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小学数学小学数学小学数学小学数学 定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 小学数学定义小学数学定义小学数学定义小学数学定义点点点点大全大全大全大全 目录 第一部分：基本概念1 一、什么叫自然数？1 二、什么叫正数？什么叫负数？1 三、什么叫整数？ 1 四、什么叫分数? 1 五、什么叫真分数? 1 六、什么叫假分数? 1 七、什么叫带分数? 1 八、什么叫百分数? 2 九、什么叫倒数? 2 十、什么叫通分？2 十一、什么叫约分？3 十二、什么叫小数？ 3 十三、什么叫有限小数？什么叫无限小数？3 十四、什么叫循环小数？什么叫不循环小数？什么叫无限不循环小数？4 十五、什么叫因数？4 十六、什么叫偶数？什么叫奇数？4 十七、什么叫质数？什么叫合数？5 十八、什么叫互质数？5 十九、什么叫公倍数？6 二十、什么叫公约数？6 二十一、什么叫进制？ 7 二十二、什么叫等式? 7 二十三、什么叫加法? 7 二十四、什么叫减法? 7 二十五、什么叫乘法? 7 二十六、什么叫除法？8 二十七、什么叫四则运算？8 二十八、什么叫四舍五入？8 二十九、什么叫平方？8 三十、什么叫平方根？9 三十一、什么叫方程式? 9 三十二、什么叫比例? 9 三十三、什么叫正比例？什么叫反比例？10 三十四、什么叫利率？10 三十五、什么叫直线？什么叫射线？什么叫线段？10 三十六、什么叫线的平行与相交线？11 三十七、什么叫垂线？什么叫垂足？11 三十八、什么叫角？ 11 三十九、什么叫周长？什么叫面积？什么叫体积？什么叫容积？12 四十、什么叫长方形？12 四十一、什么叫正方形？12 四十二、什么叫平行四边形？13 四十三、什么叫菱形？13 四十四、什么叫三角形？13 四十五、什么叫梯形？15 四十六、什么叫圆形？15 四十七、什么叫圆环？ 15 四十八、什么叫扇形？ 16 四十九、什么叫正方体？16 五十、什么叫长方体？ 16 五十一、什么叫圆柱体？ 16 五十二、什么叫圆锥体？ 17 五十三、什么叫球体？ 17 第二部分：运算定律18 一、四则运算的五大定律18 1、加法交换律 18 2、加法结合律 18 3、乘法交换律18 4、乘法结合律18 5、乘法分配律18 6、乘法分配律的逆运用18 二、分数的运算法则19 1、分数的加减法则19 1）同分母的分数加减19 2）异分母的分数加减19 2、分数的乘法法则19 1）分数乘整数19 2）分数乘分数19 3、分数的除法法则19 1）分数除以整数19 2）分数除以整数19 3）分数除以分数19 4、分数的化简法则19 三、基本运算的转换20 1、加减转换20 2、乘除转换20 第三部分：应用题计算公式20 一、平均数数量关系式20 1、份数、总数问题20 2、 倍数21 3、速度、时间、路程问题22 4、单价、总价问题22 5、工效问题23 二、和差倍数的关系24 1、和差问题的公式24 2、和倍问题的公式24 3、差倍问题的公式25 4、差均问题的公式26 三、典型应用题计算公式26 1、植树问题 26 1）非封闭线路上的植树问题26 2）一端封闭线路上的植树问题27 3）两端都封闭线路上的植树问题27 4）全包围线路上的植树问题28 2、分配盈亏问题公式：盈是多的意思，亏是少的意思。28 1）一次有多有少28 2）两次都盈29 3）两次都亏29 4）一次亏，另一次刚好分完29 5）一次盈，另一次刚好分完29 3、异向行程相遇问题 29 4、异向行程拉开问题 30 5、同向行程问题31 6、流水行船问题32 1）一般公式32 2）两船相向航行的公式32 3）两船同向航行的公式32 7、浓度问题33 8、利润与折扣问题33 9、列车过桥问题34 10、工程问题公式-工效问题的补充35 11、鸡兔问题公式35 1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少35 2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时36 3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时36 4）鸡兔问题的推广题：得失问题的解法36 5）鸡兔互换问题37 12、分率、百分率问题37 1）求增长、减少率37 2）增减分(百分)率互求公式38 3）求比较数公式38 4）求标准数公式38 13、方阵问题38 1）实心方阵（外层每边人数） 2=总人数。 