（物理电子学专业论文）光子晶体类曲折波导慢波电路研究.pdf

摘要 摘要 f 1 2 0 世纪8 0 年代光子晶体诞生以来，光子晶体的研究已经成为全世界关注的 热点课题，关于光子晶体的应用研究更是精彩纷呈。光子晶体是一种电磁特性周 期性变化的特殊材料，其根本特性是具有光子带隙( p b g ) 。 由于无法使用完全自动化的工艺实现加工，行波管( t w t ) 的成本一直居高 不下，并且一致性和可靠性差。此外，工作频率提高后，由于尺寸共渡效应，传 统行波管慢波系统遇到了尺寸小、功率容量低等困难。光子晶体的出现为实现行 波管的自动化加工和一致性生产，以及突破现有的频率上限带来了新的希望。 本论文将光子晶体应用于行波管慢波结构，用光子晶体取代传统行波管慢波 结构的金属屏蔽外壳。由于光子晶体同时具有全反射电磁波和滤波的功能，将适 当光子晶体应用于慢波结构可以只将工作模式束缚在慢波结构中，而使非工作模 式向外辐射。这样，相较于金属封闭的慢波电路，其中能存在的模式数量就大为 减少，因此行波管的稳定性有望提高。 本论文首先对光子晶体的计算方法进行了比较，以无限二维光子晶体为例， 通过平面波展开法，推导了e 极化和日极化波的本征方程，讨论了超晶格等效的 方法。 其次，由于解析方法的使用范围有限，本论文介绍了利用电磁仿真软件c s t m w s 分析光子晶体带结构的方法，并针对二维正三角格子金属圆柱光子晶体进行 了研究，计算了相应光子晶体的带结构，讨论了光子晶体结构参量对带结构的影 响。 最后，本论文讨论了光子晶体行波管的工作原理，提出了光子晶体类曲折波 导慢波结构，讨论了光子晶体类曲折波导慢波结构的设计方法。研究了利用e 极 化波第一禁带以及第二禁带工作的光子晶体类曲折波导慢波结构。针对利用e 极 化波第一禁带工作的光子晶体类曲折波导慢波结构，讨论了结构参量对此类慢波 结构的色散及耦合阻抗的影响。本论文的研究可为光子晶体慢波电路的研究提供 一定的参考。 关键词：光子晶体，光子晶体带隙，慢波结构，色散，耦合阻抗 a bs t r a c t t h er e s e a r c ho np h o t o n i cc r y s t a l sh a sb e c o m eah o tt o p i ci nt h ew o r l ds i n c et h e c o n c e p to fp h o t o n i cc r y s t a l sh a sb e e np r o p o s e d i nt h e19 8 0 s ，a n dt h ea p p l i c a t i o n r e s e a r c ho ft h ep h o t o n i cc r y s t a l si sb r i l l i a n ta n df r u i t f u l p h o t o n i cc r y s t a l sa r eak i n do f n o v e la r t i f i c i a lm a t e r i a lw i ms p e c i a le l e c t r o m a g n e t i cr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c s t h eb a s i c c h a r a c t e r i s t i ci sp h o t o n i cb a n dg a p ( p b g ) b e c a u s ec 锄tb em a c h i n e da u t o m a t i c a l l y , t h ec o s to ft r a v e l i n gw a v et u b e sm s ) i sv e r yh i 曲，a n dt h ep r o d u c t sa r en o tc o m p l e t e l yc o n s i s t e n t , s od o e st h er e l i a b i l i t y f u r t h e rm o r e ，t h et r a n s i to fe l e c t r o n sb e c o m e sm o r ed i f f i c u l ti nt w t sw h e no p e r a t i n g f r e q u e n c yi sh i g h h i g hc o s ta n dp r o b l e mo fe l e c t r o nt r a n s i te x t e n s i v e l yl i m i tt h e a p p l i c a t i o nr a n g ea n dt h ed e v e l o p m e n t o ft w t s t h es o l u t i o n so fe l e c t r o nt r a n s i ti n s i d e h i g hf r e q u e n c yb a n do n l yb a s eo nn e w m e c h a n i s mo fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e p r o p a g a t i o n p h o t o n i cc r y s t a l sb r i n gn e w p o s s i b i l i t yo fd e c r e a s i n gc o s t ，r e s o l v i n gp r o b l e mo f e l e c t r o n t r a n s i ta n di m p r o v i n gp r o d u c t sc o n s i s t e n t t h et h e m eo ft h i sd i s s e r t a t i o ni sp h o t o n i cc r y s t a ls l o w w a v es t r u c t u r e p h o t o n i c c r y s t a l sh a v et h ec a p a b i l i t yo fr e f l e c t i n ga n df i l t e r i n gt h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e s i f p h o t o n i cc r y s t a ls l o w - w a v es t r u c t u r ei sd e s i g n e dp r o p e r l y , t h ed e s i r e dm o d e sc a nb e b o u n d e di nt h es l o w - w a v es t r u c t u r e , w h i l et h eu n d e s i r e dm o d e sc a nr a d i a t eo u to ft h e s l o w - w a v es t r u c t u r e i nc o m p a r i s o nw i mt h es l o w - w a v es t r u c t u r ee n v e l o p e db ym e t a l ， t h em o d e si nt h ep h o t o n i cs l o w - w a v es t r u c t u r ea r en e a t l yr e d u c e da n dt h es t a b i l i t yo f t h et r a v e l i n g - w a v et u b ec a l lb ei n c r e a s e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n , f i r s t l y , t h eb a c k g r o u n do fr e s e a r c ha n dp r e s e n ta p p l i c a t i o n so f p h o t o n i cc r y s t a l si sb r i e f l yi n t r o d u c e d ；t h es i g n i f i c a n c ea n d t h er e s e a r c h i n gs c o p eo ft h i s d i s s e r t a t i o na r ep r e s e n t e df i r s t b a s e do np l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，t h ei n t r i n s i c e q u a t i o n so fe m o d ea n dhm o d eo fi n f i n i t et w od i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sa r e d e d u c e d s e c o n d l y ，b e c a u s eo ft h el i m i t a t i o no fa n a l y t i c a lm e t h o d s ，an e wp h o t o n i cc r y s t a l b a n dg a ps i m u l a t i o nm e t h o du s i n gt h eh i 曲f r e q u e n c ys i m u l a t i o ns o f t w a r ec s tm w si s i n t r o d u c e d t h e n , t h eh i g hf r e q u e n c ys i m u l a t i o ns o f t w a r ec s t - m w si sa p p l i e dt o i i a b s t r c t a n a l y z et h ec r y s t a lb a n dg a p sa n dt h ei n f l u e n c eo fs t r