（测试计量技术及仪器专业论文）现代测试技术中的采样非均匀性问题理论研究与分析.pdf

摘要 摘要 随着d s p 技术在工程应用中的迅速发展，数字化仪器在越来越多领域应用， 信号采样与信号处理受到更多重视。而仪器仪表学科的发展趋势正是在数据处 理上更多、更好地利用数字信号处理技术。随着高速采样技术发展，对非均匀 采样信号的研究也成为信号处理领域的一个重要研究内容，如何提供更精确的 采样时基，或者是如何对采样时基进行校正，以及利用已知的时基偏差，对采 样信号进行重建，已成为在工程应用中一个重要组成部分。针对这一研究课题了一 本文结合测量领域中的实际应用，对非均匀采样的处理方法进行了理论研究和 实验分析，主要贡献包括： 1 对于造成采样时基误差中的确定性时基偏差问题，从理论上分析了 在工程应用中两种常用的时基偏差估计算法估计性能优缺点，并利用仿真 实验进行验证。怕于其中分解信号法算法本身固有的缺陷，在对时基偏差 变化过快，或是变化不连续时的估计性能将大幅下降，而正弦拟合法则无 此缺点，考虑到实际应用中不知道时基偏差使得分解信号法适用范围较窄， 作者针对正弦拟合算法需要对不同相位校准信号进行多次采样后才能得到 较为准确的时基偏差估计值的问题，提出了一种基于正弦拟合时基偏差估 计算法的三点逼近改进估计方法，并利用实验证明该方法可以有效地提高 对采样时基偏差估计性能。厂。 2 非均匀采样周期信号重建问题的实质就是在已知时基偏差后，利用 非均匀采样序列得到原信号的均匀采样序列。对周期信号采样序列重建问 题，提出了一种基于采用时域布莱克曼窗减少频谱泄漏的自适应迭代重建 算法( 该算法利用对采样序列加窗的方法，有效地降低采样长度为非整数 倍信号周期所产生的频谱泄漏。j | 并利用最小化误差能量方法，求出迭代算 法公式的自适应系数。配合改进正弦拟合时基偏差估计算法，可以在较少 迭代次数下得到相当精确的信号重建。 3 对于不确定性时间抖动问题，首先研究了在对同一信号进行多次采 样后，利用样本平均方法求取样本估计值时，采样时基时问抖动在统计角 电子科技大学博士论文 度上对信号采样的影响，并推导出均值、方差、信噪比等参数从统计角度 分析了对同一信号多次采样时，时间抖动分布概率密度函数与信号频谱之 间的关系。 4 随着工程应用中对信号实时处理愈来愈高的要求，近年来，在许多 实时采样系统中，为利用现有的低速a d 实现超高速数据采集，采用了前 端并行采样，后端串行多路复用技术，或称为多路a i d 交替采样技术。作 者对其中所存在的非均匀采样问题进行讨论并推导了该模型采样信号频谱 结构并研究了这种模型下周期信号采样的重建问题。 仨键词：非均匀采样，时基偏差，时间抖动，信号重建，自适应迭代 摘要 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n t i t i ci n s t r u m e n ta n d t e c h n i c a l d i g i t a li n s t r u m e n t s ja sb e e nu s e di nm o r ea n dm o r ef i e l d s i th a sb e e na t t a c h e dm o r ei m p o r t a n c et os i g n a l s a m p l i n ga n ds i g n a lp r o c e s s i n g t h en o n u n i f o r m l ys a m p l e ds i g n a li s a ni m p o r t a n c e 1 ；s e a r c hc o m p o n e n to fd i g i t a ls i g n a ls a m p l i n ga n dp r o c e s s i n gs u b j e c t ，h o wc a na f f o r d 2 ：a r a t e s a m p l e dt i m eb a s e ，o rh o wc a n c a l i b r a t et h e s a m p l e dt i m e b a s e ，a n d r - c3 n s t r u c tt h es a m p l e ds i g n a ls e q u e n c e a i m e do n 出i sr e s e a r c ht h e m e t h i st h e s i s s lu 1 ：l i e ss o m ek e yi s s u eo fn o n u n i f o r m l ys i g n a ls a m p l i n gt h e o r ya n di t s a p p l i c a t i o n 1h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i sa r e g i v e na sf o l l o w s ： 1 i nt h ec a s eo f d e t e r m i