（通信与信息系统专业论文）基于时频域分析方法的电能质量监测系统的设计.pdf

哈尔演理t 人学t 学硕i j 学位论文 基于时频域分析方法的电能质量监测系统的设计 摘要 随着工业技术的迅速发展，电力部门和用户逐渐丌始重视电能质量问 题。一方面由于电力电子器件和非线性负载的广泛使用，使得电网中的电 压、电流波形发生畸变，造成电能质量的严重恶化；另一方面由于微处理器 大量应用于工业控制，而这些精密的控制过程更容易受到电力系统扰动的影 响，所以现代工业对电能质量提出了更高的要求。为了监测和控制电能质 量，研发高质量的电能质量监测系统成为当前急需解决的问题。 文章概述了电能质量的基本概念，对傅罩叶变换和小波变换这两种信号 分析方法的基本原理进行了阐述，指出了两种方法的特点和适用条件，并且 介绍了小波变换的m a l l a t 快速计算方法和模极大值原理。介绍了以 t m s 3 2 0 v c 5 5 0 9 a 与s t m 3 2 f 1 0 3 z c t 6 相结合的硬件系统，阐述了系统关键 模块的设计方案。借助c c s 3 3 和i a r 5 2 编译环境，完成了系统软件的设 计，利用s t m 3 2 实现部分稳态电能质量参数计算，减小了d s p 在数据运算 上的压力，并且采用了向量法进行误差的滞后校谁，以保证系统良好的测量 精度；在暂态电能质量监测方面，同样采用时频域综合分析的方法，设计出 一套比较完整的暂态电能质量监测方案，利用c 语言实现小波变换，并有 效处理了小波变换的边缘效应问题。 系统采用时频域综合分析方法进行电能质量监测，具有较高的实时性和 测量精度，能够对各种常见的电能质量扰动现象进行有效的分析，具有广阔 的应用前景和较高的实用价值。 关键词电能质量；小波变换；傅里叶变换；数字信号处理器 d e s i g no fp o w e rq u a l i t ym o n i t o r i n gs y s t e m b a s e d o nt i m e - - f r e q u e n c yd o m a i na n a l y s i sm e t h o d a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n d u s t r i a lt e c h n o l o g y ，t h ep o w e rs e c t o ra n d p o w e ru s e r sg r a d u a l l yb e g a nt o f o c u st h eq u a l i t yp r o b l e m s o nt h eo n eh a n d ， w i d e s p r e a du s eo fp o w e re l e c t r o n i cd e v i c e sa n dn o n l i n e a rl o a d ss ot h a tv o l t a g e a n dc u r r e n tw a v e f o r md i s t o r t i o n ，r e s u l t i n gi n s e r i o u sd e t e r i o r a t i o no fp o w e r q u a l i t y ；o n t h eo t h e rh a n d ，al a r g en u m b e ro fm i c r o p r o c e s s o r sa r eu s e d i n i n d u s t r i a lc o n t r o l ，p r e c i s ec o n t r o lo ft h e s ep r o c e s s e sa r em o r es u s c e p t i b l e t o p o w e rs y s t e md i s t u r b a n c e s ，s ot h ep o w e rq u a l i t yo fm o d e r ni n d u s t r yh a sa h i g h e r r e q u i r e m e n t s i n o r d e rt om o n i t o ra n dc o n t r o lp o w e rq u a l i t y , r e s e a r c ha n d d e v e l o p m e n to fh i g h q u a l i t yp o w e rq u a l i t ym o n i t o r i n gs y s t e m b e c o m ea nu r g e n t p r o b l e m t h i sp a p e ro u t l i n e st h eb a s i cc o n c e p to fp o w e rq u a l i t y f o u r i e rt r a n s f o r m a n dw a v e l e tt r a n s f o r ms i g n a la n a l y s