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基于草绘的三维植物建模技术研究 摘要 草绘以最简便，迅速的方法，表现出人们对物体造型的设想，记录和捕捉瞬 问既逝的灵感和构思。基于草绘的三维建模更是结合了计算机在三维造型方面的 强大技术优势，近年来成为许多科研机构和院校的研究热点。 本文系统阐述了基于草绘的三维建模的发展现状，介绍了它的基本理论、算 法以及关键技术，对植物的草绘三维建模进行了深入的研究： ( 1 ) 通过对树木外形特点的分析和总结，提出了用户草绘主要树干、决定树 木基本外形、并根据草绘出的主要枝干自动生成相似形状的细小枝条的思想，依 据这一思想开发出基于草绘的三维树木建模系统。 ( 2 ) 分析了草绘花朵的特点，提出了由二维草绘图构造三维花朵模型的思 想，开发出基于草绘的三维花朵建模系统。通过草图绘制、笔划特征分析、特征 识别、曲面构造、空间位置估计、对草绘产生的非合理现象的处理这些步骤完成 对花朵的三维建模。 ( 3 ) 提出的主要算法有：根据草绘枝条的形状特点，结合树木的生长规律， 设计了针对草绘树木枝条的三维分形算法；分析花朵草绘笔划的特点，提出对草 绘曲线重新梳理、重新确定曲线上点的顺序的算法；以及对确定花朵中心、同一 花瓣的草绘曲线归类、识别花瓣侧影线等问题设计了一系列行之有效的算法；根 据花瓣的形状特点，提出了由横截面曲线构造花瓣形状的思想，给出了凹形花瓣 横截面曲线的参数方程应该满足的条件；根据对草绘的花瓣轮廓线的识别和理 解，建立横截面几何对应关系模型，计算出横截面在三维空间中的具体位置及角 度。 关键词：计算机支持的草图绘制，基于草绘的建模，树木建模，花朵建模， 草绘特征识别，横截面参数曲线，基于几何对应的三维建模 基于草绘的三维植物建模技术研究 a b s t r a c t s k e t c hi sas i m p l ea n dr a p i dm e t h o dw h i c hc a nr e f l e c tt h ea s s u m p t i o no ft h e o b j e c tm o d e l ，r e c o r da n dc a p t u r et h ei n s p i r a t i o na n dc o n c e p t i o no ft h ed e s i g n e r r e c e n t l ys k e t c h - b a s e dm o d e l i n g h a sc o m b i n e ds k e t c hw i t ha3 dt e c h n o l o g y a d v a n t a g e t l l i sh a sb e c o m eah o tt o p i cf o rm a n ys c i e n t i f i cr e s e a r c hi n s t i t u t e sa n d u n i v e r s i t i e s f i r s t , t h i sp a p e rd e s c r i b e st h ed e v e l o p m e n ts t a t u so fs k e t c h - b a s e dm o d e l i n g n e x ti ti n t r o d u c e st h eb a s i ct h e o r y , a r i t h m e t i ca n dt h ek e yt e c h n i q u e f i n a l l y , a t h o r o u g hs t u d yo f t h e3 dp l a n tm o d e l i n gb a s es k e t c hi sc o n d u c t e d a f t e ra n a l y z i n gt h e ns u m m a r i z i n gt h ef e a t u r e so f t h et r e e sc o n t o u r , am e t h o di s p r o p o s e d f i r s t ，t h em a i nt n m ki ss k e t c h e d ，t h i sd e t e r m i n e st h e b a s i cc o n t o u r t h e n t h em o r ef i n eb r a n c h e st h a ta r eo fs i m i l a rs h a p e sa r ea u t o m a t i c a l l yg e n e r a t e df r o mt h e m a i nt r u n k f r o mt h i se x a m p l e ，t h e3 dt r e em o d e l i n gb a s e ds k e t c hs y s t e mi s d e v e l o p e d a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i so ft h es