（政治经济学专业论文）马柯维兹资产组合理论对中国基金市场的实证分析.pdf

摘要 ，”维兹资产组合理论既是西方资本资产定价模型的綦础，同时它还标志 t 种现代资产组l 合理论的丌始。以z j 柯维兹理论为基础，产生了若干资产组合理 论，如c a p m ，a p t 等。它们最大的特点就是沿袭了马柯维兹理论的基本分析 方法，从收益和风险这两个角度对资本市场进行分析，经过大量的简化和抽象， 运川统汁学的表象理论代替马柯维兹理论严密的逻辑推理，这使得它们在失去 j b 沦的严密逻辑性的同时，获得了实际运用1 1 1 的可操作性。然而，对于在市场 l ，交易的割闭契约型基金来说，收益一风险作为它的完备分析要素显然是不够 的，这足因为封闭契约型基会一般都存在一定幅度的升贴水，而这一指标恰恰 足基金投资者考虑的重要指标之。文运用璺扭维兹组畲理沦基本的数学处 理方法，增：| j 了基会贴水率这一指标，将它运j h 于纯基金组合，并对原理论做 了修i i j ，得 l f 了很有意义的结论。 本文基本结构：第一章对西方资产组合理论做了一个简单回顾，主要是马 柯维兹资产组合理论，资本资j “定价模型( c a p m ) ，夏普单一指数模型和套利 定价模型( a p t ) 。第二章引入基会贴水率这一指标，经过严格的证明，对原马 一一一一一 f - 口维兹理论做了修正，得f l j 了很有意义的结沦。第三章运用第二章所得结论并 结俞i i j 场数据对r f l 困资木市场巾一【1 只代表性的基金进行了实证分析。 。一一 f 木文的创新： l 、 1 提出了标准c a p m 模型和夏普单一指数模型之间的演化和逻辑关系。 2 严格证明了当考虑基金贴水率这一指标时，原马柯维兹有效资产组合边 界由盯一e r 二维平面上的双曲线演化为仃一e r d 三维空间中的双叶双 曲面。 3 ，在贴水率这一指标的影响下，c a p m 模型中著名的分离定理不再成立。、 天键嗣：资产组合边界：升水、贴水 分类号：f 8 3 0 9 1 a b s t r a c t il a r r y ，m m a l k o w i t zc a p i t a la s s e tp o r t f o l i ot h e o r ys e tt h ef o u n d a t i o no ft h e c a p ma n di ti sa l s ot h eb e g i n n i n go fl n o d e r nc a p i t a la s s e tp o r t f o l i ot h e o r i e s b a s e d o nt h em a r k o w i t zt h e o r y , m a n yp o r t f o l i ot h e o r i e st r yt os e tu ps o m ep r a c t i c a lm o d e l s t o a n a l y z et h ec a p i t a l m a r k e t t h ec o m m o np o i n t so ft h e s et h e o r i e sa r ew i t h i nt h e f l m d a m e n t a lh y p o t h e s i so fm a r k o w i t zt h e o r y - - u s i n gm vr u l ea st h ep e r f e c ta n d c o m p l e t ee v a l u a t i o n s t a n d a r do ft h e c a p i t a l a s s e t s i no r d e rt oa c h i e v ep r a c t i c a l p r i n c i p l e st oc o n s t r u c to u ro w np o r t f o l i o ，t h e s et h e o r i e ss i m p l i f i e ds o m ea s s u m p t i o n s o fm a r k o w i t zt h e o r ya n du s et h ep r e s e n t a t i v ec h a r a c t e r i s t i c so fs t a t i s t i c si n s t e a do ft h e r i g o r o u s d e r i v a t i o no fm a r k o w i t z t h e o r y b u t b e c a u s eo ft h ee x i s t e n c eo ft h e