（逻辑学专业论文）他在说谎吗？——从“说谎者”悖论到语义悖论简析.pdf

a b s t r a c t p a r a d o x e sw h i c ha r o u s e d p e o p l e s a t t e n t i o nd u et ot h ec o n t i n u a l a p p e a r a n c eo ft h e mi nt h er e s e a r c ho fl o g i ca n dm a t h e m a t i c s ，a r ea l w a y s ah a r dn u tt oc r a c ki nt h e1 0 9 i c a la n dm a t h e m a t i c a lf i e l d n o wi nt h e m o d e r nl o g i c ，l o g i c l a n sa n dm a t h e m a t i c i a n sh a v em a d ead e e pr e s e a r c hi n t h e ma n dt h e i rp a r e n ts ot h a ta 1 1t h o s ei m p e l l e dt h ed e v e l o p m e n to ft h e m s e m a n t i cp a r a d o x e sa r eo n ek i n do ft h e m ，w h o s et g p i c a la n do r i g i n a l f o r mi s “1 i a r ”p a r a d o x r e g a r d i n gt o “1 i a r ”p a r a d o xa n ds u c h1 i k e m a n y l o g i c i a n sh a v ep u tf o r w a r dm a n yd i f f e r e n tr e s o l u t i o n s r u s s e ll ，a st h e e x p l o i t e ra n df o u n d e ro ft h em o d e r nr e s e a r c ho np a r a d o x e s ，p u tf o r w o r d b r a n c h t y p et h e o r y b a s eo n t h i s 。t a r s k i ，1 i n g u i s t i c - h i e r a r c h y t h e o r y w h i c hb e c o m e sam o r ea c c e p t i b l em e t h o d d u e t ot h ea s s u m p t i v e d i s a d v a n t a g e so fi t ，e r i p k ea d v o c a t e d “t r u t r h v a l u e g a pt h e o r y ”，w h i c h b e l o n g s t oae x t e n s i r em u l t i - v a l u el o g i cr e s o l u t i o n w h e ni n f i n i t i v e m u l t i v a l u el o g i cg i y e sag o o dh o p et ot h eh u m a nb e i n g ，t h er e s oj u t i o n w h i c hi sc o m p a t i b l ew i t hp a r a d o x e sh a sa r o u s e dg r e a ta t t e n t j o rw i d e l y e n dt h i sr e s o l u t i o ne n l i g h t e n su st os h i f tt oa n o t h e rw a yo f t h i n k i n g ，i e t oa c c o m m o d a t ea n da c c e p tp a r a d o x e sb a c k w a r dw h e nw ea r e s t u d y i n gt h e m i nt h i st h e s i s ，i 1 lt r vt o i1 l u m i h a t et h er e a s o n0 fs e m a n t i c p a r a d o x e sg e n e r a t i n g ，t h ew a yo f e li m i n a t i o na n dit s m e a n i n g ，t o i n t r o d u c ee m p h a t i c a l l yt h r e er e s o l u t i o n s ：i i n g u i s t i c - h i e r a r c h yt h e o r y ， i n f i n i t i v et f l u l t i v a l u el o g i c 。