（机械设计及理论专业论文）微通道内电渗流有限元数值模拟.pdf

摘要 摘要 微流控芯片在疾病诊断、药物筛选和环境监测等许多方面有着广泛运用， 微流控芯片的迅速发展对微流体及其控制的研究提出了更高的要求。微流控芯 片具有体积小、可调控参数多、调控精确度高、自动化程度高、可以集成和大 批量生产、能实现快速分析和降低硬件费用等独特的优点。但是，微观尺度下 的流体运动与宏观流动的规律不同，宏观状态下常常被忽略的一些影响因素， 在微观尺度下对流体运动却起着主要的作用，成为影响微流控芯片性能的关键 因素之一，引起研究者的极大关注。 本文分析了电渗流形成的基本理论，推导了电场和流场多场耦合的控制方 程，并运用多物理场分析软件对圆形微通道内壁面粗糙度对电渗流的影响，以 及z e t a 电势和微通道截面形状对微混合的影响进行详细地研究。 本文的主要研究成果和创新在于： 构建了壁面粗糙度单元为三角形的几何模型，采用有限元方法研究了壁面 粗糙度单元参数对圆形截面微通道内电渗流的影响，分析了微通道两端存在阻 碍压力作用下的情况。结果表明，壁面粗糙度单元宽度和间隔增加时微通道中 截面流速先减小后增加。截面流速随着相对粗糙度的增加非线性减小，但减小 趋势变缓。相对粗糙度增加时压力与截面流速线的斜率减小，截面流速不易受 压力变化的影响。结论对电渗流驱动微流体的精确操控具有技术参考意义。 模拟了二维电渗流驱动下的微混合，研究了极性相同的壁面z e t a 电势和极 性相反的壁面z e t a 电势对应微通道内的混合速度，获得了壁面带有极性相反的 z e t a 电势时截面形状与混合速度的相关关系。结果表明，壁面所带极性相同的电 势的截面内的混合效率小于极性相反的壁面电动势的截面混合速度；微通道截 面为等面积矩形时，高宽比的增加混合速度快速增加然后缓慢下降；对于截面 为等腰梯形的微通道，混合速度随高度值递增变化首先迅速递增然后缓慢递减， 在高宽比为1 6 左右混合速度最高。研究为微混合器的设计提出了一种设计新思 路。 关键词：表面粗糙度；电渗流；有限元；z e t a 电势；微混合 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ea p p l i c a t i o no fm i c r o f l u i d i cd e v i c e sh a sb e e ng r o w nr a p i d l yi nm a n yf i e l d s i n c l u d i n gd i s e a s ed i a g n o s e s ，m e d i c i n es c r e e n i n ga n de n v i r o n m e n t a lm o n i t o r i n g a sa r e s u l th i g h e rr e q u e s to fr e s e a r c ha b o u tm i c r o f l u i d i ca r i s e s m i c r o f l u i d i cd e v i c e sc a n o f f e rm a n ya d v a n t a g e ss u c ha ss m a l lv o l u m e ，m u l t i - p a r a m e t e ro fh i g ht u n a b l e a c c u r a c y , r e d u c e dr e a g e n tc o n s u m p t i o n ，s h o r t e ra n a l y s i st i m e ，a n dl o w e rh a r d w a r e c o s t s o m ei m p o r t a n ta f f e c t so nm o v e m e n to fm i c r o f l u i d i cw h i c ha r ep a i dc l o s e a t t e n t i o nt oa r ei g n o r e di nm a c r os c a l e t h i sa r t i c l eh a sd i s c u s s e dt h ee l e m e n t a r yt h e o r yo ft h ee l e c t r o o s m o t i ef l o w f o r m i n g ，i n d u c e dt h ee l e c t r i cf i e l da n dt h ef l o wf i e l dc o u p l i n gf i e l dg o v e r n i n g e q u a t i o n ，a n ds t u d i e dt h ei n f l u e n c eo ft r i a n g l es u r f a c er o u g h n e s st ot h ee l e c t r o o s m o t i c f l o wi nc i r c u l a rc r o s s - s e c t i o nm i c