n a c y t i m e b a s ed i s t o r t i o n ，a u t h o r a n a l y s i s t w o | il n e b a s ed i s t o r t i o ne s t i m a t ea r i t h m e t i ci nc o i n l t l o nu s e b e c a u s et h ea n a l y t i cs i g n a l ；t i m a t ea r i t h m e t i ch a si t se s s e n c el i m i t a t i o n ，a n dt h ea p p l ye x t e n s i o ni sp o o r a n i , n p r o v e dt h r e ep o i n t sa p p r o a c h e da l g o r i t h mo ft i m e - b a s ed i s t o r t i o ne s t i m a t i o n b a s e d ir l s i n e f i t a l g o r i t h mi sp r o p o s e d a n dt h ee x p e r i m e n tp r o v e di t c a na d v a n c e dt h e ( ；t i m a t i o np e r f o r m a n c e e f f e c t i v e l y 2 an e wm e t h o db a s e do nw i n d o w i n gs i n e w a v ep a r a m e t e re s t i m a t i o na n d ie ia t i v ea l g o r i t h mi s p r e s e n t e dt o r e c o n s t r u c tt h en o n u n i f o r m l ys a m p l e dp e r i o d i c s g n a l i nt h i sm e t h o daw i n d o w i n gp a r a m e t e re s t i m a t i o na l g o r i t h m i s a p p l i e dt o ( 1 9 1a i nt h ei n i t i a t i v ev a l u eo fi t e r a t i o nf o rt h en o n u n i f o r m l ys a m p l e dr e c o r d a f t e rt h a t ， 、tec a n g e ta d j u s t m e n tc o e f f i c i e n to f t h ei t e r a t i v ea l g o r i t h mb a s e do nt h em i n i m i z a t i o n o fe f f o re n e r g yo fe a c hs t e p b a s e do nt h i s ，w ec a nr e c o n s t r u c tt h eo r i g i n a ls i g n a l t h e rn r e l a t i o nr e s u l ts h o w st h ea v a i l a b i l i t ya n ds u p e r i o r i t yo ft h ea l g o r i t h mc o m p a r e dt o l ( j s t i n ga l g o r i t h m s 3 i nt h ec a s eo fu n c e r t a i n l yp a r tt i m i n gj i t t e r , w ep r e s e n ta na n a l y s i so ft h e 。f f e c t so f t i m i n gj i t t e ro f t h ew a v e f o r ms a m p l e s s i n c eo n l yt h en o m i n a ls a m p l et i m e s l 佗k n o w ，t h er e l a t i o no ft h et i m i n gj i t t e rd i s t r i b u t i o np r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o na n d ll es i g n a lf r e q u e n c ys p e c t r u m 4 w i t ht h ed e v e l o p m e n to fr e a lt i m es i g n a lp r o c e s s i n g ，r e c e n t l y ，o nm a n yr e a l th