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考虑下侧风险的资产配置 s t u d y o i la s s e ta l l o c a t i o nb a s e do n d o w n s i d er i s k 专业：管理科学与工程 研究生：王平 指导教师：张维教授 天津大学管理学院 2 0 0 8 年1 月 中文摘要 随着国内金融改革和经济全球一体化进程的加快，国内金融业在发展的同时 也面临着前所未有的风险与挑战。一些金融机构的决策部门已经对金融优化在实 践中的应用提出了具体要求。结合我国实际，把金融优化的理论和方法应用到金 融决策的实践中去已经成为金融业界和学术界的共识。正确应对高度不确定性环 境所带来的风险，优化资产配置，对我国机构投资者的长期发展有着至关重要的意 义。 传统的投资理论都是假设投资者是风险厌恶的，即在期望收益率相同的情况 下，投资者会选择风险较小的投资组合。然而，在现实情况中却并非如此。中国 的证券市场中，在投资者的平均持有期内，很多投资者收益率的期望值并不比储 蓄的确定收益率高，甚至很多情况下低子储蓄的期望收益率。股市中的大部分投 资者并没有因此退出股市，因此可以认为投资者是风险厌恶的并不完全符合实际 情况。 资产配置是决定一个投资组合收益与风险的最重要因素。动态资产配置，是 进行正确的战略资产配置的前提，对于中长期的投资者具有重要的指导意义。损 失厌恶是人们普遍存在的一种心理现象。现有的研究对损失厌恶和下侧风险测量 方法基本都是独立进行的。将损失厌恶引入动态资产配置中可以更深刻的认识动 态资产配置的本质，还可以为投资者提供更好的资产配置决策建议。下侧风险的 测量不能充分反映投资者的风险偏好，通过研究两者的一致性，发展能刻画投资 者复杂心理的动态的风险测量方法将对投资者的决策提供支持。 本文在考虑风险收益分布的厚尾特性和投资者风险偏好的基础上，检验了与 现有的研究不同的目标设定情况下的均值一下偏距( m 一三删) 组合优化中的两 基金分离定理以及其中货币分离的属性。为了在下侧风险控制下也能反映投资者 的收益高于目标时的偏好，本文利用u p m l p m 优化模型检验投资者的组合收 益偏好，使用模拟比较了在不同收益分布下不同优化模型的优化组合，并用 m a t l a b 编程工具对u p m l p m 模型的优化算法进行了实现，得到了一般随机数 情境下的资产配置结果，并提出一个特定的指数检验投资者目标的改变对投资者 投资偏好的影响。 本文引入正态密度函数多项式的扩展即g c 扩展来简化偏度和峰度的定价 过程，检验偏度和峰度对优化投资战略的影响。在使用下侧风险方法时，连续相 对风险厌恶或均值方差优化的情况中，偏度和厚尾收益分布将会影响股票的优化 配置。 本文引入扩展的k t 标准求解考虑了最终财富最坏产出的资产配置模型， 利用鞅方法和期权定价的方法构造优化战略，投资者的优化组合相当于持有一个 共同基金的买权，并检验了下侧风险控制密度改变时对投资战略的敏感程度。 关键词：损失厌恶、资产配置、下侧风险、下偏距 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fd o m e s t i cf i n a n c i a lr e f o r ma n de c o n o m yg l o b a l i z a t i o n , t h ed o m e s t i cf i n a n c i a li n d u s t r ya l s of a c eu n p r e c e d e n t e dr i s k sa n dc h a l l e n g e s s o m e d e c i s i o n - m a k i n gd e p a r t m e n to ff i n a n c i a li n s t i t u t i o n sh a v ep u tf o r w a r ds p e c i f i c r e q u i r e m e n t sa b o u tt h ea p p l i c a t i o no ff i n a n c i a lo p t i m i z a t i o ni nt h ep r a c t i c e i nl i g h to f c h i n a sr e a l i t y , i th a sb e c o m et h ec o n s e n s u so ff m a n c i a li n d u s t r ya n dt h ea c a d e m i c c o m m u n i t yt h a ta p p l yt h ef i n a n c i a lo p t i m i z a t i o nt h e o r ya n dm e t h o dt of i n a n c i a l d e c i s i o n - m a k i n gp r a c t i c e o nt h el o n g - t e r md e v e l o p m e n to