（光学专业论文）超短激光脉冲在一维光子带隙结构中传播特性研究.pdf

超短激光脉冲在一维光子带隙结构 中传播特性研究 专业：光学 硕士生：王勇 指导教师：郑锡光副教授 摘要 光子晶体是目前光学领域中的研究热点之一，研究超短激光脉冲在光子晶体 中的传播特性，不仅有助于更深刻地理解光与物质的相互作用，而且在集成光路 和全光通信等技术应用中有指导意义。本论文主要系统地研究了超短激光脉冲在 一维光子带隙结构中的传输特性，主要包括以下几方面的内容： 首先，我们计算了转换极限高斯脉冲在光子带隙结构中的传输情况，光脉 冲的各f o u r i e r 分量经历了不同的相移和不同的放大后重新相干叠加得到反射 脉冲和透射脉冲的波形，其中利用转移矩阵法计算光子晶体的结构特性。发现当 光脉冲的载波频率位于透射谱的峰值时，其反射脉宽得到压缩，当载波频率位于 透射谱的谷底时，其透射脉宽得到压缩。并分析啁啾脉冲在光子晶体晕的传播特 性，计算发现当入射脉冲宽度大小一样，啁啾系数绝对大小一样，某频率处的正 啁啾脉冲的透射脉宽相等于负啁啾在该频率对应禁带中心频率对称的频率时的 脉宽，并且他们的反射及透射波形在时域上相同。并且，我们还发现当载波频率 位于通带时，反射脉冲裂变成2 个相连的脉冲，这一现象可以应用于光路与非门 设计中。 其次提出了一种新的测量光子带隙结构透射谱的方法，即由已知的入射脉 冲和可测量到的透射脉冲利用傅立叶方法求得的频谱关系求得光子带隙结构的 特性，事实上，这种方法可以推广到任意结构的透射谱的测量。 关键词：一维光子晶体、准周期、超短脉冲、f o u r i e r 变换、f i b o n a c c i 准品。 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l sh a v ea t t r a c t e dm u c hs c i e n t i f i ci n t e r e s td u r i n g t h el a s td e c a d ed u et ot h e i rn o v e le l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t i e sa n d p o t e n t i a la p p l i c a t i o n s t os t u d yt h ec h a r a c t e ro ft h eu l t r a - s h o r t p u l s ep r o p a g a t i o nt h r o u g h1 dp h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r e s ，i tn o to n l y c a nh e l pu st ou n d e r s t a n dt h ei n t e r a c t i o nd u r i n gl i g h tw a v e sa n d m a t e r i a l s ，i ta l s oc a nb ea p p l i e di no p t i c a li n t e g r a t e dc i r c u i ta n d a l lo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n i nt h i st h e s i s w es t u d yt h ep r o p e r t i e s a n dp o t e n t i a la p p li c a t i o n so ft h eu l t r a s h o r tp u l s ep r o p a g a t i o n t h r o u g h1 dp h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r e s f i r s t ，w ec a l c u l a t et h ep r o p e r t i e so f1 i m i t e d t r a n s f o r mp u l s e p r o p a g a t i o nt h r o u g hp h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r e s w et r a n s f o r mp u l s e i n t oi n f i n i t ep l a n ew a v e sb yf o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o d ，w h i c hu n d e r g o d i f f e r e n tp h a s ec h a n g e da n dm a g n i f i e dt h r o u g ht h es t r u c t u r e w ef o u n d t h a tt h ef w h mo fr e f l e c t e d t r a n s m it t e dp u l s