，乙) ；乙时刻速度、加速度的确方程的牛顿拉佛逊迭代得到：啦。 。 。 ；一时刻速度、加速度的确 定可有约束方程求一阶、二阶时间导数得到；乙时刻约束反力可以有带乘子的拉 格朗日方程得孙c 予r 元= 一瓦dc 暑争+ q ) 。 2 2 多体系统动力学分析软件a d a m s 1 5 】【1 q 2 2 1a i ) a u m s 各模块简介 机械系统动力学分析软a d j u s t s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so f 江苏大学硕士学位论文 m e c h a n i c a ls y s t e m ) 是美国m d i 公司( m e c h a n i c a ld y n a m i c si n c ) 开发的世界范 围内最广泛使用的机械系统仿真分析软件。它使用交互式图形环境和零件库、约 束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动 力学理论中的拉格朗日方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、 运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。a d a m s 软件 的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有 限元的输入载荷等。a d a m s方面是虚拟样机分析软件，用户可以运用该软件 非常方便地对虚拟机机械系统进行静力学、运动学和动力学分析。另一方面，又 是虚拟样机分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业 用户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平台。 a d a m s 软件由基本模块、扩展模块、接口模块、专业领域模块及工具箱等 五类模块组成。基本模块包括用户界面模块( a d a m s v l i e w ) 、求解器模块 ( a d a m s s o l v e r ) 和后处理模块( a d a m s p o s t p r o c e s s o r ) ，提供最基本的建模、 求解和观察仿真结果的工具。扩展模块主要包括液压系统模块、振动分析模块、 实验设计与分析模块、耐久性分析模块等，提供对特定领域的通用性扩展功能。 接口模块包括柔性分析模块、控制模块、c a t i a 接口模块等，提供与其它软件 的接口。专业领域模块包括轿车模块、悬架设计软件包、驾驶员模块、轮胎模块 等，提供对特定领域的专用模块。工具箱包括软件开发工具箱、虚拟试验工具箱、 钢板弹簧工具箱等。用户不仅可以采用通用模块对一般的机械系统进行仿真，而 且还可以采用专用模块针对特定工业应用领域问题进行快速有效的建模与仿真 分析。 1 ) 用户界面模块( a d a m s m e w ) a d a m s v i e w 是以用户为中心的交互式图形环境。使用a d a m s v i e w ，用 户可以像建立物理样机一样建立任何机械系统得虚拟样机。它将简单的按钮、菜 单、鼠标点取操作与交互式图形建模、仿真计算、动画显示功能完美的结合在一 起。a d a m s v i e w 采用p a r as o l i d 作为实体建模的内河，给用户提供了丰富的零 件几何图形库，并且支持布尔运算。同时模块还提供了完整的约束库和力力矩， 建模快速。函数编辑器支持f o r t r a n 7 7 、f o r l 限a n 9 0 中所有函数以及 a d a m s 独有的2 4 0 余种各类函数。在a d a m s 朋e w 中，用户首先建立运动部 江苏大学硕士学位论文 件( 或者从c a d 软件中导入) ，用约束将它们连接，通过装配成为系统，利用 外力或运动将它们驱动。为了提高仿真的精度，也可以在模型中使用弹簧、阻尼 器和摩擦等。削隗蝴s m e w 支持参数化建模，以便能很容易地修改模型并用于 实验研究。使用a d a m s v i e w ，用户在仿真过程中或者仿真完成后，都可以观 察主要数据变化以及模型的运动。 2 ) 求解器( a d a m s s o l v e r ) a d a m s s o l v e r 是一个自动建立并解算用于机械系统运动仿真方程的、快 速、稳定的数值分析工具，是a d a m s 系列产品的核心模块之一。a d a m s s o l v e r 提供一种用于解算复杂机械系统复杂运动的数值方法，可以对以机械部件、控制 系统合柔性部件组成的多领域问题进行分析。a d a m s s o l v e r 支持多种分析类 型，其中包括运动学、静力学、线性和非线性动力学分析。使用稳定的建模方法 可以对巨大的模型进行分析。提供多种积分方法以有效的进行方程解算。 3 ) 后处理模块( 刽附蝴s p o s t p r o o e s s o r ) a d a m s p o s t p r o c e s s o r 是主要的显示a d a m s 仿真结果的可视化图形界面。 