p r e m i u m d i s c o u n tr a t e o ft h ec l o s e d e n df u n d s ，m - vs t a n d a r di sn o tc o m p l e t ea n d p e r f e c ta n yl o n g e r i nt h i sp a p e r ，av e r yi n t e r e s t i n gc o n c l u s i o nw i l lb eg i v e ni fw e t a k e a c c o u n to ft h ep r e m i u m d i s c o u n tr a t e so ft h ec l o s e d e n df u n d s t h es t r u c t u r eo ft h i sa r t i c l e ：t h ef i r s t c h a p t e rm a k eas i m p l er e v i e wo ft h e d e v e l o p m e n to fm o d e r nc a p i t a la s s e tp o r t f o l i ot h e o r i e s ，s u c h a sm a r k o w i t zt h e o r y , c a p m ，s h a r p es i n g l ei n d e xm o d e l a n d a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y t h es e c o n dc h a p t e r u s em - v da st h en e we v a l u a t i o ns t a n d a r dt oa n a l y z et h ep u r ef u n d sp o r t f o l i o t h e i a s tc h a p t e ru s et h em o d e ld e r i v e df r o mt h es e c o n dc h a p t e rt om a k ea p o s i t i v ea n a l y s i s o ft e nr e p r e s e n t a t i o n a lc l o s e d e n df u n d si nc h i n as t o c km a r k e t t h ei n n o v a f i o n s ： 1 p r o v i d i n gal o g i c a le v o l u t i o nr e l a t i o n s h i pf r o mt h ec a p m t os h a r p e s i n g l ei n d e x m o d d 2 t h i sa r t i c l e g i v e s a r i g o r o u sp r o v e t h a tt h e o r i g i n a lh y p e r b o l i c b o u n d a r yo fp o r t f o l i ol i n ei nt h e o - 一e r p l a n e w i l le v o l v ei n t od o u b l e c u r v e ds u r f a c e i n t h e 盯一e r ds p a c e 3 t a k i n ga c c o u n to ft h ed i s c o u n tr a t e s ，t h ef a m o u sd i v i d e dt h e o r yi n t h ec a p mw i l ln o tr i g h t k e yw o r d s ：b o u n d a r y o ft h e p o r t f o l i o ，p r e m i u mr a t e ，d i s c o u n tr a t e c a t a l o g n en o f 8 3 0 9 i 2 第一章西方资产组合理论回顾 1 1 马柯维兹理论回顾 1 1 1 概述 1 9 5 2 年马柯维兹发表在金融杂志r - 的一篇划时代论文资产组合的选 择奠定了西方资本资产定价模型的基础，也是现代组合理论的丌始。它结束 了西方资产组合理论提出以d 口经验性的、朴素的定性的思维方式，第一次从规 范经济学的角度，朋一种定量化和可操作化的方式对资产组合，投资分析进行 了较为系统的分析。马柯维兹第一次用风险和资产的预期收益作为资产组合和 投资的依据。