（机械电子工程专业论文）基于stf的重载夹持装置液压驱动控制系统故障诊断研究.pdf

摘要 液压驱动控制系统的故障诊断问题是重载夹持装置研究领域的 热点与难点之一。为了较好诊断液压驱动控制系统故障，必须综合分 析各影响因素对液压驱动控制系统的影响，探索检测液压驱动控制系 统的故障规律。本论文针对2 5 0 t 锻造操作机夹持装置液压驱动控制系 统故障，应用强跟踪滤波器( s t f ) 对故障进行诊断研究分析。 1 、在对象数学模型已知的情况下，建立了液压驱动控制系统故 障的数学模型和以及用滤波器构造残差的方法，并分析了故障检测和 分离策略。 2 、主要介绍了强跟踪滤波器的基本原理，描述了强跟踪滤波器 的基本架构，预测与滤波方程的基本组成，递推算法的基本实现过程。 3 、用强跟踪滤波器方法实现了单个和同步液压驱动控制系统故 障的诊断。文中分析了算法的原理、实现过程以及对各种液压驱动控 制系统故障的检测和分离，讨论了算法的鲁棒性，并对算法进行了仿 真研究。仿真结果表明强跟踪滤波器算法能有效的诊断液压驱动控 制系统的故障。 4 、通过实验建立了液压驱动控制系统的泄漏与状态的关系，采 用强跟踪滤波器进行了泄漏故障诊断。仿真结果表明了强跟踪滤波器 可用于液压驱动系统的泄漏故障的诊断。 关键词：强跟踪滤波器，故障诊断，非线性系统，液压驱动控 制系统 a bs t r a c t t h ef a u l td i a g n o s i so fh y d r a u l i cc o n t r o ld r i v i n gs y s t e mi so n eo ft h e h o ta n dd i f f i c u l t p r o b l e m s f o rh e a v yg r i p p i n gd e v i c e i no r d e rt o d i a g n o s i s , t h ef a u l t o fh y d r a u l i cd r i v i n g s y s t e me f f i c i e n t l y ，w em u s t a n a l y z e t h ei n f l u e n c ef a c t o r so nh y d r a u l i c d r i v i n gs y s t e m a n d c o m p r e h e n s i v e l ye x p l o r et h ef a i l u r ef e a t u r e s i nt h i ss t u d y ，t h es t r o n g t r a c k i n gf i l t e r ( s t f ) i su s e dt od i a g n o s i st h ef a u l t so fs y n c h r o n o u s h y d r a u l i cc o n t r o ld r i v i n gs y s t e mf o rt h er o t a t i o n a ld r i v i n gs y s t e mo ft h e g r i p p e r so f 2 5 0t o nf o r g i n gm a n i p u l a t o r s 1 w h e nt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h es y s t e mi sk n o w n ，t h ef a u l t m o d e lo ft h eh y d r a u l i cc o n t r o ld r i v i n gs y s t e ma n dt h em e t h o do fb u i l d i n g r e s i d u a le r r o rw i t ht h ef i l t e ra r ee s t a b l i s h e da n dt h ef a u l td e t e c t i o na n d i s o l a t i o ns t r a t e g i e sa r ea n a l y z e d 2 t h eb a s i cp r i n c i p a lo ft h es t r o n gt r a c k i n gf i l t e ri si n t r o d u c e d t h e b a s i cs t r u c t u r eo ft h es t r o n gt r a c k i n gf i l t e r ，t h ep r e d i c t i o nm e t h o d ，t h e f i l l e rf u n c t i o na n dt h eb a s i cp r o c e s so fr e c u r s i v ea l g o r i t h ma r ed e s c r i b e d 3 t h ef a u l t d i a g n o s i s o ft h e s i n g l ea n ds y n c h r o