i e s a m p l e ds y s t e m ，a d o p t e df o r e p a r tp a r a l l e ls a m p l i n g ，b a c k p a r t m u l t i s e r i a l t ( 1 c e s s i n gt e c h n i q u e t h e a u t h o ra r g u m e n tt h eu n i f o r ms a m p l e dm o d e la n dt h e ti e q u e n c ys p e c t r u m ，a n di n v e s t i g a t et h es a m p l e dp e r i o d ss i g n a lr e c o n s t r u c t i o ni nt h i s r j o d e l i t i 电子科技大学博士论文 l e yw o r d ：n o n u n i f o r m l ys a m p l e ，t i m e b a s ed i s t o r t i o n ，t i m i n gj i t t e r , s i g n a l j ! c o n s t r u c t i o n ，s e l fa d a p t a t i o ni t e r a t i o n i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：_ j 雪二啦日期：1 年l 月，罗日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 虢饵圣压导师躲丝 日期：办一年，t 月肋日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 本课题研究目的及意义 1 1 i 现代测试中的信号处理技术 随着科学技术的不断发展，测试科学与技术学科发生了很大的变化。2 0 世纪9 0 年代以来，在仪器中引入计算更为复杂的人工智能实现智能化测量已经成为个重 要的发展趋势。仪器仪表学科的发展趋势正是在数据处理上更多、更好地利用数字 信号处理技术，使仪器能够在测量过程中取代( 或部分取代) 测试人员进行复杂而 精确的数据分析，以获得传统方法难以获得的测量结果。 从本质上看，测量是一个检测客观世界中待测信息或待测事件的物理 生能参数 的过程，也是个将客观物理量转换成测试信息量的变换过程。在这一过程中，被 仪器 l信息接口 ；置信自 【数字信号处理 j h i * * la 啭换 参模拟数撵 信号调理 一一。一? 电信号 传感器或激励器 图1 1测量仪器的信息流图 测信号转换为电信易羞人仪器内部，经过 模拟信号调理( 如放大、滤波、 昆合等处 理) 后被转换为相应的数字信号；由于数 字信号在信号的处理，存贮及传输等方面 到都具有独特的优点，因此现代电子测量 仪器大都采用个或多个数字信号处理器 对转换后得到的数字信号进行进一步地计 算和处理，并从中提取有用的测试结果。 现代测量仪器工作时的基本信息流图如图 l 一1 所示。 从图l l 测量过程信息流图可以看 出，模拟信号到数字信号的转换是现代仪 器测量的一个重要环节，它能够从根本上 提高测量技术水平。因此研究测量应用中的模数转换基本理论不仅能够进一步丰富 信号处理理论研究的内容，更重要的是，它为代表现代测量仪器发展方向的仪器计 算机化提供了根本的、理论和方法上的保障。 而且，利用采样测量技术，可以把测量硬件基本上缩减为一个采样保持电路( 通 电子科技大学博士论文 常是跟踪保持) 和一个a d 变换器。采样所得序列，由计算机来进行处理，可以得 出各种结果。图1 - 2 所示为采样测量的应用。 被测信号 图1 2采样测量的应用 对被测信号采样测量后，就可以利用数字信号处理方法对其进行处理。数字信 号处理作为信号与信息处理的一个分支学科，其基础是计算机和算法。首先是在可 以接受的时间内对算法作仿真。然后将波形存储起来加以处理。随着计算机技术和 d s p 技术与器件的发展，这种仿真和脱机处理会逐步演变成实时处理。 快速付氏变换方法的提出和集成电路技术的发展，使得用硬件来实现各种数字 滤波和f f f 受到了极大的关注。从而促进了近二十年来d s p 技术与器件的飞速发 展。 1 1 2 采样定理基本内容和研究意义 实际上，个完整的a i d 转换器包括三个部分：采样，即时问量化，将连续 时间信号，( f ) 转变成离散时间信号，( t ) ；分层，将，( l ) 的振幅分为若干等 级或若干层次，即幅度量化；编码，给予每个层次个代码。而采样的性能指标 将直接影响到后续的信号处理。 在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔点上的瞬时 值或样本值来表示，并且可以用这些样本值把该信号全部恢复出来。但一般来讲， 在没有任何附加条件下，无法唯一地由一组等间距的样本值来表征。