（光学工程专业论文）应用自由曲面的超薄投影显示系统理论和实验研究.pdf

浙江人学博一i ：论文 摘要 投影显示技术是实现大屏幕显示的一种有效途径，显示技术的市场需求促使投影显 示向高亮度、高清晰度、超薄化、大屏幕化等方向发展。超薄显示系统由于其本身的超 薄结构，满足了在生活空间日益狭窄的环境下实现高质量显示的市场需求，因而具有广 阔的发展空间。 本文针对投影显示系统的光源、照明系统和成像系统进行分析，研究超薄显示系统 的设计方法。采用非成像光学理论分析带反光碗的投影光源的光学扩展量，理论推导了 光学扩展量与能量利用率之间的关系，并建立了一套新型的实验系统，测量得到带反光 碗光源的光学扩展量与能量分布、能量利用率的关系，为后续照明系统的设计提供了有 价值的参考。光源与照明系统的匹配程度直接影响投影系统的亮度和对比度，使用该方 法进行分析和测量可以最大程度地提高光源与照明系统的匹配程度，从而保证超薄投影 系统实现较高的亮度和对比度。 在照明系统设计中，引入自由曲面进行设计。根据光源的发光特性和照明面上需要 的光能分布，基于折反定律推导得到了微分方程组，采用差分法求解该方程组可得到自 由曲面的面形数据。该方法简化了系统结构并提高了照明效率。虽然求解得到的自由曲 面采用离散点表述，无法用表达式表征，但在照明系统设计中仍然具有广泛的应用前景。 在成像系统设计中，本文采用离轴式方法设计超薄投影镜头。设计了四片非球面组 成的离轴式反射系统，然而，仅采用非球面设计系统结构不够精简，性能也有待进一步 提高，且非球面面形较大时加工和检测都存在一定的困难；继而提出了用球面f r e s n e l 反射镜代替非球面的设计方法，虽然f r e s n e i 反射镜加工和检测更为简单，且复制成本 低，但对波长具有选择性；进而，应用折反系统结合的方式设计了离轴式投影镜头，该 方法因兼具折射和反射的优点，在大屏幕超薄背投系统的设计中广为应用，缺点是会产 生难以校正的色差，且结构复杂。 为了解决上述四片非球面系统、f r e s n e l 反射镜和折反系统结合投影镜头存在的问 题，本文最后提出了采用自由曲面设计超薄成像系统的方法。由于离散点表述的自由曲 面在像差校正、加工及检测等方面存在困难，提出了采用z e m i k e 多项式表征自由曲面 的面形，并利用z e m i k e 多项式与s e i d e l 像差之间的关系，优化自由曲面成像系统性能。 该方法采用z e m i k e 自由曲面反射镜进行设计，对波长没有选择性、系统无色差，且自 l 应用自由曲面的超薄投影址示系统理论和实验研究 由曲面具有较大的设计自由度，可以实现超薄的系统结构。基于理论研究，采用z e r n i k e 自由曲面设计了超薄超短焦的投影成像系统，大大简化系统结构的同时实现了优越的光 学性能，并通过离轴设计，实现了超短距离内的大屏幕投影显示。 为了验证离轴式超薄投影镜头的性能，论文还结合d l p 照明系统设计了一台可实 现超短距离投影显示的超薄投影机。根据国内加工水平并结合成本考虑完成了实验样 机，为科研成果向批量产品的转化奠定了基础。 关键词：投影显示、超薄、光学扩展量、自由曲面、z e r n i k e 多项式、离轴 i i 浙江大学博：l ：论文 a b s t r a c t p r o j e c t i o nd i s p l a yt e c h n o l o g yi sa ne f f e c t i v ew a y t or e a l i z el a r g es c r e e nd i s p l a y t h en e w d i r e c t i o n so fp r o j e c t i o nd i s p l a ya r eh i g hb r i g h t n e s s ，h i g hr e s o l u t i o n ，u l t r a - t h i na n dl a r g e s c r e e ni no r d e rt om e e tt h en e e d so fd i s p l a yt e c h n o l o g ym a r k e t u l t r a - t h i ns t r u c t u r eo f u l t r a - t h i nd i s p l a ys y s t e ms a t i s f i e dt h em a r k e tr e q u i r e m e n t so fh i g hq u a l i t yd i s p l a yi nn a r r o w s p a c e ，s ou l t r a - t h i nt e c h n o l o g yh a sw i d ed e v e l o p m e n ts c o p e i no r d e rt or e s e a r c ht h ed e s i g nm e t h o do fu l t r a - t h i nd i s p l a ys y s t e m ，l i g h ts o u r c e ， i l l u m i n a t