k e t c hf l o w e rf e a t u r e , am e t h o di sp r o p o s e dt h a t t h e3 df l o w e rm o d e lb ec o n s t r u c t e du s i n g2 ds k e t c h t h e nt h es y s t e mo f3 df l o w e r m o d e l i n gi sd e v e l o p e d t l 玲f l o w e rm o d e l i se s t a b l i s h e db yu s i n gt h ei n t e r f a c et o k e t c ht h ef l o w e r ss t r o k e s ，i d e n t i f ya n da n a l y z ei t sf e a t u r e s ，g u r v eb x l r f a c ec o n s t r u c t i o n , s p a c ea n dp o s i t i o ne s t i m a t i o n , a n dh o w t ot r e a tu n r e a s o n a b l es t r o k e s n em a i nm e t h o d sa r ea sf o l l o w s ： a c c o r d i n gt ot h eb r a n c hf e a t u r e ，t h e3 df r a e t a la l g o r i t h mi sp r o p o s e df o rt h et r e e b r a n c hs k e t c h c o m b i n e d 谢廿lt h es k e t c hf l o w e rs t r o k ef e a t u r e ，a na l g o r i t h mi sp r o p o s e dw h i c h i su s e dt or e d e t e r m i n et h es e q u e n c eo ft h ep o i n t so nt h ec u r v e ，c o m p u t et h ef l o w e r s c e n t e r , c l a s s i f yt h es k e t c hc u r v eo f t h es a m ep e t a l ，i d e n t i f yt h es i l h o u e t t e ，e t c t a c c o r d i n gt ot h ep e t a ls h a p ef e a t u r e , t h ep e t a l ss h a p ec a nb ec o n s t r u c t e df r o m t h ec r o s ss e c t i o nc u r v e , a n dt h eg i v e np a r a m e t e rf o r m u l a f r o mt h ea n a l y s i so ft h ep e t a lc o n t o u rl i n es k e t c h ，t h ep r o j e c t i o ng e o m e t r ym o d e l i se s t a b l i s h e d , a n dt h ep o s i t i o na n da n g l eo ft h eg r o s ss e c t i o na r ec o m p u t e di nt h e3 d 基于草绘的三维植物建模技术研究 s p a c e k e yw o r d s ：s k e t c h i n go nt h ei n t e r f a c e , s k e t c h - b a s e dm o d e l i n g , t r e em o d e l i n g , f l o w e r m o d e l i n g , e x t r a c t i o ns k e t c hf e a t u r e ，p a r a m e t e rc u r v e o fc r o s ss e c t i o n ，3 d m o d e l i n gb a s e dp r o j e c t i o ng e o m e t r y 基于草绘白每三维植物建模技术研究 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文 中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的 研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做 了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名：雷 蓍 e t期：a r o s , 岁、2 1 0 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密 的学位论文在解密后使用本授权书_ 学位论文作者签名： 需誊 指导教师签名： 日 期：2 细宕多、2 1 0 基于草绘的三维植物建模技术研究 1 1 草绘的特性及应用 1 1 1 草绘的特性 第一章绪论 在现实生活中，人们习惯于用笔书写一些通用符号或者绘制草图( 草绘) 来 完成意图表达。