r oc h a n n e l s ，a n dt h ei n f l u e n c eo ft h ez e t ae l e c t r i c p o t e n t i a la n dt h em i c r oc h a n n e ls e c t i o ns h a p et ot h em i c r om i x i n gi n f l u e n c eu s i n gt h e m u l t i - p h ) r s i c a lf i e l da n a l y s i ss o f t w a r e t h em a i nr e s e a r c hr e s u l t sa n dt h ei n n o v a t i o ni nt h ea r t i c l el i ei n ： t h ei n f l u e n c em e c h a n i s mo ft r i a n g l es u r f a c er o u g h n e s so ne l e c t r o o s m o t i cf l o w i nm i c r o c h a n n e l sw i t hc i r c u l a rc r o s s s e c t i o ni ss t u d i e db yt h ef i n i t ee l e m e n t s i m u l a t i o n t h eg e o m e t r i e so ft h es u r f a c er o u g h n e s su n i ti sm o d e l e d b yt r i a n g u l a ra n d t h ee f f e c t sa r ea n a l y z e dw h e nt h em i c r o c h a n n e l sb o t hs i d e se x i s t e n c eh i n d r a n c e p r e s s u r e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h es e c t i o ns p e e do ff l o wr e d u c e sf i r s ta n di n c r e a s e s t h e nw h e nw a l ls u r f a c er o u g h n e s sw i d t ha n dg a pi n c r e a s ei nt h em i c r oc h a n n e l s e c t i o ns p e e do ff l o wr e d u c e sa l o n gw i t ht h er e l a t i v er o u g h n e s si n c r e a s en o n 1 i n e a r i t y a n dt h et e n d e n c yt oc h a n g er e d u c e s t h el i n es l o p eo fp r e s s u r et ot h es e c t i o ns p e e d r e d u c e sw h i c h m e a n ss e c t i o ns p e e do ff l o wi sn o te a s i l yi n f l u e n c e db yt h ep r e s s u r ea s r e l a t i v er o u g h n e s si n c r e a s e s t h i sp r o v i d e st h ei n s t r u c t i o nf o rp r e c i s ec o n t r o lo ft h e m i c r of l u i d i cc a u s e db ye l e c t r o o s m o t i cf l o w t w o - d i m e n s i o n a lm i c r om i xd r i v e nb ye l e c t r o o s m o t i cf l o ww a ss t u d i e db yf i n i t e e l e m e n ts i m u l a t i o na n dm i x e ss p e e do fm i c r o c h a n n e l sw i t hu n i f i e dz e t ap o t e n t i a lo f t h ew a l ls u r f a c ea n dt h ep o l a ro p p o s i t eo n ew a sc o n t r a s t e d r e l a t i o nb e t w e e nt h e i i s e c t i o ns h a p eo ft h em i c r o c h a n n e l sa n dt h es p e e do f m i x