fc h i n a si n s t i t u t i o n a l i n v e s t o r s ，h a n d l i n gr i s kb r o u g h ta b o u tb yt h eu n c e r t a i n t ye n v i r o n m e n t a lc o r r e c t l ya n d o p t i m i z i n ga s s e ta l l o c a t i o nh a v ec r u c i a ls i g n i f i c a n c e i nt h et r a d i t i o n a li n v e s t m e n tt h e o r y , i n v e s t o ri ss u p p o s e dt ob er i s ka v e r s i o n , t h a t i s ，i n v e s t o rw o u l dc h o o s el e s sr i s k yp o r t f o l i oo nt h es a n l ee x p e c tr e t u r n h o w e v e r , i ti s n o tr i g h ti nt h ep r a c t i c e i nt h ec h i n a ss e c u r i t i e sm a r k e t ，m a n yi n v e s t o r s e x p e c t e d r e t u r ni sl o w e rt h a nt h es a v i n gi nt h e i ra v e r a g eh o l d i n gp e r i o d 。b u tm o s to ft h e i n v e s t o r sd on o ts t o pi n v e s t m e n t s oa s s u m i n gt h a ti n v e s t o r si sr i s ka v e r s i o ni sn o t e n t i r e l yc o n s i s t e n tw i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o n a s s e ta l l o c a t i o ni st h em o s ti m p o r t a n tf a c t o r st od e c i d et h ey i e l da n dr i s ko fa p o r t f o l i o d y n a m i ca s s e ta l l o c a t i o ni st h ep r e m i s et om a k ec o r r e c ts t r a t e g i ca s s e t a l l o c a t i o na n dh a si m p o r t a n tg u i d i n gs i g n i f i c a n c et o l o n g t e r mi n v e s t o r s l o s s a v e r s i o ni saw i d e s p r e a dp s y c h o l o g i c a lp h e n o m e n o n e x i s t i n gr e s e a r c ho nl o s s a v e r s i o na n dd o w n s i d er i s ka r ei n d e p e n d e n t i n t r o d u c i n gl o s sa v e r s i o nt od y n a m i c a s s e ta l l o c a t i o nc a l lh a v em o r ep r o f o u n du n d e r s t a n d i n go ft h en a t u r eo f d y n a m i ca s s e t a l l o c a t i o na n dp r o v i d eb e t t e rd e c i s i o n m a k i n gr e c o m m e n d a t i o n s d o w n s i d er i s kc a n n o tf u l l yr e f l e c ti n v e s t o r sr i s kp r e f e r e n c e r e s e a r c h i n gt h ec o n s i s t e n c ya n df m d i n g d y n a m i cr i s km e a s u r e m e n tm e t h o d sw h i c hc a nd e s c r i b et h ec o m p l e xp s y c h o l o g yw i l l p r o v i d es u p p o r tt ot h ed e c i s i o n m