（电气工程专业论文）接地网参数的计算和优化设计.pdf

摘要 摘要 本文详细介绍了在多层水平、垂直土壤模型下计算等电位接地网参数的经 典镜像法和复镜像法，为分析不等电位接地网的参数奠定了基础。并引入了电 路中的节点电压法，提出了一种在不等电位模型下计算大型地网接地参数的方 法，该方法全面地考虑了接地导体的内自阻抗、自感、导体间的互感等因素。 同时分析了均匀土壤和双层土壤下土壤电阻率、反射系数、接地网的面积等各 种影响接地网最优压缩比的因素；并以接触电压最值之差来建立目标函数，通 过对得到的数据和曲线进行拟合、分析，得到了在均匀土壤和非均匀土壤下水 平接地网的最优压缩比的计算公式，获得最优压缩比，以优化布置水平接地网。 并对某1i o k v 变电所的接地网进行了优化设计。 关键词：接地网；格林函数：接地阻抗；地网优化 a b s t r a c t t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ec l a s s i c a la n dc o m p l e xm e t h o do fi m a g e st ot a l c u l a t e p a r a m e t e r so fe q u i p o t e n t i a lg r o u n d i n gi nh o r i z o n t a la n dv e r t i c a lm u l t i 1 a y e r , w h i c h p r o v i d ef o u n d a t i o nt ot h ea n a l y s i so fr a n g i n gp o t e n t i a l a n dam e t h o di n c l u d i n gt h e c i r c u i ti nt h e n o d e 。v o l t a g eo fc a l c u l a t i n gp a r a m e t e r so fl a r g e s c a l ea n dr a n g i n g p o t e n t i a lg r o u n d i n gi si n t r o d u c e d ，i nw h i c ht h ei n n e rc o n d u c t o ra n ds e l f i n d u c t 锄c eo f t h e g r o u n d i n gi m p e d a n c e ，m u t u a li n d u c t a n c eb e t w e e nc o n d u c t o i sa r et a k ei n t o a c c o u n t i ta n a l y s i st h ev a r i o u sf a c t o r so ft h es o i lr e s i s t i v i t y , r e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t s i z eo fg r o u n d i n gg r i d s ，w h i c hi n f l u e n c et h eo p t i m a lc o m p r e s s i o nr a t i o ，a n de s t a b l i s h t h eo b j e c t i v ef u n c t i o no ft h em i s s i o nb e t w e e nm a x i m u mc o n t a c t v o l t a g ea n d m l m m u mc o n t a c tv o l t a g e t h r o u g ha n a l y s i sa n dc u r v ef i t t i n g ，af o r m u l ao f c a l c u l a t i n g t h eo p t i m a lc o m p r e s s i o nr a t i ot o o p t i m i z et h eg r o u n d i n gg r i d si so b t a i n e d a n da 11o k vs u b s t a t i o ng r o u n d i n gg r i dw a s o p t i m i z e dd e s i g n k e yw o r d s ：g r o u n d i n g 鲥d ；g r e e nf u n c t i o n ；s o i lr e s i s t a n c e ：o p t i m u md e s i g n i i i 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得直昌太堂或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位做作者签名( 