i sm e t h o d s a r ed e s c r i b e d ，p o i n t e do u tt h a tt h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h et w om e t h o d sa n da p p l i c a t i o nc o n d i t i o n s ，a n dg i v e nt h e m a l l a tc a l c u l a t i o nm e t h o d sa n dm o d u l e d e s i g n e d w i t ht m s 3 2 0 v c 5 5 0 9 aa n d m a x i m u mp r i n c i p l e h a r d w a r es y s t e mi s s t m 3 2 f 1 0 3 z c t 6 ，a n dd e s c r i b e d t h e s y s t e md e s i g no fk e ym o d u l e s i nt h i sp a p e r , s y s t e ms o f t w a r ei sc o m p l e t e dw i t h c c s 3 3a n di a r 5 2 s t m 3 2i m p l e m e n t sp a r ts t e a d y 。s t a t ep o w e rq u a l i t y p a r a m e t e rm e a s u r e m e n t ，r e d u c i n gt h ep r e s s u r et h a td s pc o m p u t a t i o n ，a n du s i n g t h el a gv e c t o re r r o rc o r r e c t i o nm e t h o dt oe n s u r eg o o da c c u r a c y t r a n s i e n tp o w e r q u a l i t ym o n i t o r i n g u s e st h es a m et i m e - f r e q u e n c yd o m a i na n a l y s i sm e t h o d ， d e s i g n e d a c o m p l e t e s e to ft r a n s i e n tp o w e rq u a l i t ym o n i t o r i n gs o l u t i o n ， i m p l e m e n t e dw a v e l e tt r a n s f o r mw i t hu s i n gcl a n g u a g e ，a n ds o l v e de f f e c t i v e l y w a v e l e te d g ep r o b l e m t h es y s t e mu s e st h et i m e f r e q u e n c yd o m a i na n a l y s i sm e t h o dt o m o n i t o r p o w e rq u a l i t y , h a v i n gr e a l t i m ea n dh i g ha c c u r a c y ，a n ds y s t e mc a na n a l y z e 哈尔滨理t 人学t 学硕l j 学位论文 e f f e c t i v e l yt h ep h e n o m e n o nt h a tav a r i e t yo fc o m m o np o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e s ， h a v i n gg o o da p p l i c a t i o np r o s p e c ta n dp r a c t i c a lv a l u e k e y w o r d s p o w e rq u a l i t y ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，f o u r i e rt r a n s f o r m ，d i g i t a ls i g n a l p r o c e s s o r 哈尔演理t 人学t 学硕i j 学位论文 第1 章绪论 1 1 课题来源及研究意义 近年来，人们对于清洁电能的需求不断增加，其主要原因是工业生产和生 活中大量使用微处理器，比如个人电脑、智能家电、电子医疗设备等1 1 1 ，这些 设备大多都容易受到交流电压波形畸变的影响。不合格的电能质量会导致这些 易受干扰的设备出现很多问题，比如设备工作不稳定、设备使用寿命缩短等。 电能质量问题备受人们关注，是因为对于许多工业生产者而言，电能质量 有着直接的经济影响。