该理沦对投资者的决策方法和行为特征有如下的假定：( 1 ) 每 种风险资产都能用某种概率分川i 的将来预期收黹来代表：( 2 ) 风险资产的风险 预期收益率波动的方差决定；( 3 ) 投资者的投资行为完全而且只受收益一风险 这两个冈素决定；( 4 ) 投资者都是风险规避者，在同等的收益条件下偏好最小 f f , jj m u i f f 。或者在同等的风险条件下，偏好最大的收益；( 5 ) 投资者总是追求效 用最大化。 该理沦主要的创新在于：( 1 ) 解决了在实际操作巾投资人对资产的分敞化 与经济学理论以预期收入最大化作为u e 券组合投资目标之间的矛盾，首次引入 风险。作为预期收益e ( r ) 的相对变量，从而构成了一个经济学上的两难选择 ( t r a d eo f f ) ，实际 ：它是考虑到了更加符合实际情况的效用函数e ( r ) ，盯】， 以m a x u e ( t ) ，仃】作为决策的依据利目标( 但这一点马柯维兹并没有明确地提 ) 。( 2 ) 提f j 了在证券组合f 1 衡量单一风险资产：的资产方差。不能完全地概括 整个资产组合的风险。也就是组合的风险并不是组合中单一资产风险的简单加 权i f 均。马柯维兹认为单一资产的风险应该分为系统风险和非系统风险，而在 升i 合t ，起决定作用的是资产的系统风险，它取决于与其它证券之问的协方差。 这强! 论的提出改变了关于组合资产风险的传统概念，具有革命性的意义。币 是在马柯维兹提出的桐关性基础的论点上，他的学生夏普对马柯维兹理论做了 旺人f | j 简化，提了著名的坼一指数模型。 1 1 2 马柯维兹资产组合理论的数学描述 i 殳，? 个风险资产组合j p dj , g 一个投资组合p ，资产f 在总资产中所占的比例为 嘲1 合的期望收益 e r ，= x ，e r ，= i 陔组合的方差估汁( j x l 险什计) 盯，= v a ，r ，= x ，o - ，= x ，x ，p 。盯，盯， ( 1 1 2 ) - 1 ，- 1j - 1 ，= 1 其1 1 1 仃。为风险资产f 和风险资产，的枷方筹，风为两者之洲的相关系数。 ( 一1 p 。1 ) 纰合，的方差计算公式可以分成两部分：风险资产自身的方差和风险资产 之问的坍方著之和 ，”，i 仃；= v a l 。r ，= x ? 仃? + x ，仃， ( 1 13 ) ，= ii = i 、1 论：若n 币i l 风险资产之间互相独立，即m = 0 ，i ，f ，j = 1 2 j ，3 h ，则上 式简化为仃；= ? 。若进一步假定等比例的投资与这n 种1 互棚独立的风险 资产，即 l ：2 ：z 3 一一三 门 则有 c 瓣鲁，= 譬 ， 盯，2 为所有风险资产方著的平均，一般来说盯? 为一有界的数值，当组合i j 的资产数1 7 1 很多l v l ，l i m o - ；= 1 m ( ) = 0 2 显然，这不符合实际的情况。也 一 就足说，盘果l 场一i ，所仃f i 3j x 【i 硷资作为个邢r i ：的投资糟，他会 尽r t j 能地选取很多数昂的x c 险资j 一，如粜数最足够多的话，陔资产细俞能够完 令避免f ：系统j x l 险。然而，得的这结沦和现实生活巾的情形= i f ：不致。因 此，放宽最书u n 勺假定。认为所有资，“仡j i ! ；种程度i ：都是斗日关的，即盯，0 。可 以得到： c 瓣纠掣副南巨+ c 导，i t s ， 当所订资产的疗差、协方筹都为有界变埽时，有 l i m 盯；= l i m ( 导) 4 - 1 i m i 【掣) = i ( 1 16 ) + ，f+ 该公式表吼当市场巾存确i 多种风险资产的叫候，等比例投资1 ：各种资产 ( j i 实，不。定要是等比例的投资1 ：齐个不同的风险资产，只要保证”足够大， 能够等到n 日f r 的结沦。只是这州的l i r a o - ；= l i m x 。，仃：为。有限数。为 了汁f 7 珀0 简便和说明问题，这g ! 假定足等比例地投资丁符利一j x l 险资产：) ，m 个资 j “：列i 亥f l l 俞的风险贡献为零，当资产数h 很人叫，资产的m 系统风险能够被完 j 个= 地分解掉，t 炙t l l # r l , j x t , 险为符i 丫f 个风险资“系统j ) ( l i i o 盯。f 门i r 均值盯，。通过 斫n n i 钾：，知l 道当个组合，l ，资广数f ： 较多时，单个风险资广：的怍系统| x l i j 盒 能够被有效地分散，但系统风险( 表现为风险资产之州的叭方差) 不能被分散， 州介n 勺风险“接1 1 r 场f i f j 系统风除所决定。洲此，夏 亚进步假定资，”收苘 j 州j 场总休收益率有关，而坼个资产的风险盥接它的收黼和市场收益的吣 方差决定，即口系数，从而为c a p m 打丌了现代投资理论成丌) 于实践的火门。 