a k i n go fi n v e s t o r s o nt h eb a s eo ff a tt a i la n dr i s k p r e f e r e n c eo fi n v e s t o r s ，w ep r o v et w o f u n d s e p a r a t i o nt h e o r e mw i t hd i f f e r e n tt a r g e t si nt h ec o n t e x to fm e a n - l p mp o r t f o l i o o p t i m i z a t i o na n dt h ep r o p e r t i e so fi t sm o n e t a r ys e p a r a t i o n i no r d e rt o e x p l a i n r i s k s e e k i n ga n dr i s k - a v e r s eb e h a v i o ra b o v ea sw d la sb e l o wt h et a r g e tr e t u r n , t h i s p a p e ru s eag e n e r a lu p p e rp a r t i a lm o m e n t l o w e rp a r t i a lm o m e n t ( u p m l p m ) m o d e l i np a r t i c u l a r l y ，w ea p p l ys i m u l a t i o nt oc o m p a r eo p t i m i z a t i o np o r t f o l i oo ft h e u p m l p mm o d e la n dw ef m dr e s u l to fa s s e ta l l o c a t i o nb ym a t l a b a n db yc h o o s i n g a p p r o p r i a t ee x p o n e n t i a l ，t h eu p m l p mm o d e li sa b l et or e f l e c ti n v e s t o r s v a r i o u s a s y m m e t r i cp r e f e r e n c e s i nt h i sp a p e r , p o l y n o m i a l se x t e n do fn o r m a ld e n s i t yf u n c t i o na r ei n t r o d u c e dt o e x p l a i ns k e w n e s sa n dk a m o s i s w es t u d yt h ei m p a c to fs k e w n e s sa n dk u r t o s i so n t h e o p t i m a li n v e s t m e n ts t r a t e g i ca n df m df a tt a i ld i s t r i b u t e d w i l la f f e c ta s s e ta l l o c a t i o no f e q u i t yc a p i t a lw h i c h i sd i f f e r e n tw i t ho t h e r s 。 w es t u d yt h em o d e lw i t h w o r s t - c a s e p o r t f o l i oo u t c o m e u s i n g e x t e n t k t 。m a r t i n g a l ea n ds t a n d a r do p t i o np r i c i n gr e s u l t s ，t h eo p t i m a ls t r a t e g y i sd e r i v e d - t h eo p t i m a lp o l i c yi se q u i v a l e n tt ot h eh e d g i n gp o r t f o l i oo fae u r o p e a no p t i o no na d y n a m i cm u t u a lf u n d w ee x a m i n et h es e n s i t i v i t yo ft h ei n v e s t m e n ts t r a t e g y a st h e d o w n s i d er i s kc o n t r o li n t e n s i t yc h a n g e s k e y w o r d s ：l o s sa v e r s i o n ，a s s e e ta l l o c a t i o n , d o w n s i d er i s k ，l o w e rp a r t i a lm o m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞基鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：z 平 辩醐蒯彩目 导师签名： 签字日期：五加g 年月7 日 尸 、 月 年 力6 沙 期日字签 z纤1 ，杪 名签 者作文论位学 第一章绪论 1 1 研究背景与问题的提出 第一章绪论 上个世纪末的亚洲金融风暴使我国金融业界和政府高层进一步认识到了金 融风险管理的重要性。