i o ns y s t e ma n di m a g i n gs y s t e mo fp r o j e c t i o rw e r ea n a l y z e di n t h i sp a p e r t h e e t e n d u eo fl i g h ts o u r c ew i t hr e f l e c t o rw a sa n a l y z e db a s e do nt h et h e o r yo fn o n - i m a g i n go p t i c s ， a n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ne t e n d u ea n dc o l l e c t i o ne f f i c i e n c yw a sd e d u c e d e s p e c i a l l y , a n e wm e t h o df o rm e a s u r i n gt h eo u t p u ti n t e n s i t yd i s t r i b u t i o no fl i g h ts o u r c e 、析mr e f l e c t o rw a s p u tf o r w a r d ，a n dt h ec o l l e c t i o ne f f i c i e n c yv s e t e n d u ec u r v e sw e r em e a s u r e db yt h i sm e t h o d t h i sm e t h o dc a ns u p p l yv a l u a b l er e f e r e n c ef o r t h es u b s e q u e n td e s i g no fi l l u m i n a t i o ns y s t e m b e c a u s eb r i g h t n e s sa n dc o n t r a s to fp r o j e c t i o ns y s t e ma r ed i r e c t l yi n f l u e n c e db yt h em a t c h i n g d e g r e eb e t w e e nl i g h ts o u r c ea n di l l u m i n a t i o ns y s t e m ，a n dt h em a t c h i n gd e g r e ec a n b eg r e a t l y i m p r o v e db yt h i sm e t h o d ，t h eu l t r a - t h i np r o j e c t i o ns y s t e mc a nr e a l i z eh i g h e rb r i g h t n e s sa n d c o n t r a s t t h ef r e ef o r ms u r f a c ew a si n t r o d u c e di nt h ed e s i g no fi l l u m i n a t i o ns y s t e m a c c o r d i n gt o t h el u m i n e s c e n c ep r o p e r t i e so fl i g h ts o u r c ea n dt h ed e s i r e dl i g h td i s t r i b u t i o no ni l l u m i n a t i o n p l a n e ，t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw e r ed e d u c e db a s e d o nr e f l e c t i o nl a wi no r d e rt oa c q u i r et h e d a t ao ff r e ef o r ms u r f a c e t h ei l l u m i n a t i o ns y s t e mr e a l i z e ds i m p l e rs t r u c t u r ea n dh i g h e r p e r f o r m a n c eb yt h i sm e t h o d a l t h o u g ht h ef r e ef o r ms u r f a c ew a se x p r e s s e db yd i s c r e t ep o i n t s a n di tc a n tb ee x p r e s s e db yp o l y n o m i a l ，i th a saw i d ea p p l i c a t i o np r o s p e c ti ni l l u m i n a t i o n s y s t e md e s i g n i nt h ed e s i g no fi m a g i