a n dc o m p a t i b l ep a r a d o x e s ，t op o in to u t t h e i rr e a s o n a b e n e s sa n dd i s a d v a n t a g e s ，a n dt oe x p r e s sm yo w no p i n i o r s o nt h e m k e yw o r d s 1 i a rp a r a d o x s e m a n t i cp a r a d o x e ss e l f r e f e r e n c e s e n s e c o m p a t i b e 2 引言 悖论( p a r a d o x ) 是一个既有趣又烦人的问题，它使许多哲学家和逻辑学家感到 困惑，又使他们迷恋于其中，并不懈地进行研究。悖论吸引他们就像光吸引蛾子 一样，绚丽的光芒带来的是飞身扑火的结局。 但是悖论又是不能容忍的。西方数学史上的三次危机都由数学产生悖论而 起。毕达哥拉斯悖论是由数的概念的扩张由有理数到无理数而产生的。毕达 哥拉斯学派是强调数学具有“绝对真理性”的哲学派别。他们按照自己狭隘的经 验主义观点，指出“宇宙间的一切现象都能归结为整数和整数比”。而边长为1 的正方形的对角线长度不能用有理数表示，即证明了“不可公度的线段”的存在， 并由此引起了数学史上的第一次危机。 在数学史上，牛顿在解决许多应用问题时，一方面把无穷小量认为是“零” 而忽略不计；另一方面有时又认为它是“非零”。虽然实用而在逻辑上却未能摆 脱诡辩的嫌疑，陷入了贝克莱所批评的“自相矛盾”，即所谓“贝克莱”悖论之 中，引起了数学史上的第二次危机。 人们一般认为集合论是现代数学的基础，并与现代逻辑存在着密切关系。因 此，悖论在集合论中出现使数学和逻辑受到根本性的威胁，从而引起第三次数学 危机。最典型的集合论悖论便是英国哲学家、数学家罗素发现的“罗素悖论”。 即“不包含自己的集合的集合”，它是否包含自己呢? 在集合论的观点看来，无 论怎样回答均成矛盾! 除罗素悖论外，比较有代表性的集合论悖论还有“最大序 数悖论”和“最大基数悖论”等。正因为悖论可以带来如此严重的后果，所以众 多世界著名的逻辑学家、数学家呕心沥血要加以排除也就不足以为怪了。 正确地定义悖论是令人满意地解决悖论的前提条件。任正确的悖论定义， 它应该所用概念明确，能够概括出各类悖论的本质特征，能够把悖论命题与非悖 论命题严格区别开来，能够为解决悖论指明方向与方法。但遗憾的是，迄今为止 还没有出现这样的一个悖论定义。这里笔者采用的是一个比较可以接受的定义： 所谓悖论，通俗的说，就是应用形式逻辑推理规则可推出的语义正确而又具有原 负命题合取式或等值式表达形式的结论命题的推论。关于悖论产生的原因，众多 的哲学家、逻辑学家提出了许多不同的看法，形成了不同的理论，这里不再赘述。 对形成悖论的原因的认识不同，其解决悖论的方案也可能会不同。依据不同的标 准，可将悖论分为不同的种类。例如，依据其思想内容所属领域不同，可分为逻 辑学悖论、哲学悖论和具体科学悖论。逻辑学悖论仅含有逻辑学的一般思想内容。 逻辑学悖论依据是否含有真、假、可定义、可满足等语义概念可分为集合论 语法悖论和语义悖论；哲学悖论是指除含有逻辑学的一般思想内容之外，还含有 本体论、认识论、价值论等哲学范畴的悖论。例如，运动本质的悖论、谷堆悖论 等：具体科学悖论是指除含有逻辑学一般思想内容之外，还含有数学、自然科学 或人文社会科学思想内容的悖论。例如，各种数学悖论、物理学悖论、经济学悖 论和社会学悖论等。笔者比较赞成1 9 2 5 、1 9 2 6 年拉姆赛在数学基础中的分 类，他明确把悖论划分成两类；一类叫逻辑、数学悖论，它只由逻辑或数学系统 中概念构成，因此也总是能用逻辑、数学符号表示之。如康托的最大基数悖论， 罗素的正规集悖论等属于此。另一类叫做语义悖论，它涉及真、假、定义等语义 概念，如说谎者悖论、理查德悖论等。本文主要围绕着已经困扰了人类两千多年 的悖论的最早出现形式“说谎者悖论”，来对语义悖论的产生原因、消解方式及 其意义作一番探讨。 2 一、语义悖论产生的原因 语义悖论由来已久，其最初来源和最具典型性的是“说谎者”悖论。“说谎 者”悖论在二十世纪的逻辑、哲学、数学界中引起了巨大风波，这一悖论( 或类 似的悖论) 远在古希腊、古中国、古印度都曾独立地提出过。 我国先秦时期墨子经下：“以言为尽悖，悖，说在其言”。有论者解释： “一切话皆假这句话是自相矛盾，原因在这句话本身是自我否定”。我们认为 第一个“悖”应解作“假”，那么，第二个“悖”，似乎也应解作“假”，而不应 解作“矛盾”。 古印度窥基的因明入正理论疏说：“理门论云，如立一切言皆是妄，谓 有外道立一切言皆是虚妄。陈那难言，若如汝说诸言皆妄，则汝所言称可实事。 既非是妄，一分实故，便有违法一切之言。若汝所言自是虚妄，余言不妄，汝今 妄说，非妄说，非妄作妄，便违宗法言皆是妄，故名自语相违。”我们认为，这 里的“自语相违”，相当于今天的“自相矛盾”，它比上文的“悖”进了一大步。 影响较广还是古希腊的“说谎者”悖论。虽然经过仔细分析，它还没有构成 真正意义上的悖论，但它还是被认为是说谎者悖论的雏形。