u c t u r ep a r a m e t e r so nt h eb a n dg a p s c o n s i d e r e dt h a tt h ee n t i r ea c t u a ld e v i c e sa r ef i n i t e ，t h em o d e so ff i n i t em e t a l l i cp h o t o n i c c r y s t a l sa r ed i s c u s s e d f i n a l l y ，t h eb a s i cp r i n c i p l eo fp h o t o n i cc r y s t a ls l o w w a v es t r u c t u r ei s d i s c u s s e d a n dt h ep h o t o n i cc r y s t a lf o l d e dw a v e g u i d es l o w - w a v es t r u c t u r ei sp u tf o r w a r d t h e n ， t h ep h o t o n i cc r y s t a lf o l d e dw a v eg u i d es l o w w a v es t r u c t u r eu s i n gt h ef i r s tp h o t o n i c c r y s t a lb a u dg a po fe m o d ei si n v e s t i g a t e d ，a n dt h ee f f e c t so fs t r u c t u r ep a r a m e t e r so n t h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i ca n di n t e r a c t i o ni m p e d a n c ea r ea n a l y z e d t h ep h o t o n i c c r y s t a lf o l d e dw a v e g u i d es l o w - w a v es t r u c t u r eu s i n gt h es e c o n dp h o t o n i cc r y s t a lb a n d g a po fe m o d ei sa l s oi n v e s t i g a t e d p a p e rp r e s e n t e dh e r ec a np r o v i d ear e f e r e n c ef o rt h e s t u d yo fp h o t o n i cc r y s t a ls l o w - w a v es t r u c t u r e k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ，p h o t o n i cb a n dg a p ，s l o w - w a v es t r u c t u r e ，d i s p e r s i o n , i n t e r a c t i o ni m p e d a n c e i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 日期：力铲朋钿 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签聂塞翌b 日期：掰年r 月日 第一章绪论 第一章绪论 光子晶体是一种电磁特性周期性变化的有序结构。光子晶体自提出以来，引 起了学术界的广泛重视。在近二十年的发展历程中，光子晶体的理论和应用的研 究都取得了飞速的发展。1 9 9 9 年1 2 月，美国科学杂志把光子晶体方面的研究 列为十大科学进展之一【。可以预见，光子晶体技术的发展终将导致光学、光电子 学和电子信息科学的革命性的变革。 1 1 光子晶体概念的提出 光子晶体的概念是在19 8 7 年分别由s j o h 【2 1 和e y a b l o n o v i t c h 3 1 等人提出来 的，它是根据传统的晶体概念类比而来的。 光子晶体可以被看作电子晶体在光学领域的对应物。在固体物理的研究中发 现，晶体中周期性排列的原子所引起的周期性电势场对电子具有特殊的约束作用。 电子在一个等效的周期性势场中运动时，电子的波函数满足如下的薛定鄂方程【4 棚 一豪v 2 + y ( 尹) 缈( 尹) = 却( 尹) ( i - 1 ) 矿( 尹) = 矿尹+ r ) ( 1 2 ) 其中，y ( 尹) 为电子的势能函数，是周期函数。求解方程( 1 1 ) 可以发现，电子的能 量e 只能取某些特殊值，而在某些能量区域，该方程无解，也就是电子的能量不 可能落在这样的能量区域，通常称之为电子能量禁带。研究发现，电子在这种周 期性结构中的德布罗意波长与晶体的晶格常数具有大致相同的数量级。 