n gs y s t e m ，u l t r a t h i np r o j e c t i o nl e n sw a sd e s i g n e dt ob eo f f - a x i s f o r m t h eo f f - a x i sr e f l e c t i o ns y s t e mc o m p o s e do ff o u ra s p h e f i cm i r r o r sw a sd e s i g n e d ，b u tt h e s y s t e ms t r u c t u r ew a sn o ts os i m p l ea n dt h ep e r f o r m a n c ec a na l s ob ei m p r o v e d ，b e s i d e s ， m a n u f a c t u r ea n dt e s tf o rl a r g ea s p h e r i cm i r r o r sa r ed i f f i c u l t ；a n dt h e nt h es p h e r i c a lf r e s n e l i i i 心用自由曲面的超薄投影娃示系统理论和实验研究 m i r r o rw h i c hi se a s i e rt ob em a n u f a c t u r e da n dt e s t e dw a su s e dt or e p l a c et h ea s p h e r i cm i r r o r , t h es p h e r i c a lf r e s n e lm i r r o rh a sl o wc o s to fr e p l i c a t i o n ，b u tt h i sd e s i g na l s oc a n tb eu s e di n p r o j e c t i o nl e n sb e c a u s ei tw a so n l yf e a s i b l ei nn a r r o ww a v e b a n d s ；f u r t h e r m o r e ，t h ed e s i g n m a k i n gu s eo fc a t a d i o p t r i cp r o j e c t i o nl e n sw a sa c c o m p l i s h e d ，t h i sd e s i g ni sg r e a t l ya p p l i e di n r e a l p r o j e c t o rb e c a u s ei th a sm e r i t so fb o t hr e f r a c t i o na n dr e f l e c t i o n b u ti th a dd i f f i c u l t i e si n c o l o ra b e r r a t i o nc o r r e c t i o na n dh a dc o m p l e xs t r u c t u r e i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e m si ns y s t e mo ff o u ra s p h e r i cm i r r o r s ，f r e s n e lm r i r r o ra n dt h e c a t a d i o p t r i cp r o j e c t i o nl e n s ，t h em e t h o dt h a tf r e ef o r ms u r f a c e sw e r eu s e dt od e s i g nu l t r a t h i n i m a g e i n gs y s t e mw a sp u tf o r w a r da tl a s t b e c a u s et h ef r e ef o r ms u r f a c ee x p r e s s e db yd i s c r e t p o i n t sh a sd i f f i c u l t i e si na b e r r a t i o nc o r r e c t i o n ，m a n u f a c t u r ea n dt e s t ，t h ez e m i k ep o l y n o m i a l w a sa d o p t e dt oe x p r e s st h ef r e ef o r ms u r f a c e t h ep e r f o r m a n c eo ft h i ss y s t e mw a so p t i m i z e d o nt h eb a s i so ft h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nz e m i k ep o l y n o m i a la n ds e i d e la