（高电压与绝缘技术专业论文）短间隙空气绝缘电子崩过程数值模拟及实验.pdf

短间隙空气绝缘电子崩过程数值模拟及实验 摘要 电能是一种便于集中、传输、分散、控制和转换成其他形式的能源，是 现代文明社会的重要物质基础。电力系统中的高压输电线路主要是依靠足够 的空气间隙保持绝缘的，而变电站的开关设备也大都是气体绝缘设备。气体 放电是研究带电粒子在电场中运动规律及应用的学科。气体放电机理的实验 研究和理论探讨对认识不同条件和不同电极系统下的气体放电规律，以保证 各种电力设备安全可靠运行具有理论价值和实际意义。 在研究气体放电现象的过程中，科学家进行了大量的研究工作，取得了 丰硕的成果。但由于气体放电过程涉及到物质结构的不同层次( 包括电子、 原子、分子和光子) ，影响因素比较多，因而还没有一个理想模型能够对放 电过程进行精确描述。根据汤逊电子碰撞电离理论，电子崩是气体放电最基 本的过程。本文在借鉴国内外气体放电理论和实验成果的同时，从基本物理 定律出发，遵循物质运动的普遍规律，以汤逊碰撞电离及流注理论为基础， 应用雷特一米克判据构建了气体绝缘短间隙电子崩发展过程的数学模型和相 应的计算机仿真方法。在板一板、尖一板、尖一尖、球一球、球一板、以及 尖一球电极系统中。对空气进行电子崩过程仿真计算，不仅考虑电子和讵离 子空间电荷场对电子崩发展的影响，同时，还充分考虑了带电粒子在电场中 的行为，包括电离、复合、漂移、扩散和气体分子密度等对电子崩过程的作 用。仿真结果表明，空间电荷场对负针尖电极系统中电子崩过程的影响大于 正针尖电极系统，其影响程度与气体分子密度有关。对各种电极在不同压力 下进行模拟实验，实验表明：通常情况下，给定间隙，气体的起始放电电压 随着压力的增大而增大：不同的电极系统，由于电场的均匀程度不同，起始 放电电压随压力变化的趋势也不同。 本文结论可以为选择合理的气体绝缘高压电器结构和输电线路的外绝缘 配置，充分利用和发挥空气绝缘的特点提供技术支持和参考。 关键词绝缘；气体放电；电子崩；仿真 兰玺鎏塞三奎耋三堡堡圭兰堡鲨兰 n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n to fe l e c t r o na v a l a n c h e p r o c e s sf o ra i ri n s u l a t i o n i ns h o r tg a p a b s t r a c t e l e c t r i cp o w e ri sak i n do fe r i e r g yw h i c hc a nb ee a s i l yc e n t r a l i z e da n d t r a n s m i t t e da n dd i s t r i b u t e da n dc o n t r o l l e da n dc o n v e r s e dj n t oo t h e rk i n d so f e n e r gy ，a n di t i sa l s ot h es u b s t a n t i a lf o u n d a t i o no fm o d e mc i v i l i z a t i o ns o c i e t y h i g hv o l t a g et r a n s m i t t i n gl i n e so fe l e c t r i cp o w e rs y s t e md e p e n do ne n o u g ha i r g a p st ok e e pi n s u l a t i n gc l e a r a n c e f u r t h e r m o r e ，m o s to fs w i t c he q u i p m e n to f s u b s t a t i o ni sg a s e o u si n s u l a t e d g a sd i s c h a r g ei sas u b j e c to fr e s e a r c h i n ge l e c t r o n m o t i o nl a wa n di t sa p p l i c a t i o nu n d e rt h ee l e c t r i c a lf i e l d s e x p e r i m e n t a lr e s e a r c h a n dt h e o r e t i c a l a n a l y s i s