（精密仪器及机械专业论文）机械结构因素对馈线系统电性能的影响(精密仪器及机械专业优秀论文).pdf

摘要 在馈线系统中，随着工作频率的提高，机械结构因素对其电性能的影响越来 越明显。传统的等效电路分析方法将结构作理想化处理，有较大误差，不能精确 分析形状公差和尺寸公差因素对系统电性能的影响。为此，本文针对带状微波传 输线和波导电容膜片分别研究了机械结构因素对其电性能的影响。 首先，根据带状线特性阻抗与结构尺寸的关系式，利用非概率集合理论凸方 法分析了带状线的尺寸公差与其特性阻抗的关系；其次，针对矩形波导电容膜片， 提出了一种基于施瓦茨克里斯托弗反变换( i s c ) 的波导电容膜片等效电纳计算 方法，并利用改进的遗传算法进行优化求解，仿真和实验结果表明了此方法的有 效性；最后，给出了一种基于i s c 变换的矩形波导低通滤波器综合设计方法，利 用传统的设计方法初步设计滤波器结构参数，再利用i s c 变换进一步精确确定滤 波器结构参数，无需反复调试。 关键字：机械结构因素馈线系统矩形波导低通滤波器 a b s t r a c t i nt h ef e e d e rs y s t e m ，a l o n g 州t ho p e r a t i n g 仔e q u e n c y se n h a n c e m e n t ，t h el n 土l u e n c e o fm c c h 觚i s m缸t o r s o ni t se l e c t r i c i t yp e 怕咖a n c ei sg e n l n gm o r e a n dm o r e r e m a r k a b l e t h et r a d i t i 叽a le q u i v a l e n tc i r c u i ta n a l y s i sm e t l l o d 删c hi s b a l s e do n 锄 觞汕n p t i o no fi d e a l i z e ds t m c t u r e ，w o u l dl e a dt 0b i ge 丌0 r s t h u si tc 锄o tb eu s e dt o a n a l v z et l l e 砌u c n c eo fs h a p et o l e r a i l c e a n ds i z et o l e r a n c eo ns y s t e m7 se l e c t n c 踟 p r o p e n i e sa c c u r a t e l y t 1 1 e r e f o r e ，“s 恤s i sh a s s t u d i e d 位i 胡u e n c eo ft h e 矧p t r 锄s m i s s i o nl i n e sa 1 1 dc 印a c i t i v ei r i s e si nr e c t a n g u l a rw a v e g i l i d e f i r s t l y ，恤c o n v e xm e t h o db a s e do nn o n - p r o b a b i l i s t i cs e t - t h e o r yi si n 仃o d u c e d ，a n d 恤r e l a t i o n s k p b e 眦e nt l l et o l e 瑚c ea i l dc h a r a c 锄s t i ci m p e d a n c e0 fs t n p l m e s1 s d e r i v e d s e c o n d l y ；ac a l c u l a t i o nm e t h o do fe q u i v a l e n ts u s c e p t 锄c eo t l n sb a s e do n i n v e r s es c h 眦吆c s t o 腩l i s p r o p o s e d ，u s i n g ag e n e t i ca l g o r l t l l mf o rs o l v m g o p t i m i z a t i o nm o d e l s i m u l “o n sa i 】i de x p e r i m e m s a r e p r e s e n t e d ， s h o w l n g t h e e 疵c t i v e n e s so ft l l ep r o p o s e dm e t l l o d f i n a l l y ，a i li i l t e g r a t e dd e s i 印a p p r