在电磁场理论中，频率为缈的电磁波在介电常数呈周期性变化的介质中传播 时，磁场矢量所满足的m a x w e l l 方程可写成 v ( 高v 嘶) 心) 2 即) ( 1 - 3 ) s ( 尹) = s 尹+ 尺) ( 1 - 4 ) 其中，s ( 尹) 为相对介电常数随空间分布周期变化的部分；晨为介电常数变化的周 期；c 为真空中的光速。 电子科技大学硕士学位论文 方程( 1 3 ) n 方程( 1 1 ) 有一定的相似性。通过求解方程( 1 3 ) 可以发现，该方程 只有在某些特定的频率区域才有解，而在其它区域，则无解，即在某些频率的电 磁波在这种周期性介质中是被禁止的。通常将这些被禁止的频率区域称为“光子禁 带”( p h o t o n i cb a n dg a p ) 2 - 3 】。频率落在光子禁带的电磁波在光子晶体中是完全被 禁止传播的。 从电磁波和电子运动方程的可类比性可以看出，在电磁特性周期性变化的结 构中，电磁波的传播类似于在周期势场中的电子的运动。因此，介电常数周期性 变化的材料具有光子晶体能带结构，在一定条件下也具有光子能隙。电子晶体中 的物理概念和物理量同样可以类推到光子晶体中，如倒格矢空间、布里渊区、色 散关系、布洛赫定理等。不过需要指出的是光子晶体与电子晶体有相同的地方， 也有本质的不同。 按照介电常数的空间周期性变化以及光子带隙出现的空间维数，光子晶体可 以分为三类，即一维光子晶体、二维光子晶体和三维光子晶体，如图1 1 所示。 俑厕衙 参? 每i ? 9 o 国； 2 _ | 囝 ( a )( b )( c ) 图1 1 光子晶体空间结构示意图( a 一维b 二维c 三维) 1 2 光子晶体特性 光子晶体主要有两大特性：光子禁带和光子局域【2 - 3 】。光子晶体的最基本特征 是具有光子禁带，落在禁带中的光被禁止传播，光子晶体可以抑制自发辐射。我 们知道，自发辐射的几率与光子所在频率的态的数目成正比，当原子被放在一个 光子晶体里面，而它自发辐射的光频率正好落在光子禁带中时，由于该频率光子 的态的数目为零，因此自发辐射几率为零，自发辐射也就被抑制。反过来，光子 觚 甜黜嘲豳翰附阱嘲嘲附阻 第一章绪论 晶体也可以增强自发辐射，只要增加该频率光子的态的数目便可实现。如在光子 晶体中加入杂质，光子禁带中会出现品质因子非常高的杂质态，具有很大的态密 度，这样便可以实现自发辐射的增强。 光子晶体另一个主要特征是光子局域。在一种经过精心设计的无序介电材料 组成的光子晶体中，光子呈现出很强的a n d e r s o n 局域【2 】。如果在光子晶体中引入 某种程度的缺陷，与缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦其偏 离缺陷处，光就迅速衰减。光子晶体理想无缺陷时，根据其边晃条件的周期性要 求，不存在光的衰减模式。但是一旦晶体原有的对称性被破坏，在光子晶体中央 就可能出现频率极窄的缺陷态。光子晶体有点缺陷和线缺陷。点缺陷仿佛是被全 反射墙完全包括起来，利用点缺陷可以将光“俘获”在某一个特定的位置，光就无法 从任何一个方向向外传播。在垂直于线缺陷的平面上，光被局域在线缺陷的位置， 只能沿线曲线方向传播。光子晶体的发现和它们在控制光传播方面的应用是一个 全新的激动人心的领域，它给材料界、物理学界和通信界的科学家带来了许多提 示。光子晶体的发现是光和电磁波传播与控制技术方面的一次革命。 1 3 光子晶体的制备 自从光子晶体的概念提出以来，人们对具有完全禁带的三维光子晶体的存在 曾提出种种的猜测和疑问，直到1 9 9 0 年k m h o 、c c h a r t 和c m s o u k o u l i s 等 从理论上证实了第一个具有完全禁带的三维光子晶体结构金刚石结构【6 】。1 9 9 1 年，e y a b l o n o v i t c h 制作出了第一块具有完全光子带隙的三维光子晶体【7 1 。这块光 子晶体通过在介质基底上用微机械钻孔的方法得到，光子晶体在中心频率为 1 4 g h z 的3 g h z 带宽内能够反射所有方向入射的电磁波。 从布拉格条件可知，光子带隙处的电磁波波长与光子晶体的晶格常数是相当 的。要得到光子带隙在红外或可见光波段的光子晶体，晶格常数应当在微米或亚 微米区域。这对光子晶体的制作工艺提出了很高的要求。在微波波段，可以利用 机械加工的方法，在红外或可见光波段，能够利用的成熟方法是半导体工艺的方 法，如光刻蚀、电子束刻蚀、离子束刻蚀等。继第一块具有完全带隙的光子晶体 成功研制后，利用各种技术加工一维、二维光子晶体的报道不断出现，大量实验 证明，工作波长直至远红外的一维和二维光子晶体的加工并不会遇到障碍【8 】。 随着研究的发展，为了适应更多应用的需要，新的光子晶体结构也随之被提 了出来，这些结构包括变结构光子晶体( t a p e r e d p h c ) 9 1 、变周期光子晶体( c h i r p e d 屯子科技人学硕士学位论文 p h c ) 1 0 】和其它复杂的准周期光子晶体【1 l 】。准周期光子晶体具有一些常规光子晶 体所不具有的特性，例如，适当的变周期和变结构的混合结构能够实现电磁波传 播的零色散，从而解决电磁波在色散媒质中传播的群速不一致问题。 1 4 光子晶体的理论研究方法概述 为了从实验上得到宽带隙和易于制造的光子晶体，理论工作者开始关心光子 带隙的计算。