手副：讪叶签字日期：刁堋哪 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解南昌大学有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授 权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名( 手写) ：招耳导师签名( 手写) ：懒 稗醐：叩眵膨日 辩嗍： 门 f 月印e l 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 本课题提出的意义 众所周知，接地在发、变电站的运行中占着重要的地位，因为它直接关系 到人身和设备的安全，极大地影响了电力系统是否能安全运行。而现代电网电 压等级越来越高，容量越来越大，面积也越来越广，这就对接地系统提出了更 高的要求。如何建立一个良好的发、变电站接地系统，也成为众多研究人员关 注的课题。 目前，无论是国内采用的中华人民共和国电力行业标准交流电气装置的 接地【l j 还是国外采用的i e e e 变电站安全导则，在设计接地网时，都将接地网看 成均匀规则的土壤，而不是实际中的复杂的土壤结构或复杂的地网结构。 在当今国内外的有关接地的技术标准、研究及计算中，都是认定接地网为 等电位的，在这个前提下，再来研究工频故障电流下接地网特性。国外的接地 网不等电位问题不严重，这是因为在国外普遍采用电阻率和磁导率都较低的铜 材接地网。而在我国，通常采用电阻率和磁导率都较高的钢材接地网。在电压 等级较低、面积较小的发、变电站中，可以近似认为接地网上各点的电位是相 等的。但是对于大型发、变电站来说，不仅接地网面积增大、故障时的短路电 流越来越大，由导体本身的电阻、电感、互感引起的压降也越来越大，不能再 被忽略，必然导致接地网上不同点之间的电压差，造成接地网不等电位，而不 再是我们所认定的接地网等电位。 接地网不等电位不仅对电气设备和人身安全造成威胁，如会引起跨步电压、 接触电压的升高，还会影响保护和自动化设备的正常运行。例如，当出现短路 故障时，由于接地网上电位不均匀，在连接电气设备与保护、自动化设备的电 缆的屏蔽层中，可能会因为流过很大的短路电流而被烧毁，而这些大多为含微 处理器的保护和自动化设备，抗干扰能力较差，如果这些设备的各种计量、信 号等二次线缆感应了干扰电压和电流，会导致这些设备发生误动作甚至损坏这 些设备。因此，在大型接地网中，我们应在接地网不等电位模型下，计算接地 网的工频参数。 在我们的传统观念中，我们总是强调要降低接地电阻，而忽略接触电势、 第1 章绪论 跨步电压所带来的危险。过去，有很多人认为只要将设备接地，就可以安全地 触摸，这种错误的观点已导致了很多悲剧事故的发生。其实接地的本质是在发 生接地短路故障时，能抑制故障点接地电位的升高。所以，对保障设备及人身 安全来说，接地电位起着主要的作焉，而不是接地阻抗的大小。较小的接地电 阻并不意味着安全，在一个不合理的接地系统中，就算接地阻抗的值很小，但 由于短路电流很大，仍有可能出现很大的接地电位，造成人员的伤亡和设备的 损坏。丽在一些高土壤电阻率的地区，要让接地电阻小于o 5q ，是非常不现实 的。这时，如果能将接地电位值降低，也能达到安全运行的鼹的。因此。对 个接地系统的设计，除了计算其接地电阻外还需计算整个地表电位的分布，从 而计算出最大的接触与跨步电压。 在过去发、变电站的接地网设计中，一般都是按等间距布置接缝网，僵对 于大型接地网来说，如果均送导体按等间距衣置，由于端部效应和邻近效应， 将会出现地网边角处网孔接触电势要远远高于中心网孔接触电势的情况。这样 造成的后果是：接地网地表电位梯度大于允许值，散流密度小，内部导体未被 充分利用，既浪费了钢材，又未达到接地安全的要求。因此，在大型接地网设 计中，我们提出了按不等间距布置接地网的方案：将地网设计成边角网孔小， 中央网孔大的不等距地网，其充分考虑到屏蔽及边缘效成的影响，使得电流能 较均匀的流散，从而降低接地电阻。本文研究了均匀土壤和非均匀土壤下的接 地网优化布置的规律，即接地导体按指数规律，从地网边焦处到中心处，其闻 距逐渐增大。 1 2 国内外研究现状 哥前，圜内外设计接地网时，分别是以交流电气装置的接地和i e e e 变 电站安全导则为准则的。交流电气装置的接地中列出了解折计算接地参数 的公式，这些接地参数包括了接地电阻、接触电压和跨步电压等我们所关注的 数值。国内科研工作者也一直在对接地参数的计算进行研究f 2 7 1 ，并不断地取 得进展瑙，9 1 。麓前的接地参数计算公式已经可以计算出在均匀壤中，任意形状 水平接地网的接地电阻以及矩形接地网的接触电压和跨步电压。 而在国外，对接地网接地参数的近似解析计算的研究更加广泛深入。i e e e 变电站安全导则，从1 9 6 1 年公布起n 1 9 8 6 年闻，已经修订了3 次f 弦1 3 】，大大提高 2 第1 章绪论 了接地网的接地参数的解析计算公式的计算精度。