（固体力学专业论文）扩散控制的滑移对纤维复合材料阻尼的影响.pdf

摘要 邢弓岁乙， 一吕字口卜 本文研究了塾丝墨耍对堑丝复盒挝梦堡星堑扫的影响。首先介绍了复合材料 的基本概念，概括总结了复合材料界面力学的研究背景和相关力学模型。重点讨 _ _ _ - _ _ “一- _ 4 。一 论了r a j 和a s h b y 提出的中等温度和较低水平时，扩散控制的界面滑移原理及其 本构方程。在此基础上分析了带有粘性界面的纤维复合材料在沿轴向的周期性剪 _ _ _ _ _ _ 一 切载荷作用下的阻尼行为，运用复含耪料细观力学中的圆柱模型得到了任意时刻 纤维复合材料中的动态力学响应和整体阻尼。研究表明复合材料的总体阻尼依赖 于纤维、基底的几何与物性参数，包括纤维体积比率、基底纤维的相对剪切强度， 以及一个由界面粘度、纤维半径、撮动频率和基底剪切模量缀成的无量纲数。接 下来，我们讨论了扩散控制的界面滑移对带有粘性界面的纤维复合材料在横向剪 切载荷作用下的阻尼性能的影响。其中，首先为了计算的方便，运用m o i l - - t a n a k a 的平均场方法来求解复合材料的整体确应，得到了控制总体阻尼大小的几个重要 因素，包括纤维基底的几何尺寸与性质、界面的粘性和振动频率等等。本文的工 作可以用于通过调节复合材料的微观结构和- 陛能来得到理想的阻尼性能。 a b s t r a c t t h ee f f e c t so f v i s c o u si n t e r f a c ei nt h ed a m p i n gb e h a v i o ro f f i b e rr e i n f o r c e dc o m p o s i t e h a v eb e e n s t u d i e d f i r s t l y , t h eb a c k g r o u n dc o n c e p t s o fc o m p o s i t em a t e r i a la r e i n t r o d u c e d t h e nt h ec u r r e n tr e s e a r c hs t a t u so f i n t e r f a c em e c h a n i c s o f c o m p o s i t e s a n d s o m er e l a t i v em e c h a n i c sm o d e l si nt h el i t e r a t u r ea r es u m m a r i z e d t h ee m p h a s i si s l a i do nt h em e c h a n i s mo fd i f f u s i o n - c o n t r o l l e ds l i d i n ga n di t sc o n s t i t u t i v er e l a t i o np u t f o r w a r db yr a 6a n da s h b y , w h e nc o m p o s i t e sa r eu n d e re l e v a t e dt e m p e r a t u r ea n d l o w e rs t r e s sl e v e l o n et h i sb a s i s m e c h a n i c a ld a m p i n go ff i b e rc o m p o s i t e s 、埘也 v i s c o u si n t e r f a c eu n d e rl o n g i t u d i n a ls h e a rl o a d si sa n a l y z e d t h es p e c i f i cd a m p i n g c a p a b i l i t yi so b t a i n e de x p l i c i t l yb yu s i n gt h em i c r o m e c h a n i c a lm o d e lo fc o m p o s i t e c y l i n d e r sa s s e m b l a g e t h es t u d yi n d i c a t e s t h a tt h ee f f e c t i v ed a m p i n go ft