（地质工程专业论文）岩性相似材料研究.pdf

岩性相似材料模拟研究 摘要：本论文分析比较了常用试验设计方法的优缺点，重点介绍了“有约束的均匀设计法”， 并利用s c h e 船多项式( 规范多项式) 对该法进行了改进。利用改进后的“有约束的均匀设计 法”，进行模拟材料性能研究的试验设计，利用编制的m a t l a b 程序进行数据处理，取得j 比较满意的结果，说明了均匀设计法可以应用于模拟材料领域和建筑材料领域。实践证明， 该方法在混料试验设计中具有以下特点： ( 1 ) 均匀设计法能够大幅度的减少试验次数，缔短试验周期，从而大量节约人力和物力： ( 2 ) 按照均匀设计法安排的试验点有很强的代表性，能够充分的反映试验研究范围内部 的信息，使回归出的方程式的精度较好。 本论文对常用的以水泥石膏为胶结物的模拟材料的| 生能进行了深入的研究，取得了以卜 成绩： ( 1 ) 总结出了该模拟材料强度变化的规律； ( 2 ) 回归出了被试验验证了的抗压强度经验公式和抗弯强度经验公式； ( 3 ) 提出采用“试凑法”进行室外模拟试验设计，并编制了计算机程序； ( 4 ) 进行了多次模拟试验，结果符合要求，配合完成了岩溶发育地区灌注桩应用研究 课题的研究。 关键字：模拟试验 均匀设计法 相似理论抗压强度 有约束的均匀设计法 抗弯强度弹性模量模拟材料 s c h e 规范多项式弹性波法 t h er e s e a r c ho f r o c k ys i m i l a r m a t e r i a i a b s t r a c t ： t h et h e s i s a i l “y s e s 姐dc o m p a r e sc o m m o ne x p 耐m e n _ t a lm e m o d ，m a i n l y i m r o d u c e s “i i m i t e du i l i f o md e s i g n ”，锄di m p r o v e st l l i sm e m o db y 印p l y i n gs c h e 疏n o r m a l p o l y n o m i “t ot h i sm e t h o d w 曲t h ci m p r o v e d “l i m i t e du l l i f o r n ld e s 噜虻m a k et h ee x p e r i m e n t a l d e s i g no fs i m i l a rm a t e r i a l ，u s et h em a = 。a bp r o g r a mt od e a lw i t h 出旺e ，g a i ng o o dr e s u i t s ，p r o v e t b a tt h eu i l i f o 咖d e s i g nc a ns u c c e s s 向1 1 y 印p l yt os i m i l a rm a t e r i a lr e a l ma i l dc o n s t m c t i v em a t e r i a l r e a l mp r a e db yt t l ee x p e r i m e n t ，t h em e t h o dh a sf o l l o w m gm e m si ne x p 甜m e n t a id e s i g n ： ( 1 ) l i m i t e du n i f o md e s i g i l c a nl a r g e l yr e d u c e 讹q u e n c yo fe 冲e r i m e n t s ，s h o n e nt h ec y c l eo f t h e 唧e d r n e n t ，s ol a r g e l ye c o n o f n i z el a b o r a n dm o n e y ( 2 ) t h ep i o t so f 币e r i m e ma r r a n g e db y1 i m i t e du n i f o r md e s i g ni sv e r yt y p i c a l ，c a ns u f f i c i e n t l y r e f l e c tt h ei n f o r n l a t i o no fr a n g eo ft h ee x p e r i m e m a lr e s e 盯c 1 1 a n di m p r o v et h er e g r e s s i v e e q u a t i o na c c u r a t e t h et h e s i sd e 印l y 可o p e st h ec h a r a c t e r0 ft h eg ) ，p s u mc o n c r e t e ，i nw h i c hg y ps u ：ma n dc e 瑚e n t a r ec o m b i n e da s 目u e ，m a l f o l l o w i n gc o n c l u s i o n s ： ( 