克里特岛人巴门尼德 ( e p i m e n i d e s ) 被他的同胞弄得很窘，因此他相信他的同胞总是在说谎，所以他说： “所有的克里特岛人都是说谎者”。问题是他本人也是克里特岛人，那么他是在 说真话吗? 如果他在说真话，那么他自己就在说谎，所以他不在说真话。换句话 说，如果假设他在说真话，那么推出他既在说真话又不在说真话，而这是矛盾的， 所以他不在说真话。 如果假设他在说谎，同时又不增加任何其它的假设，那么就推不出矛盾。但 人们在分析它时，往往增添一个假设，使之导出矛盾。增加假定所有其他的克里 特岛人都在说谎，那么就推出他在说真话，因为他说的就是这个意思。所以他不 在说谎。在这里我们就陷入困惑之中。因为上面已经证明他在说谎，现在又证明 他在说真话。因此，得出巴门尼德既在说谎又在说真话。 这里需要强调一下，上面我们依据的推理模式就是所谓的归谬法：先假设某 个事物，由此推出矛盾，所以不得不得出结论：假设不成立，即假设是假的。因 此根据归谬法，我们推出巴门尼德既在说谎又在说真话。 3 这里出现了不可接受的结论。因为自然简单而看上去相当合理的假设使我们 很快陷入矛盾、混乱和困窘之中。为了研究这个古老的悖论，后来又出现了修订 的、强化的“说谎者”悖论，例如“我正在说的这句话是假的”，“本语句假”或 “由本句表达的命题是假的”等等。同时也出现了许多类似的悖论。如西方名著 堂吉诃德中就有一个过桥悖论，引起了许多人的兴趣。罗素在1 9 1 8 年提出 了“理发师”悖论，其内容是：萨维尔村里有个理发师，他宣称他给所有不自己 刮胡子的人刮胡子，而且也只给这样的人刮胡子。那么试问，这位理发师是否给 自己刮胡子? 这里又出现了一个语义悖论。类似的较著名的还有格瑞林悖论、培 利悖论等等。这些问题确实很吸引人，因为这些让人困惑的结论显然都是从初初 一看可接受的前提中有效的推出来的。 从上文可以看出，这些悖论产生于从表面可接受的前提通过一个合理的论 证，推出一个不可接受的结论。那么为什么会这样呢? 即产生这些语义悖论的原 因是什么昵? 对于这个问题至今还没有达成共识。有人认为前提有误，试图否定 前提以达到消解悖论的目的；有人从论证过程来寻找切入口：有人认为推出的结 论是可以接受的。 确实语义悖论可以在许多预想不到的地方产生。它们与诸如真、假、意义、 有效性和知道那样的语义概念相关。这些语义概念可能有其内在矛盾，也可能在 于人们以某种方式误用了这些概念，只不过在使用时不知道罢了。虽然我们可以 用专业的逻辑术语把这些悖论的意思表达出来，诸如“一命题b ，如果承认b ， 可以推得非b ；如果承认非b ，又可推得b ，称命题b 为悖论”。；又如“悖 论是逻辑上自相矛盾的恒假命题。它的标准形式是p 一一1 p ，即由前提p 可推 出非p ，并由前提非p ，可推出p 。”。这两个也是国内较为认可的定义，从中 可以看出：人们在研究语义悖论时，仍与真、假这些语义概念相纠缠。我们可能 同意，每一有意义的语句都表达一个或真或不真的命题。但如果一个语句无意义， 那么它不表达一个真命题，即使事情如它所说的那样。这里确实需要一个适当的 阐释“有意义”的观点，从而使它成为令人信服的避免悖论的办法。 下面这个强化的说谎者悖论，它更强调了悖论的实质：“本语句或表达一个 假命题或是无意义的”。假如它表达的命题是真的，那么它会是假的或这个语句 是无意义的，所以它不会是真的；假如它所表达的命题是假的，那么它不会是假 4 的，上述语句也不会是无意义的，所以它会是真的，因此它不可能是假的；假如 这个语句是无意义的，那么所表达的命题是说这个语句是无意义的，或者说表达 一个假命题，所以这个命题是真的，这个语句也不会是无意义的。这又是一个难 题。那么给出什么样的观点来阐释有意义性这个概念，使这个观点既能证明这些 悖论性语句是无意义的，并且能揭示其为什么，又能给出一个普遍接受的说明使 非悖论性语句有意义? 有一个观点认为，在语义悖论的所有这些情况中出现的东西是自指( 涉) ( s e l f r e f e r e n c c ) ，在语义概念的自指运用中存在内在错误的东西。如有人就认为巴门 尼德宣布的语句是一个自指性语句。当我们说出语句“本语句表达的命题是假的” 时，应该极力解释这是哪个语句。但是，实验一下就知道，当我们这样做时，发 现解释总是循环的。例如我们开始时说，“本语句”，并且用直接提问“哪个 语句? ”来打断，然后又重复“本语句”，并且再次真接提问“哪个语句? ”， 如此等等，循环往复，似乎也能缓解一下当前所面临的困境。但这样纠缠不休下 去，一句正常的日常用语会把人搞得筋疲力尽，还没有说清楚什么问题。 因为上述观点把表面可按受的非悖论性语句作为无意义语句排除了，但又没 有说明为什么这样做，而仅仅是因为它有可能成功地拒斥悖论性语句。所以这种 想法不可能走得很远。另一方面许多语句也可以合法地自指，例如，一辆汽车背 后粘贴的标语“如果你能读懂本标语，那么你靠得太近了”等等。假如这样的标 语不能自指谓述自身的话，那么会陷入一团糟。一般认为，把自指和假结合在一 起是在悖论中造成麻烦的主要原因。在这里，“是假的”或类似的东西谓述本语 句自身表达的命题，或者谓述说话者自己是说真话还是说假话，如此等等。