o a c ho f l e r e c t a n g u l a rw a v e g u i d el o w - p a s sf i l t e r i sp r e s e n t e d p a 姗e t e r so ft l l e s t m c t u r ca r e i i l i t i a l i z e du s i n gt m d i t i o n a lm e m o d s ，a i l d i s c 、v i t l lf e w e rt u n e - u p s m e nr e n e w e db yi s c ，a n dt l l e nr e n e w e db y k 呷r o r d ：m e c h a n i s mf a c t o 鸺 f e e d e rs y s t e m n c t a n g u l a rw a v e g u i d ei o w 。p a s s 丘n e r 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：凰姓日期2 盟皇：! ：2 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名： 导师签名： 日期迎! ：! ：2 日期2 孥：! 卫 ， 。 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 馈线系统【l 】是指连接微波收、发信设备与天线的微波传输线和有关的微波器 件，是雷达中不可缺少的最为重要的分系统之一。馈线系统的功能是传输、控制 和分配射频电磁信号。发射机产生的强大射频电磁信号通过馈线系统传输至天线； 天线收到的微弱射频电磁信号通过馈线系统传输至接收机。 馈线系统的传输线及有关的微波器件可为同轴线型或波导型。连接天线和基 站输出( 或输入) 端的导线称为传输线或馈线。传输线的主要任务是有效地传输 信号能量，因此它应能将天线接收的信号以最小的损耗传送到接收机输入端，或 将发射机发出的信号以最小的损耗传送到发射天线的输入端，同时它本身不应拾 取或产生杂散干扰信号。常用的传输线有同轴线、带状线、微带线、矩形波导、 圆波导、脊波导等。根据射频频率的高低和所传输功率的大小，馈线系统选用不 同的传输线，为了安装方便和获得缓冲作用，有时也在局部上应用软波导段或软 同轴线段。微波器件主要指滤波器、阻抗变换器、功率分配器、定向耦合器等， 用来控制、分配电磁信号。馈线系统中往往还包含单路或多路旋转关节，以便在 天线旋转过程中通畅地传送电磁信号。总之，馈线系统中的各个部分相辅相成， 共同作用，完成整个系统的性能指标。 凡是用以引导电磁波的装置都称为传输线。在微波波段，由于频率甚高，频 率范围极宽，应用目的的各异，微波传输线的种类最多。从结构上来看，具有双 导体结构的传输线主要有双导线、同轴线、带状线、及微带线。这类传输线上传 输的是横电磁波，所以又称其t e m 波传输线。这类半开放结构的传输线是在生产 实践中发展演变而来的。 初期的平行双导线当工作到较高频率( 如分米波段、厘米波段) 时，由于它的开 放结构，辐射损耗大大增加，已无法正常工作，因此人们就研制出了全射闭式的 同轴线与波导传输线。而波导传输线的问世，不仅防止了辐射损耗，也使微波系 统的工作频率由厘米波段升到了毫米波段，把微波技术推进到了一个新的水平。 但随着空间技术的发展，波导的体积大、重量重的缺点也越来越突出。在航空、 航天及卫星通讯中，迫切要求减小电子元器件的体积、重量，增加其可靠性及稳 定性。既使对于地面设备，也同样存在减轻设备体积与重量的问题，这样波导传 输线及元件已不能满足这些要求，而要求用一种新型的传输线来代替。2 0 世纪5 0 2 机械结构因素对馈线系统电性能的影响 年代受晶体管及晶体管印刷电路的影响产生的带状线及微带线，不仅使微波电路 的体积、重量大为减小，而且结构简单，加工容易，因此发展极为迅速，使微波 系统固态化、小型化变为了现实。 在微波系统中通常需要把信号频率中有用的几个频率信号分离出来而滤除无 用的其他频率信号，完成这一功能的器件称为滤波器。近年来随着微波、毫米波 技术的迅速发展，滤波器在微波、毫米波通信、微波导航、制导、遥测遥控、卫 星通信以及军事电子对抗领域的需求量不断增大。波导低通滤波器广泛使用在卫 星通信系统的发射端，用以滤除谐杂波，实现卫星转发器较高的收发隔离。矩形 波导低通滤波器结构简单，加工方便，最小缝隙较大，承受功率较高，越来越广 泛的应用到卫星有效载荷系统中。 馈线系统的性能，很大程度上依赖于其机械结构因素。