ew a sc o m p r e s s e dw h e n c a r r i e rw a v el o c a t e da tp e a k v a l l e yv a l u e a n dw ea n a l y z e dt h e p r o p e r t i e so fc h i r pp u l s ep r o p a g a t i o nt h r o u g hp h o t o n i cb a n dg a p s t r u c t u r e s w ef o u n dt h a tw h e ni n c i d e n c ep u l s e sw i d t h sa r es a m ea n d c h i r pc o e f f i c i e n t sa r eo p p o s i t e t h e i rr e f l e c t e d t r a n s m i t t e dp u l s e s h a v es a m ew a v es h a p e s e c o n d l y ，w ei n d i c a t ean e wm e t h o dt om e a s u r ep h o t o n i cb a n dg a p s t r u c t u r e st r a n s m i s s i o ns p e c t r u m i nc a s eo fk n o w ni n c i d e n c ep u l s e a n df a t h o m a b l et r a n s m i t t e dp u l s e ，w ec a nc a l c u l a t et h e i rf r e q u e n c y s p e c t r u mb yf o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o di no r d e rt og a i nt h ep r o p e r t i e s o fp h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r e i nf a c t ，t h i sm e t h o di sa v a i l a b l et o g a i nt h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u mo fa r b i t r a r ys t r u c t u r e s k e y w o r d s ：1 dp h o t o n i cc r y s t a l , q u a s i - p e r i o d i c ，u l t r a - s h o r tp u l s e ，f o u r i e rt r a n s f o r m f i b o n a c c iq u a s i c r y s t a l 1 u 第一章绪论 本文研究对象是超短激光脉冲在光子晶体中的传输现象，因此我们首先主要 介绍光子晶体的特性和研究进展，并简略地介绍激光脉冲的概念以及与本论文主 要研究内容涉及到的激光相关知识。 1 1 光子晶体概述 光子晶体是八十年代未提出的新概念和新材料，迄今已取得异常迅猛的发 展，是- r 正在蓬勃发展的有前途的新学科。光子晶体不仅具有重要的理论研究 价值，更具有非常广阔的应用前景，这个领域已经成为国际学术界的研究热点。 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ) 和光子能带结构( p h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r e ) 的概念是由y a b l o n o v i t c h 和j o h n 1 ，2 在1 9 8 7 年分别独立地提出来的。此后，光 子晶体在理论、实验及应用等方面得到了全方位深入研究，取得了迅速的发展。 尤其是近年来，这一领域发表的论文数量增长速度之快令人惊叹。1 9 9 9 年底光子 晶体方面的研究还被科学杂志评选为十大重大进展的领域之一。关于光子晶 体基本性质的研究及其应用，已在一些文章中阐述 3 ，4 。近年来一维光子晶体 的研究取得了一系列显著进展。一维材料中存在类似三维的全向能隙结构，使其 可能用于二维、三维器件的设计；一维材料中可以存在高增益的局域光场以及显 著的光延迟效应，可以预期与之相关的一系列非线性效应，如高次谐波的产生、 光学双稳念等：一维光子晶体中还存在超折射现象；由于其具有控制光模式及其 光传输的优异能力，比二维、三维光子晶体易于制备，所以一维光子晶体在光子 晶体应用中占据了重要地位。 1 1 1 光子晶体的概念与基本特性 “光子带隙” 1 ，2 这个概念的产生借用了半导体晶体中“电子带隙”的表述， 设想一种新型的光子微结构，与半导体晶体对电子起的作用一样，能对光予产生 类似的束缚。在电子半导体中，电子由于受原子点阵所施加的周期性势场的作用 而产生b r a g g 散射，散射的结果使得原本连续的能谱发生分裂，从而形成包含导 带和禁带的带状结构能谱。