1 ) g e n e r a l i z et h ep r i n c i p l eo f t h e 鄹r p s u mc o n c r e t e ； ( g e tt h er e g r e s s i v ee q u a t i o no fc o 【1 【p r e s s i o ns t r e n g t ha n d b e n d i n gs t r e n 鼬，t h a ti sp r 0 v e d b ye x p e 订m e n t s ： ( 3 ) u s e “a t t e m p t i n gm e t h o d ”t oa 玎a i l g et h eo u t d o o re x p 翻m e n t s ，a n dc o m p i l ec o m p u t e r p r o g r 硼c o n c e m e d ； ( 4 ) p r a c t i s em a n ys i r n u i a t e dt e s 七s ，t h er e s u l t sa c c o r dt 0t h er e q u i r e m e n t s ，c o m p l e t et h e a c a d e m i cr e s e a r c h s i m u l a t e dr e s e a r d lo fc h a r a c t e ro fp i l ef o u n d a t i o n si nt h ek a r s t a r e 3 i ( e y w o r d s ： s i 删l a t e dt e s t ss i n l 山a t i o nt h e o r y c o m p r e s s i o ns t r e n 垂h b e n d i n gs t r e l l g t h e l a s t i cm o d u l u s s l m i l a rm a t e r i a l u n j f o 衄d e s i g n l i r n j t e du n i f 0 眦d e s i g n s c h e 任色n o m a lp o l y n o m i a le l a s t i cw a v et e s t i n g 中南大学硕士论文岩性相似村料研究3 1 1 课题简述 1 绪论 我国岩溶发育地区分布较广，并且近一些年来国家正在加大基础设旖的建设，在工民建、 修路、建桥等工程建设之中，经常会遇到复杂岩溶地层，这就给工程施工带来了一系列的问 题。正确分析桩与溶洞顶板的作用原理，对于现场选择合适的桩型，桩端持力层，确定最佳 嵌岩深度与岩溶顶板安全厚度具有重要的理论意义和现实意义。 目前国内外对于嵌岩灌注桩的研究工作大都停留在研究桩本身的承载力方面，以及桩与桩 周二e 的作用机理方面，很少有人在室内进行大型模拟试验，特别是对于岩溶发育地区的嵌岩 灌注桩进行系统研究工作的并不多，嵌岩桩所嵌岩的岩体特性对嵌岩桩工作特性影响的研究 国内外报道极少。国内曾经有过研究者利用离心模型研究桩的承载特性。但是考虑到离心模 拟机的结构复杂及其造价很高等不利因素，如果能合理的设计一种非离心式的物理模型，无 疑为以后的工作即在桩的相关试验方面提供了一条简单、可靠和成本较低的捷径，同时为桩 的模拟试验提供了开阔的前景。 课题岩溶发育地区灌注桩应厩研究主要是通过正确评价岩溶发育地区的现场岩性特 点，用相似材料模拟现场基岩。在合理分析桩与溶洞顶扳的作用原理基础上，进行桩基物理 模型的设计与制造，再通过大量的模拟试验，得出桩与岩溶顶板作用的相关理论与经验公式， 建立岩溶发育地区桩基与顶板作用的数学模型，并利用计算机对桩与顶板的作用原理进行仿 真研究。 论文岩性相似模拟材料研究是课题岩溶发育地区灌注桩应用研究的部分，最 终目标是找到一种与原型现场的灰岩的密度、抗弯强度成某一比例，抗压强度及弹性模量尽 量接近该比例值的模拟材料。 1 2 国内外研究现状【1 1 1 1 2 、，4 】 1 ) 常用试验方法优缺点分析。 目前已有的试验方法有：正交设计法、回归设计法、单纯形格子法、均匀设计法和神经 网络法。它们的优缺点分析如下： ( 1 ) 正交设计法。正交设计法是在4 0 年代末5 0 年代初，由日本电讯研究所( e c l ) 田口 玄一提出的采用正交表安排试验，具有方法简单、通俗易懂，计算工作量少、便于普及和推 广等优点的一种试验方法。其设计的本质为“均衡分散，综合可比”，均匀分散使试验点有代 表性，整齐可比便于试验数据的处理。但是正交设计法具有以下三点i ；足： a 芷交设计法的试验结果，只是所考虑的所有因素的水平间的组合。实际的最优点或我 中南大学硕士论文岩性相似材料研究4 们的期望点可能不是这些组合或在这些组合之外。 b 正交试验的本质为“均衡分散，综合可比”，但在试验设计中往往由于考虑了综台可 比、运算简单，影响了均匀分散性。即试验点的分布不能有效、充分的代表试验区域。 c 对于正交设计法的数据结果也可进行线性回归分析，但这种分析是被动的处理数据， 对所要求的回归方程的精度研究很少，容易盲目的增加试验次数，试验结果往往不能提供更 充分的信息。 ( 2 ) 回归正交设计法。回归正交设计法实际是线性回归分析与正交试验设计两者有机结 合起来而发展起来的一种试验设计方法。它利用正交试验设计法的“正交性”特点，有计划、 有目的、科学合理地在正交表上安排试验，寻求晟佳因素水平组合，再利用取得的试验数据， 在给出的整个区域上找出因素与指标之间的一个明确的函数表达式印回归方程，建立生产过 程的数学模型。从而达到减少试验次数，计算简单，得到的回归方程精度高的目的。回归正 交试验设计按回归模型的次数可分为一次回归正交试验设计或二次回归正交试验设计。其中， 二次回归正交试验设计要比一次正交试验设计复杂的多。一般运用组合设计进行多次试验设 计，组合设计法的优点是，试验点的个数比全因素试验点少的多，试验方便简单，若一次回 归不显著，那么只要在次回归点的基础上，再在星号和中点的位置补做一些试验点，便可 求得二次回归方程。回归正交设计法的缺点是有以下两点： a 例如，二次回归的预测值的方差强烈的依赖于试验点在p 维因素空间的分布位置。由 于试验误差的存在，试验人员不能根据预测值直接寻找最优区域。 b 回归正交设计法目前很难迸行多次( 大于二次) 的试验设计。 ( 3 1 回归旋转设计法。回归正交设计法中的二次回归的预测值的方差强烈的依赖于试验 点在p 维因素空间的分布位置。由于试验误差的存在，试验人员不能根据预测值直接寻找最 优区域。为解决此缺点，倘若能使试验中心点离个试验点的距离相等，则预测值的各测量方 差相等，即使二次回归试验设计具有旋转性，就能克服_ | ：述的缺点。它的缺点是，设计较烦 琐，且很难进行回归方程式是多次( 大于二次) 的试验设计；且该设计法每个因素在选取水 平时也必须是相互独立的。 ( 4 ) 单纯形设计法 单纯形设计法日常生活和工业中经常遇到配方配比一类的问题，例如我们研究的模拟材 料，建筑材料等，即所谓的混料问题。混料问题中试验的指标与混料的总量无关，而仅仅与 它们在总量中的百分比有关，且每种成分的比例为非负值成分的值在o 1 之问变化，其总合 必须为1 。所以，混料问题，各成分的取值不能完全自由的变化，受到一定的条件的约束。 设试验指标为y ，y ( i - 1 、2 ) 是第1 种成分的含量，则混料问题的约束条件为： g 三釜：。 c 式) 这种试验方法具有试验点少，计算简单，容易分析，迅速得到最佳混料条件的优点。单 中南大学硕士论文岩性相似材料研究5 纯形设计法包括，单纯形格子设计法单纯形重心设计法：该法是目前常用的一种混料没计方 法。 ( 5 ) 神经网络法 该法是模仿人脑神经网络而建立起来的信息处理系统，是生命科学的产物。它是一个将 知识存储在网络权系数中的大规模的分布式处理器，具有存储并利用经验知识的能力。一个 三层网络可以任意精度的逼近任意给定的连续函数。因此，它擅长处理复杂的多维非线性问 题。神经网络法的优点是只要在训练网络时，将所有影响因素考虑在内，即可进行性能预测。 但它必须利用已有大量的资料来训练网络，建立输入一输出模式非线性映射关系，由于训练 网络时需要大量的试验点，使该法的使用受到很大限制。此外，神经网络法得不到材料性能 与各影响因素间的经验公式。 ( 6 ) 均匀设计法。均匀设计法在模拟材料及建筑材料研究上的应用国内外很少涉及。均 匀设计法是由我国的方开泰教授和王元教授于1 9 7 8 年提出的，是我国数学工作者、专家、教 授对试验设计技术的发展的一大贡献。它是根据数论在多维数值积分中的应用原理，构造一 套均匀设计表，用来进行均匀试验设计。在医药、化工、纺织、冶金、环保工程等领域均取 得了显著的应用效果，产生了巨大的经济和社会效益。该方法与其它方法相比有明显的试验 点! 胁，试验点代表性强，回归方程精确的优点。因此，在模拟材料以及建筑材料领域也应进 行推广和应用。 2 ) 目前的均匀设计法在设计中，都采用一般多项式作为回归模型，在回归模型的选用上 没有考虑混料试验自身的特点。因而，选用的回归模型不是最精简的形式。均匀设计法在应 用推广中有自己的软件包，但在实际应用中利用m a t l a b 程序编制较小的程序即可完成均匀 设计法中的数据处理工作，将大大节约研究经费和开支。 3 ) 目前应用的模拟材料较多，对于岩石的模拟材料国内外大多数采用以石膏为主胶结物 混合材料。这种材料在我国应用广泛，但对模拟材料的研究成果仅限于给出不同配比对应的 强度参数值，缺乏较为精确、使用广泛的经验公式，对模拟材料的规律的研究不深入。 1 3 研究的目的、内容及意义 1 1 研究的目的 ( 1 ) 找到与现场灰岩岩性相似的模拟材料，制作与现场灰岩相似的模拟材料，配合完成 岩溶发育地区灌注桩应用研究( 物模部分) 。 ( 2 ) 利用改进后的“有约束配方的均匀设计法”进行试验设计，编制相关的计算机软件， 研究相似材料的物理力学性能。 ( 3 ) 对水泥石膏模拟材料的强度规律进行深入研究，得出经验回归公式。 2 ) 研究内容 ( 1 ) 对现场灰岩进行物理力学性能室内测试，分析原型受力状况，确定欲模拟的力学参 中南大学硕士论文岩性相j _ 材料研究6 数。 ( 2 ) 应用相似理论推导模拟材料的物理力学性能要求。 ( 3 ) 分析混料试验方法的优缺点，介绍均匀设计法以及有约束的配方均匀设计法。对有 约束的配方均匀设计法进行改进，采用改进后的“有约束的配方均匀设计法”进行试验设计。 编制有关的成果处理计算机程序。 ( 4 ) 模拟材料的选择、实验方案的制定、室内试验及其室内结果整理。 ( 5 ) 利用室内试验的结果指导室外大样试验，进行室外大样试验结果的整理分析。 3 ) 研究的意义 ( 1 ) 是一次均匀设计法在模拟材料领域和建筑材料领域的应用的有益尝试。本论文将规 范多项式引入到均匀设计法中，是否可行也将得到验证。 ( 2 ) 对石膏胶结材料性能进行了全而、深入的研究，对水泥石膏材料的抗压强度、抗弯 强度、弹模进行经验公式的拟合，编制了计算机程亭。对于今后的水泥石膏模拟试验，提供 了较好的设计依据。 1 4 研究方法、技术路线和实验方案 1 ) 对现场原型进行力学指标测试及受力分析，根据相似理论，计算模拟材料的性能要求。 2 ) 分析比较目前的混料设计法，选择适合的设计方法。利用改进的“有约束的配方均匀 设计法”进行实验方案的设计，重点研究砂、水泥和石膏对水泥石膏强度的影响，归纳经验 公式，由经验公式预测水泥石膏的强度。根据模拟材料的要求选用合适的配方，进行验证实 验。 3 ) 在上面实验结果的基础上，分析研究各因素对模拟材料性能的影响关系。 4 ) 利用室内试验的结果指导室外大样试验，在室外制作大样进行灰岩的实际模拟，对本 论文的研究成果做总的验证。 中南大学硕士论文 2 1 模拟原型 2 模拟目标的确定 模型是根据原型来制造的，对原型进行详细的研究分析是模拟试验的基础。本次模拟试 验的现场原型是湖南某岩溶发育地区的路桥桩基础工程，对该原型的研究涉及现场岩性的物 理力学指标以及受力分析。 2 1 1 原型现场的岩性资料 原型现场为灰岩和砾岩，它们的岩性指标分述如下： 1 ) 灰岩岩性指标 根据现场岩样的室内试验，现场灰岩为微晶灰岩，粒径小于o0 5 m m 。岩石中节理发育， 岩石破碎，沿裂隙充填着大量方解石脉，方解石脉为两期侵入，降低了灰岩强度。根据室内 试验，灰岩的强度参数值波动较大，主要原因为方解石脉的不规则分布。采用g m b b s 准则对 每个数据进行检查，试验数据见表2 _ 1 、2 2 、2 3 所示。 表2 1 现场灰岩的抗压强度 试样试验试件尺寸( m 1 )横截面积破坏荷载抗压强度i 编号状态直径高 ( m m 。)( k n )( 【p a ) l 烘干 6 7 3 1 3 1 43 5 5 55 1 9 0 15 35 2烘干6 721 3 3 83 5 4 071 1 43 23 3烘干6 781 3 003 6 0 431 6 24 49 4烘干6 771 3 5l3 5 9 794 5 01 2 5l 5烘干6 7 71 3 593 5 9 793 0 08 33 l +烘干6 731 3 633 5 5 551 6 94 75 2 4烘干6 7 _ 31 3 3 o3 5 5 551 7 34 87 3 4烘干6 771 3 7 03 5 9 7 91 8 75 2o 6饱和6 7 41 3 613 5 6 l84 6 71 3 ll 7 饱和 6 77 1 3 743 5 9 791 5 5 4 31 8饱和6 7 81 3 573 6 0 431 7 04 7 1 4 l o饱和6 771 3 7 o3 5 8 5 l1 8 85 2 4 表2 2 现场灰岩的抗弯强度 慕雩 试验 试件尺寸( m m )破坏荷载抗弯强度 状态直径净跨 ( k n )( m p a ) l烘干6 8l3 4 061 6 4 6 2 烘干 6 772 4 0631 2 4 l 3烘干6 82 5 651 0 _ 3 7 中南大学硕士论文 岩性相似材料研究8 表2 3 现场灰岩的弹性模量 横截面积 弹性模量 试样编号试验状态 ( 。) ( 1 0 4 伸a ) l 烘干 2 5 7 l26 - 3 2烘干3 5 9 7 93 0 3烘干3 5 5 558 4 烘干 3 5 5 55 1 8 将现场灰岩的指标汇总如表2 - 4 所示。 表2 4 现场灰岩岩性指标 密度抗压强度弹性模量抗弯强度 弯压比软化系数 ( 舻m 3 )( m p a )( 1 0 4 m p a )( m p a ) 26 7 2 7 23 2 2 1 2 50 7l8 8 01 2 4 1 1 64 61 ，26 一l 7609 2 2 1 砾岩的岩性指标 现场砾岩为灰质角砾岩，角砾呈棱角状，大小不一，分选不好，角砾大的有3 15 c m 小的有4 2 咖。灰岩岩性指标如下表：( 由于胶结差异很大，弹性模量无法测出) 表2 5 现场灰砾岩岩性指标 密度抗压强度抗弯强度 软化系数 ( g ，伽3 ) m d a m d a 25 7 26 42 83 一1 2 51 490 9 7 3 ) 灰岩岩性的统计资料阻3 0 】 表2 6 统计的灰岩岩性指标 l 抗压强度抗弯强度 摩擦角 内聚力弹性模量 泊松比 m p a m d a m p a1 0 4 m p a 3 0 2 5 0 3 3 03 5 5 01 0 一5 0l 一1 002 03 5 灰岩各强度间的关系为： 抗拉强度卸0 5 9 抗压强度( 约1 1 7 ) ； 抗剪强度= ( o 0 6 一o 1 5 ) 抗压强度； 抗弯强度= o1 1 9 抗压强度( 约1 8 ) 。 