实际 上，解释被从旬“如此等等”包含的内容，以确保导致悖论的所有场合都包括进 去是很困难的。下面大概是一个出乎意料的例子。考虑如下论证：i = 1 ，因此本 论证是不有效的。这个论证的前提是必然真命题1 = 1 ，结论是本论证是不有效的。 这个论证实际上是一个自指悖论，虽然它没有提到真假。因为可以作如下论证： 如果这个论证是有效的，那么它有真前提和假结论。因为有效性保证如果前提真 那么结论也真，所以所有真前提和假结论的论证都是不有效的。所以，如果这个 论证是有效的，那么它就是不有效的。但在证明它是不有效时，我们不得不依据 “1 = i ”为真的事实，即根据“1 = 1 ”推出这个论证是不有效的。而这正是这个 5 论证所要说的东西，所以它是有效的，因此它既是有效的，又是不有效的。 有效性与论证的相关非常类似于真与命题的相关。因此，我们必须注意对自 指性论证运用有效性和否定有效性的问题，对其他概念也是如此。因此，如果这 种避免悖论的方法能成立，那么我们需要用一般的术语来刻画语义概念，即刻画 与真、假、意义、有效性等相关的概念。 二、语义悖论的消解 悖论确实是不能容忍的。悖论对于致力于这方面研究的逻辑学家和数学家来 说，既是一种压力，也是一种动力。为了解决由悖论带来的一系列数学危机和逻 辑危机，许多学者陆续提出了逻辑类型论、语言层次论、公理集合论、直觉主义 逻辑、形式主义证明论、多值逻辑、真值间隙论等种种排除悖论的解决方案。而 语义悖论同其它类型的悖论相比，既有共同点，又有异处，对于它的消解，有许 多不同的方案。 关于悖论，从大方向来说，有三种不同的消解方法：或证明推理是荒谬的， 或证明前提不都是真的，或证明结论在事实上是可以接受的。下面就来探讨一下 关于语义悖论的消解。 ( 一) 语言层次论 有人认为在诸多研究悖论的学者之间，罗素的研究是较有价值的。因为层系 解决悖论的方法，几乎都渊源于他早年提出的见解。罗素是从本质上而不是从个 别技术细节上来分析悖论的。他提出解决悖论的标准有三条：( 1 ) 必须解决矛盾， 这是绝对必要的。如果不解决矛盾，怎么能称得上是解决悖论了呢? ( 2 ) 应该尽 可能地保持数学的原来样式而不动。尽管从逻辑上讲并不非此不可。但是如果不 具备这个条件，就很难贯彻他设想从逻辑导出数学的逻辑主义主张。( 3 ) 悖论 的解决应该符合逻辑的常识。为此，罗素在对悖论做了深刻的分析的基础上，提 出了他的解决悖论的具体方案：类型论。他的类型论可分为简单类型论和分支类 型论。这里只介绍能排除语义悖论的分支类型论。 罗素的类型论在很大程度上采纳了彭加勒多次指出的悖论的根源在于非直 谓定义的观点。彭加勒认为所有悖论都与非直谓定义有关。所谓非直谓定义是指 被定义项被包括在定义项之中，例如“一个典型的英国人具有大多数英国人所具 6 论证所要说的东西，所以它是有效的，因此它既是有效的，又是不有效的。 有效性与论证的相关非常类似于真与命题的相关。因此，我们必须注意对自 指性论证运用有效性和否定有效性的问题，对其他概念也是如此。因此，如果这 种避免悖论的方法能成立，那么我们需要用一般的术语来刻画语义概念，即刻画 与真、假、意义、有效性等相关的概念。 二、语义悖论的消解 悖论确实是不能容忍的。悖论对于致力于这方面研究的逻辑学家和数学家来 说，既是一种压力，也是一种动力。为了解决由悖论带来的一系列数学危机和逻 辑危机，许多学者陆续提出了逻辑类型论、语言层次论、公理集合论、直觉主义 逻辑、形式主义证明论、多值逻辑、真值间隙论等种种排除悖论的解决方案。而 语义悖论同其它类型的悖论相比，既有共同点，又有异处，对于它的消解，有许 多不同的方案。 关于悖论，从大方向来说，有三种不同的消解方法：或证明推理是荒谬的， 或证明前提不都是真的，或证明结论在事实上是可以接受的。下面就来探讨一下 关于语义悖论的消解。 ( 一) 语言层次论 有人认为在诸多研究悖论的学者之间，罗素的研究是较有价值的。因为层系 解决悖论的方法，几乎都渊源于他早年提出的见解。罗素是从本质上而不是从个 别技术细节上来分析悖论的。他提出解决悖论的标准有三条：( 1 ) 必须解决矛盾， 这是绝对必要的。如果不解决矛盾，怎么能称得上是解决悖论了呢? ( 2 ) 应该尽 可能地保持数学的原来样式而不动。尽管从逻辑上讲并不非此不可。但是如果不 具备这个条件，就很难贯彻他设想从逻辑导出数学的逻辑主义主张。( 3 ) 悖论 的解决应该符合逻辑的常识。为此，罗素在对悖论做了深刻的分析的基础上，提 出了他的解决悖论的具体方案：类型论。他的类型论可分为简单类型论和分支类 型论。这里只介绍能排除语义悖论的分支类型论。 罗素的类型论在很大程度上采纳了彭加勒多次指出的悖论的根源在于非直 谓定义的观点。彭加勒认为所有悖论都与非直谓定义有关。所谓非直谓定义是指 被定义项被包括在定义项之中，例如“一个典型的英国人具有大多数英国人所具 6 论证所要说的东西，所以它是有效的，因此它既是有效的，又是不有效的。 有效性与论证的相关非常类似于真与命题的相关。因此，我们必须注意对自 指性论证运用有效性和否定有效性的问题，对其他概念也是如此。因此，如果这 种避免悖论的方法能成立，那么我们需要用一般的术语来刻画语义概念，即刻画 与真、假、意义、有效性等相关的概念。 二、语义悖论的消解 悖论确实是不能容忍的。