与传统的机械结构形 式相比，馈线系统结构形式更加复杂多样，主要受机械结构的形状、尺寸、布局、 精度以及边界条件等因素的影响；同时因为工作在高频段，对馈线系统的机械结 构精度也提出了更高的要求。所以研究机械结构因素对馈线系统电性能的影响具 有重要的理论意义和工程应用价值。 另一方面，微波滤波器是现代微波、毫米波通信技术中必不可少也是至关重 要的部分，对移动通信系统的总体性能起着关键性的作用，具有十分重要的意义。 滤波器电性能的优劣往往会直接影响整个通信系统的质量。同时由于无线电通信 频率资源的日益紧张，对滤波器件性能指标提出了更高的要求，因此微波滤波器 的设计和机电耦合研究对于现代微波、毫米波通信技术的发展具有极为重要的现 实意义。 1 2 国内外研究现状 微波传输线的传输特性与基板材料、形状和尺寸之间存在严格的对应关系， 如何建立这一模型就成为带状线设计的重要问题之一。d o r e lh o m e n t c o v s c h i i = z j 给出 了适用于多层和各相异性电介质微带线在t e 模传输时的特性阻抗公式；y 抽g z h e n g g u 锄d 3 l 利用两次保角变换和镜像法分析了双带状线特性阻抗。以这些研究为 基础，形成了两种微波传输线设计方法：其一是查表法，即针对不同介质基板， 依据已建立起来的物理结构参数与电性能参数之间的对应关系表格进行设计，这 种方法的缺点是比较繁琐、效率低，此外由于表格分辨率有限，易导致取值误型4 1 。 其二是利用仿真软件( 如a w r 的m i c r o w a v eo 历c e 【5 j ) 进行辅助设计，输入传输线 的物理参数和拓扑结构，就能得到其电性能参数，并可优化其物理参数，在现代 工程实践中得到了越来越广泛的应用。但这两种方法确定的都是其名义尺寸，然 而加工过程不可避免地会带来误差，如何在考虑基板本身特性的基础上确定加工 第一章绪论 公差要求，尚无一种系统的方法，一般依据设计人员的经验而定，在很大程度上 存在着不确定性。 对波导不连续性的分析，主要有等效电路法、模式匹配法1 6 j 和有限元法1 7 j 等数 值方法。等效电路的方法主要包括保角变换法峭j 和变分法1 9 j 。对于由电容膜片引起 的不连续性，传统的分析是将电容膜片做理想化处理，即忽略膜片厚度，所以误 差较大。在实际工程实践中其分析结果只能作为设计参考，设计完成后需进一步 调试。如果能确定膜片尺寸误差与等效电纳的关系，就可以减少设计的盲目性。 a m o r i n i 【lo 】等采用全波分析的变分法和并矢格林函数法分析了圆型波导中有厚度 的膜片的不连续性问题。然而利用场论的方法通常只能考虑规则的不连续性，对 于分析实际膜片形状有一定的局限性。d a v i dp 捌0 1 7 j 等利用有限元法分析了波导不 连续性，有限元分析的准确性取决于单元体的划分方式和数量，针对不同的不连 续形式有不同的分析形式，难以直观地描述膜片结构参数与波导传输特性的关系。 高美丽【l l j 等利用模式匹配法分析了有限厚度的膜片，然而模式匹配主要用于分析 具有规则几何结构的微波器件，对于倾角等不规则形状尚未有准确分析的报道。 本文采用传统准静场的方法分析波导电容膜片的不连续性，可以得到尺寸误差与 等效电纳变化的关系。其核心是对任意多角形进行准确的施瓦茨克里斯托弗反变 换( h w e r s es c h w a r z c 城s t o 彘lt m s f o n t l a t i o n s ，i s c ) 。然而，随着边界逼近程度的 提高，多角形顶点的个数增加，i s c 变换变得非常复杂，很难得到其解析解，很多 学者为i s c 变换的数值解法而努力【1 2 1 引，田雨波1 9 1 介绍了一种i s c 变换的重要方 法，即运用准线性驰豫过程和循环割线法使优化迭代迅速收敛以获得高精度的数 值解。但是实例检验表明，此迭代方法并不适用于任意多角形的i s c 变换。 在微波滤波器理论的研究和发展过程中，一些学者做出了一定的贡献。1 9 1 5 年w a g i l e r 开创了一种以“瓦格纳滤波器”闻名于世的滤波器设计方法；m a t t h 【2 叫 在他的专著中对微波滤波器的经典设计方法做了比较全面、系统地介绍；l e v y l 2 l j 建立了集总和分布原型的元件公式间的联系，给出了推导原型元件的简单而准确 的公式；i 淝d e s 【2 2j 建立起了线性相位滤波器理论；c o i m 第一次把计算机优化技术 用于微波滤波器的设计；o r c h a r d 【2 3 l 提出了用于微波滤波器综合的迭代分析法， c 锄e r o n 【2 4 】提出了用矩阵的方法来综合滤波器的方法。这一系列贡献，都可以说是 微波滤波器发展史上的重大突破。 