近几年，政府大力强调要利用更加现代化和自动化的设 备来振兴工业，这就意味着高效能的电气设备对电能质量问题会更加敏感。因 此，许多工业消费者对电力系统上的非常微小的干扰都会很敏感。这些电能质 量问题经常会直接和金钱联系在一起，在一个中等规模的工业化工厂里，由于 电力干扰问题导致设备停止工作一小时就会带来几万，甚至几十力元的直接经 济损失【2 l 。随着个人电脑和各类家电的普及，微控制器对于每个人已经不再陌 生，电能质量问题同样会引起普通电力用户的关注，由于电力资源本身是作为 商品出售，所以电能质量问题引起的供求关系问题也是不可避免的1 3 1 。 为了改善当今的电能质量，在采取适当的缓解措施之前，必须知道干扰源 和干扰原因。一个可行的办法就是完善一个具有探测和监测能力的设备【4 1 ，能 够将我们感兴趣的电能质量i 雎j 题自动的识别、捕获和分类，因此一个良好的电 能质量监控设备，对暂态事件必须同时具有探测、定位和分类的能力。 1 2 课题的研究现状和发展趋势 1 2 1 电能质量监测的研究现状 顾名思义，电能质量是指电网中电力能源的品质。在理想的情况下，电力 线上的电压和电流应该以5 0 h z 频率的标准正弦波形式存在，并且三相相互对 称。然而，在现实生活中，因为各相负载的非线性和不平衡性，加上在传输过 程中受到的各种干扰，使得三相电压、电流并不对称，而且出现了诸多问题， 于是电能质量概念随之出现。 哈尔演理t 人学t 学硕f j 学位论文 在实际的电力系统中，各行业对于优质的电能质量一直有着不同的定义， j 下如d o n a l dgf i n k 在( ( s t a n d a r dh a n d b o o ko fe l e c t r i c a le n g i n e e r s ) ) 中给出的论 述，“我们一直很难定义什么是优质的电能质量，这是因为电冰箱和电机认为 优质的电能质量，未必能够满足当今的个人电脑或其他敏感负载对电能质量的 要求；例如，短暂的停电对于照明和电机是无关紧要的，但是可能会引起数字 电子钟和磁带录像机明显的干扰【5 i 。虽然迄今为止还没有电能质量问题的明确 定义，但是许多专业人士对电能质量的理解还是达成了统一，“引起用电设备 非正常工作的电力问题都是电能质量问题 。电能质量通常涵盖电压质量、电 流质量、供电质量和用电质量四个方面【叫。电压质量反映了实际电压和理论电 压的偏离情况，它涵盖了电能质量问题的大部分现象；电流质量主要是指电力 企业对用户提供的电流是否具有与电压相同的频率、稳定的波形等；供电质量 和用电质量是指电力企业和用户之间的非技术含义，比如电费缴纳，服务态度 矗盘 汗。 电能质量根据各种电能质量现象的持续时间划分为稳态电能质量和暂态电 能质量。稳态电能质量现象主要包括电力系统中电压和频率偏差、三相不平衡 度、谐波、间谐波、电压波动和闪变等。对于暂态电能质量，i e e e ( i n s t i t u t eo f e l e c t r i c a la n de l e c t r o n i c se n g i n e e r s ) 根据电力系统的电磁干扰现象将其划分为五 大类，如图1 1 所示。 图1 - 1 暂态电能质量的分类 f i g u r e l - lc l a s s i f i c a t i o no ft r a n s i e n tp o w e rq u a l i t y 我国已经完整的制定出了六项电能质量方面的国家标准，而且各省和直辖 市的电力监管部门也凭借国家标准对其管辖范；i 内的电能质量问题进行评估和 监审。在我国管理部门进行监审工作过程中，一般使用电压质量监测系统，谐 波检测系统和波动闪变检测仪同时进行检测，并且在多数情况下，均采用人工 抄表方式进行信息记录，这种记录方式带水的缺点足工作效率低下，数据的实 时性很差。所以，电能质量分析仪就成为监测电能质最问题的有效手段。 哈尔滨胖t 人学t 学硕f j 学化论义 在电能质量标准的制定方面，我国过去注重稳念电能质量问题标准化，暂 态问题近年束逐步得到重视，但对于电压骤降、电压骤升、电压中断、脉冲暂 态、振荡暂态等问题仍没有明确的规定。总的来说，与发达困家相比，我国的 电能质量标准体系还不完善，缺少相应的检测推荐方法和测量精度等的规定， 指标的科学性和可操作性差，缺少完整的技术指导和行业规程。 世界上一些发达国家自从二十世纪中期丌始，就陆续丌始关注电能质量问 题。早期电能质量的分析仅限于谐波和电压暂降，多数采用滤波处理方法【7 l ， 虽然该方法成本低廉、易于实现、方便控制，但是也存在很多不足，比如硬件 设备受环境影响很大，而且在数据处理过程中，容易产生幅度和相位的偏移， 使运算结果产生很大的误差。总的来说，硬件实现复杂，准确性和稳定性不 _ f o 尚。 随后出现了基于软件运算的方法【蹦o j ，该方法实现起来硬件设计简单，抗 干扰性强，价格低廉。但是由于当时主要分析方法是基于频域理论的，所以对 电网的频率波动有很高的要求，傅罩叶变换所带来的栅栏效应和频谱泄露现象 严重影响了测量的准确性1 1 1 i ，由于采用频域分析方法，势必会对监测系统的实 时性造成影响。 