笔的一个最鲜明的特点是易于控制，可以进行高效自然的草绘， 而且基于纸笔的工作方式是人们数千年来进行信息捕捉和表达的一个有效途径， 无论是文字还是图形都可以自然草绘在纸上。这主要是由于在纸上手绘草图不需 要复杂的交互工具，绘制迅速，对精确度要求低，易于理解等。另外纸和笔还具 有价格便宜、易于获取、易于使用、便于携带等许多优点，尤其适用于快速记录 和表达绘图者的设计思想。 从思维科学的观点看，所有的思维都需要经过长期记忆和短期记忆的协调配 合，短期记忆快且有力，但人脑中短期记忆的信息块只有有限的几块，思维过程 一般又十分快，短期记忆的信息量便成了思维过程的瓶颈，所以，只有通过外部 表达来作为记忆补充。从这个意义上，草绘图形的表达方式应该是比较合理的记 忆扩展方式，它可以减轻记忆的压力川。草图之所以能起到正规图和其它表达不 能起到的作用，应该和表达的速度有关。快速的形象的外部表现可以让人们根据 不同的产生方式“看纾到不同的信息。因此生成外部形象的方式必须是快速的、 灵活的，否则它将减缓认知过程。另外，绘图还能保证信息处理的连续性。 所以，草绘是以最简便，迅速的方法，表现出人们对物体造型的设想，记录 和捕捉瞬间即逝的灵感和构思。其最显著的特点在于快速灵活，简单易做，记录 性强，同时又保证了信息处理的连续性瞄。 1 1 2 草绘的分类 由于对草绘本身概念及其功能理解的不同，草绘的分类也没有严格的标准。 从产品造型设计的表现技法来看，一般将草绘分为三大类型，即线描草绘、素描 基于草绘的三维植物建模技术研究 草绘和淡彩草绘1 。 线描草绘，指用铅笔或钢笔等工具以单线形式为主草绘产品的内、外轮廓和 结构。它最为简练、快捷，多以徒手完成，较为自由。 素描草绘，指在线描草绘的基础上，加上明暗色调层次的表现。它具有更强 的表现力，可传达出较强的体积感、质感和空间感。 淡彩草绘，则是在线描草绘的基础上，施以简略而明快的淡彩来表现一定的 色彩关系或者配色方案。它的画面表现更加丰富。 f e r g u s o n 根据设计师用草绘来表达新方案，比较各种可能性，以及捕获瞬间 即失创意的行为，他将草绘分为三类h 1 ：思维草绘、透视草绘、讨论草绘。 另外，草绘还可以进一步分为概念( 创意) 草绘和设计表达草绘，概念草绘 和设计表达草绘差别很小，设计表达草绘只是在概念草绘的基础上进一步的工 作，如线条的重复加深、更加具体的阴影效果表达，或者增加更详细的图形或者 文字注释。 对于绘图者来说，草绘技能包括两个重要方面，一是草绘表达的流畅性，二 是对三维物体的空间想像和表达能力。实际上一个草图绘制人员具有很大的自由 度，如对特定透视的优先区分上，表达的捷径和不完整性上，以及表达的层次性 上等。事实上，对于绘画专业以外的大多数人来说，一般都没有受到过草图绘制 的正式训练，因为这常常被看作是一种天生的本能。 1 1 3 草绘的应用 因1 1 1 中所述的草绘的诸多优点，草绘的应用非常广泛。最常见的有以下 几种。 ( 1 ) 为了便于交流和理解而绘制的草图。如几何学中为了说明各元素之间平 面的和空间的关系而画的几何草图；设计师之间为了方便交流而绘制的基本结构 草图，人们为了交流和表达思想而书写的文字也可以视作一种草图等。 ( 2 ) 为了记录绘制者最初设计思想而绘制的草图。如设计师在设计阶段初期 所绘制的概念设计草图等。自从p a l h 和b e i t z 旧。于1 9 8 4 年首次提出概念设计这一名 词以来，人们己经对概念设计进行了二十几年的研究，但至今何为概念设计，不 2 基于草绘的三维植物建模技术研究 同的人仍有不同的理解。一般来说，概念设计包含广义与狭义之分，广义的概念 设计指的是从产品的需求分析到进行详细设计之前的整个设计过程，包括功能设 计、原理设计、形态设计、布局设计和初步的结构设计等；而狭义的概念设计具 体指在产品功能和原理基本确定的情况下，产品外观造型的设计过程。 ( 3 ) 为了快速表达绘制者所观察到的物体的特征而绘制的草图。如艺术中的 速写、结构素描等。速写，顾名思义是一种快速的写生方法。速写的英文是s h e t c h ， 有草图的意思。速写同素描一样，不但是造型艺术的基础，也是一种独立的艺术 形式。这种独立形式的确立，是欧洲1 8 世纪以后的事情，在这以前，速写只是画 家创作的准备阶段和记录手段。结构是一个物体的根本，是物体外在基础，是物 体特征区别于别的物体特征的根本所在。结构素描是素描的一种，主要通过线条 来表示物体的主要结构。简单的线条，把握住形象特征，这就是结构素描起到的 重要作用旧。 1 2 计算机辅助草绘设计的优点和分类 1 2 1 计算机草绘设计的优点 随着科学技术的发展，尤其是计算机技术的飞速发展，人们逐渐觉得利用传 统的纸笔草绘存在不少缺点，比如说绘制过程中缺少有效的交互；用户想从另一 个视角观察设计结果必须重新草绘草图；难以编辑修改；不具备计算机所具有的 可复制、可恢复( u n d o 功能) 功能；难以记录整个设计思想、设计方案；难于存 储、搜索和重用；设计结果难以与后续设计过程进行集成；并且纸容易丢失和撕 裂，且不易保存等。 