珊75 1 ：他】9 7 6 年版的名为( ( f o u n d a t i o n so ff i n a n c e 书巾，列资产组合j x l 险。j 资j “。f - 矸券数是n 0 天系作了实证研究。他门先汁算了5 0 利从纽约股票交 易所随意选的股票从1 9 6 3 印7 门一j 9 6 8 f i6 月问月i 恢益率的标准差，然后 逐汁并：从1 种5 0 利t 资j “的资产组合的柄i 准篪。他先选了一利t 标准差为l l 的股票，然侨又随机选了另种加进去，权数川嗣的这两利股票组合的结果使 资，“纠合的标准莠降到了7 2 。依此力浚；类推，。种。种地增加股票，分别i t 竹苒种川合的标准茅。 f i 粜，费发j j ! ! 舟最卡j j 儿种股票被_ f j l | 入资产组合叫， 划枷i 准斧的降低作丌j 忖污人，股票从4 利j 曾加到5 种叫，标准幕的降幅最人， 。川女票数增加到2 0 种叫，再增加“f ：券现i 扎l i , , f f 边际| 二降( 即增加证券种类列风 险n f j | 芊低作川刁：敌成木) 坩f 寿况”。统计数掘表h j ，! _ 一个资广”组合数h 达到2 0 3 0 个叫，资产学n 合f t 9 4 1 系统风险迅速f 降，并逐渐向i 1 场n 勺系统风险靠近。如 f 吲所示： 曩产教目 1 1 3 马柯维兹资产组合理论对资产组合有效边界的确定 j 柯维兹所依据的方差，风险( m v ) 方法川次舰划法，在允许卖空条仲 l 、，川解析方法确定了资，纰合的有效边界。所谓资产组合有效边界指：在给 定的 j j # 收益条什f ，所有最小方筹资产组合集存r j 一：维甲面内的一条凸形 边界。j 。1 三：不是线性舰划小的1 1 f i i 解，而是很多符合条什的组合存尺一盯一 维i 阿1 i | ：的移动轨迹，它不是般朐标准线+ p l ：规划求解问题。剥般的线r f ：规 划问题的栖i 准数学形式批述为： m a xz = c7 x s ，a x = b 工l ，x 2 ，x 、，。，x n 0 j er f t 向昂和矩阼定义如f ： c =b =x h 帆h ， 称a 为约束条什的，”，维系数阼， b 为给定的资源i f i jf ；： c 为价值f 耐砖； x 为决策变帚。 a = 口( 1 1 2f ，f j a 2 ia 2 2 2 1 d l la 1 1a 3 3 la ia 2a m 般，” 0 ； 订 订h 订1 ， _ ： d 删 ( 一) 在允许卖空条件下，马柯维兹资产组合有效边界的确定 j ：线r i ：舰划的约束条f l 般较多，不像t 抻u 维兹j f jm v 。法所考察的 ；! | | 合。而所谢的卖空机制足指，个有效的资木市场i i l1 i 存在做宅机制，也就 是蜕，投资粥可以通过卖空柴衅资广：或精“ 入资产( “ ”丁神i 投资封【合l ，该资 j “所一t 权霞为负数。如投资兹订：判断债券i l 场花末柬n 勺段叫州会卜涨，这叫 他t j 以九训ij ：f 删次以弥补r iur l | | j = 虬企头；j 1 1 0 小足，至l lj t j j ，f 、j 蚧镟行定f i , j g j ，想， 嗣m 债券f l ，场t i i 购入债券。玳确地说列银行的借入贷j l 行为和计了场的卖窄机 制外| i 足i i h f ，股票_ l i f j 权、别货j 是真旷意义卜的卖窄机制。而刘银行的借 贷行为足i i r 场无风险资产的借入和贷l t l 。l l | r 它们f i 足木文时沦的艰，_ ，后i f i i 会对它们所引起的f ：同数学问题求解做简t 、f i 的概述) 。当允1 1 ：卖空这条什成 立叫，”r 例# 兹的资产组仑边界町以用解耵i 解进行表述。f 而 j ：次舰划解 ，抻维兹的资产组合有效边界。假设： ( 1 )投资者的决策行为遵从m v 准则：h 口偏好收a ，厌恶风险； ( 2 ) m v 是投资者决策n 勺i 椎依据，同州也是完箭的。资产收茄牢的方 筹或f 办，j 芹能够全而地度最风险资，“的风险。 为了“扣写地简便，设j x l 险资产的i 办办差翘一嘲- 为 a 口io - 2 矿m 盯2 ( 1 1 7 ) 资广+ 祚：组合t i l 所1 j l 的比例为x = l ， ： x ， ( 1 i8 ) ( 这1 0 鼻没有人j j 零的限制，f 而会讲到当存神；不允许卖窄时，要求 x o 。遗憾的是当存竹：x o 这条f ，f ：限制时，1 i 能订解析方法对这 r 的问 符资产f l q 期单收益甜i b l ：r = e r i e r 2 ： e r ， ( 1 1 9 ) ( 1 1 1 0 ) 纠合n j j 9 】塑收a i 为i t 。 