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视频图像修复中的图像增强算法研究 摘要 视频图像修复是目前亟待解决的一项技术，用这项技术可以修复一 些年代久远的存储在模拟胶片或模拟磁带中的视频图像。本文研究的图 像增强算法是视频图像修复的前期工作，它对改善图像质量具有重要的 意义。图像增强的目的就是对退化的图像进行处理，使其在一定程度上 复原成没有退化前的理想图像。目前使用较多的图像增强方法是图像滤 波，在视频图像的修复中要求图像滤波既能去除图像中混杂的噪声，同 时又能保存图像的细节信息。由于噪声和图像细节在频带上混叠，在图 像滤波过程中，图像噪声的去除与图像细节的保存是矛盾的。近几年发 展起来的偏微分方程方法在去除噪声的同时能够较好地保存边缘上的 细节信息，成为人们广泛关注的热点问题。 本文的主要研究工作可以分为以下两个方面： 第一，结合基于曲率的偏微分方程和冲击滤波算子。前者在图像去 噪方面有其特殊的优点，即可以达到图像噪声的去除和图像细节的保留 在一定程度上的优化。但是由于从视频图像中分解出的图像数量较大， 多个图像的连续才能形成清晰的视频，对图像边缘的增强具有重要的意 义。因此，本文主要致力于对偏微分方程的改进，在该方程基础上加上 一个冲击滤波算子，冲击滤波算子的主要作用是在检测到边缘信息时产 生一个冲击，使边缘细节信息得到增强。 针对图像被污染的情况不同，需要进行不同的处理。如对于对比度 较低的图像可以先进行对比度的拉伸，或者直方图的均衡，使图像边缘 上的信息更丰富，有更好的视觉效果，再使用改进的算法进行修复。 第二，由于视频图像前后帧之间的联系性，利用一系列的低分辨率 图像，可以重建出分辨率更高的图像。本文提出了用超分辨率方法对图 像进行重建，利用视频图像的连续性，以及图像内容上的联系，可以重 建出分辨率较高，信息更丰富的图像。然后再用改进的偏微分方程进行 图像噪声的去除和边缘的增强处理。 本文在传统算法的基础上，探讨了对图像进行去噪、增强处理的偏 微分方程方法，并力求算法较传统算法在图像的视觉效果方面有一定程 度的提高。从实验的效果看，在图像的清晰度和边缘信息的丰富度上确 实有了较大的提高。 关键词：图像增强，偏微分方程，超分辨率，冲击滤波 r e s e a c ha b o u ti m a g ee n h a n c e m e n t a l g o r i t h m i nv i d e oi m a g er e s t o r a l i o n a b s t r a c t v i d e oi m a g er e s t o r a t i o ni so n eo ft h et e c h n o l o g i e st h a tn e e du r g e n t s o l u t i o n i tc a nb eu s e dt or e s t o r ea g e dv i d e oi m a g e ss t o r e di ns i m u l a t ef i l m s o rt a p e s t h ei m a g ee n h a n c e m e n ta l g o r i t h md i s c u s s e di nt h i sp a p e ri st h e f o r ew o r ko fv i d e oi m a g e r e s t o r a t i o n ，a n di ti sa l s oi m p o r t a n tf o rt h ei m a g e q u a l i t y t h ea i mo fi m a g ee n h a n c e m e n ti st op r o c e s st h ed e g e n e r a t e di m a g e s t or e c o v e rt ot h ei d e a li m a g eb e f o r ed e g e n e r a t i o n t h em a i ne n h a n c e m e n t m e t h o du s e dn o w a d a y si si m a g ef i l t e r i n g ，w h i c hs h o u l dr e m o v et h en o i s e a n dp r e s e r v et h ed e t a i l sa sw e l l b e c a u s eo fn o i s ea n dd e t a i l sb l e n d i n go n t h ef r e q u e n c yr a n g e ，i ti si n c o m p a t i b l et or e m o v i n gt h en o i s ea n d p r e s e r v i n g t h ed e t a i