（工程力学专业论文）地震动空间变化对大跨度结构地震响应的影响.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 大跨度结构一般都是重要的公众设施，如超长桥梁、体育馆、大型水坝及核电站管 线等等，其地震安全性对于设施的正常运行乃至公众的生命财产至关重要。如何在设计 和建造阶段就使它们具有足够的抗震能力和合理的安全度，始终是各国工程界、学术界 十分关注的问题。区别于一般平面尺寸较小的结构( 如电视塔、烟囱等) ，大跨度结构 具有较大的平面尺寸。地震观测表明，地震波在沿这些大跨度结构的传播过程中明显发 生变化。导致结构的不同支座发生不同的运动。因此在大跨度结构的抗震分析中应考虑 地震动的空间变化效应。 本文围绕交通部部标准“公路桥梁抗震设计规范”的研究课题，针对桥梁抗震基本 方法及大跨度桥梁抗震设计专题，重点研究了地震地面运动的空间变化效应对大跨度结 构地震响应的影响，具体工作为如下两个方面： 1 ) 借助于虚拟激励法，深入研究了行波效应对结构地震响应的影响。对于一具有 两个地面支撑的单自由度体系，推导出内力功率谱的解析表达式，以此为基础，分析了 地震波视波速对体系极值响应的影响，并讨论了动态相对位移和拟静位移分量对体系极 值响应的贡献。计算结果表明，对于跨度较大或地震波视波速较小的结构，内力随视波 速的变化显著发生改变；动态相对位移和拟静位移分量对体系极值响应的影响与结构的 自振频率和波速都有很大关系。最后，对一实际悬索桥采用不同的地震波视波速进行随 机地震响应分析，计算结果进一步表明行波效应对结构地震响应的影响非常大。 2 ) 将虚拟激励法进一步推广应用于考虑行波效应、部分相干效应和场地响应效应 联合作用的情况。这些效应对结构地震响应的影响方式通过两个算例进行了详细的分 析。计算结果表明：地震地面运动的空间变化效应对结构的响应有着显著影响，并且与 结构的自振频率密切相关。另外，拟静位移分量、动态相对位移分量及其耦合分量对结 构地震响应的影响也做了详细的讨论，这些影响也与结构的自振频率密切相关。 关键词：大跨度结构；地震；空间变化；随机振动 地震动空间变化对大跨度结构地震响应的影响 e f 传c t so fg r o u n dm o t i o ns p a t i a lv a f i a b i l i t yo nm e r e s p o n s eo f l o n g s p a ns t m c t u r e s a b s t r a c t l o n g - s p a ns n l 工c t l l r e s a r e g e n e r a l l yi m p o r t a n tf k i l i t i e s ，e g 1 0 n g s p a nb r i d g e s ， g y m n a s i u m s ，d a m s ，o rn u c l e a rp o w e rp 1 锄t s t h e r e f o r e ，t l l e i ra s e i s m a t i cc a p a b i l i _ i e sa r e h j 曲1 yr e l e v a n tt op u b l i cs a f e t ya n ds oi n 血e1 a s t 似，e n t yy e a r sm u c hr e s e a r c hh a sg o n ei n t o e s t a b l i s h i n gp r a c t i c a ls e i s m i ca n a l y s i sa i l dd e s i g nm e m o d sf o r 也e m i m e r e s ti nt l l i sp r o b l 锄 s t e m s 丘d me a n h q u a k ee n g i n e e r i n gf o r 也ec o m p l e xn a t u r eo ft 1 1 ee a n h sc m s t ，w h i c hc a u s e s e a n h q u a k em o t i o n st ov a r ya l o n gt l l e1 e n g 1o fs t m c t u r e s ，c o u p l e d 、v i m 也ei n c r e a s i n g a p p l i c a t i o no fl o n g s p a ns 仃u c t u r e s t h ev 撕a t i o n si nt 1 1 e 掣d u n dm o t i o na r i s em a i n l yf 如m t h r e es o u r c e s ：t h e “w a v ep a s s a g ee f 殆c t ”d u et om ed i f f 醯e n c ei nt h ea r r i v a l t i m e so fw a v e sa t s u p p o r tp o i n t s ；t h e “i n c o h e r e n c ee f “d u et or e f l e c t i 。