1 3 论文的目的和主要研究内容 本论文来源于纵向基础研究项目，其主要目的是研究机械结构参数和制造精 度对典型馈线系统的影响机理。各章内容安排如下： 第一章为绪论。介绍了课题的研究背景及意义，国内外研究现状，以及本课 4 机械结构因素对馈线系统电性能的影响 题的主要目的和论文的组织结构。 第二章叙述了基于非概率集合理论凸方法的机械结构因素对带状线电性能影 响机理的分析方法。 第三章分析了机械结构因素对矩形波导电容膜片电性能的影响。利用基于准 静场法的i s c 变换分析了两组考虑厚度和加工倾角的电容膜片，通过与实测和仿 真结果的对比，验证了该方法的有效性。 第四章描述了考虑电容膜片厚度和倾角的矩形波导低通滤波器设计过程。利 用i s c 变换确定矩形波导低通滤波器结构参数，设计得到满足电性能要求的矩形 波导低通滤波器。 最后对本文的研究工作进行总结，提出了本文研究中存在的不足之处以及有 待进一步研究的问题。 第二章结构因素对带状线传输特性的影响 第二章结构因素对带状线传输特性的影响 2 1 带状线的特性阻抗 带状线是微波传输线的一种，横截面形状如图2 1 所示，由一个宽度为w 、厚 度为t 的中心导带和相距为b 的上、下两块接地板构成，接地板之间填充q 的均匀 介质。 一w 图2 1 带状线结构图 由于带状线传输的主模式是t e m 波，所以对带状线可用长线理论的结论。由 长线理论可知t e m 波传输线的传输参数【2 5 】为 相速 v p = c 0 ( 2 - 1 ) 相波长 乃= 凡= 厂 ( 2 - 2 ) 相移常数= 2 刀乃( 2 - 3 ) 特性阻抗 z 0 = 1 v ，c ， ( 2 - 4 ) 可以看出，当工作频率一定时，除特性阻抗z 0 外，其他三个参数都是定值， 这样对带状线的分析，最终归结于求解单位长分布电容c l 。由于带状线的场结构 与静态场是一样的，所以可用保角变换求解静场的拉普拉斯方程，得到c l 的精确 解。求解过程复杂，最后的解涉及到复杂的椭圆函数，不便工程应用，因此工程上 常用的是用曲线拟合法得到的简单准确的计算公式。工程上另一种简便的求解特性 阻抗的方法是c o h i l s b 【2 6 1 在1 9 5 5 年用保角变换计算出的带状线特性阻抗，并得到 了工程上广泛使用的曲线。他将厚度的影响折合成宽高比( 6 ) 来计算，其精度约 为1 5 ，带状线的特性阻抗公式为： 6 机械结构因素对馈线系统电性能的影响 z o = 詈端q ，一。 詈l o g 等q 啪- ，) 姐3 5 ，6 姐笛 ( 2 - 5 ) 粤吖( 6 _ ，) 0 3 5 ，r 6 0 ，口尺+ 。 通过优化，选择q 的形式和秒的值，使得二次型所代表的椭球包含不确定变量 或函数的不确定范围的体积最小。可以得出伊( 口) 的极值将在椭球边界，即椭球壳 s ( 占，9 ) = 万：万丁q 万= p 2 ( 2 - 1 7 ) 上达到，分别为： 歹2 缸2 6 2 高) + 9 7 万) 2 j 嚣黔) + g 7 万( 2 一1 8 ) 丝= 加2 万黜功 + 9 7 6 。占豳) + g 7 砖 ( 2 - 1 9 ) 从而，有界不确定参数电性能的界限问题便可转化为在约束条件 万7 q 万= 秒2 ( 2 - 2 0 ) 下的极值问题 第二章结构因素对带状线传输特性的影响 9 矿= a 黜，竹 + g 7 。6 设拉格朗日函数为 = + g 7 万+ ( 万7 q 万一日2 ) 式中一拉格朗日乘子 根据取极值的必要条件，有 嚣_ g + 2 胆舢 则 万一击q - l g 将( 2 - 2 4 ) 代入( 2 2 0 ) ，得 = 寺厨再 将( 2 - 2 5 ) 代人( 2 - 2 1 ) ，得 歹= 够搬= + 乡g7 q 1 9 缈= 仍血= 一秒g7 q 。1 9 2 2 2 3 有界不确定椭球的确定 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 印纠斗叫+ 嵩掣 p 2 8 ， 印+ 嵩帮2 制口嵩学2 - 陋2 9 ， 式中，垡= ( g ) ，口= ( q ) ，历= ( 面) 。 1 0 机械结构因素对馈线系统电性能的影响 令 冉掣 ( 2 3 1 ) 式中口。一有界不确定参数或未确知参数的标称值，口。= ( 口。，) m 。 令 口：掣 ( 2 - 3 2 ) 式中口为有界不确定参数或未确知参数的不确定参数程度或是变化范围。简称不 确定量，口= ( 口，) 。 具有有界不确定结构参数或是未确知参数的式( 2 3 0 ) 可以写为 口= 口o + 万 l 万i 口 ( 2 3 3 ) 其中万= ( 刚。 对于表达式 l 艿l 口 ( 2 3 4 ) 表示在多维空间中表示一个超长方体，须用一个最小的椭球将这一长方体进行量 化。