l sd u r i n gt h ep r o c e s s t h ep a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o nm e t h o d d e v e l o p e dr e c e n t l yc a nr e m o v et h en o i s ea n dp r e s e r v et h ed e t a i l so ne d g e s i ta t t r a c t sai o to fa t t e n t i o n t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e ri sc o m p o s e do ft h ef o l l o w i n gt w op a r t s ： f i r s t l y , t h ei n t e g r a t i o no ft h ec u r v a t u r e p r e s e r v i n gp d ea n dt h es h o c k f i l t e r t h ef o r m e rh a si t ss p e c i a la d v a n t a g ei nr e m o v et h en o i s e ，w h i c hg e ta b e t t e rr e s u l tb e t w e e nr e m o v et h en o i s ea n dp r e s e r v et h ed e t a i l s b u ti nv i d e o i m a g er e s t o r a t i o n ，t h ea m o u n to ft h ei m a g e si sv e r yl a r g ea n do n l ya i i i s e q u e n c eo fi m a g e sc a n f o r mav i v i dv i d e o e n h a n c i n gt h ee d g e si s e x t r e m e l yi m p o r t a n t t h e r e f o r e ，w ee m p h a s i z eo nt h ei m p r o v e m e n to f t h e p d eb ya d d i n gas h o c kf i l t e ro p e r a t o r t h es h o c kf i l t e r sm a i nf u n c t i o ni s c r e a t i n ga s h o c kw h e nd e t e c t i n ga l le d g et oe n h a n c et h ee d g ei f i f o r m a t i o n a c c o r d i n gt ot h ec o n t a m i n a t i v ee f f e c to f t h ei m a g e ，w eh a n d l et h e m d i f f e r e n t l y f o re x a m p l e ，f o rt h ei m a g e sw i t hl o wc o n t r a s tw ec a ns t r e n g t h t h ec o n t r a s tf i r s t ，o re q u a l i z et h eh i s t o g r a mo ft h ei m a g et oe n r i c ht h e i n f o r m a t i o no ne d g e sa n dg e tab e a e re f f e c t ，t h e nr e s t o r ei tu s i n gt h e i m p r o v e da l g o r i t h m s e c o n d l y , b e c a u s eo ft h ec o n n e c t i o nb e t w e e nt h ef r a m e sb e f o r ea n d a f t e rt h ec u r r e n tf r a m e ，w eu s eas e q u e n c eo fl o w r e s o l u t i o ni m a g e st o r e c o n s t r u c ta ni m a g ew i t hh i g hr e s o l u t i o n m a k i n gu s eo ft h ec o n t i n u i t ) ，o f t h e i m a g e s a n dt h ec o n n e c t i o ni nc o n t e n t s ，w e p