n sa n dr e 靠a c t i o n so fs e i s m i cw a v 嚣s t h r o u 曲m es o i ld 面n g 也e i rp r o p a g 撕o n ；a n d 吐1 e “s i t e r e s p o n s ee f f e c t ”d u et ot h ed i 腩r e n c e s i nl o c a ls o i lc o n d i t i o n sa tm es u p p o r tp o i n t t h e r e f o r e ，ar i g o r o u ss c i s m i ca n a i y s i so fs p a t i a u y e x t e n d e ds t n l c t u r e ss h o u l da c c o u n tf o r 也e 印a t i a lv a r i a b i i i t yo f 1 ef o l l n dm o t i o n h 1 t h i sp 印盯，t h ee f 诧c t so fg r o u n dm o t i o ns p a i i a lv a r i a b i i i t yo nm er e s p o n s eo f i o n 争s p a 工ls 缸u c t u r e sa r ei n v e s t i g a t e db a s e do n 也ep r o j e c to ft h en e w e 砷q u a k e r e s i s t a r 】t c o d ef o rh i g h w a yb r i d g e s ”t h em a i nw o r k si 1 1 c l u d e ： 1 ) ac o m p r e h e n s i v ei n v e s t i g a t i o no ft h ev a r i a t i o no fm er a n d o ms e i s m i cr e s p o n s e sd u e t om ew a v ep a s s a g ee f r e c ti sp e r f o 肌e db a s e do nt h ep s e u d 0e x c i t a t i o nm e m o d ( p e m ) f o ra s i n 9 1 e d e 孕e e o f 行e e d o mw i t l lt w os u p p o n s ，m ep o w e rs p e c t r u md e n s i t y 向n c t i o n so fm e i n t e m a lf o r c e sa r ed e r i v e d ，a n dm e a n so fm a ) 【i m u mr e s p o n s ev a l u e sa r ei n v e s 廿g a t e dd u et o d i f 诧r c n ta p p a r e mw a v ev e l o c i t i e s h la d d i t i o n ，t h ei n n u e n c e so ft l l er e s p o n s e so ft h e q u a s i s t a t 主ca n dt h er e l a t i v ed y n 鼬i cc o m p o n e n t sa r ea l s od i s c u s s e d 。ni sp o i n t e do u tm a t 也e i n t e m a lf o r c e sv a r ys i g n i 丘c a n t l yw i t hm ev a r i a t i o no f t l l ea p p a r e n tw a v ev e l o c i t i e s ，e s p e c i a l l y f o rs 在u c m l 。e sw i t hl a r g e r 印a n t h er c l a t i v ed y n a i t l i cc o n l p o n e n th a si m p o r t a l l te f 挹c t so nt 1 1 e d y n a m i cr e s p o n s e so fs t m c n l r e sw i t l ll o w c rn a t 哪l 丹e q u e n c i e s f o rs t n l c t u r e sw i t hl a r g e r n a t u r a l 疗e q u e n c i e s ，t h eq u 晒i s t a t i cc o m p o n e mh a si i n p o r