i n gi sc l e a r e dw h e nt h ew a l l 刚j l i f a c eh a st h ep o l a ro p p o s i t ez e t ap o t e n t i a l t h er e s u l t ss h o wt h a ts e c t i o nm l x l n g s p e e do fm i c r o c h a l l l l e lw h o s ew a l ls u r f a c ew i t hu n i f i e dz e t ap o t e n t i a l i sm o r em g n m a l lt h eo n ew i t hp o l a ro p p o s i t e w a l ls u r f a c ez e t ap o t e n t i a l m i x i n gs p e e do f m i c r o c l l a 彻e l s 砸t l lh o m o l o g r a p h i cr e c t a n g l es e c t i o nf a s t i n c r e a s e sa n dt h e nd r o p s a n d a n t e 、 湘e nt h er a t i oo fh e i g h ta n dw i d t hi n c r e a s e s i nm i c r o c h a n n e l so fi s o s c e l e s t r a p e z o i ds e c t i o nt h es p e e do fm i x i n gf i r s ta s c e n d sr a p i d l ya l o n gw i t ht h e1 n c r e m e m o fh e i ma n dt h e nd e c r e a s e ss l o w l y , a r r i v e dh i g h e s tv a l u ew h e n r a t i oo fh e l 班觚d 、历( 1 t hi s1 6 i to f f e r so l i ek i n do fn e ww a y f o r t h em i c r om i x e rd e s i g n k e yw 。r d s ：s u r f a c er o u g h n e s s ；e l e c t r o o s m o t i cf l o w ；f i n i t ee l e m e n t ；z e t ap o t e n t i a l m i c r om i x i n g ； i i i 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得直昌太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：鹚忠牟签字日期：7 年 月3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究 所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 。 学位论文作者答名缟走寺剔币签名：砂阮 一 、i 签字日期：少j 7 年占月够日 签字日期：口7 年占月了日 第1 章绪论 第1 章绪论 微机电系统( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ，m e m s ) 被普遍认为有不可估 量的发展前景，近十几年来得到了飞速的发展。它由特征尺寸在亚微米至毫米 范围内的电子和机械元件组成，是集微型机构、微型传感器、微型执行器及信 号处理和控制电路等于一体的装置【l 】。微流动系统作为微机电系统的一个重要分 支，近年来的研究也取得了很大的进展。 微流动系统是由微型泵、微型阀、微型传感器等微型流动元件组成的，可进 行微量流体的压力、流量和方向控制及成分分析的微电子机械系统。微流体器 件是用半导体集成技术制作新型固体元件或“芯片实验室 ( l a bo n ac h i p ，l o c ) ， 它可对微量流体，包括液体和气体，进行复杂、精确的操作，如：混合和分离 微量流体、化学反应、微量分析等。由于微流体器件体积小，可调控参数多， 调控精确度高，自动化程度高，可以集成和大量生产，在分析化学、生物医学、 诊断及药物学研究中将有很大的应用前景，取代一些传统的方法。微流体芯片 还可用于稀有细胞的筛选、信息核糖核酸的提取和纯化、基因测序、单细胞分 析、蛋白质结晶、药物检测等。除此之外，微流体器件在材料、医学、化工、 农林、安检、环保、光通讯、药物制备、航天航空、计算机芯片及半导体激光 器的冷却等方面均会有重要的应用。 微流控技术是指在微米级结构中操纵纳升至皮升体积流体的技术与科学 2 1 ， 是在微电子、微机械、+ 生物工程和纳米技术基础上发展起来的一门全新交叉学 科。该技术着重于构建微流体通道系统来实现各种复杂的微流体操纵。