随着i c 产业的迅速发展，高集成度、高速的数据处理芯片大量投入市 场，为电能质量分析工作提供了有力的硬件保障。但是，由于电力线的干扰信 号具有极大的随机性1 1 2 1 ，所以对数据处理的算法仍然有着很高的要求。在电能 质量监测设备的研制过程中，各国在采用非常先进的硬件和软件技术的同时， 在理论上也应用了更为有效的数学方法，其中包括短时傅罩叶变换、小波变 换、人工神经网络等。 1 2 2 时频域分析方法的研究现状 在电能质量监测系统中，对信号进行正确有效地分析是非常必要的，所以 许多数学方法在电能质量问题的研究中得以应用【1 3 。1 j l ，分析方法主要包括时域 分析法、频域分析法、以及变换域分析法。 在电能质量分析过程中，时域的仿真方法是最为流行的，通过计算机的仿 真程序进行电能质量分析，利用时域方法进行分析的不足是仿真步长的选择会 决定整个电能质黾暂念问题的分析能力1 1 6 1 ，也就是说在检测信号之前，必须尽 量准确的估计出信号的频率。 频域分析方法主要用于电能质量中的谐波分析，它将连续的时域转化为频 哈尔滨胖t 人学t 学顾i ：学位论文 域，利用已经得到或预测的系统数量建立系统矩阵方程，解决谐波分析问题。 采用频域分析方法进行电能质量分析，不但要在电力系统中建立数学模型，而 且还要在数学上合成叠加的简单系统反应【1 7 1 。然而频域分析方法在研究非线性 信号的动态特性时也会有局限性，虽然近几年来采用潮流计算方法可以弥补这 一缺陷，但是大量的运算和复杂的解答过程使得它很难在实时监测系统中应 用。 相比前两种分析方法，基于变换的分析方法越来越多的被应用在电能质量 监测系统中i 脱儿。基于变换的分析方法主要包括傅罩叶变换、小波变换、人工 神经网络和p r o n y 分析等。 1 傅里叶变换在电能质量的分析领域，常常利用傅罩叶变换进行时频域 的转换。傅里叶变换的离散化形式称为离散傅里叶变换，而采用蝶形运算的离 散化傅里叶变换称为f f t ( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) 。将非正弦的电压和电流信号 进行等间隔采样，将采样值量化，最后利用计算机或数据处理芯片对数据进行 快速傅旱叶变换，然后完成谐波和问谐波的分州2 2 i 。近年来，许多算法在很大 程度上提高了快速傅里叶变换的计算效率和准确度，但是单纯的傅里叶变换并 不具有标定的能力，也不能够获得时域信号的全部信息。 2 小波变换小波变换是最近十几年来在应用数学和工程学科中迅速发展 起来的新方法。顾名思义，小波变换是以小波分析为理论基础，与傅罩叶变换 相比，小波变换同时具有时域和频域局部化分析的特性，通过伸缩和平移对信 号逐步地进行的多尺度分析，可以实现信号的高频部分时间细分，频率粗分， 低频处频率细分，时i 日j 粗分【2 4 1 。通过小波变换能够体现出信号时域上的细节部 分，也能够观察到除去高频噪声后的低频信号的频率变化，解决了短时傅旱叶 变换无法处理的问题，基于小波变换的这一特性，有人把小波变换称为“数学 上的显微镜 。 小波变换同时具有时域和频域局部化的优点，弥补了傅墨叶变换和短时傅 里叶变换的不足，非常适合非平稳随机信号的分析。小波变换与小波分析的理 论研究紧密地结合在一起，已经在许多信息产业领域取得了瞩目的成绩1 2 5 l ，主 要包括：应用数学领域：图像和信号处理领域；电子对抗和武器智能化应用； 语音识别；声音合成；医疗设备领域等。 近几年来，很多专家已经丌始在电能质量问题分析的过程中使用小波理 论，主要用于暂念电能质量的类型识别、奇异点判断和扰动分析等方面i ，6 j 。通 常使用的小波基函数主要包括m o r l e t 小波、d a u b e c h i e s 小波、样条小波、 m e y e r 小波等。虽然说小波变换在多分辨率分析过程中起到了关键性作用，但 哈尔滨胖t 人学t 学顾i j 学化论文 是它也具有很多缺点。首先，小波基函数会直接影响小波变换的结果，错误的 选择小波基函数不仅会给分析带来很大麻烦刚，而且甚至会导致错误的结论； 其次，小波变换的运算量较大，虽然已经提出了快速的小波算法m a i l a t 算 法，但是对于实时性要求很高的监测系统而言，缩短小波变换的计算时问仍然 是研究过程中的很大挑战；最后，小波变换对噪声信号非常敏感，所以在信号 处理的过程中，要时刻注意噪声对小波变换的影响。 3 人工神经网络人工神经网络也称神经网络，是在现代神经科学研究成 果的基础上提出的，通过模拟大脑神经网络处理、记忆信息的方式建立分布式 信息处理的数学算法模型，它由大量的神经元组成，通过调节神经元之间的相 互关系来达到信息处理的目的。在人工神经网络中，神经元能够代表不同的事 物，比如字母、数字、或者其他一些有实际意义的模型。人工神经网络的处理 单元包括：输入层、输出层和隐层。输入层用于接收外部信号；输出层用于计 算结果的输出；隐层位于输入层和输出层之问，属于系统内部的运算单元，起 到输入和输出的承接作用。 在信号处理的过程中，人工神经网络有着很强的优越性。首先，它具有自 学习性，也就是说，只要将信号样本和期望结果输入人工神经网络，它就会慢 慢的自学习产生相应的权系数，然后学会识别输入信号。