然而，对于带 限信号，如果它的样本取得足够密( 相对于信号中的最高频率而言) ，那么样本值就 能唯一地用来表征信号，并且能从这些样本中把信号完全恢复出来。 第一章绪论 如图1 3 所示系统：a d 是模拟一数字转换器，其采样周期为l ，对信号厂( f ) 采样得到序列f ( k t ：、) ；d a 是数字一模拟转换器，它把离散y ( 女t ) 转变为y ( r ) ； 一( 8 “) 是个离散系统，可按所需要求设定。当日。( e ，矾) ：1 时，d a 就可以直 接把，( k t ) 恢复为，( f ) ，在理想情况下，( r ) 能够完全重建而没有失真。 。一。一。一 “。一。一。一一一。一一一一一一。一一。一。一。 。 掣厂_ p 斗丽研盟f 灶 图1 3采样及处理系统 采样定理：设f ( t ) 是一个带限信号，n k 为带限信号截止频率，即ic o i 0 9 。时， f ( ) = 0 ，如果魄 2 ( o 。，其中c 0 5 = 2 弓，那么，( f ) 就唯一地o a 其f 4 - 本f ( n t s ) ， n = 0 ，+ - 1 ，+ - 2 ，所确定。已知这些样本值，我们能用如下方法重建，( f ) ：产生一个周 期冲激串，其冲激强度就是这些依次而来的样本值；然后将该冲激串通过一个增益 为瓦，截止频率大于。，而小于，一。的理想低通滤波器，该滤波器的输出就 是f ( t ) 。采样频率蛾也称为奈奎斯特频率( n y q u i s t f r e q u e n c y ) 。在采样定理中，采 样频率必须大t 2 w 。，该频率2 0 ) 。称为奈奎斯特率( n y q u i s t r a t e ) 。 采样定理的重要性在于它在连续时间信号和离散时间信号之间所起的桥梁作 用。这是因为在一定条件下，用一串信号的瞬时样本值来完全表示个连续时间信 号的能力提供了用个离散时间信号来表示个连续时间信号的机理。近年来，用 离散系统处理连续信号的情况日益增多，其原因是多方面的。一方面是需要处理的 信号中有相当一部分本身就是连续信号。更主要的是离散系统具有一系列突出的优 点：它可以由计算机来构成，能对信号作各种方便的处理；出现大量的新器件， 它们在本质上都属于离散系统；离散系统能够完成连续系统难于完成的任务。而 反过来，连续系统能够完成的任务，离散系统都能够完成。 1 1 2 1 均匀采样及信号重建 根据采样定理，一个带限信号f ( t ) ，均匀采样后转变为f ( k t ，) ，再经过理想低通 滤波器恢复为，( f ) 。这就是用离散系统来处理连续信号的理论基础。 内插是个常用的由样本值来重建某一信号的过程，这一重建结果既可以是近 电子科技大学博士论文 似的，也可以是完全准确的。一种简单的内插过程称为零阶保持，它在给定的瞬时 对信号八f ) 进行采样，并保持这样本值直到下个样本被采到为止，然后将输出 通过低通滤波来重建八。另一种简单而有用的内插形式是线性内插，就是将相邻 的样本点用直线直接连接起来。在更为复杂的内插公式中，样本点之间可以用高阶 多项式或其他的数学函数来进行拟合。 由于周期信号在测量应用中的特殊地位，周期信号的检测问题目前已随着d s p 技术的发展而掀起了新的研究热潮。周期信号的最简单睛况是纯正弦信号；除绝对 的纯正弦波外，周期信号所含的一切其它频率分量均称为谐波( h a r m o n i c ) ，而谐波 的频率是原始频率或基频的整数倍。非纯正弦的周期信号无论其波形如何都存在谐 波，谐波可以用数学公式分解为正弦波级数，但是这种性能不只限于数学形式。物 理界认为正弦信号是最纯、最简单的波形，其他带限周期信号都可以由正弦信号组 成，也就是说，带限周期信号其实就是一系列正弦信号的组合。 正弦信号参数检测的重要性在于：人们通常需要从实际过程的观测数据来判定 过程是否具有固有的周期性。这种问题遍布于天文、地球物理、通讯、工业和经济 等诸多领域。在测量应用中，由于正弦信号的特殊性，测量工作者常利用它来对被 测对象的特性进行测量和分析，如对线性系统输入个标准纯正弦信号，然后测量 其输出的周期信号各参数，从而确定其系统特性。 1 1 2 2 信号非均匀采样测量问题的提出 采样通道性能是衡量一台测试仪器工作性能的重要指标。在实际应用中，无论 多么精密的测试仪器都不可能达到绝对等间隔均匀采样，而是或多或少地存在采样 时间误差，这就造成采样非均匀性问题( 国外称为n o n u n i f o r m s a m p l e ，国内称为非 均匀采样) ，是引起被采样信号非线性失真的重要因素。 实际隋况下，限制被采样测量信号精度和速度的一个重要因素是采样时间精度 和速度，具体来说，设一离散时间信号模型为： y 。= f ( t 。) 十8 。 ( 1 1 1 ) 其中第i 点采样值y 。的值是实际采样时间厶：。的函数值加上一附加噪声。实 际的采样时间i 可以写为： r 。= i t , + g 。十f ：( 1 1 2 ) 4 第一章绪论 公式中皿是理想采样时间，t 为采样间隔，而理想和实际采样时间之间的偏差 包含两个部分：确定性部分g ，称为时基偏差( t i m i n g b a s e d i s t o r t i o n ，t b d ) ，随机性 部分t ，称为时间抖动或孔径不确定( t i m i n gj i t t e ro ra p e r t u r eu n c e r t a i n l y ) 。