因此，如果能够将传统的纸笔草绘设计与计算机技术结合起来，各取所长， 提供一种计算机辅助草绘设计环境，让设计师们一开始就在这种类似于纸笔草绘 设计的环境下进行创意构思，并能将构思结果直接转化为数字化模型，对于促进 产品等的创新和提高工作效率将具有十分重要的意义。正是基于这种考虑，国内 外许多研究人员多年来一直致力于如何将计算机技术引入到草绘设计中来，并开 发出新的设计媒介，以改变纸笔草绘这种相对较为落后的设计环境。 3 基于草绘的三维植物建模技术研究 1 2 2 计算机草绘设计的分类 根据草绘设计的目的可将草绘设计分为二维草绘设计系统和三维草绘设计 系统。二维草绘设计系统以生成二维图形、文字等为最终目的；三维草绘设计系 统以生成三维模型为最终目的，所以又称草绘三维建模系统。 自从二十世纪六十年代第一个图形交互系统s k e t c h p a d 出现以来，人们就开 始对二维图形的草绘设计技术进行了较为深入的研究，并在草图分类、草图规整、 草图理解等方面取得了一定的进展。目前二维草绘设计已经初步应用于设计流程 图7 3 引、网页创意草图伽d o 、笔式文字输入以及网上表达沟通手段等多个领域。 三维草绘设计与识别因受到软、硬件等条件的限制，多年来一直进展缓慢。 直到s k e t c h 。的出现，才真正促使这一研究领域的发展。 1 3 国内外基于草绘的三维建模发展现状 对于三维草绘设计，国内外许多研究机构、软件公司、科研院校等都经过了 十多年的努力，投入了大量人力、物力和财力，目前有多种这样的软件系统出现， 其中，较典型的有：拓扑关系类圆的自由形状物体建模、对于较规则工业产品的 草绘建模研究、对于建筑物的草绘建模研究、对于服装等可展曲面的草绘建模研 究、对于植物形状的草绘建模研究。 1 3 1 拓扑关系类圆的自由形状物体建模 日本东京大学的i g a r a s h i 和r 本东京技术学院的m a t s u o k a 等采用j a v a 语言开 发出的用于玩具设计的基于草绘的三维形体设计系统t e d d y “。主要采用了一种 曲面膨胀算法，将用户输入的平面封闭轮廓线进行膨胀处理，像充气球一样生成 三维形状，如图1 1 、。图1 2 所示。先将封闭曲线分成统一长度的多边形，如图 1 1 ( a ) ；再对其进行三角剖分，并将这些三角形分成三类，如图1 1 ( b ) ：有两条边 是多边形原来的边的三角形称为终端三角形( t e r m i n a lt r i a n g l e ，t ) ，有一条边是多 边形原来的边的三角形称为类袖三角形( s l e e v et r i a n g l e ，s ) ，任何边都不是整体多 边形的边的三角形称为连接三角形( j u n c t i o nt r i a n g l e ，j ) ；再对终端三角形( t e r m i n a l 4 基于草绘的三维植物建模技术研究 t r i a n g l e ，t ) 进行扩张处理，如图1 1 ( d ) ，使此终端区域大于以它的内边为半径的 半圆；然后连接类袖三角形( s l e e v et r i a n g l e ，s ) 和连接三角形( j u n c t i o nt r i a n g l e ，j ) 的内边的中点，此连线称为脊线，如图1 1 ( e ) 。以这些脊线为新增边，这些三角 形被重新分割，如图1 1 ( f ) ：然后把这些脊线段分别提升一定高度，此高度与此 段脊线距最初多边形边界的距离成定比，如图1 2 ( b ) ；最后，将多边形的各顶点 以1 4 椭圆线与相邻脊线端点连接，如图1 2 ( c ) ；这样就构造出了最终的三维充气 式形状，如图1 2 ( d ) 。 一一一 ( a ) 最初的2 d 多边形c o ) 三角剖分结果( c ) 弦轴( c h o r d a la x i s ) 一一 ( d ) 扇形三角形( e ) 脊线( f ) 最终的三角剖分 图1 1 确定脊线n 幻 ( a ) 提升脊线之前( ”提升脊线( c ) 提升边 ( 由缝合提升边 图1 2 提升脊线。构造三维形状1 2 1 5 基于草绘的三维植物建模技术研究 再对草绘出的三维曲面模型进行切割、光顺等编辑，使之逐步达到设计者的 初始意图，最终结果如图1 3 5 1 1 4 所示。 图1 t3t e d d y 用户界面1 2 1 謦 鞠 图1 4t e d d ) ，造型结果 在t e d d y 的基础上，许多研究人员又做了大量的工作来继续完善和改进。 i g a r a s h it 后来在s m 0 0 t h t e d d y 3 系统中采用美化和细化对原先创建的多边 形曲面网格进行局部细化处理，以改善光顺质量。 a r a u j ob r 等人开发的b l o b m a k e r 系统1 引，采用变分隐式曲面代替t e d d y 采用的多边形网格来构造自由曲面模型，以更好的支持两物体间的融合操作和笔 划重绘建模操作。 