其次，由于人工神经 网络神经元的数据处理都是基于简单的数学运算，所以这种方法特别适用于具 有高速计算能力的计算机。然而在电能质量监测中，输入的数据包含许多噪声 和无用信息，这给人工神经网络的直接应用带来很大难度，通常要先对采集到 的信号做一定的处理，然后再通过人工神经网络进行分析。 4 p r o n y 分析法近几年来，p r o n y 分析方法在电能质量监测中得到应用 l 刎，主要用于暂念电能质量和谐波的监测。该方法是以法国数学家p r o n y 的名 字命名，早在1 8 世纪，他就提出了将采样信号利用指数项的线性组合来拟 合，各国数学家经过了长达两个世纪的摸索研究，提出了许多p r o n y 模型的近 似求解方法。p r o n y 分析方法比傅罩叶变换和小波分析具有更高的频率分辨 率，但是由于其求解过程比较复杂，需要很长的计算时间，这也限制了p r o n y 方法的应用。 1 2 3 电能质量监测的发展趋势 随着对电能质量监测研究的逐步深入，人们对电能质量关注的焦点已不仅 仅是电压、频率和谐波等各种暂念指标，还包括影响电能质量的实时信息p 】， 哈尔滨理t 人学t 学颂i j 学位论文 比如瞬时扰动和暂态谐波等，同时也要求电能质量监测系统提供更为直观的分 析结果，以利于对电能质量问题做出决策，比如要求系统能够进行故障辨识、 干扰源识别、故障预测和信息共享等功能。现今飞速发展的电子技术和网络技 术使得这些需求的实现变得可能。电能质量监测系统j 下在朝着在线监测、实时 分析、网络化和智能化的方向发展。 从设备的角度考虑，目前电能质量监测的发展趋势倾向于采用永久性的固 定设备对现场数据进行在线监测。对电能质量监测仪的具体要求可以概括为： 设备要能满足实时性要求，具备对电网问题的快速捕获能力；在分析手段上要 能够对采样数据预处理，比如小波去噪，能对数据实时分析，对瞬时和稳态干 扰性事件进行跟踪和预分类，这样可以降低对存储容量的要求，同时为现场的 实时监控提供更快速、更有价值的评估和决策信息；要具备强大的通信功能， 能方便集成到企业信息管理系统中和互联网上，以便于为电能质量的深入分 析、事件统计、长期评估和预测提供可靠数据；在功能上要具备配置的灵活 性，以适应电力系统的不同应用场合；在成本上要适合于大量安装到现场。电 能质量监测势必要朝着网络化和智能化的方向进展，所以，电能质量监测系统 性能的提高需要多个学科领域的紧密联系和协同发展，这样才能改善电能质 量，保证电力用户的可靠用电。 1 3 论文主要研究内容 论文介绍了信号监测理论和方法，并给出了电能质量监测系统的硬件结 构，提出了一套切实可行的时频域综合分析方法，将其成功应用到实际的电能 质量监测系统中，并对电能质量的监测结果进行了分析。文章结构和主要内容 如下： 1 介绍电能质量的概念及其分类，对电能质量监测的现状进行了描述。 2 介绍并分析了时频域的分析方法，包括傅罩叶变换和小波变换，并针 对小波变换的多分辨率分析和m a l l a t 算法进行了研究，最后对小波变换的模极 大值原理进行了简单的介绍。 3 设计了基于d s p 和s t m 3 2 的电能质量监测系统，对系统中关键模块 的设计进行了详细的描述。 4 提出一套切实可行的电能质量在线监测流程，完成了数据处理的程序 设计，对计算中出现的问题进行了深入研究，并对实际监测结果进行了分析。 哈尔滨理t 人学t 学硕i j 学化论殳 第2 章时频域分析方法 在电能质量分析过程中，要快速、准确的发现电能质量问题，就必须采用 合理有效的分析方法。本文的稳态电能质量参数测量主要利用傅罩叶变换，而 暂态电能质量分析主要采用基于小波变换的分析方法。 2 1 傅里叶变换 傅罩叶变换是将信号从时域变换到频域的简单有效的方法，在变换后的幅 频特性中，可以观察出各频点所对应的信号能量的强度，连续傅罩叶变换定义 如式2 1 所示。 f ( 珊) ；ff ( t ) e - y o s d t ( 2 1 ) 傅里叶变换的实质就是利用一组正交的三角函数来表示原始信号，虽然傅 里叶变换能够很好的体现出信号的频域特性，但是不能提供相关频率成分的时 间信息例。从式2 - 1 中可以看出，傅里叶变换的结果是对信号f i t ) 的整个时域 进行积分，无法体现出信号的局部特征，但是傅里叶变换却非常适合用于稳态 电能质量参数的计算。然而，在傅里叶变换过程中，当采样频率或原始信号不 满足要求时，会出现“频谱泄露 现象l ”i ，导致变换结果出现误差，给电能质 量分析带来困难。 在工程应用中，一般采用离散傅罩叶变换，定义如式2 2 所示。 一1 x ( k ) = 罗工( 甩) 时 ( 2 2 ) 耥 ：h 式中k = o ，1 ，2 ，n 一1 ，一e 一，其中n 为离散傅罩叶变换区问长 度，n 的有限性是由实际应用中傅罩叶变换区间的有限性决定的。但是在实际 应用中，一般不会用式2 2 束进行傅晕叶变换，而是采用一种快速的傅里叶变 换方法，简称f f t 。虽然f f 丁对傅垦叶变换的理论并没有新的发现，但是它的 出现却大大推动了傅晕叶变换在工程领域的发展1 3 2 , 3 3 i 。