微流体 技术将在短时间内形成一个独立和强大的高科技产业【3 】。 1 1 微流控芯片概况 人类基因组计划的提前完成充分表明分析仪器与技术在现代高科技发展中 的关键作用。现代科学仪器( 分析仪器最重要的组成部分之一) 已被许多国家 当作信息社会的源头和基础纳入其未来发展的战略重点。以微流控技术为基础 的微流控芯片随着微全分析系统( m i n i a t u r i z e dt 0 t a la n a l y s i ss y s t e m s ，i x t a s ) 的 第1 章绪论 发展而出现并成为其核心技术。微全分析系统是为了实现从试样处理到检测的 化学分析系统的便携化、集成化、微型化。微全分析系统也被称作“芯片实验 室”。1 9 9 0 年瑞士的c i b a - g e i g y 公司的m a n z 和w i d m e r 首次提出了微全分析系 统的概念 4 1 。那时分析功能在芯片上的微型化通过将在微电子领域已发展成熟 的m e m s 作为加工平台来实现的，采用单晶硅加工形成的多层芯片 t t a s 装置 结构复杂。1 9 9 2 年m a n z 与加拿大a l b e r t a 大学的h a r r i s o n 发表了首篇在微流控 芯片上完成的毛细管电泳分离的论文，展示t p t a s 的发展潜力【5 】。基于m e m s 技术的平板玻璃或石英芯片上电渗驱动的毛细管电泳分离微流控系统成为 l x t a s 的发展重点。毛细管电泳( c a p i l l a r ye l e c t r o p h o r e s i s ，c e ) 的出现为微通道芯 片的发展奠定了基础，微全分析系统是对毛细管电泳技术的合理的继承和发展。 自1 9 9 4 年以后美国橡树岭国家实验室以r a m s e y 为首的研究组改进了芯片毛细 管电泳微流控芯片的性能与实用性 6 1 ，同年在荷兰e n s c h e d e ( 核对一下) 召开 的首届l x t a s 国际学术论坛促进p t a s 的发展。1 9 9 5 年美国加州大学b e r k e l e y 分校的m a t h i e s 研究组在微流控芯片上实现了高速d n a 测序【7 1 ，微流控芯片技 术商业价值的显现引起了更广泛的关注。同年首家微流控芯片企业，c a l i p e r t e c h n o l o g i e s 公司在美成立，在一年内集资近千万美元。1 9 9 6 年m a t h i e s 等又首 次将基因中具有重要意义的聚合酶链反应( p c r ) 扩增与毛细管电泳集成在一 块芯片上【8 】，展示了微流控芯片在试样处理方面及分析功能集成化方面的潜力， 从而为微流控芯片在基因分析中的实际应用提供了重要基础。科学研究获得进 展时仪器的研制与产业化也在进行中，一些微流控芯片开发企业纷纷与世界著 名分析仪器生产厂家( 包括h p 、p e 、岛津、日立等) 合作，努力将其产品推向 市场。1 9 9 9 年9 月h p 与c a l i p e r 联合研制的首台商品化微流控芯片分析仪器 a g i l e n t2 1 0 0b i o a n a l y s e r 开始在欧美市场销售，用于核酸及蛋白质分析。此后不 久，日立和岛津推出了微流控生化分析仪器。 2 0 0 1 年召开的1 6 5 次香山科学讨论会讨论i a t a s 发展之后，我国近年来在 i t t a s 与微流控芯片研究中也取得了重大进展。国家基金委2 l 世纪的第一个基 础研究重大基金项目“微流控生化分析系统的基础研究 的启动标志了我国的 微流控分析系统的发展进入了一个新阶段。2 0 0 2 年在北京召开了首届全郾, t a s 学术报告会。有近2 0 0 人参加了2 0 0 4 年举行的第二届全国i r t t a s 学术报告会， 参加人数、论文数量与水平均较首届会议有显著提高。2 0 0 5 年第三届全 雪i a t a s 学术报告会在武汉召开。第四届2 0 0 7 年全 部t a s 在大连举行会议内容包括微 2 第1 章绪论 纳流控理论、微纳流体系统、微纳分析与合成系统、微纳材料及表面、微纳加 工技术、微系统集成技术、微系统接口技术、微系统控制、检测技术等及其在 化学、生命科学中的应用【9 】。2 0 0 8 年第二届国际微流控学会议暨第五届全国微 全分析系统学术会议在南京举行，会议录用了来自国内外6 5 个科研单位的1 4 6 篇论文，1 2 位来自世界各国的专家作了大会报告，会议报道了微纳流控学的基 本原理、分析方法、微纳流控芯片材料与表面修饰、芯片制作技术、微纳流控 芯片集成技术、进样与检测技术和微纳流控芯片在化学，生物、医学领域的应 用等方面的最新进展。学术会议及学术刊物上发表的成果表明：我国在i t t a s 以及微流控分析领域与先进国家的差距己明显缩小，在某些领域已接近或赶上 国际先进水平。我国已从发展初期主要构建技术平台的阶段跨x , p t a s 的创新 研究与开发应用阶段，预示着岬a s 将在我国诸多科学的发展中发挥巨大的作 用。 1 2 电渗流研究现状 1 2 1 实验研究 d a v i ds i n t o n 1 0 】利用新的实验手段对不同尺寸的圆形和矩形流道内的电渗 流速度分布进行了实验研究，既得到了典型的扁平流型，也得到了抛物线状的 流型。