h ec o m p o s i t e d e p e n d so ns e v e r a lf a c t o r s ，i n c l u d i n gf i b e rv o l u m ef r a c t i o n ，t h er e l a t i v es h e a rr i g i d i t y o ff i b e rt om a t r i x ，a n dad i m e n s i o n l e s sp a r a m e t e rc o m p o s e do fi n t e r f a c ev i s c o s i t y , f i b e rr a d i u s ，v i b r a t i o nf r e q u e n c ya n ds h e a rm o d u l u so fm a t r i x f u r t h e rt h ee f f e c to f d i f f u s i o nc o n t r o l l e di n t e r f a c i a ls l i d i n go nt h ef i b e rc o m p o s i t e sw i t hv i s c o u si n t e r f a c e u n d e rt r a n s v e r s es h e a rl o a d si sa l s os t u d i e d t h eu n i v e r s a lr e s p o n s eo f t h ec o m p o s i t e s i sa n a l y z e db ym o r i t a n a k aa v e r a g em e t h o d t h er e s p e c t i v ei n f l u e n c e so f t h ef a c t o r s m e n t i o n e da b o v ea r ed i s c u s s e di nd e t a i l a n dt h er e s u l t s a r e e x p e c t e dh e l p f u l i n t a i l o r i n g m i c r o s t r u e t u r e o f c o m p o s i t e s w i t h d e s i r e d d a m p i n g b e h a v i o r s 第一章前言 第一章前言 由两种或两种以上的单一材料复合而成的材料，称为复合材料。这样定义的 复合材料是非常广泛的，例如，加入植物秸秆的泥土和钢筋混凝土等可以看作复 合材料用高级纤维增强的聚合物、金属和陶瓷也是复合材料。还有的复合材料 是由同一种物质但以不同形态存在的材料组成，如碳碳复合材料等。复合材料 不同于化合物和合金材料，它们的区别在于复合材料中的组分材料始终作为独立 形态的单一材料而存在，而没有发生明显的化学反应。一般复合材料的性能优于 其缰分材料的性能，并且有些性能是原来组分材料所没有的。复合材料可能改善 组分材料的刚度、强度、热学等性能。 复合材料从应用性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类，功能复合 材料主要具有特殊的功能，例如导电性、高热阻或高摩擦系数。我们主要研究结 构用复合材料，它由基体材料和增强材料两种组分组成，其中增强材料在复合材 料中起主要作用，由它提供复合材料的刚度和强度，基本控制其力学性能。基体 材料起配合作用，它支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维，防止 磨损或腐蚀，改善复合材料的某些性能。复合材料主要有不均匀各向异性不连 续等。根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合 材料、纤维增强复合材料和层状复合材料，我们主要研究其中的单向纤维增强复 合材料“1 。 1 1 复合材料细观力学 复合材料力学主要采用两种研究途径，一是宏观的方法，它以实验资料为基 础，通过建立数学模型唯象地描述复合材料的力学行为；二是细观的方法，通过 对复合材料的组成部分( 增强相和基体界面等) 以及它们的复合原理进行分析， 建立细观结构参数与材料性能之间的关系“1 。 