n o u sh y d r a u l i c c o n t r o ld r i v i n gs y s t e m si sr e a l i z e dw i t hm e t h o d so fs t r o n gt r a c k i n gf i l t e r t h ep r i n c i p a lo ft h ea l g o r i t h m ，t h ei m p l e m e n t a t i o np r o c e s sa n dt h er e s u l t s o ff a u l td e t e c t i o na n di s l o t i o no nv a r i o u s s y n c h r o n o u sh y d r a u l i c c o n t r o l d r i v e ns y s t e m sa r ea n a l y z e d t h es e n s i t i v i t y ，r o b u s t n e s sa n d s t a b i l i t yo ft h ea l g o r i t h ma r ed i s c u s s e d t h es i m u l a t i o nr e s u i t ss h o w st h a t t h es t r o n gt r a c k i n gf i l t e ri se f f e c t i v et od i a d n o s eh y d r a u l i cc o n t r o ld r i v i n g s y s t e m s 4 t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h el e a k a g ea n dt h es t a g e so ft h e h y d r a u l i cc o n t r o ld r i v i n gs y s t e m s i s b u i l tb ye x p e r i m e n t s t h e n ，t h e s t r o n gt r a c k i n gf i l t e ri su s e dt od i a g n o s et h el e a k a g ef a u l t s i m u l a t i o n r e s u l t ss h o w st h a tt h es t r o n gt r a c k i n gf i l t e rc o u l db eu s e di nt h ed i a g n o s e o ft h el e a k a g ef a u l tf o rh y d r a u l i cc o n t r o ld r i v i n gs y s t e m s k e yw o r d s ： s t r o n gt r a c k i n gf i l t e r , f a u l td i a g n o s i s ，n o n l i n e a rs y s t e m ， h y d r a u l i cc o n t r o ld r i v e ns y s t e m i i 中南人学硕f j 论义 第一章绪论 第一章绪论 液压系统正向着质量轻、体积小、高压化、功率密度大和变压力等方向发 展【l 】，对液压系统的规模、功能、复杂程度及自动化要求同益提高，人们希望提 高系统的可靠性与安全性。为此采取了提高液压元件可靠性一系列措施，但是， 由于许多不可避免的因素，使液压系统会出现故障，而研究液压系统故障诊断和 预报技术具有重要的现实意义，已经成为工程技术领域研究的热点问题【2 卅。 1 1 液压系统故障诊断研究现状和意义 液压系统故障诊断开始于2 0 世纪6 0 年代【3 1 ，以h u n t 为首的英国b a t h 大学和以 a c o l l a c o t t 为首的英国机器保健和状态监测协会，最先研究液压系统故障诊断技 术，通过在液压能源系统上安装加传感器，实现了液压泵故障诊断，此时故障诊 断的方法大多还处于直接参数包括振动、压力和流量等测量和基于信号处理的阶 段。2 0 世纪8 0 年代初期至2 0 世纪9 0 年代末，液压系统故障诊断技术特别是基于人 工智能的诊断方法发展迅速。加拿大学者t a t g e 和w i n s t o n 研究了用于卫星跟踪天 线驱动的液压系统故障诊断【4 】；w a n g 等开发了故障诊断专家系统以研究稳态液压 伺服系统的故障监测及诊断；1 9 9 1 年英国w a l e s 大学c a r d i f f 教授研究了液压系统 基于多层感知机的神经网络故障诊断方法【5 】；1 9 9 7 年法国学者g a d d o u n a 采用未知 输入观测器对液压系统进行故障诊断，在此前后，基于未知输入观测器的鲁棒故 障诊断方法得到了广泛的研究；1 9 9 8 年b a t h 大学的g r o w t h e r 发表了题为“f a u l t d i a g n o s i so f ah y d r a u l i ca c t u a t o rc i r c u i tu s i n gn e u r a ln e t w o r k s ”的学术论文，主要对 二阶液压舵机系统的输出矢量空间进行神经网络故障诊吲8 】；1 9 9 9 年c h r 叉寸动态 专家系统进行研究，开发了相应的专家系统应用软件【5 】；2 0 0 3 年，哥伦比亚学者 l i n a r i c 9 1 等采用神经网络非线性辨识的方法对电液伺服系统的故障进行建模，据 此实现系统故障诊断。