针对这些实验结果给出了详细的解释，探讨了压力及焦耳热对电渗流的 影响。 作者利用跟踪荧光染色体直接观察速度和溶液中电流的变化情况对毛细管 内的电渗流速度进行了测量。两种方法虽然相互独立，但结果比较一致。他们 利用这两种方法不仅得到了微流道中电渗流的速度分布还得到了忽略焦耳热效 应下电渗流随外加电场强度线形增加的结果。 j g a u d i o s o t l 2 】等同样用一种电流检测的方法对毛细管道内的电渗流进行了 实验研究，分析了不同缓冲溶液浓度和表面活性剂对电渗流的影响。 1 2 2 数值模拟 s a r a ha r u l a n a n d a m t l 3 1 、m a n o e lf e r r e i r ab o r g e s 1 4 1 和f u z h it i a n t l 5 1 等分别采用 3 第1 章绪论 有限差分方法、有限单元方法和格子b o l t z m a n n 方法进行了数值求解对矩形流 道内的电渗流进行了分析，研究了流道不同的深宽比、溶液浓度、z e t a 电势、 流道尺寸以及外加电场强度的变化关系对电渗流的影响。 杨大勇【1 6 】等采用有限元法对表面疏水微通内的电渗流进行了数值模拟，对 比了亲、疏水两种状态下的电渗流瞬态发展过程，研究了微通道的径向尺寸， 溶液的浓度以及外加电场对电渗流的影响。 x uz h e n g 1 7 】等针对制造过程引起的微通道壁面突起，采用f v m 对微流控芯 片电泳分离的影响进行了数值模拟和理论分析，研究了壁面突起产生机制及其 对电泳分离效果的影响。 h u 1 8 】等利用有限控制体积法( f v m ) ，在微通道表面构造不同结构形状的的 矩形棱柱单元，研究了带有粗糙表面的3 d 各向异性微通道内的电渗传输特性。 g y t a n g t l 9 1 和x i a n g c h u nx u a n 2 0 】分别对圆柱形流道内的焦耳热效应进行了 系统地研究。通过对相互耦合的质量方程、动量方程以及能量方程的数值求解 分析了电渗流的电场、速度场以及温度场。对不同流道尺寸、溶液浓度、外加 电场强度和热传导系数影响下的电渗流进行了详细的研究。 q i a o t 2 1 】采用分了动力学( m d ) 方法研究了双电层厚度和表面粗糙度大小相当 表面粗糙度对电渗流的影响。 j i n k uw a n g l 2 2 】等对两平行平板之间的电渗流进行了分析研究，利用格子 b o l t z m a r m 方法对非均匀z e t a 电势下的电渗流进行了数值模拟，探讨了非均匀 z e t a 电势对微混合的加强作用。 d z m i t r yh l u s h k o u l 2 3 】等对多孔介质圆柱形毛细管内的三维电渗流进行了数 值模拟，结合格子b o l t z m a n n 方法和有限差分法探讨了均匀及非均匀z e t a 电势 下电渗流的流动特性。 1 3 微流动系统的研究趋势 由于对微流动器件以及微流动系统的研究基本上是采用单件设计，单件样 机制造，单件反复实验以检验设计的正确性的方法。但是这种研究方法耗时、 费力、成本高、设计制造周期长，不利于新系统、新器件的高效研制与开发， 制约了微流体驱动与控制系统实用化和快速走向市场。为了提高微流动系统的 建模、仿真和设计水平急需建立一套微尺度下的设计方法，因此开展对微流体 4 第1 章绪论 芯片微流动系统进行建模、仿真和优化设计的研究是微流体系统的研究趋势之 一。 微流动系统的建模、仿真和优化设计，即是通过计算机辅助模仿真实的物 理系统，使设计者能够在器件和系统尚未制造时就可以了解所设计研发的微流 动系统的性能如何。在设计阶段通过对系统建模和仿真研究，通过对设计的每 个环节进行比较、分析和论证，检验设计是否合理、减少设计过程中的错误， 并在此基础上对器件和系统进行优化设计。这就可以缩短研制周期，节约研究 经费，提高产品性能及质量。 对于宏观流动系统经典的牛顿力学和流体力学理论是建立数学模型的基 础。尽管特征长度微小化产生的尺度效应，使得微流动系统中的惯性作用相对 较弱，但是对于微米级和毫米级的微系统来说，经典的牛顿力学和流体力学理 论仍然是建立仿真模型的依据。 虽然建立在经典牛顿力学和流体力学基础上的动力学模型仍占有一定地 位，但是微流动系统不是传统的流体驱动与控制系统简单的几何缩小，当结构 尺寸达到微米以后，两者在建模和仿真上存在很大差别。主要在以下几个方面： 尺度效应所引起的作用力的变化。当尺度减小时，微流体器件的表面积与体积 之比大大增加，与体积力相比，表面力起主要作用，表面力成为微流动系统中 摩擦力的主要来源；材料特性的变化。当材料尺寸小到一定程度时，就会出现 与大尺寸材料截然不同的性能。又由于制备方法的不同，还会引起材料性能的 差异，如抗拉强度，断裂韧性和残余应力等均有变化；多能量域耦合所带来的 多学科交叉渗透。由于微流体的致动方式有：电磁致动、静电致动、压电致动、 形状记忆合金致动、热致动、化学反应致动、表面张力致动、离心力致动等。 