一些金融机构已经实施了一些量化的风险管理方法，科研 机构与金融业界的交流与合作开始增强。随着国内金融改革和经济全球一体化进 程的加快，国内金融业在发展的同时也面临着前所未有的风险与挑战。一些金融 机构( 如基金公司、保险公司) 的决策部门已经对金融优化在实践中的应用提出 了具体要求。结合我国实际，把金融优化的理论和方法应用到金融决策的实践中 去已经成为金融业界和学术界的共识。 中国证券市场经过十多年发展，已经成为亚太地区最大、最有活力的证券市 场之一。2 0 0 6 年、2 0 0 7 年上半年中国股市的发展受到全世界的关注。但市场中机 构投资者的比重远远低于境外成熟市场，这严重制约了我国证券市场功能的发挥 和长远健康发展。2 0 0 2 年1 1 月5 曰，中国正式颁布合格境外机构投资者境内 证券投资管理暂行办法，引入q f i i 制度，正是针对这一问题实施的具体举措。在 中国证券市场大力培育机构投资者的同时，如何发挥机构投资者的优势也成为中 国政府相关部门和理论工作者所关注的焦点，而正确应对高度不确定性环境所带 来的风险，优化其资产配置，无疑对我国机构投资者的长期发展有着至关重要的意 义，迫切需要系统的理论方法来作指导。 中国资本市场中个人投资者也成为一个推动市场发展的很大动力，股市的发 展唤醒了人们投资理财的意识，同时也带动了中国其它投资产品市场的发展，个 人投资者的资产配置问题也提到了现实的议程上来。发达国家投资者的经验对我 国的投资者有一定的借鉴意义。美国个人资产配置的发展，主要经历了三个阶段： 第一阶段( 自1 9 3 0 年代起的传统模式) ，大部分美国个人投资者都跟随最能反映 当代投资思潮、被视为明智的一套投资指引，其中包括把资产的6 0 投资美国本 土债券，4 0 投资美国股票。这一标准的资产组合现在演变为6 0 股票、3 0 债 券和1 0 现金。第二阶段( 自1 9 8 0 年代中至末期开始) ，受到若干机构投资者的 启发，少数富裕个人投资者和家族开始把部分资产转投至风险投资基金、房地产、 杠杆买断交易( l b o ) 、石油及天然气投资项目、及国际和新兴市场股票及债券等。 第三阶段，个人投资者的资产配置范围已演变至包括各式各样的专业投资策略 ( 一般通过基金或专业管理帐户进行) ，所谓“市场中立和“绝对回报 策略。 第一章绪论 在股票市场领域，包括认股权证和可转换股套利、封闭式对冲基金和交叉拥有权 套利、混合证券套利、及其他涉及衍生工具的投资技术策略。在固定收益市场方 面，包括期货、掉期安排、信贷风险和收益曲线图错位定价、及附带和明确期权 技术策略等。美国的发展模式对中国投资者具有一定的参考价值。 中国资本市场存在的最基本的问题实际上就是不能科学地、正确地评估企业 的价值。就是说股票的表现和上市公司的实际经营业绩是脱节的。这个实际上是 一种非理性的表现，也就是说明中国的股票市场，尤其是a 股市场，它的定价 体系并没有有效地配制资本制度。这实际上是中国资本市场，尤其是中国股票市 场现在还存在着很基本的缺陷，这个问题并没有随着股权分置改革的顺利完成而 得到根本性的解决。 在资本市场当中的定价最基本的还是供需均衡，但是由于金融资产在流动 性、收益性和风险性等方面之间有紧密地联系。尤其是在原生资产和衍生资产之 间有更加紧密的联系，所以有均衡定价和套利定价的问题。最基本的还是金融市 场的均衡定价，这一个是取决于所有的投资者对未来的预期，第二是取决于投资 者的风险偏好。在讨论理性问题的时候，也许金融经济学从经济学最基本的原理 上讲，认为所谓的投资者理性或者是市场参与者的理性应该是基于理性公理，进 一步延伸发展成为合理规避，就是说理性的投资者是风险业务型的。如果从市场 金融均衡的角度来看市场的定价机制的理性，大概有两点，一点是预期的准确， 就是对于未来市场的现金流是不是有准确地预期，第二是风险偏好是不是合理。 从这个角度看，一个以散户为市场和机构投资者为市场的就不同了，因为机构的 投资者在不断地进行各种各样的研究，机构投资者做出来的投资决策，对于金融 资产未来收入的预期显而易见会比散户投资的预期准得多。第二，如果机构投资 者有本身很好的公司治理，就是有很好的自我约束机制，那么他在风险偏好方面， 合理性也显而易见比散户投资人要好。那么散户首先他们没有知识和技术能力对 金融资产未来的收入做出比较准确的预期。第二散户容易跟风，所以他们在风险 偏好上经过会发生比较过分地行为，就是非理性的情况。 传统的投资理论都是假设投资者是风险厌恶的，即在期望收益率相同的情况 下，投资者会选择风险较小的投资组合。然而，在现实情况中却并非如此。在中 国的证券市场中，在投资者的平均持有期内，很多投资者收益率的期望值并不比 储蓄的确定收益率高，甚至很多情况下低于储蓄的期望收益率。