r o p o s e t ou s e a s u p e r - r e s o l u t i o nm e t h o dt o r e c o n s t r u c tam o r ed e t a i l e di m a g e t h e nw e h a n d l et h en o i s ei nt h ei m a g ea n de n h a n c et h ee d g e sa tt h es a m et i m e b a s e do nt h ec l a s s i c a la l g o r i t h m ，w ed i s c u s sap d em e t h o dt od e n o i s e a n de n h a n c et h ei m a g e s ，w h i c hh a sab e t t e rv i s u a le f f e c tt h a nc l a s s i c a l m e t h o d s f r o mt h er e s u l t so ft h ee x p e r i m e n t s ，w ec a nf i n dt h a tt h ei m a g e s a r em u c hc l e a r , a n dr i c h e ri ne d g ei n f o r m a t i o n k e yw o r d s ：i m a g ee n h a n c e m e n t ，p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，s u p e r r e s o l u t i o n ，s h o c kf i l t e r i v 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机 构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在 论文中作了明确的声明并表示了谢意。 研究生签名：券中务 同期：炒7 - l o 巧 学位论文使用授权声明 本人完全了解浙江师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩 印或扫描等手段保存、汇编学位论文。同意浙江师范大学可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播论文的全部或部分内容。保密的学位论文在解密后遵守此协议。 研究尘签名。狼啤殄导师签名：埋一刁 闩期：7 - f a 、j 浙江师范大学学位论文诚信承诺书 我承诺白觉遵守浙江师范火学研究，l i 学术道德规范管理条 例。我的学位论文中凡引用他人已经发表或末发表的成果、数槲、 观点等，均已明确注明并详细列m 有关文献的辑称、作者、年份、 刊物名称和l i j 版文献的；版机构、 1 1 版地和版次等内容。沦文中 未注明的内容为本人的研究成果。 如有违反，本人接受处罚并承担一切责任。 承诺人( 别究，l i ) ：狼中移 指 导教蝌肾嗣 第一章绪论 据研究，在人类所接受到的全部信息中，有7 0 以上是通过视觉得到的。近 年来，由于多媒体计算和应用的飞速发展，越来越多的包括静态图片和视频序列 在内的数码图片出现在人们的生产生活当中，数字图像处理技术应运而生。数字 图像处理是- - f 2 多学科的综合学科，通过对原始图像的加工，使之能具备更好的 视觉效果或能满足某些应用的特定要求。本章将针对本文的研究背景、国内外研 究现状以及研究目标加以介绍。 1 1 视频图像与数字图像处理 图像是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接 或间接作用于人眼进而产生视知觉的实体【l i ，是表达视觉信息的一种物理形式， 一般图像采集的最终结果是某种能量的样本阵列，所以图像常用矩阵或数组来表 示，每个元素的坐标代表场景点的位置而元素的值代表场景点的某个特征量。 视频是指随时间变换一组数字图像序列，而且有时还包含相应的音频信息， 是多媒体信息的重要组成部分。数字视频是数字图像在时域上的序列。视频序列 中的每幅图像称为帧，通常的视频文件是按每秒3 0 4 0 帧的速率运动的。在大多 数情况下，视频序列中的运动目标是人眼最为关注的部分【2 1 。事实上，视频图像 的最大的特点是：它有丰富的原始数据、相邻近帧间的强相关性以及时域上的动 态时变模式等在很大程度上使运动目标易于检测、分割和识别成为可能。 数字图像处理( d i 画t a li m a g ep r o c e s s i n g ) 又称为计算机图像处理，就是把数字 图像经过一些特定数理模式的加工处理，以达到有利于人眼视觉或某种接收系统 所需要的图像的过程。