设这样的椭球为 喜等g p 3 5 ， 式中q ( f - 1 ，2 ，聊) 为椭球半轴。 确定体积最小的椭球关键是求出此椭球的半轴乞( f - l ，2 ，聊) 。 式( 2 3 5 ) 所表示的椭球的体积为 y = m h q = 讹p 2 。 ( 2 - 3 6 ) 在参数空间中，式( 2 3 5 ) 和式( 2 - 3 4 ) 所表示的超长方体的外界椭球壳为 善等卅 ( 2 - 3 7 ) l = lj 这样，确定对有界不确定参数结构或未确知参数进行定量化的椭球问题就转化 为在约束( 2 3 5 ) 条件下，求椭球体积式( 2 3 6 ) 的最小值。 设拉格朗日函数为 三= m 垂啪哮等一t ) - 坞 文等+ 等+ + 等一 ( 2 3 8 ， 根据取极值的必要条件，有 考= m 鼻乞一半- - - 小艟，棚 p 3 9 ， 第二章结构因素对带状线传输特性的影响 l l 得 咿= 詈矿 将( 2 4 0 ) 代入( 2 3 8 ) ，得 勺= 詈口 _ ，= 1 ，2 ，聊 ( 2 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) 喜由剑 2 ， 8 l j u 州 歹= = + 口厩= + 9 缈：。：铴一秒厩：一p 2 3 带状线结构公差对电性能的影响及分析实例 2 3 1 带状线结构公差对电性能的影响 ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) 对于微波传输线来说，结构参数及介电常数与传输线特性密切相关。当由于加 工、制造带来的误差使其结构参数偏离设计的名义尺寸和介电常数出现不均匀时， 将导致传输线的传输特性发生变化。由式( 2 5 ) 可知，带状线的特性阻抗由几何参数 w ，b ，t 和介电常数占，所确定。视这些参数为区间分布，分析其在公差范围内变 化时，特性阻抗的变化情况。 传输线阻抗z o 可表示为结构参数和介电常数口= ( ，6 ，0 ) 。的非线性函数，即 z o = z 0 ( 口) = z o ( ，6 2 ，f ，s ，) ( 2 4 5 ) 参数具有误差或是不确定性的，可表示成区间形式，即 口1 = 【垡，厉】= 口：垡s 口历，口，g ，历r ” ( 2 _ 4 6 ) 口。= ( 口。，) 。= ( 。，6 。，。，0 ) 。是有界不确定参数的标称值或是统计平均值，有 界不确定参数可以表示为 = q o + 谚，f = 1 ，2 ，m ( 2 4 7 ) 1 2 机械结构因素对馈线系统电性能的影响 万= ( 巧) ，点= ( 瓦一g ) 2 ，f _ 1 ，2 ，肌表示有界不确定参数的不确定程度。 孙) ：z ：d ( 万) = z o ( 口。) + 喜警罐咖( 2 - 4 8 ) 由于俐口，我们需要用一个体积最小的椭球将这一长方体进行量化，即 善等g c 2 删 y = m q = 胁i 吃 ( 2 - 5 0 ) 旷越南引 陋5 ， 乏：z o 一：露+ 秒以瓦再：露+ 秒 当：z o 岫：翟一目以五再：刀一目 2 3 2 实例分析 ( 2 - 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) 选择6 = o 4 ，f 6 = o 1 ，取标准尺寸矿= l o 研所，o = 4 聊肌，f o = 1 聊m ， o = 9 8 ，尺寸误差范围取1 0 ，介电常数变化范围取5 ，分析带状线结构公差 对特性阻抗的影响。 当叫( 6 一，) o 3 5 ，咖o 2 5 时， z o = 9 4 、5 e 篇+ 耘崦。( 一 孟( 南一- ( 2 - 5 4 ) 化简整理得， 第二章结构因素对带状线传输特性的影响 1 3 q = 半 ( 2 - 5 5 ) o o q = 后 尚+ 爿南崦。( 南+ 1 - ( 南斗g 。( 南一- ) ( 2 弼， 由已知条件确定各结构因素区间为： 6 1 = 【9 ，1 1 】，形1 - 【3 6 ，4 4 】，f 1 = 【o 9 ，1 1 】， 4 = 【9 3 1 ，1 0 2 9 】， 口= 【1 ，0 4 ，o 1 o 4 9 】，口。= w o ，o ，0 = 【l o ，4 ，1 ，9 8 】， 将9 ( 6 ，) 在口。附近进行泰勒展开，并保留一次项得 q ( 6 ，) = q o + g ，万( 2 5 7 ) 鼽小| - 掣，掣，掣 ， 约束条件为椭球 善等虬白= 秒川2 3 陋5 8 ， 耍= q 麟= q o + q = q 血= q o 一 计算得 露= 2 9 3 7 q z 0 一= 3 7 9 5 q z o m i 。