同年，加拿大学者a n 等【l0 1 ，采用广义卡尔曼滤波方法对 液压系统状态进行估计预测，实现液压系统电气环节的故障诊断。 国内液压系统故障诊断研究起步较晚，但发展迅速。1 9 8 6 年浙江大学路甬 祥、陈章位等对液压系统故障机理与诊断技术作了深入的研究；1 9 9 2 年燕山大学 赵永凯等、上海大学邱泽鳞和陆元章等利用振动信号进行了液压系统故障诊断研 究；2 0 0 0 年燕山大学高英杰采用信号处理与人工智能诊断技术相结合的方法，实 现对a g c ( a u t o m a t i cg a u g ec o n t r 0 1 ) 液压系统的故障诊蝌1 1 】；自1 9 9 4 年以来北京航 中南人学顾1 ：论文第一章绪论 空航天大学自动化学院机械电子工程系丌始从事液压系统故障诊断的研究，相继 利用专家系统、神经网络、小波分析、鲁棒智能监测与诊断方法实现液压泵、液 压舵机系统故障诊断f 4 - 1 6 】，【8 】，【1 2 1 。其中王少萍【j 2 】在全面分析液压泵故障机理的基础 上，采用神经网络、专家系统对液压泵故障进行了全面深入研究，取得了较好效 果；1 9 9 7 年，董选民【4 】对液压系统鲁棒故障诊断做了有益的研究，提出了基于神 经网络和模型观测器的鲁棒故障诊断策略；2 0 0 2 年黄志峰【6 】采用故障树分析方法 全面分析和研究了轧机液压系统故障，提出对液压系统故障诊断有指导意义的原 则；2 0 0 3 年杨光琴 5 】对小波、小波包分析和多传感器信息融合技术在液压泵故障 诊断中的应用作了大量研究；同年张若青【8 】采用动态神经网络进行了液压余度舵 机伺服系统故障诊断，并通过仿真和试验验证了多步预测神经网络对余度舵机进 行故障诊断的有效性。 1 2 非线性故障诊断综述 线性系统的故障诊断己经有很多成熟的算法，但是研究的对象主要是线性定 常系统模型【1 3 】- 【b 】，而实际应用中的许多系统都是非线性的。生产对象本身的非 线性或者外部非线性因素的影响，使得基于线性系统故障诊断方法得不到好的效 果。随着非线性理论、先进算法、信号处理与智能控制的发展，非线性系统的故 障诊断技术 2 】- 【7 】已经有了很大发展，主要有基于信号处理的方法、基于知识的方 法和基于数学模型的诊断方法。 1 2 1 基于信号处理的方法 基于信号处理的方法不需要对象的准确模型，实用性强。常用的有基于 k u l l b a c k 信息准则和基于小波变换的故障诊断方法。前者用基于g o o d w i n 的随机 嵌入的方法把未建模动态特性当作软界估计【1 6 1 ，利用遗传算法和梯度方向辨识参 数和软界，然后在k u l l b a c k 信息准则中引入一个新指标评价未建模动态特性，设 计阀值和决策方案。后者是一种时间尺度分析的方法，具有多分率分析的特 点。利用连续小波变换可以检测信号的奇异性，因为噪声的小波变换模的极大值 随着尺度的增大而迅速衰减，而信号的小波变换在突变点的模极大值随着尺度增 大而增大，即噪声的l i p s c h i t z 指数处处都远小于零，而信号在突变点的l i p s c h i t z 指数大于零，因而可以用连续小波变换区分信号突变点和噪声，离散小波可以用 来检测频率结构的突变。然而当系统故障缓慢变化时，系统频率结构并不会出现 突变，且当小波尺度较小时在故障点附近会出现抖动，并不能准确检测故障点， 而小波尺度较大时则会引起检测延迟较大。由于不依赖于数学模型，当发生故障 时，小波只能检测信号的奇异性，不能进一步提供系统状态变量的诊断信息，从 2 中南人学硕i ：论文第章绪论 而不能进行故障的定位和故障恢复。 1 2 2 基于知识的方法 许多控制系统相当复杂，很难获得精确的数学模型，同时由于系统的故障类 型很多，与故障征兆不能简单的一一对应起来。基于知识的方法不需要定量数学 模型，通过分析系统历史运行数据，利用故障信息、系统对象的知识和专家知识 实现定量和定性知识的有机结合。它包括专家系统、模糊推理、神经网络以及小 波神经网络结合的方法。 1 2 2 1 专家系统的诊断方法 专家系统诊断的方法分为基于知识的第一代故障诊断专家系统和基于新知 识的第二代专家系统【i7 1 ，它是通过对要诊断系统传感器知识的提取，在计算机里 组成规则库，再总结现场专家的经验进行推理，诊断故障。它的优点是容易增加 和删除规则，诊断算法简单，缺点是知识提取困难。 1 2 2 2 模糊推理的诊断方法 模糊诊断不需要诊断对象的精确数学模型，而是利用隶属函数和模糊规则进 行模糊推理实现模糊诊断。