股市中的大部分 投资者并没有因此退出股市，因此可以认为投资者是风险厌恶的并不完全符合实 际情况。 资产配置是决定一个投资组合收益与风险的最重要因素。动态资产配置，是 进行正确的战略资产配置的前提，对于中长期的机构投资者具有重要的指导意 2 第一章绪论 义。损失厌恶是人们普遍存在的一种心理现象。现有的文献对损失厌恶和下侧风 险测量方法的研究基本都是独立进行的。将损失厌恶引入动态资产配置中可以更 深刻的认识动态资产配置的本质，还可以为投资者提供更好的资产配置决策建 议。下方风险的测量不能充分反映投资者的风险偏好，通过研究两者的一致性， 发展能刻画投资者复杂心理的动态的风险测量方法将对投资者的决策提供支持。 1 2 相关理论研究现状 1 2 1 m a r k o w i t z 的投资组合理论 在一个不存在流动性风险的市场中，投资者所面临的风险就是价格波动的风 险。而价格波动可能给投资者带来损失，也可能给投资者带来超额收益。这种可 能的损失，定义为投资风险。可能的超额收益是这种投资风险的回报。收益率曲 线向下波动时，投资收益率将低于投资者的期望收益，这是一种坏的偏差，它可 能给投资者带来损失。收益率曲线向上波动的时候，收益率可能盖子投资者的期 望收益率，这是一种好的偏差，是投资者所希望的，它可能给投资者带来超额收 益。 现代资产组合理论中的投资者的行为一般描述为对风险和期望收益的权衡， 这类问题的研究一般都追溯至l j m a r k o w i t z 在1 9 5 2 年的先驱性工作。m a r k o w i t z 仓l j 立 的证券组合理论为投资者提供了相应的理论和方法。他以期望收益率度量投资收 益，以收益率的方差衡量风险，通过求二次规划的方法寻找最佳投资方案。 这之后研究工作大都是遵循均值风险的分析框架，建立与现实更吻合的资产 组合模型，如将m a r k o w i t z 的标准模型扩展成动态模型以及选用更为合理的风 险指标来度量风险。 由于动态均值一方差问题求解的种种困难，这块领域长期无 人问津，直至近期才出现文献对多阶段情形和连续时间情形建立了均值方差模 型；张盛开，张亚东( 2 0 0 0 ) ；张盛开，叶田祥( 1 9 8 6 ) ) ，并推导了显式的最 优解和有效边界。近年来也出现了许多不同的风险概念，如绝对偏差、半方差以 及近年来流行起来的v a r ( v a l u ea tr i s k ) ，r o y ( 1 9 5 2 ) 首次提出的安全第一 ( s a f e t yf i r s t ) 准则。r o y 认为投资者为了避免某些“灾难”水平的损失发生，在 资产配置时会力图使这种水平发生的概率最小，这个思想和之后的一些变形形 成了所谓的安全第一准则。尽管安全第一准则是一个对资产组合和风险管理十分 有意义的指标，但对它的研究并不如方差或v a r 那样受到关注，而涉及到如何将安 全第一准则应用于动态资产组合选择问题近乎空白。 m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 、1 9 5 9 ) 均值方差理论为评估资产的风险收益关系和分散 3 第一章绪论 风险提供了强有力的工具，同时奠定了单阶段投资组合选择理论的基石，其问世 不久，一些学者便试图将其推广到多期情形。m e t o n ( 1 9 6 9 、1 9 7 1 、1 9 9 0 ) 对连续 时间投资组合模型做了大量的工作，它应用随机动态规划原理，提出了类似资本 资产定价理论中的两基金分离定理，为后续进一步研究奠定了基础。但他只给出 了双曲绝对风险厌恶( h a r a ) 效用函数的最优化投资组合的解析式。而且， h a r a 类效用函数展现出定常最优投资策略，与实际有些不符。z h o u & l i ( 2 0 0 0 ) 利用植入技术将连续时间均值一方差模型的投资组合问题转化为一个随机线性 二次( l q ) 优化问题，并给出了解析解和有效前沿。然而如果存在关于状态变 量或控制变量的约束时，使用动态规划技术将变得非常困难。解决这一问题的途 径是利用鞅理论。h a r r i s o n ( 1 9 7 9 、1 9 8 1 ) 借助于无风险资产，定义了风险中性概 率测度，在该测度下，资产通过折现的现金流的期望值进行定价。该方法逐渐被 应用于投资组合问题。通过引入一个特殊的组合( m e r t o n ( 1 9 9 0 ) 称为最优增长组 合，l o n g ( 1 9 9 0 ) 称为本位( n u m e r a t e ) 组合) 使该规划很容易解决。b a j e r x b e s n a i n o u & p o t a i t ( 1 9 9 8 ) 利用鞅理论在均值方差框架下研究了动态投资组合前沿问题。但 是，这些模型没有考虑下侧风险控制问题。 从行为金融角度，k a h n e m a n & t v e r s k y ( 1 9 7 9 ) 研究表明，损失和盈利对投 资风险的贡献不同。如果用方差作为度量风险的指标，就必然要假定收益率的正 负偏差之间是对称的，这有违投资者对风险的真实心里感受。盈利和损失对投资 者心理的影响是不同的。