= 2 3 9 5 q ( 2 - 5 9 ) ( 2 6 0 ) ( 2 6 1 ) ( 2 - 6 2 ) ( 2 6 3 ) 为了验证结果的有效性，将6 ，w ，“，s ，的公差范围分为十等份，即分 别取1 1 个点，然后全部组合，共有11 一组，分别进行仿真计算。结果显示约9 2 2 的实验点的实际值在给定范围【z o m 缸，z o 曲】内；图2 2 是部分实验点( 公差均取5 ) z o 、z o 一、z o m i 。的具体分布情况。全部实验点的z o 与相应边界最小距离z 的标 准差为o 7 4 q ，约为z o 标准值玄的2 5 。从局部放大图可以看出图中各实验点的 z 0 、z o 。、z o m 佃一一对应。 1 4 机械结构因素对馈线系统电性能的影响 图2 2 各实验点z 0 、z o m 以、z o m i 。分布 2 4 本章小结 本章提出的基于非概率集合理论的公差分析方法，从理论角度给出了工程实践 中公差选取的依据，且计算简单，容易实现。实例表明：绝大部分实验点的特性阻 抗均在给定的范围内，说明分析结果有效；z 标准差约为特性阻抗z o 标准值露的 2 5 ，说明给定的范围合理。另外，由于此方法只与函数以及函数变量有关系， 所以还可以推广到其他微波传输线工程实践中。 第三章结构因素对矩形波导电容膜片电性能的影响 1 5 第三章结构因素对矩形波导电容膜片电性能的影响 微波网络是由一些基本微波元件组成的，每个基本元件也是最简单的微波网 络。在微波电路中，由于元件尺寸与波长相比拟，所以必须考虑电磁波动的影响， 这时元件称为分布参数元件，元件参数是频率的函数。微波元件的基本结构一般 都是微波传输线中的不连续性实现的。不连续性可以等效为网络，也可以进一步 等效为集中电路，然后因袭低频网络理论进行分析。在这一章，我们分析矩形波 导由电容膜片形成的不连续性。 3 1 矩形波导不连续性 矩形波导的不连续性有膜片、谐振窗、销钉、波导阶梯及t 形街头等。 在波导中安装上极薄的金属片就构成了波导金属膜片。矩形波导中的膜片， 从电性能上来看，可分为两类：一类是电容膜片，一类是电感膜片。下面只讨论 由电容膜片形成的不连续性。 ( a ) jly r d 上 z tt c ) 图3 1 矩形波导标准电容膜片结构和等效电路 图3 1 ( a ) 、( b ) 给出了矩形波导中电容膜片的结构和截面示意图，图3 1 ( c ) 表示 波导中传输主模时膜片的集中等效电路。当矩形波导中传输主模碣。模电磁波时， 在不连续性膜片处要激励起高次模，这些高次模在波导中是截止的，离膜片不远 的地方就会很快地被衰减掉。由于码。模电场只有y 分量，没有x 分量，而不连续 性又只在y 方向上，x 方向是连续的，故电力线在膜片两边以边缘电场形式分布着。 这样一来，在膜片附近存储了净电能，同时膜片极薄，且无损耗，因此，该不连 续性膜片可以等效为一个集总电容元件，用容纳归表示。 如果在波导终端接匹配负载，则由膜片电容产生的反射系数为 1 6 机械结构因素对馈线系统电性能的影响 r = k + ( + 归) bib i 惫= 一惫 ( 3 - 1 ) 2 k + 声2 + b 于是归一化电纳 皿等一鲁 ( 3 2 ) 式中归和分别为膜片的等效电纳和传输线特性导纳，归为归关于特性导纳 的归一化值。上式说明，利用测量反射系数方法可以确定归。 同时，庙也可以利用解析或数值方法近似计算获得。下面我们将讨论用准静 场法的保角变换得到等效电纳否。 3 2 基于函数变换的保角变换 保角变换适于分析平面场的问题，它不仅能将边界较为复杂的某一场域变成 边界简单的场域，而且当场域中存在诸如带电直线时，同样可以进行变换，可将 带电直线变成相应位置上、保持带电量不变的线，直接进行场计算。 对于图3 1 ( a ) 所示的含电容膜片的平行板波导，假定无损耗且忽略膜片厚度 时，可通过函数变换( 式3 3 ) 变成单纯的平行板波导，求出等效电容c ，再利用 b = 以从而求解出等效网络的并联电纳b 。 z 平面 j z l g cdef ( a ) t 平面 ，7 j 彳b c de fg iiilii - l l0l ( b ) b c 缈平面 j l _ 一 g _ _ - 一 ，。 d 。 t 玎万 一一o一 22 ( c ) 图3 2 矩形波导标准电容膜片保角变换过程 对于矩形波导对称电容膜片，由于它的结构对z = o 平面是对称的。为了简单 起见，我们只讨论踟部分的变换就可以了。这样算出的电容量是总电容的一半， 所以总电容为2 c ，在图3 2 上示出了疹o 部分的变换过程，由图3 2 可见经过变换 函数1 8 】 第三章结构因素对矩形波导电容膜片电性能的影响 1 7 w 少= a r c s i n c s c ( 筹卜抄户) p 3 ， 已将含有电容膜片的矩形波导变换为单纯的平行板波导。 