o ft h e g a sd i s c h a r g em e c h a n i s mh a v e a c a d e m i c s i g n i f i c a t i o na n dp r a c t i c a lv a l u ei nu n d e r s t a n d i n g t h el a wo fg a sd i s c h a r g eu n d e r d i f f e r e n te l e c t r o d e sa n dd i f f e r e n tc o n d i t i o n sf o rd e v e l o p i n gn e wt y p eh i g h v o l t a g ea p p a r a t u si no r d e rt oe n s u r et h ee l e c t r i c a la p p a r a t u so p e r a t i n gs a f e l ya n d r e l i a b l y s c i e n t i s t sh a v em a d el o t so fr e s e a r c h i n gw o r ki nq u e s t i n gp h e n o m e n ao fg a s d i s c h a r g ea n dg a i n e dg r e a ta c h i e v e m e n t ，b u tt h e r ei s n oa ni d e a lm o d e lt o d e s c r i b et h eg a sd i s c h a r g ep r o c e s sb e c a u s ei tc o n c e r n sl o t so fa f f e c t i n gf a c t o r s a n dd i f f e r e n ta s p e c t so fs u b s t a n c em i c r o s t r u c t u r e ( i n c l u d i n ge l e c t r o n ，a t o m ， 、m o l e c u l ea n dp h o t o n ) a c c o r d i n gt ot h ee l e c t r o ne o l h s i o ni o n i z a t i o nt h e o r yo f t o w n s e n d t h ee l e c t r o na v a l a n c h ei st h eb a s i cp r o c e s si ng a sd i s c h a r g e i nt h e t h e s i s ，a f t e ri n v e s t i g a t i n gt h el i t e r a t u r e so fg a sd i s c h a r g ef i e l d a td o m e s t i ca n d a b r o a d ，b a s e do nt h et o w n s e n da n ds t r e a m e rt h e o r y , a c c o r d i n gt ot h er a e t h e ra n d m e e kc r i t e r i o n ，t h em a t h e m a t i c sm o d e lo ft h ee l e c t r o na v a l a n c h ei ng a si n s u l a t e d s h o r tg a pi sc o n s t r u c t e da n dt h ep r o c e s s e so ft h ee l e c t r o na v a l a n c h eg r o w t ha r e h 呈尘堡璺三奎兰三鹜鎏圭誊堡丝兰 s i m u l a t e db yc o m p u t e r u n d e rt h ep l a n e p l a n ea n dp o i n t p l a n ea n dp o i n t p o i n t a n ds p h e r e 。