悖论对于致力于这方面研究的逻辑学家和数学家来 说，既是一种压力，也是一种动力。为了解决由悖论带来的一系列数学危机和逻 辑危机，许多学者陆续提出了逻辑类型论、语言层次论、公理集合论、直觉主义 逻辑、形式主义证明论、多值逻辑、真值间隙论等种种排除悖论的解决方案。而 语义悖论同其它类型的悖论相比，既有共同点，又有异处，对于它的消解，有许 多不同的方案。 关于悖论，从大方向来说，有三种不同的消解方法：或证明推理是荒谬的， 或证明前提不都是真的，或证明结论在事实上是可以接受的。下面就来探讨一下 关于语义悖论的消解。 ( 一) 语言层次论 有人认为在诸多研究悖论的学者之间，罗素的研究是较有价值的。因为层系 解决悖论的方法，几乎都渊源于他早年提出的见解。罗素是从本质上而不是从个 别技术细节上来分析悖论的。他提出解决悖论的标准有三条：( 1 ) 必须解决矛盾， 这是绝对必要的。如果不解决矛盾，怎么能称得上是解决悖论了呢? ( 2 ) 应该尽 可能地保持数学的原来样式而不动。尽管从逻辑上讲并不非此不可。但是如果不 具备这个条件，就很难贯彻他设想从逻辑导出数学的逻辑主义主张。( 3 ) 悖论 的解决应该符合逻辑的常识。为此，罗素在对悖论做了深刻的分析的基础上，提 出了他的解决悖论的具体方案：类型论。他的类型论可分为简单类型论和分支类 型论。这里只介绍能排除语义悖论的分支类型论。 罗素的类型论在很大程度上采纳了彭加勒多次指出的悖论的根源在于非直 谓定义的观点。彭加勒认为所有悖论都与非直谓定义有关。所谓非直谓定义是指 被定义项被包括在定义项之中，例如“一个典型的英国人具有大多数英国人所具 6 有的性质”，在这里，用“具有大多数英国人所具有的性质”来定义“典型的英 国人”时，被定义项“典型的英国人”也包括在定义项“大多数英国人”组成的 总体之中。罗素认可了这种观点，认为那些包括本类的总体作为分子的类是一种 “不合法的总体”，承认它就会导致恶性循环。因此他提出了“恶性循环原则”， 其实是不可恶性循环原则。这条原则认为：“没有总体能包含只能用该总体定义 的、或涉及该总体的、或预设该总体的成员”。从集合的观点看，它直接地隐含 了这样一种思想规定：任何一个集合决不是它自身的一个元素。故有人把它称为 类型不可混淆原则。为了贯彻不可恶性循环原则，罗素提出了分支类型论。他的 分支类型论除对谓词划分类型外，还对同类型的谓词，按定义方法进行分阶。那 些在定义方法中没有涉及“所有属性”的属性( 谓词) 是第1 阶，而那些在下定义 时涉及到第n 阶的“所有属性”的属性( 谓词) 是n + l 阶的，。这样每一属性( 谓 词) 必定归属于一定的类型和一定的阶。考虑到阶是在一个类型内再划分的，因 此称为分支类型论。他认为只要严格按照分支类型论去研究“说谎者”等语义悖 论，就可以避免“自我指称”这种恶性循环，从而也就消除了悖论。再看看该理 论是如何排除“说谎者”悖论的：首先他把“我正在说的是假的”，改写成“我 在某一时刻所说的一切都是假的”。当用q 表示“我所说的语句”，b ( q ) 表示： “我在某一时刻所说的q ”时，公式p ： ( vq ) ( b ( q ) 一一q ) 意指：“对任何q 来说，如果q 是我在某一时刻所说的语句，那么它是假的”，这与“我在某一 时刻所说的一切都是假的”是等值的。考虑到这里的全称量词是作用于语句q 的，如果q 是一阶命题的话，公式p 就是二阶命题。也就是说q 具有一阶的真假， 而命题p 具有二阶的真假，它们是不相同的，属于不同的阶次，说p 真并不会 导致悖论。这样说谎者悖论就避免了，类似的语义悖论也就可以排除了。 问题是分支类型论有一大毛病，它不能达到罗素提出的解决悖论的三条标准中的 第二条：要尽可能保持数学的原来样式。因为根据罗素的恶性循环原则，是不允 许非直谓定义的，否则就会造成“不合法的总体”。然而在数学中经常出现这种 定义方法，如定义0 ：数0 是使得对一切数x 而言，均有0 x = o 。这里“一切 数x ”显然也包括数0 在内；对数1 的定义也是如此。另外像高等数学中的实数、 确界等定义也是如此。罗素的挽救方法是提出了可化归公理：一切非直谓谓词都 有一等值的直谓谓词。但这实质上是取消了分支类型论的将谓词划分阶次的要 7 求。 1 9 3 3 年塔尔斯基提出了解决说谎者悖论的另一方案语言层次论，它大 概是目前较为接受的方法。塔尔斯基认为语言有“语义上封闭的语言”和“语义 上开放的语言”之分。他认为，语义上封闭的语言具有不相容性，因为只要运用 语义上封闭的语言，又承认通常的逻辑规则的有效性，就必然会产生悖论。因此， 要消除说谎者悖论，只要把语义上封闭的语言改造成语义上开放的语言就可以 了。于是，他提出了语言层次论，构造了一个“塔尔斯基层系”：大多数语句根 本不提述真假也不提述有效性或一般性的语义概念，称这样语句为基本语句。有 一些语句谓述由基本语句表达的命题的真假、有效性等等，称这样的语句为“第 1 层语句”。还有一些语句谓述由第l 层语句表达的命题的真假，这些语句是第 2 层语句。如此等等，因为每一层语句都有可能存在。塔尔斯基称这些层次为分 立的、不同的语言，第1 层作为第0 层的元语言，第2 层作为第l 层的元语言。 为避免悖论加以分层限制的思想是，每一语句都有一层次，一个语句只允许 谓述比它层次低的语句所表达的命题的真假。