t a i l ti n n u e r l c e o nt h es e i s m i c r e s p o n s e s m o r e o v e r ，r a i l d o m 谳s m i cr e s p o n s e so fas u s p e n 8 i o nb r i d g ea r ea n a l y z e dw i 也 d i f f e r e n t 印p a r e n tw a v ev e l o c i t i e s ni sa l s os h o w nt l l a tt h ew a v ep a s s a g ee 圩e c th a s 铲e a t i n n u e n c eo nm es e i s m i cr e s p o n s e s 2 1b a s e do nt h ep s e u d 0e x c i t a t i o nm e t h o d ( p e m ) ar a l l d o mv i b r a t i o nm e t h o d o l o g yi s f o r m u l a t e df o rt h es e i s m i ca n a l ”i so fm u n i s u p p o r t e ds m l c t u r e ss u b j e c t e dt os pa l i a i l y 大连理工大学硕士学位论文 v 盯y i n g 可o u n dm o t i o s t h eg m u n dm o t i o ns p a t i a lv a r i a b i l i t yc o n s i s t so ft 1 1 ew a v ep a s s a g e ， i n c o h e r e n c ea n ds i t er e s p o n s ee f f 托t s r a l l d o ms e i s i 工l i cr e s p o n s e so f 御oe x a m p l es t n l c t u r e s d u et ot h e s ee f 诧c t sa r ee x t e n s i v e l yi n v e s t 适a t e d i ti ss h o w nm a ta l l 也e s ee f & c t sh a v e s i g n i f i c a 工1 ti n n u e n c eo nm es e i s m i cr e s p o n s eo ft h es 舡1 l c t u r e ，d 印e n d i n gh e a v i l yo nt l l e f u n d 啪e n t a ln a t u r a l 丘弓q u e n c yo ft l l es m l c t i l r e m o r c o v e r ，t h er e l a t i v es i 鲥f i c a n c e so ft h e q u a s i - s t a t i ca n dd ”a m i cc o m p o n e n t so f t h er e s p o n s ea r ea l s os t u d i e d t h ec o i i 仃i b u t i o no f t h e q u a s i s t a t i cd i s p l a c e m 眈tc o m p o n e i l t si si n d 印e n d e n to f 也e 舢a d a n l e n 诅ln a t u r “盘e q u e n c yo f t h es t n l c t u i ew h i i em o s eo f 也ed y n a r n i cc o m p o n e n t sa n do f 也ec o u p l i n go f 也ed 弘醐矗ca n d t h eq u a s i s t “cd i s p l a c 啪e n tc o m p o i l e r l t sd 印e n dh e a v i l yo nt h e 矗i n d a 工n c n t a l 丘e q u e n c yo f s t 九】c n l r e s k e yw o r d s ：l o n 争s p 柚s t n l c t i l r e s ；e a r t h q u a k e ；s p a t i 叠lv a r i a b i l i 竹；r a n d o mv i b r a t i o n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：盎区重日期：毡q f ：f ：目 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 姿蓝囊 导师签名：羔f 氢辇一一 盗( 年上月4 日 大连理工大学硕士学位论文 1 概述 近十几年来，作为现代文明重要标志的大跨度结构在工程中日益广泛地被采用。