s p h e r ea n ds p h e r e p l a n ea n ds p h e r e - p o i n te l e c t r o d e s y s t e m s ，t h e e l e c t r o na v a l a n c h eg r o w t h p r o c e s s i ss i m u l a t e db yc o m p u t e ru n d e rf u l l y c o n s i d e r i n gt h es p a c ec h a r g ef i e l d so ft h ee l e c t r o n sa n dt h ep o s i t i v ei o n s ， m e a n w h i l e ，t h eb e h a v i o r so fc h a r g e dp a r t i c l e si ne l e c t r i c a if i e l dh a v eb e e nt a k e n i n t oa c c o u n ti nt h ec a l c u l a t i o np r o c e d u r e s ，w h i c hi n c l u d ei o n i z a t i o n ，a t t a c h m e n t ， d r i f t ，d i f f u s i o na n dd e n s i t yo fg a sm o l e c u l e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e s p a c ec h a r g ef i e l di nt h en e g a t i v ep o i n te l e c t r o d es y s t e ma f f e c t st h ee l e c t r o n a v a l a n c h ed e v e l o p m e n tm o r eg r e a t l yt h a nt h a ti np o s i t i v ep o i n te l e c t r o d es y s t e m d o e s ；t h ee f f e c td e g r e e sa r er e l a t i v et od e n s i t yo fg a sm o l e c u l e t h es i m u l a t i o n e x p e r i m e n t so fv a r i o u sk i n d so fe l e c t r o d es y s t e mu n d e rd i f f e r e n tp r e s s u r es h o w t h a tt h eg a si n c e p t i v ew h e nt h eg a pi sf i x e d ，d i s c h a r g ev o l t a g ei sp r o p o r t i o n a lt o t h ep r e s s u r e ；b e c a u s et h ed e g r e eo fu n i f o r m i t yo fe l e c t r i c a lf i e l di sd i f f e r e n t a m o n gt h ee l e c t r o d es y s t e m s ，t h ec h a n g i n gt r e n do ft h ei n c e p t i v ed i s c h a r g e v o l t a g ew i t ht h ep r e s s u r ei su n l i k e n e s s t h ec o n c l u s i o n so ft h i st h e s i sc o u l do f f e rt e c h n o l o g ys u p p o r ta n dr e f e r e n c e t od e s i g ni n s u l a t i o nc o o r d i n a t i o no fg a si n s u l a t e dh i g hv o l t a g ee q u i p m e n ta n d o u t d o o ri n s u l a t i o ns t r u c t u r eo f t r a n s m i t t i n g1 i n e s k e yw o r d s i n s u l a t i o n ；g a sd i s c h a r g e ；e l e c t r o na v a l a n c h e ；s i m u l a t i o n 儿i 哈匀 e 易马 itl_十 喻尔滨理工大学t 程硕士学位论文 式中d 测量间隙的距离。