a r a u j ob r 等人又在开发的系统f r e e f 0 姗s l ( e t c h 中，将大量点云数据转变 为隐式曲面，以解决带有尖角特征的物体创建和编辑问题6 | 。 a l e x ea 采用球面隐式函数描述自由物体的几何形状，使模型看起来更加光 黝 基于草绘的三维植物建模技术研究 顺。 d r a p e rg m 在t e d d y l 拘基础上开发出能使物体自由变形的草绘设计系统 f r e d d y ，用户可以像捏粘土一样通过手势对三维物体进行弯曲、扭转、拉伸、挤 压等操作1 引。 1 3 2 对于较规则工业产品的草绘建模 e g g l i 等人开发出面向笔式界面的三维机械设计草绘建模工具 q u i c k - s k e t c h n 钔，利用不同的数学拟合方法将草绘笔划转化为计算机可以直接处 理的二维图元，然后自动添加几何约束，使之称为规整的二维图形。当二维图形 添加到满足三维图素的构成规则时，自动生成三维图形。 l i p s o n 等人将有限元分析方法引入草绘三维工程模型的重构设计舡猢。用户 在笔式用户界面输入二维草图，系统采用基于优化的三维重构算法将草图理解为 三维模型，然后将其转化为三角形网格曲面，利用有限元分析算法检查三维形状 的结构属性。 y o s h i d a 等开发了用于汽车模型概念设计的空间草绘系统u “，采用一个具有 六自由度的笔式设备作为输入工具，允许用户在三维空间自由的草绘汽车模型， 并在原始草图的基础上，采用n u r b s 曲线曲面来表达汽车模型的三维结构，然后 通过拖动、删除等操作完成编辑修改工作。 k a m 等开发出了基于模板匹配的产品草绘设计方法绷。系统对汽车模型、 座椅等产品的草绘图与模板库中最相似的进行匹配，用户还可以在原有结构上草 绘修改，以构造出新的三维模型。 1 3 3 对于建筑物的草绘建模 i g a r a s h i 等人根据建筑物的一些常规设计习惯，如直线对称、平行等开发出 了建筑设计系统2 9 1 ，该系统利用提示给出一些建议，让用户做出选择，帮助用 户完成三维建筑结构的模型设计。 7 基于草绘的三维植物建模技术研究 在s k e t c h u p 的基础上，o hj y 等人开发出t s e s a m e ( s k c t c h 、e x t r u d e 、s c u l p t r n 一 g l a n dm a n i p u t a t ee a s i l y ) 系统叫”。设计师可以在界面上草绘、拉伸创建和修改场 景，并有建议性的界面帮助设计师绘制平行和垂直直线。当输入草绘笔划时，系 统将自动检测封闭轮廓，设计师可以通过鼠标右键将封闭的轮廓拉伸为三维模 型。 a m i ts h e s h 等人开发出了利用二维投影草图重建三维建筑模型的系统 s m a r t p a p e r 矧蜘d 8 。此系统使用了数字笔在平板计算机上草绘物体的二维 投影草图，然后利用三维重建算法建立物体的三维模型。它还可以直接在三维模 型上草绘笔划以切除、添加物体。 1 3 4 对于服装等可展曲面的草绘建模 i g a r a s h it 研究了如何将草绘设计的服装放置在模特身上的方法，并允许用 户通过曲面拖动技术局部调整服装的放置位置3 9 1 。 w a n g 等人4 0 3 开发出了根据不同体型特征草绘三维服装的服装设计系统。该 系统根据不同的人的体型特征构造出一个特征模板，用户可以依照模板草绘笔划 指定三维服装的外形轮廓。并且，用户可以对根据外形轮廓草绘出的三维曲面展 开进行裁剪和加工等操作。 t l n q i i l 采用草绘方式在虚拟的模特身上设计服装4 1 3 切用户在虚拟的模特 身上绘制出服装的大致轮廓后，系统自动计算出笔划与三维虚拟模特之间的距 离，并以此为依据推测出服装的总体形状，将其以曲面形式构造出来。 k e n n e t h 等人根据可展曲面的基本性质开发出了基于草绘的服装设计系统 4 3 1 ，该系统根据用户输入的草绘轮廓找出相应的凸壳体，然后在这一三维凸壳 上自动循环寻找对应于草绘轮廓的可展曲面，此方法取得了很好的设计效果如图 1 5 。 8 基于草绘的三维植物建模技术研究 图1 5 草绘服装设计 4 3 3 1 3 5 对于植物形状的草绘建模 树木花草是虚拟现实的重要部分，但其形状千姿百态，较难实现。一些研究 人员探索采用草绘的方式对植物进行建模。 日本东京大学i i i r i 等人纷4 7 1 研究了叶子与花的3 d 模型的草绘设计方法，通过 简单的几条特征笔划构造出形态各异的单片花瓣、叶子的模型，并根据花瓣的结 构图将花瓣放置在合适的位置。 图1 6 ( a ) 为原始草绘产生模型；图1 6 ( b ) 为沿主叶脉方向的形状变化；图1 6 ( c ) 为垂直主叶脉方向的形状变化；图1 6 ( d ) 为局部形状变化。 图1 7 为草绘笔划构造花茎，所采用的是能量最小化算法。假设花茎曲线沿 y c q t l 是以固定的曲率上升的，即 斛+ 鲥脚 4 5 对于草绘的平面曲线的每一点，由于x 和y 的关系已知，解上面方程即可得z 与y 的方程。 