则对仃效边界的求解化为如f n 0 数学问题： 样，2 。2 = x 。a x x l ：l ( 1 1 1 1 ) _ r 1 x r = ，f 般地设咖方蓐矩阼a 为满秩，l ! | j a “存彳1 i 。j | f 实l ：，这假设j f ：i ；影 j 川殳资尚的纰余决策。周为如果某风险资产i i j 以其它一些风险资产线性纠 合来衷示，那么可以川这心风险资j 1 、束表示这利t 风险资产，它剥投资者的决策 4 i 会广小影i f 向。而，马柯维兹最优边界本身就存神；多个解( 最优组合线) ， 了1 im v 准则f ，这螳纠合是等价的，选择哪个并刁：影响投资结果。最后还应 该考虑_ j j 】| ；! 卉的效n 雨数j 能决定最屙的均衡资产组合位丁有效边界q - 的具体 1 1 】j | 5 。 构造 t 格郎1 1 甬数： = 三x 1 a x + a ( 1 - x 1 ) + y ( 1 - r 1 x ) ( 1 1 1 2 ) 阶条件l 为： 求解得 i c o i l ：a x 一丑i y r ：0 x l x 。i = 0 f f _ r 1 x = 0 x ( 1 t ) = 五a 。i + ，a 。r 蚴h 五= 竿：y = i t b r - c b = 1 1 a 。l 0 c = i a1 r d = r 。a 一。r 0a = b d c 2 将解x ( p ) 代入方差甬数口j = x 。a x 盯( ，) = x q a x = x + 。a ( 丑a i + y a r ) = x 。五i + 球q r = 五+ y ( x ”i = 1 ) 将丑，y 自g 杉i 式代入i ：式，可得： 盯m ) 2 去( a ，f l 2 c i ，+ d ) 口。的公式可以肴到，补i 给定f f , j 期单收稿f ，确j 盯一p ：维i p 而 力斧帅线是。条) i i 门有的双线。如f 厣i 所示 g 唪飞。 曝 阶条f ，t 一筌阜：o ，得到最小方莠l 合为 d “。 ( 1 i 1 6 ) 卜，最小 存以= 吾f 方的f 线1 i 符合投资有的收a & 小l 险偏好要求，龠去。马柯维 兹资j “：f l 合彳丁效边界川i 线为，。f ：力的 段f ：i u 川i 线。 ( 二) 不允许卖空但允许无风险借入和贷f | j m “x0 = ( e r ! 一r f 、o r 5 ，x7 i = 1 ( 1 i18 ) 义0 这f ! r ，为1 l j 历死风险资，：的收i & j 举刘j ：以，：次舰划问题的求解不能i 】 解析进行求解，我们可以通过编制好的汁钟：机程序对其进行b t 算。其算法依赖 ，i k u h n t u c k e r 条f ，f ：。闪为它不是本文所b l 沦的噩点，这p 只是简一n 的给一 个数、浮拙述。 i x 。，爿：，y 、，彳，满足 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 三) 不允许无风险资产借入贷出和卖空的条q l ：限制下 m i n 仃! = x 1 a x 睫1 。1 ( 1 1 2 0 ) j ， x 1 。r = i f i ，o , i t 以黍，1 i 存在x ，0 兀卖空约束的条仆限制，式( 1 1 2 0 ) 的解必 定足( 1i 1 1 ) 的解。似( 1 12 0 ) 的解卸不定足( 1 1 1 1 ) 的解。闪此，无卖 窄条f i m 0 可行集和有效集部包含j ：可卖空条f ，| ：下的可行集或有效集当t f 。式 ( i i 2 0 ) n 0 解足代( 11 1 1 ) 解的 个r 集。花1 i 允订：卖空市场一i ，投资者的 纠【介范m 受到很人的限制，投资f ：| 【合的最人i i lj 女0 & 和方荠均仃界： )7 c b b = = r r 盯 却。 硼j|吼州雅吣 r ， 以 r 月，) ：盯j 盯? ) ( 1 1 2 1 ) 维合lj 叟8 & 小1 ：等1 纠合f 巾个资”的最人收a ，组合风险小于等r 纠l 合巾 个资j 6 的最人风险。 i 1 。4 马柯维兹资产组合理论的意义及评价 仃细考察哈艰r 9 柯维兹n q1 ：作，可以发现，他建立的模型及所得到的解 琏严惮的。陬此，i 虬资i “组合娌论的 茂j j j 运1 1 i 依赖j ：模艰假定对具体运用f l j 吱际t 占况的符合程度以及刘模酗的投入数 l ：一一资产收蒲术与风险预测的准确 度。而1 欲划f 物进 n b 较准确的预测，前先必须明确该书物的含义及确定 影响它n 0 因素。股地，九j 资”的收益j 昝的变动幅度束表示资产n x , j 应的风险。 