在光学系统中，若存在类似的周期势( 此时的周期势 是宏观介质的点阵) ，在实数域求解电磁场所遵循的m a x w e l l 方程组： 甲置一丝 a r v 肌等( 1 一1 ) v d = 0 v b = 0 可以发现该方程组只有在某些特定的频率处才有解，而在某些频率国取值区 间该方程无解，也就是说，电磁波的某些频率是被禁止的。这些禁止的频率区间 被称为“光子带隙( p h o t o n i cb a n dg a p ，p b g ) ”，而具有光子禁带的结构被称为 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 。对于频率处于光子禁带中的电磁波，若入射到 光子晶体表面上时会被1 0 0 反射，若在光子晶体内产生则无法传播。 如果光子晶体在几何结构上仅具有一维周期性，那么它将形成一维光子晶 体；如果它在二维或三维方向上均具有周期性，那么它将形成二维或三维光子晶 体，如图卜7 所示。 _ _ i 一_ iii 图1 - 7 不同维度的光子晶体 三维光子晶体的第一个实验成品( 见图1 - 8 ) 是1 9 9 1 年在小孔阵列中注入 高折射率材料而得到的 3 。对于所有的电磁波入射方向，这种人工晶体禁止了 频率为1 3g h z 到大约1 5g h z 的微波的传播，并因其发明者y a b l o n o v i t c h 而被 命名为y a b l o n o v i t c h 晶体( 后来的研究发现，最初得到的光子晶体带隙其实并 非完全带隙) 。这一成果随即被应用在天线上 4 。把天线放在这种光子微结构上， 由于辐射波无法进入晶体中，使到天线向空气一面的辐射大大增强。 图1 - 8 以人二l ：钻孔的方法制成的第一块三维光子晶体结构。在 微波段存在宽的光子带隙。 光子晶体除了对电磁波的传播有这种独特影响之外，研究表明，在光子晶体 中电场强度在光子带边发生急剧增强现象该现象导致了光子晶体结构中局 域场的产生 5 。由于在光学器件中的许多应用都与场的局域有关，因此对光予 局域的研究引起了广泛兴趣 5 - 7 。周期结构中的光子局域性可以通过与透射性 质有关的模式密度加以描述 7 。在周期结构中引入缺陷可以大大提高局域模的 模式密度；除此之外，研究者发现，采用准周期结构也能大大提高局域模的模式 密度 7 。因此，对准周期结构的研究成为光子带隙结构研究的另一个重要课题。 负折射率材料的出现 8 为光子带隙结构的研究开辟了新的方向，带来了新 应用。最近的研究发现，采用正负折射率材料构造出的周期性结构也能产生光子 带隙 9 。由于其产生带隙的机制不同于传统的b r a g g 散射，因此具备了许多传 统光子带隙材料所不具备的特性 9 ，1 0 。结合新材料，寻找新机制，必将成为光 子带隙材料研究的又一个重要方向。 1 1 2 光子晶体的制作与应用 1 1 2 1 光子晶体的制作 在自然界中，我们可以找到光子晶体的例子：蛋白石，蝴蝶翅膀，还有澳大 利亚的海老鼠毛等。电子显微镜揭示它们是由一些周期性微结构组成的，由于在 不同的方向上不同频率的光波被救射和透射的情形不一样，因而呈现出美丽的色 彩，但它们均没有三维的光子带隙。光子带隙的出现与否取决于光子晶体的三个 因素：1 ) 光子晶体结构；2 ) 介电常数( 或折射率) 反差；3 ) 介质填充比。理 论和实验研究表明，折射率比越大，则带隙越大。原则上要求折射率比大于2 。 同时，一种结构的第一布里渊区( b r i l l o u i nz o n e ) 越接近球形，就越容易得到 带隙。因此，在各种晶格结构中，二维六角结构 1 1 和三维面心结构 1 2 能得到 较大的带隙。除了结构的复杂性和对材料性能的高要求之外，由于光子晶体的晶 格尺度与光波相当，要获得在光电子学领域中所需要的可见光和近红外波段的光 子带隙，光子晶体的晶格常数必须控制在微米、亚微米量级。可见，制作具有完 全光子带隙( a b s o l u t ep b g ) 的光子晶体无疑是一项巨大的挑战。下面简要介绍 制作光子晶体的一些常用方法。 精密加工方法：利用了成熟的工业技术，是一种比较稳定可靠的方法。 1 9 9 1 年y a b l o n o v i t c h 等采用机械钻孔的方法制作出第一个光子晶体( 见图 卜8 ) ，它的工作频率在微波波段。如图卜8 所示，这种光子晶体的制作过程如下： 在一片介电材料上镀上具有三角空洞阵列的掩膜，在每一空洞处向下钻三个孔， 钻孔相互之间呈1 2 0 0 角，与介电片的垂线呈3 5 2 6 0 角。这样的结构具有金刚石 结构的对称性，光子带隙从1 0g h z 到1 3g h z 位于微波区域 1 3 。 随着光子晶体工作频率向短波长推进，人们提出了制作光子晶体的另一种方 案( “l a y e r b y l a y e r ”方法) 。该方法把光子晶体的工作频率推进到远红外波段， 如f l e m i n g 和l i n 以此方法曾制备出禁带从1 3 5m 到1 9 5 m 的光子晶体结 构 1 3 3 。 还有很大一部分方法来自半导体微电子工业技术，即利用微刻蚀技术，包括 光刻蚀术、电子束刻蚀术、反应离子束刻蚀术等半导体精密加工技术。