9 基于草绘的三维植物建模技术研究 ( a ) 最初形状( b ) 轴向变形( c ) 径向变形( d ) 局部变形 图1 6 特征笔划构造花瓣4 5 3图1 7 构造花茎h 5 3 图1 8 结果图【4 5 图1 9 结果图 4 5 o k a b e 等人根据“树总是以均一的方式分布其树枝 这个假设开发了树木建 模系统删侧，采用预测功能，将二维草绘笔划构造为三维树的几何模型。 另外，国内近年来也逐渐开始了对草绘设计的研究。马翠霞等人提出了特征 手势的概念，并将之应用到面向概念设计的三维建模系统中儿m 。；何利力、方 贵盛等人研究了基于手势的草图智能识别和编辑技术，并将之用在二维和三维草 绘概念设计中引：胡华强等人初步研究了基于手绘草图的三维c a d 系统3 | ； 1 0 基于革绘的三维植物建模技术研究 x i a o 则描述了诸如火箭、头像等模型的草绘设计过程钏。 1 4 本文的研究背景和内容 1 4 1 本文的研究背景 基于纸笔的工作方式是人们数千年来进行信息捕捉和表达的一个有效途径， 无论是文字还是图形都可以自然草绘在纸上。这主要是由于在纸上手绘草图不需 要复杂的交互工具，绘制迅速，对精确度要求低，易于理解等。 基于计算机的草绘设计除了继承纸笔草绘所具有的上述特点，更增添了纸笔 草绘所不具备的诸多优点：用户方便从另一个视角观察设计结果而不必重新草绘 草图；易于编辑修改；具备计算机所特有的可复制、可恢复( u n d o 功能) 功能； 方便存储、搜索和重用：设计结果可以与后续设计过程进行集成；并且不会丢失 和撕裂，容易保存等。 正是由于上述原因，计算机的草绘设计已经越来越受到人们的重视和热爱。 草绘三维建模作为草绘设计的重要内容，经历了十多年的发展，目前对于不同领 域，已存在多种草绘三维建模系统，但这一技术还远未发展成熟。 针对草绘设计及相关技术的研究已成为当前国际上很多著名大学和研究机 构的重要研究内容之一，如麻省理工学院人工智能实验室( r a n d a l ld a v i s ) 、卡耐 基麦隆大学的人机交互研究所( b r a da m y e r s ) 和机械工程系( t h o m a sf s t a h o v i c h ) 、华盛顿大学的设计机器研究组( e l l e ny i l u e nd o ) 、科罗里达大学感 知科学研究所( m a r kd g r o s s ) 、美国加州大学( j a la n d a y ) 、日本东京大学 ( t a k c oi g a r a s h i ) 、美i 垂l b r o w n 大学( r o b e r tc z e l e n z a t i k ，j o n a t h a nm c o h e n ) 英国威 尔士大学( r r m a r t i n ) ，等等。美国m i t 的人工智能实验室更是将面向设计早期 阶段的概念草图设计作为当前重要研究方向，并称之为“未来的设计 ( d e s i g n s f o rt h ef u t u r e ) 。 国内这方面的研究主要集中在浙江大学、西北工业大学、中科院软件研究所 等院校和科研机构。 基于草绘的三维植物建模技术研究 1 4 2 本文的研究内容 本文研究了基于草绘的三维建模方法，在基于草绘的三维植物建模领域，提 出了草绘与三维分形学相结合的树木建模方法；由素描式草绘生成三维花朵模型 的花朵建模方法。本文对草绘的三维植物建模进行了深入研究，根据树木和花朵 各自不同的特点，设计出一系列行之有效的算法，并开发了三维树木草绘建模系 统和三维花朵草绘建模系统。具体工作如下： ( 1 ) 通过对树木外形特点的分析和总结，提出由用户草绘主要树干、决定树 木基本外形、根据草绘出的主要枝干自动生成相似形状的细小枝条的思想，并依 据这一思想开发出基于草绘的三维树木建模系统。 ( 2 ) 分析草绘花朵的特点，提出由二维草绘图构造三维花朵模型的思想，并 依据这一思想开发出基于草绘的三维花朵建模系统。通过草图绘制、笔划特征分 析、特征识别、曲面构造、空间位置估计、对草绘产生的非合理现象的处理等步 骤完成对花朵的三维建模。 ( 3 ) 提出的主要算法有： a 根据草绘枝条的形状特点，结合树木的生长规律，设计了针对草绘树 木枝条的三维分形算法： b 分析花朵草绘笔划的特点，提出对草绘曲线重新梳理、重新确定曲线 上点的顺序的算法； c 对确定花朵中心、同一花瓣的草绘曲线归类、识别花瓣侧影线等问题 设计了行之有效的算法； d 根据花瓣的形状特点，提出了由横截面曲线构造花瓣形状的思想，并 给出了凹形花瓣横截面曲线的参数方程应该满足的条件； e 根据对草绘的花瓣轮廓线的识别和理解，建立横截面几何对应关系模 型，计算出横截面在三维空间中的具体位置及角度。 1 5 本文的组织方式 本文章节安排如下： 第一章绪论。 基于草绘的三维植物建模技术研究 首先介绍了草绘的特点、分类和用途，以及传统纸笔草绘设计的不足，从而 引入计算机草绘设计，分析计算机草绘设计系统的特点和分类。着重介绍基于草 绘的三维建模系统的关键技术发展。综述基于草绘的三维建模系统的国内外发展 现状，进一步引入本文的研究背景和研究内容，最后给出了本文的组织方式。 第二章基于草绘的三维建模的关键技术 首先介绍了基于草绘的三维建模的关键技术：支持草绘的笔式用户界面技 术、草绘笔划规整技术、草图识别和理解技术、三维建模技术。