悖论性语句企图谓述由自身即由自 己层次的语句所表达的命题的真假，这就破坏了上述限制。任何破坏上述分层限 制的语句都应作为无意义语句而受到拒斥。如果人们假设语句“本语句或表达一 个假命题或是无意义的”是无意义的，那么这个语句好像表达了一个真命题，但 实际上并非如此。因为试图说到人们正在说的该语句所表达的命题是假的或该语 句是无意义的，这是无意思的。任何能推出相反意思的论证只是由于概念上的混 乱，这种混乱来自对谓述真假的概念的内在复杂性的无知。按照这种思想，“我 正在说的这句话是假的”这句话的真假不能通过它自身来断定，而只能由层次高 于这种语言的语言来断定。这样，塔尔斯基认为他已成功地消解了悖论。而这实 际上和罗素的解决方案没什么两样，甚至可以说，塔尔斯基的语言层次论实际上 是罗素的分支类型论的翻版。 语言层次论解决悖论的方法大概是目前较为广泛接受的方法之一，但有其缺 陷性。一个语句的意义由它的有意义的成分的意义组合而成。用这种方式，可以 解释我们如何能够理解和自行构造新语句，使得这些新语句可以是以前从来没有 听说和述说过的。如果一个语句由它的有意义成分正确地组合而成，那么它是有 意义的。但上述的语言层次论就否定了这一点。用诸如像“不是真的”那样的短 8 语正确地谓述指称命题的某一词项，在考虑“本语句表达的命题是不是真的”这 个特殊场合时，将导致无意义。但是这种结果只是特设的，因为塔尔斯基实际上 给不出理由来说明在自指出现的情况下，该特殊场合为何导致无意义性，即不能 解释意义的缺乏。再来考虑一下巴门尼德的例子。他认为他表达了一个有意义的 命题。他的听众也认为如此，并把他作为说过“所有的克里特岛人者是说谎者” 的人记录下来。但是根据这种层系方法的结果是，巴门尼德和他的听众都出了错。 这个错误不是他们所说的话真不真的问题，而是他们说的话有没有意义的问题。 每当任何人说任何事物时，有意义性总是纯猜测性的。有意义是与人们的主观理 解相关的。同样的一句话，有人可能认为它有意义，但也有人也可能认为它没有 意义。人的主观理解在任何时候都有可能出错。这确实是一个棘手的问题。综合 起来说，这种层系构造对所有真的谓词和其他语义概念进行分层，然后消去由于 违反分层要求而导致无意义的语句。实际上这种消去会消去比导致矛盾的自指语 句更多的语句。此外，语义概念的每个谓述都有一个层次，但通常说话者本人 不知道这一点。因此，一个特定话语是否有意义可能到头来连说话者和听话者都 不知道。 ( 二) 无穷多值逻辑 鉴于塔尔斯基等人用二值语义学消解悖论的方案所面临的困难和问题，前苏 联学者鲍契瓦尔( d a b o c h v a r ) 于3 0 年代末提出，像说谎者语句“本语句是假 的”这样的悖论性语句，不应再试图给它赋以真、假二值之一，而应赋以二值之 外的第三值或日中间值，可名之为“悖谬的”或“不确定的”。据此，鲍契瓦尔 建立了分别以具有中间值“传染性”的“内部”联结词和以具有消除中间值作用 的“外部”联结词为特征的两个独特的三值逻辑系统，成为与卢卡西维茨系统和 后来的克利尼系统相并列的经典三值逻辑系统之一。德国著名逻辑学家柏克法也 曾提出用三值逻辑来解决说谎者悖论。 运用鲍契瓦尔三值语义学可以消解说谎者悖论及当时已知的其他语义悖论。 然而重新构造出下面这个语句：本语句或是假的或是悖谬的。( i ) 仍可导致新 的悖论。如果i 是真的，则可推出它或是假的或是悖谬的；而无论该语句是假的 还是悖谬的，又都可推出它是真的。这是一个与说谎者悖论同样严格的悖论，而 鲍契瓦尔的三值逻辑语义学和柏克法的三值逻辑同样都不能消解这个悖论。这种 9 语正确地谓述指称命题的某一词项，在考虑“本语句表达的命题是不是真的”这 个特殊场合时，将导致无意义。但是这种结果只是特设的，因为塔尔斯基实际上 给不出理由来说明在自指出现的情况下，该特殊场合为何导致无意义性，即不能 解释意义的缺乏。再来考虑一下巴门尼德的例子。他认为他表达了一个有意义的 命题。他的听众也认为如此，并把他作为说过“所有的克里特岛人者是说谎者” 的人记录下来。但是根据这种层系方法的结果是，巴门尼德和他的听众都出了错。 这个错误不是他们所说的话真不真的问题，而是他们说的话有没有意义的问题。 每当任何人说任何事物时，有意义性总是纯猜测性的。有意义是与人们的主观理 解相关的。同样的一句话，有人可能认为它有意义，但也有人也可能认为它没有 意义。人的主观理解在任何时候都有可能出错。这确实是一个棘手的问题。综合 起来说，这种层系构造对所有真的谓词和其他语义概念进行分层，然后消去由于 违反分层要求而导致无意义的语句。实际上这种消去会消去比导致矛盾的自指语 句更多的语句。此外，语义概念的每个谓述都有一个层次，但通常说话者本人 不知道这一点。因此，一个特定话语是否有意义可能到头来连说话者和听话者都 不知道。 ( 二) 无穷多值逻辑 鉴于塔尔斯基等人用二值语义学消解悖论的方案所面临的困难和问题，前苏 联学者鲍契瓦尔( d a b o c h v a r ) 于3 0 年代末提出，像说谎者语句“本语句是假 的”这样的悖论性语句，不应再试图给它赋以真、假二值之一，而应赋以二值之 外的第三值或日中间值，可名之为“悖谬的”或“不确定的”。