与电子能带的计算不同，光子之间没有相互作用。解m a x w e l l 方程 得到的光子带隙几乎是完全正确的。因此，可以先从理论上判断是否存在光子带 隙，然后再实验制作，消除了许多盲目性。这些年来，光子晶体的理论研究取得 了令人瞩目的进展。下面列举几种用得比较广泛的计算方法。 1 、平面波方法【1 2 d 4 j 平面波展开法是光子晶体带隙计算中用得比较早也是用得最多的一种方法。 它是应用布洛赫定理，把介电常数和电场或磁场用平面波展开，将m a x w e l l 方程 组化成一个本征方程，求解本征方程即可得到光子带隙。在处理杂质情况时，若 采用平面波方法，则要用超原胞，需要很大数目的平面波。这种方法的优点是： 思路清晰，易于编程；缺点是：计算量正比于所用波数的立方，因此对某些情况 显得无能为力。如当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时需要大量的平面波， 可能因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算。 2 、转移矩阵法【1 5 以” 转移矩阵法是把电场或磁场在实空间格点位置展开，将m a x w e l l 方程组化成 转移矩阵形式，同样变成求解本征值问题。转移矩阵表示一层( 面) 格点的场强 与紧邻的另一层( 面) 格点场强的关系。它假设构成空间中在同一个格点层( 面) 上有相同的态和相同的频率，这样可以利用m a x w e l l 方程组将场从一个位置外推 到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效。由于转 移矩阵小，矩阵单元少，计算量较前者大大降低，只与实空间格点数的平方成正 比，精确度也非常好，而且还可以计算反射系数和透射系数。 3 、时域有限差分法【1 8 - 2 0 】 时域有限差分法直接把含有时间变量的m a x w e l l 方程在y e e 氏网格空间中转 化为差分方程。在这种差分格式中每个网格点上的电场( 或磁场) 分量仅与它相 邻的磁场( 或电场) 分量及上一时间步该点的场值有关。在每一时间步计算网格 空间各点的电场和磁场分量，随着时间步的推进，即能直接模拟电磁波的传播及 4 第一章绪论 其与物体的相互作用过程。由于在差分格式中被模拟空间电磁性质的参量是按空 间网格给出的，因此，只需对相应空间点设定适当的参数，对介质的非均匀性、 各向异性、色散特性和非线性等结构均能很容易地进行精确模拟。这种方法的优 点是简单直观，容易编程，且可大大减少计算量，节省计算机内存。 4 、n 阶法( o r d e r n ) 2 1 】 n 阶法是引自电子能带理论紧束缚近似的一种方法，是由y e e 在1 9 6 6 年提出 的时域有限差分法( f d t d ) 发展来的。其基本思想是：从定义的初始时间的一组场 强出发，根据布里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程组求得场强随时间的变化， 从而最终解得系统的能带结构。具体作法：通过傅立叶变换先将麦克斯韦方程组 变换到倒格矢空间，用差分形式约简方程组，然后再做傅立叶变换，又将其变换 回到实空间，得到一组被简化了的时间域有限差分方程。这样，原方程可以通过 一系列在空间和时间上都离散的格点之间的关系来描述，计算量大大降低，只与 组成系统的独立分量的数目n 成正比。 1 5 光子晶体的应用 由于光子晶体的特殊结构和特性，十几年来，这一领域得到了长足的发展， 已经成为国内外学者研究的热点，具有广阔的应用前景。应用光子晶体控制电磁 波在其中传播的性质可以制成全新的高性能器件，目前光子晶体应用方面的研究 主要集中在以下几个方面： 1 、高性能反射镜 由于频率落在光子带隙中的光子或电磁波不能在光子晶体中传播，因此选择 没有吸收的介电材料制成的光子晶体可以反射从任何方向的入射波，反射率几乎 为1 0 0 ，这与传统的金属反射镜完全不同。传统的金属反射镜在很大的频率范围 内可以反射光，但在红外和光学波段有较大的吸收。这种光子晶体反射镜有许多 实际用途，如制作新型的平面天线【2 2 1 。普通的平面天线由于衬底的透射等原因， 发射向空间的能量有很大损失。如果用光子晶体做衬底，由于电磁波不能在衬底 中传播，能量几乎全部发射向空间，这是一种性能非常高的天线。以前人们一直 认为一维光子晶体不能作为全方位反射镜，因为随着入射光偏离正入射，总有光 会透射出来。但最近m i t 研究人员的理论和实验表明，选择适当的介电材料，即 使是一维光子晶体也可以作为全方位反射镜【2 3 】。 电子科技大学硕士学位论文 2 、宽带带阻滤波器和极窄带选频滤波器 利用光子晶体的光子频率禁带特性可以实现极优良的滤波性能【2 4 彩】。这是由 于光子晶体的滤波带宽可以做得比较大。钻石结构的光子晶体的滤波带宽可以做 到中心频率的2 0 t 2 6 1 ，而s g u p t a 等人所提出的金属一介质复合型光子晶体可以 将从低频( 频率接近0 h z ) 直到红外波段的电磁波完全滤掉。这种大范围的滤波作 用利用传统的滤波器是难以实现的。 