各种物理场如机械、流体、电子、热、光、磁等相互作用【2 4 1 ，形成力电磁一热 等耦合的非线性系统，增加了建模和仿真的复杂性。 由于微流动系统的多能量域的耦合特性，其仿真遇到的最大困难是如何为 每个物理场建立高效准确的模型，以及各个物理场之间的j 下确耦合。系统级仿 真通常用以下两种方法：相似等效法和能量耦合法。相似等效法建模简单，求 解速度快，但是由于建立的参数化模型往往不能很好地逼近真实系统，仿真结 果存在较大误差。相似等效法的基本思想是：是从真实的物理系统中提取一系 列参数化模块，由这些参数化模块组成一个和原系统等效的模型系统。再将这 个模型系统送入仿真求解器中进行求解。最后对仿真结果进行分析比较，适当 5 第1 章绪论 修改参数，再送入求解器中重新求解，使参数化模型尽可能真实反映原物理系 统。能量耦合法是基于l a g r a n g i a n 方程。在这种方法中，动能和机械变形能代 表机械结构的动力学特性，使用动力学特性把运动学特性和保守能量域耦合起 来，而使用广义力耦合非保守能量场，通过电势能把机械和电场能量域耦合起 来。但这种方法建模困难，求解速度慢。 功率键合图是复杂的多能域耦合系统动力学建模和仿真的有利工具。它可 以把以不同的学科为基础的各种模型，如机械、流体、电子、热、光、磁等， 全部能用根据能量和信息流的键合图标记法加以表达。一些标准步骤就可以将 这些模型转换成微分方程式或计算机仿真方案，特别适合于研究像微流动系统 这样的多能域耦合系统动力学建模和仿真【2 5 1 。 目前微流体仿真分析方法。 ( 1 ) 无网格法( m e s h l e s sa n dm e s h f r e ea p p r o a c h e s ) 在有限差分法、有限元 法、边界元法之后出现的无网格法是把粒子几乎随机地分散在流动区域和边界 上。这种方法，能够有效地处理微流动的几何复杂性，但是其精确性和效率还 有待提高。 ( 2 ) 分子动力学方法( m o l e c u l a rd y n a m i c s ，m d ) 分子动力学方法通过求解 具有相互作用的各个粒子的运动方程，得到每个粒子的空间位置和运动状态随 时间的演化状况，从而统计出材料的宏观行为特性【2 6 1 。分子动力学方法可以用 来仿真纳米流道的流动，但是由于m d 算法需要每一个分子的模型，计算量非 常大，通常用于纳米级的流道内。 ( 3 ) 直接m o n t e c a r l o ( d i r e c ts i m u l a t i o nm o n t ec a r l o ，d s m c ) 模拟方法 d s m c 是一种模拟真实气体流动的计算方法，采用成千上万的模拟分子来代替 真实分子，利用模拟分子的碰撞力学来计算实际的气流问题。可用于模拟高速 的稀薄气体流，但它仿真液体与气体的微流，由于其收敛速度很慢，具有较大 的统计噪声，还需要大量的仿真分子，并非很有效。 ( 4 ) 格子波尔兹曼方法从格子气自动机( l a t t i c eg a sa u t o m a t a , l g a ) 发展 而来的格子波尔兹曼方法( l a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d ，l b m ) 是一种应用非连续 介质思想研究宏观物理现象，并可平行运行，求解流体力学问题的新方法【2 7 】。 流体及其存在的时间、空间完全离散，把流体看成由许多只有质量没有体积的 微小粒子组成，所有这些粒子同步地随着离散的时间步长，根据给定碰撞规则 在网格点上相互碰撞，并沿网格线在节点之间运动。 6 第1 章绪论 ( 5 ) 多尺度有限元方法【2 8 1 多尺度计算方法包括均匀化方法、小波均匀化方 法、非均匀化方法等，其中由t yh o u 等人发展起来的多尺度有限元方法 ( m u l t i s c a l ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，m s f e m ) 的理论成熟，应用也较广泛。m s f e m 其主旨就是把细观尺度的信息结合到有限元的基函数中，通过宏观尺度上的有 限元计算，反映出细观尺度的特征。 图1 1i 恤f e m 示意图 o ( 6 ) 基于实验宏观理论修正法即通过对宏观流体理论的传热学理论、基本 方程、边界条件和物性参数等作适度修正，使分析仿真结果与试验数据吻合。 如在微流体计算时，可在n a v i e r - s t o k e s 方程中引入当量粘度代替“，使计算 结果与试验观察值一致。 1 4 影响微流动因素 在微尺度流动中，当特征尺寸d , n 与流体粒子平均自由程在同一量级时， 基于连续介质的一些宏观概念和规律就不再适用，粘性系数等概念也需要重新 讨论；而当特征尺寸大于流体粒子平均自由程时，连续介质的假设仍能成立， 但由于尺度的微小，使原来的各种影响因素的相对重要性发生了变化，从而导 致流动规律的变化。例如在几个毫米左右及更小尺度下，通常的重力和摩擦力 不再起主导作用。在流体微流动中，因尺寸微小，不仅可能出现不同于宏观流 动的规律，而且许多在宏观流动中被忽略的因素，将成为主要的影响因素【2 9 】。 