高考全国二卷理科数学试卷与答案.doc

2013年高考全国二卷理科数学试卷与答案 绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试 新课标卷 数学 理科 注意事项1 本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置2 回答第卷时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3 答第卷时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4 考试结束将试题卷和答题卡一并交回 第卷选择题 共50分选择题本大题共10小题每小题5分共50分在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合m x x1 2 4xrn -10123则mn a012 b-1012c -1023 d 0123 2设复数z满足1-iz 2 i则z a-1ib-1-ic1id1-i3等比数列an的前n项和为sn已知s3 a2 10a1 a5 9则a1 a b- c d- 4已知mn为异面直线m平面n平面直线l满足l ml nl则a且l b且lc与相交且交线垂直于ld与相交且交线平行于l 5已知1x 1x 5的展开式中x2的系数为5则 a-4b-3c-2d-16执行右面的程序框图如果输入的n 10那么输出的s a1 b1 c1 d1 7一个四面体的顶点在空间直角坐标系o-xyz中的坐标分别是101110111000画该四面体三视图中的正视图时以zox平面为搞影面则得到正视图可以为 a b c d 8设 log36b log510c log714则acca 9已知a a b c 1 d 2 10已知函数f x x2x2bx下列结论中错误的是axrf x 0b函数y f x 的图像是中心对称图形c若x是f x 的极小值点则f x 在区间-x单调递减d若xn是fx的极值点则f1 x 0 11设抛物线y2 3px p0 的焦点为f点m在c上mf 5若以mf为直径的园过点03则c的方程为ay2 4x或y2 8x by2 2x或y2 8x cy2 4x或y2 16x dy2 2x或y2 16x 12已知点a-10b10c01直线y axb a 0 将abc分割为面积相等的两部分则b的取值范围是a01 b 1-12 c 1-13 d 13 12 第卷 本卷包括必考题和选考题每个试题考生都必修作答第22题第24题为选考题考生根据要求作答 二填空题本大题共4小题每小题5分13已知正方形abcd的边长为2e为cd的中点则 _14从n个正整数12n中任意取出两个不同的数若取出的两数之和等于5的概率为则n _15设为第二象限角若tan 则sincon _16等差数列 an 的前n项和为sn 已知s10 0s15 25则nsn 的最小值为_三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17本小题满分12分abc在内角abc的对边分别为abc已知a bcosccsinb求b若b 2求abc面积的最大值 18如图直棱柱abc-a1b1c1中de分别是abbb1的中点aa1 ac cb 2ab证明bc1平面a1cd1求二面角d-a1c-e的正弦值 19本小题满分12分经销商经销某种农产品在一个销售季度内每售出1t该产品获利润500元未售出的产品没1t亏损300元根据历史资料得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如有图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以x单位t100x150表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 将t表示为x的函数根据直方图的需求量分组中以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率例如若x则取x 105且x 105的概率等于需求量落入100110的t的数学期望 20 本小题满分12分 平面直角坐标系xoy中过椭圆mx2a2y2b2 1 a b 0 右焦点y- 0交mf ab两点p为ab的中点且op的斜率为12 求m的方程cd为m上的两点若四边形acbd的对角线cdab求四边形的最大值 21本小题满分12分已知函数f x ex-ln xm 设x 0是f x 的极值点求m并讨论f x 的单调性当m2时证明f x 0 请考生在第222324题中任选择一题作答如果多做则按所做的第一部分做答时请写清题号22本小题满分10分选修4-1几何证明选讲 如图cd为abc外接圆的切线ab的延长线教直线cd于点def分别为弦ab与弦ac上的点且bc-ae dc-afbefc四点共圆证明ca是abc外接圆的直径若db be ea求过befc四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值 23本小题满分10分选修44坐标系与参数方程已知动点pq都在曲线c x 2cos为参数上对应参数分别为 y 2sin与 2m为2m为pq的中点求m的轨迹的参数方程将m到坐标原点的距离d表示为a的函数并判断m的轨迹是否过坐标原点