另外研究发现，当光子晶体中的某些单元被取消而形成缺陷时，就会使得光 子晶体的光子频率禁带出现一些“可穿透窗口”，这时处于局域态频率范围内的电磁 波可以毫无损失地穿过光子晶体。光子晶体的这一特性可以用来制作高品质的极 窄带选频滤波器。 3 、高效率发光二极管和低阈值激光器 一般的发光二极管发光中心发出的光经过包围它的介质的无数次反射，大部 分的光不能有效地耦合出去，从而使得二极管的光辐射效率很低。如果将发光二 极管的发光中心放入特制的光子晶体中，并设计成该发光中心的自发辐射频率与 该光子晶体的光子频率禁带重合，则发光中心发出的光不会进入包围它的光子晶 体中，而会沿着设计的方向辐射到外面去。实验表明，采用光子晶体后，发光二 极管的效率会从目前的1 0 左右提高到9 0 以上【27 1 ，且能通过控制缺陷态而成为 单模发光二极管。 在激光器中引入光子晶体还可以实现低阈值激光振荡。这是因为光子晶体对 位于其光子频率禁带范围内的电磁波具有抑制作用，所以当光子晶体的光子禁带 频率与激光器工作物质的自发辐射频率一致时，激光器中的自发辐射就会被抑制。 这样一来，激光器中因自发辐射引起的损耗会大大降低，从而使激光振荡的阈值 变得很低【2 引。 4 、光子晶体波导和光子晶体光纤 在光子晶体波导提出以前，传统波导依靠电磁波在介质界面处的全反射机制 导波，它们的最大问题是在波导的曲率超过一定值时，会有很大的能量损失。理 论计算表明，光子晶体波导可以改变这种情况【2 9 枷】。当在光子晶体中引入线缺陷 后，频率落在缺陷态中的电磁波将呈现很强的局域态，因而只能沿线缺陷传播。 光子晶体波导是基于禁带导光，所以在转角处可以有效地减少能量损失，即使在 转角为9 0 0 的情况下，这种波导也仅有2 的能量损失，而在相同条件下传统波导 的能量损失高达3 0 。因此光子晶体波导的研究引起了人们极大的关注。 6 第一章绪论 在传统的光纤中，光在中心的氧化硅芯传播。通常，为了提高其折射系数采 取掺杂的办法以增加传输效率。但不同的掺杂物只能对一种频率的光有效。英国 b a t h 大学的研究人员用二维光子晶体成功制成新型光纤【3 1 1 ：由几百个传统的氧化 硅棒和氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列，然后在2 0 0 0 度下烧结而形成， 直径约4 0 微米，蜂窝结构的亚微米空气孔就形成了。为了导光，在光纤中引入额 外空气孔，这种额外的空气孔就是导光通道，与传统的光纤完全不同，在这里传 播光是在空气孔中而非氧化硅中，可导波的范围很大。 5 、光子晶体偏振片 传统的偏振器只对很小的频率范围或某一入射角度范围有效，体积也比较大， 不容易实现光子集成。最近发现可以用二维光子晶体来制作偏振器。在二维光子 晶体中，电场方向不同的偏振硒模式和t m 模式有不同的能带结构，存在不同光 子禁带。如果使它们的禁带完全错开，那么当一束频率处于禁带中的自然光入射 晶体时，其中一种偏振模式的光将被禁止传播，出射光只有另一种偏振模式，而 且，如此获得的偏振光的偏振度和透射率都非常高。这种光子晶体偏振器有传统 的偏振器所没有的优点：可以在很大的频率范围工作，体积很小，很容易在硅片 上集成或直接在硅基上制成。 6 、光子晶体超棱镜 常规的棱镜对波长相近的光几乎不能分开，但用光子晶体做成的超棱镜的分 辨本领比传统的要1 0 0 到1 0 0 0 倍，体积只有传统的百分之一大小。如对波长为1 0 微米和0 9 9 微米的两束光，常规的棱镜几乎不能将它们分开，但采用光子晶体超 棱镜可以将它们分开到6 0 度【3 2 。3 1 。这对光通信中的信息处理有重要意义。 7 、光子晶体微腔 光学微腔是指具有高品质因子而尺寸小至与谐振光波波长相比拟的光学微型 谐振腔。但由于其尺寸特别小，用传统的谐振腔制作方法来制造微腔是相当困难 的。而且在光波波段，传统的金属谐振腔的损耗相当大，品质因数值很小。而光 子晶体微腔的品质因数可以做得很高，是采用其它材料制作的谐振腔所无法达到 的。 在光子晶体中引入缺陷可能在光子带隙中出现缺陷态，这种缺陷态具有很大 的态密度和品质因子。人们通过在完美光子晶体中引入缺陷来形成微腔，以实现 光限制，它是靠光子晶体的带隙结构来实现光的反射。如果腔的尺寸正适合容纳 一个处在禁带内的模式，就将这个模式“钉”在了缺陷处。如果这个模式与传播模有 非零耦合，能量将会从谐振方向泄漏出去，这一特性用微腔的品质因子q 来描述。 7 电子科技大学硕十学位论文 1 9 9 1 年，y a b l o n o v i t c h 等人通过在三维光子晶体中引入一个点缺陷制作出了 第一个光子晶体微腔【3 4 1 。两年后，s m i t h 等人用二维光子晶体也做成了高品质因子 微腔，在1 0 - - 1 8 g h z 波段，q 值达到1 0 0 0 左右【3 5 1 。1 9 9 6 年l i n 等人报道，他们 设计出的类似量子阱和量子盒结构的二维光子晶体谐振腔，在毫米波段，品质因 子q 值可达2 3 0 0 0 t 3 6 1 。目前实验中已经可以在微米及亚微米尺度下用s i 或、v 主族的半导体材料加工出微腔。光子晶体微腔之所以受到广泛的关注，是因为它 对光集成有着重要的意义，同时它还可应用在微腔激光器、发光二极管等。 