这两部 分的作用使得采样时间间隔随时问而发生变化。采样时间的非均匀性，将直接影响 在理想采样点得到的数据精度。 对于确定| 生时基偏差，若能够采用校准信号进行精确测量，就可以利用此测量 值对仪器的采样通道特陛进行补偿，或是在对采样序列重建时进行补偿，以提高测 量精度。 1 2 国内外研究现状 国外对非均匀采样信号的研究可追溯至二十世纪五十年代，1 9 5 3 年b l a c k 首 先提出了非均匀采样理论的最初形式( 他提出了非均匀采样时信号重建的条件和可 能性) ，1 9 5 6 年y e n 提出了更加详尽的非均匀采样理论，即：如果信号是一个随时 间变化的幅值函数，信号中的最高频率分量的频率为w ，将时间分为以丁秒为宽度 的若干相等区域，且在每个区域中采样点以任意方式排列情况下，此时存在以下三 种情况，当每个区域的采样点数为时，通过采样时间和采样幅值，原信号可以 被唯一确定；当采样点数小于时，则称为欠确定隋况，此时只有在附加条件下， 信号才能够被确定；反之，当采样点数超过n 时，则称为过确定隋况，信号在一 定条件下才能被确定。 1 9 7 3 年，s a n k u r 和g e r h a r d t 从指导非均匀采样信号重建的实际应用出发对非 均匀采样信号重建的几种常用技术进行了系统的分析，这些技术包括：低通滤波器、 样条函数内插、多项式内插等。 1 9 7 6 年，美国科学家h i g g i n s 用抽象数学研究了非均匀采样序列集合的结构， 提出了一条基本陛质，即：在非均匀采榉隋况下，带限信号的采样序列可分解为两 个集合，一个是单位脉冲f 胁刀眨j 的变换集，另一个是拉格朗日内插函数集。 1 9 7 7 年，p a p o u l i s 用多位线性系统理谢寸论了具有一般性的采样问题，1 9 8 8 年， e d w i n 利用柯西残差理论推导出一种可用于有限点的非均匀采样信号重建公式。 八十年代后期，实时采样系统中出现了输入多路并联，输出多路复用技术。1 9 8 8 年j e n q 首先提出了此类非均匀采样系统模型，其特点是，将一个非均匀采样序列分 电子科技大学博士论文 解为多个均匀采样序列，这样一来，就可以把非均匀采样序列当作多个均匀采样序 列的组合，从而求出了被采样信号的模拟频谱与该信号被非均匀采样后，用d f t 所 得的数字频谱之间的普遍关系。 近年来随着计算机辅助测试理论与技术的发展，以及采样技术的发展，国内外 学者开始从实际工程应用技术的角度来研究非均匀采样问题如高速等效采样示波器 中时基偏差估计和信号重建问题。测量与仪器应用领域，美国的电器及工程师学会 出版的仪器与测量专刊( i e e e t r a n s a c t i o no ni n s t r u m e n t a t i o n a n d m e a s u r e m e n t ) 中已有很多这方面的报道 9 1 一【1 3 ，【1 5 】，【1 9 ，【3 0 ，【8 1 ， 1 0 3 。 国内外对非均匀采样理论研究的主要内容包括如下几个方面。 1 2 1 非均匀采样序列的波形重建理论和信号分析 这类研究可归纳为两个步骤，首先研究各种非均匀序列的内插公式( 即波形重 建公式) ，然后对重建波形函数均匀采样，从而实现信号分析。 1 )时域序列变换方法的非均匀时序信号分析 该方法的特点是采用时域序列变换方法来实现非均匀采样信号序列用d f r 所 得数字频谱的分析，给出被测信号模拟频谱与非均匀采样数字序列用d f r 得到的数 字频谱之间的关系式。由这一关系式可以计算出被采样信号波形以及由于非均匀采 样对所得数字频谱的影响与信噪比。 2 ) 非均匀采样滤波器设计 提出了用于非均匀采样数字滤波器的z 变换分析方法，它主要应用于m t i ( m o v i n gt a r g e ti n d i c a t o r ) 滤波器，也可用于常用的数字滤波器。这种方法与直接 模拟方法相比有更高的数字率并可节省计算时间，这种m 滤波器主要用于多普勒 信号处理。 3 ) 非均匀采样测试策略 这是关于非均匀采样策略的研究，用于具有非线性信号变换( 例如有效值，或 平均功率测量等) 的宽频带仪器中。采用这种策略后，被测信号的带宽可以超过非 均匀采样频率的平均值，并且不会引入系统瀑差。它还讨论了信号频谱特l 生分析的 标准差估计公式，并给出了这种策略的实现方法。 4 ) 非均匀采样过程的参数估计和建模 6 第一章绪论 这一方面的研究工作集中于讨论非均匀采样的参数辨识和过程控制。讨论的单 变量和多变量系统的各种情况，并着重讨论了最优模型的建立方法。 5 ) 抖动采样的信号分析及处理 在多时基测量系统中由于时基抖动将会对测量结果造成测量误差( 包括系统误 差和随机误差) ，作者们研究了有时基抖动时，信号频谱的一般陛公式、信号均方误 差的界限、功率谱密度以及对正弦信号幅值和相位测量的影响等。 