（控制理论与控制工程专业论文）基于Hlt∞gt环路成形的控制器设计及简化方法研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 本文对运用阮环路成形方法设计控制器时遇到的两个主要问题一怎样 合理选取权函数和怎样简化高阶鲁棒控制器一进行了深入的研究。首先介绍 了已有的几种权函数选取方法，并分析它们的优缺点：在此基础上提出了结合 运用伪对角化理论和遗传算法的权函数优化方法以及基于遗传规划的权函数选 择方法，并设计综合考虑鲁棒性能和时频域性能指标的目标函数，搜索适当的 权函数使得到的控制器综合性能指标最优，从而使风环路成形设计方法更趋智 能化和系统化。针对控制器阶次较高实现困难的问题，介绍了将鲁棒控制器降 阶为p i d 的算法，同时提出了将鲁棒控制器训练成模糊控制器的方法。运用所 提出的方法，对倒立摆系统、混沌系统以及6 6 0 m w 单元机组模型进行了仿真， 均取得了令人满意的结果，表明所提方法的有效性。 关键词：珏。环路成形，权函数，遗传算法，遗传规划 a b s t r a c t t h em a i np r o b l e m st h a th o wt oc h o o s et h ew e i g h t sa n dh o wt or e d u c eah i g h o r d e rc o n t r o l l e ri n 风l o o ps h a p i n gd e s i g na r es t u d i e dd e e p l yi nt h i sp a p e r f i r s t ， t w ok i n d so fe x i s t i n gm e t h o d st os e l e c tw e i g h t sa r er e c o m m e n d e da n dt h e i r c h a r a c t e r i s t i c sa r es u m m a r i z e t h e w a y st o c i l o b a e w e i g h t su s i n g t h e p s e u d o d i a g o n a t i z a t i o nt h e o r y , g aa n dg p a r ep u tf o r w a r d t h er o b u s tp e r f o r m a n c ea n d t i m ea n df r e q u e n c yd o m a i ni n d e xe t c a r ec o n s i d e r e di no b j e c t i v ef u n c t i o n s o w e i g h t f u n c t i o n sc a nb ea c h i e v e dw h i c ho p t i m i z et h ec o n t r o l l e r t h i sm a k e s d e s i g nc o n t r o l l e ri n 如l o o ps h a p i n gi n t e t t i g e n t i z ea n ds y s t e m a t i z e t h et h e o r yi s p r e s e n t e d t h a tt h eh i g h - o r d e rc o n t r o l l e ri s a p p r o x i m a t e d w i t hp i d t h ep a p e r p r e s e n t st h em e t h o do ft r a i n i n gr o b u s tc o n t r o l l e ri n t of u z z yc o n t r o l l e ra tt h es a m e t i m e ，a n dt h e ya r ea p p l i e dt ot h ei n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e m ，c h a o ss y s t e ma n d 6 6 0 m wu n i tm o d e l t h ev a l i d i t yo ft h i sm e t h o di si n d i