不过傅晕叶变换并没有 将时域和频域有机的结合起来，因此，对于暂态量的分析必须寻求新的分析方 法。 哈尔滨理丁人学t 学硕l j 学位论丈 2 2 小波变换 小波变换( w d 是由法国石油信号处理工程师m o r l e t 首创的，小波分析的 基本思想是利用函数系去拟合一个信号或函数，函数系要求时宽和频宽的乘积 很小，并且在时域和频域上都很集中，这个函数系实际上是由一个基本函数通 过不同尺度的伸缩和平移构成的，小波分析是时频域分析中的典型理论。 2 2 1 连续小波变换 通常，函数妒( f ) 满足如下条件时： 巳一仁挚 ( 2 _ 3 ) 我们就可以将妒o ) 称为母小波函数，式中的缈( ) 是l f ，o ) 的傅罩叶变换结 果。那么信号，o ) 的小波变换和逆变换为： w t f ( 口，6 ) 一击c ，阿( 争出( z - 4 ) m 一言。筘( 口 r ) 去妒( 等矽f ( 2 5 ) 其中妒( f ) 与妒o ) 互为共轭函数，口和b 分别称为小波函数的尺度因子和位 移因子，将 妒( 尘皇) 称为小波函数，记为妒。五o ) 。通过尺度因子和位移因子 的变化可以使小波函数的形状发生改变，尺度因子越大，小波函数就会越宽， 幅值也会越小。换句话说，小波函数的宽度与尺度因子口成j 下比，而其幅值与 尺度因子口成反比。 此外，小波变换还有另外一个表达式，即 w t r ( 口，f ) 。五2 v - ra r + - * 。，( 渺+ ( 口甜) e 加d ( 2 - 6 ) 从上式可以看出，当妒o ) 为带通函数时，小波变换实际上相当于一个带通 滤波器，而且这个带通滤波器可以通过尺度因子和位移因子来调整滤波器的带 宽和中心频率。小波变换可以看成是具有滑动和伸缩能力的带通滤波器，所 以，利用小波变换不仅可以进行信号分解，而且还能够对信号进行滤波。 不仅如此，当选取较小的尺度因子时，小波分析会捌有较高的时间分辨 率，同时具有较低的频率分辨率：反之，当选取较大的尺度因子时，小波分析 哈尔滨耻t 人学t 学硕 ! 学位论义 就会拥有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率。小波变换的这一特性非常符 合电能质量信号处理要求，在高频信号处理时需要较高的时域分辨能力，而在 低频信号分析时需要较高的频率分辨能力。 连续小波变换有以下性质： 1 线性：一个信号的小波变换等于该信号的多个分量的小波变换之和； 2 平移性：如果厂( f ) 的小波变换为w t i ( a ，f ) ，则厂( f b ) 的小波变换为 嘿 ，f 一6 ) ： 3 伸缩性：如果厂o ) 的小波变换为矽0 ( 口，f ) ，则f ( c t ) 的小波变换为 去喝( ，c r ) ； 4 自相似性：对于不同尺度因子和位移因子的小波变换之间是自相似的； 5 冗余性：在连续小波变换中，存在信息的冗余性。 2 2 2 离散小波变换 虽然自然界中的信号都是连续的，但是对于数字信号处理而言，离散的小 波变换才能被更广泛的应用。当然小波变换的离散化不是针对时间t 的，而是 针对尺度因子和位移因子的。这种离散化的概念和以前只离散化时间t 是不一 样的。 一般，连续小波变换的尺度因子口离散化为口：，将平移因子b 离散化为 妇o b o ，其中j , k e z 。相应的离散小波函数为： 妒f o ) ：口i 7 7 劬( 掣) - - a 二，劬( 口i j t - k b o ) ( 2 7 ) q 6 离散小波变换系数为： c j = 仁他砌五( t ) d t ( 2 - 8 ) 重构公式为： f ( t ) = c x c j “p j , k o )( 2 - 9 ) c m 就是连续小波变换喝( 口，b ) 在时间一一尺度平面上的离散网格点 ( 口= 口：，b 一妇；) 的采样。实际通常采用a o = 2 ，b o = 1 的二进制动态采样网 络，相应的小波函数为： 呛尔滨理t 人学t 学硕i ：学位论义 妒 ( f ) = 2 - i 2 t , ( 2 一t - k )( 2 - 1 0 ) 其中，k e z ，该小波函数就是著名的二进小波。 2 2 3 多分辨率分析 来自法国的科学家m a l l a t 将多分辨率分析思想从计算机学科带到了数学中 的小波范畴，而且通过对多分辨率分析思想的研究，提出了小波变换的快速算 法一m a l l a t 算法。m a l l a t 算法在小波变换的工程应用中起到了关键的作用， 换句话说，如果没有m a l l a t 算法，小波变换可能仅仅是数学理论，而不会被应 用到工程实践中。为了实现m a l l a t 算法，先来了解一下多分辨率分析的概念。 在函数空问理论中，为了能够显示信号的不同层次的信息，m a l l a t 和科学 家们提出了一种能够进行多尺度分析的理论，即多分辨率分析理论。多分辨率 分析的基本思想是，当采样信号满足奈奎斯特采样定理时，可将信号频带归一 化到0 与石之间。利用理想低通和高通滤波器，将信号分解成高频和低频两部 分p 4 i ，其中高频部分的频带在石2 与石之i 、日j ，而低频部分的频带为0 与万2 之 间。