f i i 彳jj i j f i | = 究丹认为，虑以小川“券分析卉刈同券| j i _ 景分析的差异来作为孩 证券收8 ：瞽的j x l 险度帚，所以花风险的定义l ：小身就存了1 ：苻分歧。术文不j j 算 ，i ：风险的度帚力而提仆么异议，依然继承了比较f 遍的风险定义和衡罱依j ：l i ：。 j l 足m 划j 扎险进行考察的同i i j ，j l 入了j 禹金木身贴水率这一霹要指标，提i l j 了 ，j 人i l 新f f j 观点。 j | l 外，i 柯维兹资j “州合邢论f l j个刨新j 巫化j ：抛了“7 j 效资j “纠合集” n ：j 概念，外运川拉格郎 1 乘数浊求得该仃效集f l f j 7 r 效边界，他还证明了有效集 r f川合均可该有效集t i 两个特殊绷介的线一r 旧【龠构成( 当考虑到基会的 。实际r 眇0 指标1 ；仪t ! l 括预期收0 & 和方蔗，还应i 袭包括她i i 水辟墨这承要指标。马 椰维兹所摊导的这定邢，j f ：刁i 成奇：。进而，和夏 f 的标准资木资产定价模型小 ， 莩亿的分离定邪也不能成奇) 。i | | j i 柑维兹这丌创。r f ：的贡献，为以后的分离 定川m 0 证叫做了很人的页献。 一t f 绯兹的州沦r l 较欠缺的点就是它没有i 刿确捉1 了场无j x l 险资产的 打花，刈风险资产之问本身的兹异性没有进行i 孓分，这和以后夏曾等人发展 来f l j 标准资本资产定价模型有很大n j 区刚。夏普理论划资产本身的特性有较 为，r 格的要求，列资产f | f j 收益+ i 况做了很人的假设，比较易d r 商接运用1 j i 实践。 ，”圳：叛州介肌沦f 1 保持! 格逻j = f 和梢确r q l i4 i i , j ，i 土使该理论神：实际运川i 遇到了 醚人的麻烦。例如，考察个包禽3 0 个风险资产i ( j - f l 【合，光汁算该升【合 的力芹和阱力蓐就需要计钟：3 0 3 0 = 9 0 0 个数扪。在现实p ，较人的投资公司管 邗的资产舣部仃f ：n 种，如何列它们进行定瞪化的处理，计得+ l lj s 的最优 州合足捌“1 难的。1 1 ：足j - 该卵论训算的繁杂旨致了，j 柯维兹理论文际运j f j 的m 。后术，r 5 柯维兹的学个夏辨7 l ：牺牲了定精确性n 0 同| | 寸，发展了m 指数模) 剥该删论进行r 极人的简化，使c a p m 邢沦迅速成为两方会融领 域i 上j 的卜导邶论。随前州问的j f ：移，又仃很多人在该琏础：列该j 吧论进行了打i 肥。可以说，| f ；i 绕c a p m 模，弘的h 沦足ij l f 疗投资耶沦发展的卜线。 1 维兹也没仃i 如f i f f | 从效_ r | 】函数u e 0 。) i 来刘投资决策进行分 足说没仃运川传统的经济学原】= ! 从效j j 最人化刈投资决策进行分析。 n 桀利一程度上“儿；8 离了”i f 统经济乎的处理乃法。，柯维兹以后f | 勺很 济学家根据期朗效h 最人化原州研究形成了细合选择的期塑效用理论 析，也就 可以说， 多效j h 经 ，并证明 了掣如u i e o ) ，( 】n q 效川醪i 数满足经济学小灭r 效j i j 两数棚父经济学定义。 j l i i ， 型 o 型 ，= ，。，+ 盯d 一2 r ( + ，? 口 ( 1 2 1 ) - ( 12 1 ) 表圳，原水i i i 双胁线构成的仃效集边界退化为条从点( o ，4 ，) 饺i ( j “线。 ( 2 ) i l l ! f w m 无风险资j “7 ，神：的f ；i 况1 ：有效集边界1 引x l 险资产有效边界有 唯i l j 切l i 。外i in ：满足枷玳c a p m ，“格假定的情况f ，市场存? l i t , i l l 一的风险 资广。川行 ，它i i ( j , 1 28 & 和风险足 确定的俯( 月。口，) 。投资者需要做怕就是根 据个人的效川函数，订m 盒资产：和兀风险资j “：之n i j 凋拯l - 1 1 s z f l ：j 比例来构成舟己 n 0 资产合。存存无t g l i 命f 抟贷仃为| 1 、j ，1 柯维兹7 r 效集n 0 资产 i l 合边界可以分 成以下儿种t ， 况。 i 允订：无j x l 险放款列t 仃效集边界的影响 0 “1 存订! 冗风i 蝓放款时，有效集的仃效边界为心【段。列极度的风险厌恶 1 i = 米说( 表现在他的无差异线具彳j 更陡的余l 珥爱，也就是说当风险扩大点的 州候，j 船要更多的j x l 险了，以补偿。图小u ，己，的陡峭程度比u ，要大得多) ，他 会减少风 i ：；! 资产的持有束加人f 1 己列= j 已风险资，”的持7 f 量，或者借“ 自己的资 金来收j 阪定期的利息( 为订 完个仃效的n i 场假设t h 不考虑市场的信用风险) 。 