c a t e d l i uy u y a n ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o el i u j i z h e n & z e n gd e l i a n g k e y w o r d s ：风l o o ps h a p i n g ，w e i g h t f u n c t i o n s ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，g e n e t i c p r o g r a m m i n g 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于风环路成形的控制器设计及 简化方法研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的 研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：童ik 盎 日期：型堕：! ：! 兰 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文：同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容， r 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：刻圣叁 导师签名： 日期：巡! ! ! 1 1日期： 秀膨受 西巧、i f 工 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题的背景和意义 第一章引言 1 1 1 瓯控制理论的发展及基本思想 近十几年发展起来的删空制理论是目前解决鲁棒控制问题比较成功且比较完善 的理论体系之一。因此也就成了近几年自动控制理论及工程应用研究领域的一个热 门话题l ”。 3 0 年代开始发展起来的古典控制理论( 频率域方法) 在一定程度上能较方便地 处理单变量控制系统的鲁棒性问题，尤其是鲁棒稳定性问题。其实，在我们利用b o d e 图进行单变量控制系统的综合时，总是设法保证系统具有一定的稳定裕量，以使控 制系统对受控对象特性的微小变化( 或其模型的微小摄动) 具有一定的“鲁棒性”。 总的来说，一般频域方法是试凑法，但由于上述优点，使其甚至今天仍在工业控制 系统设计中起到重要的作用。 但是6 0 年代前后发展起来的以l q g 最优控制理论为代表的近代线性系统理 论，则完全依赖于描述被控对象动态特性的数学模型。用这种理论设计的系统，只 对数学模型保证预期的性能指标，而这种设计指标在实际的被控对象上是否能得到 实现则完全取决于用于设计的数学模型的精确程度。数学模型成为联结理论世界和 工程实际的关键桥梁。但是，由于客观实际中不可避免地存在着各种不满足理想假 设条件的不确定性因素，想获得精确的数学模型几乎是不可能的事情，从而l q g 控制系统甚至l q 最优调节器对受控对象的模型摄动( 或模型误差) 的鲁棒稳定性 有时很差。有时即使能获得受控对象的精确模型，但也因为其过于复杂，在进行控 制系统设计时，非进行简化不可。另外，随着系统的工作条件( 环境) 的变化，从 而偏离设计时所依据的标称特性。这些都会导致模型误差。此外，在许多实际问题 中，仅知道噪声( 或干扰) 是属于某个集合而并不确知其统计特性( 或能量谱) 。 这便使得l q g 方法难以使用。 鉴于这些实际情况，人们对l q g 等控制系统设计方法进行了反思，开始寻求 这类鲁棒控制问题的解，即 ( 1 ) 受控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅知道其模型属于某个给定 的模型集合； ( 2 ) 外部信号( 包括干扰信号，传感器噪声和指令信号) 不是具有已知特性( 例 如能量谱或统计特性) 信号，也仅知道其属于某个给定的信号集合。 针对上述问题，加拿大学者g z a m e s 于1 9 8 1 年提出了以控制系统内某些信号 1 华北电力大学硕士学位论文 间的传递函数( 矩阵) 的范数为优化指标的设计思想，就是通常所说的风优化设计思 想。从此，众多学者投身于风优化设计理论的研究。研究者们已经提出了多种求解 方法，使风优化设计理论基本完善。 