在故障诊断中，故障征兆显示出模糊性，如果存在多 个故障点，故障与征兆的关系也是模糊的，而用模糊集表示的模糊语言能够更正 确的表示故障与征兆的关系来。但是模糊知识获取困难，尤其是故障与征兆之间 的模糊关系较难确定，且系统的诊断能力依赖于模糊知识、诊断系统的学习能力 差，当知识库不完备时容易产生漏报和误报现象。因此模糊逻辑的方法常和神经 网络、基于数学模型的方法等结合使用，主要用它做阀值分析、残差评价。 1 2 2 3 神经网络和小波网络的诊断方法 神经网络由于有处理非线性、自学习、高容错性和并行处理能力，使得它在 非线性故障诊断中有较强的优势。简单的诊断策略是利用神经网络的非线性映射 能力实现从输入空问到输出空间的非线性变换，先用历史数据训练一个健康模 型，然后在线和实际模型输出比较来诊断故障。这种采用静态训练方法构造的神 经网络有较多缺点：泛化能力不好，外推性能差，当系统输入输出的数据空间超 出训练定义的数据空间时映射性能变差，而且由于神经网络固有的鲁棒性，当系 统出现小故障时不一定能诊断出来。通常用它来对多个故障进行模式分类。也有 用动态神经网络在线学习、训练网络的算法，但是权值收敛速度慢，而且可能陷 入局部最小。最近有很多文章用小波和神经网络结合来避免辨识网络权值时陷入 局部最小，增快收敛速度。它利用小波的正交性来设计神经网络的正交基函数， 使输出向量正交化，这时采用最小方差性能指标来调整权向量时，性能表面成凸 的曲面，存在唯一极小点，在网络收敛速度和稳定性有较好的效果。目前神经网 中南人学硕1 j 论文第一章绪论 络故障诊断主要用在那些难于建模，故障繁多的复杂的系统中。 1 2 3 基于数学模型的方法 基于数学模型的非线性系统故障诊断主要可以分为两类：类方法是线性化 技术，将非线性系统在一个工作点【1 8 - 2 0 线性化或几个工作点【2 1 】附近线性化，用一 个线性模型集表示系统，建模误差、扰动、噪声当作未知输入，对未知输入设计 矩阵解耦的方法【2 2 l 来构造残差进行诊断，不受建模误差等扰动的影响。另一类方 法是直接建立非线性模型，用非线性观测器、滤波器或非线性参数估计的方法来 设计诊断算法，这些方法都是针对某种特定的非线性系统，算法不完善。 1 2 3 1 线性化方法 1 1 近似化方法：早期的工作主要是基于近似线性化技术，主要有下面几种 方法：伪线性化方法，扩展线性化方法，线性化族法，近似输入输出线性化， 平均法。对于不太严重的非本质非线性的对象，可以用泰勒展开进行近似输入 输出线性化，只是线性化对象只在平衡点附近比较精确。大范围非线性对象也可 建立线性化模型集，用伪线性方法来寻找一个与平衡点无关的系统切模型来处 理。对于控制系统中典型的“强非线性 特性，通常不满足线性化要求的连续可 微条件时，就可用拟线性化来处理，用线性环节近似替代系统中的非线性环节。 2 1 精确线性化：近年来以微分几何为主要工具发展起来的精确线性化为非线 性系统的分析和综合提供了支持。当非线性系统经过括号运算所得到的矢量场满 足对合性和满秩条件时，通过适当的状态与反馈变换，非线性控制系统可以实现 输入输出的状态的精确线性化。如果系统的解耦矩阵为非奇异阵时，通过适当 的反馈变换可以实现输入输出的精确线性化，当系统的相对度等于系统状态的 维数时，则等同于输入状态线性化，否则系统只能部分线性化。精确线性化条 件苛刻，且结构复杂，实际应用不是很多。 利用线性化建立模型后就可以应用以前的线性故障诊断方法。文献【2 3 】基于特 定工作点建立模型，用非线性项来补偿小的建模误差和扰动，用b 样条小波神经 来逼近非线性补偿项，构造非线性的观测器构造残差进行诊断。它要求对象非线 性特性不是太强烈，否则诊断效果不好。对于具有不同工况的非线性对象，文献 【2 l 】中用t - s 多模型模糊辨识的方法，用模糊聚类把输入输出数据划分成多个模糊 子集，用t - s 辨识模型和工况点，实现了对非线性系统的逼近，产生残差信息， 它克服了切换问题，对建模误差，扰动和测量噪声也有很好的鲁棒性。 1 2 3 2 非线性模型的方法 因为采用线性化的技术一般都局限于本质非线性的对象，对强非线性系统线 性化计算复杂，而且条件苛刻。在用鲁棒方法设计残差时有很多假设，对未建模 4 中南人学硕i ：论义 第一章绪论 动态和扰动要求是可结构化【2 4 】的才能设计解耦矩阵，消除它们对残差的影响，而 且要求解耦矩阵精确匹配。这种假设在实际应用中很难成立，因此近来很多研究 都是建立在非线性模型上的，应用非线性观测器方法、非线性滤波器或非线性参 数估计进行故障诊断。 1 1 自适应非线性观测器方法 最初研究是建立对象的全阶非线性观测器，在构造残差序列的同时可以在线 调节观测器的增益矩阵，从而补偿了未知时变参数或缓变漂移故障对残差序列的 影响。文献【2 5 】中用状态变换设计降阶观测器代替全阶观测器，但是只适用于突变 故障，而且要求是模型精确的定常系统。b a s t l n 和g e v e r s 提出了一种简单设计的 自适应观测器能够应用到非线性系统中来，他们认为一些非线性特性能够当成具 有未知参数的系统来处理，通过在线辨识未知参数就能设计出非线性观测器，未 知扰动、时变参数和不精确建模都可以通过参数辨识反映出来。