但在一般的统计学中，风险的计量是通过方差来进行的。 方差把样本值对于均值( 数学期望) 的所有波动，不管是向上的偏差还是向下的 偏差，都计为风险。这导致收益率高于期望的偏差也被计为投资风险。这与投资 者的初衷是相违背的，m y 对收益率服从正态分布的假设受到了质疑。 一些学者提出对m v 模型进行修正。m a r k o w i t z ( 19 5 9 ) 也承认将方差视为风 险的测度并不合适，因此他另外提出两个衡量风险的统计测度，一是衡量收益率 低于预期收益率时的方差，称为低于均值的半方差( b e l o w m e a ns e m i v a r i a n c e ) 简称s 圪。另一个是衡量收益率低于目标收益率时的方差，称为低于目标收益率 的方差( b e l o w t a r g e ts e m i v a r i a n c e ) 简称s 阼。 在m a r k o w i t z 之后，仍有许多学者持续研究s 圪和s 巧风险测度下的投资组 合模型，如h o g a n & w a r r e n ( 1 9 7 2 ) 研究半方差最适宜运算规则来发展均值低 于目标收益率的半方差( m e a n b e l o wt a r g e ts e m i v a r i a n c e ) 投资组合架构( 简称 脸) ，并且这两位学者于1 9 7 4 年提出对应脸巧的投资定价模型。同一时期 p o n e r 发展了随机占优( s t o c h a s t i cd o m i n a n c e ) 运算规则，1 9 7 4 年p o r t e r 将随机 占优的运算规则应用于s k 和s 巧投资组合模型，发现s 巧模型所得到的效率投 资集合也属于随机占优效率投资组合的部分，而s 吃模型效率投资组合不属于 4 第一章绪论 随机占优效率投资组合的一部分。 然而m a r k o w i t z 的投资组合理论在理论上存在一些不足之处：以方差为度量 证券投资风险的指标，当且仅当投资者的效用函数为二项式时才能成立，而现实 中，投资者具有二次效用函数的假定难以成立；以投资期结柬后的收益均值来计 算投资期的风险，而投资期望是在投资之前就确定了的，它与投资期的收益率趋 于相同的可能性很小，所以用均值计算出的方差与投资者真正面对的风险是两码 事。m a r k o w i t z 的组合投资理论用方差作为计量投资风险的指标，是不符合投资 者真实心里感受的，因此方差不是侧度风险的最好的方法。为了克服方差计量风 险的不足，人们提出了下侧风险( d o w n s i d er i s k ) 计量方法。下侧风险是指，给定 一个目标收益率f ，只有小于f 的收益率才被作为风险衡量的计算因子。除半方 差之外，人们还提出了其他下侧风险的测度方法，这些方法都涉及到目标收益率 分布左尾部分的某种“矩”，被归纳为下偏矩( l p m 。) 方法。因此本文主要使用 下偏距方法来进行研究。 1 2 2 下偏距投资组合理论 最近资产组合管理和评估中下侧风险的方法又发展起来了，这主要有5 个方 面的原因。第一，在金融市场上，由于大量的金融灾难和b a s e l i ，i i 协议，资本的 确定成为当前讨论的主题。第二，国外现货和股票衍生品在股票组合管理中越来 越流行。它们可以潜在的改变股票组合的分布，从对称到非对称。这使标准的均 值一方差分析失效。第三，行为金融目前很兴盛，相关的文献探讨了许多投资者 的行为，包括下侧损失厌恶( k a h n e m a n & t v e r s k y1 9 7 9 ) 。第四，随着股票市场 的低迷以及评估信用风险( b i e l e c k i & r u t k o w i2 0 0 1 ) 的新工具的发展，固定收 入资产组合管理更适合于量化的分析。对于债券分布的厚尾性，均值一方差分析 用处不大。最后，最近关于事件风险的研究( l i u ，l o n g s t a f f & p a n2 0 0 3 ) 说明下 侧风险是存在的，即使是股票也存在。 1 9 7 5 年前，各家学者各自发展以半方差为基础的投资组合理论及其相对应 的运算规则，直到b a w a ( 1 9 7 5 ，1 9 7 8 ) 、b a w a l i n d e n b e r g ( 1 9 7 7 ) 及f i s h b u m ( 1 9 7 7 ) 等学者将研究中心从半方差转移到下偏距( l o w e rp a r t i a lm o m e n t 简称 乙p 膨) 之后，并以谨慎的数学推导证明l p m 与随机优势的相关性来发展均值 下偏距投资组合架构( m e a n l o w e rp a r t i a lm o m e n tp o r t f o l i of r a m e w o r k ，简称 膨一坦必) ，使得过去文献中有关下侧风险的投资组合模型都成了均值下偏距 的特例，例如r o y ( 1 9 5 2 ) 提出的安全第一法则( s a f e t yf i r s tc r i t e r i o n ) 、m a r k o w i t z ( 1 9 5 9 ) 的均值半方差以及h o g a n & w a r r e n ( 1 9 7 2 ) 的均值一低于目标收益率半 方差构架等。 