并对本文用到的 其他相关基础技术：分形技术、几何变换原理及实现、以及o p e n g l 环境的坐标 体系及与w i n d o w s 环境的坐标转换进行了简单说明。 第三章基于草绘的三维树木建模 介绍了各种树木建模的方法和发展现状，阐述了本文的树木建模的原理、思 想、操作流程、主要算法、以及交互界面的设计，并给出实验结果。 第四章素描式草绘的三维花朵建模 简介了素描这种表达艺术的基本概念和特点，提出以结构素描的方式草绘图 形，并分析和提炼它所表达的丰富信息，以三维模型的方式再现物体的空间结构 这种建模思想。本章通过草图绘制、笔划特征分析、特征识别、曲面构造、空间 位置估计、对草绘产生的非合理现象的处理这些步骤完成对花朵的三维建模。并 给出相应的实验结果来验证这些算法和思想。 第五章结束语 总结本文的创新点，对实验结果做出分析，并对今后进一步的研究内容做了 一些探讨。 1 3 基于草绘的三维植物建模技术研究 第二章基于草绘的三维建模的关键技术 2 1 基于草绘的三维建模的关键技术 将计算机技术应用于草绘的三维建模领域，需要解决一些关键技术，如需要 开发出支持草会的笔式用户界面，进行草绘笔划的规整处理，面向特定领域的草 图识别和理解以及基于草图的三维建模。 2 1 1 支持草绘的笔式用户界面技术 笔式用户界面是一种模拟传统的笔式草绘没计风格的界面，它以数字化笔和 平板计算机或鼠标作为输入工具，采用笔划和手势代替原来的菜单点选操作，给 人以极大的自然性，符合人类的思维与表达习惯。而且笔试交互界面可以与计算 机强大的数据处理能力、只能推理能力、三维设计能力、信息存储能力等结合起 来，实现产品概念形状的自然表达以及三维模型的自动生成，便于设计师从各个 方位观察设计的结果。这一方面可以进一步促进设计灵感的激发，另一方面可以 方便设计师对不满意的地方进行实时修改。 2 1 2 草绘笔划的规整处理技术 用户运用笔或鼠标在屏幕上草绘时，得到的是一系列草绘点。由于点数繁多 同时存在干扰与抖动，影响草图处理的速度和质量，需要对草绘点进行一定的处 理，如消除冗余点与噪声点等。另外由于个人草绘习惯的不同，一条单一的笔划 可能包含几段基本图素，这时就需要揣测用户的设计意图，对比划进行分段处理， 并将每段几何类型分别识别出来，然后用相应的几何数据来表示。 2 1 3 草图的识别和理解技术 草图识别是个从模糊量到精确量的转换过程，它是计算机支持的草绘技术的 核心，也是难点。要使计算机识别和理解草图，需使它具备一定的人工智能。 随着对人工智能( a i ) 研究的逐步深入，人们认识到智能需要知识作为基础。 1 4 基于草绘的三维植物建模技术研究 知识型的人工智能开始于1 9 7 7 年第五届国际人工智能会议上由美国斯坦福大学 费根鲍姆教授( e a f e i g e n b a u m ) 提出知识工程。 人的思维是建立在感觉、认知、表象这样一些感性认识的基础上的。知觉是 以感觉为基础的，是关于客观事物的整体在人脑中的反映。知识又与理解密切相 关，知识过程就是一个认知或者识别( c o 嘶t i o no rr e c o g n i t i o n ) 的信息处理过程。 知识工程的基本任务可以概括为研究实现机器思维的途径、方法和技术。智 能来源于知识，要使计算机智能化，首先要建立知识库及相应的获取、存储和运 用知识的机制。知识工程是基于知识对实际问题进行求解的系统，它的核心部件 是知识库，知识库中的知识是高度结构化了的符号数据，知识系统的性能取决于 知识库中的知识量以及使用知识的方式。知识库是在人工智能的基础上发展起来 的，是人工智能和数据库结合的产物。知识库的核心是数据信息。知识是信息经 过加工整理、解释、挑选和改造而形成的，是人们进行决策的基础。 草图的理解是根据识别出的几何图形理解图形表示的具体含义。它需要结合 特定的领域知识来进行，比如一个箭头符号在物理学中它可以表示力，在c a d 中 它可以表示移动方向等。草图理解一般包含三个环节：语义获取、关系分析和高 层应用啪。语义获取指的是输入草图经过图形识别后，系统获取草图中的图形 在特定用户及应用背景下的含义。关系分析是指草图的空间布局在特定领域背景 下的语义解释，不同的表达目的决定了不同的图像那个元素组合方式，也只有将 它们组合起来或者在特定的位置或环境下才具有具体的意义。高层应用是在确定 了基本对象及其关系的语义之后，捕捉到用户意图，服务于特定领域的应用。 2 1 4 三维建模技术 由多幅投影图形重构三维模型的方法己经由许多学者进行了广泛的研究，而 由单一手绘草图构造三维图形，从理论上来讲它似乎是一个数学难解问题。因为 同一个二维投影草图可能对应于多个三维模型，具体该对应哪一个一般很难用算 法来实现。但人类似乎天生有解决这种歧义性的能力，能够依据人类在形状识别 方面的直觉以及草绘习惯容易地从单幅草图想象出物体的三维模型。要使计算机 能模仿人的这种解决歧义性的能力，又需要找出对应于不同领域的特定知识，结 合人类的相关领域知识来缩小歧义。 1 5 基于草绘的三维植物建模技术研究 2 2 本文其他相关技术说明 2 2 1 分形技术 1 9 7 3 年，曼德勃罗( b b m a n d c l b r 0 0 在法兰西学院讲课时，首次提出了分维 和分形几何的设想。