文献【2 6 】使用这种 方法构造非线性状态观测器，诊断系统故障，这种设计方法鲁棒性较强，有严格 的数学分析证明，但是要求辨识参数对系统的影响比较小，即要辨识的非线性特 性不强烈。文酬2 7 】贝0 是针对整个非线性系统构造一个神经网络全阶观测器，得到 状态变量预测值，通过与实际值比较来产生残差进行诊断，然而神经网络进行故 障诊断时，很难用严格的数学方法来进行分析他们的鲁棒性和敏感性f 2 8 】，【2 9 1 。文 献【3 0 1 【3 2 】用模糊观测器来进行非线性系统的故障诊断，这种方法对渐变型故障效 果不理想。因而有人将数学模型和软计算结合以求取得更好的效果【3 3 】，【3 4 1 。 2 ) 非线性滤波器方法 与观测器相比，滤波器运算量要大，但是它对模型的要求不如前者高，用强 跟踪滤波器算法可以直接估计状态，构造残差，但是还是对模型失配的鲁棒性差， 并且要求系统初值己知，噪声统计特性也要己知、彼此不相关。如噪声统计特性 未知，则会带来残差，使算法对渐变型故障不敏感。自适应强跟踪滤波器器可以 克服噪声的影响，而且可以在线估计噪声的统计特性，在文献【3 5 】中用神经网络来 设计自适应滤波器预测输出，再和实际对象输出比较产生残差来进行诊断，它训 练三个神经网络来建立输出预测器、状态变量预测器、状态滤波器，再用自适应 策略来在线调整网络权值，实现在线滤波，这种算法诊断效果不错，但是运算量 大，而且训练过程复杂。 1 3 本文的主要工作 本课题来源于9 7 3 国家重点基础研究发展计划项目课题“大尺度重型构件稳 定夹持原理与夹持系统传动策略 ，课题编号为：2 0 0 6 c b 7 0 5 4 0 4 。从2 5 0 吨锻造操 作机工作环境和要求来看。它有如下特点：1 、锻造操作机央钳频繁地进行启动 中南人学硕j j 论文第一章绪论 与制动，使得液压马达频繁地穿越低速区，并要求系统满足平稳、快速启动制动 和精确定位；2 、系统具有大惯性，对油路的效率，系统快速响应平稳性能要求 很高；3 、由于传动系统的大惯量，传动装置动态特性的差异、传动系统中的间隙 及扰动、负载的不稳定性、多个液压回路中组件的内在差异、液压系统中各元件 的非线性特性。其液压系统是一个典型高度的非线性系统，其失效形式、故障机 理复杂多样；内部动力传递封闭，参数可测性差，故障信息难以提取，导致系统 故障诊断困难。因此本文应用实用性强的强跟踪滤波器( s t f ) 3 6 】【3 8 】进行液压 驱动控制系统故障故障诊断研究。 强跟踪滤波器是基于数学模型的方法，主要是构造残差和评价残差，其中残 差的构造是故障诊断的关键。是以健康的模型为基础来设计诊断算法的，如果诊 断算法收敛，当模型精确时残差为零，而实际的对象往往都是非线性对象，建模 不精确，而且在运行过程中存在外扰，参数也会发生时变，这些都会带来残差， 这时进行液压马达故障检测就可能产生故障误报。这时有两种解决办法：一是设 计合理阀值算法来检测故障，减少残差的影响，二是设计有学习能力的诊断算法 来产生残差，得到更准确的残差信号。用第一种方法能够降低故障误报的问题， 但同时引起了故障漏报现象，对渐变型故障也不敏感，因此本文从构造更准确的 残差的角度来解决问题，应用强跟踪滤波器( s t f ) 进行故障诊断，分析和研究 诊断算法对未建模动态、未知输入扰动、时变参数的鲁棒性，对渐变型故障诊断 的敏感性进行了仿真研究。由于强跟踪滤波器( s t f ) 算法可以通过在线学习来 跟踪对象的变化，有一定鲁棒性，本文采用它来进行故障诊断。论文按下面章节 来组织： 1 ) 在第二章主要介绍了强跟踪滤波器的基本原理。描述强跟踪滤波器的基 本架构，预测与滤波方程的基本组成，递推算法的基本实现过程。阐述了算法中 需要注意的规则和滤波器的性质与注意事项。 2 ) 在第三章讨论故障建模，残差产生和故障分离问题，介绍2 5 0 t 重载央持 装置液压驱动控制系统模型。 3 ) 在第四章引入强跟踪滤波器对单液压驱动控制系统的故障诊断原理和算 法的实现，设计非线性滤波器来构造残差，分析基于强跟踪滤波器的故障诊断对 控制器，传感器故障信号的检测定位。 4 1 在第五章引入强跟踪滤波器对液压同步驱动控制系统的故障诊断，这一 章主要讨论了带渐消因子的强跟踪滤波算法的基本思想、残差的产生，发生的各 种故障时残差形状，未知输入扰动、时变参数对系统残差的影响，滤波算法的鲁 棒性等问题。 5 ) 在第六章主要用实验来得出了系统液压马达泄漏系数与速度、加速度的 6 中南人学硕j ：论文第一章绪论 关系。并用强跟踪滤波器对液压驱动控制系统泄漏的故障进行了珍断研究。 6 ) 第七章全文总结。 7 中南人学硕1 j 论文第一二章牿于强跟踪滤波的幕奉原理 第二章强跟踪滤波器的基本原理 2 1 滤波算法的发展 由于系统存在不确定因素，随机最优控制需解决如何利用被污染的观测信 号，尽可能精确地得到状态变量x 的信息的问题，即状态估计问题。为解决上述 问题，要通过最优滤波器得到状态变量的估计。所谓滤波，是尽量消除信号中混 杂的噪声，将有用的信号选取出来。如果信号和噪声是确定性的，并且它们的频 谱分布在不同的频段，可以用般的滤波网络( 女i r c 网络) 滤掉噪声，保留有用信 号。对于状态和噪声都是随机性的情况，上述方法就不能奏效，需要用统计方法 得到状态的最优估计。