7 第1 章绪论 1 4 1 尺度效应 特征尺寸是表征作用力类型的基本特征量，作用于流体上的力主要为体积 力和表面力，其中体积力依赖于特征尺寸的三次幂，表面力则依赖于特征尺寸 的一次或二次幂。若特征尺寸比较大，体积力起主导作用；当特征尺寸很小时， 表面力起主导作用【3 5 1 。生物学研究经验表明大致在毫米量级是体积力和表面力 的分界点。传统机械中体积力起主导作用，然而在m e m s 领域表面力的作用更 显得重要些。随着尺度的减小，表面力的作用不断加强。由于尺度微小，表面 力与体积力之比值也很大，可达百万倍之大，这更加强化和突出了表面力及其 他表面效应的作用，因此尺度效应是微机械需要首先考虑的问题。 在微流动中，雷诺数通常都很小。在气体微流动中，当流动特征尺度接近 于气体分子平均自由程时，连续介质的假定成为问题，以至于对气体的粘性作 用须加以修正。对于大岛数流动，其表面流动速度呈现滑移，使表面粘性剪切 应力大为减小。在液体流动中，由于液体分子间距在数a 个数量级( 1 a = 1x 1 0 以o m ) ，而微器件的尺度都要比简单液体的分子间距大得多，故无滑移条件仍 可使用。 1 4 2 表面力 微纳米机电系统中的微流动因一些表面力的作用而出现了新现象，而这些 表面力在宏观尺度的流动中通常被忽略【3 6 】。随着尺度的减小，分子间的相互作 用力的影响在微流动中不能忽略。尽管从本质上说它们都是小于l n m 的短程力， 但其积累效果可以达到o 1 p , m 的长程。这些表面力包括液体的表面张力、粒子 电离后产生的库伦力、分子极化产生的范德华力、空间位形力等。 分子间的作用力在宏观尺度中常常被忽略，这是由于分子间作用力是表面 力主要来源，相对于宏观的器件来说可以忽略，但对于尺度在微米级的微器件 来说表面力将对其产生影响。 ( 1 ) 表面张力 表面张力是分子力的一种表现。它发生在液体和气体接触时的边界部分。 是由于表面层的液体分子处于特殊情况决定的。表面层中任何两部分间的相互 牵引力，促使了液体表面层具有收缩的趋势，由于表面张力的作用，液体表面 总是趋向于尽可能缩小。表面张力对微流动将产生一定的影响，如毛细现象。 8 第1 章绪论 表面张力引起表面压差，当管道直径减小，表面压差随之增大。例如当管径小 到1 0 岬时，异丙醇的表面张力可高达2 9 k p a 。 在直圆管中表面张力产生的压差可表示为 卸：2 t r c o s o ， 式中，t i t 为表面张力系数；，- 为圆管半径；秒为液面与管壁的接触角。 在微流动中表面张力对流动初始阶段存在影响，但是当流道壁面完全浸润 之后的连续流动表面张力不再起作用。 ( 2 ) 范德华力 范德华力是分子间的一种吸引力，是各种作用力中最弱的，但因其无处不 在而不失其重要性。范德华力可分为取向力、诱导力、色散力。取向力是指当 极性分子相互接近时，它们的固有偶极将同极相斥而异极相吸，定向排列，产 生分子间的作用力；诱导力是指当极性分子与非极性分子相互接近时，非极性 分子在极性分子的固有偶极的作用下，发生极化，产生诱导偶极，然后诱导偶 极与固有偶极相互吸引而产生分子间的作用力。非极性分子之间，由于组成分 子的正、负微粒不断运动，产生瞬间正、负电荷重心不重合，而出现瞬时偶极； 色散力是指瞬时偶极之间的相互作用力。这种力本质上是短程力，但在涉及大 量分子或极大表面时，却可产生长达o 1 微米以上的长程效应。在微纳米系统 中，尤其当尺寸减小到纳米量级时范德华力对器件的工作性能的影响不可忽略 不计，如长而薄的多晶硅梁【3 8 1 大而薄的梳状驱动结构【3 9 】中都有显著的影响。 ( 3 ) 静电力 静电力是带电分子或粒子间的作用力，其大小与距离的平方成反比，相对 而言静电力是比较长程的力，在距离小于0 1 9 m 时最为重要，在l o i _ t m 时仍有 显著影响。只要两个电极之间存在电势差就会产生静电力，所以在微机电系统 中出现许多与静电力有关的问题。实际上，由于断键和表面电荷陷落，任何表 面均有可能带电荷。即使表面是良绝缘体，如s i 0 2 ，陷落电荷会产生高达几百 伏甚至几千伏的电压。对于液体中的带电表面，其表面上的电荷基本上被液体 中大小相等、极性相反的离子电荷平衡，从而在表面电势的作用下，将离子吸 9 第1 章绪论 引到表面上，形成一层厚度小于l n m 的附着不动的离子薄层，并随着到表面距 离的增加，负离子呈指数衰减分布，称为双电层。在双电层内存在极强的静电 力，当微通道尺度的减小，双电层厚度与流场尺度相当时，将会导致流场形态 的变化。 ( 4 ) 空间位形力 在含有链状分子的液体中，链状分子的一端附着在表面上，另一端伸入流 动液体中自由摆动，当其靠近其他分子或表面时，就产生了一类与链状分子及 其空间位置或形状有关的作用力，称为空间位形力。分子复杂，其相互作用也 复杂，空间位形力可能是吸引力也可能是排斥力。空间位形力对含有大量长链 分子的液体流动影响显著。 1 4 3 表面粗糙度 在经典的层流理论中，研究的对象是理想的光滑管内的流体流动，对于粗 糙管内流体流动仅在紊流流动及由层流向紊流的过渡流动中涉及，在宏观层流 流动中认为粗糙度的影响很小，相对粗糙度较小时粗糙度的摩擦因素忽略不计。 