美国m o n t a n a 州立大学的 t h a p a r 教授的文章【i 0 , 1 1 】，介绍了任意形状水平接地网接地电阻的计算以及几种形 状规则地网的接触电压和跨步电压的计算；南斯拉夫电气学院的j m n a h m a n 教 授的文章1 1 2 ”】，主要介绍了双层土壤中复合接地嬲的接地电阻、接触电噩、跨步 电压的解析计算公式；加拿大的w a t e r l o o 大学的y l c h o w 教授的文章【1 4 , 1 5 】，主要 介绍了均匀土壤和双层土壤中水平地网接地电阻的解析计算公式。 僚以上的标准、准则、研究成果中所推荐的接地参数解析计算公式，都是 把接地网看成规则的形状，土壤模型也是较为简单的。丽在我们实际运用巾的 复杂的土壤结构或复杂的地网结构，其参数只能运用现代电磁场数值计算技术 来模拟计算。国内一些高校相继开发了数值模拟计算软件，如1 9 8 4 年武汉水利 宅力学院、1 9 8 5 年重庆大学和1 9 9 5 年中南工业大学等均发表了这方面的研究成 果【1 9 2 2 1 。采用电磁场数值计算中的边界元法来模拟计算均匀壤中接地网的接 地参数。但实际上完全均匀的土壤是不可能存在的，因此学者们经常将大地看 成是分层均匀的导电媒质。 我们必须先有效地计算点源的格林函数，才能正确地计算多层大地模型中 接地网的接地参数。目前有四种方法可用来有效地计算点源的格林函数： ( 1 ) 经典镜象法1 2 3 2 4 。可用来计算两层土壤中的接地网参数。 ( 2 ) 直接积分法泌l 。可用来计算多层壤中的接地阏参数，倦其计算精度及 效率不高。 ( 3 ) 线性滤波法【2 5 】。与前一种方法相比，提高了计算精度和效率。 ( 4 ) 复镜象法 2 6 渊。计算更简化，而且计算精度高。 加拿大w a t e r l o o 大学的y l c h o w 教授在计算接建网接地参数时，芍 入了复 镜象法。该方法与经典镜像法不同之处在于：用3 。6 项复镜像替代了经典镜象法 的格林函数中的无穷级数。国内已有科研工作者完成了复镜象法在接地网接地 参数计算中的应用 2 9 3 0 1 ，并将该方法用于水平和垂直复合分层的土壤结构中剐。 在当今国内外的有关接地的技术标准、研究及计算中，一般都是认定接地 网为等电位的，在这个前提下，再来研究工频故障电流下接地网特性。国外对 接地网数值计算的研究很少。而国外对这一问题研究较少，这是因为在国外普 遍采用电阻率和磁导率都较低的铜材接地网。国内已有研究入员研究了不等电 位接地网接地参数的计算。但在计算模型中，只是考虑了接地导体自身电隰对 计算的影响，没有考虑接地导体的自感及导体间的互感，不能很好地解释大型 3 第l 章绪论 接地网中的不等电位闻题。 在过去的接地网设计中，一般都是按等间距布置接地网，将会出现地网边 角处网孔接触电势要高于次边角网的接触电势的情况。一个设计合理的接地系 统，不仅要尽量减小接地阻抗，还要使地隔的接触电压、跨步电压、地网电位 升都在所允许值范围。如果按不等间距布置接地网，则可以有效地解决这个问 题。德国的s v e r a k ，加拿大的d a w a l i b li 相继对接地网水平导体按不等间距优化 布置进行了探讨。而国内，重庆大学的陈先禄教授在1 9 8 6 年率先提出了采用不 等间距布置接地网均压导体的规律。武汉大学、清华大学也有不少学者相继研 究了均匀土壤、双层土壤中的水平接地网按不等间距来优化布置的规律。 1 3 本文主要工作 第一章分析了我国发、变电站接地网在运行和设计中存在的一些问题，对 国内钋接地网的分析方法的历史和现状进行了综述，分析了研究本课题的重要 性。 第二章推导出多层分层土壤中( 包括水平和垂直分层) 点电流源的格林函 数。介缓了经典镜像法，弓| 出了复镜像法。 第三章分析了现有的接地网不等电位数值模拟计算方法，并提出了大型接 地网工频接地参数数值计算的新模型。该方法考虑了导体材料的内自阻抗、导 体间的互感。 第四章针对等闻距大型接地嬲存在的阀题，在前人等电位模型的基础上， 提出了基于不等电位模型时，大型接地网在均匀土壤下的优化布置规律。本章 以接触电压最大值和最小值之差建立目标函数，通过数学手段给出了最优压缩 比计算的公式。 第五章在上一章均匀土壤的基础上，针对非均匀壤下的大型接地网，重 点以两层土壤为例，探讨了接地网的面积、上层土壤的厚度、土壤的反射系数 和接地网的一个方向上向上的导体根数对最优压缩比的影响规律，以接触电压 最大值和最小值之差建立目标函数，透过数学手段给出了最优压缩比的计算公 式。 第六章从工程实践出发，阐述了一个l l o k v 变电所的接地网优化设计。 第七章总结本论文所作的工作及存在的问题。 4 第2 章接地网等电位数值模拟计算方法 第2 章接地网等电位数值模拟计算方法 本章介绍了计算等电位接地网的接地参数的方法：点匹配矩量法【3 2 】是基于 恒定电流场原理下的计算点电流源的格林函数的方法；在此基础上，介绍了水 平多层土壤中的经典镜象法，并引出了复镜象法：多层垂直分层土壤中计算格 林函数的复镜象法。 2 1 点匹配矩量法 格林函数是指在导电媒质中，单位点电流源所产生的电位表达式。