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经济数学基础复习题一、单项选择题1. 函数的连续区间是（或）2. 下列极限计算正确的是（）3. 设，则（） 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则(，但)是错误的5.当时，下列变量是无穷小量的是（）6. 下列函数中，（-cosx2）是xsinx2的原函数 7. 下列等式成立的是（） 8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）9. 下列定积分计算正确的是（） 10. 下列无穷积分中收敛的是（） 11. 以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵） 12. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵13. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）14. 下列矩阵可逆的是（） 15. 矩阵的秩是（1） 16. 下列函数在指定区间上单调增加的是（e x） 18. 已知需求函数，当时，需求弹性为（） 19. 下列积分计算正确的是（） 20. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）21. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（） 22函数的定义域是（ 且）23下列各函数对中，（，）中的两个函数相等24设，则（）25下列函数中为奇函数的是（）26已知，当（）时，为无穷小量27当时，下列变量为无穷小量的是（）28函数 在x = 0处连续，则k = (1)29曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（）30曲线在点(0, 0)处的切线方程为（y = x）31设，则（）32下列函数在指定区间上单调增加的是（e x）33设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（）34下列等式不成立的是（）35若，则=（）36下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（） 37. 若，则f (x) =（）38. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是() 39下列定积分中积分值为0的是（）40下列定积分计算正确的是（）41下列无穷积分中收敛的是（）42无穷限积分 =（）43设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（AB）可以进行44设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）45以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）46设是可逆矩阵，且，则（）47设，是单位矩阵，则（）48设，则r(A) =（2）49设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1）50线性方程组 解的情况是（无解）51设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）52. 设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（只有零解）二、填空题1. 02.设，在处连续，则 13.曲线在的切线方程是 4.设函数，则 5.设，则 6.若，则 7. 8. 若，则 9.设函数 010. 若，则 11.设矩阵，则的元素 312.设均为3阶矩阵，且，则= 13. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 14. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解 15. 设矩阵，则 16.函数在区间 内是单调减少的. 17. 函数的驻点是 ，极值点是 ，它是极 小 值点.答案： 18.设某商品的需求函数为，则需求弹性 19.行列式 420. 设线性方程组，且，则 时，方程组有唯一解. 21函数的定义域是 22函数的定义域是 (-5, 2 )23若函数，则 24设，则函数的图形关于 Y轴 对称25 1 26已知，当 时，为无穷小量27. 曲线在点处的切线斜率是 28函数的驻点是 x=1 29. 需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 30 31函数的原函数是 -cos2x + c32若存在且连续，则 33若，则 34若，则= 35 036积分 037无穷积分是 收敛的38若矩阵A = ，B = ，则ATB= 39设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 是可交换矩阵40设，当 0 时，是对称矩阵41设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X= 42若线性方程组有非零解，则 -143设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n r44齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 (其中是自由未知量)四、计算题I1已知，求 解： 2已知，求 解 3已知，求 解 4已知，求 解： 5已知，求； 解：因为 所以 6设，求解：因为 所以 7设，求 解：因为 所以 8设，求 解：因为 所以 9 解： =10计算 解： 11计算 解： 12计算 解： 13计算解： = = 14计算 解： =15 解：= 16 解：=- = 17 解： = =1 18计算极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）19设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处连续.答案：（1）当，R，在处有极限存在；（2）当时，在处连续。20计算下列函数的导数或微分：（1），求答案：（2），求答案：（3），求答案：（4），求答案：（5），求答案：（6），求答案：（7），求答案：（8），求答案：（9），求答案：（10），求答案：21.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求答案：（2），求答案：22求下列函数的二阶导数：（1），求答案：（2），求及答案：，23.计算下列不定积分（1）答案： （2）答案：（3）答案：（4）答案：（5）答案：（6）答案：（7）答案：（8）答案：24.计算下列定积分（1）答案：（2）答案：（3）答案：2（4）答案：（5）答案：（6）答案：五、计算题II1设矩阵A =，求逆矩阵解： 因为 (A I )= 所以 A-1= 例如 ：解矩阵方程AX=B,其中，答案：又如：已知，求2设矩阵A =，求逆矩阵解： 因为 ， 且 所以 3设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1解： 因为BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4设矩阵，求解矩阵方程解：因为， 即 所以X = 5求线性方程组的一般解 解： 因为 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 6求线性方程组的一般解 所以一般解为 （其中是自由未知量） 7设齐次线性方程组，问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解： 因为系数矩阵A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量）8当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.解： 因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解且一般解为 是自由未知量 当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。9为何值时，方程组有唯一解，无穷多解，无解？当且时，方程组无解；当，时方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解。六、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？ 解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即，所以 收入函数=()= （2）利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元）4某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解 因为 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 （元/件）5已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 解 因为 = ， = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品1. 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 解： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为= 100（万元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值。 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解： 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）；又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为 =当= 0时，C(0) = 18，得 c =18； 即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) ， 该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台)5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 ； 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为= - 1（万元）即利润将减少1万元. 1计算（1）=（2）（3）=2计算解 =3设矩阵，求。解 因为所以4设矩阵，确定的值，使最小。答案：当时，达到最小值。5求矩阵的秩。答案：。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）答案 （2）A =答案 A-1 = 7设矩阵，求解矩阵方程答案：X = 1求解下列可分离变量的微分方程：(1) 答案：（2）答案：2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）答案：（2）答案：3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,答案：(2),答案：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）答案：（其中是自由未知量）所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）答案：（其中是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。答案： （其中是自由未知量）5为何值时，方程组答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？即当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均