如以电子 束干涉产生周期约为2 0 0r i m 到7 0 0n m 的全息图像，用于可见 1 4 到近红外波段 1 5 ，1 6 的周期结构的制作，这是制备二维平板结构常用的一种有效手段。此外， 4 在半导体上蚀刻小孔阵列也是常用手段之一。在材料上打洞来产生高折射率比会 增加材料镀层的困难，同时裸露表面上的化学反应会使器件过早老化。改善的一 个方法是通过选择性的氧化 1 7 ，1 8 来产生折射率比，使材料保持其物理完整性， 同时使之可被镀镜或易连接其他元件。利用这些技术，可以比较容易地大量制作 二维的光子晶体，其带隙可直至红外和可见光波段。但是这种方法的工艺流程比 较复杂，且造价昂贵。 胶体颗粒的自组织生长( s e l f o r g a n i z a t i o n ) 1 9 2 2 3 ：该方法利用分散的 胶体颗粒悬浮液的自组织生长特性，在溶液中自发形成有序结构。所用颗粒的大 小一般为微米或亚微米量级，能悬浮于液体中。由于颗粒带电，其表面所带电荷 之间的静电作用使这些悬浮颗粒之间有短程的排斥相互作用以及长程的范德华 ( v a nd e rw a a l s ) 吸引力。经过一段时间，悬浮的胶体颗粒会自动按容器形状， 从无序的结构相变成有序的晶状结构( 称蛋白石，o p a l ) 。 这种方法非常简便，而且很经济。一般采用的胶体颗粒是聚合物或氧化硅等。 采用此方法可获得带隙位于近红外以及可见光区域的光子晶体，但尚不能得到具 有完全带隙的三维光子晶体。因为通常自排形成的蛋白石能提供的最大折射率比 为1 4 5 ：1 ，远远不能达到形成完全光子带隙的要求。因此，目前通过在蛋白石 结构中填充其他物质来扩大折射率比，比较有效的是汽相沉积法( v a p o u r p h a s e d e p o s i t i o np r o c e s s e s ) 2 3 和液相填充法( 1 i q u i d p h a s ef i l l i n gp r o c e s s e s ) 2 4 。另一方面，自组织的晶体一般为面心立方或体心立方结构，能带计算已经 表明，这两者都只有赝带隙结构。 光全息方法：用多束光相干可在空间形成驻波图案( 光学晶格) ，通过改变 光束的数量和它们之间的火角，相干图案也发生变化，而且图案相干极大的间距 和相干光的波长有相同量级，微粒在这样的干涉图案下将形成类似的空间分布。 囚此，控制光的干涉即能得到具有不同空间结构的光子晶体 2 5 ，现已能够制备 全带隙的二维光子晶体 2 6 以及三维光子晶体模板。 1 1 - 2 2 光子晶体的应用 光子晶体不仅具有深刻的物理内涵，而且更有着广阔的应用前景，对未来光 电子产业的发展将产生深远的影响。以下简要介绍应用光子晶体所制作出的一些 5 高性能器件和特殊应用： 一维光子晶体的全向能隙结构：金属反射镜的反射率不依赖于入射角度， 但由于金属材料对入射波有强吸收，故反射率不高而传统的多层高膜的反射率 则会随入射角度的增大而降低1 9 9 8 年，j o a n n o p o u l o s 等人指出，一维光子晶 体由于有限的边界，也会出现类似于二维和三维的全向能隙结构其色散关系图 中能够形成不依赖于入射光偏振方向和入射角的一个全向带隙 2 7 ，d o w l i n g 还从理论上分析了一维光子晶体出现全向带隙的必要条件 2 8 是： q 。= a r c s i n ( n o n o 士“3 ，一 二 一一一一 o 2 一 ：d _ 一 o2 04 0 6 0o o 内部角c ) 我们从一维光子晶体的角度色散关系图( 图卜9 ) 也可以看出 2 9 ，只有当 q 一 口。时，才可能出现整个入射角都不能透过的带隙，其中对应t m 波的能 带闭合点并且当啊和他m 增大时，q 。将减小，增大，进而更加满足 上式的条件，且使全向带隙变宽文献 2 9 还设计了1 9 个周期的n a 3 a 皈翻& 多层膜光子晶体结构，通过计算和实验测量都得到了在0 。6 0 。入射角范围内， 对于t e 波( t m 波) 具有6 0 0 8 0 0 n m ( 6 3 0 7 0 0 姗) 的9 9 高反射带隙。一全向 6 带隙光子晶体可广泛应用于微波天线、透射光栅、光波导等器件的研制在其中 引入缺陷还可用于制作高品质、低损耗的谐振腔，可用于微波源或激光器的谐振 腔此外，一些研究组还利用化学的溶胶一凝胶方法制备了全介电的熨d ，刀口 全向带隙一维多层膜 3 0 ，在可见光波段0 。- - 8 0 。入射角范围内实现t t o n m 宽的禁带若在研d n d 多层膜中间掺入多孔的乃0 质层，则在1 1 5 un l 的红 外频段可以得到品质因子p 为3 5 的谐振微腔由于溶胶一凝胶方法的工艺简 单、适合大面积制备以及抗高温、腐蚀、辐射等优点，将使得一维全向带隙光子 晶体得到更加广泛的应用 一维光予晶体中布儒斯特角的控制：传统的多层高反膜多为四分之一波片的周期 结构，高反频段不宽，受到极化方向和入射角度的限制尤其是p 一波( t m 波) 的 反射率对入射角非常敏感，随着角度的增大而会显著降低，这和布儒斯特角有很 大关系在一维全向光子晶体中，为了获得更宽的全向带隙，要求内反射角不大 于布儒斯特角= 矾栅妣惕) ，以便得到全向能隙所以选取适当的材料和合适 的结构以便控制布儒斯特角的研究是非常重要的w e b e r 等人 3 1 最近利用高 分子聚合物超强的双折射光学( g i a n tb i r e f r i g e n to p t i c s ) 性质制备了多层膜 反射镜，可对布儒斯特角进行控制这种材料可以根据要求，在不同的方向设计 成具有不同的折射率差的各向异性材料多层膜，通过计算得到其可以为任意 角度，甚至可以为虚数值图1 - 1 0 为通过改变各层的不同方向的折射率差而得到 的相应的口。