1 9 8 4 年加拿大学者f r a n c i s 和z a m e s 运用古典的函数插值理论，提出了这类风 设计问题的最初的解法。同时，通过引入算子理论等现代数学工具，这一解法很快 被推广到一般的多变量系统。而英国学者g l o v e r 则将风设计问题归纳为函数逼近 问题，并用汉克尔( h a n k e r ) 算予理论给出了这类问题的解析解。g l o v e r 的解法又 被d o y l e 在状态空间上进行了整理并系统地归纳为风控制问题。至此玩控制理论 体系已经初步形成。 在这一阶段提出的风设计问题的解法，所用的数学工具非常复杂，并不像问题 本身那样具有明确的工程意义。直到1 9 8 8 年d o l y e 等人在全美控制年会上发表了著 名的d g k f 论文，证明了风设计问题的解可以通过求解两个适当的代数黎卡提 ( r i e e a t i ) 方程得到。随后日本学者木村英纪基于网络共轭化( c o n j u g a t i o n ) 的概 念，提出了证明更为简洁的解法，这个解法后来被进一步完善和发展，形成了以， 无损因子分解理论为基础的解法，但是这些解法实际上和d g k f 论文提出的解法是 等价的。d g k f 论文标志着凰控制理论的成熟。这种解法的证明主要建立在状态空 间理论之上，至今为止，风设计方法主要依赖于这个解法。 风控制理论的特点主要有： ( 1 ) 将经典频域设计理论的鲁棒性优点和现代控制理论状态空间方法适于多输 入多输出系统( m i m o ) 的优点融合在一起。 ( 2 ) 给出了鲁棒控制系统的设计方法，并充分考虑了系统不确定性的影响，不仅 能保证控制系统的鲁棒稳定性，而且能优化某些性能指标。 ( 3 ) 采用状态空间方法，具有时域方法计算精确和最优化的优点。 多种控制问题均可转化为乩鲁棒控制理论的标准问题，并能满足实际需要，具 有一般性【z j 。虽然风鲁棒控制理论的标准问题无论是在理论上还是在算法实现上都 已基本成熟，并有可靠的商业化软件进行数值求解，但对于反映系统稳定性和性能 要求的加权阵的选取，目前还没有系统的、有效的一般方法。尽管可通过分析系统 中的不确定性及系统的频、时域性能要求来选择加权阵，但不同对象、不同设计指 标需要不同的加权函数，且相互问并没有明显的规律可循，所以主要依赖于设计者 的经验。 另外，风鲁棒设计方法是一种频域设计方法，时域性能要求并不容易转化到频 域中，因而设计者在选择加权阵时，难以直接考虑时域性能指标的要求。 由于风鲁棒设计是一种在加权阵预先给定时的优化问题，而加权阵反映了所要 2 华北电力大学硕士学位论文 求的时、频域性能，因此若把加权阵看作变量，则风鲁棒设计就是一种时域和频域 性能指标约束下的多目标优化问题。这种多目标优化问题所期望达到的多个目标 般都是相互冲突的，而且各目标之间没有明确的定量关系，故此优化问题的求解非 常困难。 而巩最优控制器设计方法可以将鲁棒稳定性和对象性能指标结合在一个风最 优问题里，这样在风最优问题中，就可以将性能权函数指标附加在标准左互质分解 ( l c f ) 鲁棒稳定问题里。这种方法的主要缺点是如果改变风问题，那么它的解将 不再精确，而且设计控制器所需的计算量也会增大，另一个缺点是这种方法对于权 函数的选择没有一个明确的方法。同时这种方法不能保迁期望的翔环权函数指标正 确反映名义模型特性。 1 1 2 风环路成形设计方法 考虑到带有对象性能标准矾方法的缺点，d m c f a r l a n e ，k g l o v e r 于1 9 9 0 年 提出巩环路成形设计方法。它利用熟知的“环路成形”原理来折衷对象性能和鲁棒 稳定性，采用标准l c f 鲁棒稳定性方法保证闭环系统的稳定性。这种方法【3 】简述如 下： ( 1 ) 选取预补偿器或后补偿器，对名义模型的奇异值进行成形，来获得期望的 闭环形状。变形后的对象包括名义模型和补偿器。 ( 2 ) 对鲁棒稳定成形后对象的反馈控制器进行凰综合。 ( 3 ) 反馈控制器和成形补偿器结合为最终的控制器。 所谓环路成形，是指通过调整回路传递函数频率特性曲线在低高频段的形 状，使最终的闭环系统满足期望的性能指标。图卜1 是反馈控制系统的基本结构图， 图中，、y 分别表示参考输入、对象输出，g ( s ) 、聪j ) 分别表示对象和控制器，d 、h 分别表示干扰和噪声。 图卜1 反馈控制系统结构圈 定义控制误差e = r - y ，则有如下关系： y = g k ( i + g k ) l ( r n ) + ( i + g k ) 。