它 们一般都是重要的公众设施。例如大型桥梁、水坝、体育场馆、高架铁路及核电站管线 等等，其地震安全性对于设施的正常运行乃至公众的生命财产至关重要。如何在设计和 建造阶段就使它们具有足够的抗震能力和合理的安全度，始终是各国工程界、学术界十 分关注的问题。如世界著名的旧金山海湾大桥在1 9 8 9 年的地震中其东段遭到严重损坏。 1 9 9 7 年加州政府决定拨巨资重建。在国际招标中，加州大学伯克利分校提出的弧型斜拉 桥方案十分美观新颖，被认为是夺标的大热门。但由于很难对这种形状新颖的桥型的抗 震性能提供有力的分析验证，最终还是被加州政府组织的专家组否定了。理由是“对于 这座桥要考虑的大事是其防地震能力，而不是荚学问题。我们要再造一座桥，不是因为 现有的桥梁很丑陋，而是为了提高防震能力”。由此亦可见大跨度桥梁抗震分析的重要 性 1 _ 3 】。 1 1 研究背景 本研究工作是结合中华人民共和国交通部部标准“公路桥梁抗震设计规范”的研究 课题来进行的。 我国“公路工程抗震设计规范”( r r j 0 0 4 8 9 ) 是在对1 9 7 7 年颁布的“公路工程抗 震设计规范”修订的基础上颁布的，与原规范相比，有较大修改和补充，有许多独到之 处1 4 j 。其中，包舍了有关公路桥梁抗震设计的章节。多年来，该规范对公路工程抗震设 计起到了较好的指导作用。 近十多年来，随着我国高速公路建设的迅速发展，我国大、中型桥梁，特别是大跨 径拱桥、连续梁桥、连续刚构桥，以及斜拉桥和悬索桥大规模地建设，大跨径桥梁的发 展速度明显加快。由于公路桥梁结构向高强、轻型、大跨、美观等方向的发展趋势日益 明显，所以，对公路桥梁抗震设计提出了更高的要求。而现行的“公路工程抗震设计规 范”( j t j 0 0 4 8 9 ) 对于公路桥梁而言，仅适用于跨径不超过1 5 0 m 的钢筋混凝土和预应 力混凝土梁桥、圬工或钢筋混凝土拱桥的抗震设计。而且，即使是在满足适用条件的这 部分桥梁抗震设计中，也应该增加新的抗震分析方法、延性抗震设计、减震设计和减震 装置，并提出基于可靠度的判定方法。 对于我国近期拟建的大跨径和特大跨径桥梁的设计工作，不论是从各种桥型结构本 身的动力特性和响应方面，结构抗震设计，减震设计方面，还是地震作用的多维多点输 地震动空间变化对大跨度结构地震响应的影响 入和行波效应等方面考虑，现行规范已经不能满足我国公路桥梁抗震设计的需要。因此， 迫切需要开展专题研究，并在此基础上，编制我国“公路桥梁抗震设计规范”。本研究 工作主要针对桥梁抗震基本方法及大跨度桥梁抗震设计专题。 1 2 大跨度结构抗震分析方法 由于大跨度结构具有较大的平面尺寸，因此在作抗震分析时一般认为【5 应该考虑以 下三种空间效应：( 1 ) 行波效应。由于地震波速是有限值，当支座间距离很大时，必 须考虑其到达各支座的时间不同：( 2 ) 部分相干效应。由于在不均匀土壤介质中地震 波的反射和折射，以及由于从震源的不同位置传到不同支座的波叠加方式不问，各支座 所受到的激励之间并不完全相干；( 3 ) 局部场地效应。不同支承处壤条件不同，以 及它们影响基岩振幅和频率成分的方式不同。实际上，大部分地震的强震段持续时间只 有2 0 秒左右，而一些大跨度桥梁的基本周期已接近2 0 秒，所以还应该考虑地面激励的 非平稳效应，甚至于非均匀调制效应( 激励的强度及频率分布都为非平稳) 等等，但这 些将给计算带来更多困难。近十几年来国内外许多学者对此作了研究和评述【1 2 6 1 。 规范反应谱方法【4 1 假定桥梁的支座按完全相同的规律运动。这对于跨度不大的结构 是可以的，但对于跨度达数百米以上的结构就未必合适了。近十几年来，美国科学基金 会也加强了对此类研究的资助。其中一些学者的研究工作【5 ，6 是十分著名的。他们都从平 稳随机振动的基本方程出发来研究这类多点不均匀随机激励问题，但是对于在计算上遇 到的困难却难于应付。砥u r e 出i a l l 等在其研究报告中指出“虽然随机振动方法以其统计 特性而很吸引人，它却还不能被执业工程师接受为其分析方法”巴h e r e d i a z a v o l l i 等 则进一步指出“虽然在随机激励场中随机响应分析方法的理论框架已经建立，但是将其 应用于地震工程界还是不现实的，除非是对于只有少量自由度和支承的简单结构”【6 。 他们最终又都退回到用反应谱方法近似求解随机微分方程。可即使是对于各自提出的不 同反应谱方法，他们仍为其计算效率和精度而激烈争论【2 7 ，2 8 。h e r e d i a z a v o n i 等批评 l ( i l l r e 百趴的反应谱方法必须进行四重求和，计算量太大；而鼬u r e g l l i a l l 等则批评 h e r e d i a z a v o n i 等的反应谱方法虽然只进行三重求和，似乎计算量少了很多，却是以在 精度上作出很大的牺牲为代价。谁是谁非，使工程技术人员无所适从。