b e r r a t i o n t h i s m e t h o dc a nb eu s e di nw i d ew a v e b a n da n dh a dn oc o l o ra b e r r a t i o nb e c a u s et h ez e m i k ef r e e f o r mm i r r o r sw e r ea d o p t e d f u r t h e r m o r e ，b e c a u s et h ef r e ef o r mh a sm o r ed e s i g nf r e e d o m ， u l t r a - t h i ni m a g i n gs y s t e mc a nb er e a l i z e d a c c o r d i n g l y , u l t r a t h i ni m a g i n gs y s t e mc o m p o s e d o fz e m i k ef r e ef o r ms u r f a c e sw a sd e s i g n e db yt h i sm e t h o d ，t h i ss y s t e mh a ds i m p l e rs t r u c t u r e a n dh i g h e rp e r f o r m a n c e ，a n dl a r g es c r e e nd i s p l a yw a sr e a l i z e di n s u p e rs h o r tp r o j e c t i o n d i s t a n c e i no r d e rt ov e r i f yt h ep e r f o r m a n c eo fo f f - a x i su l t r a - t h i ni m a g i n gs y s t e m ，a nu l t r a t h i n p r o j e c t o rw h i c hc a nr e a l i z el a r g es c r e e nd i s p l a yi ns u p e rs h o r tp r o j e c t i o nd i s t a n c ew a s d e s i g n e db a s e do nd l pi l l u m i n a t i o ns y s t e m t h ee x p e r i m e n t a lp r o t o t y p ew a ss e tu pi n c o n s i d e r a t i o no fc o s ta n dd o m e s t i cm a c h i n i n gl e v e l s ，t h ep r o t o t y p em a d ec o n t r i b u t i o n so n t r a n s f o r m a t i o nf r o mr e s e a r c ht om a s sp r o d u c t i o n k e y w o r d s ：p r o j e c t i o nd i s p l a y , u l t r a - t h i n ，e t e n d u e ，f r e ef o r ms u r f a c e ，z e r n i k ep o l y n o m i a l ， o f f - a x i s i v 浙江大学博：t 论文 第一章绪论 1 1 超薄投影显示系统概述 随着现代信息技术的飞速发展，人类正逐渐步入信息社会。而显示作为信息的窗口， 成为人与信息社会沟通的重要渠道。人们在日常生活和社会活动中越来越离不开显示， 从电视到电影，从电话到电脑，从手表到手机等等，我们无时无刻不在与显示产品亲密 接触。而显示技术的优劣亦成为影响身处信息社会的现代人的生活质量高低的重要因 素。同时，显示技术在国防、教育、科研、商务、娱乐等方面也发挥着同益重要的作用。 显示技术一般可以分为直接显示( d i r e c tv i e w ) 和投影显示( p r o j e c t i o nd i s p l a y ) 两大类1 。两类显示技术的区别主要表现在显示图像与显示元件的关系方面。直接显示 技术是直接在观察面上产生显示图像的技术，也就是说，图像显示在显示元件上。如阴 极射线管显示( c r t ) 、液晶平板显示( l c d ) 、发光二极管显示( l e d ) 、电致发光器 件( e l ) 、场致发光器件( f e d ) 、真空荧光显示( v f d ) 、等离子体显示( p d p ) 等2 - 5 。 而投影显示技术产生的图像需要借助一个辅助平面( 通常称之为屏幕) 进行显示，由显 示器件产生的图像通过光学系统后被放大并成像在屏幕上，显示的图像和产生图像的元 件在物理上是分离的。 投影显示技术的重要特点之一是能够产生更大的图像，而这一优点是直接显示技术 所无法比拟的。在目前的技术条件下，直接显示方式可以实现4 0 一5 0 英寸的屏幕显示， 但受技术条件的限制，要实现6 0 英寸甚至更大尺寸的屏幕显示则非常困难。