2）空心方阵38 3）方阵的拓展：任何正多边形阵 14、利率问题公式39 1）单利问题39 2）复利问题39 15、水池放水问题 40 1）两个笼头同时进水40 2）同时一进一放，放满41 3）先进后放，放满41 4）先进后放，放光41 结论42 16、日期时间的计算问题42 1） 已知一天是星期几，求后面某天是星期几42 2） 已知一天是星期几，求前面某天是星期几42 3） 求日期总长42 4） 求日期跨度43 5） 日期跨度的拓展：时间的跨度43 第四部分：几何体周长面积体积计算公式43 一、长方形的计算公式43 二、正方形的计算公式44 三、平行四边形的计算公式45 四、菱形的计算公式45 五、三角形的计算公式46 六、梯形的计算公式46 七、圆形的计算公式47 八、圆环的计算公式 47 九、正方体的计算公式48 十、长方体的计算公式 48 十一、圆柱体的计算公式 49 十二、圆锥体的计算公式 49 第五部分：单位换算一览49 一、长度单位换算49 二、面积单位换算49 三、体(容)积单位换算19 四、重量单位换算50 五、人民币单位换算50 六、时间单位换算50 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -1- 第一部分第一部分第一部分第一部分：基本概念基本概念基本概念基本概念 一一一一、什么叫自然数什么叫自然数什么叫自然数什么叫自然数？ 表示物体个数的数叫自然数。自然数由 0 开始，一个接一个。用数码 0，1，2，3，4，所表示。 二二二二、什么叫什么叫什么叫什么叫正正正正数数数数？什么叫什么叫什么叫什么叫负数负数负数负数？ 大于 0 的数的数是正数，小于 0 的数叫负数。0 不是正数，也不是负数。 正数包括：正整数、正小数、正分数。如：2、3.15、 3 1 。 负数包括：负整数、负小数、负分数。如：-2、-3.15、 3 1 。 三三三三、什么叫什么叫什么叫什么叫整数数数数？ 除 0 以外所有的自然数以及它们的负数，叫做整数。 整数分为正整数和负整数。如：7、-8。 四四四四、什么叫什么叫什么叫什么叫分数分数分数分数? ? ? ? 把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。分子在上分母在下。 例： 1 分子 写作： 7 1 或 1/7 读作：七分之一 分数线 7 分母 （分母不能为 0） 也可以把分数当做除法来看，用分子除以分母。 例：236 3 6 = 五五五五、什么叫真分数什么叫真分数什么叫真分数什么叫真分数? ? ? ? 分子比分母小的分数叫做真分数。 例：1/3 六六六六、什么叫假分数什么叫假分数什么叫假分数什么叫假分数? ? ? ? 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 例：5/3、7/7 七七七七、什么叫带分数什么叫带分数什么叫带分数什么叫带分数? ? ? ? 带分数是整数与真分数相加所成的分数。带分数是假分数的一种。 例： 4 15 4 343 4 3 4 12 4 3 3 4 3 3= + =+=+ 4 3 3读如三又四分之三，3 是这个带分数的整数部分，3/4 是这个带分数的分数部分。 注意注意注意注意：不能将带分数写作整数部分+一个假分数。 因为：例： 4 3 3+是个算式，而 4 3 3才是一个分数。 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -2- 八八八八、什么叫百分数什么叫百分数什么叫百分数什么叫百分数? ? ? ? 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形 式，而采用符号“”来表示。“”叫做百分号。 百分数一般有三种情况百分数一般有三种情况百分数一般有三种情况百分数一般有三种情况： 100%以上，如：增长率、增产率等。 100%以下，如：发芽率、成长率等。 刚好 100%，如：正确率，合格率等。 百分数与分数的区别百分数与分数的区别百分数与分数的区别百分数与分数的区别 1意义不同。 百分数只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。 分数除可以表示两数之间的倍数关系，也能表示某一具体数量。 如 图 ： 百分数 分数 能 a 是 b 的 20% a 是 b 的 1/5 a 是 1/5 米 不 能 a 是 b 的 20%米 a 是 b 的 1/5 米 a 是 20%米 2应用范围不同。 百分数常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 3书写形式不同。 百分数通常 采用“%”来 表示。 百分数的分母固定 为 100。 百分数的分子、分 母之间都不约分； 百分数的分子可以 是自然数，也可以 是小数。 如： 百分之四十五， 写作：45% 分数通常 采用“-”或 “/”来 表示。 分数的分母可以是 除 0 以外的任何自 然数。 分数一般要通过约 分化成最简分数。 分数的分子只能是 自然数。 如： 百分之四十五， 写作：45/100 4.百分数不能带单位名称；分数表示具体数时可带单位名称。 九九九九、什么叫倒数什么叫倒数什么叫倒数什么叫倒数? ? ? ? 倒数是一个数与与其相乘的积为 1 的数。 1、 整数的倒数 一个整数的倒数是它的分之一。例如 12 的倒数是 1/12。也可以说 1/12 是 12 的倒数。 0 没有倒数。1 的倒数是 1。 2、 分数的倒数 分数的倒数就是将它的分子、分母互换。例如 3/4 的倒数是 4/3。也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。 3、 乘积是 1 的两个数互为倒数。即一个数和它的倒数互为倒数。 十十十十、什么叫通分什么叫通分什么叫通分什么叫通分？ 