要计算 多层大地模型中接地网参数，就必须有效地计算点源的格林函数，因为通过对 点电流源格林函数的积分，可以得到任意分布的电流( 或电荷) 。 在无限大均匀导电媒质中( 介质电阻率= p ) ，单位点电流源在距离自己为 r 的任意场点的电位，即格林函数为： g ：旦 ( 2 1 ) 4 x r 、 若一导体段，长度为l ，漏电流为i ，通过求解导体段上的积分可以得到任 意场点的电位 9 2 i r _ 4 l 匿e h d l ( 2 2 ) 我们不妨设接地网被划分为无穷多段，那么漏电流将沿每段导体均匀流散。 若第i 段导体长度为l ；，流散电流为i 。， 伊2 喜劳 则任意场点的电位为 ( 2 3 ) 若通过上式计算出第j 段导体表面中心点的电位为纺，而该段导体表面电位 真值为，将与纺之间的误差一纺在第j 段导体表面上进行加权平均， 并使其为零，则有 ，( 一仍) 杉鸡= o j = l n( 2 4 ) 句 取= t ( 一，：) ，并取第j 段导体表面的中点为场点，则该点的电位 一笙! 童壁垫堕篁皇堡墼篁垡垫生簦查鲨 喜鼍肛= 纺 亿5 ， 上式即为点匹配矩量法，是数值计算中常用的一种方法，它把各段导体的 流散电流看作常数，并用一段导体表面上中点的电位来表示该导体段的电位。 把接地网划分为n 段后，猁冷毛2 瓦p 肛，结合上式可以得到： i = l 凡2 纺j 2 1 吨 ( 2 6 ) 共有n 个方稗。 慝 厶 l n 仍 仍 ( 2 7 ) 我们令上式中的刀x 刀阶矩阵为r ，并令 ，2 【，厶，厶 。，n 维列向量，分别表示各段导体表面的漏电流； 缈2 【- 仍，仍，”以j 。，n 维列向量，分别表示各段导体的表面电位。 上式即可简写为： r 2 伊 ( 2 8 ) 当，= 时，r 是该导体的自阻；当f 歹时，r 是两段导体之间的互阻。 在本章中，我们可以先把接地网视为等电位，即纪= 仍= ：织：缈：c ，c 挚一常数。根据上式，我们可以求出各段导体表面的漏电流i ，并算得接地电阻 发= 士 ( 2 9 ) 、7 如果设定进入地网的短路电流为i e ，则可以得出接地系统的电位为 伊2 l 尺，即为：在求得每段导体的漏电流后，则可求得地面上任何一点位置 的电位，进而得到跨步电压及接触电势。 2 2 多层水平分层土壤中计算格林函数的经典镜象法 镜象法是指将分层结构媒质问题通过设置镜象，转化成为无限大均匀媒质 问题，它大大简化了问题。若一个点电流源存在于半无限大均匀媒质中，我们 6 第2 章接地网等电位数值模拟计算方法 通过经典镜象法原理可得知，要求解媒质中的场，仅需要在空气中放置一个镜 象电荷就可得到解决。但如果对于一个水平多层媒质结构，要采用经典镜象法， 就必须设置无穷多个镜象，也可以由媒质的边界条件，通过解电位的拉普拉斯 ( l a p l a c e ) 方程得到【3 3 】。点电流源在多层水平分层土壤大地模型中的示意图见 图2 1 ，其中，第一层至第r l 层土壤的电阻率分别为p ，、p 。、p 。；第一层至 第n 层土壤的厚度分别为h 。、h 。、h 。 窄气 0 图2 一l 多层水平分层土壤大地模型 恒定点电流源i 在任意场点处产生的电位在点源之外满足拉普拉斯方程， v 2 g = 0 ，( 2 1 0 ) 考虑到场关于z 是对称的，式( 2 1 0 ) 为 宰+ ! 箜+ 宰：o ( 一1 1 ) 21i 一+ 一+ - = uk a rr 静a z 用分离变量法解上式，设g ( r ，z ) = 目( ，) 0 ) ，则有 矽( z ) = a ( a ) e 一乜+ 6 ( 名弦屯； ( 2 1 2 ) 秒( ，) = c ( a ) g o ( 2 r ) + d ( 2 ) y o ( 2 r ) ， ( 2 1 3 ) 矽( z ) = 【c l ( 力) e 。+ c 2 ( 五) p 加i d x ( a ) j o ( , 乏r ) + d 2 ( a ) y o c a 厂) 】 ( 2 1 4 ) 其中入为任意常数，c l ( 允) 、c 2 ( 五) 、d l ( 五) 、0 2 ( 力) 为待定系数，其中砬( 力) 必须为零，因为当，专0 时，【加) _ - o o ，而电位在无限远处值应为零，两者 互相矛盾。j 0 为第一类零阶贝塞尔函数，j o 为第二类零阶贝塞尔函数。我们再 令彳( 五) = c 1 ( 五) 日( 舢，b ( 兄) = c 2 ( 五) 。b ( 们，得到拉普拉斯方程的通解为 7 第2 章接地网等电位数值模拟计算方法 = 彳( a ) p 砒山( 加) + b ( 2 ) e a = d o ( a ，) ( 2 1 5 ) 上式对任意线性叠加项来说均成立，而拉普拉斯方程的解可以包含无限多 项的叠加，入可以连续变化，因而我们得到拉普拉斯方程的通解： 矽= f 彳( 五) p 一允山( 允，) + b ( 五) p 缸山( 五，) d z ( 2 16 ) 式( 2 1 6 ) 仅对无源区域适用，而对有源区域( 即源点和场点在同一层时) 来说，因为在均匀土壤中的点电流源的电位函数必然满足泊松方程。