12《二面角》ppt课件.ppt

14.4(1)空间平面与平面的位置关系二面角,1,复习回顾,1.在平面几何中角是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,2,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。,一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。,3,一条直线和从这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,二面角由半平面-线-半平面构成,l,A,B,P,Q,二面角的表示,一、二面角的定义,4,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边（顶点）,表示法,AOB,二面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,面直线面（棱）,二面角l,或二面角AB,图形,5,l,二面角l,二面角的画法,6,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,二、二面角的度量,l,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,与O点位置无关,7,定义法,例1:如图,P是二面角-AB-的棱AB上一点,分别在,内引射线PM,PN,如果BPN=BPM=45,MPN=60,求:二面角-AB-的大小.,90,8,二面角的计算：,1、找到或作出二面角的平面角,2、证明1中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“解”四“答”,4、答,9,例2:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1边长为1,H为CC1的中点,求二面角A1-BD-H的大小.,90,10,三垂线法,E,F,45,11,例4:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3，AD=4，AB=5,(1)求二面角A-BD-A1的大小.(2)求二面角D1-B1C-B的大小.,12,河堤斜面,例5、,4.3m,13,A,B,P,l,O,例6如图P为二面角内一点，PA,PB,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。,120,垂面法,14,例7:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为B1C1,AA1的中点，求平面BEF和平面ABCD所成二面角的大小.,面积射影法,15,面积射影法,已知:ABC在平面内的射影为A1B1C1,平面ABC和平面所成二面角为,则其中SABC为ABC的面积,SA1B1C1为A1B1C1的面积.,注:一般情况下,也可写成,16,练习1、如图，正方体的棱长为1，B1CBC1=O,(1)AO与A1C1所成角（2）AO与平面ABCD所成角的正切值（3）平面AOB与平面AOC所成角,17,2、如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.,E,18,D,60,19,练习5、如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。,20,1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量,二面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。,二面角AB二面角CABD二面角l,1、定义法2、三垂线（逆）定理法3