由于复合材料的各组分材料在复合后基本保持其原来的材料形态和力学特 性，因而复合材料具有清晰的细观结构，其尺度大约在纳米至微米的范围内，这 客观上为其细观力学的研究提供了可能性。 第一章前言 细观力学通过计算应力应变等一系列场变量，可以最终得到复合材料的宏观 性能或有效性能。求解的方法和模型很多。这些模型可以归结为如下几类“1 ： ( a ) 以复合材料代表体元为基础的直接方法，它通过解析和数值方法求解细 观场，然后再求出有效应力场，根据定义求出有效性能。例如，纤维复合材料的 同心圆柱模型、细观场的有限元计算方法等，都属于这类方法。 ( b ) 以单一夹杂理论为基础的各种近似模型，包括自治模型、广义自洽模型 m o r i - - t a n a k a 方法、微分法等解析方法，以及利用上述模型构造的各种数值方 法，如自洽有限元法、m t 有限元法等，这类方法以其模型简单和概念明确而被 广泛应用。 ( c ) 以变分原理为基础的定界法，这类方法给出有效性能的上限和下限。 2 纤维增强复合材料的阻尼 1 2 1 阻尼的定义 连续纤维增强复合材料因为具有高强度、高刚度和可调节性，正日益替代传 统材料被广泛应用于工程领域中，特别是航空、航海、汽车等需要高性能结构的 产业。由于具有独特的失效方式加上组分间的相互作用，复合材料与金属或合金 相比有许多截然不同的性质。 阻尼是与复合材料动态力学行为紧密相关的一个指数。简单说来，阻尼就是 工程材料和结构中的能量耗散，它在工程结构的噪声和振动控制中具有举足轻重 的作用。对阻尼的研究可以有针对性的通过改变结构参数和加载方式来设计结构 阻尼的大小，并且有助于延长受到反复加载或冲击载荷的结构的寿命。 要想描述粘弹性衰减的复合材料的动态力学响应，从而成功地指示加载模式 和变化历程，就必须基于复合材料的组分构成、界面相互作用和损伤情况来选用 恰当的描述复合材料性能的解析模型和方法以及适当的计算方法。 1 2 2 阻尼的来源 由于具有特别的失效模式，如基底裂纹、纤维断裂和界面联结差等，复合材 料的阻尼形成机制与传统的金属或合金截然不同。纤维复合材料的总阻尼可能来 2 第一章前言 自不同的原因，比如各组分( 纤维基底和界面) 的粘性和破坏。为了得到具有 理想阻尼的复合材料结构，必须清楚地研究组阻尼的来源和各组分对阻尼的影 响。 纤维复合材料的机械阻尼纤维复合材料中能量耗散的主要原因有= ”： ( a ) 基底和纤维材料的粘弹性：虽然纤维复合材料的阻尼主要归结于粘性基 底，但是相对于其他纤维，炭和凯夫拉尔纤维( 一种质地牢固重量轻的合成纤维) 的阻尼也占有一定的比例，不能忽略。 ( b ) 界面导致的阻尼：界面是一个临近纤维的区域，它有一定的厚度和独特 的性质。界面的状态一不牢固、理想一会影响复合材料的机械性能，从而影响阻 尼。 ( c ) 损伤带来的阻尼：主要有两种，一种是由于纤维和基底的脱粘或分层引 起相对滑动的摩擦阻尼，另一种是来自于基底裂纹和纤维断裂带来的能量耗散。 ( d ) 粘塑性阻尼：在振动振幅很大或应力水平很高时，由于纤维局部地区的 应力应变集中，热塑性复合材料会出现明显的非线性阻尼。 ( e ) 热塑性阻尼：由于从压应力区域到拉应力区域的循环热流，热塑性复合 材料会产生明显的温度升高，具体的数值与施加的载荷大小频率、试件尺度和循 环次数有关。 1 2 3 阻尼的解析求解方法 预测阻尼的数值解析模型，无论是在微观、宏观或结构尺度，都是基于线性 粘弹性的假设。通常，运用材料力学和弹性力学方法来求解复合材料的模量，而 其阻尼则进一步用如下的两种不同方法来预测： ( a ) 对应原理：对应原理结合有效模量的解，形成了求解纤维复合材料阻尼 的基础。对应原理指出“1 ，如果用相应的动态应力应变代替静态应力应变，用复 杂模量、柔度代替弹性模量、柔度，那么就可以将动态的线性粘弹性分析转化为 静态的线弹性分析。这种方法通常用在预测单向连续或不连续纤维复合材料阻尼 的细观模型中。对应原理还可以和经典的层状理论( c l t ) 相结合，用来解决层状 复合材料的损失因子。h a s h i n ”还将对应原理应用在各向异性的纤维增强复合 材料中，成功预测了复合模量。 第章前言 ( b ) 应变能方法：这种方法将材料或结构的整体阻尼与各组分的阻尼和各组 分的应变能占总应变能的比率相结合。这说明对任何线性粘弹性的系统而言，损 失因子都可以表达为各组分损失因子与应变能比率乘积的加权之和。