人教版数学八年级上《一次函数》全章导学案.doc

课题：14.1.1 变 量班级 组名 姓名 创作人：zzq 审核人：shp 使用时间 一.学习目标通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义. 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.二.重点难点：常量与变量的识别.三.自学指导（请课前利用15分钟阅读p9414.1.1并完成下列活动）【活动1】 自主探究p94问题（1），汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时 请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米 在以上这个过程中，变化的量是 ,不变化的量是_ 试用含t的式子表示s： s=_,t的取值范围是 _ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间 的变化过程【活动2】自主探究p94问题（2）（5），然后完成下列填空在（2）中用含x的式子表示y, 则y ；在（3）中用含m的式子表示l, 则l ；在（4）中用含s的式子表示r,则r ；在（5）中用含x的式子表示s, 则s ；四.展示知识点1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 .有些量的数值是始终不变的，我们称它们为 .2、在p94的五个问题中，（1）中的常量是 ，变量是 ； （2）中的常量是 ，变量是 ；（3）中的常量是 ，变量是 ；（4）中的常量是 ，变量是 ；（5）中的常量是 ，变量是 .五.知识检测1小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ） aq8x bq8x50 cq508x dq8x502甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足s=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）as是变量 bt是变量 cv是变量 ds是常量3长方形相邻两边长分别为x、y，面积为100，则用含x的式子表示y，则y_，在这个问题中， 常量； 是变量份数/份1234567100总价/元4某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示yx与y之间的关系是y ,在这个变化过程中，常量是 ,变量是 5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y ，t的取值范围是 .六：拓展提高daaabc1如图：已知abc中，底边bc15cm，高ad可以任意伸缩写出abc的面积随ad变化关系式，并指出其中常量与变量2、如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是s，求s与n之间的关系式.n1 n2 n3七.课后反思我的问题：我小组的问题：课题：14.1.2 函 数班级 组名 姓名 创作人：zzq 审核人：shp 使用时间 一.学习目标理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会用函数表达一个实际问题.初步学会怎样确定一个函数中自变量的取值范围二.重点难点： 认识函数、领会函数的意义；建立函数关系式.三.自学指导（请课前利用15分钟阅读p9514.1.2并完成下列活动）【活动1】回顾p94问题（1）中两个变量s与t的变化规律：当t1时，得到s （想想看：除了这个值还能是其它的值吗？），也就是说当t确定一个值时，s的值也确定了，并且s的值是 （填“唯一的”或“不唯一的”）.【活动2】回顾p94问题（3）中两个变量m与l的变化规律：当m=10时，得到l= （想想看：除了这个值还能是其它的值吗？），也就是说当m确定一个值时，l的值也确定了，并且l的值是 （填“唯一的”或“不唯一的”）.【活动3】上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 .四.展示知识点在某一个 过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个 ，y都有 与其对应，那么我们就说y是x的 ，x叫做 .如果当xa时yb，那么b叫做当自变量的值为a时的 .五.知识检测1：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？如果是，请讨论自变量x的取值范围.并求出当x4时的函数值. y2x5 yx y1 y 2：若等腰三角形的周长为50cm，底边长为x（cm）腰长为y（cm），则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（ ）a. y502x（0x50） b. y502x（0x25）c. y（50x）（0x50） d. y（50x）（0x25）3：一辆汽车的油箱中现有汽油50l，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：l）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1l/km。 写出表示y与x的函数关系式. 指出自变量x的取值范围. 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？六：拓展提高1：式子y23x9是函数关系式吗？为什么？2：如图是用火柴棍摆出的一列三角形图案，若用x表示层数，用y表示有x层图案中火柴的根数，那么y与x的函数关系式为 x/层12345y/根39183045 x层 1层2层3层七.课后反思我的问题：我小组的问题：课题：14.1.3 函数的图象（1）班级 组名 姓名 创作人：zzq 审核人：shp 使用时间 一.学习目标知道函数图象的意义.学会用列表、描点、连线画函数图象学会观察、分析函数图象信息能利用函数的图像解决实际问题二.重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息三.自学指导（请课前利用15分钟阅读p9914.1.3p102并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题 用函数关系式表示出来，然而可以通过 来直观反映【活动2】正方形的边长x与面积s的函数关系式为 ；在这个函数中，自变量是 、它的取值范围是 ， 是 的函数，请根据这个函数关系式完成下表： x00.5123s 思考与探究：如果把自变量x的值当作横坐标，函数s的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、s），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？