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。 基本定义二：把甲数与乙数之比、乙数与丙数之比，这两个不同的比，化成甲与乙与丙之比，也叫做 通分。 通分方法通分方法通分方法通分方法： 1. 求出原来几个分数的分母的最小公倍数 2. 根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -3- 例例例例： 通分 3 1 和 4 1 解：3 和 4 的最小公倍数为 12 3 1 = 12 4 4 1 = 12 3 则通分结果为 12 4 和 12 3 比较 9 7 和 11 8 的大小 解： 99 77 119 117 9 7 = = 99 72 911 98 11 8 = = 99 77 99 72 9 7 11 8 甲：乙=2：5=8：20 乙：丙=4：7=20：35 甲：乙：丙=8：20：35 十一十一十一十一、什么叫约分什么叫约分什么叫约分什么叫约分？ 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，分数的值不变，叫做约分。 最简分数最简分数最简分数最简分数：分子、分母是互质数（分母不是 1）的分数，叫做最简分数。 注意注意注意注意：约分通常要除到得出最简分数为止。 除过的数均划掉，如下例中的 6、12、30、15 例： 12 122=6 6 63=2 2 30 302=15 15 153=5 5 十二十二十二十二、什么叫什么叫什么叫什么叫小小小小数数数数？ 不能整除的数，它的余数用小数点以后的数字来表示的，叫做小数。 小数由整数部分、小数部分和小数点组成。小数是十进制分数的一种特殊表现形式。 如：12.38 12 . 38 整 数 部 分 小小 十三十三十三十三、什么叫什么叫什么叫什么叫有限小数有限小数有限小数有限小数？什么叫什么叫什么叫什么叫无限小数无限小数无限小数无限小数？ 两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种得到有限小数，一种得到无限小数。 两数相除，可以在小数部分除完的，这个商叫有限小数。如：224=5.5 两数相除，在小数部分永远除不完的，这个商叫无限小数。如：247=3.428571 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -4- 十四十四十四十四、什么叫什么叫什么叫什么叫循环小数循环小数循环小数循环小数？什么叫什么叫什么叫什么叫不循环小数不循环小数不循环小数不循环小数？什么叫什么叫什么叫什么叫无限无限无限无限不不不不循环小数循环小数循环小数循环小数？ 循环小数循环小数循环小数循环小数: : : :一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复 出现的小数。 . 例如：2.166666 缩写为 2.16（读作“二点一六，六循环”） . 0.34103103103缩写为 0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”） 不循环小数不循环小数不循环小数不循环小数：一个小数的小数部分，没有 一个数字或几个数字依次不断的重复 出现的小数。 如：4.86543824 无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有依次不断的重复出现数字的小数。 圆周率 是无限不循环小数（3. 141592654）。 十五十五十五十五、什么叫什么叫什么叫什么叫因数因数因数因数？ 两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。 例:26=12 2 和 6 是 12 的因数。12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。 6 的因数有：1 和 6，2 和 3。 10 的因数有：1 和 10，2 和 5。 15 的因数有：1 和 15，3 和 5。 25 的因数有：1 和 25，5。 十六十六十六十六、什么叫偶数什么叫偶数什么叫偶数什么叫偶数？什么叫什么叫什么叫什么叫奇奇奇奇数数数数？ 整数中，能被 2 整除的数是偶数，不能被 2 整除的数是奇数。 特别提示特别提示特别提示特别提示：偶数包括正偶数、负偶数和 0。奇数包括正奇数、负奇数。 例：写出 50 以内大于等于 0 的偶数。 答：0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50 总共 26 个。 奇数和偶数的性质奇数和偶数的性质奇数和偶数的性质奇数和偶数的性质 （1）奇数不会同时是偶数，两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。 （2）奇数跟奇数的和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和是偶数。 （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数。 （4）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数； （5）奇数的个位是 1、3、5、7、9；偶数的个位是 0、2、4、6、8。 （6）除 2 外所有的正偶数均为合数； （7）相邻偶数最大公约数为 2，最小公倍数为它们乘积的一半。 （8）奇数的平方除以 8 余 1 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -5- 十七十七十七十七、什么叫质数什么叫质数什么叫质数什么叫质数？什么叫合数什么叫合数什么叫合数什么叫合数？ 在大于 1 的自然数中，只有 1 和它本身的两个因数，叫做质数。 在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身还有其它因数，叫做合数。 0 和 1 既不是质数也不是合数。 质数的判断质数的判断质数的判断质数的判断： 1、质数是大于 1 的自然数， 2、只能被 1 和本身整除。 合数的判断合数的判断合数的判断合数的判断： 1.是两个大于 1 的整数的乘积； 2.有大于 1 而小于自身的因数； 3. 至少有三个因数； 4.不是 1 也不是质数； 例：写出 100 以内的质数与合数（包括 100）。 质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97； 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、 35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、 64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、 92、93、94、95、96、98、99、100； 十八十八十八十八、什么叫互质数什么叫互质数什么叫互质数什么叫互质数？ 对于两个数来看，公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 对于多个数来看，若干个最大公因数只有 1 的正整数，叫做互质数。 表达及运用注意表达及运用注意表达及运用注意表达及运用注意 （1）这里所说的“两个数”是指除 0 外的所有自然数。 （2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” （3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况： 一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如 2、3、5，不管哪两个数都是互质的。 另一种不是两两互质的，是一一互质的。如 6、8、9，仅仅 6 与 8 互质，8 与 9 互质。 判定互质数的方法判定互质数的方法判定互质数的方法判定互质数的方法： 1 1 1 1、直接分辨直接分辨直接分辨直接分辨法法法法： （1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2 与 7、13 与 19。 （2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15 与 16。 （3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49 与 51。 （4）大数是质数的两个数是互质数。例如 97 与 88。 （5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7 和 16。 （6）2 和任何奇数是互质数。例如 2 和 87。 （7）1 和任何自然数（0 除外）都是互质数。 2 2 2 2、计算判定法计算判定法计算判定法计算判定法： （1）两个数都是合数（两数相差相差相差相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质 数。 如 357 与 715，357=3717，而 3、7 和 17 都不是 715 的约数，这两个数为互质数。 （2）两个数都是合数（两数相差相差相差相差较小），两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是 互质数。 如 85 和 78。 8578=7，7 不是 78 的约数，这两个数是互质数。 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -6- （3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数 的约数，这两个数是互质数。 如： 462 与 221 462221=220 20=225 2、5 都不是 221 的约数，这两个数是互质数。 （4）减除法：步骤举例如下 如：255 与 182 255182=73，观察知 73182 182（732）=36，显然 365，就需要往前进一位， 4.12754 保留小数点后两位就是 4.13。 例 2：4.12754 保留小数点后三位。 保留三位，就要看小数点后第四位是什么，4.12754 的第四位是 5,这里 5=5，就需要往前进一位， 4.12754 保留小数点后三位就是 4.128。 