当将这种方 法运用在复合材料上时，材料成为了一个系统，而组分的尺度就决定了分析的尺 度( 微观或宏观) 。在微观分析时，组分包括纤维、基底和他们相互作用，空白 区域以及界面。另一方面，在宏观分析时，组分就成了单独的层。有限元和其他 用作优化的数值方法也被应用在复合材料阻尼的研究或复合结构阻尼的优化上， 但每种方法都有其特定的应用范围。 1 3 复合材料中的界面 1 3 1 界面的定义和性质 复合材料由三个部分组成：基底相、增强相和界面( 层) 。其中，增强相是 主要的承载单元，分布或弥散于基底相中：基底相则起到联结增强相的作用，并 在增强相之间传递应力；界面相处在基底相和增强相之间，为二者传递应力。 在复合材料中，纤维和基底通过界面粘结在起，界面的性能可通过粘结的 方式得到控制。毫无疑问，界面力学性能的优劣将直接影响到复合材料的整体响 应。但是，应该了解的是，界面的性能对复合材料的各项性能的影响程度是不同 的，有正面的，也有负面的。例如：为了提高复合材料的强度和抗蠕变性能需 要一个较强的界面；但为了提高复合材料的韧性，则需要一个较弱的界面，以有 利于更多地消耗断裂过程中的能量。由于界面性能的重要性，人们对界面进行了 大量的相关研究，提出了许多关于界面的模型。 在复合材料中，纤维与基底之间的界面是两种材料的物理化学作用或固化反 应的产物。宏观上，界面可以简单地看作是两相材料的分界面，没有厚度，但它 有一定的力学性能，界面的强度甚至有可能超过基底材料。在细观尺度上，界面 是具有一定厚度的界面层或界面相，其尺度范围在n m 至f 朋之间。利用电镜可 以观察到界面层的结构，但一般难以精确确定界面层的厚度。复合材料界面层的 几何与力学特性的表征一直是复合材料领域中的研究热点。 4 第一章前言 1 3 2 界面层的形成机理 界面层的形成机理是很复杂的，包含了许多复杂的物理和化学因素。界面层 的几何与力学特性不仅与两相组分材料有关，而且与复合工艺条件有密切的关 系。在纤维复台材料中，通过对纤维表明进行预处理可以部分控制界面的特性。 目前，对界面的形成机理主要有如下的基本理论1 2 1 ( a ) 化学键作用理论：认为基底表明上的官能团与增强物表面上的官能团发 生化学反应，形成有共价键结合而成的界面区。这一理论导致增强物表面的涂层 处理和偶联剂的广泛应用。 ( b ) 浸润一吸附理论：这一理论认为，如果基底材料具有良好的浸润特性， 则增强物材料能够被基体良好浸润，在它们的界面处因物理吸附而产生较大的界 面粘结强度，其大小甚至会超过基底本身的内聚强度。 ( c ) 扩散作用理论：两相材料在界面上互相扩散，导致原有界面平衡被破坏， 并形成界面模糊区。 ( d ) 弱界面层理论：在两相材料之间形成一过渡层或塑性层，起到松弛界面 局部应力的作用。 ( e ) 静电作用理论：当复合材料中的两相材料对电子的亲和力相差较大时( 如 金属与聚合物) ，在界面区容易产生接触电势并形成双电层。静电吸引力势产生 界面结合力的直接原因之一。 ( f ) 机械作用理论：当两相材料的表面比较粗糙时，两相材料互相啮合在一起。 上述界面形成机理的理论各自适用于不同的情况，有的界面可能有几种机制 同时起作用。 1 3 3 界面层的力学模型 由于界面的力学性能很难准确测量，特别是界面上的剪应力分析非常复杂， 仅用一个剪切强度表征界面的性能是不全面的【6 l 。在理论分析中，一般对界面进 行简化处理。有一种方法认为，如果界面粘结是理想的，则意味着在界面上位移 和应力都是连续的；如果界面遭到破坏而分离，分离面就变为自由表面。这种假 设是一种非常简单的简化方法，与工程实际情况相差较远。更准确的方法是考虑 界面的破坏过程，在分析中引入界面的性能。主要的模型有： 第一章前言 ( a ) 弹簧模型：该模型假设界面没有几何厚度，但是具有一定的弹性刚度和 强度，就像存在两根弹簧一样，它们分别表示法向剐度和剪切刚度，如图l 所示。 其本构关系可以表示为： “。= s 盯且 ( 1 ) 其中岛为界面柔度。 图1 界面的弹簧模型 文献中给出了柔度表达式 s ，= 击州去一如拧， s ，2 玄嗡“玄一玄咖， ( 2 ) 只要知道界面的相对位移就可以计算界面的应力。当界面正应力达到极限强度 时，界面开始分离：当界面剪应力达到极限强度时，界面开始滑移。 弹性界面层模型：假设界面具有一定的厚度，和弹性模量日及强度l 0 ， 并假设界面层的厚度与力学性质是均匀的。