因此，对含有随机状态噪声的系统的滤波，实际上是一种 估计。估计大致经历了三个重要发展阶段【3 9 】- 【4 1 】：约2 0 年前，高斯( g u a s s ) 提出了 参数估计最d , - 乘法，它利用一系列观测数据z ( o ) ，z ( 1 ) ，z ( 2 ) ，使它与估计值之 间的误差平方和最小，最1 1 , - 乘法使用简单，在一些简单的估计问题中，仍得到 广泛应用。1 9 4 0 年左右，维纳( w i e n e t - h o p f ) 和柯尔莫格洛夫首次用统计方法研 究随机系统，提出了基于最小均方误差准则下的最优线性滤波一维纳滤波。维纳 滤波理论奠定了用统计方法研究随机控制问题的基础。1 9 6 0 年左右，卡尔曼 f k a l m a n ) 和布西( b u c y ) 在维纳滤波的基础上提出了最优线性递推滤波卡尔 曼滤波。卡尔曼滤波实际上是一种数据处理的递推算法，它克服了维纳滤波需要 整段数据的缺点，根据前一时刻的估计和现在的数据可以由递推方程得到新时刻 的估计，使存储量和计算量大大减少。它在线性系统中的应用已经很成熟，对于 非线性系统可以采用近似方法求解。由于卡尔曼滤波的上述优点，它在航天技术、 导航、通信和经济管理等方面得到了广泛应用。 k a l m a n 滤波理论最早用于随机过程的参数估计，后来在各种最优滤波和最 优控制问题中得到了极其广泛的应用，k a l m a n 滤波器具有以下特点：( 1 ) 其数学 公式用状态空间概念描述：( 2 ) 它的解是递推计算的，8 1 l k a l m a n 滤波器是一种自 适应滤波器。 2 2 卡尔曼滤波器的基本原理 卡尔曼滤波器是由r e k a l m a n 在六十年代初提出的一种最小方差意义上的 最优预测估计的方法，它的突出特点是可以有效地削弱随机干扰和测量噪声的影 响。卡尔曼滤波的基本思想是把不可观测的待估计的状态变量x 看做随机变量， 中南人学硕i j 论文 第二章基于强跟踪滤波的摹奉原理 它与观测得到输入输出变量是密切相关的，卡尔曼滤波正是基于这些可观测的输 入输出变量去推断那些不可观测的状态变量。 对于线性状态空间系统，可以用如下方程表示： 轳分以i i + q k 一- ( 2 1 ) 【y k = 峨x k + r k 、 其中：x k r ”是系统时间k 的状态变量；y 。尺”是在时间k 的观测变量； 吼一。一n ( 0 ，q 一。) 是在k - l 步的白噪声；气一n ( 0 ，r ) 是k 步的观测噪声；4 一是动 力模型的传递矩阵；日。是模型观测矩阵。 卡尔曼滤波器的目的是提供对离散时问线性动力系统的估计和检测。卡尔曼 滤波分为两步：第一步预测，就是系统的下一个状态是对系统给出的上一个测量 状态的预测；第二步修正，系统的初始状态是一个在时间k 测量的估计。 预测： i m k2 4 一- ， ( 2 3 ) 只= 4 一。只一。4 一7 + q 一。 修正： v k2y k hk m k s k = h kp k h ? + r k k k = h 女7 s k 叫 ( 2 4 ) m k = m k + 咋 最= 一k s , k 。 其中：m 。和只是系统在看到的观测量之前的时间t k 时的预测的平均值和 协方差矩阵；m k 和e 是系统在看到的观测量之前的时f 臼j t k 时的估计的平均值和 协方差矩阵；屹是系统在时间气的改正或者测量的残余变量矩阵；& 是系统在 时间的预测测量的协方差矩阵；k 是系统在时f n jt k 时刻需要修正的滤波量。 那么有关卡尔曼的滤波方法和结果，有两个基本假设： ( 一) 信息过程的足够精确的模型，是由白噪声所激发的线性( 可以是时变 的) 动态系统。 ( 二) 每次的测量信号都包含着附加的白噪声分量。 根据以上假设，卡尔曼滤波方法给出了五个基本关系( 方程) ： 1 、滤波器的微分方程。它是由测量信号所激发的，并对信号给出最优线性 估计值； 9 中南人学硕i ：论文第一二章幕十强跟踪滤波的基奉原理 2 、最优线性估计误差的微分方程； 3 、由误差所表达的最优滤波器的随时间而变化的权矩阵( 增益矩阵) ； 4 、最优线性估计误差协方差矩阵的非线性微分方程一方差方程； 5 、预测公式。 2 3 离散卡尔曼滤波器算法 卡尔曼滤波器用反馈控制的方法估计过程状态：滤波器估计过程某一时刻的 状态，然后以( 含噪声的) 测量变量的方式获得反馈。因此卡尔曼滤波器可分为 两个部分：时间更新方程和测量更新方程。时间更新方程负责及时向前推算当前 状念变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计。测量更 新方程负责反馈即：它将先验估计和新测量变量结合以构造改进的后验估计。 时问更新方程也可视为预估方程，测量更新方程可视为校正方程。最后的估 计算法成为一种具有数值解的预估一校正算法，如图2 1 所示。 图2 - 1 ：离散卡尔曼滤波器循环更新图。 时间更新方程将当前状态变量作为先验估计及时地向前投射到测量更新方 程，测量更新方程校正先验估计以获得状态的后验估计。表2 1 和表2 2 分别给出 了时间更新方程和测量更新方程的具体形式。 