从随机振动基本 方程出发而用反应谱方法近似计算的还有d 啪a i l 0 9 1 u 等】，b e r r a h 等【9 j o 意大利学者 c a r a s s a l e 等在2 0 0 0 年又提出一种类似嵇u r e g l l i a n f 5 的方法，并计算了一座大跨度桥梁。 不过结构模型被简化到只剩一个质点和两个支座，离开工程实用显然很远。 大连理工大学硕士学位论文 随机振动方法由于较充分地考虑了地震发生的统计概率特性，被日益广泛地接受为 一种较为先进合理的分析工具。并已经被国外一些抗震规范采用了，例如1 9 9 5 年颁布 的欧洲桥梁规范【2 。由于它在实际应用中以频域分析法为主( 它以功率谱密度作为分析 的核心) ，所以又常被称为功率谱法。多点输入随机振动方法的研究早己受到学术界和 工程界的重视。l e e 等 在8 0 年代初曾将核电站管线系统作了较大的简化后分别从时 间域和频率域研究了其在不均匀场地激励下的安全性问题，并得到结论：忽略参振振型 之间的相关性和场地不均匀性都会导致很大的误差；随机振动方法比反应谱方法更精 确，比时间历程法更高效，值得在核电站抗震设计中推荐。l i n 等1 12 将输油管线视为有 多个支点的连续梁，受平稳随机地震作用，并用严格的随机振动方法来求解。但是他们 使用的求解方法只适宜处理较为简单的结构。p e r o “”j 、h 耐c h a n 出a n ( f 4 j 等也研究了多 点输入随机振动方法。上述方法都只能处理较为简单的结构，距离工程应用还有很大距 离。在我国，近年来提出并发展的虚拟激励法口| 3 仉”】，使相当复杂结构的随机响应分析 已能够在普通微机上完成。对于均匀地面激励来说，若用虚拟激励法作精确的随机振动 分析，其计算效率已经可以超过反应谱方法。对于大跨度结构的多点随机激励问题，无 论是对正交或非正交阻尼情形，也无论随机激励是平稳还是非平稳的，虚拟激励法不但 完全计及参振振型之间的互相关项，而且精确地计及各激励点之间的互相关项，所以是 完整的c o c 算法，理论上是精确方法。当然，如果结构离散化过于粗糙，或参振振型 取得太少，也可能引入较大误差。但是这并非由虚拟激励法本身所引入的误差。由于虚 拟激励法极其快速而且很节省储存，对于有上万个自由度，承受上百个非均匀地面节点 激励的结构，当应用多达2 0 3 0 0 个振型参与c q c 振型叠加时，也可以在普通微机上 快捷地完成位移、内力等响应分析。这样精细的结构模型化，已可保证大部分工程结构 分析的精确性，从而也为大跨度结构多点激励抗震分析这一问题的解决奠定了一个较好 的基础。目前虚拟激励法已被应用于若干大跨度桥梁的抗震分析中，如南京长江二桥口“、 岳阳洞庭湖斜拉桥【2 4 】等。也被许多学者应用到水坝抗震分析中 2 5 ，2 6 】，它们同样是以往难 于进行多点抗震分析的大跨度结构。 1 3 本文主要工作 围绕交通部部标准“公路桥梁抗震设计规范”的研究课题，针对桥梁抗震基本方法 及大跨度桥梁抗震设计专题，本文重点研究了地震地面运动的空间变化效应对大跨度结 构地震响应的影响，具体工作为如下两个方面： 地震动空闻变化对大跨度结构地震响应的影响 1 ) 借助于虚拟激励法。深入研究了行波效应对结构地震响应的影响。对于一具有 两个地面支撑的单自由度体系，推导出内力功率谱的解析表达式，以此为基础，分析了 地震波视波速对体系极值响应的影响，并讨论了动态相对位移和拟静位移分量对体系极 值响应的贡献。计算结果表明，对于跨度较大或地震波视波速较小的结构，内力随视波 速的变化显著发生改变；动态相对位移和拟静位移分量对体系极值响应的影响与结构的 自振频率和波速都有很大关系。最后，对一实际悬索桥采用不同的地震波视波速进行随 机地震响应分析，计算结果进一步表明行波效应对结构地震响应的影响非常大。 2 ) 将虚拟激励法进一步推广应用于考虑行波效应、部分相干效应和场地响应效应 联合作用的情况。这些效应对结构地震响应的影响方式通过两个算例进行了详细的分 析。计算结果表明：地震地面运动的空间变化效应对结构的响应有着显著影响，并且与 结构的自振频率密切相关。另外，拟静位移分量、动态相对位移分量及其耦合分量对结 构地震响应的影响也做了详细的讨论，这些影响也与结构的自振频率密切相关。 大连理工大学硕士学位论文 2 多点输入地震响应分析的主要概念和假设 近几十年来，大跨度结构在工程中被日益广泛采用。由于这些结构具有较大的平面 尺寸，地震地面运动的空间变化对其响应有着重要影响。因此，对这类问题的地震响应 分析，必须考虑地面运动的空间变化效应，l “。由于以前缺乏多点地震地面运动的实测 记录，人们往往只是根据地震过后结构的破坏程度作一些理论上的假设【3 6 。近二十几 年来，随着一些高密度强震观测台网( 如设置在我国台湾省的s m _ u 玎1 ) 的建立，人 们已经获得了一些密集测点的地震加速度记录。基于这些实测数据，一些多点输入地震 动模型相继被提出【1 9 ，”45 1 。尽管这些模型只是针对某特定观测台或某次特定地震，还 不具备普遍性，得出的结论也只能在一定的条件下成立；但它模拟出的地面运动符合地 震动的随机性，这是任何一个确定性的地震动模型所无法比拟的。