数字图像处理最早出现于2 0 世纪5 0 年代，人们开始利用 计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于2 0 世纪 9 0 年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改 善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质 量后的图像。随着计算机软硬件技术的突飞猛进，以及数字处理技术的不断发展， 数字图像处理在科学研究、工业生产、国防以及现代管理决策等各行各业都得到 越来越多的应用。 数字图像处理的研究与本文相关的包括以下两个方面： ( 1 ) 图像增强：图像增强是用以改善供人观看的图像的主观质量，突出图 浙江师范大学硕十学位论文 像中感兴趣的部分，而不一定追究图像降质的原因。如强化图像高频分量，可是 图像中物体轮廓清晰，细节明显。 ( 2 ) 图像复原( 也叫图像恢复) ：图像恢复要求对降质的图像有一定了解， 建立降质模型，找出图像降质的原因，并尽可能消除它，使图像恢复本来面目。 1 2 本论文中的图像处理问题 1 2 1 研究背景和目标 中国的电影发展已有百年历史，电视的发展也有近五十年的历史，这些影像 资料是见证中国发展的重要资料。此外，在中国各地资料馆还保存着大量城市、 道路、地质资料以及一些科学实验和场景监控资料。通常，这些影像资料都保存 在模拟胶片或模拟磁带上。但是由于年代久远或在经历火灾等意外事件之后，这 些资料存在不同程度的损伤。因此，需要人们像文物一样，修复这些影像内容， 获得更好的视觉效果。然而这些资料中所产生的视频失真很难用物理方法修复， 目前可通过数字处理的方法解决，该技术被称为数字视频修复技术，是数字电影、 电视处理技术的重要一环。其修复处理主要包括：图像去斑点和去模糊区域；去 划痕、噪声和闪烁处理、检测和重建丢失的图像数据( “重建”指一种创建新数 掘替代和覆盖旧图像数据的技术，并不是那种严格的图像恢复。但是，它是图像 恢复操作中不可或缺的一部分) 、去抖动、校正退色、对比度和亮度退化校正等 等。 目前，国内尚未开发此类产品，但应用需求较为迫切，当前电视台使用的多 数是美国d a v i n c i 公司的r e v i v a l 恢复系统和2 k 校色系统，它们用了很多较简单的 恢复和校正算法以保证其处理功能的多样化，但节目制作部门对其评价是使用过 程繁琐，无法灵活地修复视频且产品价格极为昂贵。因此，研制符合中国节目制 作习惯的国产数字视频修复技术十分必要。 本文选题来源于浙江省科技厅项目“视频图像内容修复与数字存储系统研究 与开发”( 编号：2 0 0 7 c 2 1 0 1 4 ) ，该项目的目的是采用一种有效的方法对旧的视 频图像进行修复，并数字化存储视频内容。在互联网时代，更容易利用这些视频 资源，并能通过网络共享及发布。可以说。国内这个市场是很大，同时有强烈的 需求，因为模拟磁带或胶片保存的资源会一天天的腐蚀的。 图像修复技术是指针对图像中遗失或损坏的部分，利用未被损坏的图像信 息，按照一定的脱则填补，使修复过的图像接近或达到原图的视觉效果。图像修 2 第一章绪论 复技术可以安全有效的数字化恢复损坏的艺术作品，并可去除图像中的文字或其 他不期望的物体。此外图像修复技术还可应用于视频点播，对网络传输中丢弃或 者损坏的视频信息进行修复以改善观看质量。 目前，相关的处理数字图像的软件有很多，例如p h o t o s h o p ，p h o t o i m c t ； f i r e w o r k s ，a c d s e e ，p h o t o f a m i l y 等，这些软件大都能对相片的尺寸、几何位置、 色彩平衡等多项特性进行调整以及添加特效，如著名的p h o t o s h o p 软件就可以完 成图像修复工作。不过，它们都没有图像修补功能，这主要是因为图像修补技术 是近几年刚兴起的一项技术，并且利用浚技术修补图像特剐耗费资源，所以目前 在般的图像软件中还很难见到。 视频图像修复的目的就是对损坏的图像进行各种处理，使其在一定程度上恢 复成没有退化前的理想图像。图像增强是图像修复工作的预处理阶段，是图像处 理中的一个最基本的问题，目的是改善原始图像的视觉效果，或将图像转换成更 适合于计算机进行处理的形式，从而提高图像的使用价值。本文研究的主要是前 者。 图像滤波是图像增强的一个重要的方面，是改善图像质量的一个重要环节。 如何将噪声干扰与原图像区别开来并在保持图像原有特性的前提下有效的消除 或者减小噪声，是噪声清除问题的关键。因此视频图像的滤波对整个视频图像的 修复工作起到一个关键的作用，做好图像滤波对后续的工作有重大的意义。 1 2 2 国内外研究现状 图像滤波的方法从不同处理域的角度可以划分空域和频域两种处理方法，基 于空间域的算法在研究和应用中占重要地位。 空问域的线性滤波算法理论发展较为成熟，数字分析简单，对滤除与信号不 相关的随机噪声效果显著，但是它本身存在着明显的缺陷，如需要随机噪声的先 验统计知识，对图像边缘细节保护能力较差等，特别是后者使得线性滤波无法很 好地适应于图像的噪声滤除处理，例如均值滤波。 