这实际上在纤维和基底之间增加了一 层新材料，这时由原来的纤维基底界面变成了纤维界面层和界面层基底两个界 面。此模型和弹簧模型由类似之处一界面层趋于零时就简化为弹簧模型。由于界 面的厚度和力学性能很难确定，所以一般假设界面的参数是变化的，用以考虑界 面性能的变化带来的影响。 例如，b r o u t m a n ，jd a n dz h u ，h 用轴对称有限元计算了含有界面层g f r p 的界面应力分布8 1 。采用的组分材料的数据如下： 基底：邑= 0 4 1 0 6 p s i ，如= o 3 5 纤维：e ，= 1 1 s x1 0 6 p s i ，= o 1 9 7 纤维体积百分比为4 2 2 ，纤维长径比为1 0 3 7 5 。界面层的弹性模量由8 x 1 0 6 p s i 6 第一章前言 变化到l o o p s i ，界面层的泊松比为0 2 ，保持不变，界面层所占的体积百分比为 7 7 6 使界面层的性能在这样大的范围内变化，其目的是为了包含所有可能的界 面状态。 ( c ) 弹塑性界面层模型：假设界面是弹塑性材料最简单的弹塑性界面模型 当然是理想弹塑性模型，当界面剪应力达到屈服应力后，界面剪应力保持常数， 界面的塑性流动可近似地用来模拟界面的常摩擦力滑动。 有些研究工作，例如文献9 。1 0 1 ，利用界面单元技术模拟界面或界面层的破 坏过程。由于界面是具有极薄厚度的单元，所以界面既可以模拟一个界面层，也 可以模拟一个无厚度界面。如果假设界面的剪切屈服为理想弹塑性，如图3 所 示，则用屈服应力模拟界面的常摩擦力。如果假设界面为弹性损伤模型，如图4 所示，当界面应力达到剪切强度时，就使得界面层的剪切模量为零，可以模拟界 面的无摩擦滑移。 j c 厂c ： 一 丫 j c o 刁 一 匕 一 t - c o 图2 界面的理想弹塑性模型图3 界面的弹性损伤模型 ( d ) 粘弹性界面层模型：此模型来自于对纤维表面进行涂层处理的应用技术， 认为界面涂层具有粘弹性效应。粘弹性界面层的优点是可以部分地松弛由工艺过 程带来的界面残余应力。 ( e ) 界面层过渡模型：杨卫教授和s h i h 提出了界面层过渡模型，假设界面 层的特性是由一种材料逐渐过渡到另一种材料中，其弹性模量的变化公式为 e ( y ) = f ( y ) e 一+ 【1 一厂( j ，) 】e +( 3 ) 其中，m 满足，删= 0 界面层的上表面，f ( - h ) = l 界面层的下表面，如图4 所 示 第一章前言 1 4 本文的工作 图4 界面层过渡模型 界面对复合材料性能的影响一直以来都是复合材料力学中倍受关注的问题。 过去的研究工作多集中在具有界面裂纹或脱粘的复合材料的静态响应。事实上。 事实上，在中等温度和较低应力时，复合材料的界面并不发生破坏，取而代之的 是扩散控制的界面滑移“”，宏观上呈现出粘性。本文研究了具有粘性界面的纤 维复合材料在轴向和横向剪切载荷作用下的阻尼行为。分别利用复合材料细观力 学的圆柱模型和m o r i - - t a n a k a 平均场方法，得到了两种载荷条件下纤维和基底 的动态应力应变响应和等效剪切模量。然后根据能量耗散的定义，得到了纤维复 合材料的整体阻尼。最后，用图表的形式分析了影响阻尼大小的几何和物性参数。 8 第二章扩敬控制的滑移和粘性界面的本构关系 第二章扩散控制的滑移和界面本构关系 这一章在实验现象的基础上分析了扩散控制的界面滑移机制。为了近一步 定量地研究扩散控制地界面滑移对纤维复合材料动态力学行为的影响，本章还 将深入介绍扩散控制界面滑移的本构关系。 2 1 关于界面滑动的实验现象 当纤维复合材料承受剪切载荷时，纤维和基底间会发生现对滑动。由于两 者间的界面并不是理想的平面，在较高的应力条件下，界面的粗糙突起会使滑 移过程伴随塑性流动甚至断裂。但是，如果是在较低应力和中等温度祭件下， 这种塑性流动或断裂就不会发生，纤维和基底仅发生弹性变形。这时，界面的 滑动就要归诸于界面扩散机制了“”。虽然r a j 和a s h b y 是在研究晶界滑移的过 程中提出的扩散控制的滑移观点，但是类似现象同样出现在纤维增强复合材料 中。比如，y o d a 等人曾经发现含钨纤维的铜基底复合材料在经历了反复的 热循环处理后，纤维会缩入基底中，也就是说纤维和基底发生了相对滑移。而 且循环次数越多，相对滑移就越大。图l 和2 表明了钨纤维铜基底复合材料在 经历了5 0 0 0 次从6 7 3 k 到1 0 7 3 k 的热循环后的纤维与基底的相对滑移。 