的值以及归一化界面问反射率与入射角的关系图，其中曲线昂，b ，c 和d 所对应的分别为o 。，3 0 9 ，5 2 。和7 1 。，曲线e 表示不存在，即p 一波 的反射率不随入射角度而变化，曲线，表示口。为虚数值，即p 一波的反射率随入 射角度的增大而增大 具有g b o 性质的多层高分子聚合物膜可广泛应用于各种光学器件例如：可 制备用于光纤通信的高效率反射镜和高反膜等：可用于反射偏振镜的研制：应用 于液晶显示，可以获得更亮、更清晰的视觉效果：还可用于制备各种装饰品、防伪 膜和光电元件等等g b o 薄膜很薄而有柔韧性，无需基底材料，制备工艺简单，可 制造1 0 0 1 0 0 0 层，适用于大规模工业化生产。 7 图1 - 1 0 改变不同方向的折射率差，所得相应的口。的值 以及归一化界面反射率与入射角的关系图 ( a ) g b o 多层膜n l y = 1 1 6 3 ，啊：2 1 1 5 ，也，= 1 1 6 3 ，也：= 1 1 6 3 ，口口= 0 。： ( b ) g b o 多层膜碍，2 1 1 5 4 ，啊：2 1 1 6 3 ，n 2 y = 1 1 5 ，他：= 1 1 5 ，= 3 04 ： ( c ) 各向同性一维体系r l l y = 2 1 4 ，2 2 1 4 ，惕，= 1 1 4 6 ，恐：= 1 1 4 6 ，口口= 5 24 ： ( d ) 各向同性一维体系啊y = 5 1 0 ，25 1 0 ，y = 1 1 5 8 ，吃：= 1 1 5 8 ，口口= 7 19 ： ( e ) g b o 多层膜惕，21 1 8 ，啊：= 1 1 5 ，n 2 y = 1 1 5 ，也：= 1 1 5 ，n 0 为虚数 ( f ) g b o 多层膜啊，21 1 8 ，确：2 1 1 5 ，吃，：1 1 5 6 ，啦：= 1 1 5 6 ，口口为虚数 图卜1 1 一维全介电光子晶体态密度分布简图和透射谱例 ( a ) 没有引入缺陷的态密度图：( b ) 引入缺陷的态密度图 8 一维光子晶体态密度的分布及应用：光与材料相互作用在许多情况下取决于 材料中光子态的态密度，一维光子晶体对光子态密度就有很强的修饰效应，从而 根据要求控制光子输运过程图1 - 1 1 为一维全介电光子晶体的态密度分布简图， 下面就态密度的分布对一维光子晶体中光输运过程和光延迟的影响以及带边激 光的应用等作简单介绍 超折射现象：在光子晶体带边，当有效介电常数趋于零时会出现一种超折射 现( u l t r a r e f r a c t i v ep h e n o m e n a ) ，这种超折射现象具有对入射光束的展宽和分 光等一些奇特的效果根据e n o c h 等人 3 2 的研究可知，在无吸收的光子晶体 导通带，其有效介电常数 h 为大于l 的实数，随着波长的变化，在带边附近，过渡 到截止带时，透射光光强成指数衰减，光子晶体变得不透明，此时毛为一负实数， 所以必定存在一点，其毛变为零而随波长变化的毛又必定依赖于入射角度口， 所以在瓯等于零附近，会出现一些快速变化的透射峰，在透射峰处，相应的透射相 移会随入射角度的较小变化而快速变化这时会出现奇异的超折射现象 4 0 3 0 2 0 1 0 詈。 援l 。 2 。 。3 0 4 0 l23456 789 归一化频率m ，蛳 1 0 豳卜1 2布拉格镜多层膜的角度随频率色散关系图 介电常数毛= l ，乞= 4 ，厚度 2 也= 丑循移捌 f e l b a c q 等人从理论和模拟计算的结果来解释一维光子晶体中存在的超折 射现象利用传输矩阵法推导能带结构的理论计算得出入射光频率和入射角度 的色散关系图( 见图卜1 2 ) 在带边附近即对应频率以处，正入射时处于光子晶 9 体导通带，随着角度的增大，会逐渐过渡到禁带，在识处正好相反所以当一束 随角度高斯分布的入射光正入射时，其频率正好落在导通频率以附近时，出射光 束将被展宽：若频率正好落在禁带频率戤附近时，出射光束将被分成两束光 时间延迟效应：我们知道，在铷气体和超低温的一些原子气体中会出现超低 的群速度，这一反常现象主要是由于在电磁感应透明气体的完全吸收的背景中有 一很窄的透射峰，导致一个正斜率的很陡的色散曲线而产生的，此效应可设计光 学延迟线一维光子晶体能带结构的带边附近也有一个很陡的透射峰，使其有效 折射率快速变化，光脉冲的群速度同样被降低但由于透射峰的一边是导通带， 另一边是截止带，峰不是很窄，脉冲的时间延迟只提高了约1 0 2 的量级如果在光 子晶体中通过掺杂引入缺陷态，那么在截止带中就形成一个可以导通的缺陷频率 与该缺陷频率共振的光脉冲就可以隧穿通过光子晶体由于该缺陷峰非常狭窄， 这将会大大的降低其群速度，从而产生更长的时间延迟，这一特性也可用于光学 延迟线的设计 3 3 在有限周期性层状结构中，光子晶体中的电磁波的群速度为v 。