表2 - 1 ：离散卡尔曼滤波器时间更新方程 方程表达式 备注 曼i 一= 彳叠川+ b u ( 2 5 ) 互：三丝互= 。丝! 望堡：鱼 表2 - 2 ：离散卡尔曼滤波器状态更新方程 方程表达式 备注 k i = 只一h r ( 职日r + r ) 。1 ( 2 7 ) 毫= 毫一+ k ( 一臌：) ( 2 8 ) 墨三! ! 二鱼丝2 墨：丝：2 1 测量更新方程首先做的是计算卡尔曼增益k k 。注意2 1 2 式和2 8 式是相同的。 l o 态校 状0 新 中南人学硕i ：论文第一二章基十强跟踪滤波的幕奉缘理 其次是测量输出以获得z 量，然后按2 4 式( 与2 7 式相同) 产生状态的后验估计。 最后按2 9 式估计状态的后验协方差。 计算完时间更新方程和测量更新方程，整个过程再次重复。上一次计算得到 的后验估计被作为下一次计算的先验估计。卡尔曼滤波器的这种递归推算比其它 滤波器更容易实现，而维纳滤波器，每次估计必须直接计算全部数据，卡尔 曼滤波器每次只根据以前的测量变量递归计算当前的状态估计。图2 2 将表2 一l 和 表2 2 结合显示了滤波器的整个操作流程。 毫。和丘一。为初始估计 图2 - 2 ：卡尔曼滤波器工作原理图，由图2 - 1 和表2 - 1 及表2 2 结合得到。 2 4 滤波器系数及调整 滤波器实际实现时，测量噪声协方差r 一般可以观测得到，是滤波器的已知 条件。观测测量噪声协方差r 一般是可实现的，因为我们要观测整个系统过程。 因此通常我们离线获取一些系统观测值以计算测量噪声协方差。 通常很难确定过程激励噪声协方差的q 值，因为我们无法直接观测到过程信 号墨。有时可以通过q 的选择给过程信号“注入 足够的不确定性来建立一个简 单的( 差的) 过程模型而产生可以接受的结果。 在这两种情况下，不管我们是否有一个合理的标准来选择系数，我们通常( 统 计学上的) 都可以通过调整滤波器系数来获得更好的性能。调整通常离线进行， 并经常与另一个( 确定无误的) 在线滤波器对比，这个过程称为系统识别。 在q 和r 都是常数的条件下，过程估计误差协方差r 和卡尔曼增益疋都会快 速收敛并保持为常量( 参照图2 2 中的更新方程) 。若实际情况也如此，那么滤波 器系数便可以通过预先离线运行滤波器计算，或用【删中的方法计算只的稳定值。 中南人学硕j ：论文第一二章基于强跟踪滤波的皋奉原理 实际中，观测误差r 尤其不易保持不变。 2 5e k f 滤波器 被估计的过程信号如上所述，卡尔曼滤波器估计一个用线性随机差分方程描 述的离散时间过程的状态变量x r ”。但如果被估计的过程和观测变量与过程的 关系是非线性的，我们将期望和方差线性化的卡尔曼滤波器称作e k f 滤波器。 面对非线性关系时，我们可以通过求过程和量测方程的偏导来计算当前估 计。我们将上面的公式换一种方式表示。假设过程仍具有状态向量x r ”，但其 状态方程已变为非线性随机差分方程的形式。 x k = f ( x k - i ，u 川，c o k i ) ( 2 1 0 ) 观测变量z j r 历为： 气= ( ，屹) ( 2 1 1 ) 随机变量仇和代表过程激励噪声和观测噪声。差分方程式2 1 0 非线性函数f 将上一时刻k l 的状态映射到当前时刻k 的状态。测量方程2 1 0 函数u 。和零均值 过程噪声畋是它的参数。非线性函数h 反映了状态变量和观测变量气的关系。 实际中我们显然不知道每一时刻噪声吼和咋各自的值。但是，我们可以将 它们假设为零，从而估计状态向量和观测向量为： 毫= f ( x , - j ，u h ，o ) ( 2 1 2 ) 和 z k = ( 以，o ) ， ( 2 1 3 ) 其中，毫是过程相对前一时刻k 的后验估计。 有一点非常重要，那就是e k f 滤波器的一个基本缺陷：离散随机变量的分布 ( 或连续随机变量的密度) 在经过非线性系统转化后不再是正态的了。e k f 滤波 器其实就是一个通过线性化而达到渐进最优贝叶斯决策的特殊状态估计器。 2 6 滤波器的计算原型 为了估计一个具有非线性差分和量测关系的过程，我们先给出式2 3 和式2 4 的一个新的线性化表示： x k 五+ a ( x k i 一袁一i ) + 矽q i ( 2 1 4 ) 气乞+ h ( x k 一毫) + v v , ( 2 1 5 ) 其中， 和z k 是状态向量和观测向量的真值，毫和乞来自2 3 式f f l 2 4 式，是状态 向量和观测向量的观测值，毫是k 时刻状态向量的后验估计。 类似于2 3 式和2 4 式，随机变量q 和心表示过程激励噪声和观测噪声。 1 2 中南人学硕i j 论文 第_ 二章綦于强躐踪滤波的揍奉原理 a 是耐x 的偏导的雅可比矩阵： = 毫( 元- 1 , “k - i , 0 ) w 是耐w 的偏导的雅可比矩阵： = 蔫( 和川，0 ) h 是h 对x 的偏导的雅可比矩阵： = 器( 枷) v 是h 对v 的偏导的雅可比矩阵： - - - - 嘶 j ( s t 0 ) 现在我们定义一个新的预测误差的表达式： 。基x k 一五 ( 2 1 6 ) 和观测变量的残余： 毛誊z 。一磊( 2 1 7 ) 但是在实际中无法获得2 1 8 式中的气，它是状态向量的真值，也就是要估计的 对象。