应用矩阵法研究三刺激值测色仪误差及修正.doc

应用矩阵法研究三刺激值测色仪误差及修正陈赤，刘文德，徐英莹，樊其明，张静（中国计量科学研究院，北京，100013）摘要：目前针对发光体如显示屏、照明光源等的颜色测量主要是通过三刺激值型（三滤光片式）色度计或者光谱测色仪进行。三刺激值型色度计通过合适的滤光片模拟人眼对光的响应，从而直接获得三刺激值，其缺点是，对于像a光源这种光谱功率分布平滑的发光体，这类仪器能够得到准确色坐标、色温值；而对冷阴极荧光管（ccfl）或led这类具有较不规则光谱功率分布的光源，则存在测量和校准的问题，即通常在实验室a光源下校准的仪器往往会使色度测量结果失真。基于三基色和白场的四色矩阵法成功用于修正这类色度测量仪器的色度测量结果，本文介绍了该方法的应用，并讨论了实际运用过程中的一些问题，如数值计算误差和亮度修正问题。关键词：计量学；三刺激值；色度；误差。1. 引论随着产品质量和用户对准确颜色复现需求的提升，彩色显示器如阴极射线管（crt）和平板显示器（fpd）的精确色度测量越来越重要。三刺激值色度计常用于测量这类显示器的色度。但是，由于色度计光谱响应度和颜色匹配函数匹配的并不完美，故当显示器的光谱功率分布和校准光源不相似时，测量误差难以避免。三刺激值色度计和亮度计通常用cie的a照明体进行校准。矩阵技巧可改进三刺激值色度计测量彩色显示器的准确度，因为大多数显示器产生的彩色光都是三基色光谱功率分布的线性叠加。美国测试和材料学会（astm）的e1455推荐了一种方法来得到修正矩阵(r矩阵)，可将测得的值经过变化获得和参考值更好的一致性。矩阵按照最小化变换后测量值与参考值之间方均根差构造。这类矩阵方法在实验噪声和误差情况下却可能失效。因为这些方法是基于三刺激值，亮度的误差会对修正后的色度和亮度准确度产生影响。而亮度测量的变化来源于显示器不稳定性，探测器闪烁效应，显示器表面和测量仪器间的相互反射等，但色度测量由于是相对测量因而通常更稳定、重复性更好，且上述误差因子倾向于抵消，因为三个通道是同时取样的。近来一些工作通过最小化差值确定修正矩阵，但需要数值迭代解，因而很难用于便携式设备。四色矩阵方法是一种新的方法，仅基于(x, y)值，独立于y值。因此，原则上，消除了来自亮度测量变化的误差。修正矩阵从显示器三基色和白场的(x, y)值获得，分别用目标和参考仪器测得。用计算模拟来评估y的随机误差的效应。利用商用三刺激色度计和光谱辐射计进行了crt显示器14中颜色的测量。结果用四色方法和传统方法进行了分析。2. 理论三基色（红，绿，蓝）和显示器白场用目标色度计和参考仪器（三刺激色度计或光谱辐射计）测量。从待较仪器测得的红，绿，蓝色坐标(xmr, ymr)，(xmg, ymg)，(xmb, ymb)可定义其三基色的相对三刺激值如下：其中。kmr，kmg和kmb是每种显示器颜色测得的亮度相对因子，且为未知量。任意下标zs可有xs和ys通过zs=1-xs-ys得到。从参考仪器亦可获得一组类似定义：并有。基于三刺激值可加性，可得到目标/参考仪器的白场色坐标有如下关系成立：显示器的白色可以是三基色任意强度的组合。(kmr，kmg，kmb)和(krr，krg，krb)可通过解上面两式得到：修正矩阵r则由下式给出：如果目标仪器任意颜色的相对三刺激值m如下其中k是任意因子，则用r矩阵对m修正后得到m矩阵于是，修正的色坐标(x, y)可从m矩阵得到。3. 模拟为了评估亮度y的误差如何影响色度(x, y)误差，采用如图1所示三刺激值模型色度计光谱响应数据和图2所示液晶（冷阴极荧光即ccfl背光）白场仪三基色光谱辐射功率分布来进行计算机模拟。该模型色度计光谱响应度和cie三刺激值匹配曲线的失配程度，即f1因子，对x()，y()，z()来说分别为4.2%,3.3%和6.2%。失配因子f1按如下定义：其中ea()是a类照明体相对光谱功率分布，sf()是色度计的光谱响应度。表一中给出了根据上述数据得到的模型色度计“测量”数值以及相应色光经计算得到的“真实”数值。上述x,y和y值（带有随机噪声）可转换为三刺激值，并经过修正得到修正值，原则上，修正值等于“真实”值，因此色度和亮度（三刺激值y乘以683lm/w）。