与线性滤波相对应的非线性滤波大都考虑到了人的视觉标准和最佳滤波准 则，提高了图像分辨率和边缘保护能力，特别是一些改进后的非线性滤波方法一 般都具有了一定的自适应性，这就使得非线性滤波的功能更为强大。可以广泛地 应用到医学、遥感等领域的图像处理中。1 9 7 1 年，t u r k y 提出了中值滤波的思想。 并首先应用于时间序列的分析中，后来这种方法被引入到图像处理中，用来滤除 浙江师范人学硕士学位论文 图像的噪声，收到了良好的效果。随之而来的是各种中值滤波的改进方案 3 - 6 。 数学形态学和统计学的引入为数字滤波技术开辟了新的途径，1 9 8 8 年s e r r a 提出 形态滤波器【7 8 j 。为了改善上述滤波器性能，蔡靖等提出模糊加权均值滤波器【9 l ； 张宏科等提出广义中值滤波器【1 0 l ；赵春辉，王伟提出全方位多结构元层叠滤波器 和形态滤波器 1 1 , 1 2 ；e n g 等人结合模糊集的概念提出自适应的软开关中值滤波方 法【1 3 l ；o o u c h o lp o k 提出基于同质度的脉冲噪声选择性去噪法【1 4 1 。这些非线性滤 波器在某些条件下可以做到既去除噪声，又保护图像边缘细节的较满意的效果， 但是这些方法都没有完整的理论缺乏统一的设计。 对机器视觉研究的不断深入使人们开始重视偏微分方程的数学理论，在这个 领域的实质性创始工作应该归功于k o e n d e r i n k 和w i t k i n 各自独立的工作，他们 在图像中引入了尺度空间严格的理论。使之成为偏微分方程在数字图像处理学应 用的基础i i ”。而在偏微分方程理论应用于数字信号非线性滤波领域中最有影响的 人物是p e r o n a 和m a l i k ! ”i 。他们提出了一种具有非线性滤波能力的偏微分方程， 在图像去噪和边缘保护上获得良好效果，后来w e i e k e r t 基于他们的理论将这种方 程发展成为各向异性扩散方程，进一步提升了去噪能力，并且具有中值滤波、数 学形念学滤波以及很多传统算法不具备的图像边缘保护功效i ”9 1 。因此这些方法 在不久的后来被广泛地应用到了医学、遥感图像的滤波去噪处理之中，获得了令 人满意的结果。 基于频域的数字滤波方法最早可以追溯到傅里叶变换的使用。1 8 2 2 年法国 数学家f o u r i e r 在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的 原理，奠定了傅罩叶变换的理论基础。1 9 4 6 年o a b o r 在傅里叶变换的基础上提 出了一种加窗傅里叶变换( 也称为短时傅里叶变换) ，通过特定的平移窗函数来分 解信号的频谱，提取出的它的局部信息，提高时间分辨能力。这种思想为后来的 小波多尺度分析信号思想的引入起到了启发作用。小波分析的概念是由法国从事 石油勘测信号处理的地球物理学家m o r l e t 在1 9 8 4 年提出来的。1 9 8 6 年著名数学 家m e y e r 和m a l l a t 合作建立了构造小波函数的统一方法多尺度分析，从此 小波分析开始广泛地应用到了信号分析领域并得到了蓬勃发展f 域h t 。近年来，小 波分析已经深入到了非线性逼近、统计信号处理等领域，其特殊的时频分辨能力 已经使它基本取代了昔同传统频域分析方法。 1 3 本文所做的工作和论文结构 第一章绪论 本文所做的工作可以归结为以下几个方面： ( i ) 总结了目前流行的图像滤波的算法，对每个算法进行分析，探讨每个算 法应用的场合以及在使用过程中的优缺点； ( 2 ) 介绍了偏微分方程在图像修复中的应用，主要提出了将曲率偏微分方 程与冲击滤波算予相结合的算法，并将其实现，改迸的算法无论在保边缘去噪方 面，还是在图像边缘的增强方向效果都比较好，优于一些传统的方法； ( 3 ) 介绍了超分辨率重建在视频图像修复中的作用，提出用基于预滤波迭 代中值重建对分辨率较低的模糊图像进行重建，得到分辨率较高的图像，进行对 图像进行处理，以期得到更好的效果； ( 4 ) 提出了将超分辨率的方法与改进的曲率偏微分方法结合的思想，首先 使用超分辨率重建算法对图像进行预处理，提高模糊图像的分辨率，然后用改进 的曲率偏微分方程对视频图像进行修复增强。 本文的结构及其要点如下： 第一章介绍了视频图像，图像与数字图像处理的国内外研究现状，论述了 本论文的研究目的及意义； 第二章介绍了位图的结构，简单介绍了传统的图像滤波算法以及各自应用 的领域，指出了这些传统算法的优缺点，并给出了算法执行的效果图； 第三章介绍了基于偏微分方程的图像滤波算法，包括模型的建立，偏微分 方程解决图像去噪问题的原理，偏微分方程的离散化，以及使用偏微分方程进行 图像处理的优点： 第四章提出了将曲率偏微分方程与冲击滤波相结合的改进算法，算法的提 出受曲率偏微分方程和冲击滤波各自优势的启发，两个算法在对图像处理的时候 都有一个判断边缘的过程，但是采取的方法不同，文中融合了这两个方法，使算 法在边缘的处理上更加成熟，达到既保存边缘信息，又将边缘信息增强的效果。 