本文的研究就以这些 模型为基础，但并不拘泥于某一特定的模型。 本文应用有限元理论分析多支座离散线性结构系统，并假设结构刚接于地面，不考 虑结构对地基的影响。限于目前对地震动的认识水平，还假设：1 ) 只考虑地面激励的 三个平动分量，忽略三个转动分量，且不考虑互相垂直的平动分量间的相关性；2 ) 地 震地面波视波速为常数。 2 1 运动方程 对于一个有个支座的离散线性结构体系，在地震作用下的运动方程可写成如下形 式6 】 茄笼胤+ 眨乏+ 眨乏= ， 其中m 维列向量“。代表个支座的地面强迫位移；n 维列向量弹代表结构系统所有非支 座节点位移；m 维列向量r 代表地面作用于个支座的力；n n 矩阵m 、c 和置分 别为对应于结构非支座自由度的质量阵、阻尼阵和刚度阵，卅m 矩阵帆、巳和置。分 别为对应于结构支座自由度的质量阵、阻尼阵和刚度阵，n 玳矩阵m ，、c 。和置。为两 种自由度耦合质量阵、阻尼阵和刚度阵；上标丁表示矩阵的转置。若采用集中质量离散 化模型，m ，为零。 在求解方程( 2 1 ) 时，一般将绝对位移分解为拟静位移和动态相对位移h 。两 部分哪目，即 些壅垫窒间銮些型塑壅壁塑垫篓堕查堕墅堕 一一一 = h5 + 砧4 ( 2 2 ) 其中拟静位移满足方程 乏列州劫 眨s ， 由上式可得 5 = 一置一1 置f 弹g 暑胄g ( 2 4 ) 其中；代表“记作”。将方程( 2 2 ) 和( 2 4 ) 代入方程( 2 1 ) ，得到 删。+ m 4 + 肌4 = 一( 艘+ ) 一( 凹+ c c ) 如 ( 2 5 ) 方程( 2 5 ) 式在一致地面运动条件下不能退化为常规的运动方程 刎4 + c 五。+ 眉h 4 = 一 五哦 ( 2 6 ) 其中，以为均匀一致地面运动加速度；e 为结构非支座节点惯性( 或加速度方向) 指示 向量。 方程( 2 5 ) 不能退化为( 2 6 ) 是因为方程( 2 1 ) 中假定了阻尼力与绝对速度丘成 正比。为了避免这种不协调，应假定阻尼力不是与绝对速度，而是与动态相对速度成 正比，即在方程( 2 1 ) 中以与( o 代替五与如，则方程( 2 5 ) 成为： 硝+ c 珏4 + 眉k 。= 一( 舰+ 砧) 稚 ( 2 7 ) 对于均匀一致地面运动的情况，刚度阵满足如下的刚体位移条件 磊乏= 协 旺s ， l 置；如儿j l o j 所以 致= 一如 ( 2 9 ) 而对于均匀地面运动情况 西g = 如 ( 2 1 0 ) 将式( 2 1 0 ) 代入方程( 2 7 ) ，并利用式( 2 9 ) ，就得到了均匀一致地面运动方程( 2 6 ) 。 大连理工大学硕士学位论文 2 2 地震波的类型及其在运动方程中的表达 地震发生时，震源岩层发生断裂、错动，岩层所积累的变形能突然释放，它阻波( 地 震波) 的形式向四周传播，引起地面运动，进而使结构产生振动。地震波按其在地壳中 传播的位置不同，分为体波和面波。其中体波分为纵波和横波两种；面波有瑞雷波和乐 甫波等。强震观测表明【4 7 4 9 】：不管记录波形如何复杂，通常较早出现的是速度较大的纵 波，横波次之，面波最后到达。 从波的传播方向和振动方向上( 图2 1 ) 地面波可分为两大类 4 9 】： 1 ) 压缩波( p 波) ：质点的运动方向与波的水平传播方向一致。 2 ) 剪切波( s 波) ：质点的运动方向与波的传播方向垂直。如果所有质点均作水 平运4 动，称这类剪切波为水平剪切波( s h 波) ：如果所有质点均作竖向运动，称这 类剪切波为竖向剪切波( s v 波) 。 图2 1p 波及s 波质点运动方向示意图 f i g 2 1p a n i c km o 在o nd i r e c t i o n sf b rpa r l dsw a v e s 本文将考虑沿水平方向传播的这三种类型的地震波( p 波、s h 波和s v 波) 对结构 的影响。 在结构多点随机地震反应分析中，通常假定地震波是按一定的水平方向传播的。因 此，对于有个地面支座的离散线性结构，在地震波传播方向上的地面加速度可表示为 如下的维列向量 玩( f ) = 氓( f ) 甜：( 幻( f ) ) 7 ( 2 1 1 ) 它与方程( 2 7 ) 中的珑维地面加速度向量如( f ) 的转换关系可表示为： 地震动空间变化对大跨度结构地震响应的影响 ( f ) = f ，玩( r ) ( 2 1 2 ) 其中 e 。= d i a g 扭1e 2 e j ( 2 1 3 ) 是一个m 的矩阵。很显然，当只考虑三个平动分量而不考虑转动分量时，m = 3 v 。 下面对沿水平方向传播的上述三种类型地面波给出e f ( f = 1 ，2 ，) 的具体形式。设波的 传播方向与x 轴夹卢角。 这三种波的质点运动方向与波传播方向的夹角，如图2 2 所示( s v 波的质点运动方 向与z 轴平行) 。不难得到任一支座点沿波传播方向上的加速度分量与各坐标轴上加速 度分量的关系，即 p 波 s h 波 s v 波 图2 2 地面运动加速度的转换关系 f 培2 2n a 工l s f b 叽a t i o no f 酽o u n da c c e l c r a 虹o nc o t n p o n e n t s 茗。