电子崩电流由下式给出 f 。( f ) = e n 。( t ) g ( 1 - 5 ) 式中z 电子经过间隙的时间； b 电子电荷量。 在h a n s e nd ds ) 等人考虑气体放电过程的去附着效应以后，f r a n k l i n “提出 了气体及电负性气体放电过程中电子崩发展过程参数模型。在模型中，认为不 仅存在电离和附着过程，而且还存在着不稳定状念的负粒子去附着和转化过 程。在v e r h a a r t “7 3 等人的研究基础上，文献“8 1 建立了一个四参数模型，依据这一 模型对电子崩的发展进行分析，但是没有考虑电子的二次发射和扩散影响，只 考虑影响电子崩发展的四种因素：电子，正离子，非稳定负离子和稳定负离 子。和稳定负离子相比较，非稳定负离子相对生存周期较短，会释放出电子而 转化为中性离子或者转化为稳定的负离子。研究结果表明：随着去附着的加 剧，电子崩增长速度加快，出现峰值的时间滞后，随着非稳定负粒子转化为稳 定负粒子过程的加剧，电子崩发展受到抑制，峰值滞后时间减少，说明了去附 着对放电的发展有促进作用，而转化过程对放电发展有抑制作用。但是，在模 拟分析过程，口、野的取值是认为给定的，理由不够充分。 在外电场作用下，气体中电子流的电子密度函数月( 占，x ，f ) 满足b o l t z m a n n 方程，因此电子崩的发展过程也可以用b o l t z m a n n 方程进行模拟。g o l t z m a n n 方程是在己知气体碰撞截面的基础上，对b o l t z m a n n 方程进行f o u r i e r 积分变 换，通过计算出不同放电阶段的电子能量分布，而得出气体的放电参数“”。气 体的每一次放电过程常常具有随机性，如果用实验的方法去研究每一次放电， 需要进行大量的反复实验，耗费太大，因而可以运用m o n t ec a r l o 法数学模型 去模拟实际的气体放电物理过程。m o n t ec a r l 0 模拟法是以大数定理和中心极 限定理为基础，用数理统计方法模拟电子崩的发展，求出电子能量分布函数及 气体放电参数啪，。 气体放电机理的研究工作随着计算技术的进步、实验方法的改进和检测仪 器的发明而得到进一步发展，它有助于从微观上认识气体放电发生发展过程， 有利于预测、控制和利用气体放电现象。通过各种电极布置下气体的放电实验 可以得到不同条件下的气体放电的起始电压及击穿电压”“。主要实验方法有静 态汤逊法( s s t ) ，汤逊脉冲实验法( p t ) ，和飞行时间实验( ，r o f ) 等，用汤逊 静态法( s s t ) 来测定绝缘气体的预放电参数，能测到口、玎参数，但精度不高。 由于激光技术的发展和应用，用汤逊脉冲法( p t ) 测量气体的预放电参数成为 哈尔滨理工大学工程硕士学位论文 最为常用的实验方法和手段。在p t 实验中，主要是利用激光的单频特性和窄 脉冲在放电间隙的阴极照射出1 0 7 个电子。因为电子脉冲的波形与光脉冲波形 一致，为保证准确地测量绝缘气体的预放电参数，要求释放电子的同步性应小 于2 0 n s 。然后再采用卷积方法和等效电荷法，将初始电子呈某种分布函数时所 产生的电子崩波形等效成由8 ( 0 函数产生的电子崩波形，通过反卷积的方法求 出初始电子分布和数量“”。通过实验得到了激光最佳状态的参数。飞行时间方 法( t o f ) 是根据在非相对论的范围内，粒子的能量满足如下公式： e = 卅y 2 2 ( 1 6 ) 则速度为v 的粒子通过距离d 所用的时间t 为： t = d ( 1 7 ) 由公式( 1 - 6 ) 和( 1 7 ) 可得 e = m d 2 ( 2 x t 2 1 ( 1 8 ) 即 成2 = m d2 2 = k m ( 卜9 ) 当粒子到达一定的距离时，通过测量粒子能量和粒子飞行时间。便可以确 定粒子的质量，从而确定出从阴极射出电子数。 从以上的研究可以发现，在计算电子崩的发展过程中，要么忽略了正离子 产生空间电荷场的影响，要么没有考虑电子产生电荷场的作用，或者是没有考 虑电子的二次发射和扩散，或者是在计算电子崩的预放电参数时，没考虑到外 加电场及气体压力变化对其的影响，上述原因都势必对计算结果产生影响。