= v k m ( k ) ， 态密度为群速度的倒数，即p ( 甜) = 1 v ，在缺陷频率处，光被高度局域，此处的 态密度会很大，因此其群速度就会很低，从而达到时间延迟的作用所以通过对 一维光子晶体态密度的控制可以产生时间延迟效应。 带边激光：根据d o w l i n g 3 4 课题组的近期研究，对于足够大的折射率调制 的一维光子晶体，在能带带边处，入射到晶体中的光子模密度的异常性可导致低 闽值带边激光( p b e l ) 的产生由前面的分析我们知道，在光子晶体的带边处，光 子的群速度v 。会大大降低，相应的有效光程增大，此时光子模密度增大，将获得较 高的光增益k o p p 等人 3 5 也从实验上实际测得，在一维胆固醇液晶薄膜中， 自发辐射率会被禁止在能带的带隙中，而在带边将得到增强这一特性与传统的 分布式反馈( d f b ) 激光器比较，d f b 是在较窄的光子带隙的中间产生，需要几百个 周期和很小的折射率调制，而p b e l 是在较宽的光子能带的带边产生，需要2 0 个周 期左右和较大的折射率的调制 一维金属一介电光子晶体：众所周知，传统的金属反射对入射电磁波在微波波 1 0 段有很强的吸收，其应用受到一定的限制由于一些介电和半导体材料在可见光 是透明的，我们可以把介电材料嵌入分层的金属膜中，构成介电系数周期性排列 的金属一介电光子晶体，这种周期性结构可将金属与透明介质的性质有机的结合 起来根据s c a l o r a 等人的最近研究 3 6 ，金属一介电光子晶体可以呈现在可见 光波段透明，在紫外和红外波段至微波不透明的特性波长为五( 频率为) 的电 磁波入射到金属表面的趋肽深度万= c 2 n j a ，= 2 1 4 ；, r n j ，其中n 为金属的有效折射 率的虚部由计算可知，在可见光波段，万约为1 0 1 5 n m ( 如对于a g ，j = 1 3 n m ) ： 在紫外波段和微波波段j 约为1 0 2n m 左右甚至更小所以用l o n m 左右的金属 层和介电材料组成金属一介电层状光子晶体可以有较强的共振隧穿效应，从而在 可见光波段可以具有较高的透射率：而对于紫外和红外及微波波段，由于金属介 电界面的强烈反射和很小的趋肤深度，使其在这两波段几乎是不透明的，从而得 到可见透明、微波、紫外高反的光谱特性如图卜1 3 为a g m g e 一维光子晶体 以及等同的a g 块体的透射谱谱图一维金属一介电光子晶体的这一特性可以广 泛应用于透明导体材料的设计、眼睛防激光保护器、热反射窗和液晶显示等 豳卜1 3 a g m g f z 一维光子晶体以及等同的a g 块体的透射谱谱图 实线为4 个周期的a g ( 1 0 n m ) m g f 2 ( 1 l o n m ) 一维光子 y e 等人 3 7 发现由金属膜和两种介电材料构成的层状光予晶体还存在全 向能隙结构他们设计了3 1 5 个周期的z n s ( 6 1 1 7 r i m ) m g f 2 ( 5 2 1 5 ) 一爿g l l ( 1 9 n m ) 一m g f 2 ( 5 2 1 5 n m ) 一维光子晶体，从计算和实验测量结果可得到在可见 光区间具有从4 2 0 6 6 0 n m 的2 4 0 n m 宽的高反射全向带隙，而且由于金属介电光 子晶体的能带对于可见光波段的入射电磁波的共振隧穿效应，可以大大降低金属 层对电磁波的吸收，损耗很小，对于入射光的偏振选择也不明显可以预见，金属 一介电一维多层膜光子晶体将获得更为广泛的应用 1 1 3 一维周期结构光子晶体 众所周知，介质反射镜一般是由折射率高低交替的四分之一波长厚度的介质 膜所构成的其实便是一维光子晶体。虽然它早在光子晶体概念提出之前就进 入了实用阶段，但是光子晶体概念的提出使其得到更透彻的理解并得到进一步发 展。 早期的介质反射镜虽然由于吸收损耗低( 对比于金属反射镜) ，在高性能多 光束干涉仪、激光谐振腔等需要高反射与低吸收损耗的器件中得以广泛应用。但 是它有一个严重的缺点，就是只能工作于特定角度或小角度范围内，而不像金属 反射镜能工作于任何角度。采用光子晶体概念并引入b l o c h 矢量，研究者们发现， 一维光子晶体不能形成完全带隙 3 8 对光不具全方位的约束能力。但是最近 f i n k 等人研究了如图1 - 1 4 所示的一维光子晶体的色散关系，得到了如图卜1 5 所示的能带结构。据能量守恒定律，我们知道，当电磁波从各向同性介质入射到 象一维光子晶体这样的周期介质中时，应满足出c j ，( 其中n 0 是各向同性介 质的折射率) 。而对于图1 - 1 5 中的“光线( l i g h tl i n e ) ”，则满足关系式 = c k y n o ，因此它代表9 0 0 入射的光波；光线上方的锥形相空间区域满足关系 c o c g n o ，代表能从折射率为n o 的各向同性介质射进一维光子晶体的光波。 由图卜1 5 可见，在某些条件下一维光子晶体能像金属反射镜那样在宽波段范围 对任意角度的入射光产生极高的反射 3 9 ，4 0 。