据此，鲍契瓦尔 建立了分别以具有中间值“传染性”的“内部”联结词和以具有消除中间值作用 的“外部”联结词为特征的两个独特的三值逻辑系统，成为与卢卡西维茨系统和 后来的克利尼系统相并列的经典三值逻辑系统之一。德国著名逻辑学家柏克法也 曾提出用三值逻辑来解决说谎者悖论。 运用鲍契瓦尔三值语义学可以消解说谎者悖论及当时已知的其他语义悖论。 然而重新构造出下面这个语句：本语句或是假的或是悖谬的。( i ) 仍可导致新 的悖论。如果i 是真的，则可推出它或是假的或是悖谬的；而无论该语句是假的 还是悖谬的，又都可推出它是真的。这是一个与说谎者悖论同样严格的悖论，而 鲍契瓦尔的三值逻辑语义学和柏克法的三值逻辑同样都不能消解这个悖论。这种 9 结果被英国学者哈克( s h a c k ) 形象地喻为“跳出油锅又进火坑”。显然，这种 新悖论并不只是相对于鲍契瓦尔系统存在，而是可以面向任何三值语义学构造出 来的。对于语句形式：本语句或是假的或是v 。只要v 代入真、假之外的某个第 三值，总可构造出同样的悖论。语句i 及上列语句形式的其他个例被统称为“强 化的说谎者语句”，由它们导致的悖论就是“强化的说谎者悖论”( s t r e n g t h e n e d l i a rp a r a d o e x s ) 。 不难见得，强化的说谎者悖论不只反驳了消解悖论的三值逻辑方案，而且对 于四值、五值方案来说，依照类似的程序，恒可找到再强化、再再强化 的说谎者悖论。因而它实际上构成了对一般多值逻辑方案的反驳。尽管后来的悖 论研究者们并没有因此而彻底放弃多值逻辑方向上的努力，但强化的说谎者的阴 影始终难以摆脱。正如加拿大学者赫兹伯格( h g h e r z b e r g e r ) 所总结的那样： “几乎在任何一种多值逻辑或甚至无穷多值语言中，采用对角线方法，都可 以产生类似一些著名语义悖论的悖论。”“不是药到病除，而是药比病更坏。” 6 0 年代初，斯迈利( t j s m i l e y ) 曾为鲍契瓦尔的三值逻辑方案进行了新的 解释。他认为，鲍氏系统中的第三值“悖谬的”或“不确定的”，不应理解 为与真、假并列意义上的一个独立的真值，它实际上根本不是真值。换言之，说 谎者之类语句根本没有真值。这个观点，开了后来所谓“真值间隙论” ( t r u t h - v a l u e g a pt h e o r y ) 的先河。真值间隙论在消解悖论方面具有符合人们的 直觉的“非特设性”优点，特别是克里普克在运用“有根基性”概念对其进行了 精密刻划以后更是如此。这种方法试图既保持语义封闭性，承认我们的语言包含 它自己的真的谓词，又通过区分真的条件和假的条件来避免悖论。也就是说，让 我们转而考虑拒斥二价律，但又力图避免向强化的说谎者悖论屈服，意图要给说 谎者等悖论找到一种哲学上另人满意的说明。 克里普克认为有根基的语句实际上就是有真假可言的语句，相反一个语句若 无真假可言，即使它所表达的意思很清楚，它也是无根基的语句。无根基的语句 虽无真假值可言，但它占有一个“真值空缺”。一切悖论性的语句都是无根基的 语句，因为它们都无真假可言。不过，不导致逻辑矛盾的无根基的语句不是悖论 性的语句。 克里普克1 9 7 5 年在他的文章一个真的理论的概要( o u t l i n eo fa 1 0 t h e o r yo ft r u t h ) 中集中地阐述了他的这种解决语义悖论的方法。为了否定对说 谎者悖论及其变种赋予真值，他摹仿塔尔斯基的层系构造，但不同的是每一构 造都扩充了语言。他通过指派一个初始空的解释开始构造一个真的谓词，然后用 保持一致性的方法渐进地改进和扩充它，也就是说，使某些命题为真，某些命题 为假，其他命题既不真也不假。人们可能会认为这种构造会无穷地继续下去，但 是这种构造的本性说明扩充或快或慢终究要停止下来。到那时已经没有命题可增 加进去。在这种意义上，这个构造是完全的，重复它并不能增加更多的东西。但 同时这个解释又是不完全的，它只是一个部分解释。因为说谎者悖论等类似的悖 论没有得到真值，它既没有被指派给一个真命题集合，也没有被指派给一个假命 题集合。然而，只要承认“无真值”意味着“既不是真的也不是假的”，真值间 隙论者就难以处理如下语句：本语句或是假的或无真值。( 1 1 ) 显然，要说明语 句i i 为什么会与语句i 一样导致悖论是很困难的。许多间隙论者试图给出的解说 都被证明是难以服入的。美国哲学家伯奇( t b u r g e ) 在1 9 7 9 年发表的论语义 悖论一文中， 曾就此进行了全面的讨论。他的结论是：“不能消解强化的说谎 者并不是一种枝节性困难，也不只是对一种解决方案的反驳，这是基本现象说明 上的一个失败。”以色列学者盖夫曼( h 6 a i f m a n ) 则更形象地把强化的说谎者悖 论称为将人们提出的各种方案吸入“空无”的“语义学黑洞”。 有鉴于解决悖论方向上的相似性，目前西方学术界一般把“真值间隙论”归 入广义多值逻辑方案。 对于上述基本形式的说谎者悖论，我们必须认识到其实质是对古典的二值原 理的普遍有效性提出非难。既然如此，我们就不能像罗素和塔尔斯基那样，在二 值逻辑范围内去寻求解决方案。那么，用三值逻辑能否使问题迎刃而解昵? 也不 能。