通过滤波器的两路信号相互正交，原因是它们分别占用不同的频带空问， 将分解后的低频信号按同样的方法继续进行分解，这样逐级分解下去就形成了 信号的多分辨率分析，下面以x 伽) 为例，详细阐述一下信号多分辨率分析的过 程。 原始信号工m ) 所占带宽为0 一万，将该空间定义为k ，通过第一次分解， 得到两个子空间k 和彤，其中k ( o 万2 ) ，彬何2 万) ，接着进行第二次分 解，将低频k 分解为两部分，一部分k ( 0 万4 ) ，另一部分瞰0 4 一万2 ) ，接 着将低频k 分解为k ( o 一万8 ) 和睨缸8 万4 ) ，依次类推。整个频率空l 日j 的分 解过程如下所示： 一ko w ，k = 屹o ，一- = o ( 2 1 1 ) = 叱o o 叱o o o ( 2 - 1 2 ) _ 。的高频分量位于，而其低频分量位于，也就是说，是在_ 一。 上的正交补空间，对于原始信号x 0 ) 而占，称之为尺度，的尺度空问， 称之为尺度_ 的小波空嵋j 。如果尺度函数咖，。o ) 与小波函数妒( f ) 分别为l 和 哈尔滨理t 人学t 学硕l j 学位论文 肜的标准正交基，那么对于任意信号f ( t ) f f ( n ) ，其多分辨率分解公式为： ，o ) = 乏勺( 七) 办j o ) + 善；d ，( 七渺似p ) ( 2 1 3 ) 式中的分解系数为： c j + i ( 七) = 仰一勉) c ，伽) ( 2 - 1 4 ) d + ( 七) tg ( m 一2 k ) c j ( 肌) ( 2 1 5 ) 式2 1 3 中的罗勺 ) 九 ( f ) 为原始信号厂( f ) 在尺度空间巧上的投影，是 下 厂o ) 的平滑近似，而d j ) l f ，j 乒( f ) 是，o ) 在各种小波空| 间上的投影，是 f ( t ) 的细节部分。式2 - 1 4 和2 1 5 是小波分解系数的递推公式，h ( k ) 是低通滤 波器的单位冲击响应，而g ( k ) 是高通滤波器的单位冲击响应。因此，从工程应 用的角度考虑，小波变换可以用数字滤波器组来实现。 下面以一个具体的例子来描述多分辨率分析的过程，假设采样时钟为 1 6 k h z ，x ( n ) 占据总线频带为( 0 - 8 k h z ) ，当采用五层多分辨率分析时，原始信 号x ( n ) 被分成以下六个部分：( 0 - 2 5 0 h z ) ，( 2 5 0 h z 一5 0 0 h z ) ，( 5 0 0 h z - l k h z ) ， ( 1 k h z - 2 k h z ) ，( 2 k h z - 4 k h z ) ，( 4 k h z - 8 k h z ) 。分解过程如图2 - 1 所示。 图2 1 巩层多分辨率分解频带划分示意图 f i g u r e2 - 1d i v i s i o no fc h a n n e lu s i n gm r a i n5l a y e r s 哈尔滨婵t 人学t 学顾i j 学f 讧论丈 2 2 4m a l l a t 算法 j 下如多分辨率分析，只要能够设计出满足要求的高通和低通滤波器，便能 够获得不同的层次上的小波系数，而这些小波系数体现了原始信号在不同频率 范围内的情况，所以对信号进行多分辨率分析实际上就是对滤波器组的设计与 实现。根据多分辨率分析理论，m a l l a t 推导出了塔式信号分解和算法，通常称 之为m a l l a t 算法。 m a l l a t 算法的核心思想是将小波变换当成滤波器组来看待，m a l l a t 算法的 小波系数： c j + l ( 七) = c 加) ( 以一放) ( 2 - 1 6 ) d m ) - c ，( 甩) g o 一2 尼) ( 2 - 1 7 ) m a l l a t 分解算法如图2 2 所示。 图2 2m a l l a t 分解算法框图 f i g u r e2 - 2d i a g r a mo fm a l l a td e c o m p o s i t i o n m a l l a t 算法重构公式如式2 一1 8 所示。 c j ( 七) z m 一2 ，l h ( ，1 ) + g 一2 n ) d 川( n ) ( 2 - 1 8 ) m a l l a t 重构算法如图2 3 所示。 综上所述，信号函数利用m a l l a t 算法分解后，其原始信号的所有特征都可 以通过尺度系数c j ( 七) 和小波系数d j 伙) 末体现，其中c j ( j i ：) 表示原始信号的低频 哈尔滨理t 人学t 学硕i j 学位论文 特性，而d ) 则表示原始信号的高频特性。 图2 3m a u a t 重构算法框图 f i g u r e2 - 3d i a g r a mo fm a l l a tr e c o n s t r u c t i o n 2 2 5 模极大值原理 小波变换的模极大值原理在进行信号的奇异点检测时十分有用，模极大值 的定义如下： 若点 o ，6 0 ) 满足条件 一a w t f ( a o , b o ) i 。