l d e = ( n g 固( ，一d ) + g k ( i + g k ) 一月 ( 1 一1 ) ( 1 2 ) 华北电力大学硕士学位论文 其中，系统的灵敏度函数为s = ( 件g 目，补灵敏度函数为t = g k ( i + g k ) 。由公式 ( 1 1 ) 可知，为尽量减小系统的控制误差，系统灵敏度要小，即较小的灵敏度具 有较好的抗干扰能力；另一方面，由公式( 卜2 ) 可知，为获得较好的噪声抑制性 能，系统的补灵敏度要小，但是注意到恒等关系式s + t = i ，s 和r 不可能同时很小。 通常干扰d 是一种低频特性，噪声是一种高频特性，因此可以要求s 在低频段( 0 1 蜘 时较小以获得良好的指令跟踪特性和抗干扰能力，而r 在高频段兰( o h 时较小以获 得良好的噪声抑制特性。 如果s 在低频段的值很小，那么有： 厅( s ) 巧g k ) 。j 2 赢2 高 n q 因此，在低频段( o c o h 较小的厅( g k ) 就能保证该频率段较小的补灵敏度函数。 这种将闭环系统的性能约束转化为开环回路传递函数的频率特性约束，就是回路成 形设计的主要思想。 巩回路成形设计就是对被控对象进行频率域的形状整形，使其满足频域上的形 状特点，然后实施风算法获得反馈控制器。所得控制器具有良好性能并不会扭曲期 望的频率特性，从而闭环系统的性能得以保证f 4 1 。所形成的风控制算法计算简单， 只需求解两个r a c c a t i 方程就能得到控制器。 1 1 2 1 设计风回路成形控制器的步骤 1 回路成形例 通过选取适当预补偿器w i 和或后补偿器，将标称受控对象的奇异值成形为 期望的环路形状。标称对象和成形函数l ，耽合并成为成形后受控对象g 。= g w l 。 2 鲁棒镇定 图卜2 环路成形 4 华北电力大学硕士学位论文 定义1 对于标称对象a ( s ) = d + c ( s i - a ) b ，如果存在互质因子m 和n 属于风 空间，使得g = f 1 n 并且m m + n n ，则称g = m n 为g 的规范左互质因子分解。 计算。 s 。= ( 。i n 镇f 定j l k i c ，+ g ；足，。肘1 1 i 。 = i 丽 t c 一s ， 其中，m 和n 为g 的正规化互质分解。此处，。是一个设计指标，如果o 3 e 。 o 5 ， 说明经第二步综合后，第一步所得的开环奇异值形状变化不大，从而玩设计方法可以 保证闭环系统的频域及时域性能。如果岛。不满足上述条件，则需返回式( 卜5 ) ，并且 调整聃和。 选择 - 且淞。a m il l 。 o 。令时频域响应性能约束扩大到一 个向量掌为： 孝= a ，占，艿，8 1 7 这里前四个参数是时域响应约束，后两个是频域响应约束，定义相对( 正规化) 误差函数e ( 巾) 为 e ( 。) 皇 西昭( 孝) “ 古一f ( 中) 选择环路参数值的问题可看作确定使相对误差函数e 最小的。的问题， 中。= a r g 峨n e ( m ) ( 2 - 2 ) 满足 c ( o d ) 控o ，e ( o ) 控0 ( 2 - 3 ) 由于e 不是。的连续函数，所以不能使用数值优化算法解决这个问题，这里提 出一种尽量模仿专家如何处理这个问题的方法，人通过在空间搜索一组满足约束 ( 2 - 3 ) ，同时使( 2 - 2 ) 达到最小的值来解决这个问题。 3 根据人的经验解决 由于好的时间响应需要高的0 9 。和低的c o f ，使l l 和c o 。 2 并不能取得更好 的时域性能。因此，问题可以被简化通过选择 华北电力大学硕士学位论文 垂。( 3 ) z q ，中。( 4 ) = 0 3 2 这样，需要设计者选择的值只有中。( 1 ) 和中。( 2 ) 。从上节中提到的矾和工f 变化 下的时间响应参数的变化趋势来看，矾和三，可以按下面来选择： ( a ) 如果t ，长，e ，。大，那么矾要增大： ( b ) 如果大，t ，长，那么u 要减小； ( c ) 如果忆大，长和e ；，大，那么厶要放大。 频域性能指标对和l f 的要求： ( i ) 要抵制低频输入扰动，使阢变大； ( i i ) 要抑制高频测量噪声，使上f 变小。 在调整参数中( 1 ) 和中( 2 ) 时，设计者明了( a ) 到( c ) 的时间响应要求以及( i ) 到( i i ) 的频域响应要求。为了同时尽可能的满足这些要求在某种程度上会牺牲其 中一些要求。 