图1 热循环后的钨铜复合材科的纵切面圈 图2 热循环后的钨铜复合材料的横切面图 9 第二章扩散控制的滑磅和粘性界面的本构关系 类似的现象同样发生在经历了热循环处理的含有石英纤维的铝基底复合材 料中“”，基底伸长后超出纤维的末端，两者同样发生了相对滑移。这些现象 都是在较慢的热循环条件下发生的，基底中的残余拉应力使得基底通过蠕变发 生了相对纤维的伸妖。实验过程中没有观察到界面的脱粘，而且纤维与基底问 的应变差值由在接近纤维一端界面处的扩散控制的界面滑移来决定。但在较快 的热循环条件下通常会发生界面脱粘，紧接着在脱粘的界面发生滑动摩擦，导 致基底中的轴向残余拉应力松弛，使得基底相对纤维根部缩回。摩擦滑移发生 在复合材料界面脱粘条件下，而扩散控制的槽移发生时界面不会脱粘。 还有文献“5 1 报导，用钨一铅复合材料做压出蠕变实验时，纤维经过径向 加载后，纤维和基底交界处的碳格有明显的不连续表明纤维和基底间发生了 相对滑移( 如图4 、5 所示) 。 圈3 蟠变实验装置示意圈 图4 实验前的晶格示意图 圈5 实验后的晶格示意圈 第二章扩散控制的滑移和粘性界面的本构关系 该文中还报道了用铅一石英复合材料做压出蠕变实验的结果，如图6 所示。在 两个实验中均未观察到断裂的明显证据。这两个实验结果表明，虽然界面应力 适中，并没有达到破坏强度，但界面上仍然可能发生滑动，尤其是在温度比较 高的时候。图7 给出了压出蠕变实验后，铅一石英复合材料的表面位移。 图6 铅一石英复合材料压出 蟠变实验后的表面 2 2 扩散控制的界面滑移 2 2 1 原理 图7 铅一石英复合材料压出 蠕变实验后的表面位移 界面在微观尺度下并不是一个理想的平面。对于界面上不光滑的部分，可 以用一种如图所示的周期性台阶来表示。如图8 所示， - 一 f 图8 两种材料问粗糙界面的示意图 富0i量i量耋 第二章扩散控制的滑移和粘性界面的奉构关系 可以想象在剪切载荷t 作用下，界面上各处的应力分布是不均匀的，有些地 方如a 受拉，而另一些地方如b 受压。在较低应力和中等温度条件下，界面上 的正应力梯度就会使得至少一种材料的原子沿界面扩散，最后导致纤维和基底 的相对滑动。滑动包括两种动态过程：粘性剪切流动和物质扩散。速率较慢的 过程会限制滑移的整体速度。 g a j 和a s h b y 给出了一系列实验结果”，证明在晶界滑移中通常是物质扩 散而不是粘性剪切流动控制了滑移的速率。这种扩散控制的界面滑移使得复合 材料整体呈现出一种滞弹性，从而促成了机械能向热能的耗散。 2 2 2 仅考虑变形时的界面滑移 为研究方便，假设界面形貌如图9 所示，它总能展开成如下的f o u r i e r 级 数： x = 缸c o s 等驯 其中，h 。为f o u r i e r 展开的系数。 很明显，在剪应力t 。的作用下两材料将发生弹性形变( 假定 g o 适中，不 会发生塑性变形或断裂) 。当弹性变形与剪应力旬相平衡时，滑移结束，两相 问形成沿y 轴的相对位移。 文献n 2 ，给出了平衡时的相对位移可和界面正应力a 。： _ _ 学纛鱼e 丌 一3 l 2 。 一。” 铲旦銎垒 “ 一3 孵 其中，v 为泊松比，e 为杨氏模量，九为边界形貌的基本波长。需要说明的是： 当h 2 1 ) ，那么 巧：! 学芸鱼 (5)he万3 2 o n = - - 昙竿s m 等掣 可见，正弦界面上的正应力仃。也是正弦变化的。 图1 0 给出了根据式得出的界面为锯齿状和阶梯状时界面上的正应力分布。 可见，在界面拐角处o 。将有巨大的升高，比t 。高出许多倍。图1 0 最底层的曲 线表示界面有扩散时界面正应力的分布( 在2 2 3 节具体讨论) 。 2 2 3 扩散控制的界面滑移 温度升高时，扩散激活，应力驱动下形成稳定的原子或空位流。如图1 1 所 示，在t 时间内，应力驱动的扩散使得物质从实线部分流动到虚线部分，宏观 上看，就是滑移了u a ，的距离。这种原子( 空位) 流动是由晶体内部的体扩散和 晶界上的边界扩散共同作用形成的。当原子流动恰好补偿滑移距离的法向分量 时，便形成稳定的滑移。 边界上，正应力须满足连续性条件，即由应力场驱动形成的扩散流恰好补 偿滑移距离的法向分量。由此条件可以求解边界上的正应力o 。( o ，y ) ，进而求出滑 移速率u 。一般来说此正应力与上一节无扩散时求得的正应力有很大区别。 