这种处理方法适用于对信号波形多次测量的情况，主要研究了减少时基抖动对 测量波形瞬时值影响的方法。这些方法可归纳为两种，一种是用反卷积方法重建波 形瞬时值的方法，一种是用s ( s a m p l i n gv o l t a g et r a c k e r ) 测量信号瞬时值的方 法。 根据形成采样时间非均匀的两个部分的不同特性，学术界对它们的研究方向也 可以分为两方面：对于不确定性部分时间抖动“，主要研究其对正弦波信号测量的 影响，如s n r ；对于确定| 生部分时基偏差g t 的研究，则又可分为利用输人已知频率 正弦校准信号，对采样通道的时基偏差进行估计，以及对被测信号进行补偿和信号 重建两个方面。具体有： ( 1 ) 时间抖动分布对正弦信号测量的影响，并进行补偿。 ( 2 ) 对采样仪器进行时基偏差估计。 ( 3 ) 利用非均匀采样数据序列重建原信号。 信号重建可分为基于模型方法和无参数方法，由于基于模型方法强烈依赖于一 确定信号模型，因此典眭能也取决于实际与信号模型之间关系程度。而非参数方法 则由于采用了灵活的信号模型，因此其应用更为广泛。非参数方法又可以细分为三 类：带限内插法，采用一些在理想均匀采样信号重建的内插公式对非均匀采样信 号进行内插，如s i n c 函数：迭代法，理论上其信号重建系统误差可达到零； 多项式拟合法，利用多项式对信号进行拟合。 1 3 本论文的主要研究内容与结构安排 本文主要针对信号采样中由于时基的非理想性而造成的非均匀采样问题，具体 研究内容包括： 电子科技大学博士论文 1 ) 对于非均匀采样中确定性部分时基偏差g ，本文从理论上分析两种常用基 本时基偏差估计算法的性能，并由此提出针对时基偏差的改进正弦拟合估计算法， 实验结果表明，与正弦拟合法和分解信号法相比较，改进后算法具有更高的估计精 度。 2 ) 基于对模型算法和元参量算法重建非均匀采样周期信号的分析，提出了基 于加窗正弦参数估计和自适应迭代重建非均匀采样周期信号算法。该算法利用窗函 数的旁瓣特i 生，尽可能地减少当采样长度为非整数个信号周期长度时的谱泄漏，并 得到其正弦参数估计值，以此作为自适应迭代算法的迭代初始值。然后采用基于最 小化误差能量自适应迭代算法，从非均匀采样周期信号记录中重建原信号。并且与 改进正弦拟合时基偏差估计算法相结合，具有更好的重建陛能。 3 ) 讨论了非均匀采样中不确定部分时间抖动，对信号采样的影响，并推导出 时间抖动呈独立均匀分布和独立高斯分布时的信噪比和方差。 本文的结构安排如下： 第一章绪论 介绍本文的研究背景，以及国内外研究现状。 第二章非均匀采样时基偏差估计 简要介绍产生时基偏差的原因，以及目前两种实际应用中常用的时基偏差估计 算法，并从理论上分析了它们各自的优缺点。提出了针对正弦拟合时基偏差的改进 估计算法。 第三章非均匀采样周期信号重建 提出对非均匀采样周期信号重建的方法。 第四章时问抖动对信号采样的影响 讨论非均匀采样中不确定部分时间抖动t 对信号采样的影响，及最新应用实例。 第五章多路a 仍非均匀采样模型研究 讨论前端并行采样，后端串行多路复用技术，或称多路a d 交替采样技术的模 型。 第六章结束语 总结全文，结论。 第二章非均匀采样时基偏差估计 第二章非均匀采样时基偏差估计 采样时基间隔的误差将会导致其采样输出采样波形的非线性失真。现代数字设 备中的时基作用是用来在当接收到触发事件后延时设定时间，产生采样选通脉冲。 原理上，得到的采样选通脉冲之间间隔相等，由此进行的采样就是均匀采样。但在 实际中，由于设备性能的关系( 延时电路的性能) ，选通脉冲间隔不可能完全相等， 这将会造成采样的非均匀。采样时间非均匀包括两个方面，相对均匀时间间隔的确 定性时间偏差，称为时基偏差( t i m e b a s ed i s t o r t i n g ，t b d ) ；随机性时间漂移，称 为时间抖动或是孔径不确定陛( t i m ej i t t e ro ra p e r t u r eu n c e r t a i n t y ) 。在本章 中，我们讨论对时基误差中确定陛部分t b d 的估计。 从时域上来看，采样设备的时间偏差将会造成采样数据幅值畸变。根据泰勒 ( t a y l o r ) 展开式，输入信号y ( f ) ，在时间点处的采样值可写为 a t 2 y ( “+ a t ) = y ( t t ) + a t x y ( f t ) + 二专_ ) ，( ) + e ( a t ) ( 2 0 1 ) z j 式中y ( t 。+ a t ) 是在t 。点实际采样值，y ( t 。) 是在f 。点处理想采样值，血为实际采样 点与理想采样点之间的时间偏差，y ( “) 、) ，( f 。) 分别为) ，( f ) 在t 。处的一阶、二阶导 数，e ( a t ) 是将y ( t 。+ a t ) 进行泰勒展开的高阶导数余项。等式右边后三项即& 产生 的幅值畸变。在频域方面，时间偏差的影响则相当于对被采样信号进行不需要的相 位调制，造成信号频谱增宽，或者是产生寄生谱峰。 2 1 时基偏差产生原因分析 以等效采样示波器为例，有许多因素将会影响到等划1 质序采样示波器时基精度， 如带宽、线性、动态范围等。