从上面的比较可以看出，现场灰岩的强度值以及弯拉比都小于统计资料。这是由于现场 灰岩的方解石面发育较多，抗压试验中灰岩岩样基本都沿方解石面破坏，从而使现场的值低 于统计值。 2 1 2 原型现场的简化及受力分析 在岩溶发育地区，岩层中裂隙、溶槽、节理等比较发达，溶洞项板的形状千差万别，但 项板是平面形的溶洞处于最危险的受力状态。为了研究的方便，将模型简化为一完整的矩形 中南大学硕上论文 岩【生相似材剃研究9 板，矩形板为均质各相同性的介质，其边界条件为两对边简支，另两对边自由。其受力状态 可以简化为下图所示的简支粱来表示。 模型简化图 模拟试件的长度为l 宽度为b ，顶板厚度为h ，桩径为d ，两 对边简支搁在模型底部的方型梁上( 由两根1 2 6 号槽钢对焊而 成) ，另两对边为自由边。 图2 ，1 模型简化 对简图进行受力分析可知，平板形的溶洞在溶洞顶板较薄时，可能在剪力作用下破坏 其余多为在弯矩作用下的破坏。 2 2 相似理论【1 、2 0 1 1 1 一般相似原理 模拟试验的理论基础是相似原理，即要求模型与实体( 原型) 相似，模型能够反映实体 的情况。这时，模型与原型，除了几何形状相似以外，同类的物理量( 如应力、应变、位移 等) 也必须按比例相似。这些比例必须满足各种力学条件( 以各种方程式来表示) ，因为这些 方程式必须当几何特征、有关物理常数、初始条件和边界条件确定后才能解算，昕以，要使 模型和原型完全相似，模型的几何特征、物理常数、初始条件和边界条件都必须和原型的相 似。 概括而言，相似原理可简单表示如下：若有两个系统相似( 模型和原型) ，则它们的几何 特征和每个物理量必然互相成一定的比例关系。这样，就可以试验测定某一系统( 模型) 的 物理量，在按比例推求另一系统( 原型) 的对应的物理量。 考虑平面问题时，物理量包括：坐标位移( y ) ；体积力( x ，y ) ；边界力( 盖，y ) ；应力 ( 盯，盯，盯。) ；位移( u ，d ) ；应变( ，s 。) ；弹性模量( e ) ；泊松比( ) 等等。 下面，我们用下标p 和m 分别代表原型和模型的物理量，推导相似关系。根据弹性理论 原型( p ) 和模型( m ) 在平面问题下的状态方程式如下： ( 1 ) 平衡方程式： 旦竽+ 掣，：o 。：窆，、2 ，、 1 ( 式2 1 ) 掣+ 掣+ l ：o “”。 砂p出， 箕五+ 警生+ 以：o ，窆m 、，2 m 、 ( 式2 2 ) 箕止+ 冀盘+ 匕：o “ c 岁。盛。 中南大学硕士论文 岩! 生相似材料研究l o ( 2 ) 相容方程式 f 罢+ 目) ，地 - o ( 式2 - 3 ) l 出；砂； 。1 ( 3 ) 物理方程式： f 罢+ 罢 p ：) 。+ p ，) 。】- o ( 式2 4 ) l 出二砂二 也卜等【( 1 呜，碍( 酬 哆卜半 ( 1 氆m 卜鹏u ( 越5 ) ，= 半) ， ( 屯) 。= 半 ( 1 一。) ( 仃；) ，一f 。( 盯，) ( 勺) 。= 半【( 1 。) ( ) 。一卢。( 盯：) 。】( 式2 - 6 ) 哌) 。：竺掣( r 。) 。 ( 4 ) 几何方程式 乜卜誓 吒卜誓 ( 越7 x ，、d u p d y ， 眵也2 磊+ 蔷 ( 5 ) 边界条件： 辱2 ，? 锨+ ”( 式2 _ 9 ) ； 【y ，= ( 仃，) p 血瑾+ ( f 叫) pc o s 口 。 偿 ( 屯) 。= 警 出” ( 吣。= 尝 ( 式2 8 ) 。c y 。 ( 。2 券+ 薏 h 式 口 口 沁pu嚣 _ 鸟 k bm 中南大学硕士论文岩性相似材料研究1 1 为了使模型状态与原型状态一致，则上述模型和原型的平衡方程式、相容方程式、物理 方程式、几何方程式以及边界条件等价。由式( 2 1 ) 与式( 2 2 ) 一致、式( 2 3 ) 与式( 2 - 4 ) 一致、式( 2 5 ) 与式( 2 6 ) 一致、式( 2 7 ) 与式( 2 8 ) 一致、式( 2 9 ) 与式( 2 一l o ) 一致 可推出下列相似关系式： 【e = g c 。 i c 。：c 。c f c 。= l c ；= 1 【c z 二c 。 热c 。器2 器2 藩= 拗鼬u c ，：量：生：生 。x。y r 缸m ! ：至为几何比例 v 。匕 c 。：墼：墼：墼：二为应删； 8 ( 占：) 。( s ，) 。) 。 c 。= 鲁为体积力比例或密度比例；c 。= 每为弹性模量比例； c 。：生为泊松比。 。 满足式( 2 一1 1 ) ，则模型和原型一一致，可由模型的测量值根据各比例关系的含义反推原型 的各个物理量，也可由原型推倒模型的各物理量。因此，式( 2 1 1 ) 为在弹性状态下的相似 关系式。 在静力试验中，体积力为坝石重或岩石重，边界力为水压力、泥砂压力。则相似关系可 表示为： ( 1 ) 原型与模型的密度成某一比例：垃：堕； ( p 。) 。( p 。) 。 中南大学硕士论文 岩生相戗材纠研究l 二 鳓惭几何比乘以澍e ：詈= 糌= 糌； ( 3 ) 原型与模型的泊松比成某一比例：。