第五章提出了结合超分辨率方法和改进的曲率偏微分方程的方法，对剪辑 出来的视频图像先用超分辨率的方法进行预处理，再使用改进的曲率偏微分方程 处理。图像经过超分辨率处理后达到了一定的分辨率，使图像的细节信息，以及 前后帧图像更加的连贯。 第六章结合本文所做的课题对本文所做的工作进行了总结，指出整个研究 工作中存在的不足，并给出了下一步工作的设想，以及课题下一步处理的思路。 第二章数字图像滤波算法 传统的图像增强算法都在思考如何去除图像中的噪声问题，去除图像中的噪 声是图像增强一个比较重要的方面。经过了长时间的研究，出现了很多图像滤波 的算法，包括均值滤波，中值滤波，低通倩通滤波，小波算法等。本章主要介 绍了这些算法的原理以及应用。 为了在视频图像修复过程中减少压缩带来的图像降质，考虑将视频图像转化 为无压缩的b m p 格式进行存储和修复，修复完成之后，再将b m p 图像进行整 合，形成视频图像序列，因此本章还将简单介绍一下d i b 位图，以及它的结构。 2 1d i b 位图的结构 在w i n d o w s 中的位图格式有两种：一种是d d b ( d e v i c ed e p e n d e n tb i t m a p ) 。 称为设备相关位图，一种是d i b ( d e v i c ei n d e p e n d e n tb i t m a p ) ，即设备无关位图。 出于d i b 位图包含调色板信息，并且可以在不同的机器和系统中显示位图所固 有的图像，因为本文使用d i b 的位图格式。 d i b 是标准的w i n d o w s 位图格式，b m p 文件包含了一个d i b 。一个b m p 文件由四部分组成 2 2 1 ，即：位图文件头结构b i t m a p f i l e h e a d e r 、位图信息头 结构b 1 t m a p l n f o h e a d e r 、调色板p a l e t t e 和位图像素数据，如图2 1 所示。 位幽文 ，| ：头结构b i t m a p f l l e h e a d e r 位幽信息头结构b i t m a p i n f o h e a d e r 调色板p a l e t t e 位幽像素数据d a t a 图2 - 1b i l p 文件结构示意图 f i g u r e2 - i b m pf i l es t r u c ts k e t c hm a p 位图文件头b i t m a p f i l e h e a d e r ，位图信息头b i t m a p i n f o h e a d e r 都 是结构体类型，里面包含该位图的基本信息。调色板( p a l e t t e ) ，是对那些需要 调色板的位图文件而言的。有些位图，如真彩色图，是不需要调色板的，位图信 息头后直接是位图数据。 一般来说，b m p 文件的数据是从下到上，从左到右的。也就是说，从文件 中最先读到的是图像最下面一行的左边第一个像素，然后是左边第二个像素接 6 第二章数字图像滤波算法 下来是倒数第二行左边第一个像素，左边第二个像素依次类推，最后得到的是 最上面一行的最右一个像素。 2 2 传统的图像滤波算法 传统的图像滤波算法包括均值滤波，中值滤波，小波变换等，本节主要简单 介绍了这些传统算法的思想。 2 2 1 均值滤波 均值滤波是空间域线性滤波方法的一种，又叫邻域平均法。这种方法的基本 思想是用一个像素的几个邻域像素灰度值的平均值来代替该像素的灰度值。设一 幅图像( x ，y ) 为m 的阵列，处理后的图像为g ( x ，) ，) ，它的每个像素的灰度 值由包含( x ，y ) 邻域的几个像素灰度值的平均值决定，处理后图像的灰度值通过 下式计算得到： g ( x ，j ，) = f u ，) ( 2 1 ) t ，jj ej 其中1 x m ，1 y n ，s 是以( x ，y ) 点为中心的邻域的集合。，l 是s 邻域内像 素点的总数。下图给出了4 邻域和8 邻域的集合。 图2 - 24 一邻域点集合与8 一邻域点集合 f i g u r e2 - 24 - p o i n t sn e i g h b o r h o o da n d8 - p o i n t sn e i g h b o r h o o d 图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。半径越大，则图像的模 糊程度也越大。图像邻域平均法算法简单，计算速度快，但它的主要缺点是在降 低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和图像细节处，邻域越大，模糊越厉 害。