因此还需 要加上一个泊松方程的特解。 矽：竺1 兰 ( 2 1 7 ) 4 死r j 2 + 利用付利叶变换，将上式变为 石i p 丽1 = 等p ( p 。旧d 五 ( 2 m ) 我们将式( 2 1 6 ) 与上式结合，得到点电流源的格林函数： 妒2 岳知m + 0 州矿加m ( 矿圳，) 叫 眨1 9 ) 式中a ( 入) 、b ( 入) 为待定系数，可根据媒质的边界条件确定。在多层 大地模型中，如电流源点在第一层，场点也在第一层土壤中时，格林函数为 驴岳0 矿吨i 埘州a + f 舭矿瓤卜”堋卅驰妒吨k ( 2 2 0 ) 场点在第二层土壤中，格林函数为 驴鲁必) e - a ( = - h o ) j o ( a , r ) 喇咖钺p w ，一) m 场点在第三层土壤中，格林函数为 驴鲁盯甜矿钺卜埘，) + 驰) e a ( z - h o ) 圳，) m 小鲁乒们矿犯也乜( ”蹦埘，) m ( 2 2 1 ) 边界条件为 z 专时，由l n = 0 8 第2 章接地网等电位数值模拟计算方法 _ _ 一一 z ：o 时，盟：o 院 z = 啊时，巾l l = 巾1 2 ，1 警：上警 a 晓以d z z = 啊+ 吃时，巾1 2 =由m 上挚：土簟 如晓p 3o z z = 7 j i + 红+ 吃时，= 由上警：上警 由上述的边界条件，我们得到了2 n 个方程，要得到各层中的格林函数磊、 办z 、破。，就必须要对式( 2 2 0 ) 积分。在一般情况下，是难以直接求解含 贝塞尔函数的广义积分的，一般传统的解决办法是经典镜像法，即将式( 2 2 0 ) 中的a ( x ) 和b ( 入) 进行泰勒级数展开，近似展开成有限项指数项求和的形式： 彳( 名) = q p 占( z ) = 芝q a 我们把镜像源的大小用q 和q 表示，把镜像源的位置用6 l 和z 表示，从而 得到了经典镜像法中镜像的位置和大小及电位表达式。： 归石p 丽1 + 岳姜【- 南+ 南l 亿2 2 ， 如在双层大地模型中， 解得4 = 爷且= 爷 上述各式中k = ( 岛一局) ( 岛+ n ) 将a 和b 代入式( 2 2 0 ) ，可得 磊l = 岳胪刈爿仃烈抖2 + 朋) ( p 叫2 ”：+ 2 仃砌”h 咄2 + p - 枷”讪“( 知) d l , ， ( 2 2 3 ) 式中，厂( 兄) = 1 - k e l - 2 一m 、。为了求解上式中的积分，将式中的f ( 入) 以泰勒 级数展开 似) 2 南2 薹旷+ 1 产撕 ( 2 2 4 ) 将上式代入式( 2 2 3 ) ，对各项实施l i p s c h i t z 积分，并将r 轴平移到空气界 面上以后可得 9 第2 章接地网等电位数值模拟计算方法 办5 会嚎+ 专+ 薹1 c 去+ 去+ ，；，i _ l ，+ 去如 c 2 2 5 ， 式中：r o = ，2 + ( z 一) 2 ，r o = _ 2 + ( z + ) 2 ，；，l = ，2 + ( z + ( ( 2 ，l + 1 ) 魄+ j l z d ) ) 2 2 = ，2 + ( z + ( ( 2 刀+ 1 ) 啊一) ) 2 ，；1 3 = ，2 + ( z - ( ( 2 n + 1 ) h 1 + ) ) 2 4 = ，2 + ( z 一( ( 2 ，z + 1 ) 一) ) 2 对于巾1 2 可以通过与上面类似的方法求解。对于两层土壤，只需计算两个系 数的表达式，经典镜像法还是适用的，但是在多层水平分层土壤模型中，经典 镜像法计算量会很大，非常繁琐。 2 3 多层水平分层土壤中计算格林函数的复镜象法 把复镜象技术用于分层土壤中来计算接地参数是由加拿大学者y l c h o w 教 授提出的【1 4 】，他证明了如果采用一个实镜象和4 个复镜象，就可以在水平4 层 土壤中，达到1 0 0 0 0 个经典镜象的计算精度。即通过p r o n y 法【3 4 ，3 5 t3 6 】或广义函 数束法( g p o f g e n e m l i z e d p e n c i l o f f u n e t i o n m e t h o d ) 【3 7 3 8 1 将式( 2 2 0 ) 中的a ( 入) 和b ( 入) 用泰勒级数近似展开成有限项复指数项求和的形式。 么( 五) = q 矿。五b ( 旯) = q 。p 4 五 式中口：、巧、4 、z 均为复数。 如应用p r o n y 方法将函数f ( 入) 展开成为有限项复指数函数，则有 朋) 2 彘嘉善p 以 ( 2 2 6 ) 这样式( 2 2 2 ) 可变成 矽= 等志+ 等姜r 南+ 南， 我们比较式( 2 2 6 ) 同式( 2 2 1 ) ，可以看到它们具有相似的形式，但两者具 有本质区别。式( 2 2 2 ) 是对无限项级数求和，而式( 2 2 7 ) 是对有限项级数求和。 与式( 2 2 2 ) 相似，口：和c ：可以视为镜像源的大小，反和彰可以视为镜像源的位置， 它们都是复数，故称此方法为复镜象法。复镜像法与经典镜像相比，用复数代 替了实数。