例 3：4.12754 保留小数点后四位。 保留四位， 就要看小数点后第五位是什么， 4.12754 的第五位是 4,这里 45， 就不需要往前进位了， 4.12754 保留小数点后四位就是 4.1275。 圆周率 取 3.14，就是我们数学中典型的四舍五入的方法。 二十九二十九二十九二十九、什什什什么叫么叫么叫么叫平方平方平方平方？ 平方又叫二次方，是用简单的方法表示两个相同的数的乘积。即 aa 简写成 a 2，a2称为 a 的平方。 例:44=16，4 2=16 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -9- 三十三十三十三十、什么叫什么叫什么叫什么叫平方根平方根平方根平方根？ 平方根，又叫二次方根，是指一个数能分出两个相同的因数，平方根用来表示。 一个正数有两个正负平方根，0 只有一个平方根，就是 0 本身，负数没有平方根。 注：一般我们说的平方根指算术平方根。 例：求 9 的平方根。 9=3 三十一三十一三十一三十一、什么叫方程式什么叫方程式什么叫方程式什么叫方程式? ? ? ? 含有未知数的等式叫方程式。 方程是表示两个数学式之间相等关系的一种等式。 例： 23 + x = 54 已 知 数 未 知 数 已 知 数 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。 例： 5 x+8=38 验算： 5 x=38-8 56+8 5 x=30 =30+8 x=305 =38 x=6 方程式的一般解法： 去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。 可根据乘法分配律。 移项：把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要 变号。 合并同类项：将原方程化为 ax=b(a0)的形式。 系数化一：方程两边同时除以未知数的系数。 得出方程的解。 三十二三十二三十二三十二、什么叫比例什么叫比例什么叫比例什么叫比例? ? ? ? 比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的多少。如 3：6=9：18 表示两个比相等的式子叫做比例，如 3：4=9：12、7：9=21：27 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在 3：4=9：12 中，其中 3 与 12 叫做比例的外项，4 与 9 叫做比例的内项。 比例写成分数的形式后，左边的分母和右边的分子是内项，左边的分子和右边的分母是外项。即： 外/内=内/外。 比例中，一边的一项发生变化，另一边的异项也随着变化。如：3：4=9：121：4=3：12 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 如 3：4=9：12312=49 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -10- 三十三十三十三十三三三三、什么叫正比例什么叫正比例什么叫正比例什么叫正比例？什么叫反比例什么叫反比例什么叫反比例什么叫反比例？ 在一个比例中，两种相关联的量，如一种量扩大或缩小若干倍, 另一种量也随着扩大或缩小若干倍, 则称这两种量成正比例； 在一个比例中，两种相关联的量，如一种量扩大或缩小若干倍, 另一种量却随着缩小或扩大若干倍, 则称这两种量成反比例。 例：工程队修一条长 a 千米的路，如果平均每天修 b 千米，c 天可以修完？ 在这道题中，a 是路程，b 是速度，c 是时间。 那么：时间=路程速度，即 c=a/b a 越大，c 也越大，这就是正比例关系。 b 越大，c 就越小，这就是反比例关系。 三十三十三十三十四四四四、什么叫利率什么叫利率什么叫利率什么叫利率？ 利率又称利息率， 表示一定时期内利息量与本金的比率， 通常用百分比表示， 按年计算则称为年利率。 其计算公式是：利息率= 利息量 本金时间100 本利和=本金（1+利息率时间） 例 1：李阿姨存款 2400 元，存期三年到期后，本利和共是 328128 元，问月利率和年利率各是 多少？ （1）求月利率： （2）求年利率： 3 年=12 月3=36 个月 利息量：3281.28-2400=881.28（元） 利息量：3281.28-2400=881.28（元） 881.2824003100 881.28240036100 =0.1224100 =0.0102100 =12.24 =1.02 答：年利率是 12.24。 答：月利率是 1.02。 例 2：李阿姨存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 1.02，三年到期后，本利和共是多少元？ 解法（1）：用月利率求。 解法（2）：用年利率求。 3 年=12 月3=36 个月 先把月利率变成年利率： 2400（1+1.0236） 1.0212=1224 =240013672 再求本利和： =328128（元） 2400（1+12243） 答：本利和共是 3281.28 元。 =240013672 =328128（元） 答：本利和共是 3281.28 元。 三十三十三十三十五五五五、什什什什么叫么叫么叫么叫直线直线直线直线？什么叫什么叫什么叫什么叫射线射线射线射线？什么叫线段什么叫线段什么叫线段什么叫线段？ 没有端点，可以向两端无限延长的不弯曲的线，叫做直线。 只有一个端点。可以向一端无限延长的直线，叫做射线。 直线上两个端点之间的一部分称为线段。线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示。 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -11- 三十三十三十三十六六六六、什么叫线的平行与相交线什么叫线的平行与相交线什么叫线的平行与相交线什么叫线的平行与相交线？ 两条直线在同一平面上，只有两种状态：平行于相交。 相交线指同一平面上两条相交的线，平行线指同一平面上两条不相交的线。 相交线永远不可能平行。平行线永远不可能相交。 三十三十三十三十七七七七、什么叫什么叫什么叫什么叫垂线垂线垂线垂线？什么叫什么叫什么叫什么叫垂足垂足垂足垂足？ 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一 直线的垂线。交点叫垂足。垂线段最短。 三十三十三十三十八八八八、什么叫什么叫什么叫什么叫角角角角？ 在一个公共端点发出的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射 线叫做角的两条边。角的符号用来表示。 角的种类角的种类角的种类角的种类按大小来分可以分成按大小来分可以分成按大小来分可以分成按大小来分可以分成： 直角：等于 90的角 锐角：大于 0，小于 90的角 钝角：大于 90而小于 180的角 平角：等于 180的角 等于 360的角 0 角：等于零度的角 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -12- 三十三十三十三十九九九九、什么叫周长什么叫周长什么叫周长什么叫周长？什么叫面积什么叫面积什么叫面积什么叫面积？什么叫体积什么叫体积什么叫体积什么叫体积？什么叫容积什么叫容积什么叫容积什么叫容积？ 周长：一个平面图形中，使这个图形的闭合的周界长度，叫做周长。 面积：一个平面图形中，周长围成这个图形表面的大小，叫做面积。 体积：合成物体所占据空间的大小，叫做体积。 容积：是指容器所能容纳物体的空间的大小。 四十四十四十四十、什么叫长方形什么叫长方形什么叫长方形什么叫长方形？ 在同一平面内，对边相等和四个内角相等的四边形,叫做长方形。 在左图的长方形 abcd 中： 1、长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。 图中 a 称为长方形的长，b 称为长方形 的宽，长和宽对应相等，且互相垂直。 2、1、2、3、4 是长方形的 4 个内角，每 个内角都是直角（即 90） 3、线段 ab、cd 称为长方形 abcd 的对角线， 它们相等且互相平分。每条对角线平分 一组对角。 长方形的判定 有一个角是直角的平行四边形是长方形； 对角线相等的平行四边形是长方形； 邻边互相垂直的平行四边形是长方形； 有三个角是直角的四边形是长方形； 正方形是特殊的长方形。 四十一四十一四十一四十一、什么叫什么叫什么叫什么叫正方形正方形正方形正方形？ 在同一平面内，四条边相等和四个内角相等的四边形,叫做正方形。 正方形是特殊的平行四边形、特殊的长方形。 在左图的正方形 abcd 中： 1、a 是正方形的边，它的长度称为边长。正 方形的每条边长都相等，且互相垂直。 2、1、2、3、4 是正方形的 4 个内角，每 个内角都是直角（即 90） 3、线段 ab、cd 称为正方形 abcd 的对角线， 它们互相垂直、相等且互相平分。每条 对角线平分一组对角 正方形正方形正方形正方形的的的的判定方法判定方法判定方法判定方法： 1：对角线相等的菱形是正方形。 2：有一个角为直角的菱形是正方形。 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -13- 3：对角线互相垂直的矩形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 四十四十四十四十二二二二、什么叫平行四边形什么叫平行四边形什么叫平行四边形什么叫平行四边形？ 在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 长方形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形。 （1）平行四边形对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形两条对角线互相平分。 （4）过平行四边形对角线交点的直线，将平行 四边形分成全等的两部分图形。 （5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是 两对角线的交点。 