直接的方法是通过调整低高频增益开始直到抵制扰动和噪声的条件满足。这就 确定了低频和高频增益的下限和上限，即k - 和k z 。当频域响应约束满足后，再进一 步调整低高频增益直到时域响应约束也满足。由于时域响应约束通常需要厶尽可能 大，所以当满足频域响应约束巾( 2 ) = k 2 后，使中( 2 ) k 2 没有任何益处。因此为了 满足时域响应约束设计者只剩下一个参数中( 1 ) 可以调整。因为条件( a ) 和( b ) 是冲突 的，可能出现不能同时使两个条件都满足的情况。鉴于这种情况，选择可以接受的 时域和频域约束是必要的。 假设人调节参数m ( 1 ) 和垂( 2 ) 按照下面的反复 中( f ) 一= 垂( f ) “州+ 中( f ) ，i 一1 ，2 ， 需要用来自中( 秽”，i = 1 2 ，的信息估计迭代更新的a o ( i ) 的大小i = 1 ，2 ，。引入灵敏 向量氇，i 一1 2 ，作为关于中( i ) ，f 一1 ，2 ，的e 的变化率的度量： 铲 甜，甜，谢，】1 因此，对应每个e ( 中) ，一1 ，2 ，6 ，参数修正m ( f ) ，i 一1 2 ，估计为： 中( f ) 。梨 ( 2 _ 4 ) 1 | i 特别地，计算不总是非零的灵敏向量叩j 是困难的。下节提出模糊算法来近似( 2 - 4 ) 式。 4 模糊运算法则 1 2 华北电力大学硕士学位论文 本节列出模糊算法的综合流程图，用于选择环路参数修正量中( f ) ，i = 1 ，2 ，的值 使之满足时域和频域响应约束。 该算法运用两个模糊推理系统，一个为频域约束，另一个为时域约束，影响算 法的输入变量是误差函数的当前值e ( m ) 和灵敏向量吼，输出变量是参数修正值 a o ( o ，f = 1 ，2 。误差函数值e ( 。) 和参数修正值。( f ) ，f - 1 ，2 分别划分为五个 模糊子集用于频域约束，三个模糊子集用于时域约束分别如表2 - l 和表2 - 2 所示， 赋予每个模糊子集语言变量表示它们在论域中的相关位置。 表2 - i ：为满足玩环路成形频域约束在选择0 ( 1 ) 和o ( 2 ) 时变量的模糊子集 表2 2 ：为满足风环路成形时域约束在选择( 1 ) 时变量的模糊予集 当满足时域限制时，o ( 1 ) 信号依赖误差变量置( ) ，i = 1 ，2 ，3 ，4 。为了使模糊 子集数目最少和算法执行速度最快，响应的模糊子集用量级定义。对每一个巨f 叫， 相应的输出变量符号可以如下确定： 鲫( 州) ) ： 0 ；翥 不用巨( 中) 的正值，因为其为正值已经满足设计要求。其次，提出的这种模糊规则 反映了设计者的行为。 为此设计了表2 3 和表2 - 4 中的模糊结合矩阵表明的模糊规则。在f i s1 中0 ( 1 1 和o ( 2 ) 的输出都被平等对待，然而在执行时o ( 2 ) 的符号必须反转因为灵敏参数的 符号r i 是负的。 算法流程：上面提到的模糊系统的算法流程如下： 开始：初始化 华北电力大学硕士学位论文 分别确定孝、q 和q ，令中( 1 ) = 0 ：o ( 2 ) = 0 ；西( 3 ) = q ；0 ( 4 ) = 哆。 重复直到得到满意的乓( o ) 和e ( 中) ： 获得性能向量x 并且确定e ( ) ； 对于i = 1 ，2 ，用f i s1 得中( f ) 和修正后的o ( i ) 按照： 西( j ) - 0 ( 0 + - 0 0 ) a 第一步：确定x 和计算e ( 中) 。如果满意的e ( 中) 或者期望的时间约束值不能得到， 就停止。 第二步：估计灵敏向量吼，i = 1 ，2 。 第三步：确定参数x ( f ) ，i = 1 ，2 ，3 ，4 ，使得存在一个最大的负的相对误差： 置( 中) = m a x e f ( o ) l ：s g n ( e j ( 垂) ) o ，那么寻找响应的臻。 第四步：用e i ，吼和f i s2 求o ( 1 ) 。 第五步：令m ( 1 ) 卜o ( 1 ) o ( 1 ) ；到第一步。 计算r h 时必须小心，因为带有中( f ) 的变量e ，( ) 是不连续的。提出一种在中( f ) 附近 选三个或更多的点计算平均值的方法。 表2 - 3 ：在风环路成形设计中满足频域响应限制的f i sl e i ( 平) i slv l n lp lp lp np lpz zzzz pn lnz p ln ln ln 表2 - 4 ：在玩环路成形设计中满足时域响应限制的f i s2 e i ( ( p ) i slv l slss lv lls v lv l v ll 2 1 1 3 仿真实例和算法性能分析 此例子中选用c a o l a m 模型。