这样，只需要几项就可以精确地得到格林函数的值，且计算速度快、 计算简便。 我们以双层大地模型为例，可算得：、 1 0 第2 章接地网等电位数值模拟计算方法 办= 岳哮+ 古+ 善n 瓯c 寺+ 去+ 去+ 去刀 q 瑚， 式中：r o 和r o 表达式同前， ，：，。= j f i i 乏瓦j 万j 丽 ，：12=4r2+(z+(2h1+ft-ho)=，；|3=,dr2+(z-(2h1+ft+ho)= ，；，。= 扩瓦i 瓦而 2 4 多层垂直分层土壤中计算格林函数的复镜象法 虽然土壤模型多为水平方向分层，但在一些特殊情况下，如山区和水电站 大坝，存在如图2 2 所示的垂直分层结构。 蛾毡o 丫秒一向氏。 图2 2 多层垂直分层土壤模型 为了方便讨论，我们先假定点电流源在第一层，场点在第i 层( i = 1 ，2 ， n ) 。我们先不考虑空气的影响，为了去掉空气层，须先将土壤层镜像，这时， 整个空间充满土壤，我们就能运用复数镜像法，该土壤结构中格林函数的求解 方法就完全同于水平分层的求解方法。我们按上节中提到的方法来求多层导电 媒质中点电流源的格林函数。 但要注意在求解格林函数式( 2 2 6 ) 中的待定系数时需使用的边界条件： ( 1 ) 土壤层之间的分界面上的边界条件与2 2 中相同，均为 z = 扛+ + 吃时，由l n 1 = 由上掣：土孕 p r i 砚p n a z ( 2 ) z o o 时，由l n = 0 ，z - - + - - 0 0 时，巾l n = 0 当场点在第1 层时，此处巾l i 的表达式同式( 2 2 0 ) ，当场点在第1 1 层时，此 处ml i 的表达式同式( 2 2 1 ) ) 。我们现在再来考虑空气的影响。我们假设空气中 存在一个镜像源，该镜像点与源点大小是相等的，并且关于大地表面( 即空气 与土壤的分界面) 对称，我们仍用点电流源在多层导电媒质中的格林函数求出 第2 章接地网等电位数值模拟计算方法 该镜像点在土壤中的场点产生的电位巾l i 。( 在巾l i 的表达式中用一代替气) 我们综合上面所述，就能求出垂直分层土壤中，对于点电流源在第一层， 场点在第i 层时的电位为。 = 办。+ 磊。 ( 2 2 9 ) 当源点在其他土壤层时，同理可以求出它的格林函数表达式。 1 2 第3 章接地网不等电位数值模拟计算方法 第3 章接地网不等电位数值模拟计算方法 以上章为基础，我们在本章分析了一种新的计算方法，该方法在考虑了接 地导体的电阻、自感和导体间互感的前提下，能计算大型地网工频接地参数： 如接地网的接地阻抗、网内电位差、接触电压、跨步电压、地表电位分布等参 数。 3 1不等电位数值模拟计算的必要性 变电站发生接地故障时，接地系统上的电位分布含有由与电流同相的分量 引起阻性分量，还含有由入地电流正交的分量引起的感性分量。在一般情况下， 接地阻抗总量中含接地网感性分量的比例较小，可以忽略。所以在接地系统 土壤电阻率、接地阻抗和地表电位测量导则1 3 9 】中并没有要求考虑接地阻抗 中的感性分量。 我们一般将小型接地网视为等位体，参考文献【4 0 】，这是可能的。即把接地 网导体电阻所引起的压降忽略。把相对于无限远处的无限大电极间大地土壤的 电阻与接地网导体的电阻的串联看成为接地电阻。在一般情况下，相对于无限 远处的无限大电极间大地土壤的电阻远远大于后者，所以我们把接地网看成为 等电位计算模型，其参数的计算精度也可以满足要求。 但对于大型接地网，接地网网格导体的内阻抗不能被忽略。因为第一、它 占地面积大，大型接地网都有上百米的长和宽，故障电流从注入点流向接地网 角点的路径很长，电流在沿导体流动时，也同时向大地流散，全部电流在流散 到大地之前，在接地导体所经过的路径很长。第二、在国外，接地网所用材料 为铜，而在我国，接地网所用材料通常为钢，钢的电阻率和磁导率都远远大于 铜，当接地网面积很大时，接地体内阻也很大，不能忽略它的影响。由于上述 原因，造成了接地网上不同点之间，电位值也不同，即实际接地网为不等电位 分布。所以等电位的方法已不适合于分析大型钢制接地网。必须研究计及接地 体内阻抗影响的不等电位分布方法。 在大型接地网中计算接地参数，不等电位模型和等电位模型具有很大的区 别。例如：在接地网面积一定时，矩形接地网与正方形接地网的接地阻抗相比， 第3 章接地网不等电位数值模拟计算方法 在不等电位接地网设计时，前者可能比后者大；而在等电位接地网设计时，前 者比后者小。 3 。2 考虑导体自身电阻的接地网不等电位计算方法 4 1 ，4 2 1 我们在上章接地网等电位计算的基础上，增加新的方程，来模拟计算不等 电位接地网。如图3 1 所示，c 和d 分别为某段导体的端部节点及中部节点， r 为等值对地电阻。导体的轴向电阻为r ，可以看到，c 和d 之间的轴向电阻为 r 2 ，c 和c 之间的轴尚电阻为，。我们得到长度为l 、横截面面积为s 、电阻 率为恁的导体的轴向电阻的表达式为 r ：丝( 3 1 ) s c d 狐 c 图3 1 导体的电网络支路模型 考虑一个埋于大地中( 即处于无限大土壤介质中) 的口字形矩形接地网， 由4 根导体组成。