由图3 2 ( c ) 看出，a c 与g e 之间平行板的单位宽度电容巴为 巳c = s 堕( 3 4 ) 由于巳c 中包括了原问题中( 图3 2 ( a ) ) a b 段平行板电容c 么，设a 点坐标为 y = 一矣，z ：，则 巳曰= f 軎 ( 3 - 5 ) 因此，由于膜片加入所引入的电容应为巳c 一巳口，考虑到这只是一半，故由膜 片引入的总电容c 应为 c = 2 ( 巳c 一巳口) = 2 f ( 鲁一軎 c 3 呦 为了求出式( 3 - 4 ) 中的c - c ，必须确定坐标。为此，可将变换函数式( 3 3 ) 用 三角函数展开，并令等式两边实部和虚部分别相等，可得 1死( 1 万死 s l n 材c n v = c s c s l n c n z t 冗d 尢尢 c o s 甜s n l ，= c s c c o s s n z e 式联立消去u ，可得 ( 3 - 7 ) 将y = 一6 2 ，z = 三代入上式，得 c h 一c 筹c h 詈 = 觚h ( c s c 鲁曲詈三) 乩c c s c + 詈三三一 将h 结果代入式( 3 6 ) ，得 c = 等h l ( c s c 等 ( 3 - 8 ) 刀 2 办 、 乏卫 掣 乏6 一 色v咖i 型丝 嫩 一 机械结构因素对馈线系统电性能的影响 等效电纳 b = 嬲= 等n ( c s c 筹 = 昙n ( c s c 鲁 c 3 柳 万 z d z d 如再以等效特性导纳6 归一，可得等效网络的并联归一化电纳 百= 专= 争s c 仔 k以 l2 6j v 一7 式( 3 1 0 ) 中以是波导波长，6 是波导高度，6 是两膜片间的间距。此方法可以 计算理想膜片，但难于实现更复杂更实际的变换，比如考虑实际加工中的膜片厚 度和倾角，为此，本文提出下述基于i s c 变换的电容膜片等效电纳的计算方法。 3 3 基于i s c 的等效电纳计算方法 3 3 1 基本原理 在实际工程中，受加工工艺和机械结构因素影响，矩形波导电容膜片不可能 做到理想状况下的极薄。所以损耗是不可以避免的，因此将设计加工过程中出现 的膜片厚度和加工倾角等因素考虑在内分析实际膜片的电性能情况是十分必要 的。如图( 3 3 ( a ) ) 为考虑厚度和倾角的矩形波导电容膜片结构，图( 3 3 ( b ) ) 为膜片截面 形状。 。，z a 墨i 2 b 脚 ：h i ：厂d 皇 d e d占 ： 图3 3 实际膜片结构和截面形状 将上半t 平面变换到z 平面上的多角形内域的变换，称为多角形变换，寻求其 变换函数的问题可以转化为一个积分问题。设z 平面内有一个多角形，其顶点在 互，z 2 ，乙，相应的外角分别为嵋万，屹万，万，沿着路径逆时针方向为正，则将 t 平面的上半平面变换为此多角形的内域，将实轴变换为多角形的边界，且使t 平 第三章结构因素对矩形波导电容膜片电性能的影响 1 9 面实轴上的点五，瓦，乙，( o d 五 五 【l g ( 单) ( 2l g 砖) 】 ( 4 6 ) 式中，【】表示整数运算。若越 l ，“近似为 三彳。l o i g ( 占越2 厅) = l o l g 占+ 2 0 刀l g 砖( 4 7 ) 由此可见，在阻带某频率上，胛越大，阻带衰减越大；f 越小，阻带衰减越小。 根据4 ，厶，确定了占和，后，由双端口网络综合法，就可以综合出滤波器的 梯形电路。综合时，令s = - ，缈7 ，为简单方便起见，取占= l ，则 三彳= 1 0 l g 【l + ( 一s 2 ) 行】 ( 4 8 ) 进一步可以将s 扩展到复频率面。由( 4 - 8 ) 得到盯。南，于是 | r j 2 = 器 ( 4 9 ) 取以s ) = 妒，而q ( s ) 由l + 2 p = o 的左半平面的根求出。由于根为 & ：p ，( 等+ 1 ) 三，如，2 刀( 4 - 1 0 ) 第四章矩形波导低通滤波器设计 为： 万 s 2 聆 & 代熬ll v 一 6 一 图4 4 左半平面的根 而左半平面的根为( 七= l ，2 ，功，如图4 4 所示，则 ) 2 娶( 卜品) ( 4 1 1 ) 于是，r ( s ) = 器，如果取负号，则得到归一化输入导纳图4 4 左半平面的根 瓢，= 嬲= 筹= 等等甓等件功 利用辗转相除法，由上式可得到： = g l s + 蹦+ 件毒 洚坳 可以证明，上式中归一化兀件值为 舻屯蝇m 1 ) - 2 s i n ( 2 肛1 ) 磊加，刀 ( 4 1 4 ) 【g 州= 1 图4 5 ( b ) 示出了其梯形电路，可以看出觳( 七= l 互，功为归一化电感或电容，g 州 为归一化负载电阻或电导。