对式( 1 ) 所定义的边界，文献l | 2 l 在无扩散时所得结果式( 2 ) ( 3 ) 基础上，给出了扩 散控制的界面滑移的速率： 方= 要望k t 鲁h 见玎 z “ 砰 2 土堕堡 珂 五坟 1 4 第二章扩散控制的滑移和粘性界面的本构关系 其中t 。为外部剪应力，q 为原子体积，d v 为体扩散系数，d b 为边界扩散系 数，为界面层的厚度，九为边界基本波长，k 为波尔兹曼常数，t 为绝对温 度，h 为边界高度，如图1 1 所示。界面上的正应力为： 吒= 一掣 肋 ( 8 ) 需要说明的是，当h 2 九越小时，( 8 ) 式越精确；即使h 2 跟九大小相当，其误差 也不超过压倍。由于边界扩散系数d n 很难精确测定，所以此处的误差是可以容 忍的。 _ + c o 工 图1 1 扩散控制的界面滑穆 考虑图9 d 所示的正旋型边界，由式( 7 ) 可得： 方= 要竺k t 三h 2 卟等爿 ( 9 ) u 。i 一一乩1 1 + 了瓦f q 7 令无量纲数肘= 筹鲁，若删枷。扩散过程中起主要作用的是边界扩散，滑移 速率独立于 ，正比于1 h 2 ：m 彻，则扩散过程中起主要作用的是体扩散滑移 速率砒于：。坼器苹 醒厅2 1 。堕里里 had 。 由( 7 ) 式可得扩散控制界面滑 砂 堡2 盘 ， r 0 。 、lrj篓 珂一 + 、l 。 、lt，riilj 第一二章扩散控制的滑移和粘性界面的本构关系 移的本构关系 【，= 量 ( 1 0 ) 叩 其中矿代表基底和纤维的相对滑移量，上面标点表示对时间求导，b 表示界面 上的剪切应力，”代表界面粘性( 这个参量可以通过实验测定) 。 2 3 本章小结 纤维和基底间界面是纤维复合材料中非常重要的一个内容。层间的粘结有 完整和之分。实验观测表明，界面粘结条件的改善可以减少复合材料的机械阻 尼。即使是粘结良好，由于界面实际上是具有自身特殊性质的三维区域，界面 性质对复合材料的力学性质包括阻尼水平也有显著的影响。 本章介绍了r a j 和a s h b y 提出的关于晶界滑移的扩散控制机制。他们认为 在外部剪应力适中且温度居于中高温的时候，界面扩散激活，成为影响界面性能 的主要因素首先给出了试验的现象和结果，然后求出了仅考虑弹性变形时粗糙 界面在剪应力作用下的响应，得出了界面上的正应力分布和相对滑移量。最后在 此基础上加入扩散作用的影响，利用边界连续性条件，导出了界面相对滑移速率 与作用在其上的剪应力之间的关系，为后两章的研究工作奠定了基础 6 第三章带有粘性界面的纤维复合材料在轴向剪切载荷作用下的阻尼 第三章带有粘性界面的纤维复合材料在轴 向剪切载荷作用下的阻尼 界面对复合材料性能的影响一直以来都是复合材料力学中倍受关注的问 题。过去的研究工作多集中在具有界面裂纹或脱粘的复合材料的静态响应。事 实上，在中等温度和较低应力时，复合材料的界面并不发生破坏，取而代之的 是扩散控制的滑移，在宏观上呈现出粘性。本章运用细观力学模型讨论了，扩 散控制的滑移对纤维复合材料在轴向剪切载荷作用下阻尼行为的影响。采用了 动力学的方法，分析仅限于准静态过程。 3 1 研究的背景和内容 纤维增强复合材料因为高强度、高硬度和可调节性，正日益受到广泛的应 用。阻尼是描述复合材料动态力学性能的重要参数。纤维增强复合材料制成的 结构其总体阻尼具有多种不同的来源，例如纤维、基底和界面的粘性以及损 伤。为了得到理想的阻尼性能，必须事先清楚地了解每种来源对阻尼的各自影 响。 近几年，关于纤维增强复合材料的阻尼的研究工作非常丰富。在这些大量 的工作中，我们主要介绍f i n e g a n 和g i b s o n t 6 l a n dc h a n d r ae ta l 7 1 的工作。众 所周知，过去关于阻尼的研究主要侧重于实验参数的测定，以及利用测定的参 数去建立结构的宏观模型。直到最近，细观力学的方法越来越受到欢迎，原因 就在于它能够清楚地探明阻尼的形成机理，包括组分性质、纤维和基底的相互 作用以及几何尺寸的影响。并且，计算的结果能够用来预测纤维复合材料的阻 尼1 钔。 纤维增强复合材料中一个很重要的部分就是纤维和基底间的界面。界面的 粘结情况有好有坏。实验观察到，界面粘结增强会减小结构的阻尼“”“。即使 是在理想的界面粘结条件下，界面也会显著地影响复合材料整体的机械性能， 其中包括阻尼水平。原因就在于尽管厚度非常薄。界面依然是一个三维的结 第三章带有粘性界面的纤维复合材料在轴向剪切载荷作用下的阻尼 构，具有自身的性质。 例如。