同时会伴 随着体积增大，重量增加，成本增高的不利因素，因此，在大屏幕显示方向难以得到广 泛的应用。而投影显示在实现大屏幕显示方面具有相当的优势，无论从成本还是技术等 各方面都体现出它是实现大屏幕显示的一种有效途径5 - 6 同时，为了保证显示质量， 在实现大屏幕显示的同时还应该具备足够的分辨率。图1 1 表示了目前几种主要显示技 术的图像大小和分辨率的发展趋势。 应用自由曲面的超薄投影显示系统理论和实验研究 2 砌帅啪伽撇嘲啪 眺枷撕 ，1 1-_ ”一xi一一一c口h一吝工鼍 i 划i 一2 渊制投影显示系统结构幽 随着投影丝示技术行业的蓬勃发展，投影机的檀个一l p 竞争不再局限于输出亮度这 怛技术指标，而逐步转向追求个性化产品的方向，如超短投影口h 投影机，超薄f ，投， 超小她挫# 机，超夫屏幕投影机等。当前，太屏幕、超薄化、高清晰度和高分耕率成为 示技术发饿的醺受方向。冈为人屏摧、一苛分辨红町以使观看崭具铂“身临其境”的感 觉，在家庭影院、军事训练、教育、会议、商务等场台都具有非常，e 婴的作用。而超薄 化可以满足狭小空川的火屏幕艇示需求，实现超短投影距离的大胼幕硅示。j 亡je 足超薄 技术，山l 丁近7 r 束发胜迅速，在人uf i 益增多、牛活空问越柬越狭小的现代利会县有臣 人的i ij 场和无限的发艘潜力。艮li 3 所1 i 为应用超薄技术的背投显不系统车前投娃示系 统敛粜| 冬| 。 剖j 3 超薄背投疆示和超矩投黪距l j 投硅示效果图 趟薄技术应用r 背投中的t 崾口的是减少机身厚度，背投厚度的减少可以确效的 竹。 闯、减小体榭和垣量：而赳薄技术应h 在f j 投中丰要足实现超矩的投影距离，即实 现超短焦距投影显示，突出优点是即使往狭窄的空鲥电能实现大屏幕商质世的图像罹 h i 。如罔i - 4 所示，超魁焦投影在捌挤的客厅巾u ，以实现_ 人屏幕的显示，既竹省空| 1 l j 又 i 柳l j 自m i t l t m f r j # “w 系统，l - 论和“a 能享受家庭影院的艘粜：n 狄小的会议审也能有效利蚪j 审问，防i l 演讲者迹批投影光线 i ! = = 不会影响【! j r 叶扦舰看i 川，义小会斟为投影光线目f 人琐讲者h 腑埘导致啦l f 。 翠 心 ，、h 型坠太嘲豳 p s ii 4 一窿垃焦前救l 机的删川 f t 以术，- 示界郝没订停l h 】趟示的 i 】f 究，界公认的投影领域的先。虬j 创 ? ：_ f 肯甫i f 视公司m f “c t ，o ，i i 。n ) 近 ：米a 敛力研究趟i f 显_ 礅术，尤j 是往f 投 血川 咖。4 拍2 0 0 3 印2 几，i i f o c u s 就川t h o m s o n l 彳投电 恍俞怍，发了r c as c c n i u mh d p 5 0 w l5 i ，该机型乐川 i n f o c u s 公司的d ip 光t j l 擎，町实小5 0 ”琊棒口小，t e ：t 小足 1 0 0 晴，_ 1 j 矗的厚度为1 6 ”，2 0 0 4 年9jj ，扯e 筇直纳州印帮 业纳波6 , 1 , f i i 举仃的2 0 0 4 c e d i a e s p o 展l ，i n f o c u sl l 界蛀 栅j 的68 “超湾疆h ；器亮棚，“。l5 包括s c r e e n p l a y6 i m d l 0 和 s c r e e n p l a y5 0 r o d l 0 。如h1 - 5 所小，l 女j 蜘薄7 投采川i n f o c u s 引犟和d i ，p “技术，彻底改变了背投i u 视的t 统彤琢。不到7鬻 此寸的盟百、系统r ；i 相“1 轻，可以像液i 孙视样非订埔1 婕h1 - 5 i n f o c , ss c r e c n l l a y6 1 m d l 0 超薄技术在曲投中的应用卜碍体现在超短建投影仪i ，在2 0 0 3 年，n e c 丌发了 令球汁创的崭新技术，, p j i 】q l 球反射镜代许传统的投影镜头，研发“1 叫令球蛙 蛳投影距离的投影机w t 6 0 0 。如罔1 6 所1 i 。这种非球咖镜h 能存超短f n 高聚焦 足般1 统投影机所小能做划的。传统投影机所使川f f j 投影镜头足山l 多个透镜组介而 一k ，i hj 遮镜的卣径、弧度及厚度等限制，投影机与投影屏桀必定嘤分l 辑段卅 当的距 离爿可聚她及投清晰而小变形的影像。而w t 6 0 0 采川07 英寸d m d 品片及n e c 独 仃的m 球面反射镜吐l i ，b i 此能十超撕趴离聚焦及投射，超越传统投影机的能力。该机 的投射距离住2 5 砸水处h j 实现6 0 英寸的d 幕显示。超短的投影距离他安装更为疗蚀， 最艰要的足即他用户d 投影屏幕前方术川止过，也不用担心影了会m 碍投影机的光线， 返无疑足项很大的突破。 口 i s li - 6 n e c w i6 0 0 2 0 0 6 午，s a n y o 公司排趔近距投影“【1 l px i ，4 0 ，j 匝吐拒1 1 帔透镜纠成的 投影镜头中j 加2 牧人f i 径怍球而透镜，将镜炎i 】径扩大l8 倍，它能够往7 6 甩水， - 的趴闲i 投身f 6 0 英寸的n 】，而n ：1 0 3 博米的趴离i l | ! _ j 能啦投州8 0 英、j 怕岫岍】。 