该结果大大拓宽了介质反射镜的 应用范围，引起了学术界的极大兴趣 4 1 4 7 。由高低折射率组成的一维光子晶 体的性质已研究得比较透彻，且获得了广泛应用。现在研究者们更感兴趣的是研 究复杂结构的性质及其应用。研究表明，采用异质结构可获得一些新颖的特性。 把两个含缺陷的异质结构级联在一起可获得具极窄的频率和角度选择性的缺陷 2 图1 - 1 4 多层介质体系( 一维光子晶体) 示意图。其中标出了 结构参数( n 。和吃分别为口层的折射率和厚度) 、入射光波欠 k 和电磁模式的约定。e 和b 分别代表电磁场。 图1 - 1 5 一维光子晶体色散谱幽 4 1 。灰色部分为通带，白色的为禁带。 ( a ) 豳参数为= 1 、r i = 2 2 、玎2 = 1 7 和 2 啊= 2 2 1 7 ； ( b ) 型参数为n o = 1 、r i = 4 6 、n 2 = 1 6 和h 2 h , = 1 6 0 8 。 黑色部分为全角高反区，易见图( b ) 由两个全角高反区，其中一个带宽很大。 模( n a r r o wf r e q u e n c ya n ds h a r pa n g u l a rd e f e c tm o d e ) 4 8 。该缺陷模独特 的角度效应使其可运用于制作兼具角度滤波的滤光片。在多个异质结构中插入缺 陷，可在禁带中同时获得多个缺陷模 4 9 5 1 。该结果可用于设计多通道滤波， 并有望在光纤通讯的波分复用系统中得到使用。 1 1 4 一维准周期结构光子准晶 作为周期结构和随机介质之间的过渡形态，准周期结构一般具有两个或以 上、被称为“i n c o n e n s u r a t e ( n o tc o m p a r a b l ei nr e s p e c to fs i z e ，尺寸不 比拟的) ”周期的结构。与周期结构相似，准周期多层介质的研究最早出现在固 体物理领域。人们首先研究了电子波在一维准周期结构中的传播问题，结果表明 该结构具有一些有趣的特性，例如存在局域态、标准态和宽展态 5 2 - 5 5 ，以及 物理性质的自相似性等。随后，人们在金属合金中发现准晶相 5 6 。这个重要的 实验发现大大推动了人们对准晶结构的理论研究。不久人们就做出了准周期超晶 格结构 5 7 。 ， 1 9 8 7 年，k o h o m o t o 等人首次采用光学的方法对一维准晶进行研究 5 7 。他 们详细研究了f i b o n a c c i 多层结构( 准晶的一种) 的光学特性，发现该结构具有 使电磁波发生“弱局域”的有趣特性。采用光学系统研究准晶特性比固体物理中 的电子系统要方便得多。首先，在固体物理系统中，电子一电子和电子一光子之 间( 在电磁场作用下) 的相互作用是不可避免的。而光学系统相比之下就要完美 得多，因为光子之间是不相互作用的( 线性光学范畴内) 。而且，光的偏振特性 使得局域问题多了一个研究方向。由于光学系统所具的独特优越性，此后人们用 它对各类“准晶”( 如f i b o n a c c i 5 8 - 6 1 ，c a n t o r 、t h u e - m o r s e 准晶) 进行了大 量的理论研究。与此同时，有趣的实验工作 5 8 ，6 1 也不断见诸报道。理论和实 验的结果表明，这些结构复杂的介质具有传统介质( 如周期和随机结构介质) 所 不具备的优良特性。譬如，对电磁波有“弱局域”作用；谱线的尺度不变性；透 射峰随着“准晶”长度的增加而出现连续的劈裂；等等。 此外，研究者们还发现准晶也能形成光子带隙，而且由于其对电磁波有“弱 局域”作用，因而能大大增强模式密度 7 。为此，对准周期结构的研究成为了 光子带隙结构研究的一个重要课题。 1 4 1 2 高斯脉冲激光简述 由于本论文的主要研究内容涉及到激光脉冲，下面简要介绍下激光，自从 1 9 6 0 年激光器诞生以来，激光器的应用大大地推动了现代科学的进展。同时对 超短超快激光的追求也从没停歇，2 0 0 1 年人们己经能够直接由k l m 钛宝石激光 器产生4 5 f s 脉冲。这些是当今人们能产生的最短脉冲，它已相当接近于理论上 的脉冲极限( 对波长为8 0 0 n m 的光脉冲，极限为2 7 f s ，即光波通过一个波长光 程的时间) ，是人类挑战自然，冲击极限脉冲的重要进展。 激光脉冲形状很多，最典型的有巨形脉冲，高斯形脉冲、双曲正割形脉冲和 洛伦兹形脉冲。本论文的主要研究对象是用最常见的高斯形脉冲，其电场表达式 e ( t ) = e o e 一4 2 p w 这里口；2 x l 丽，f 为脉冲宽度，m 。为脉冲震荡频率。含有线性啁啾高斯脉 r 冲可表示为e 。) ：g o - a 2 1 2 - k n j 。t - ；t “ ( 1 2 ) 这里s 为线性啁啾系数，s o 正啁啾。 准确地测量飞秒脉冲的形状和相位，需要用非线性光学技术。其中一种称为 “二次谐波一频谱分辨光闸”( s h g f r o g ) 的测量技术近年来被广泛采用。 通常，飞秒脉冲时域的电场表示为： 雷( ，) = 雪( ，) e x p 一i ( c o o t 一| j f ) 】 其中，为中心载波频率，云是波矢，雷( f ) 是脉冲时域的复包络， 豆( f ) = | 盂( ，) ie x p i o ( t ) 矿( f ) 为输出脉冲的相位。