在聚合物复合材料中，区别于基底和增强相，还有一种位于两者之 间的第三相。它是在复合材料制备过程中，由于聚合物基底中的硬化剂分子扩 散到纤维胶料中所形成的。在许多陶瓷基复台材料中，也有一种由于制造过程 中循环加热导致发生化学反应而产生的中间相。 为了引入界面的影响，曾经有人将若干细观模型应用到复合材料的阻尼研 究中，但他们都是将界面视为单独的相。参量研究表明界面材料的弹性模量和 阻尼特性是决定复合材料动态刚度和粘弹性阻尼的主导因素。然而，除了带有 涂层的纤维增强复合材料因为其涂层的厚度和性能可以明确定义以外，由于缺 乏足够的实验数据，通常界面的性质只能通过估算来得到。 3 2 有粘性界面的纤维复合材料在轴向剪切载荷下的阻尼 本章研究了具有粘性界面的纤维复合材料的在轴向剪切载荷作用下的阻尼 行为。界面的粘性来自于一个人为引入的粘性层。或者说是来自于扩散控制的 界面滑移“拍。与上述模型不同的是，界面区域被集中视为不计厚度的数学平 面。其本构方程表达2 1 为 彦：三一 叩 这个关于粘性界面的模型可以用来研究纤维增强、粒子增强以及层状复合 材料的滞弹性响应聆3 粕。由于我们主要想研究复合结构的阻尼性质，所以先把 问题限制为仅纵向变形的情况，其他的变形模式将在后文再叙。另外，为了突 出界面性质的影响，将纤维和基底都设定为弹性各向同性。 考虑单一方向连续纤维增强复合材料，其轴向沿x 3 方向。纤维具有相同的 半径a ，在x l - - x 2 平面内均匀分布。所以可以认为相对x 3 轴，复合材料处于宏 观均匀和横观各向同性状态。在复合材料的外表面加上周期性轴向剪切载荷 乃= f j j m = f 觯“，m 代表垂直与外表面的外法线方向，与x 2 轴方向平行，to 和 分别是载荷的振幅和频率。 为了模拟复合材料的动态响应，这里使用了复合材料的圆柱模型哪! ，如图 所示。此时复合材料由一个覆盖了层外半径为6 的基底材料，半径为a 的纤 1 8 第三章带有粘性界面的纤维复台材料在轴向剪切载荷作用下的阻尼 维结构来近似。外半径b 的大小由口2 = c 来确定，其中c 代表纤维的体积分 数。根据模型的几何特征，为了计算的方便，引入极坐标。令 x l = r c o $ o ，x 2 - - r s i n o ，x 3 = z 这样，模型的外表面r = b 处的边界条件就成为：z r o = o 和聊：w ”t s i n o 。在 后文中，为了求解的方便，会交替使用直角坐标和极坐标。为突出界面的影 响，将纤维和基底都设定为弹性各向同性。 图1 纤维复合材料示意图 图2 纤维复合材料圆柱模型 很明显，结构只有沿轴向的变形u z = u z ( r , o , 0 。这样组分的本构关系可以表达为 r ：= g ，攀，r t = g t ! r 熊0 0 。y r ( 1 ) 其中坷和m 各自代表纤维和基底，g t 代表剪切模量a 运动方程为 丝o r + 丝0 0 + 生r 鸹等o t ( 2 ) r 4 其中p t 为物质密度。附加的边界条件为 r ：= f ! ，“? 一“! = j ，a t ，= a ( 3 ) 由于我们讨论的是阻尼行为，所以关心的是复合材料的稳态响应，可以把位移 表达式假设为： “w i e s i n 0 ， d = 瓦s i n 0( 4 ) 其中w 1 ；w 7 甜，与时间无关，上标1 分别表示纤维和基底a 将( 1 ) 和( 4 ) 带入方程 ( 2 ) ，得到 第三章带育粘性界面的纤维复合材料在轴向剪切载荷作用下的阻尼 ，2 等”等+ 睁 t 卜。 r 可”i + 【等一一”1 却 ( 5 ) 这是一个贝塞尔方程，结果含有复杂的贝塞尔函数。但是，我们注意到对于一 般的纤维增强复合材料而言，方程中相关参数的对应量级分别为p l 垤由， ，旬= 、石t 0 0 ”mg t 1 0 0 g p a 。由于在实际应用中 的幅度，6 代表应变滞后于应力的损耗角。如果 是在理想的弹性体中，6 为零，每个周期的能量没有损耗。但是，既然本章中 考虑的复合材料由于粘性界面的存在显示出了滞弹性，能量必定损耗，6 就不 会为零。复数形式的有效剪切模量可以表达为 g 皇 = g i + l g 2( 1 3 ) 其中g l 认为是动态模量g 2 认为是损耗模量。参数t a n 6 = g 2 g i 代表了阻尼容 量，而= 2 _ ；：r t a n d 就是特定的阻尼值。 由于界面滑动，复合材料应变的体积平均值y 3 2 可以表达为： 第三耄带有