第一章绪论 h a n o c h & l e v y ( 1 9 6 9 ) 是第一个说明如果收益分布不是正态的或如果投资 者的效用函数不是二次的，均值方差分析中分布的额外的偏动是很重要的。 f i s h b u r n 认为组合选择的模型是很必要的，这说明投资者效用函数的变化。他建 议将a 次肼模型作为这个问题的解决办法。f i s h b u r n 还说明l p m 统计的次数 代表不同投资者对待风险的态度。b a w a ( 1 9 7 5 ) 和f i s h b u m ( 1 9 7 7 ) 得出了一般 的a 次l 删模型，但实证研究还局限于特殊的2 次肚m ( 半方差) 。他们证明a 次删与随机占优等价。至少在概念上，a 次乙p m 方法提供了随机占优方法的 优点和对于收益率的概率分布没有限制的假设的好处。在他们的模型中，a = 1 是 风险厌恶和风险偏好行为的分界线。当a 1 ，投资者是风险厌恶的。通常，投资者的风险厌恶是a 的增函数，a = 3 的 投资者比a = 2 的投资者对风险有更强的厌恶。 m a o ( 1 9 7 0 ) 的综述指出投资者更关心低于目标收益率的概率。m a r k o w i t z ( 1 9 5 9 ) 也指出了这种说法的重要性，同时说明了比方差应用更广泛的半方差， 或下偏距的使用。h o g a n & w a r r e n ( 1 9 7 4 ) 和b a w a & l i n d e b e r g ( 1 9 7 7 ) 也提出了下 侧风险的使用。他们将下侧风险( 下偏距) 与资本资产定价模型相结合，发展了 均值下偏距资产定价模型( d c a p mo n a n t e l l & p r i c e ( 1 9 7 9 ) 和p r i c ee ta 1 ，( 1 9 8 2 ) 在下侧风险结构下和均值方差结构下检验了系统性风险之间的不同。他们发现， 如果收益的分布为对数正态的，两个结构下的系统性风险是不同的。许多研究表 明系统的下侧风险比传统的系统风险有优越性。这些研究还表明使用下侧b e t a 是组合管理中传统的b e t a 的一种替代。l e ee ta 1 ( 2 0 0 5 ) 提出了下侧风险在组合分 析中的应用。 目前下侧风险控制主要有两种方法：一种是加入组合约束，使得投资者的财 富不低于某个设定的下界，如b r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 8 9 ) 、c o x & h u a n g ( 1 9 8 9 ) 、 b a s a k ( 19 9 5 ) 、g r o s s m a n & z h o u ( 19 9 6 ) 、n g u y e n & p o r t a i t ( 2 0 0 2 ) 。而b l a c k & p e r o l d ( 1 9 9 2 ) ，t e p l a ( 2 0 0 1 ) 考虑了随机下界的情形；另一种是改变投资者的效用函 数，z h a o 等( 2 0 0 3 ) 将组合的最坏可能结果引入目标函数，讨论了h a r a 类效 用函数的最有投资组合问题。a b e l ( 1 9 9 0 ) 和g a l i ( 1 9 9 4 ) 考虑了财富关于某个基准 组合( 如市场指数) 价值的相对价值，并将其引入到投资者的目标函数中。 较早的一篇说明下侧风险测量方法用于资产配置的优点的文章是 m a r k o w i t z ( 1 9 5 9 ) 。m a r k o w i t z ( 1 9 5 9 ) 意识到方差作为风险测量方法的缺点，因为它 对组合中的上侧和下侧的波动给予同样程度的惩罚。他提出半方差是一种更合适 的风险测量方法，只测量低于均值的偏差风险。然而，m a r k o w i t z 没有解决用均 值一半方差方法解决不可微问题的困难。b a s a k & s h a p i r o ( 2 0 0 1 ) 研究在满足v a r 约束下传统的幂效用的投资行为。尽管他们只考虑以v a r 作为边际约束的预期效 6 第一章绪论 。 用，他们的发现证实了冒险影响。d e r t & o l d e n k a m p ( 1 9 9 9 ) 考虑了一个单期离散 状态模型，最大化在一定的收益约束下最大化预期收益。他们也发现了冒险影响 ( g a m b l i n ge f f e c t ) 。然而，他们没有给优化组合选择提供闭合解。r o b e r t j a r r o w 和f e n gz h a o ( 2 0 0 6 ) 利用k a h n e m a n t v e r s k y ( 1 9 7 9 ) 的观点，说明蹦可以适 当的用于测量下侧损失偏好。 现有的文献中也提到了一些其他的下侧风险的测量方法，例如， v a r ，c v a r ，e x p e c t e ds h o r t f a l l ( e s ) ( b a s k & s h a p k o2 0 01 ，r o c k a f e l l a r & u r y a s e v 2 0 0 2 ) 。