在三值逻辑中仍然有类似于基本形式的说谎者悖论，我们称为“强化的说谎 者悖论”，而且在有限值逻辑范围内还将继续强化下去。为了解决这一问题，许 多学者提出只能用“无穷多值逻辑”来解决它，因为只要有穷多值逻辑范围内， 就总有一个“强化的说谎者悖论”得不到消解。 人们认为，古典的“非真即假、非假即真”的二值原理是普遍有效的，其实 未必。一般说来，对已经发生的事件的陈述( 语句) ，我们通常能判定出其真假， 但对未来事件的推测，二值原理显得乏力。亚里士多德举出如下例证，“明天地 中海将发生海战”。有人认为，这个语句具有“真”和“假”二值中的哪一个值， 要取决于将来；有人认为，这个语句具有除“真”和“假”之外的某个第三值； 还有人认为，它没有真值但占有了一个“真值空缺”。 “明天地中海将发生海战”? 究竟是具有某个第三真值，还是没有真值但占 有了一个“真值空缺”? 可以说，这两种主张都是有其依据的。因为我们可以指 派给它像“最可能真”、“很可能真”、“最可能假”、“很可能假”等等这类不同于 真和假的真值，这取决于当时的实际情况，即是说，取决于战争双方的战争宣言， 两方海军相隔的距离，以及双方的海军司令官所发布的命令等等。 其实，关于过去事件的陈述( 语句) ，有时我们也不能准确地判断出其真假。 即便我们确信它具有“真”和“假”二值之某一个值，但由于我们的知识不足而 难以为它们指派某一确定值，通常只能指派“最可能真”、“很可能真”、“最可能 假”、“很可能假”等等这类真值。例如：我们在一张桌子上掷一枚硬币，并约 定：有国徽的一面为反面，另一面为正面。在我们把硬币掷到桌子上以后，由于 我们离桌子较远，根本看不清哪一面朝上而难以作出确切判断时，如果有人说， 语句( a ) ：这个硬币是正面朝上的。那么，虽然我们没有足够的证据把“真”或 “假”指派给语句( a ) ，但我们至少可以把“或真或假”( 一个不同于“真”和 “假”的第三值) 这个真值指派给它。 但是，假如我们在这次掷硬币之前已经掷了一百次，而且每次掷的结果都是 正面朝上的，这时如果有人说语句( c ) ：语句( a ) 是真的。凭经验，我们就可 以指派给语句( c ) 以“最可能真”这个值。相反，如果我们已经掷的一百次都 是反面朝上的，我们就可以把“最可能假”这个值指派给语句( c ) 。 有语言就要有陈述，有陈述就有语句，有语句就要有逻辑。既然古典的“非 真即假、非假即真”的二值原理并非对所有语句都是有效的，那么多值逻辑的存 在就是必需的。莱辛巴赫曾用0 到l 之间的连续标度取代“真”和“假”两个值， 建立了概率逻辑。他认为，概率性的逻辑真值是与平常人和科学家的大部分判断 的实际行为相称的。“真”和“假”二值只是割裂连续标度的约定结果。因此， 他认为，直截了当地引进多值逻辑，去掉二值性，是能解决许多新的问题的。莱 辛巴赫所考虑的，不仅是一种多值逻辑，而且是一种无穷多值逻辑。按照莱辛巴 赫的观点，我们可以将概率分为两种：一种是数学的概率概念，运用数理统计的 1 2 方法和数学语言进行概率演算。来陈述事件的性质：另一种是逻辑学中的概率概 念，指用科学语言所说的诸如“可能的”、“或然的”等，来陈述语句的性质。当 然，我们通常所说的概率逻辑实际上是指概率归纳逻辑，又叫现代归纳逻辑，其 特征是运用现代逻辑和数学工具，主要是数理逻辑与概率理论，对归纳逻辑、归 纳方法进行形式化、数量化的研究。 我们可以将概率逻辑通过二分法、三分法等转化为二值逻辑、三值逻辑等。 这种转化的关键在于分界值，给定数值p ，如果p ( a ) p ，则a 为真；如果 p ( a ) p ，则a 为假。其中，a 代表一个语句，p ( a ) 代表语句a 的概率( 下 同) 。三分法则是要选定两个分界值，p ，1 和p ，2 ，如果p ( a ) p ， 2 ，则a 为真；如果p ( a ) p ，1 ，则a 为假；如果p ，1 p ( a ) p ， 2 ，则a 真假不定。这样概率逻辑便转化为三值逻辑了。以此类推，当我们选 定的分界值为无穷多个，并与0 到1 之间的连续标度的个数一样多时，概率逻辑 变成了无穷多真值的逻辑，我们可简称为无穷多值逻辑。这时，我们选定“分界 值”已经不再是什么分界值了，它们就是无数个并列的真值。 至此，有必要把无穷多值逻辑与概率逻辑进行一番对比：首先，通常所说的 “概率逻辑”属于归纳逻辑范围，而无穷多值逻辑则主要是针对演绎逻辑中二值 原理不具有普遍性而提出来的，它属于演绎逻辑范围的：其次，在概率逻辑中， 每两个语句的真值所含的概率度有个大小的问题，其概率是可计算的，而在无穷 多值逻辑中，每两个语句的真值没有大小问题，无法计算其概率度。因此，我们 可以把无穷多值逻辑的真值表示为这样一个集合： t ，t ，1 ，t ，2 ，f ， - - 2 ，f ，一1 ，f ) ，这里的t ，t ，1 ，t ，2 ，f ，- 2 j ，f ，一1 ，f 等分别代表一个个真值，其中，t 代表“真”，f 代表“假”( 下 同) 。 在前面，我们已经指出，说谎者语句( s ) “这个语句是假的”之所以产生 逻辑矛盾，其根源在于预设古典的“非真即假，非假即真”的二值原理具有普遍 有效性。既然二值原理并非普遍有效，那么用柏克法的三值逻辑或克里普克的“真 值空缺”理论解决基本形式的说谎者悖论就十分自然。问题是，它