飞秒脉冲的频域复包络为： ( 1 3 ) ( 1 4 ) 童( 珊) = 豆( m ) ie x p 矽( 国) 】 它与飞秒脉冲的时域复包络互为傅立叶变换关系。 ( 1 5 ) 飞秒脉冲的振幅i 屋( ，) i 、相位( r ) 可以利用s h g - f r o g 方法进行测量分析。 s h g f r o g 实验测量系统是建立在传统自相关仪的基础上的，如图1 6 所示。k l m 钛宝石激光器产生的飞秒激光脉冲，经棱镜对组成的腔外群速度色散补偿系统， 减少脉冲啁啾量，然后经分束器分成二束强度相同的光束，其中一束通过可变光 学延迟线，再和另一脉冲一起经透镜会聚在倍频晶体k d p 中，产生s h g 信号。利 用光电探测器探测相关信号，并通过自相关信号来选取测量s h g f r o g 迹线的最 佳延迟时刻，由单色仪记录下s h g - f r o g 迹线。用归一化的g e r b b e r g s a x t o n 算 法即可算出飞秒脉冲的振幅和相位。 图1 6 s h g - f r o g 实验测鼙系统 1 6 1 3 本论文的研究内容 本论文的研究工作主要包括 1 ) 利用傅立叶频谱分析法把激光脉冲展开成平面波，利用迭代法计算脉冲 在一维光子晶体里的传播特性； 2 ) 比较激光脉冲在光子晶体和准晶中传播特性的异同；比较极限转换脉冲 和啁啾脉冲在光子带隙结构中传播特性的一同： 3 ) 提出了一种测量光子晶体透射谱的新方法。 光子带隙结构，作为二十一世纪有希望代替半导体而成为未来信息产业核心 器件的材料，目前j 下受到各国科学家越来越多的重视。本论文开展上述几个方面 的研究将有助于理解光与物质的相互作用机制并为实际的器件设计做前期铺垫， 在基础研究和实际应用中都具有一定的意义。 第二章计算方法 2 1 光子晶体理论计算简述 在实验上制备一定结构的光子晶体材料在目前仍有很大的困难，但通常在理 论上设计各种结构并对它进行研究则容易得多。此原因之一是，m a x w e l l 方程组 能在线性介质上得到精确求解。因此，在理论上设计光子晶体结构并研究其特性， 对光子晶体的实验制备和应用均具有重要指导意义。 过去的几年里，几种从经典电磁理论上发展起来的计算方法被运用于各种不 同的系统中。理论工作者主要是根据要研究的对象和目标来选择不同的方法。其 中平面波展开法是分析频带结构最常用的方法，应用布洛赫( b l o c h ) 定理，求 出特定波矢其对应的本征频率。因为它利用了晶体的周期性，从而适用于频带结 构的计算。超元胞方法可以用来计算含缺陷或周期性破缺而引起的局域模。当计 算的结构周期性很差时，边界条件的影响会使这两种方法都不再适用。转移矩阵 法通常用于计算有限大小光子晶体的透射系数和反射系数以及那些介电函数与 频率相关或含虚部( 有吸收) 的结构。基于散射理论的一些方法则将光子晶体材 料看成一组散射元，光子禁带被视为所有散射波干涉的结果。此外，时域有限差 分法能求出波动方程时域上的解，常用于腔品质因子的计算。 、平面波展开法 6 2 平面波展开法是对于某一入射方向k ，以平面波的形式展开电磁场，将麦克 斯韦方程组化成一个本征方程，求出k 对应的一组频率本征值。y a b l o n o v i t c h 用 这种方法计算了第一个光子带隙结构( 图1 - 8 ) ，共用了几千个平面波，在理论 上首次证实了完全带隙的存在。尽管实验中这个结构未能在光波段上建立，但仍 在微波波段得到实现和测量。由于m a x w e l l 方程组遵循尺度原则( s c a l i n gl a w ) ， 所以，若实验上能在g h z 量级上得到带隙，则随着结构周期常数的减小，必能在 相应的波段得到更高中心频率的带隙。这种方法的优点是：没有引入假设条件， 为频带结构的计算提供了一个稳定可靠的算法；编程简单，可以借助现有算法库 1 8 中的傅立叶变换( f o u r i e rt r a n s f o r m ) 、矩阵对角化等标准程序。缺点是：当 介电函数是频率( i ) 的函数时，没有确定本征值方程，计算会复杂和困难得多； 在实验上通常的测量量如折射率、透射率等，是与特定的频率u 相联系的，需要 求出所有在该频率下的布洛赫波，于是，在计算中必须重新就某一频率m 计算k ； 在晶体结构复杂或有缺陷时，所需要的平面波数量大，因而计算量大，费时。 在电子能带结构的计算上，有两种经典的模型：“近自由电子模型”和“紧 束缚模型”。前者假设电子波函数近似于平面波，而后者则认为电子与原子核之 间有强大的相互作用，以至于电子只能偶尔从一个原子附近跳到另一个原子附 近。前面提到的平面波展开法就类似于光子的近自由模型，而下面将介绍几种类 似紧束缚模型的计算方法。 二、转移矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ) 6 3 ，6 4 转移矩阵法将电磁场在实空间格点位置展开，使麦克斯韦方程组化成转移矩 阵形式，同样变成本征值求解问题。假设在构成的空间中在同一个格点层( 面) 上有相同的态和相同的频率，