四.展示知识点一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 。画函数图象的一般步骤是： 、 、 。在坐标平面内，若点p（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而 ；若点p（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而 。五.知识检测1、若函数y2xn的图象经过点（2，1），则n .2、当a 时，点（a，1）在函数y3x5的图象上.bxyoxyoxyoxyoacd3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y升与时间x分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）六：拓展提高1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。玉米地小明家菜地请根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家有多远？小明从家到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？ （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？ 2、在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象： （1）y x 0.5； (2) y (x 0)解（1） 列出下表，并描点连线（见第1题图）x3210123y0.50.51.52.5解（2）列出下表，并描点连线（见第2题图）x11.522.533.544.556y6321y6o11223344556第（2）题图xyo123-0.50.51.52.5第（1）题图-1x七.课后反思我的问题：我小组的问题：课题：14.1.3 函数的图象（2）班级 组名 姓名 创作人：zzq 审核人：shp 使用时间 一.学习目标进一步理解函数及其图像的意义.学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值. 熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.二.重点难点：怎样根据自变量的值求函数值；怎样求函数自变量的取值范围；根据函数图像解决实际问题.三.自学指导（请课前利用15分钟阅读p105p106）【活动1】 分析并解决下列列问题:1用解析法表示函数关系优点： .缺点： .2用列表表示函数关系优点： .缺点： .3用图象法表示函数关系优点： . 缺点： .【活动2】 请用原来所学的知识完成下列填空：1、若有意义，则x的取值范围是 .2、若有意义，则x的取值范围是 .3、若3x28x1有意义，则x的取值范围是 .四.展示知识点1、在画函数图像时，自变量的值作为 ，函数值作为 . 2、函数的表示方法有三种： ； ； .五.知识检测1、填空用一根100cm长的铁丝围成一个长方形，设宽为x（cm），面积为y（cm2），则面积y与宽x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 .一个三角形的底边长为40，面积为y,高为h，则面积y与高h之间的函数关系式为 ，自变量h的取值范围是 .函数y3x5中自变量x的取值范围是 ；当函数y1时，自变量x的值是 .函数y中自变量x的取值范围是 ；当函数y1时，自变量x的值是 .函数y8x -中自变量x的取值范围是 ；当自变量x时，函数y .函数y中自变量x的取值范围是 ；当自变量x1时，函数y的值是 .2、根据下列图像判断y是不是x的函数，为什么？ayxoyxoyxoyxobcd六：拓展提高1、图中折线obc表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间x(分钟)xyobc352.45.4 之间的关系图像. 从图像可知，通话2分钟应付电话费 元； 当x3时，求出该函数的解析式 通话7分钟应付电话费多少元？2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由a地到b地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示，根据函数图像解答下列问题：谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到达多长时间？分别求出甲、乙两人的行驶速度； 乙出发多长时间追上甲？在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？七.课后反思我的问题：我小组的问题：课题：14.2.1 正比例函数班级 组名 姓名 创作人：zzq 审核人：shp 使用时间 一.学习目标1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题二.重点难点：正比例函数的概念；正比例函数性质.oxy三.自学指导（请课前利用15分钟阅读p110p113内容并完成下列活动）【活动1】在同一坐标中画出下函数图象：yx yx y2x y2xx-3-2-10123y = xyxy=2xy=2x【活动2】猜想：形如yk x（k是常数，k0）的函数的图象是 ，并且一定经过 点.四.展示知识点1、一般地，形如 （k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 .2、一般地，正比例函数yk x（k是常数，k0）的图象是一条经过 点的 ，我们称它为 .当k0时,直线yk x经过第 象限，从左到右 ，随着x的增大y也 ；当k0时,直线yk x经过第 象限，从左到右 ，随着x的增大y反而 .3、一般情况下，经过 点和点（ ， ）画直线yk x（k0）比较简单.五.知识检测1、认真选一选下列关系中，是正比例函数关系的是（ ）a. 路程s一定，行走的速度v与时间t的关系； b. 正方形面积与它的边长的关系c. 小胖的身高与体重的关系； d. 买同一种练习本所需的钱 与所买本数的关系下列函数中是正比例函数的是（ ） a. yx b. y c. y9x 1 d. yx3若y5xb2是正比例函数，则b的值是（ ） a. 0 b. c. d. 若函数y2mn8是正比例函数，则（ ）. a. 9 b. 6 c. 3 d. 2、仔细填一填若正比例函数yk x的图象经过点（1，2），那么k的值等于 .