在运用没有经过环路成形的鲁棒稳定甄。控制器情 况下，系统性能如表2 - 5 所示，此时控制器的鲁棒裕量为s = 0 6 8 9 。尽管取得很好 的稳定裕堂，时域和频域性能指标并不满足要求。此控制器根本就不能抑制低频输 1 4 华北电力大学硕士学位论文 入干扰，虽然取得了很好的超调指标，但稳态误差大到了不能允许的程度。这里的 主要目标是在不使其他时域性能指标变差的情况下抑制低频干扰和减小稳态误差。 表2 6 是时域性能设计指标。运用本文提出的模糊算法来确定环路参数，图2 2 为 环路成形前后对象的奇异值曲线，相应的时域性能指标见表2 7 。可见运用此算法 选择的环路参数后，闭环系统性能达到了期望要求。 表2 - 5 运用没有经过环路成型的风控制器时c a o l a m 模型时域性能指标 坚! p i 些! !垡! ! 生! 墅垒! ! ! )垒! ( ! ! ! ) 0 o o 0 3 2 41 2 6 81 5 8 3 1 0 6 5 3 0 2 4 壅! ：! 兰! ! ：生! 竺塑型塑塑垫塑堕堡堡生塑堡 竖q ( ! ! ! !丛! ! 生!塑! 竺1 1 0 0 0 0 11 05 2 01 2 0 表2 7 取得的环路参数和时域性能指标 u il il 0 ) um d 2 9 3 5 70 0 5 0 02 012 07 0 2 t rt s e s sa d ( 1 )a 。( 5 0 0 ) 0 0 5 5 00 8 8 1 04 5 8 2 0 1 3 0 2 l f r e q u e h c y r a 4 1 a n s e e | 图2 - 2c a o l a m 模型的玑环路成形设 本小节介绍了一种确定鼠。环路成形控制器环路参数的算法。这种算法用模糊逻 辑来模仿人的行为。虽然系统的时域响应特性依赖所有的环路参数，但是风环路成 形控制器时域响应参数主要取决于环路增益的选择，对时域响应参数的限制值适当 的合并后，只需选择合适的低高频环路增益就能满足这些约束条件。倘若时域约束 选择合理，那么此算法是有效的。 这种方法建立了时域性能指标和环路参数( ，l ，c o ，c o 。) 之间的模糊逻辑关系， 华北电力大学硕士学位论文 充分利用了专家经验和已取得的观察结果。通过模糊算法，将时域性能指标要求转 化为对环路参数的约束，然后可以根据已确定的环路参数选择合适的权函数。只要 成形后对象的奇异值满足环路参数的约束，那么其必定具有期望的时域性能。这样 在设计时只需考虑环路形状，降低了设计难度。 对于复杂系统，选择怎样的权函数以便满足给定的环路参数约束依然不是一个 容易的问题；受该算法本身的局限，这种方法不适用于多输入多输出系统：得到的 参数只是可行参数，而不是最优参数，不能保证所得控制器是最优的；当对各项时 域性能指标均有较严格要求时，该算法有可能失败。下节将提出一种可以根据指定 环路形状同时确定权函数和控制器的方法。 2 1 2 在风环路成形设计时对加权函数和控制器同时综合 本小节将标准的风环路成形设计方法综合为一个优化问题，即在确保环路形状 和加权函数的奇异值位于设定区域内的约束下，选择合适的加权阵使鲁棒稳定裕量 最大化【1 3 】。这里提出一种同时综合环路成形加权阵和鲁棒稳定控制器的系统算法， 而不论加权阵是对角或非对角结构。这种方法大大地简化了通常的费时和乏味的直 接设计环路成形加权阵的过程，设计者很快就能得到需要的结果。 2 1 2 1 介绍一种新的优化问题 介绍一种新的优化问题，以解决上面提到的难点。首先有下面的假设 假设：标称对象p 飒，埘”。 这个假设不失一般性，但是大大简化了符号。如果对象的输出少于输入( 即m ”) ， 那么在图卜2 中双重的问题要考虑，用同样的优化结构要，代替p ，那么对原始对 象求得的预补偿为7 ，后补偿为彤7 ，而最终的成形对象的鲁棒稳定控制器是。 现在，考虑下面的优化问题： m a x ，( 只) 一，m _ e 饥 。 ，。1 吼a ： 满足： ( a ) k ( ，) | q ( 只( ，国) ) p ( ，) l v i ，c o ： ( b ) 1w l ( ，) 1 q ( 暇( ，国) ) i 面( ，) l v i ，c o ， i 比( ，) q ( ( ，) ) i 嘎( _ ，) i v f ， ( c ) 女( 哪( ，) ) k ( ，脚) i v ， ( ( ，m ) ) | 七2 ( ，) l v 。 