四十四十四十四十三三三三、什么叫什么叫什么叫什么叫菱形菱形菱形菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角。 （3）菱形也具有平行四边形的一切性质。 四十四十四十四十四四四四、什么叫三角形什么叫三角形什么叫三角形什么叫三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的，内角和为 180的封闭图形叫做三角形。 三角形是几何图案的基本图形，各种多边形都是由三角形组成的。 三角形的分类： (1）按角度分： a.锐角三角形：三个角都小于 90 度。 b.直角三角形：其中一个角必 须等于 90 度。 c.钝角三角形：其中一个角必 须大于 90 度。 *（锐角三角形和钝角三角 形可统称为斜三角形） 锐角三角形、等腰三角形 两个角相等， 都是锐角， b=c。 锐角三角形、等边三角形 三个角都相等， 都是锐角， a=b=c。 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -14- （2）按边分 a. 不等边三角形：一条边都 不相等； b. 等腰三角形：有两条边相 等； c. 等边三角形：三条边都相 等， 直角三角形、不等边三角形 有一个角是直角，abc。 钝角三角形、不等边三角形 有一个角是钝角，abc。 在左图的三角形 abc 中： 1、a 叫做三角形的底，h 叫做三角形的高。高一定 是垂直于底，并与底的顶点相交； 2、1、2、3 是三角形的 3 个内角，三角形的 内角和为 180； 3、线段 ao 平分线段 bc，使图中的阴影部分与 空白部分的面积相等。但线段 ao 并不平分 1。 4、线段 bc 称为2 的角平分线，它使2 分为 两个相同度数的角。但 bc 并不平分线段 ac，也不能平分三角形的面积。 三角形三角形三角形三角形“高高高高”的问题的问题的问题的问题：不同的三角形，它们的高完全不同。但只要记住三点，就很容易找了： 1、 “高”一定是垂直于“底”； 2、 “高” 一定与底的顶点相交； 3、直角三角形的“高”，就 是与“底”垂直的一条 边； 4、在三角形里找不到“高”， 可以画延长线来找。 一般三角形的高 h 直角三角形的高 h 画延长线来确定三角形的高 h 三角形三角形三角形三角形的的的的勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理： 在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和 一定等于斜边长的平方。 在左图中，a 和 b 分别为直角三角形两直角边，c 为 斜边。 得出： 222 cba=+ 所以： 22 bac+= 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -15- 四十四十四十四十五五五五、什么叫梯形什么叫梯形什么叫梯形什么叫梯形？ 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。 1、平行的两边叫做梯形的底边，其中 短边叫上底 a，长边叫下底 b；也 可以单纯的认为上面的一条叫上 底，下面一条叫下底； 2、不平行的两边叫腰； 3、 夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 直角梯形：有一腰垂直于底的梯形； 等腰梯形：两腰相等的梯形； 不等腰梯形：两腰不相等的 梯形； 四十四十四十四十六六六六、什么叫圆形什么叫圆形什么叫圆形什么叫圆形？ 在一个平面内，用线段 oa，以固定的端点 o 旋转一周，另一个端点 a 所经过形成的封闭的图形叫做 圆。 圆周率是指任意一个圆的周长与它直径的比值。圆周率是一个固定的数，用字母 表示。它是一个 无限不循环小数。=3.1415926535，但在实际运用中一般只取它的近似值，即 3.14。世界 上最早求出圆周率七位小数精确值的，是中国南北朝时期的数学家祖冲之。 1、端点 o 叫做圆心，用来确定圆的位置； 2、线段 oa 叫做半径 r，用来确定圆的大小； 3、线段 bc，经过圆心 o，把圆分成平均的两个半 圆，叫做直径 d； 4、从圆心 o 到圆周上的任意一点的长度相等。 四十四十四十四十七七七七、什么叫什么叫什么叫什么叫圆环圆环圆环圆环？ 由两个大小圆上组成的实心的一部分，叫做圆环。 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -16- 四十四十四十四十八八八八、什么叫什么叫什么叫什么叫扇形扇形扇形扇形？ 圆上的一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。扇形是圆的一部分。 四十四十四十四十九九九九、什么叫正方体什么叫正方体什么叫正方体什么叫正方体？ 侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体。正方体是特殊的长方体。 正方体的特征正方体的特征正方体的特征正方体的特征 1有 6 个面，每个面完全相同。 2有 8 个顶点,每个顶点连接三条棱。 3有 12 条棱，每条棱长度相等。 （4）相邻的两条棱互相垂直。 