同样，也无法获得乙，它是我们用来估计五的观测向量的真值。 由2 1 8 式和2 1 9 式我们可以写出误差过程的表达式： 氐彳( 五一。一五一，) + &( 2 1 8 ) 屯崩k + 仉( 2 1 9 ) 气和仇代表具有零均值和协方差矩阵肜一。和的独立随机变量，q 和r 分 别来自2 3 式和2 4 式。注意2 2 0 式和2 2 1 式是线性的，它们像离散卡尔曼滤波器中 的状态差分方程2 1 式和量测方程2 2 式。这提示我们用2 1 9 式中的观测残余真值 乞和第二个( 假设的) 卡尔曼滤波器去估计2 1 9 式中的预测误差屯。估计的结 果记为色，结合2 1 4 式可以获得初始非线性过程的后验状态估计： 五= 元+ 乞 ( 2 2 0 ) 式2 2 7 和式2 2 8 中的随机变量具有如下概率分布： p ( 屯) n ( o ，研毛r 】) p ( t ) 一n ( o ，豫形r )( 2 2 1 ) p ( r 女) n ( o ，阮矿7 ) 令气的估计值为零，由以上近似，可以写出估计气的卡尔曼滤波器表达式： 反= 疋屯( 2 2 2 ) 中南人学硕j ：论文 第一二章基于强心踪滤波的幕奉原理 将2 1 9 式和2 2 2 式代回2 1 3 式，我们看到实际上并不需要第二个卡尔曼滤波 器： 袁= 五+ k e z k = 葺+ k ( 气一乞) ( 2 2 3 ) 式2 1 3 现在可以用作e k f 滤波器的观测变量的更新。其中曩和毛来自式2 1 6 、 2 2 0 ，将2 1 l 式中的观测误差协方差进行适当的替换可以得到卡尔曼增益k 。 表2 3 和表2 4 给出t e k f 滤波器的全部表达式。我们用免一替换了五来表达 先验概率的意思，并且雅可比矩阵a ，w ，h ，v 也被加上了下标，显式地表明了它们 在不同的时刻具有变化的值，每次需要被重复计算。 表2 3e k f 滤波器时间更新方程 方程表达式备注 袁一= ( 氟- ，o ) ( 2 2 4 ) 互三生互= ；生! 丝g = ；丝! 丝：兰曼! 表2 1 中的时间更新方程将状态和协方差估计从k 一1 时刻向前推算n k 时 刻。2 1 4 式中的f 来自式2 3 3 ，4 和比是k 时刻的过程雅可比矩阵，幺是式2 3 中k 时刻的过程激励噪声协方差矩阵。 袁2 4e k f 滤波器状态更新方程 方程表达式备注 = 只一h k7 ( h k 乞一吼7 + k r 圪7 ) 叫( 2 2 6 ) 磊= 置一+ k ( 乙一 ( 毫一，o ) ) ( 2 2 7 ) 只= ( i k 风) 只一( 2 2 8 ) 表2 2 中的测量更新方程利用观测值变量z ，的值校正状态估计和协方差估 计。2 6 式中的h 来自式2 4 ，h 。和v 是k 时刻的测量雅可比矩阵，足是式2 4 中k 时 刻的观测噪声协方差矩阵( 注意下标k 表示r 随时间变化) 。e k f 滤波器的基本 运行流程与图2 1 中的线性离散卡尔曼滤波器相同。 e k f 滤波器的一个重要特性是卡尔曼增益匠的表达式中的雅可比矩阵风 能够正确地传递或“加权 观测信息中的有用部分。 2 7 强跟踪滤波器 强跟踪滤波器【3 6 1 【3 8 】的基本原理在e k f 的基础上，将式( 2 2 5 ) 修改成： 毒= 允( 后) c ( 气- l ，u h ，k 一1 ) p k l c r ( 五- l ，一l k 一1 ) + q k i( 2 2 9 ) 其中a ( 七) 是为优渐消因子【3 8 1 ，其求法如下： 允( 七) = t “( 七) 】f ，【m ( 尼) 】 ( 2 3 0 ) 1 4 中南人学硕 ：论文第一二章基于强跟踪滤波的皋奉原理 斗由in ( k ) = v o ( k ) 一h ( k ，夏) g ( 七一1 ) 日7 ( 尼，焉) 一q ( 尼) 【m ( 七) = ( 尼，夏) c c x k 1 ，u k - l k 1 ) 只一l v x 7 ( x k 巾- l k 1 ) 何7 ( 后，夏) 其中t r 相应矩阵的迹。 由式( 2 3 0 ) 所表示的最优预测误差方差阵与式( 2 2 3 ) ，( 2 2 4 ) ，( 2 2 5 ) ，( 2 2 6 ) ，( 2 2 7 ) ( 2 2 9 ) 一起共同组成带优渐消因子的强跟踪滤波器。 强跟踪滤波器通过对残差的强制白化而具有自适应的校正估计偏差和迅速 跟踪状态变化的能力、自动调节功能的机理。强跟踪滤波器非常适合于基于数学 模型的参数估计的故障诊断。 图2 - 2 ：e k f 滤波器工作原理图，由图2 - 1 和表2 3 及表2 4 结合得到。 2 8 强跟踪滤波器的性质 经过上面的推导与说明，给出了强跟踪滤波器的递推公式，它与通常的滤波 器相比具有以下优良特性，总结其性质如下： 1 、强跟踪滤波器具有较低的关于噪声及初值敏感性，从递推方程可以看 出，估计误差方差阵只。，依赖于测量值。这就带来了一种可能当输a u 。很小 时，输入输出的测量值都很小，就可能使参数估计的精度得不到保证，甚至参数 估计的误差方差阵收敛不到希望值。强跟踪滤波器能较好的解决。 2 、强跟踪滤波器具有极强的关于突变状态的跟踪能力，并在滤波器达到稳 态时仍保持这种能力。 3 、强跟踪滤波器具有适中的