8 、光子晶体的其它应用 光子晶体还有许多其它应用背景，如光开关、光放大、光存储器、光限幅器 及光子频率变换器等新型器件。此外，在非线性光子晶体器件方面已开展了一些 研究工作，t t r u l l 小组已在实验上观察到了非线性光子晶体的二次谐波产生现象 【3 7 1 。光子晶体带来许多新的物理现象【3 8 0 9 1 ，随着对这些新现象了解的深入和光子 晶体制作技术的改进，光子晶体更多的用途将会被发现。 1 6 光子晶体在行波管中的应用及国内外研究现状 成本、体积和尺寸共渡是制约行波管发展的三个主要因素，解决或缓解任何 一个制约因素便是对现有行波管的发展。降低成本可以从工艺、材料等角度加以 考虑；选择适当慢波电路，在工作电压和输出功率之间折中平衡则可以减小体积； 尺寸共渡问题涉及到行波管的工作机理，要解决尺寸共渡问题，必须对现有行波 管的工作理论有所发展。美国军方进行了以介质为基底的印刷电路行波管和微波 功率模块( m p m ) 的研究。使用介质作为基底会给行波管带来效率问题，而m p m 技术不涉及新材料和新机理的应用，不可能从根本上解决行波管的困难。光子晶 体的出现为解决行波管的困难带来了新的希望m 】。 光子晶体是一类介电常数周期性改变的人工材料，其根本特性是具有“光子” 禁带，也可称为电磁波禁带。在行波管中使用光子晶体材料，可以为解决行波管 困难提供三种可能性：首先，光子晶体改变了电磁波在介质中的场分布，因此可 以改变行波管的介质负载度，利用光子晶体代替可印刷电路行波管中的介质材料， 可能会改善效率问题，实现行波管的印刷电路化，因而可能降低行波管的成本， 并改善产品的一致性和可靠性；其次，当工作频率特别高时，电磁波在金属波导 中传播的衰减加剧，可以使用介质光子晶体来取代金属波导，提高慢波电路的传 输性能；第三，为了解决尺寸共渡问题，可以利用高次模式工作以便获得更大的 第一章绪论 电子束通道，保证电子注的流通率，但当使用金属波导慢波电路的高次模式工作 时，则会存在严重的模式竞争问题，如果利用光子晶体代替金属波导，存在于光 子晶体禁带中的高次模式则可以实现单模工作，这为解决尺寸共渡问题提供了可 能。 由于光子晶体同时具有全反射电磁波和滤波的功能，用适当光子晶体作为 t w t 的慢波电路可以只将工作模式束缚在束流通道中，而使非工作模式向外辐射。 这样，相较于金属波导封闭的慢波电路，其中能存在的模式数量就大为减小，行 波管的带宽就可以不受非工作模式的影响。由于振荡波也可能向外辐射，因此行 波管的稳定性有望提高。当利用全金属周期性结构产生慢波，慢波系数只与结构 相关，随着尺寸共渡，工作电压随频率升高，而使用光子晶体，由于介质的引入， 慢波系数与相对介电常数相关，可以更容易地控制慢波系数，从而控制工作电压。 另外，与腔型金属慢波电路，如曲折波导和耦合腔相比较，光子晶体不存在场为 零的地方，其平均耦合阻抗有望增加。当然，最为重要的是，光子晶体可以解决 高频段的加工问题，和产品一致性即批量生产问题。 尽管将光子晶体应用于t w t 的慢波电路有如上好处，然而有关这方面的研究 直至目前为数不多，所能查到的文献仅为两篇专利和一篇期刊文献【4 h 3 1 。1 9 9 9 年， l o u i s 等人在前述美国军方已有的印刷版慢波电路的研究基础上，利用d a n i e l 针对 天线反射面所研究的介质金属混合光子晶体【4 3 】作为基底再次进行了印刷版慢波 电路( 如图1 2 ) 的研刭删，并替美国军方申请了加工专利。2 0 0 4 年，针对3 g 无 线通讯，陈治平等人对光子晶体栅慢波电路( 如图1 3 ) 进行了研究并申请了创新 优先权【4 2 】。同年，a i m e e 等人加工了t w t 用的传输方向均匀二维光子晶体波导并 进行了测试【4 3 1 。 图1 2d a n i e l 所研究的介质金属混合光子晶体 9 电子科技大学硕士学位论文 j 黔莲蠹。| 三溪 缓- 一_ ：? i 一_ 篷。 图1 - 3 陈治平等人所研究的光子晶体栅慢波电路行波管 近年来，有关基于光子晶体结构的真空器件研究引起了人们的广泛关注，美 国、日本、韩国、法国均己在这方面展开研究。尽管如此，基于光子晶体的真空 器件的研究尚处在起步阶段，有待于进一步探索。 1 7 本论文的研究内容 光子晶体不仅具有理论价值，更具有非常广阔的应用前景，对光子晶体的研 究已称为国内外研究的热点。光子晶体行波管是一个全新的领域，其设计理论目 前还处于空白阶段，本论文针对光子晶体慢波电路进行了研究，论文的主要安排 如下： l o 蜒 i i i i _ 一一 i l - i i 一 ，i。 0 i 。l i l一- ，； j ：i i 一i j i 一一i 第一章绪论 第一章介绍光子晶体的基本概念以及光子晶体在国内外的发展概况和应 用，介绍了光子晶体在行波管中的优势： 第二章讨论光子晶体的分析方法，介绍了平面波展开法以及超晶格等效方 法，介绍了利用电磁仿真软件c s tm w s 分析光子晶体的方法； 第三章研究了光子晶体的模式及其带结构，分析了光子晶体结构参数对带 结构的影响； 第四章讨论光子晶体慢波电路，提出光子晶体慢波电路的设计方法，并针 对光子晶体类曲折波导慢波结构进行了分析； 第五章本论文的总结以及光子晶体研究的一些展望。 