对于信号参数、坝4 量来说，时基精度的陛能指标必须足 够高，例如，触发参数如带宽、抖动性能、以及时基稳定性必须满足要求。而这些 归结为一点，时基精度取决于个关键参数：时基产生选通脉冲到采样的时间精度。 顺序采样示波器的特点是利用相对较低采样速率，将高频信号经, 5 3 n 样后变换 成频率很低、但形状与其相似的信号，然后再对低频信号进行放大和显示。重点解 决了几个问题： ( 1 ) 采样示波器的带宽集中地决定于采样门的带宽和采样脉冲的有效底宽，在 现有器件的条件下可以将带宽扩展到一般示波器带宽的数十倍到数千倍。 电子科技大学博士论文 ( 2 ) 采样后的信号都是频率相当低的信号，采样变换后的低频信号的放大和显 示是比较容易的。 ( 3 ) 对示波管没有高频特性的要求。 ( 4 ) 整个系统不必要更多的高频工艺，只对局部有高频工艺要求，工艺大为简 化。 ( 5 ) 与相同频带的宽带示波器相比，造价比较低。 2 1 1 时基偏差产生原因 以t e k i l 8 0 1 b 采样示波器为例，图2 1 所示为t e k i i s 0 1 b 采样示波器时基的简 化框图。 可程控延时寄存器 图2 1t e k i l 8 0 b 采样时基简化框图 其各部分主要包括：用30 b i t 可程控计数器对振荡器脉冲进行计数，以产生延 时所需的整数倍振荡器周期( 粗延时) ：后接一1 8 b i t 微调延时电路，该电路产生的 微调延时将内插人振荡器周期或延时中。因为内插最低有效位( l s b ) 为i 0 。4s ，所 以门控振荡器周期瓦。应为 y c 0 = 2 ”x 1 0 。1 4 s = 2 6 2 1 4 4 n s ( 2 一i 1 ) 对于被测波形的任一个采样点，一个唯一确定的触发选通延时数值将会被预 先载人可程控延时寄存器。考虑到延时误差的各种因素，对其分别进行介绍。 0 第二章非均匀采样时基偏差估计 一、门控振荡器周期误差 门控振荡器周期误差是一个长间隔时基精度参数。它可以定义为门控振荡器周 期。与延时段时间丁0 之间的偏差平均值。注意到微调延时偏差在门控振荡器 周期重复，在对门控振荡器周期误差讨论时不进行考虑。 门控振荡器周期误差出现在长时间测量中( 1 0 n s 或更高) ，通常它将造成采样 时间间隔线性增加。可以利用一已知精确外部信号源来表征，将正弦激励信号通过 功率分配器后，一路输入外触发，一路输入示波器信号输人端，正弦激励信号频率 为标称门控振荡器频率整数倍。 理想情况下，只有正弦信号过零点被采样。时基的偏差与激励信号峰峰值幅度 y 。有关，已知正弦信号过零点转换速率可以用来校准时间轴的时基偏差。 时枞= 器( 2 - 1 - 2 ) 式中。，为正弦信号频率，p 为格数。 二、延时段间不匹配误差 有三个因素会引起粗延时与微调延时不匹配误差 门控振荡器周期，c 。与微调延时动态范围。的不匹配，在所有延时段与 延时段之间呈固定误差。 门控振荡器跃变瞬态。 由数字脉冲分频电路引起的其他门控振荡器误差 所有的段间不匹配误差都将会对测量信号造成信号显示的间隙或是重叠，其周 期等于延时段长度。 在实际时间间隔测量中，第一个因素造成的不匹配误差是主要的，其余两因素 所产生的影响非常小。 三、微调延时误差 微调延时误差将会造成最小时间刻度误差。统计数据显示，微调延时误差是确 定的、稳定的、且与门控振荡器和脉冲分频电路无关的误差。因此，它在延时段长 度内呈周期性。类似于门控振荡器频率精度测量，它能够利用混叠技术来表征。 电子科技大学博士论文 2 1 2 误差合成 综合上述造成时基偏差各中因素的影响，在第m 个采样点f 。上的时基偏差 e o 。) ，可以写成 e ( t 。) = m ( 。一t e g , n e n t ) + i + e ( t - z o - m e g m e n t ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 瓦为采样触发点时间，( 2 1 _ 3 ) 式右边各分量含义分别为 第一项代表门控振荡器周期误差，值m 为到采样点t 时的延时段数目。 第二项代表延时段间不匹配，也就是到采样点t 。时所有延时段间不匹配之 和。 第三项o 一瓦一m l ，) 在m 点处代表微调延时误差。 为修正以上误差，首先需要将时基偏差量化，就能得到实际采样时间，再利用 各种重建算法求得在理想采样时间点处采样值。 2 2 时基偏差估计算法 2 2 1 研究现状 早期的研究人员提出了一些量化时基偏差的方法。最早的方法是利用一稳定晶 振所驱动的脉冲产生器来校准时基。 s c o t t 和s m i t h 在文献 1 1 提出一种“过零法( z e r o r o s s i n g ) ”时基偏差量化 方法。在过零法中，输入信号为一已知频率纯正弦信号，输出为示波器或被测数字 设备( d i g i t i z e ru n d e rt e s t ，d u t ) 信号采样序列。