给定标称对象p 且满足上面的假设，点，彳，当，祝，t ( i = l ，2 ) 是由设计者指定 的s i s o 传递函数，有： 1 6 华北电力大学硕士学位论文 ( i ) 频域函数k ( _ ，刀) j 和p ( ，万) i 是允许的环路形状的界限( 如图2 3 ) ； ( i i ) 频域函数i 出( ，国) i 和l 羁( ，甜) i 界定环路成形加权阵形( _ ，) ( i = 1 ，2 ) 的奇异值 可允许的区域； ( i i i ) 环路成形加权函数彬( ，国) ( i = i ，2 ) 的条件数以频域函数k ( 出) i 为界。 m 西 - 口) i 1 。 。h i o g m w i 印 1 图2 - 3 典型的环路形状上下界 2 1 2 2 改写这个优化问题 将以上提出的优化问题改写成一个更适合于后面的算法的形式。首先有如下定 义。 定义5 1 把n x n 的实对角阵集合定义为： ”蜓5 t ) ：脚)”2 唆5 t ) ：甜 在本节末尾要用这个定义，在第2 1 2 1 节提出的优化问题暂时可以改写为： m i n i m i z e y 存在彬，巴满足 ( a ) ，。辨壳。，町1 吸自。，f 只，c ：】是内部稳定的； 黼卜- 1 【一刊卜： ( c ) k ( ，) i ( q ( ( j 国) ) l _ ( ，) i v f ，； ( d ) 陋( ，) l q ( 瞩( ，脚) ) i 霸( c o ) iv f ，1 w 2 ( ，) l q ( ( ) ) l 嘎( ) v f ，国； 华北电力大学硕士学位论文 ( e ) 七( 彬( - ，) ) k ( ，山) i v 功， 七( ( ，) ) i 如( ，曲) l v 国 那么，用只= w p w , 和c = 嘶g ，于是，上面的优化问题可以改写为： m i n i m i z e 儿在每个脚 这样存在彬，c 满足 ( a ) 磁，彬一1 吼壳。，町1 孵n 。，【，c 】是内部稳定的； 厅噼珊础州1 渺小伽； ( c ) k ( ，) i q ( ( _ ，) p ( ，珊) ( ，国) ) p ( ，珊) iv i ，； ( d 网i q ( 彤( 徊) 。) 嗣1 v 洳，七( w ( 归) 。1 ) i k , ( j ) iv ( e ) l 坞( - ，m ) l q ( ( ，国) ) l 呒( ，) jv f ，七( ( 归) ) l 岛( ，埘) 1v 甜a 为了表达方便和清楚，上面的优化问；n - - f 以写为： m i n i m i z e 疙在每个 这样存在彬，职，c 满足 ( a ) ，一1 倪意。，町1 吼壳。， 尸，c 】是内部稳定的； 醐降巍胖h 降卉 ( c ) k ( 甸1 2 ( 彬。嵋+ 1 ) p ip ci 孵 v pv ( d ) v ，j 刍。，舌。满足刍。， 一形一i 舌。，i 可( _ ，) | 2 刍。，蚕。 i 当( ，) l 一， 磊。 i ( - ，印) 1 2 圭。： ( e ) v 国，j 刍。，夏。满足刍。， 晖 舌。，】w 2 ( _ ，甜) 1 2 刍。，舌。 陬( ，) 1 2 ， 戛。 k ( j 国) 1 2 虽。 如果需要环路成形加权阵是对角结构的，那么频域函数。暇。和嘎简化为 在每一频域点处为简单的严格的正实的对角阵。用人。和a 2 。分别表示这些严 格正定对角阵( 即在每一固定的，o a ，。_ ( - ) - 暇( 脚) 人。和 0 0v 的任何给定人。 0 v 的任何给定人i 。 人。( 或人2 。 0 v ) ，总能 构造一个吼a 。中对角加权阵d l ( 或d 2 ) 满足d i ( ，) 一d 1 ( ，) = 人。v 脚( 或 d 2 ( ，) + d 2 ( ，) 1 = 人：。v c o ) ，那么相应的非对角阵矽i 和能通过解下面的谱 因数分解获得： k 嘭= 两d l 矿 一= o a , 0 2 0 运用以上提到的方法，先前的优化i 可趣司以熏写为： m i n i m i z e 疙在每个脚 3 ac ： d v c o a a ，。人n 和a a 2 。人。满足 ( a ) pc 】是内部稳定的： m r 扩尹酬m p 疙 耋； 疗人孑d 矿一z 。矿一。 三；