九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.4 三角形的内切圆同步练习1 （新版）湘教版.doc

2.5.4三角形的内切圆一、选择题1xx广州如图K201，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的()图K201A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点2xx怀化模拟在ABC中，C90，BC3，它的内切圆O的半径是1，则AC的长为 () A6 B3 C4 D53如图K202，O是ABC的内切圆，D，E，F为切点，AD13，AC25，BC35，则BD的长度为()图K202A23 B22 C21 D204等边三角形的内切圆与外接圆半径之比为()A1 B1 C12 D135如图K203，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若CBD32，则BEC的度数为()图K203A128 B126 C122 D1206如图K204，O截ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是()图K204A点O是ABC的内心B点O是ABC的外心CABC是正三角形DABC是等腰三角形二、填空题7xx湖州如图K205，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若ABC40，则BOD的度数是_图K2058如图K206，O是ABC的内切圆，O切BC于点D，BD3，CD2，ABC的周长为14，则AB_图K2069如图K207所示，O是ABC的内切圆，C90，AO的延长线交BC于点D，AC4，CD1，则O的半径是_图K207三、解答题10如图K208所示，有三边分别为0.4 m，0.5 m和0.6 m的三角形形状的铁皮，想要从中剪出一个面积最大的圆形铁皮，请你根据所学的知识，设计解决问题的方法.图K20811xx黄石如图K209，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于点D，连接BD并延长至点F，使得BDDF，连接CF，BE.(1)求证：DBDE；(2)求证：直线CF为O的切线图K20912已知RtABC的斜边AB，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2(2m1)x2m0的两个实数根(1)求m的值；(2)求RtABC的内切圆的半径13已知任意三角形的三边长，如何求该三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式S (其中a，b，c是三角形的三边长，p，S为三角形的面积)，并给出了证明例如：在ABC中，a3，b4，c5，那么它的面积可以这样计算：a3，b4，c5，p6，S 6.事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图K2010，在ABC中，BC5，AC6，AB9.(1)用海伦公式求ABC的面积；(2)求ABC的内切圆的半径r.图K2010素养提升思维拓展能力提升阅读与探究题 【阅读材料】如图K2011，在面积为S的ABC中，BCa，ACb，ABc，内切圆的半径为r，连接OA，OB，OC，ABC被划分为三个小三角形SSOBCSOACSOABBCrACrABrarbrcr(abc)r，r.【类比推理】如图K2011，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，各边长分别为ABa，BCb，CDc，ADd，求四边形的内切圆的半径r.【理解应用】如图K2011，在RtABC中，内切圆的半径为r，O与ABC各边分别相切于D，E和F，已知AD3，BD2，求r的值 图K2011教师详解详析【课时作业】课堂达标1B2.C3解析 AO是ABC的内切圆，D，E，F为切点，AFAD13，CFCE，BDBE.AC25，CFACAF251312.BC35，BEBCCE351223，BDBE23.故选A.4解析 C如图，等边三角形ABC的内心、外心重合，连接OB，OD，则在RtBOD中，OBD30，ODB90，sinOBD， ODBO12.5解析 C在O中，CBD32，CAD32.点E是ABC的内心，BAC64，EBCECB(18064)258，BEC18058122.故选C.6解析 A过O作OMAB于点M，ONBC于点N，OQAC于点Q，连接OK，OD，OF，由垂径定理得DMDE，KQKH，FNFG.DEFGHK，DMKQFN.ODOKOF，由勾股定理，得OMONOQ，即点O到三角形ABC三边的距离相等，点O是ABC的内心故选A.770解析 ABC的内切圆O与BC边相切于点D，BO平分ABC，ODBC，OBDABC4020，BOD90OBD70.故答案为70.8答案 5解析 如图所示，由切线长定理可知：BEBD3，CDCF2，AEAF.设AEAFx.根据题意，得2x332214，解得x2，AE2，ABBEAE325.9答案 解析 设AC切O于点E，连接OE，则OEAC.BCAC，OEDC，AOEADC，.代入相应数据即可求得OE.10解：作B，C的平分线BM和CN，交点为I，过点I作IDBC，垂足为D；以I为圆心，ID为半径作I，I即为面积最大的圆形，沿I剪下来即可11证明：(1)点E是ABC的内心，BAECAE，EBAEBC.BEDBAEEBA，DBEEBCDBC，DBCEAC，DBEDEB，DBDE.(2)连接CD.AD平分BAC，DABDAC，BDCD.BDDF，CDDBDF，BCF90，BCCF.又BC为O的直径，CF为O的切线12解：(1)两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2(2m1)x2m0的两个实数根，ACBC2m1，ACBC2m，AC2BC2(ACBC)22ACBC(2m1)24m4m21.AC2BC2AB2，4m215，m1(负值已舍去)，即m的值是1.(2)把m1代入方程得x23x20，解得x11，x22，可设AC1，BC2，如图，连接OD，OF.O切AC于点D，切BC于点F，ODCOFC90C.又ODOF，四边形ODCF是正方形，ODOFCDCF.O切AC于点D，切BC于点F，切AB于点E，AEAD，BEBF，ACODBCODAB，即1OD2OD，解得OD.故RtABC的内切圆的半径是.13解：(1)BC5，AC6，AB9，p10，S10 ，ABC的面积为10 .(2)SABCr(ACBCAB)，10 r(569)，解得r，ABC的内切圆的半径r.素养提升解：【类比推理】如图，连接OA