n 为滤波器元件数。 如果在) 式中取“+ ”号，则 旷s i n 号掣扣驼，- - 件 c t = c 。s 2 ( 筹) 扣1 ，2 ，一，刀 机械结构冈素对馈线系统电性能的影响 g 。一 t 卫 力为偶数刀为奇数 ( b ) 电容输入式 图4 5 低通原型的梯形电路结构 上式与( 4 1 2 ) 具用相同的形式，所以具有与( 4 1 2 ) 相同的归一化元件值，这时 的电路如图4 5 ( a ) 所示。因此，单从衰减特性来设计滤波器而其他指标不作规定的 话，其所得电路结构有两种形式，一种是从瓦所给出来的图4 5 ( a ) 所示的电容输入 式梯形电路；另一种是由毛综合出来的如图所示的电感输入式梯形电路。它们的 归一化元件值默( 1 ，2 ，甩+ 1 ) 一一对应相等。如果负载与秭并联，则岛+ - 表示负载 电阻，如果负载与晶串联，则g 川表示负载电导。对于最平坦型滤波器，滤波器的 负载电阻( 或电导) 与信号源电阻( 或电导) 相等，这是因为国= o 处要，) = o ，必须 全功率传输而此时串联支路为短路，并联支路为开路，负载与电源直接相连，所 以只有z ，= z ，时才能行成全功率传输。最平坦型还有一个特点就是元件值具有对称 性，即 g ，= 岛小l ，扛l ，2 ，刀2 ( 门为偶数) 或( 疗+ 1 ) 2 ( 玎为奇数) 图4 5 ( a ) 与( b ) 互为对偶电路，电路中各元件值都是归一化值，9 0 和岛+ ，是归一 化电阻或电导( 分别表示归化源电阻或电导和负载电阻或电导) ，g l ，9 2 ，秭是归 一化电感或电容。若g 一是个电容( 电容输入) ，则舒是归一化电阻，蜀( f 是偶数) 是 归一化电感，岛( ，是奇数) 是归一化电容，岛+ - ( 一是偶数) 是归一化电导，秭+ t ( 玎是 奇数) 是归一化电阻；若9 1 是个电感( 电感输入) ，则g o 是归一化电导，岛( f 是奇数) 是归一化电感，g ，( ，是偶数) 是归一化电容，岛+ ，( 一是奇数) 是归一化电导，岛+ l ( 刀是 偶数) 是归一化电阻。 当低通原型的归一化元件值己知后，则该对其源阻抗z 0 ( 纯阻抗) 和截止频率劬 第四章矩形波导低通滤波器设计 进而反归一，求出滤波器的实际元件值。反归一方法如下： 对于电导 疋= z o 岛+ 。 对于电阻 g + 。= 邑+ 。乙= k 晶+ ， 对于电感厶= z o 蜀嵋 对于电容 g = & ( z o q ) = k 吕劬 4 1 3 频率变换 ( 4 1 6 ) ( 4 - 1 7 ) ( 4 1 8 ) ( 4 - 1 9 ) 在低通原型中频率是关于截止频率幼归一的，而元件值是关于源内电阻归一 的，所以低通原型可以完成截止频率为l ，源内阻也为l 的低通滤波器。实际的滤 波器不仅截止频率和源内阻不一定为1 ，通带特性也不一样。除了低通外，还有高 通、带通和带阻。 前面已经讨论了低通原型滤波器及其衰减特性。如果将这些特性的频率变量 国经过适当的变换，就有可能得到以新的频率国为变量的衰减特性，用他们来表 示高通、带通、带阻等类型滤波器，这种方法叫做频率变换，利用频率变换和阻 抗变换可以从低通原型的元件值得到任何一种实际的滤波器的结构和元件值【3 2 1 。 从低通滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 功= 黑 ( 4 2 0 ) 1 、7 低通原型中的元件值是关于叻的归一化的。实际低通滤波器与低通原型在各 自的频率下具有相同的衰减特性。因此，在各自频率下，各元件的阻抗对应相等， 即 z ( 缈) = z t ( )( 4 - 2 1 ) 上式称为等衰减条件。根据等衰减条件就可以求得实际滤波器元件的归一化 值。设和蜀分别表示电感和电容元件的低通原型值，由( 4 2 1 ) 有 如z j = ，国舻_ ，署鲰 ( 4 2 2 ) j 茈g 产j 去g i c c 所以实际滤波器的元件归一化值为 磊= 等 1 ( 4 - 2 3 ) a ：鱼 。 幼 设信号源内阻为z o ，实际滤波器元件真实值为厶( 电感) 、q ( 电容) 、负载真实 值电阻凡和电导吼，则由： 机械结构因素对馈线系统电性能的影响 缈瓦= 等，砺= z o 崛，踟+ = 去( 电阻) ，g 疗+ 一= 导= z o g 2 ( 电导) 可得 厶= 瓦z o 2 罟z o c = c ；去= 鑫 也= 秭+ l z o 瓯= 岛+ l z 0- 吃2 9 _ + l ，么0 4 1 4 只有一种电抗元件的低通原型 ( 4 - 2 4 ) 前面介绍了l 、c 梯形电路低通原型，同时也介绍了频率变换，因此利用频率 变换，就可以把低通原型变换成高通、带通或带阻滤波