= 。； ( 4 ) 原型与模型的应变、弹性模量均相等； ( 5 ) 原型与模型的位移比等于几何比。 2 1 岩体模型的补充相似要求 组成基岩的所有岩石，都只是在一定条件下的应力一应变关系才表现为线性的( 其实混凝 土建筑物也是这样) 。我们知道，在荷载的作用下，这些岩石具有非线性弹性、弹塑性和蠕变 性质。它们的应力与应变关系具有曲线的性质。考虑到原型与模型的相对变形是相等的，而 原型的应力为模型的应力的c 。倍，所以模型材料的a 一曲线在纵坐标缩小c 。倍而求得。因 此，岩体模型的补充相似要求可表述为原型与模型材料的强度( 抗压强度、抗弯强度、抗剪 强度) 值成c ，的比例关系。 2 3 模拟材料的要求【1 2 0 】 要使模型与原型完全相似，则必须满足相似关系以及岩石的补充相似要求。但是，要一 下子满足这些条件实际上是非常困难的，甚至是不可能的。因此，在每一种具体睛况f ，首 先必须查明，所有各种因素中那些因素是决定性的，然后力求较精确的模拟这些决定性的因 素，而放弃那些次要因素。 本课题岩溶发育地区灌注桩应用研究旨在通过大量的试验，解决岩溶发育地区桩基 础在一定的荷载下最佳的嵌岩深度以及岩溶顶板的安全厚度等问题。极限强度是本课题研究 的重点，根据第二节对原型的简化及受力分析，原型的简化模型主要是在弯矩作用下的破坏。 因此，课题岩溶发育地区灌注桩应用研究模拟的最重要的因素是抗弯强度，相似关系中 的其它因素是相对次要的。 为尽量的满足相似关系以及岩石的补充相似条件，欲模拟的目标确定为： 1 ) 模拟材料为均质各相同性的，主要力学性质和灰岩的力学性质以及结构相似。这一点 主要表现在模拟材料的强度间的比例关系。 2 1 满足相似理论的要求，具体为以下几点： ( 1 ) 做到模型与原型几何比、密度比的完全相似。其中我们的几何比定为1 0 ； ( 2 ) 做到模型与原型应力比的完全相似。其中，应力比等于几何比乘以密度比： ( 3 ) 做到模型与原型抗弯强度的完全相似。其中，抗弯强度的比等于应力比： 中南大学硕士论文岩性相似村料研究1 3 ( 4 ) 尽量做到模型与原型抗压强度的相似，做到模型材料的拉压比在1 26 一l 7 6 之问。 其中，抗压强度比等于应力比： ( 5 ) 尽量做到模型与原型弹性模量、泊松比的相似。其中，弹性模量比等r 应力比， 泊松比等于1 ； 中南大学硕士论文 岩性相似材料研究1 4 3 1 模拟材料介绍” 3 模拟材料的选择 模拟材料是用来模拟原型的，为了尽可能精确的模拟原型，模拟材料应满足以下要求： 1 ) 均质的和各向同性的，主要的力学和变形性质与模拟的岩性或结构相似。例如：模拟 破坏过程时，应使模拟材料的单向抗压强度和抗弯强度相似与原型材料的单向抗压强度和抗 弯强度； 2 1 试验过程中模拟材料的物理力学性能稳定，不易受外界条件的影响； 3 1 可以通过改变材料的配比，调整模拟材料的某些物理力学性质以适应相似条件中关系 式的要求； 4 ) 具有相同( 尽量低) 的弹性模量，以保证所采用的测量仪器可以测出模型发生的变形； 5 ) 制作方便，凝结快速，成型容易，凝固时没有大的收缩； 6 ) 模型表面易于粘贴测试元件； 7 1 成本低，来源丰富，符合经济易行的原则。 模拟材料通常由几种材料配制而成。组成模拟材料的原料可分为骨料和胶结材料。常用 的骨料有砂( 河砂或石英砂) 、尾砂、粘土、铁粉、铝粉、云母粉、软木屑、聚苯乙烯颗粒以 及硅藻土，胶结材料有熟石膏、水泥、石灰、水玻璃、碳酸钙、石蜡和树脂。各胶结材料的 性能分别叙述如下： 1 ) 熟石膏( 建筑石膏或模型石膏c a s 0 4 1 2h ：o ) ，将天然生石膏( c a s 0 4 2 h zo ) 在1 5 0 1 7 0 。c 的温度下煅烧细磨而成，其比重为25 27 龇m 3 ，容重为1 2g c m 3 。熟石膏初 凝时间为6 分钟，终凝时间为1 1 分3 0 秒，稳定抗压强度为5 兆帕，抗拉强度比抗压强腰为 1 4 。它可用来做为主胶结材料，也可作辅助胶结材料。如用做主胶结材料时，需掺加缓凝剂， 如硼砂或动物胶。 2 ) 水泥，通常采用硅酸盐水泥。水泥的抗压强度大大超过了抗拉强度，拉压比为1 ，8 l 2 0 。 标号越高，拉压比愈小，即脆性愈明显。因此可通过更换水泥的标号来调节模拟材料的拉压 比。 3 1 石灰，宜采用新鲜烧透的块灰( 呈白色或黄色的块灰，断面组织应一致) 。这种胶结 材料脆性极明显，拉压比只有l 4 0 ，可用来增加模拟材料的拉压比。石灰1 0 天的抗压强度可 达1 8 9 兆帕，由于石灰是一种气硬性材料，在干燥过程中强度还会继续增加。 4 1 碳酸钙。强度低1 0 天抗压强度仅为0 0 7 5 兆帕，抗拉强度为o 0 0 5 4 兆帕，拉压比为 1 1 3 ，强度随干燥时间增长而增强，这种材料可用来降低模拟材料的强度。 5 1 石蜡，宜采用低溶度( 4 2 5 4 0 c ) 的优质石蜡。这种材料仅适用于小比例模型。由于 用这种材料制作模型时需要施加高温，操作不便，因此使用较少。 中南大学硕士论文 岩性相似材料研究1 j 目前，国内外常用的模拟材料有纯石膏或石膏硅藻土、水泥浮石砂浆、石膏胶结材料、 石膏铅丹砂浆以及环氧树脂胶结材料。