2 0 0 7 印，s a n y o 义推m 【j l ，一x i4 0 的川缎产【铺l p x l s 0 。l px l 5 0 乐川巫为如 的镜_ 、和光蹄设计，麻川复杂的反射与折州原川。实玑较小的投；g 距离。投影8 0 英、h m n 】所。矗的投射趴离为4 6 幢米，卅机身距离埔i n l 的直圭妞口【，离则仪为8 煺水，矩口大f 门投 影镜又蹬舒将光线通过反射扳褂r 更人的t 寸i 巫短的光路。如h1 7 所小， 纠l7s a n y o 【p 。x i4 0 剥l px l 5 0 q 月 | m m m 】的趟* m 系m e lt 公r 1 2 0 0 8 年年毫u 推出了短焦旗舰机型h c pa 8 ，改机采用l c d 投影技术， 措找j 3 式o6 3 共寸液晶扳，洲有2 5 0 0 流叫的高亮度和4 0 0 ：1 对比度。| | 立t i c p a 8 能4 ：反身f 镜至肼幕4 7 c m 距离处投射6 0 英、j 画面还能将遮挡叫影限制在械小范削内， 视的投射角度令投影光线畅通无阻。如h1 - 8 所，下。a 8 应用了 】市叶界前创的自l h 自】镜头反射镜技术，1j 现自的非球而镜头, 。1 1 z ， i 山【 | _ f 【】镜头反射镜不仪i 5 2 i _ n 法 0f | _ 锋公式非常复杂，其所蟹求的；p i f il ：艺很难掌捧，立采州高精度j j 、缩成 e l 技术、 微钏h i r 研艘技术_ f | j 高”，。薄膜世等凿多练介堆1 i f 【 技术，使 ! 垓机光学i 5 汁的灵活性 竹1 f | _ “艘人人提曷。 斟18h 、rh c p 一 s 哑撕投膨距离f f j 囊珧，他投影川p 门叫以考虑型灯或哑实用的投影解决方策，井 创造出新的投j # 应州力，k l 大l 丽投影“更多f j 表现机会，u 求看在符引卟t 川领域 一 - 赳菏背投的柱j 耻f 【_ f 褂! i | 待，而随希技术和麻川发胜的提玑超埘熊找蟛产。钆的发现巫 枷值f i 朋待。随右观f 人u 密度的琏渐埭肌，r m 狱小宅问内使用的超漳超恕投影距的 投影机情女f 迎合了市场的需求，具彳搬人的发腱牛川。 1 ，2 光学系统中的自由曲面 随符光学改l i 水、f 的不断进步及f 川 l 副f 究i ，加f 。披水的小断发催，h ”面在 一r 学系统t 发挥臂越术越晕要的作用，枉越来一世多的光学髓场矗需要心川自山曲面。 代照叫系统改汁c 白山曲能史虮史简巾的结构耵l 巫灯的光学性能，i ： 钉一脾 地，然而f | 山m 的【而形非常复杂，并ll 雕以用表达_ j = i = 水表示，这缺点大大限制 r 自i l i i l l l 面的应川。众多的自曲面j 研究者a n 。教力r 白曲面而形表自i ：方川的研 究。， 1 2 1 用自由曲面设计照明系统 现代光学系统的发胜方：u 足小型化、轻盈化、结构摘堆化、商性价比，设计卜 秉川一些特殊光学零什虹_ 仃利茴足这一发展趋势的崾求。随着殴i i 、加工和测试水平 的小断提高，此特蛛光学零件，蛐非球i f f | 、一l l | i 1 【f 【光学零件逐渐成为光学系统设汁 巾应i j 泛的几什，并门在 ! 多方而具冉普通光学零什无法比拟的优点。特觫光学零什 u 以简化系统结构，如片m 球【| i 可以代管复杂系统t i 啪多片透镜，并可以史耻更在 的像质。自山曲面= | _ l f 对于非球面在提苛光学性能、简化结构及满足一世特殊设要求方 盟肿筹，然i 斫自 | | h i 具响更加复杂的形，在肌r l l 检测 而都更加田难。尽管 女【i 此，随卉i 见, t ；d l ij 。和榆测坎术的不断发联，成川自f l i 曲【自j 的垃汁和研究越来越多。 1 9 6 5 年s p e n c e 和m o n t g o m e r y 等提了“搬焦，。i ”吲锥曲面的概念，基于戊像 光学理| 仑i 5 “t | l i | i 而此曲尤法川解析式柬袭小，可看作自由曲面1 的雏形。，1 9 7 2 年s c h r u b e n 提r 求解h i t l l i l l l 的数学表达止f | j 井术给i l l 具体的解浊。此后儿1 年内r l 山曲面改的发展t 要集c a 存提新的数学表达，蓝通过若川l i 面拼接术改 自蝴自1 人多地过将2 d 曲线绕光轴艇转埘称或沿绯办向托伸得到；或青 利川b 样条曲线术j f 她蛐h l ，然后迎过修改控；汕_ 肚其他参数束修l f 丽彤，1 , l l 寅现 特定的照叫嘤求”，此种设计方法史接近十试目f 浊，小仪牦叫7 f l j 结果小够准确。t ? 一u 以通过数学表达武术表征自山l i 面不仅，j 以1 ，省大量旧时l l j ，l 叮且采川f j 山曲【| 波 计会加方便，f l 蹬计结粜更精确。这也商足f i 曲i i 【f 1 】j 宄领域的币 之 ， 闩i l h l i i 的俺川m t 篮集。| 】在照叫领域。