分形( f r a c t a l ) - - 词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不 规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何 学。分形几何与传统几何相比有以下特点：( 1 ) 从整体上看，分形几何图形是处 理不规则的图形。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则 的。( 2 ) 在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川形状， 从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似 的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。其中一些是用来 描述一般随即现象的，还有一些是用来描述混沌和非线性系统的m 。 作为一门新型学科，分形不但受到了科研人员的青睐，而且因为其广泛的应 用价值，正受到各行各业人士的关注。在自然界中，有许多景物都在某种程度上 存在这种自相似特性，即它们中的一个部分和它的整体或者其它部分都十分形 似。其实，远远不止这些。从心脏的跳动、变幻莫测的天气到股票的起落等许多 现象都具有分形特性。这正是研究分形的意义所在。 图2 1k o l m 雪花6 2 3图2 2 s i e r 】蛐三角形醴 k o h n 雪花和s i c r p i n s k i 三角形是比较典型的分形图形，它们都具有严格的自 相似特性。 1 6 基于草绘的三维植物建模技术研究 2 2 2 几何变换原理及实现 计算机图形学中的模型变换提供了构造和修改图形的一种方法，图形在位 置、方向、尺寸和形状方面的改变都可以通过模型变换来实现。虽然o p e n g l 已 经提供了基本的模型变换函数，但它是通过矩阵堆栈实现的，o p e n g l 有一定的 机制将变换结果显示出来。然而，如果需要得到图形的模型变换后的实际坐标值， 而不是将它显示出来，就需要自己编写基本的模型变化代码。 在图形学中，基本的模型变化是通过矩阵相乘来实现的。 p - - - m a t r i x p( 2 1 ) 式2 1 中，p 是模型最初某点的三维坐标值，p 7 是p 经模型变换后的坐标值。 具体计算如下： x z m o o o x + m o l y + t 0 0 2 z + m m l o o x 协l l 。y + m 1 2 0 z _ 1 1 n 1 3 m 2 0 。x 十m 2 1 * y + m 2 2 z + i n 2 3 m 3 0 x + m 3 1 。y + m 3 2 - z 3 3 ( 2 2 ) 一州00 矧0 m 掀= m 撕一a t c = l ：三：圳 l 1 j m a t r i x = m a t r i xr o t a t e x = 当基本模型变换类型为绕y 轴旋转时： ： m a t r i x = m a t r i xr o t a t e y = c 0 s c r o - s l n c r o 1。引0 00 0001 i c o s 口 i j 当基本模型变换类型为绕z 轴旋转时： 1 7 x y z l 叫l 3 ”咖咖咖脚咖咖咖咖 叭 h n n m m m m m m m m m o 0 o l 口 口 o 口 穹0o|；oo：o 基于草绘的三维植物建模技术研究 c o s 口s i n a0 s i n 口c o s 口0 ool o00 2 2 3v c 编程环境与o p e n g l 环境的坐标转换 在数学上，可以用3 个有刻度的相互垂直的坐标来描述物体的空间位置， o p e n g l 也采用这样的坐标系进行工作。具体的坐标系可以人为设定，本文中所 用到的坐标系均如图2 3 ： jly l 图2 30 p e n g l 坐标系 v c 编程环境如图2 4 ： ( c l l e f t 。f e e t t o p ) x ( r e e t r i g h t , r e e t b o l y 图2 4v c 编程环境下的屏幕坐标 在本文的草绘系统中，妻将v c 编程环境下鼠标在屏幕上草绘笔划的坐标值 转换为o p e n g l 的坐标系中对应点的坐标值。 由于在本文的草绘系统中，o p e n g l 设定的视口范围为计算机屏幕显示区 域。同时，为了保障草绘笔划的实际角度与视觉效果一致，以使草绘人员得到正 1 5 基于草绘的三维植物建模技术研究 确的反馈信息和判断，本文使o p c n g l 坐标系中的x 方向的单位长度与y 方向的 单位长度相等。具体的坐标转换如下： 2 nj p o x - - 磊习w - - 丽，w w 1 ( 2 3 ) r e c t ：b o t t o m - r e c t i o p 一2x 矽y p o 2 荔磊；瓦矿一 ( 2 4 ) 式中，p w x ，p 。y 表示v c 编程环境下的点p 。的x 坐标值和y 坐标值； pj ，p 表示p 对应的点在o p e n g l 坐标