如图3 2 所示。 电网的短路电流毛由右上角点注入到如图接地网中，电流沿导体向蒋流动 的轴向电流为妇，同时，电流向大地流散，漏电流为l 。我们将导体划分为若 干小段。( 在本图中，导体被划分为4 段) 。并作如下假设：( 1 ) 轴向电流集中 在导体段的轴线上，在该段导体上被视为不变；( 2 ) 漏电流集中在各段导体中 部入地。每段漏电流都会在本段导体及其他导体表面上产生电位( 同接地网等 电位计算一样) ，该电位由各导体中心处的电位表示。各段导体在第i 段导体上 产生的总电位为： 堕 办= e ( 3 2 ) i = l 其中：r ，称为自电阻，是无穷远处与第i 段导体表面之间的电阻。 置，：第i 段导体与第j 段导体之间的互阻( 可将导体闯视为由大地联系在一 起，相当予每两段之间有一个互阻) 。 1 4 第3 章接地网不等电位数值模拟计算方法 无 限 远 参 考 点 。 忌、毛的计算可由上一章地网等电位的接地参数计算中得出。将式( 3 2 ) 写成矩阵的形式，则有 沙i = 【尺m ( 3 3 ) 式中： i l = i ，衫，衫，杉1 4 幺隹歹un j i ! ，分别为第1 段至第4 段导体的中 点电位； r ：4 x 4 阶矩阵，每段导体的自阻和每两段导体间的互阻矩阵； 【，】- i ，厶，厶，厶】74 维列向量，ii 分别为第1 段至第4 段导体的漏电流； 可得到漏电流的表达式： 【巾 r r 沙 = g 沙 ( 3 4 ) 对轴向电流，我们可得到如图3 3 所示的电路。把导体连接处( 即1 4 号节 点) 的电位用i 妒。i - l 群，蝣，菇，筋】2 表示；把接地网1 4 号节点处的注入电流用 【o - - i , t o ，o ，0 ，0 】2 表示；对图3 3 电路列写节点电压方程； 眭彬甜闭 n 5 ， 上式中， 【g 】表示电导矩阵； 将式( 3 4 ) 代入式( 3 5 ) ，得 f 鲫l e v i 牝。 1 5 ( 3 6 ) 第3 章接地网不等电位数值模拟计算方法 r b + g 【_ d n 审 肠 9 ， ，l t 尹l t 。，l 9 l 。 i l 9 ， 9 i ，k 9 ， 图3 3 接地网的等效电路模型 墙跚 ( 3 7 ) 如果是一个有m 个节点和n 条支路的接地网，它的电路节点电压方程同上式， p d = 卯，衫，群r n 维未知列向量，d 分别为第1 段至第n 段导体 的中点电位； 矿 = 群，蝣，形t m 维未知列向量，d 分别为第1 个至第1 1 1 个导体 节点的电位； 【厶】= - 厶，o ，o t ，ii 分别为第1 段至第n 段导体的漏电流； b = g l l ：刀 阶对角矩阵 b = 且l 0 一0 0 反0 o 0 既 式中：玩：! ，扛1 ，2 ，玎，为第f 段导体中部节点的自导。 p c l i c = g i 2 ： x m 阶矩阵 1 6 ( 3 8 ) 第3 章接地网不等电位数值模拟计算方法 c l 。c l ，一c l 。 c = le 。g g 。巳 ( 3 9 ) e ，是第f 段导体中部节点和第，段导体端部节点间的互导； 式中：当i 和j 不连接时，c i ，= 0 ； ， c 当i 和j 连接时，c ：f ，= 一兰 ； f = 1 ，2 ，刀；j = 1 ，2 ，朋 p c l i d = c 7 = g ：。： m xr t 阶矩阵。d j ，是第f 段导体端部节点和第_ ，段导体中部节点 间的互导； e = 9 2 2 ：m x m 阶对角矩阵， 磊l 0 一0 e = lo 色0 o 0 ( 3 1 0 ) 式中e = 兰i = l 瓦2 s k ，2 ，吩，为每段导体端部节点的自导。 n j 表明有n j 个导体段中部节点和该端部相关联。 通过求解( 3 7 ) 式，我们可以得到各段接地导体的节点电位和中点电位， 进而可以求得各段的泄漏电流以及地面和地中任意点的电位。 3 3 考虑导体电阻和电感的接地网不等电位计算方法4 3 l c d c ： 图3 4 考虑电感的单段导体计算参数模型 单段导体的计算参数模型如图3 4 所示。文献 4 3 1 分析了一种考虑导体电阻 和电感的接地网不等电位数值计算方法。 我们比较这两种计算接地网不等电位接地参数的方法，可以看到：前者只 1 7 第3 章接地网不等电位数值模拟计算方法 考虑了导体自身的电阻，虽然有着较为简单的计算模型，但计算结果不完全符 合现场实际。而后者考虑了导体的电阻、自感和导体间的互感，但其变量多， 矩阵阶数大，计算繁琐、求解效率低。该方法的另一缺点是计算精度不高。 3 4 新的接地网不等电位接地参数计算方法 我们以一个如图3 5 所示田字形接地网为例。短路电流i o 从1 3 节点注入， 并作同上假设( 1 ) 轴向电流在导体段的每个端点和中点之间为不变值；( 2 ) 每 段导体段的漏电流集中在导体中部入地。 1 952 062 l il 8+ 1 0卜一 3 i 4 1 6 i i t呻 9+ 卜一 i ff 图3 5 田字形接地网 首先我们应建立节点关联矩阵。