0 ( 2 - 1 9 ) o t i 则称嵋( 口o ，t o ) 为局部最值，如果v b e ( b o ，6 ) ，有 i w t f ( a o , b ) w t f ( a 。，b o ) l ( 2 - 2 0 ) 成立，那么称喝佃。，6 0 ) 为模极大值，而( 口o ，) 称为对应的模极大值点。 在进行奇异点检测之i ；i ，还有一个重要的概念“p s c h i t z 指数，定义如 下：令非负整数乜满足0 sa 否超过阈值? ， 。 yj 妙 仝、 彖始信号幅祚 n ， 慕磊石i 疏氯始信号幅柞 妙、 图4 7 暂态电能质量计算流科图 f i g u r e4 - 7c a l c u l a t i o nf l o wc h a r to ft r a n s i e n tp o w e rq u a l i t y 则，当奇异点处峰值超过经验阈值时，说明此时发生暂态振荡现象；当峰值小 于阈值时，通过原始信号的幅值进行电压中断、电压骤降和电压骤升的判断。 2 7 哈尔滨胖t 人学t 学顾l j 学位论义 偏差信号检测是通过将原始信号和基波信号作差，得到偏差信号，该信号 中不包含基波信号的任何信息。对偏差信号进行d b 4 小波的两层分解，对前 两层高频系数进行重构，再将重构信号进行乘方处理，乘方处理的目的是将信 号中突变部分放大。最后根据经验阈值判断是否存在奇异点，并通过原始信号 时域的幅值来判断暂态现象的类型。 4 2 2 小波变换的c 语言实现 由m a l l a t 算法原理得知，小波分解的实质就是让信号通过选定的低通和高 通滤波器，也就是说，小波分解运算实际上可以通过信号与滤波器系数的卷积 来实现。 m a l l a t 算法中包含很多长度不确定的数组，因此在小波计算过程中，要先 为其丌辟相应的存储空间h 。在小波分解过程中需要两个滤波器 o ) 、g o ) ， 而在小波重构过程中，同样需要两个滤波器j l l ( 玎) 、g b ) 。但实际上对于像 d b 4 小波这样的正交小波，只要我们知道h ( n ) ，其他滤波器系数就可以被推导 出来，其中j i l o ) 和j 1 1 0 ) 互为倒序，g o ) 互为 o ) 镜像，而g ( n ) 与g o ) 又互 为倒序。滤波器系数倒序的c 语言实现如下所示： v o i dr e v e r s e _ f i l t e r ( d a t a 车s r c ，d a t a 事d e s t ，i n tl e n ) i n ti ； f o r ( i - o ；i l e n ；i + + ) d e s t i 】- s r c 1 e n i 一1 】； s r c 为原序列的首地址，d e s t 为倒序后序列的存放位置，l e n 为原序列的长 度。为了适应定点d s p 的运算，滤波器参数类型同样采用q 1 5 格式。由于滤 波器长度为偶数，所以求滤波器系数镜像的c 语言实现如下所示： v o i dm i r r o r f i l t e r ( d a t a 謇s r c ，d a t a 宰d e s t ，i n tl e n ) i n ti ； f o r ( i _ 0 ；i l e n ；i + + ) i f ( i 2 = = o ) d e s t i 】- s r c 1 e n - i - 1 】； 哈j , , e 理t 人学t 学硕i j 学位论义 e l s e d e s t i 】- s r c 1 e n i - 1 】； 其中，s r c 为原序列的首地址，d e s t 为镜像序列的存放位置，l e n 为原序列 的长度。通过上述的r e v e r s ef i l t e r 和m i r r o rf i l t e r 函数，能够得到m a l l a t 算法 分解和重构的滤波器组。 通过以上分析可知，m a l l a t 算法的关键是要得到适合我们系统的h ( n ) 滤波 器，经过多次尝试，本系统最终选择d b 4 小波函数，并通过m a t l a b 计算出 h ( n ) 滤波器的系数，滤波器系数如表4 1 所示。 表4 - 1d b 4 小波滤波器系数 t a b l e4 一lf i l t e rc o e f f i e n t so fd b 4w a v e l e t 刀 j l l ) 00 2 3 0 3 7 7 81 3 3 0 8 8 9 6 4 10 7 1 4 8 4 6 5 7 0 5 5 2 9 1 5 4 2o 6 3 0 8 8 0 7 6 7 9 3 9 8 5 9 7 30 0 2 7 9 8 3 7 6 9 4l6 8 5 9 9 4- 0 1 8 7 0 3 4 8 1 1 7 1 9 0 9 3 1 50 0 3 0 8 4 1 3 8 1 8 3 5 5 6 0 7 60 0 3 2 8 8 3 01l6 6 6 8 8 5 2 70 0 1 0 5 9 7 4 0 1 7 8 5 0 8 9 0 由于m a l l a t 算法的实质是将信号与滤波器系数进行卷积，而对于小波分解 的高频系数和低频系数的计算过程只是滤波器系数的不同，所以可以采