而在微流动中，流体分子与壁面的作用力增大，不能再向宏观流动那样仅仅考 虑流体分子之间的作用力。很多研究者认为【3 5 】在微小管道内，即使粗糙度较小， 但由此引起的微小扰动也能渗入主流区而影响整个通道内的流动。当粗糙度较 小时流速变化较小甚至增加。在微流动中，不仅粗糙度单元的大小对流动有影 响，单元的分布情况对流动有一定的影响。 1 4 4 气泡 存在于微流道中的气泡对液体流动具有显著的影响。微管道中的气泡或浸 没于液体中或附着在管壁上，不同形态对微流动的影响也不同。 当气泡浸没于液体中时，由于表面张力产生的表面压差相互抵消，不产生 附加压力而影响液体的流动。但由于气泡跟随液体一起流动，所以随着压力的 变化，气泡的体积将发生变化，同时也使液体的流速发生变化且该变化与截面 位置有关；当气泡附着于管壁时，由于表面张力的作用，气泡将保持不动，但 会使流道截面积减小、流动阻力增加，而且附着于管壁的气泡随流动形态的变 化，时而沿管壁移动，时而破灭，导致流动的不稳定。 1 0 第1 章绪论 气泡对液体微流动产生的影响过程中，上述两种情况可能同时出现。在流 动过程中，浸没于液体中的气泡很容易附着于管壁，而附着于管壁的气泡也可 能浸没于液体中，这都将导致流动规律发生变化而引起流动的不稳定。所以在 液体微流动中，排除气泡的影响就显得尤为重要【2 9 1 。 1 4 5 边界滑移现象 在宏观条件下，当粘性流体流过固体表面时，流体和固体接触面之间认为 是没有相对速度的，也称为无滑移的边界条件。在宏观条件下这种影响可以忽 略，但是在微观条件下是不可以忽略的。不论是实验还是分子动力学都证实了 边界滑移的可能性。 图1 2 ( a ) 和( b ) 描述了无滑移和滑移边界条件的流速。图1 2 ( b ) 中的外推长度 b 认为在分子等级，它由固液之间分子力的强弱决定。在简单流体中，通常认 为改变相互作用力的力不会比相互作用力大。因此，滑移长度与分子大小相比 总是很小。在高分子流体中，情况就不同了，因为它的分子相互作用力是很大 的【4 5 】。 jk z t 气玉、气 i 。夕n 乏一 、 b = o i z l 、气、 l 7n 之一 l 少n 、 r - _ 一 ( a ) 无滑移( b ) 滑移 图1 2 固体壁面流速分布 1 4 6 流体极性 虽然流体总体上不表现出极性，但是流体中的极性离子对流体的特性有显著 的影响。由于极性离子的吸附作用极性流体的流动阻力大于非极性流体。不同 的非极性流体的流动阻力也不尽相同。尽管还没有令人信服的解释，流体的极 1 1 第1 章绪论 性对流体流动的影响是存在的。实验表明在直径为0 2 p m 的微通道内酒精的流动 阻力是蒸馏水的三倍【4 1 1 。 1 4 7 流体粘度 在宏观尺度下，流体的粘度不变且只与流体本身特性有关。流体的粘度在微 观尺度下则受诸多方面的影响。不同的温度、压强以及微通道的截面形状影响 着流体的粘度。目前只能通过实验的方法和结合经验的方式对流体的粘度进行 修正。微观条件下在n a v i e r - s t o k e s 方程中，已不能把粘度视为常量，用 n a v i e r - s t o k e s 方程来解释微流体特性须严格的限制其应用条件。 1 4 8 入口效应 相关数值模拟及实验研究发现在微通道内入口处压力的瞬时增大，使得发 展阶段的流动效应不能忽略不计。对于边界滑移的流动其发展段的长度比边界 无滑移的流动更长。 1 5 主要内容和意义 1 5 1 主要研究内容 微流体的研究涉及到很多领域、不同的学科的交叉，是一项非常巨大且复杂 的科研工程。本文基于牛顿定常流的假设，借助于c o m s o lm u l t i p h y s i c s 多物 理场耦合分析软件，运用有限元法模拟分析微通道内的电渗流，主要研究内容 如下： 1 ) 针对电渗驱动下的圆形截面的微管道，分析三角形壁面粗糙度对微流体 传输特性的影响。探讨包括粗糙度单元高度、宽度、偏距以及两粗糙度单元之 间间隔等参数对微通道中电渗流截面流速的相关关系。 2 ) 研究相对粗糙度和粗糙度单元偏距与以电渗流为驱动的微泵的工作被压 之间的关系。 3 ) 建立二维物理模型分析利用电渗流作为驱动力的三维微通道中的混合问 题。分析壁面带极性相同和极性不同的z e t a 电势对混合的影响，考察不同边长 1 2 第1 章绪论 等横截面积的矩形微通道和等腰梯形截面微通道壁面带异性z e t a 电势时的混合 速度。 1 5 2 研究意义 微流体系统是微流体研究一部分，其依赖于微泵、微阀等来调节流体。常 用的微流体驱动方式分为压力驱动和电渗驱动。压力驱动的微流体系统需要高 压，制造无泄漏的闭合微流体器件成了当前微流体器件制造的棘手问题。另外， 不可避免的剪切流和流体扩散现象导致了微流道中样品泄露的危险 4 2 1 。与压力 驱动的流体相比，采用高压直流驱动的电渗是微流体中一种新兴的流体驱动方 式，稳态时其速度剖面呈栓塞形状，在生物芯片的应用中，这种速度剖面形状 与压力驱动流的相比，可以大大减小样品泄露的风险。 在微流动系统中，微通道作为微流控分析芯片的硬件核心，是通过m e m s 技术在玻璃或其它材料上刻蚀出宽度为微米级的微通道网络，通过这些微通道 将其它功能单元连接而组成一个完整的微流控分析系统