蛐竹2 0 0 3 年f i m i n g u r 、m u s c a w c e k 以 及r i e s 将白t n 曲反光器应j “ 蹄灿以及墙的反光镜，实现人而秘的姐口她u j ”。 酹 削i 9 自由曲面踏州燃叫 路灯照叫世汁中，山于照明距离较远，需要重点考虑光线的收集叫题。糟利用自 应用自由曲面的超薄投影显示系统理论和实验研究 曲面进行二次光学设计，使光源发出的光经过自由曲面反光器反射后照明路面，则出射 光能够更好的满足照明要求，并且可以有效防止眩光，实现路面均匀照明。 女n - i l l j 所述，自由曲面具有简化结构、提高性能及满足某些特殊设计要求的特点。因 此，在投影显示光学系统的设计中也逐渐得以应用。如投影照明系统设计中，采用l e d 作为光源，通过自由曲面光学器件的单次反射或折射，实现特定平面上的照明1 7 - 1 8 , 从 而避免了方棒、复眼等设备所增加的照明系统的复杂度，以及光线在方棒内多次反射或 通过复眼时的损耗。采用单一自由曲面反射器或透镜来实现均匀照明，可以在提高光能 利用率的同时简化照明系统的结构，进一步实现投影设备的小型化。自由曲面面形的求 解主要是通过求解微分方程组得到若干个离散点，然后采用建模软件将离散点拟合成光 滑的曲面，再将此曲面导入照明系统设计软件中模拟。这种方法存在很多缺点，因为表 征自由曲面面形的是若干个离散点，无法用表达式来表征，而离散点的多少直接影响到 面形表征的精确度，因此，用离散点表征自由曲面有若干不确定性。而且，用建模软件 拟合曲面本身就存在软件精度等方面的误差。因此，要精确表示自由曲面，必须通过数 学表达式来表征，从而提高面形表征的精确度，为自由曲面在光学设计中的应用提供更 美好的前景。 1 2 2 自由曲面的面形表征 如前所述，自由曲面在光学系统设计中的面形表征一直以来都是研究者非常重视的 课题。虽然光学系统设计中应用的自由曲面暂时没有精确的表达式可以表达，然而我们 可以借鉴其它领域中的面形表征方法，转而将其应用于自由曲面设计中。 1 9 3 4 年，荷兰科学家f r i t sz e m i k e 首次提出z e m i k e 多项式的概念。f r i t sz e m i k e 是1 8 8 8 年7 月1 6 日生于阿姆斯特丹的诺贝尔物理学奖得主，他因论证相衬法，特别是 因发明了相衬显微镜( p h a s e c o n t r a s tm i c r o s c o p e ) ，获得了1 9 5 3 年度诺贝尔物理学奖。 在发明相衬显微镜之前，z e m i k e 就已经使用相衬法来精密地检测凹面镜的表面了，他 为表述检测误差而建立了一个方程，这个方程现在被人们称为“z e m i k e 多项式 拶。 z e m i k e 多项式被提出后，科研工作者对其进行了多方面的研究，m b o r n 和e w o l f 在光学原理中阐述了用z e m i k e 多项式来分析传统光学像差的方法2 0 。由于z e m i k e 多 项式与像差之间存在着特定的关系，为其应用于光学系统设计提供了另一个途径。 z e m i k e 多项式在光学上最早的应用是在1 9 6 5 年，f r i e d 用z e m i k e 多项式来表征大 8 浙江人学博士论文 气湍流的波前，后来b r a d l e y ，h e r r m a n n ，n o l l 等人都在大气湍流的分析中应用了z e r n i k e 多项式2 1 。2 4 。大气湍流指空气质点作无规则或随机变化的一种运动状态，这种运动服从 某种统计规律。常见的大气湍流现象有星光的闪烁，无线电波、声波和光波的散射现象 等。大气湍流会影响光波、声波和无线电波等的传播，因此大气湍流的波前可以看作是 某种光学自由曲面，用z e m i k e 多项式来表征受大气湍流影响的光学波前，同时利用 z e m i k e 多项式与像差之问的关系，可以评估大气湍流对光波传播的影响。 z e m i k e 多项式得到广泛应用的另一个领域是对人眼像差的研究领域。人眼作为一 种光学系统，不可避免地存在着像差。这些像差既包括色差( c h r o m a t i ca b e r r a t i o n ) ，又有 球差，彗差，像散和不规则的高阶像差等单色像差( m o n o c h r o m a t i ca b e r r a t i o n ) 。像差的 存在削弱了人眼的成像性能，使其低于衍射极限情况下所能达到的成像水平。因此需要 对人眼像差进行分析测量，建立对人眼像差分析测量的理论，能够测量个体人眼的波前 像差并评估其成像方面存在的问题和缺陷，进而可以指导眼科医生进行屈光矫正手术， 提高人眼的成像质量2 5 - 2 6 。采用z e m i k e 多项式能够有效地、并用数学方法完整地表述 通过人眼瞳孔的波前变化，这一重要特性是其在人眼像差研究领域得到广泛应用的基础 2 7 - 3 1 ，同时，z e m i k e 多项式与像差之间有一定的对应关系，更加有利于对像差进行分析 研究，因此z e m i k e 多项式在人眼像差研究中应用广泛3 2 - 3 3 。 z e m i k e 多项式还被应用于光学精密测量中的干涉波面拟合。