为选择理想的模拟材料，需对以上各模拟材料的特性 加以研究。 1 1 纯石膏或石膏硅藻土。石膏、硅藻土来源广泛，由它们配合成的模拟材料凝固迅速、 制作方便。它的泊松比接近混凝土，应力应变呈直线形。采用不同配比的硅膏比c ，p ( o ， 2 5 ，5 0 ，7 5 ，l o o ) 和改变水膏比可使其弹性模量在极宽的范围内变化。但石膏硅藻 土的拉压比为l 5 l 6 ，变换范围很小，使它在应用中很难满足岩石的补充相似关系。所以， 在实际应用中，多用于测定应力与变形的混凝土大坝的模型制作，不能满足课题岩溶发育 地区灌注桩应用研究( 物模部分) 的要求。该材料在养护过程中，由于脱水的影响，往往产 生不均匀的收缩，由此而引起材料的不均匀性与内应力对模拟试验很不利。在制好的模型上 涂一层不渗透的清漆( 乙烯基树脂与环氧树脂) ，可保持均匀的湿度，然后在相对湿度5 0 以上与2 0 0 c 以下的养护室存放一、二个月才能保证材料缓慢均匀的固化。这对于厚模型的中 心部分尤其重要。 2 ) 水泥浮石砂浆。根据意大利e 血m a g “1 i ，g0 b e n i 等人的实践，这种材料的拉压比为 1 ，1 3 。1 1 l ，泊松比为o1 9 ，弹性模量变化范围为2 0 1 0 3 l0 1 0 4 兆帕。其强度曲线与混凝土 曲线很接近，而且本身的强度又应浮石的多孔性而远远低于石膏硅藻土。这些力学性能可以 保证模型与普通混凝土有较好的相似性。因此，既可用来模拟混凝土的弹性阶段，又可用来 进行混凝土大坝的破坏模拟。该材料的养护方法、养护条件以及注意事项与纯石膏或石膏硅 藻土材料的相同，此处不再说明。由于这种材料的拉压比为1 1 3 1 1 1 ，与灰岩的拉压比为l 1 7 ， 相差较大，故也不能较好的满足我们的模拟要求。 3 ) 石膏胶结材料。以石膏为主的胶结材料来模拟岩石的方法在我国获得了广泛的使用。 该材料的脆性与岩石的比较接近，其优越性将在下一节进行详细介绍。 4 ) 石膏铅丹砂浆。根据b a n o n 的研究成果，认为石膏铅丹砂浆模拟材料的力学性质在以 下范围内变化： ( 1 ) 抗压强度：o 0 5 3 加2 6 3 兆帕； ( 2 ) 弹性模量：2 1 1 0 5 兆帕 ( 3 ) 当几何比例为6 0 0 7 0 0 时，可模拟的岩石为：抗压强度3 啦1 8 0 兆帕，弹性模量 1 2 0 0 0 7 0 0 0 0 兆帕。 因此，这种材料适合于小比例尺( 几何常数较大) 模拟致密、均质而且又无裂隙的各种 完整岩石，而不适合本课题的研究需要。 5 ) 环氧树脂胶结材料。这种材料以环氧树脂在水中的乳化剂为胶结材料，甘油和水的混 合滚为稀释剂，浮石和重晶石为骨料，硅藻土和膨润土为辅助骨料，其特点是用甘油防止水 的大量蒸发与减少收缩引起的内应力。这种材料的抗压强度在o 4 13 之间，可用来模拟几何 比例为1 0 0 2 0 0 之间的原型，与我们的需要也相差甚远。 中南大学硕士论文 岩性相似材料研究1 6 由于我们的需要的几何比例为1 0 ，弯压比为1 2 6 一l 76 ，根据以上各模拟材料的特性及 灰岩的岩性，以纯石膏或石膏硅藻土、水泥浮石砂浆、石膏铅丹砂浆以及环氧树腊为主胶结 物的模拟材料均不适合用来制作满足本课题要求的模型。本课题中采用以水泥石膏作为胶结 物的模拟材料来模拟现场灰岩，原因将在接下来的一节中详细介绍。 3 。2 水泥石膏模拟材料【1 4 、5 】 以石膏为主胶结物的模拟材料，在国内外被广泛用来模拟岩石，其原因如下： 1 1 材料的脆性与岩石比较接近； 2 1 以砂子或尾矿为骨料，以石膏为主要胶结材料，以水泥、石灰、水玻璃、高岭上等为 辅助胶结材料，可模拟拉压比为1 ，5 1 1 8 的岩体。 3 ) 制作简单，材料来源广泛。 国内对以石膏为主胶结物，水泥为辅助胶结材料的水泥石膏模拟材料进行了大量的研究。 除以石膏为主胶结物的模拟材料的共性外，结合已有资料以及我们的自己的验证试验，对水 泥石膏模拟材料的物理力学性质给予详细的说明。在试验中我们采用4 2 5 ；水泥、熟石膏粉、 过5 m m 筛网的中砂( 河砂) ，各材料的详细物理力学指标将在试验部分给予说明。 1 ) 密度，约为2o g c m 3 。在选取模拟材料时应考虑两点，一是要求模型与原型材料的密 度必须成合理的比例，使通过相似理论算得的模拟材料的强度比较合理，容易进行模拟试验。 例如，我们原型材料灰岩的抗弯强度为1 24 1 1 64 6 ( 兆口自) ，确定的几何比例为c ，= 1 0 ，原型 与模型的密度比c 。= 26 7 2 o 也7 2 2o = l3 1 3 6 ，则应力比c 。= c ，c ，= 1 3 1 3 + 6 ，要求模拟材 料的抗弯强度为o9 1 1 3 兆帕( 灰岩的强度值应力比) 。即水泥石膏材料必须能对o 9 1 13 兆帕的抗弯强度进行较好的模拟。二是应选择。个合适的密度。在成型时密度太小则材料疏 松，难于成型，压坏时呈疏松状，破坏形式与要模拟的情况不符：密度较大时，捣实困难。 水泥石膏模拟材料的密度为2 o c m 3 ，使制作模型工作可行、经济。 2 ) 初凝时间。必须在胶结材料初凝以前成型。