节点按先中点后节点，先横排后竖列，先 下后上和先左后右的规则来编制。由于考虑到每段导体都有漏电流在中点入地， 这样一个有n 条支路和m 个节点的网络，变成了一个有2 n 条支路和1 1 + m 个节 点的网络。我们可以得到该接地网络的阻抗矩阵z 为 z l i 一z l ，f z l 却 z 一卜五， z 2 z 2 。j z 2 啦。 ( 3 1 1 ) z f ，l = z o + ，枷t ，扛1 ，2 ，刀 z l ，= 归m ，i = 1 ，2 ，2 n ，j = 1 ，2 ，2 n ，i 歹 z o 为2 n 条支路中，每条支路导体的内阻抗；m ，t 为2 n 条支路中，每条支 路导体的外自感；m i 。，为2 i l 条支路中，不同导体间的互感；f 为入地电流的频 第3 章接地网不等电位数值模拟计算方法 率。m 、m 。，的算法见文m 】， m i j = p d ( tn ( 2 l a ) 一1 ) 2 n m i , i = 笠4 ，r l 为导体长, t 度r ，r 为两极导体上点之间的距离，m o ( “) 是两根导体的夹角。 文【1 6 】推导出半径为a 的实心圆截面导体的内阻抗为 z o ：j o ) i t i o ( t c t ) ( 3 1 2 ) 2 x a ? i i ( ? c t ) y ：j c o l u 式中，。p c ，p c 为导体电阻率；厶( 胆) 和( 胆) 为零阶和一阶第一贝塞 尔函数。令】，= z ，若节点关联矩阵为a ，则节点导纳矩阵k 。= a y a l 若将( 刀+ 聊) 阶方阵e + 。分成4 块，则对于如图3 5 所示的电路，可结合等 电位条件下的接地网参数计算矩阵，列出节点电压方程： 三； ：；j + 孑。o j l _ 矽o d 1 j = 。 上式可变化得： r c ej l c 3 j ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 式中，b 为n 阶方阵；c 为n xm 矩阵；d 为m x 甩矩阵；e 为1 1 1 阶方阵；g 为 电导矩阵。 i l = j ，彰，形t ，n 维列向量，为第i 段导体的中点电位； 矽。 = 觳。，氟：，氟，】7m 维列向量，织，为第n 一个节点的电位。 【厶】- i 厶，o ，0 ，0 】2 为接地网节点处的注入电流； 式( 3 1 4 ) 所推导出的数学模型与式( 3 7 ) 所推导出的数学模型在形式上 是相同的，但式( 3 7 ) 只考虑了导体自身电阻，未考虑导体电阻、自感和导体 间的互感，式( 3 1 4 ) 则全面地考虑了这些因素，故计算结果与前者相比，更加 准确。 基于上述方法，我们编制了计算软件。该接地计算软件可以分析水平及垂 直的均匀二层、三层土壤中，接地网的接地阻抗、接触电压、跨步电压和网内 1 9 第3 章接地网不等电位数值模拟计算方法 电位差等接地参数。 3 5 计算软件验证 我们用了大量的实例进行计算，并和己有文献、国际著名计算接地的软件 c d e g s 的计算结果进行了比较，以例证本文推算模型的正确性。 3 5 1 不考虑电感时 我们采用文献 4 5 1 、 4 6 1 中的实例来验证本文使用的不等电位接地网接地参 数计算软件在注入地网的电流频率为零时的正确性。此时，接地网上的不等电 位仅是由接地导体自身的电阻形成的，不用考虑电感的影响，那么本文的计算 结果应与文献 4 5 1 、 4 6 】中实例的计算结果一致。文 4 5 】中的模拟接地网是一 个面积为4 0m 4 0 m 的水平接地网，5 5 根导体均匀布置，埋设于电阻率为 5 0 f l m 的大地中，埋设深度为1m ，导体半径5i n l n ，电流从接地网中心点注 入。文【4 6 】中是一个6 0m x 4 0m 的水平接地网，7 5 根铜导体均匀布置，埋 设于1 0 0 f l 。朋的均匀大地中，地埋深度0 5m ，导体半径1 0m l n 。将上述数据 输入本文的计算软件，并整理结果如下： 表3 1 接地电阻值计算值比较 土壤电阻率( q m ) 本文( q ) 文献 4 5 1 ( q )文献 4 6 】( q ) 5o 6 1 00 6 1 3 1 0 0 0 9 6 4o 9 6 l 本文的计算结果与文献计算结果接近。 3 5 2 考虑电感时 s e s 公司是一家从事开发和销售电力系统接地设计的商业软件公司，它开发 的软件包c d e g s 己得到广泛使用，我们在各种土壤模型下，用本文计算结果与 c d e g s 计算结果进行对比分析。 参数：接地网的面积为4 0 0 m x 4 0 0 m ，2 5 x 2 5 的网孔，接地导体采用钢材， ( 钢材的电阻率1 7 x1 0 7 q m ，相对磁导率6 3 6 ) ，导体半径0 0 1 1 m ，埋深0 s m ， 短路电流由边角注入。 分别用本文的计算公式和c d e g s 软件算得接地电阻值比较如下表： 第3 章接地网不等电位数值模拟计算方法 表3 2接地电阻值计算值比较 序 土壤模型 土壤电阻率( q m ) 土壤厚度 本文(