电子科技入学硕士学位论文 第二章光子晶体分析方法 光子晶体是一种电磁特性周期性变化的特殊材料。其主要特征是具有光子禁 带，频率处于光子禁带中的电磁波不能在其中传播。光子禁带这一特点具有广阔 的应用前景，许多应用都是基于光子禁带的，因此计算光子晶体的禁带，研究禁 带随着光子晶体结构改变的变化规律具有重要的实际意义。 2 1 光子晶体理论分析方法 2 1 1 光子晶体常用理论分析方法的讨论 无限光子晶体是指结构无限延伸的光子晶体，显然，这只是一种理想结构。 通常计算某个光子晶体的带结构时考虑的就是相应光子晶体的无限结构，这是因 为无限光子晶体中的极化方式相对简单，并且不需要考虑截止边界条件对电磁波 波矢的影响，此外无限光子晶体的带结构能够反映相应光子晶体有限结构的基本 滤波能力。 对于一维光子晶体，由于非周期性排列的两个方向上不存在全反射，因此所 考虑的极化方式是在这两个方向不能传输的极化方式，即e 和日极化，因此只考 虑垂直于光子晶体均匀方向入射的情况，即其波矢仅有这个方向上的分量，并且 为任意值。对于二维光子晶体，按照上述同样的原理，存在并需要考虑两种极化 方式，即e 和日极化，并只考虑电磁波由非均匀的两个方向入射的情况，其波矢 仅有非均匀两个方向的分量，并且为任意值。对于三维光子晶体，只存在混和极 化方式，即e i i ( 以传输方向的e 分量为主) 和h e ( 以传输方向的日分量为主) 极化，需要考虑电磁波由任意方向入射的情况，即其波矢具有三个分量，并且为 任意值。由上可见，如果称电磁波由任意方向入射的带结构为完全带结构，那么， 只有三维光子晶体才可能存在完全带结构。 求解无限光子晶体带结构的方法很多，也比较成熟，主要包括平面波展开法 ( p w m ) 【4 5 】、n 阶法( o r d e r - nm ) 1 4 6 、传输矩阵法( t m m ) 或微分传输矩阵法 ( d t m m ) 【4 7 l 三类解析方法或半解析方法，和s i l v e i r i n h a 4 8 巧o 】专门针对金属光子晶 体而提出的将周期性格林函数与平面波方法相结合的解析方法，还包括各类数值 1 2 第二二章光子品体分析方法 分析方法，常用的数值方法是时域有限差分法( f d t d ) 和有限元法( f e m ) 。这 些方法各有优缺点，平面波方法物理概念明确，然而当光子晶体介电常数比非常 大和填充比较大时，以及金属光子晶体，平面波方法可能存在不收敛的问题。对 于二维及以上的光子晶体，n 阶法与传输矩阵法是半解析方法，它们的收敛速度 比f d t d 和f e m 快，却没有这二者灵活；数值方法适应性广，然而计算时间长， 计算时间随介电常数呈倍数增长。s i l v e i r i r l h a 的方法是计算金属光子晶体唯一的完 全解析方法，这种方法会产生不属于研究问题的附带解，计算时间也较长。 经过我们大量计算发现，对于无限介质光子晶体，平面波方法不但简单易行， 而且精度也较高。当对金属光子晶体进行平面波分析时，不收敛往往出现在日极 化波的计算之中。计算金属光子晶体带结构最好的方法是利用有限差分、有限元 和有限积分等全波分析方法。计算表明，在一般情况下，利用这些方法可以在以 十小时为单位的时间段内完成相应金属光子晶体带结构的计算。 2 1 2 平面波展开法 2 1 2 1 平面波展开法的理论推导 平面波展开法是光子晶体理论分析方法中应用最早和最广的一种方法。平面 波展开法能够从物理概念上解释光子晶体的带结构，是一种重要的方法，本节将 对平面波展开法进行讨论。 在计算能带结构中，平面波展开法利用结构的周期性，将m a x w e l l 方程从实 空间变换到离散傅立叶空间，将能带计算简化为代数本征值问题的求解【5 1 1 。 假定光子晶体在x l ，而方向是周期性的，沿毛方向是均匀的。光子晶体柱的 介电常数为乞，背景材料的介电常数为瓦。 在这个系统里，对于周期性的平移矢量吒( ，乞) = 磊+ 乞毛，萄，五为原矢。空 间分布的介电常数可表示为如下形式 占( j 5 i ) = s ( 毛i + 石( i i 厶) ) ( 2 - 1 ) 上式也可表示为如下的形式 占叫( 葺i ) = g - 1 ( 毛i + 石( ，乞) ) ( 2 2 ) 定义函数s f 焉) 如下 = f ： 鬈僦慧 弘3 ， 这样 屯兰型垫盔兰堡主羔堡堡兰 一一 一一 志= 去+ 巍晤粥以) ) q 4 将周期函数g 一1 ( 而) 展开成傅立叶级数 羽1 = 荨霞( 舻嘞 其中，磊是倒格矢，其定义如下” q ( 7 l l ，j 1 2 ) = 啊反+ j j l 2 磊 ( 2 _ 6 ) 其中，7 l l ，7 1 2 为任意整数。倒格矢为 磊= 等墨，丘= 等夏 ( 2 7 ) 口a ， 式( 2 5 ) 中的傅立叶展开系数詹( 龟) 可以通过下式求得 霞( 龟) 2 廿2 焉南口一函气 q 培 其中，4 ：l 匾乏l 为原胞在五屯平面的面积。将式( 2 _ 4 ) 代入式( 2 - 8 ) ，得到 霞( 龟) = 去p e 喝 崧嵋i 黔_ i i i ( 2 l ，f 2 ) ) 8 嘶两亿9 ， = 去万( q i ，。) + ( 妄一去 玄d