= 越f c o s 卢，j j f = 拼fs i n 卢，三f = o ( 2 1 4 ) 薯= 一嘭s i l l 卢，j ；f = i ，c o s 卢，薯= o ( 2 1 5 ) 蕞= o ，歹f = o ，兰f = 西女 ( 2 1 6 ) 因此，对于p 波、s h 波和s v 波，e ，( f = 1 ，2 ，) 可分别表示为 c o s s i n o r 、 大连理工大学硕士学位论文 _ s i n 卢c o s o r 和【o o 1 r 。 此时，方程( 2 4 ) 和( 2 7 ) 可分别改写为 “= 一面一1 置c h g 兰船_ “6 m 诺+ c 留+ k 膏= l m r + m o e “h t ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 2 3 多点输入地震地面运动的数学描述 在计算大跨度结构的地震反应时，应该考虑地面运动的空间变化特性。近年的地震 观测【5 】( 如1 9 8 9 年美国l o m ap r i e t a 地震) 清楚地表明：地震在沿一些大跨度结构( 如 桥梁、管道和通信设施等) 的传播过程中明显发生变化。导致结构的不同支座发生不同 的运动。这种现象的产生可能有三种原因 5 】：1 ) 地震波到达地面各节点的时间不同，即 各地面节点之间存在着相位差，称之为行波效应；2 ) 由于地震波在介质中的反射和折 射，或者由于波在传播方向上不同位置波的迭加方式有所不同，而导致相干性的部分损 失，称之为部分相干效应；3 ) 由于土壤结构的不均匀，岩层的周期和放大效应的不同， 以及波传播过程中的衰减而产生结构支座位移的不同，称之为局部效应。 假定地震地面运动为平稳正态随机过程。若结构有个地面节点，则第七和第，个 地面节点处地震地面运动加速度以( f ) 和蔼( f ) 互功率谱密度函数可表达为 5 0 品( ) = y h ( ) 乩( ) 品( ) ( 2 1 9 ) 其中 ，“( ) = y ( 曲) y p ( 国) ，岔( ) ( 2 2 0 ) 是第和第，个地面节点加速度之间的相干函数。其中，y 砦( ) 代表了地面各点的部分 相干效应，) ，】( ) 反映了行波效应，姑( 珊) 则表示场地响应效应，( ) 和品( 甜) 分别 为第和第f 个地面节点加速度自功率谱密度函数，取值可以不同，以表征场地的局部 效应。 2 3 1 地面加速度功率谱密度模型 地面上任意一点的加速度自功率谱密度函数( ) 反映了该点局部地震动的频谱 特征。目前已经提出了很多种此类模型5 1 。55 1 。只要能合理地确定模型中的统计参数，这 些模型便能不同程度地模拟地震动的主要特征。本节列出了文中要用到的几种这类功率 地震动空间变化对大跨度结构地震响应的影响 谱密度模型。 h o u s n e r 提出将地震地面运动简化为平稳脉冲系列 假定为白噪声 ( ) = 品 并把加速度功率谱密度函数 ( 2 2 1 ) 这一模型在数学上容易处理，且为后来的模型打下了基础。 k a n a i 等假定基岩地震动为自噪声，考患场地特性提出了一种具有明显物理意义 的随机过程过滤白噪声模型 蹦咖而粽品 2 2 ， 其中。和乞分别为场地士的卓越圆频率和阻尼比，晶为基岩地震动白谱强度。 欧进萍等鉴于k a l l a i t 勾i m i 谱不能反映基岩地震动的频谱特性，假定基岩加速度 谱为马尔柯夫有色谱，而建议了地面加速度过滤有色谱模型为 一而蒜南& ( 2 2 3 ) 其中是反映基岩谱特性的参数，建议取为= 8 ，rr a d s ，o 。、乞和氐的意义同前。 人们在应用中发现k 趴a i t a j i m i 谱夸大了低频地震动的能量，对于柔性构筑物的地 震反应分析可能会得到不合理的结果：特别是它不满足地面运动的速度和位移在频率 = o 处是有限的条件，当用于多点地震动输入下结构的随机反应分析时，会导致不合 理的结果。为此，胡聿贤等f 川、r 面z 等f 明提出了改进的模型。 胡聿贤和周锡元( 5 4 j 早在1 9 6 2 年就引入参数，将k a n a i t 萄i m i 谱的特低频分量合理 缩减，提出了一个修正模型 而耘鑫品 ( 2 2 4 ) 其中国，为控制低频含量的参数，。越大，地震动低频含量越小。 r u i z 和p e n z i e n 5 5 】在1 9 6 9 年建议了另外一种形式的对k a i l a i t a j i m i 谱的修正模型 大连理工大学硕士学位论文 一而耥赢氐( 2 2 5 ， 其中町和白分别为地面过滤参数。这是一种双过滤白噪声模型，也能起到抑制低频地 震动分量的效果。 严格地讲，上述模型及其所确定的参数只是针对某些特定的地震记录的，更为普遍 的模型还有待于进一步研究。 2 32 行波效应模型 行波效应通常定义为 一出叭洲一r 卜警 眩z e ， 或写为 肛e 印卜学l 旺z ， 式中画，是两点间的水平距离，砧是幽沿传播方向上的投影，v 御是地震地面波视波速。 