因 而要正确的描述气体放电的物理过程，就要考虑影响气体放电的各种要素，构 建气体放电物理实验模型，模拟不同条件和不同电极系统下的气体放电过程， 同时建立一个完整的描述气体放电过程的数学模型。本文的主要工作是气体 ( 空气) 绝缘短间隙电子崩过程的计算机仿真计算与实验研究。 1 , 3 选题的背景及主要研究内容 目前在电力系统中普遍采用气体作为绝缘介质，并且现在占据着稳固的难 以替代的地位。虽然可用于绝缘的气体有很多种类，但是目前在电力系统中气 体绝缘设备普遍采用s f 6 作为气体绝缘介质，尽管s f 6 气体有着其它气体无法 比拟的绝缘特性，但是却不应忽视它对环境造成的影响。s f 6 气体本身无毒， 但是在气体发生放电时，可能发生化学反应而分解，其分解物有剧毒；s f 6 不 哈尔滨理 = 大学工程硕士学位论文 会破坏大气臭氧层，但对全球气候变暖有特别大的影响“。在理论上，s f e 气 体可以回收再利用，不允许泄露到大气中。在1 5 年前，大气中的s f 6 气体浓 度几乎感觉不到，而近几年来，随着s f 6 气体使用量、排放量的增加，大气中 的s f 6 气体浓度也在逐年增加，其浓度大小随地点、季节而变化。泄漏的s f 6 气体很大部分归因于电力工业。有人计算每减少1 吨s f 右的排放量，按g w p ( 全球温暖化系数) 换算，就相当于减少了2 4 0 0 0 吨的c 0 2 气体排放量”“。所 以，要从根本上解决s f 6 的温室效应，除了政府部门制定相关政策，增强环保 意识外，更重要的是通过研究气体放电机理及不同条件下的绝缘特性，努力探 索寻找新的绝缘气体以取代s f 6 及其混合气体。 空气作为绝缘介质一直得到广泛的应用，它不但具有无毒、不燃、不爆、 不污染和良好的热稳定性以及压缩后流动性好等特性，而且它取之不尽用之不 竭，所以用空气绝缘的高压电器如干式变压器、压缩空气断路器等被广泛应用 在输配电系统”。然而由于制造加工过程中不可避免存在瑕疵，如气体不纯 净、有悬浮杂质微粒、电极表面凹凸不平以及支撑绝缘子表面的污秽或表面划 痕或绝缘子内部含有气泡或者杂质等，都可能引起局部电场集中。当局部电场 强度达到或超过气体的耐电强度时，将发生局部放电乃至整个绝缘击穿。局部 放电既是高压电器绝缘性能老化衰减的前兆，也是导致绝缘性能进一步劣化的 重要原因，同时它也是衡量其绝缘水平及使用寿命的性能指标之一。所以研究 不同压力不同电极结构下的空气绝缘起始放电电压特点对于进一步开发利用空 气绝缘的高压电器、开关设备并保证其安全稳定运行具有实际意义。 气体绝缘高压电器存在的缺陷都可能引起局部电场的集中，当局部电场强 度达到或超过气体的耐电强度时，将发生局部放电乃至整个绝缘击穿，其危害 是严重的，因而研究气体放电机理对分析局部放电特性有着重要的指导作用。 本文主要内容是对气体绝缘短间隙放电过程进行研究，从连续介质力学的基本 定律着手，给出气体放电动学的数学模型，从电子崩产生、发展过程及空间电 荷对电场的影响进行数值模拟，充分考虑了外加电场，空间电荷场，气体压力 对电子崩发展过程中预放电参数的影响。在不均匀电场中使用模拟电荷法对电 场进行分析和讨论，对产生正负电晕的起始放电电压进行比较，从微观的角度 分析了二者差别。构建尖一板、尖一尖、球一板、球一球、球一尖以及板一板 电极实验模型系统，模拟不同电压和压力下的在空气中的放电过程，通过计算 机仿真和实验研究，得到影响气体绝缘短间隙电子崩过程的各种因素及其影响 程度。 哈尔滨理工大学工程硕士学位论文 第2 章基于动力学的气体放电过程数学表述 气体放电和击穿的机制是高电压技术等领域中的基本理论问题，对于电力 系统的安全、经济运行具有重要的指导作用。长期以来，人们通常利用实验的 手段进行宏观研究。虽也从某些侧面出发，提出过一些数学模型，但都是从实 验结果出发提出的经验的或半经验的模型。加之实验条件差异甚大，众说纷 纭，莫襄一是，尚未能从整体上把握这个过程。 气体放电过程固然是一个牵涉到物质结构各个层次的复杂运动，有它的特 殊运动规律，但是作为物质运动的具体形式，总应当遵循物质运动的普遍规 律。如经典力学、热力学、统计物理学、量子力学的规律。这些规律中主要有 物质不灭、动量守恒、角动量守恒、能量守恒等，这些规律的原则形式已为人 们所掌握。 从基本物理定律出发，对放电过程进行具体分析，给出气体放电过程所应 遵循的运动规律及其相应的数学表述，对于认知气体放电本质具有理论意义和 实用价值。 2 1 连续介质的基本运动方程 连续介质力学是将物质看成连续的，而不计实物粒子之间的不连续性。要 满足这一条件，则必须要求在我们所感兴趣的最小体积，即通常所谓的“体积 元”中，或所谓“无限小”体积中仍含有大量粒予，即我们只研究物理意义的 无限小体积的行为。