当然，这里并没有考虑到测量噪声，以及一些和显示、探测器件相关的假设，比如探测信号正比于接收到的光功率，零点已扣除，不同通道之间没有影响等。当考虑这些非理想因素后，修正处理起来将复杂的多。下面，考察一下对于液晶显示器来说，仅考虑测量亮度时引入随机噪声时，四色矩阵修正法的效果。图 三刺激值色度计三个通道相对光谱响应（模拟）以及cie三刺激值匹配曲线图 红绿蓝三色单场的光谱响应度表一 模型色度计“测量(m)”和计算(r)得到的色度值、亮度xmymymxryryr(ym-yr)/yrwhite0.3144 0.3549 133.63 0.3198 0.3542 134.61 -0.73%red0.5890 0.3462 27.75 0.5926 0.3452 27.94 -0.68%green0.3211 0.5573 85.98 0.3295 0.5533 86.05 -0.08%blue0.1524 0.1401 19.90 0.1555 0.1436 20.62 -3.49%yellow0.4127 0.4851 56.86 0.4196 0.4821 57.00 -0.25%cyan0.2402 0.3573 52.94 0.2460 0.3567 53.33 -0.73%magenta0.3099 0.2144 23.83 0.3131 0.2163 24.28 -1.85%按照本文模拟的条件，可以直接得到仪器的三刺激值，因此m和n矩阵按定义第一个等号两边关系，可以直接由三基色的三刺激值矩阵运算得到。另一方面，实际测量时得到的是(x, y, y)，因此只能按照m和n矩阵定义式的第二个等号规定的关系构造相应矩阵。表二是按后一种途径得到计算结果。和表一的参考值（真实值）相比，除了白场外，均在第三、四位有一定差别。表二：数值计算误差导致的色度修正值whiteredgreenblueyellowcyanmagentax0.3198 0.5929 0.3291 0.1556 0.4193 0.2459 0.3133 y0.3542 0.3454 0.5526 0.1438 0.4818 0.3566 0.2165 在对色度修正后，我们考虑亮度修正，在表一所得“测量”亮度ym值基础上，加入一定随机误差（在-2%2%之间），并取十次平均作为测量值，显然，从第二节方法的原理上来看，这不影响色度值的修正。利用y=y/(x+y+z)，可以从(x,y,y)t(t代表转置)得到三刺激值向量(x,y,z)t，进而乘以修正矩阵便得到表三所示亮度修正值（仅为一个可能的结果示例，因为每次运算结果都会受到随机噪声的影响），相对偏差为修正值-参考值/参考值。作为对比，不加噪声情况下，修正后值的相对偏差对不同颜色均为0.92%，可见，三刺激值色度计的亮度测量时的随机误差使得亮度校准偏差变大，且相比于表一最后一列的值，可以看出对于不同色光亮度修正的效果是不同的。whiteredgreenblueyellowcyanmagenta修正后l(cd/m2)132.87 27.61 85.30 20.40 56.25 52.94 24.04 相对偏差-1.29%-1.22%-0.88%-1.05%-1.33%-0.74%-1.02%4. 结论： 本文运用四色矩阵法模拟研究了液晶显示器颜色测量的修正。通过测量（分别通过待测仪器和标准/参考仪器）三基色以及三基色叠加得到的白场色坐标，从而得到修正矩阵。基于任意非单色场都是三基色场不同强度的线性组合的前提，在待测仪器测得的色坐标(x,y,z=1-x-y)t(t代表转置)向量上乘以修正矩阵就得到修正后的色坐标。本文通过模拟三刺激值光谱响应度曲线和真实液晶白场仪三基色光谱数据，对运用四色矩阵法过程中的一些问题做了讨论，对正确运用该方法具有一定借鉴意义。参考文献：1 astm e 1455-97, standard practice for obtaining colorimetric data from a visual display unit using tristimulus colorimeters (1997).2 ohno y, hardis je, four-color matrix method for co