视波速是一个既重要又很难确定的量。文献 4 0 ，4 1 表明，视波速随频率变化的 离散性非常大。产生视波速离散性的原因有很多种。首先因为地震震源是一个有限的移 动源。震源在破裂的过程中，其相对观测点的方位发生变化，尤其是近震。而视波速实 际上是建立在点源的基础上的，用它来描述地震动在地表的传播情况显然很粗糙。其次 由于传播介质的不均匀性，地震波在传播过程中发生多次反射和折射，使地震波在到达 场地时传播方向是变化的。鉴于上述原因，在实际工程应用中一般根据不同情况，将视 波速取为某一常数是较为实用的方法【4 3 1 。 假设地面各点参照坐标原点的运动时间差分别为蜀，乃，霸，则 d ：v 。= 五一疋 ( 2 2 8 ) 因此式( 2 2 6 ) 可写成 以= e x p f ( 正一互) 】 ( 2 2 9 ) 地震动空间变化对大跨度结构地震响应的影响 2 33 部分相干效应模型 在式( 2 2 0 ) 中，实值函数，：( 国) 反映了部分相干效应。根据强震观测及统计分析 已提出一些地面运动加速度相干函数模型3 7 4 5 1 。下面举几个见诸于各种文献的例子。 模型l 3 8 】 墙( ) = e 叫”m 其中n 、p ：为相干性参数，海城和日本新泻地震时的参数为： 1 0 4 m ( 海城) ：n = 4 1 0 4 s m 、p 2 = 1 9 1 0 。4 ，m ( 新泻) 。 模型2 3 9 ，4 0 】 ( 2 3 0 ) 户1 = 2 1 0 。5 s m 、p 2 = 8 8 坩( ) ：蠢茄m m m + ( 1 一彳) 8 一茜”m ( 2 3 1 ) 其中 口( ) = k 1 + ( 叫) 6 _ _ ( 2 3 2 ) 根据s m 触h 一1 地震台网的加速度记录，可确定模型中的参数分别为【柏】：一= o 7 3 6 ， 口= o 1 4 7 ，k = 5 2 1 0 ，脚o = 6 8 5r 删s ，6 - 2 7 8 。 模型3 俄咖e x r 卜是 c ：。s ， 其中a 是地面运动波数，根据s m a r t 一1 地震台网的第4 0 次的加速度记录，文献 4 1 建议取为d = o 1 2 5 。唧是地震地面波视波速，幽是两点间的水平距离。 模型4 【4 3 】 y 乳) = e x p ( 一届以一屈) e x p ( 一 万一吒虿 ( 叫2 石) 2 ) ( 2 甜) 其中，q = 堡1 1 + 譬+ c ，d ；和分别是两点间的水平距离幽沿传播方向上和与沿 z 疗 传播方向垂直方向上的投影。根据s m a r t 一1 地震台网的1 7 条地震实测数据，文 4 3 给出了每次地震对应的参数属、历、i 、口2 、6 i 、6 2 、c 1 和c 2 。 模犁5 3 7 】 大连理工大学硕士学位论文 楸岍冲f 一( 警) 2 。s ， 其中口是相干性系数，妇是两点间的水平距离，b 是地震波在介质中传播的剪切波速。 模型6 稽( ) = c x p 一a ( 珊) 。1 ( 2 3 6 ) 其中 口( ) = 口i 2 + 盘2 ，6 ( ) = 包+ 也 ( 2 3 7 ) d l = 0 0 0 0 0 1 6 7 8 ，口2 = o 0 0 1 2 1 9 ，6 1 一o 0 0 5 5 ，6 2 = o 7 6 7 4 。 图2 3 和2 4 分别给出了除模型5 外其它5 种模型的相干函数随两点间水平距离的 变化情况。可以看出，两点间相干函数值与两点间距有关，间距越大。相干值越小；还 与频率有关，频率越高的成分，相干性越弱。另外可见，各种模型的相干函数值的差别 是很大的，即使是同一模型在不同地震中，相干函数值也有较大差别。严格来讲，每个 模型在每次地震中确定的参数值只适用于该模型的该次地震。在实际应用中，应根据具 体情况作出合理的选择。 l 一模型l ( 海城) 模型l ( 新泻) - 模型2 l 硝。( 珊) 卜一模型3 模型4一- 模型6 o3 0 0 6 0 0 吨胁) 9 0 0 1 2 0 01 5 0 0 图2 3 = z ( 1 ，s ) 时各模型相干函数 f 培2 3c o 1 p 耐s o no fi n c o h e r e n c ee f f e c tm o d e l sf o r = 丌 0 8 6 4 2 0 1 0 o o 0 o 地震动空间变化对大跨度结构地震响应的影响 l 模型l ( 海城) 模型l ( 新泻) 模型2i 埔( ) i 模型3 模型4- - 模型6 l 3 0 0 6 0 0 幽( m ) 9 0 0 1 2 0 0 图2 4 = 1 0 z ( 1 s ) 时各模型相干函数 f i g 2 4 c o l n p a d s o n o f i n c o h c r e n c e e 髓c t m o d e l s 矗= 1 0 万 2 3 4 场地响应效应模型 局部场地下的场地响应效应可描述为 5 0 】 ，岔沏) = e x p 【f 镑( ) 】 相位角可写为 醋( ) = 创( ) 一科”( 国) 其中 ( 2 3 8 )