检查采样序列，理论上来讲， 采样序列过零点处应在时域上均匀间隔，而实际上由于时基偏差会导致过零点不是 均匀的间隔，比较实际采样过零点距离与已知校准信号周期，就可以精确得到在过 零采样点处的时基偏差，对于非过零采样点时基偏差，则可通过内插求出。这种方 法的分辨率取决于正弦信号的周期，因此受到采样通道带宽的限制。 在本节中，我们介绍两种目前实际应用中常用的时基偏差估计算法：“分解信号 法”和“正弦拟合法”。 1 2 第二章非均匀采样时基偏差估计 2 2 2 分解信号法 v e r s p e c h t 9 在基于前人的工作基础上，提出了采用“分解信号法”来估计时 基偏差。实质上，由于时基偏差相当于对被采样信号数据进行相位调制，而“分解 信号法”则对采样数据进行相位解调，以此求出时基偏差的估计值。 假设采样长度为，当没有时基误差时的理想采样周期为t ，令 ，= 去 同时，令t 为实际采样时间序列向量，t i k 】为在第k 点采样时间 差向量，d i s k 是d i s 中第采样点处时基偏差，有如下等式 ( 2 2 1 ) d i s 为未知时基偏 d i s k 】= t k 卜t( 2 2 2 ) 令f 。是校准信号频率( 已知) ，测试时，选择厶是厶。的l 倍( l 是一整数) ，有 l ，= 厶氏。( 2 2 - 3 ) 可以证明，“信号分解”算法与校准信号幅值无关，因此为简单起见，设该校准信号 幅值为2 。校准信号送人被测数字设备输入端后，输出采样序列s 第k 点分量可以表 示为 s k = e x p ( ，2 ，口0 玎 ) + e x p ( 一j 2 刃乙，f 【 ) = 0 , 1 ，n 一1( 2 2 - 4 ) 为了简化公式，定义如下复向量伍和d ，其第k 分量可以分别表示为 乃【蜘= e x p ( j 2 9 e ，e )( 2 2 - 5 ) d k 】_ e x p ( j 2 n f 。，d i s k )( 2 2 6 ) 将式( 2 2 2 ) ，( 2 2 5 ) ，( 2 2 6 ) 代入( 2 2 4 ) ，输出采样序列s 简化为 s = 仍d + 仍d + ( 2 2 7 ) 式中国和犷分别为向量伍和d 的复共轭，对( 2 2 7 ) 求离散傅立叶变换，有 f ( s ) = f ( 伍) 女f ( d ) + ，( 硒) f ( d )( 2 2 - 8 ) 令i 为l 对n 的余数，为卷积，根据式( 2 2 一1 ) 、( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) ，可以 将( 2 2 8 ) 重新写成 ，( s ) = 4 ，( d ) + 4 卅 f ( d ) ( 2 2 9 ) 皇王型垫奎兰擅主笙墨 式中6 是第i 分量值为1 ，其余分量值为。的向量，长度。在郏录应用中，l t f i 会 非常大，( d ) 的能量几乎全部集中于直流处这个可i 苗过将d 在k = 0 时进行泰勒展 开来解释 d k 1 + j 2 巩f d i s k + 在实际中d i s k 代表被测仪器的时基偏差，当2 矾。，d i s k 远小于l 时，矗睥】可以近 似为d i s k 的一个线性函数，对式( 2 2 1 0 ) 等号两边分别求傅立叶变换，得到 f ( d ) = 坑+ j 2 ；r t f 。j f ( d i s ) 根据前面的假设，( 2 2 - 9 ) 式中分量6 。+ ，( d ) 在频域分布集中于下标f 处，而分量 6 。f ( d ) 集中于下标n i 处。为尽量避免这两个分量互相重叠，可以选择 l ：n + 口n 4 1 2 f 2 2 1 2 1 其中g 是整数，i 等于4 或3 n 4 ，此时6 。与6 。之间的距离为最远距离n 2 。 设l 已选好，且q 为偶数( 2 2 9 ) 式中分量6 ，。f ( d ) 在频域上分布将集中在下 标小于2 处( 若q 是奇数，则正+ ，( d ) 位于大于2 处) ，构造一向量a ，使得 啦书1 磁( 2 - 2 - 1 3 ) 根据前面所设定条件，对式( 2 2 - 9 ) 右边两分量进行分割，可写出 a = 蠡 f ( d ) + ( 2 2 1 4 ) 式( 2 2 1 4 ) 中s 是由于对( 2 2 9 ) 两分量分割不完美而造成的余量。 有了式( 2 2 1 4 ) ，就可通过下式可计算出对d 的估计值d ， d 。= f 。( a ) 面+ ( 2 2 1 5 ) 式中f 1 ( a ) 为求向量a 的离散傅立叶反变挽得到d 。后，根据式( 2 2 - 6 ) ，x c u , 寸n 偏差d i s 的估计d i s 可以写成 麟。= 鬻( 2 - 2 - 1 6 ， 1 4 第二章非均匀采样时基偏差估计 式中妒( d 。) 表示求d 。的相位。 关于分解信号法对噪声的灵敏度，设校准信号峰值a ，附加噪声标准偏差盯。 ( 盯。远小于a ) ，理想化式( 2 2 1 4 ) 分割余量s 等于0 ， 利用( 2 2 - 1 6 ) ，能得出时基偏差估计d i s 】的标准偏差 吒2 两o j n 为进一步提高信号分解法的精度，还可将加窗技术应用于校准信号，设窗函数 为w ，令对采样序列s