o j j n j 训川比， 也f l j 效j l 】雨数线i i u ，一 ：丁1 到u ，扩火了自己的效j 1 。 i i 允l ，f = 无j x l i 仓f 持款剥有效集的影响 o 川”，“1 存m 尤x l l i , , 9 f 揿，i x l l l 令偏好并将f 踏入无风险资产，定删给付利 息。州l | 、jj 鹩人他相：风险资产t l i 的持订比例。风除偏好煮的无差异线扪对于极 j 耍的j x l 险坂恶嚣来说比较i ，缓，神：图i u ：和( ，代表风险偏好者，u 。代表极度 的风险厌恶肖。从阁r ir i i j 以霸到，风险偏好齐的效川n n 线也可以1 1 i j 廿j 仞的u ，f ： 丁1 判f ，2 。 总之，j ：巾场无风险资产的存在，j 曾加了市场投资者的选择余地。市场 投资并rr j 以根掘r 1 己的偏好禀赋来进行调整以达到n 身效用最大化。 ( 三) 资木市场线和证券市场线的推导 ：m 场尤j x l 险资产的存办：，也就是允i ，l ：投资者在市场r 1 1 进行无风险资产 的钟贷。根抓我们以上f l j 讨论，任何投资者的资产组合都位式( 1 2 1 ) 所 扪述的i f 线l ：。从它的方程可以看到： 盯= ( ，一，) 2 ( i ) 一2 1 ，c + ，。? b ) j ，f = r ，+ 盯d 一2 ，c + r ；曰 ( 1 2 2 ) 武( 1 2 2 ) 表明这是一条从点( o ，t ，) 发，斜率为d 一2 r ，c + r ；8 的 条1 i 。f 线。这纳果人人简化了有效边界的结构，j 需掌握无风险资产收益率 ，以及i 幺刺线的制琦墨就可以呲一确定有效集边界。 设尢i i t 场q f 满足要求的任一投资者的资产纰合为p ，贝i jr ，与口，的关系有： 矽。 r k e r _ 一 0 ( 1 23 ) r 。的i 嘞；为( o ，) j i 小，( 月，( 丁，) 为1 f 场州介的州i 述特 | i ：f 【l f 。j ( i 2 3 ) 就址搿名的资小 场线c m i ，( c a p i l a l m a r k e tl i t h e ) 。从c m l 来乔，证券1 1 f 场均衡可以j _ f 】两个荚 f 建数，j ，：来丧示。尤风险利率月。( o ，f ) 和y , f c ，j l 险报酬墨盟，它们分别代表 4 仃 ， j 爰酬和风险报酬。吲此，从本质i ：水说，“券市场提供了州r l , 闭岍l 险进 r 交易的场所，0 价格! i l l j f j i 求双方的j 暾求决定。 证券订了场线的推导： 苟察, l ij d f l l 合点m ，i t 栅维兹计算仃何绷含j x t , l i 命f l 1 计算公式，可得 口j = ( ，f y 盯 令，= x 盯， o ：，= 一护。 + x ! f x 卅仃2 ，+ 屯 ，工j f 盯1 1 ，+ + x 川x 朋仃( 1 2 4 ) 口。为证券i j i j 场组合的协疗芹。所以，i f j d t l l 合的力蔗可以表示j 戊组合i f f 所 订资j “。列纠l 含的m 力。薯! 的上i 权、f 均，【 仃j t = x i j # 仃w + x2 | 盯! 、| + x 、| 仃3 l | + + x | t t o 慷f ( 1 2 5 ) 警 令 ( 】，2 6 ) 【k i 为，足旷x ，i ， 将( 1 2 6 ) 代入i ：j ，”结介式( 1 2 5 ) i i 好得到以f 的恒等式，即 2 扣2 和，+ c 等，扣。一，+ c 等略川 ，= i，= l u ， ，。l仃。 所以，代( i 2 6 ) j ( i 2 5 ) 等价f i , j zr ，m ( 1 2 5 ) 足lhr ! 柯维兹资产 州合j x l 险n 1 般公式得到。我们把j ( 1 2 6 ) 称为证券市场线。从这样的分析 一l j 以得到结沦，那螋具有较火盯。值的l i i 券必须按比例地提供更夫的预期川报 率以吸引投资行。 仃趣的是，当 利t 资广7 的口。等j ：零，它列市场自l 合风险的贞献为零。它 f | f j 蚓钒收茄必为，尽篱它的标准差不为零。还仃就是种资，n 的o - 。小丁零， 它就j r “l 兀风险资广还要低的明蛆收益，尽管该利资产 有班帕标班差。这 似乎是难j 1 邪解的。关键就作j i 该种资广7 ：从组合的角度一f ：来看，它降低了市场 升【余n 0 风险。这也i | c f iu j j ，从j 耵场纽合的角度束考虑时，单个资产的标准差可以 被忽略，这时起t 要作用的是浚资产：列1 ：整个资产组合的胁方差。 