意即这“无限小体积”与物体的宏观度量相比是很小的， 微不足道的，但是却仍含有大量粒子。因此，相对于粒子及粒子间的距离而言 又是很大的。故在下面的分析推导过程，将把由大量粒子组成的“物理无限 小”体积当成一个质点而不计质点内部粒子的运动行为。 如果将某些指定的物质当成一个系统，这个系统可以由多种成员( 谓之组 元) 组成，尽管这些组元之间可以互相转化，系统的体积办可变化，但是它们 总的质量却是守恒的。对这系统中一给定的体积以设其界面为体积矿中 系统总物质的变化只能是由于组成这个系统的物质穿出或穿入了界面s 。当然 对组成这个系统的各个组元而言，由于各组元之间可以互相转化，因而即使没 有粒子穿越界面，组元物质还是可以发生增减的。换善之，总的质量是无源无 汇的，但对各个组元而言，却是有源有汇的”“。 兰垫堡墨三奎兰三堡堡土兰堡当圣 2 1 1 体积分的物质导数 如果位置空间区域矿( z ) 由一给定的物质系统占有，其中i 表示矿中的 空间坐标，t 为时间变量，4 ( zf ) 是定义在v 上的连续可微函数，可以得到 4 ( _ f ) 在矿上的积分，即： ) = 1 4 ( i ，t ) d x ( 2 1 ) 式中夏= i x ，y ，z r ，为矿中的点坐标： 注：本章公式中的矢量符号均表示为一。 假定由于物质运动造成所占的体积由t 时间的v 变成f + a t 时刻的 矿1 ：矿+ 矿，这时f ( f ) 亦会随时间变化，根据导数的定义可以推得丝d 盟t 称之 为爿( _ ，f ) 的物质导数： 盟d t ：溉挑爿( x - , t + a t ) 肌f a 酗d 川 = t i m l 。； f ，a ( x , t + a t ) d 矿一f 爿( 叉，r ) d y 】 = ! 觋古 舭牙 f ) 叫牙，r ) 炒+ a ( x , t + a t ) 们 = l i mf 1 一一o a 可( x , o 耐y + l i r al a ( x , t + a t ) t 一1 a t - 0a t a t - - + o i x v a t d 矿a =i掣叭aim，a(x,t+at)，西1c3t a t - ，0 d 矿 ( 2 - 2 ) ，r f 因体积y 可以重成苎由于界面s 以速度矿( i ，f ) 运动在出时间内所扫过的 体积，即：a ( a v ) = v a s a v ：弘f 矿d s ，即：l i r aav=idvat-a0 a td = 妒d i ，考虑到积分中值定理- 每 f 坷 在( f ，f + & ) 中存在点。使l a ( - x , t + a t ) 百d v = 彳( x ) f ，警成立并将 a _ 出z _ z = 妒d i 的关系式代入( 2 2 ) 式，再求极限得： 坠玺堡矍三尘耋三彗叠圭兰堡芝兰 盟=f驾y+a(x痧dsdt o t ( 2 _ 3 ) ， 7 显见，所谓物质导数即是含参量积分对参量t 的导数值。 利用奥高公式可以写出( 2 3 ) 式的其它几种形式： 警= f 挚矿+ 肌厕d y = f 喏冉( a v ) d v ( 2 _ 4 ) 2 f ( 詈“口- + 砌炒 ( 2 铷 2 ，i ( d 讲a + a v 矿) 矗矿 ( 2 _ 6 ) 式中坐：丝+ 丝些+ 丝坐+ 丝丝 dto to xd to yd to zd t = 百o a + 丝+ o a v y + - o , 4voxo yo z ：8 t 。 y 1 ：一o a + f v 小矿 ( 2 7 ) o t 、 式中以，t 分别为速度矿在x ，y ，z 方向的分量。 如果采用曲线坐标亦有相应形式，只要将曲线坐标中算予v a 的表达式代 入即可。( 2 3 ) ( 2 7 ) 式是物质导数的不同表示形式，将在下面连续方程 ( 质量守恒方程) 、动屠守恒方程及能骨守恒方棵中绎常用到。 2 1 2 连续方程 连续方程是物质不灭定律的数学表述。对于给定的物质，不管其组分如 何，而将这些指定的物质总体当成一个系统。设其密度为p ( x ，t ) ，这些物质所 占的体积为v ，则其物质总量r e ( t ) 为： m ( t ) = i ，p ( x ，t ) d v ( 2 - 8 ) 根据物质不灭定律，m ( t 1 在任何时刻都应为常数，即事实上r e ( t ) = m 不因 时矧而变，故其物质导数当为0 ，即a m ：0 。 哈尔滨理t 大学t 程硕士学位论文 由( 2 4 ) 式立即可以写出： 警= i 警+ v ( 厕缈。 ( 2 - ，) 自然，上式描述了指定的物质总量不因时而变的守恒性质。 由于( 2 - 9 ) 式对任意体积v 均成立，则只能是( 2 - 9 ) 式中的被积函数应 当为0 ，即得： 挈十v ( p 矿) = 0 ( 2 1 0 ) 这就是质量守恒定律的微分形式，通常称为连续性方程。质量守恒方程还 可以写成粒子数n 守恒的形式，将( 2 - 1 0 ) 式两边同时除以粒子质量即得： 竺+ v ，f _ 1 ：0( 2 1 0 ，) a 再进一步，在总质量不变的前提下研究各组分质量的变化。这时，各组分 质量变化的唯一原因只能是造成各组分相互转化的化学变化( 权且从物质类别 发生了变化这一点上称为化学变化) 。假定一个系统由封种组分组成，在这些 组分中可以产生r 种化学变化。设第种组分( 扣1 ，2 ，n ) 因第类化学 反应铲1 ，2 ，r ) 的产生率是圪，则第k 类物质总的产生率应为： ，这就是第七种组元的连续性方程源的汇项a 因而对第七种组元柬 j = l 说，其连续性方程应为： 警+ v ( n 历= 嘉， ( 2 - 如上所述，由于这n 种物质总质量应当守恒，故当有： k 壹= l 孥o t + 善v ( n 矿t ) = k 圭= l j 圭= l k ， ( 2 - 1 2 ) = l 亦即： 耋砉j i ，= o ( 2 1 3 ) 2 1 3 运动方程 牛顿运动定律指出：在一个惯性参考坐标系中，物质动量关于时间的变化 率等于作用在物质上的合力，亦即作用力是物质动量变化的原因。为计算和分 坠垒鎏些二全耋二辇塑主堡丝兰 析问题方便起见，可将作用力分为体积力和表面力两类。 仍令某些指定物质所占据的体积为v ，y 的边界为s ，体积元d y 内的物 质量为p ( i ，t ) d v ，p ( i ，t ) d v 的运动速度为一v ( 一x ，r ) ，则由积分可算出这些给定 物质所具有的动量毋： = f p 茹矿 ( 2 1 4 ) 作用在这些给定物质m 上的合力应是体积力和表面力之和。设体积力密度 矢量为f ( x ，t ) ，表面力的面密度张量为r ( x ，t ) ，则作用于m 上的合力可写 成； 庐i + 膨矿 ( 2 1 5 ) 根据动量变化率! 竺和作用率相等的关系立即可写出： d t 坐d te 。i p f d 矿= p i + 艮矿 ( 2 - 1 6 ) 根据( 2 3 ) ( 2 6 ) 、( 2 - 1 5 ) 式和奥高公式立即可将( 1 1 6 ) 式写成： ，f 、f o ( 怠p v ) + v ( p 两) = f ( v 于十一f ) d v ( 2 1 7 ) 和o _ ( p - v ) + 甲( p 矿矿) ：妒于+ 一f ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 7 ) 、( 2 - 1 8 ) 式即是运动方程的积分形式和微分形式。由于我们欲研 究的对象通常可视为理想气体，没有粘滞作用发生，因而于是对角张量。 如果再进一步区分组成气体的各种组元，依同样方法可写出第k 种组元的 运动方程为： 塑掣+ v ( n 巧巧) ：v 瓦+ 巧 ( 2 1 9 ) 式中 瓦作用在第七种组元上的表面力张量密度； e 是作用在第女种组元上的体积力密度： n 、矿t 是第k 种组元的密度和速度。 将( 2 - 1 9 ) 式展丌并考虑到( 2 - 1 1 ) 式，( 2 - 1 9 ) 式又可以写成： 等+ 反矿川矿。+ 矿。蓬j ，) ：v i + 瓦 ( 2 - 2 0 ) 宣垒堡矍三金耋三堡塑圭耋竺鎏兰 2 1 4 能量守恒方程式 在只计及机械功和热能时，能量守恒定律可表达为：物质系统能量的变化 只能由外力对系统作功或者与外系统交换热量才能产生，这是连续介质运动应 当严格遵守的定律。 对于连续介质任何形式的运动，只要能列出外力作功和热交换的具体形 式，则可以列出能量守恒方程的具体表达式。普遍地讲，我们应当考虑物质的 内能、定向运动的动能和势能。对于理想气体，粒子之间的势能不予考虑。一 般而言，有下列关系成立： 总能量e = k 十u + 、壬，( 2 2 1 ) 式中k 指定物质的动能： k = f 扣矿2 d y ( 2 - 2 2 ) 甲指定物质的势能，设妒( z ，t ) 为势能密度，则： 甲= i ，p 彤矿 ( 2 - 2 3 ) u 热能，令热能密度为e ( x ，t ) ，则有： = p y = 2 ( k n t ) d v ( 2 2 4 ) 根据能量守恒定律，令外界所作之功为