成型后为了迅速脱模，又要求终凝时问不 要太长。通常，根据成模要求，较佳的初凝时间为1 5 2 0 分钟，终凝时间为2 0 3 0 分钟。水 泥石膏模拟材料配比与凝固时间的关系如表3 1 所示。 表3 1 水泥石膏模拟材料配比与凝固时问的关系 配比初凝时间终凝时间 备注 水泥石膏( 分钟)( 分钟) 3 07 036 标准稠度时测 7 02 0)1 0 标准稠度时测 8 0 2 046标准稠度时测 9 0l o49 标准稠度时测 中南大学硕士论文岩性相似村料研究1 7 由上表可看出，当水泥和石膏混合，两者的比例在9 ：l 与3 ：7 之间时混合物的初凝时 间太短，其凝固时间决定于石膏的凝固时问，不能达到制样的要求。为达到较优的初、终凝 时问，应加入合适的缓凝剂，采用硼砂和动物胶做缓凝剂。研究表明，硼砂的浓度为o8 15 时，初凝时间为1 9 2 6 分钟，终凝时间为2 4 7 8 分钟，随硼砂浓度的增大石膏的凝固时问也 随之增大；动物胶的浓度在1 5 2 5 时初凝时间也较为合理。但在使用过程中采用动物胶不 如硼砂方便，所以在以后的试验中选用硼砂，硼砂的浓度采用15 。在室外试验中，可考虑 加大硼砂的用量。 3 ) 含水率对材料的影响。即使在我们的养护条件相同的情况下，我们制作的试样，特别 是大样( 长08 r 1 7 2 m 、宽o 6 瑚r lo m 、高0 2 m o 4 m ) 的内部的湿度与进行强度测试的小 样( 7 07 7 0 7 7 07 m m 3 ) 的湿度也相差较远。这个问题的实质是能否用我们测试的小样强度 来代替大样的强度( 此处忽略尺寸效应的影响) 。为此进行了下面的研究，试验的结果绘制成 下图。 幽3 l 水泥石罾材料强度与含水翠的关系 对于水泥石膏模拟材料在自然干燥和缓慢干燥情况下，进行了强度与时间( 或含水率变 化) 关系的试验。在实际中，体积较大的大样可阻认为是处于缓慢干燥的条件。试验的结果 如下图3 一l 所示。由试验结果可以看出，在自然干燥的条件下的试样，其强度随放置时间增 加迅速增加，7 天后增加缓慢，1 1 天后又稍有下降，但7 天后基本为一稳定值。在缓慢干燥 条件下的试样材料强度持续上升，至1 4 天后其强度大于自然干燥时的强度值，其后强度值又 逐渐下降，1 8 天后强度与自然干燥时的稳定强度值逐步趋近。在自然干燥的情况下，7 天可 达稳定强度，主要是在于一天后试件中石膏达稳定强度，而水泥继续硬化，当含水量降至一 定程度时，水泥中止了硬化作用使强度逐步趋于稳定。材料的强度有所下降，是由于水泥和 石膏的凝结时间的差别，造成内应力随时间发展而造成的。在缓慢干燥的情况下，水分蒸发 慢，使水泥和石膏有较长的强度增长的时间，所以1 4 天强度较自然干燥时大，由于内应力的 发展，造成了最后的强度与自然干燥的强度趋于接近。 因此根据以上的研究，我们可以用测试的室内小样的强度来代替大样的强度，试验中试 中南大学硕士论文 崭【生相似村料研究1 8 样在自然干燥的情况下养护时间可定为7 天，这样不但不影响实验结果而且大大缩短了试验 时间。 4 ) 模型的制作方法。为保持模型的物理力学性质在试验过程中的稳定，水泥石膏模拟材 料既可采用湿模型法也可采用干模型法。湿模型法，在稳定的含水率下，保持稳定强度。对 于水泥石膏材料，则要求在潮湿状态下养护2 8 天，待水泥强度达8 5 9 0 的最后强度时， 才能进行试验。为造成恒定含水率的状态，要采用调节室内饱和湿度的恒湿恒温的技术措施， 或在表面喷涂不渗透清漆。湿模型法的优点是避免了模型干燥后的内应力，材料性能稳定， 但技术较复杂，而且在研究应力问题时，给应力传感器的设置造成困难。干模型法既模型的 含水率到达1 2 时，水泥和石膏都停止了强度增长，既达到稳定强度。该法的优点是技术 简单可行，并且有利于电测技术的应用。我们预计的模型的试样的尺寸的长在o8 m l7 2 m 之 间、宽在o 6 m 1o m 之间、高在o2 m o 4 m 之间，适当的将养护时间增长，可保证试样在试 验期间强度的稳定，即采用干模型法制样。 综上所述，水泥石膏能够较好的满足我们的模拟要求，所以，我们确定选用水泥石膏作 为模拟材料。 中南大学硕士论文 岩性相似材料研究1 9 4 受约束的配方均匀设计法 本课题的研究中我们已经确定了选用水泥石膏作为模拟材料，还应选择合理、简单的试 验方法来指导试验，使我们能够达到预期的目的。为此，必须认真分析研究各种试验方法的 优缺点，选择出较好的或改进后的试验方法来指导我们的试验，更好的研究水泥石膏材料的 性能。需要指明的是，在本课题研究的初期，我们室内试验采用正交设计法。但随着研究的 深入，利用正交设计法进行设计的弊端明显的暴露出来，经过研究我们后来在试验设计中采 用了有约束的均匀设计法，将以前的试验作为均匀设计法中确定其试验范围的前期试验。 4 1 均匀设计法及其优越性【8 9 、1 1 4 1 1 均匀设计法 均匀设计法是由我国的方开泰教授和王元教授于1 9 7 8 年提出的，是我国数学工作者、专 家、教授对试验设计技术的发展的一大贡献。它是根据数论在多维数值积分中的应用原理， 构造一套均匀设计表，用来进行均匀试验设计。所有的试验设计方法本质上讲就是在试验范 围内