通常，这些方法不是测量投资偏好，而是作为效用最大化问题的约束加 入。在资产组合管理中，k r o k h m a l ，p a l m q u i s t & u r y a s e v ( 2 0 0 2 ) 对c v a r 进行了研 究。考虑动态资产配置方面，b a s a k s h a p i r o ( 2 0 0 1 ) 和c u o c o ，h e & i s s a e n k o ( 2 0 0 1 ) 研究了在高斯分布下带有下侧风险约束的动态效用最大化问题。l i u , l o n g s t a f f & p a n ( 2 0 0 3 ) 研究了事件风险，但是他们没有考虑损失厌恶。a r j a nb e r k e l a a r & r o y k o u w e n b e r g ( 2 0 0 4 ) 考虑了在相对于均值的下侧风险框架下的动态资产配置问题。 当收益服从对数正态分布时，他们得到了优化组合的闭合解，并且发现优化组合 中投资于股票的部分是v 型的：即在财富的低水平和高水平上，投资者增加股 票的比重，优化战略也显示了相反的时间影响：当接近期限值时投资者在股票中 配置更多。进一步，对于负向偏度和厚尾的收益分布投资战略变得更有风险。 最近对于下侧风险测量方法用于组合理论的文献仍然依赖于模拟和计算的 结果( h a r l o w19 9 9 ，s o r t i n o & v a i ld e rm e e r19 91 ，m a r k o w i t z ，t o d d ，x u & y a m a n e 1 9 9 3 ) ，关注单期买入一持有战略。另一方面，在传统的金融经济文献中，动态 资产配置模型得到了闭合解。然而，主要的关注点是在幂效用( s a m u e l s o n 1 9 6 9 ，m c t r o n1 9 6 9 ) 和预期资产收益( b r e n n a n ，s c h w a r t z & l a g n a d o1 9 9 7 ，k i m & o m b e r g1 9 9 6 ，c a m p b d l & v i c e i r a1 9 9 9 ) 下的组合选择。这些文献中下侧风险管理 的问题基本上都没有考虑。 在实证方面，h a r l o w ( 1 9 9 1 ) 使用m l p m 研究1 1 个国家的股票和债券市 场，并以完全避嫌的方式来规避风险。h a r l o w 以不同的口( 风险规避系数) 和f ( 目标收益率) 代入模型，得到不同参数下最佳的股票和债券分配比例。r o m f e r g u s o n ( 1 9 9 4 ) 将m a r k o w i t z 投资组合理论称为现代投资组合理论( m p t ) ， 将b a w a 、f i s h b u m 、l i n d e n b e r g 等学者所构建的m 一砸模型称为后现代投资 组合理论( p m p t ) 。文中在收益率分布的假设或是风险的测度不符合实际的方面 批判了m p t 模型，并通过实证分析了m v 与m l p m 的关系。g r o o t v e l d & h m l e r b a c h ( 1 9 9 9 ) 对膨一三腑做了进一步研究，他认为在m l p m 下，众多 的下方风险测度族群中，只有少部分能在理论的观点上优于方差风险测度。他们 应用美国1 9 8 0 1 9 9 4 年1 5 个月三个产业类股指和3 个政府债券指数，研究了两 第一章绪论 个模型投资组合组成的差异。l i e n & t s e ( 2 0 0 0 ) 对于s i m e x 日经2 2 5 指数现货 与期货之间做最佳避险比率的探讨时，以l p m 作为下方风险测量指标，他们认 为l p m 不但符合投资人的实际考量，也满足期望效用理论。他们用经验分配函 数( e m p i r i c a ld i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ) 与核密度估计法( k e r n e ld e n s i t ye s t i n a t i o n m e t h o d ) 来估算l p m 最佳策略。l i e n & w i l s o n ( 2 0 0 1 ) 利用l p m ，针对英镑、 马克以及日币分别探讨采用期货与期权规避风险哪个效果更好，他们认为利用期 货效果更佳。n a w r o c k i ( 1 9 9 1 ) 提出两种计算m l p m 模型，分别称为不对称 l p m ( a s y m m e t r i c l p m ，简称为a l p m ) 和对称w ( s y m m e t r i c l p m ，简称为 s l p m ) ，提供给投资人在计算肼，m 时不同的选择。j a r r o w ( 2 0 0 1 ) 提出可以通过 将投资者的预期效用函数表示为包含预期收益和下偏距的函数，研究了下侧损失 厌恶的投资者的投资行为。b r i a n ( 2 0 0 5 ) 研究了如何在考虑投资者损失厌恶的情 况