若函数yk x的图像经过点（2，3），则k 0，y随x的增大而 .在正比例函数y（m9）x中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .若函数y（a3）x的图像经过一、三象限，则a的取值范围是 .函数y（a2）x 2(a5)x的图像是经过原点的直线，则a的值是 .六：拓展提高1、已知y与x3成正比例，当x4时，y3.求这个函数解析式. 求当x3时y的值. 2、如图1，在长方形abcd中，动点p从点b出发，沿b c d方向运动至点a处停止，设p点运动的路程为x（cm），abp的面积为y（cm2），如果y关于x的函数图像如图2所示，求长方形abcd的面积；x13时，点p的位置在何处？ abpcd9xyo4图1图2 七.课后反思我的问题：我小组的问题：课题：14.2.2 一次函数（1）班级 组名 姓名 创作人：zzq 审核人：shp 使用时间 一.学习目标、掌握一次函数解析式的特点及意义； 、知道一次函数与正比例函数关系；、会正确画出一次函数图象二.重点难点：一次函数解析式特点及用“两点法”画一次函数图象三.自学指导（请课前利用15分钟阅读p11314.2.2p115例2止并完成下列活动）【活动1】1、某登山队大本营所在地的气温为8，海拔每升高1km气温下降5登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y则y与x的函数关系式为 2、有人发现，在2025c时，蟋蟀每分钟叫的次数c与温度t（单位：c）有关，即c的值约是t的4倍与10的和，则这个函数关系式是 .3、某城市的市内电话费的月收费额y（单位：元）包括：月租费20元，拨打电话x分钟的计时费（按0.2/分收取），则y与x之间的函数关系式为 .4、把一个长20cm，宽8cm的长方形的长减少xcm，宽不变，则长方形的面积y（单位：cm）随x的值而变化的函数关系式是 .【活动2】观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是 .四.展示知识点一次函数正比例函数1、一般地，形如 （k,b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.当 时，yk xb就变成了 ，所以说 是特殊的一次函数.2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是 . 3、画一次函数图象只需描 个点.五.知识检测1、认真选一选下列说法不正确的是( )a.一次函数不一定是正比例函数 b.不是一次函数就一定不是正比例函数c.正比例函数是特殊的一次函数 d.不是正比例函数就不是一次函数直线y3x2不经过的点是（ ）a.（0,2） b.（1,1） c.（1,6） d.（,1）已知y（k3）xk22是一次函数，那么k的值为（ ）a.3 b.3 c.3 d.无法确定2、仔细填一填已知函数关系式：y-8x；y5x26；y；y0.5x1，其中是一次函数的有 ，是正比例函数的有 .若函数ymx（4m4）的图象过原点，则m ，此时函数是 函数若函数ymx（4m4）的图象经过（1，3）点，则m ，此时函数是 函数已知函数y（k2）xk 24，当k 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数.将方程3xy2写成yk xb的形式，则y ,其中k ,b .a、b两地相距180千米，摩托车由a地驶往b地，行驶的速度为60km/h，它距离b地的路程s（km）与所行驶的时间t(h)之间的关系式是 ，s是t的 函数，t的取值范围是 .xyo画函数y图象，你准备描的点是 .六：拓展提高1、在同一平面直角坐标系中画出函数y2x1与y3x4的图像.解： 2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？求第2.5秒时小球的速度？解： 3、汽车油箱中原有油50l，如果行驶中每小时用油5l，求油箱中油量y（l）随行驶时间x（h）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.y是x 的一次函数吗？解： 七.课后反思我的问题：我小组的问题：课题：14.2.2 一次函数（2）班级 组名 姓名 创作人：zzq 审核人：shp 使用时间 一.学习目标1、进一步掌握用“两点法”画出一次函数的图象.结合图象,理解常数k和b的取值对于直线的位置的影响； 2、掌握函数图像的平移规律； 3、能灵活运用一次函数的性质解决实际问题xyo二.重点难点：1、灵活掌握一次函数的图像及性质.2、k、b的值与图象的位置关系.三.自学指导（请课前利用15分钟阅读p115p117练习止并完成下列活动）【活动1】在同一坐标中用“两点法”画出下列函数图象y2x y2x3 y2x3填出你的观察结果：函数y2x的图象经过原点，函数y2x3的图象与y轴交于点 ，它可以看作由直线y2x向 平移 个单位长度而得到；xyoy2x3的图象与y轴交于点 ，它可以看作由直线 y2x向 平移 个单位长度而得到.【活动2】在同一坐标中用“两点法”画出下列函数图象 y2x1 y0.5x1 x01y2x1y0.5x1填出你的观察结果：直线y2x1从左到右 ，x增大y也随着 ，即x与y的变化趋势 ；直线y0.5x1从左到右 ，x增大y反而 ，即x与y的变化趋势 .四.展示知识点：1、平移规律：直线ykxb可以看作是由直线ykx平移 个单位长度得到的，当b0时，向 平移，当b0时，向 平移.2、k、b的值与图象的位置关系 k0、b0 直线ykxb经过第 象限； k0、b0 直线ykxb经过第 象限. k0、b0 直线ykxb经过第 象限； k0、b0 直线ykxb经过第 象限.3、一次函数ykxb（k,b是常数，k0）的性质 当k0时，y随x的增大而 ，此时函数图象从左到右 . 当k0时，y随x的增大而 ，此时函数图象从左到右 .4、直线ykxb与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .五.知识检测 1、认真选一选oxy一次函数y3x6的图象不经过（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限如图是一次函数ykxb的图象，根据图象可知（ ）a.k0,b0 b. k0,b0 c. k0,b0 d. k0,b0 已知直线ykxb与直线ybxk在同一平面直角坐标系中的大致axyobxyocxyodxyo图像如下，其中大致图像画法正确的是（ ）2、仔细填一填把直线y5x8向上平移10个单位长度可得到直线 .一次函数y3x6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。一次函数ykxb的图象平行于直线y2x,且与y轴的交点为（0，3），则k ，b