正方体体积的固定概念正方体体积的固定概念正方体体积的固定概念正方体体积的固定概念 棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。 棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。 棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米。 五十五十五十五十、什么叫长方体什么叫长方体什么叫长方体什么叫长方体？ 由六个长方形围成的立体图形叫长方体长方体长方体长方体. . . . （特殊情况有两个相对的面是正方形） 长长长长方体的特征方体的特征方体的特征方体的特征 1有 6 个面，任意一个面的对面都与它完全相 同。 2有 8 个顶点,每个顶点连接三条棱。 3有 12 条棱，每组平行的 4 条棱长度相等。 （4）相邻的两条棱互相垂直。 （5）正方体也是特殊的长方体。 五十一五十一五十一五十一、什么叫圆柱体什么叫圆柱体什么叫圆柱体什么叫圆柱体？ 1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫 做圆柱体。 2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。 圆柱体圆柱体圆柱体圆柱体的特征的特征的特征的特征 1有 2 个圆面叫底面，周围的 1 个面叫侧面。 2 个底面完全相同。 2有 2 个圆心，连接成一条轴心线。 3两个底面之间的距离是圆柱体的高 h。 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -17- 1、圆柱体展开后是一个长方形的侧面和两个底 面。 2、两个底面的周长与长方形的长相等。 3、如果展开后的长方形正好是正方形时，圆柱体 的周长与高相等。 五十二五十二五十二五十二、什么叫圆锥体什么叫圆锥体什么叫圆锥体什么叫圆锥体？ 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角 边叫圆锥的轴 。 圆锥体圆锥体圆锥体圆锥体的特征的特征的特征的特征 1有 1 个圆面叫底面，周围的 1 个面叫侧面。 2 有 1 个顶点和 1 个圆心， 连接 成一条轴心线。 3 圆锥体展开图由一个扇形 （圆 锥的侧面）和一个圆（圆锥的 底面）组成。 五十三五十三五十三五十三、什么叫什么叫什么叫什么叫球球球球体体体体？ 一个半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，由这些球面围成的几何体称为球体。 球体球体球体球体的特征的特征的特征的特征 1 有 1 个圆心和任意多条过圆心 的轴心线。 2 从球体的圆心到球面的任意一 点的距离完全相等。 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -18- 第第第第二二二二部分部分部分部分：运算运算运算运算定律定律定律定律 一一一一、四则运算的五大定律四则运算的五大定律四则运算的五大定律四则运算的五大定律 1 1 1 1、加法交换律加法交换律加法交换律加法交换律: : : :两数相加交换加数的位置，和不变。 公式：a+b=b+a 例： 2 2 2 2、加法结合律加法结合律加法结合律加法结合律: : : :三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 公式：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 例： 3 3 3 3、乘法交换律乘法交换律乘法交换律乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 公式：ab=ba 或 ab=ba 例： 4 4 4 4、乘法结合律乘法结合律乘法结合律乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积 不变。 公式：(ab)c=a(bc) 例： 5 5 5 5、乘法分配律乘法分配律乘法分配律乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果 不变。 公式：(ab）c=acbc 或 a(bc)=abac 例： 6 6 6 6、乘法分配律的逆运用乘法分配律的逆运用乘法分配律的逆运用乘法分配律的逆运用: : : : 两个数分别乘以相同的数再相加(或相减),等于把这两个数相加(或相减)后，再 个乘以它们共同要相乘的数,得数不变。 公式：acbc =(ab）c 小学数学小学数学小学数学小学数学定义定义定义定义点点点点大全大全大全大全 -19- 例： 二二二二、分数的分数的分数的分数的运算法则运算法则运算法则运算法则： 1 1 1 1、分数分数分数分数的的的的加减加减加减加减法则法则法则法则： 1）同分母的分数加减： 同分母的分数加减，只把分子相加减，分母不变。 例： 13 7 13 4 13 3 =+（同分母分数的加法） 17 4 17 5 17 9 =+（同分母分数的减法） 2）异分母的分数加减： 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 例： 63 55