1 3 夏普单一指数模型及其与标准c a p m 模型的关系 1 , 3 i 夏普单一指数模型 0 柯维兹的学7 l i 夏蒋根抓多年列资本市场特别是股票市场的观察，发现绝 人多极股票价格的升降郝i ，j 以川某个，醐q 指标来进行衡量( 如股票市场指 数) 。他利丌：而的统计恒等式来对股票n 勺价格进行分析： h f = a j + 67 r ” + s ， 0 i 3 1 、 i ，月m 分别表示股票f 矶：，n j 期的期塑收益和股市指数n i f 期的收葡牢；a ，p 警 为参数。j m 砹e c 。= 0 ，f ，jr 。恒棚独奇：，及e e 。# 。= 0 ( ，) 。这亿我 们兜小沦夏特r n4 数模j 弘剐标准c a p m 模，弘之川的关系，我t fj ：& x ；n 袭模j 诅 进行 ：_ 照以f i i i ( 1 j 做法，对它的风险利收z a 做个分析。最历，再分析它和标玳 c a p m ! ，弘之| f i j 的关系外刘两个模型之问的逻4 f 关系提正“j 己的磊法。 单一捐数模型的风险推导： 引进统训误芹项s 根据夏辨一v指数模7 旺的假定，我们有：s ，= 0 ， ，j 凡 j j 4 i f j 虫讧，及f ，占，= 0 ( f ) 。 ，= 口，+ ，只 ，+ ， ( 1 3 1 ) a j = ，x ，一， ，i ，一i o - ，= 【( ，j ，一，：，) ( ，一r ，) 】= e ( _ ，) 一_ ，7 0 将j ( 13 1 ) 代入卜式： d | = e ( a 七p r + | 、t a | + j 87 r + s i 1 一t a + f l , r 、幢? + j 87 r f 1 = ，卢，e _ r 己，一卢，卢，尺：，+ p ，e ( e ，r 。) + 卢，e ( e ，r 。) ( 1 33 ) 洲为，j r 。棚巧：独：，h 符个资产的保持t h 定，所以式( 1 3 3 ) 化为 仃h = p d j e r j t | 一d ? p | r 气 ( 1 。3 。4 将式( 1 3 4 ) 代入( 1 31 ) ，可得 盯；= ，x ，( e 月0月0 ) = v a t ( 月。) 爿，x ， 盯，= 弦而n ， ( 1 3 5 ) 一弋( 1 3 5 ) 表刃，”考虑资j “充分分敞n 0 ) i 提f ，币个资产的方差剥纵合 的风险1 ：构成影响。当把p 作为个组合来考虑州，盯。更应该被当作它的系统 j x l 险衔啭系数，而不是力芹。，| 】语玉扪述就足，资产组合的系数等t i 构成 该纠l 合所有资产的系数的j j i 权i f 均数。 f 一 r ，= x ，e ( a ，+ ，r + s ，) = x ，a ，+ 凡 ，7 ， ( 1 3 6 ) j = f，= 1j = i 将( 13 5 ) 代入( 1 36 ) ，得 郎2 塾等仃； ( 1 3 7 ) 得到了平i i 夏普单指数模型一f f 常棚似的方程；同时，我们也看到式( 1 3 7 ) 岍污类似1 ：证券市场线和资本市场线的形态。也就是说，a 作为资产的特性的 个判定指标在组合 呗0 转变成所有构成该! | 合的资产口，t t j j l l 权甲均，它是一 个线，i l i ，l l 合。从木质卜束说，夏普f 门坼j 数模型也是1 i j 各个资产的线。r f ：叠加 所自l 成，闵此，剥1 ：f i f 场组合本身来说，它也可以看作是一个“组合资产”，当 然u 三会得斗1 j 应的和单一资产f l j 相似的表达方程。 总之，夏普1 丫1 ，指数模型是在考虑充分的资产分散i ：l j 情况f ，没有考虑资 产f 1 身们方差属性。同时采埔了统计学的表象学方法绕) 1 ：了马柯维兹理论巾对 无风险资产选耳义这实际运用r j 的困难。用线性回归拟合“求出”市场无j 扎险 资产f 1 j 收益。可以看 i i ，在夏普单一指数模型i t 所求j 的用a 表征的市场无风 险资产收黹牢还包含了资产本身的系统风险这一蓖要因素，这可厉而的式 ( 1 3 1 1 ) 看出。因此，对不同的风险资产，“市场无风险资产”的选择是不同 n 勺；或荷把a 分解丌。我们也可以认为在不同的资产r 1 1 所求出的无风险资产收 益率相同，但i | - 丁各个资产的系统风险指数屈不同，导致了口，指数的不同。从 这样的角度理解保“e 了马柯维兹理沧向夏普单一指数模型过渡时的逻辑自恰 性。但夏普单一指数模型的推导中还是牺牲掉了很大的逻辑严密性。这不仅表 现办：夏普理论剥单一资产的口，、屈在单一持有期的常数特征，而且还在于它忽 略了组合i f l 资产组合之f n j 的f 办方差风险。所以，夏普理沦是以马柯维兹理论为 逻辑肚硎 ，神；做了很大的简化f ，用统计学的表象方法剥实际情况分析得出的 结论。 1 3 2 单指数模型与标准c a p m 模型之间的演化关系和推导 从证