数字化图像技术和计 算机分析技术优势的融合，能够高精度地成功分析干涉条纹图，从而使光学精密测量技 术产生了新的飞跃。光学精密测量技术的重要一环是将数字化处理的干涉条纹图的离散 采样数据点用一函数系或多项式拟合，这样才能更加方便地对被拟合的干涉波面进行更 深入的分析，从而得到更多的有用信息。很多研究者选择了多种不同的函数系和多项式 进行了研究，而z e m i k e 多项式具有对干涉波面的拟合收敛性好、精度高、提供的有用 信息多等特点，从而成为一种被广泛采用的通用方法3 4 - 3 6 。 另外，z e m i k e 多项式在光机系统分析中也有一定的应用。光机系统的光学元件在 外部载荷的作用下，导致固紧结构发生变形或作整体相对位移，从而使光学表面也发生 面形变化。上述这些变化都会引起光学系统的同心度变化及产生波前畸变，从而影响光 学系统的性能，因此，分析各种环境下光机系统的光学性能变化是很有必要的3 7 - 3 8 0 为 了实现上述功能，通常用有限元分析的方法对光机系统进行热和结构响应分析，但有限 元分析的结果并不能直接用到光学分析软件中，需要建立一个桥梁，将有限元分析的结 果转换到光学分析软件中。对于微小变形量( 微米级) 的光学元件，比较好的方法是用变 9 应用自由曲面的超薄投影显示系统理论和实验研究 形引起的波面误差来评价变形后的面形质量。变形引起的波面误差一般具有复杂的形 状，难以用一般的函数来描述。不过，变形波面总是趋于光滑和连续的，因而，可以将 面形的变化表示成一个完备基底函数的线性组合或一个与线性无关的基底函数系的组 合3 9 。z e m i k e 多项式具有相互正交性并且与s e i d e l 像差有一定的关系，因此，把有限 元分析变形结果分解成一系列z e m i k e 多项式的线性组合，能够很好的确认和分析光学 元件面形变化产生的各种光学像差4 0 。 针对从1 9 9 7 年到2 0 0 7 年的1 0 年时间里以z e m i k e 多项式为主题研究的s c i 论文 进行分析，如图l 1 0 所示，可以发现z e m i k e 多项式的应用主要集中在光学和眼科学两 大领域。 u h - l o 口 兽 - j 凸_ 山 昌 h 皇 山 ojo z h 富2趸 oz 复复 量 ho = 窆晶 e 工】 图1 1 0 研究z e m i k e 多项式的s c l 论文统计 如前所述，光学领域内z e m i k e 多项式的研究主要集中在表征光学波前方面，而眼 科学领域内主要应用z e m i k e 多项式来分析人眼像差。由于z e m i k e 多项式具有其它多 项式无法比拟的优点以及与像差之间具有一定的关系，因此探讨z e m i k e 多项式应用于 光学设计中的自由曲面表征具有非常重要的意义。 1 3 问题提出一用自由曲面设计超薄投影显示系统 投影显示系统主要由光源、照明系统、成像器件和成像系统等几个主要部分组成。 如图1 2 所示。光源为整个投影系统提供所需的光通量，光源发出的光经过照明系统输 出到成像器件，经照明系统输出的光斑要高效、均匀并且光斑形状要与成像器件相匹配， 光斑到达成像器件后经由电路控制形成显示图像，并通过成像系统成像到屏幕上，形成 1 0 复鸳鐾导寒科 国juh篮卜uj ozh篮山zh 0 7 宙oh扣z乱。篮卜 国毫ozo配卜 慨 帆 慨 嘴 帆 o o o o o o 的 ； 加 m o 丑求陋g籁硇衄钗锘痞貅婶 卜oojo互一卜zko 浙江大学博上论文 像质好、清晰度高并且放大的图像。 光源和照明系统影响整个投影系统的重要性能指标输出光通量。输出光通量的 大小直接影响整个投影画面的观察效果，因此，对光源和照明系统的分析和测量一直以 来都是投影系统研究的热点。1 9 9 6 年，s b r e n n e s h o l t z 在其论文中首先将非成像光学理 论引入投影显示系统的分析中。此后，d a v i da r m i t a g e ，b e n j a m i na j a c o b s o n 等人做了 进一步深入的研究，将非成像光学中的扩展量等分析方法引入到投影显示系统的设计 中，大大推进了投影显示光学系统设计方法的改进。应用非成像光学理论分析投影显示 系统可以为后续系统设计提供参考，从而有效地提高系统设计效率及提高系统能量利用 率，因此已经成为一个新的研究热点，在该领域的研究探索也从来没有停止过。 投影显示系统的发展趋势是：高亮度、高清晰度、超薄化、大屏幕等。亮度主要由 光源和照明系统决定，而高清晰度、大屏幕及系统的超薄化设计很大程度上都取决于成 像系统设计。传统的成像镜头采用透射式成像方式，即由球面或非球面透镜组成投影镜 头，实现对图像的放大与显示。然而，透射式成像系统结构复杂，通常需要1 0 片以上 的透镜才能实现要求的投影性能，还会产生体积大、重量重、成本高等弊端，很难实现 超薄化；其次，透射式成像系统由于本身所用的透射材料导致系统存在色差，且单纯依 靠像差校正无法消除，从而影响投影画面的像质；再次，透射式投影镜头的结构决定了 实现大屏幕显示的同时需要一定的投影距离，因而会造成空间的浪费和实际使用过程的 诸多不便，如演讲