当机械系统仿真完成后，a d a m s p o s t p r o c e s s o r 提供了一个统一化的界面，以不 同的方式回放仿真的结果。既可以用数据曲线的形式，也可以用数据表格的形式 或动画的形式显示后处理结果。最多一页中显示6 个视图，方便从不同的角度观 察仿真的结果。为了能够反复使用，页面设置以及数据曲线格式都能保存下来， 这样既利于节省时间，也利于整理标准化的报告格式。 4 ) 轿车模块( a d a m s c a r ) a d a m s c a r 是m d i 公司与a u d i 、b m w 、r e n a u l t 和v o l v o 等公司合作开 发的整车设计软件包，集成了他们在汽车设计、开发方面的专家经验，能够帮助 工程师快速建造高精度的整车虚拟样机，其中包括车身、悬架、传动系统、发动 机、转向机构、制动系统等，工程师可以通过高速动厕直观地再现在各种试验工 况下( 例如：天气、道路状况、驾驶员经验) 整车的动力学响应，并输出标志操 纵稳定性、制动性、乘坐舒适性和安全性的特征参数，从而减少对物理样机的依 赖，而仿真时间只是进行物理样机试验的几分之一。 a d a m s c a r 采用的用户化界面是根据汽车工程师的习惯而专门设计的。工 程师不必经过任何专业培训，就可以应用该软件开展卓有成效的开发工作。 1 4 江苏大学硕士学位论文 a d a m s c a r 中包括整车动力学模块( v e h i c l ed y n a m i c s ) 和悬架设计模块 ( s u s p e n s i o nd e s i g n ) ，其仿真工况包括：方问盘角阶跃、斜坡和脉冲输入、蛇行 穿越试验、漂移试验、加速试验、制动试验和稳态转向试验等，同时还可以设定 试验过程中的节气门开度、变速器档位等。 相对传统的汽车设计开发，使用a d a m s 及其c a r 模块，可以在如下方面 收到明显效果： 1 ) 分析时间由数月减少为数同； 2 ) 降低工程制造和测试费用； 3 ) 在产品制造出之前，就可以发现并更正设计错误，完善设计方案； 4 ) 在产品开发过程中，减少所需的物理样机数量； 5 ) 当进行物理样机测试有危险、费时和成本高时，可利用虚拟样机进行分 析和仿真缩短产品的开发周期。 2 2 2a d a m s 软件计算方法 1 ) 坐标系选择 运动学和动力学的所有矢量均可以用沿3 个方向的单位坐标矢量的分量来 表示。在机械系统运动分析过程中，经常使用以下3 种坐标系。 地面坐标系( g r o u n dc o o r d i n a t es y s t e m ) 。地面坐标系又称为静坐标系，是固 定在地面上的坐标系。在a d a m s 中，所有构件的位置、方向和速度都用地面 坐标系来表示。 局部构件参考坐标系( l o c a lp a r tr e f e r e n c ef r a m e ) 。这个坐标系固定在构件 上并随构件一起运动。每个构件都有一个局部构件参考坐标系，可以通过确定该 坐标系在地面坐标系中的位置和方向来确定一个构件的位置和方向。在a d a m s 中局部构件参考坐标系默认与地面坐标系重合。 标架坐标系( m a r k e rs y s t e m ) 。标架坐标系简称标架，是为了简化建模和分 析在构件上设立的辅助坐标系。有固定标架和浮动标架两种，固定标架固定在构 件上并随构件一起运动，而浮动标架相对于构件运动。 2 ) a d m a s 运动学方程 利用a d a m s 建立仿真模型时，系统中构件之间或构件与地面之间存在运 江苏大学硕士学位论文 动副的联结，这些运动副可以用系统广义坐标系表示为代数方程。设表示运动副 的约束方程数目为砌，则用系统广义坐标矢量来表示的运动学 3 8 其约束方程 组为： 哇) k ( q ) = 【f ( 口) ，参( g ) ，：嘉( 口) 】r = 0 ( 2 - 7 ) 考虑运动学分析，为使系统有确定运动，要使得系统实际自由度为零，为系 统施加等于自由度( 1 i e n h ) 的驱动约束： d ( g ，t ) = 0 ( 2 8 ) 在一般情况下，驱动约束是系统广义坐标和时间的函数。驱动约束在其集合 内部及其与运动学约束集合中必须是独立和相容的，在这种条件下，驱动系统运 动学上是确定的。 由式( 2 7 ) 表示的运动学约束和式( 2 8 ) 表示的驱动约束可以统一表示为： ( g ，f ) = 【- o r 。( ( q q ，, f t ) ) j = 。 ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 为n c 个广义坐标的t i c 个非线性方程组，其构成子系统位置方程。 对式子( 2 9 ) 求导即可得到速度约束方程进而可以得到速度方程如式( 2 1 0 ) 所式： o ( q ，圣，f ) = 。( 口，f ) 口+ ，( q ，f ) = 0 ( 2 - 1 0 ) 对式子( 2 1 0 ) 求导即可得到加速度方程如式( 2 1 1 ) ： d p ( q ，口，互，f ) = 口( g ，t ) 4 + ( d p q ( g ，0 4 ) 4 + 2 0 ( q ，d 口+ 盯( g ，f ) = 0 ( 2 - 1 1 ) 矩阵m 口为雅可比矩阵。如果的维数为m