为了克服简单局部平均的弊病，目前已提出许多保留边缘细节的局部平滑算 法，它们讨论的重点都在如何选择邻域的大小，形状和方向，如何选择参加平均 的点数以及邻域各点的权重系数等，如模糊加权均值滤波器。 下面是用均值滤波对l e n a 图像进行平滑的结果，即使图像中没有噪声的污 染，在进行邻域平均之后，图像中也会产生一定的模糊，其模糊程度取决于选择 的邻域的大小。 浙江师范大学硕士学位论文 图2 - 3 原图像与均值滤波后的图像( 3 3 邻域) f i g u r e2 - 3 o r i g i n a li m a g ea n dt h ep r o c e s s e di m a g e ( 3 3n e i g h b o r h o o d ) 2 ，2 2 中值滤波 中值滤波是常用的一种非线性平滑滤波。它是一种邻域运算。类似于卷积， 但不是加权求和计算，而是把邻域中的像素按灰度等级进行排序，然后选择该组 的中间值作为输出像素值。中值滤波器的优点是：它可以克服线性滤波器r 如均 值滤波) 给图像带来的模糊，做到在有效地清除脉冲噪声的同时，又保持良好的 边缘特性，从而获得较满意的复原效果。 其主要原理是：首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域； 然后将邻域中的各个像素的灰度值进行排序，取其中间值作为中心点像素灰度的 新值，这皂的邻域通常被称为窗口；当窗口在图像中上下左右进行移动后，利用 中值滤波算法可以很好地对图像进行平滑处n t 2 3 l 。 通常二维情况下中值滤波可以定义为： l 。= m e d i a m x ， ( 2 2 ) 其中，x 。s ，s 为邻域窗i ：1 内的像素集合。 在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先用3 x 3 再取5 5 逐渐增大，直到其滤 波效果满意为止。对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为 宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口，使用二维中值滤波最值的 注意的是保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器相比，中值滤波器从总体 上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分。 在效果上，中值滤波算法适合于滤除椒盐噪声但对高斯噪声的滤除效果并不 好，因为椒盐噪声的实质是一种正、负脉冲干扰所以图像中的任何区域只要其中 包含噪声。那么噪声点的灰度信就一定是区域的极信。即使图像受到严重的污染， 只要邻域内存在信号点就可以通过上述方法对噪声进行判断和处理。 8 第二章数字图像滤波算法 中值滤波算法中需要人为确定的因素是窗e l 的大小，窗口的大小对图像滤波 的效果有很大的影响，而且中值滤波在处理的过程中，不管像素点的好坏一致地 应用到整幅图像中，这样必将会破坏许多好的图像细节。为了解决这个问题，许 多研究者提出了自适应的中值滤波，如加权中值滤波算法i 2 4 1 ，广义中值滤波i 咖， 自适应的软开关中值滤波方法【1 3 i 等。 下面是被椒靛噪声污染的l e n a 图像以及用中值滤波处理后的图像，实验中所 用的窗口大小是3 3 的。 图2 - 4 原图像与中值滤波( 使用3 3 宙口) 后的图像 f i g u r e2 - 4o r i g i n a li m a g ea n dt h ep r o c e s s e di m a g eu s i n 9 3 x3 w i n d o w 2 2 3 小波变换 小波分析法是一种窗口大d , ( f l p 窗口面积) 固定但其形状可变，从而时间窗和 频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和 较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时日j 分辨率和较低的频率分辨率，所 以被誉为数学显微镜。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。原则 上讲，传统上使用傅立叶分析的地方，都可以用小波分析取代。小波分析优于傅 立叶分析的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。 设y ( f ) r ( 尺) ( l 2 ( r ) 为能量有限函数空间) ，其傅立叶变换为y ( 刃) ，当 甲( 万) 满足条件：c ，= 产字匕珂 0 是定值。二维g a b o r 变换具有如下形式： g ，( “川口，6 ) = 习刍丙e c e 。 嘉+ 旁，( x ，y ) e 咖州妫c 2 其中d ，d ：是定值，当把g ( x ，y ) 看作一个模拟信号时，d 。，d 2 就是这个信号沿x 轴和y 轴方向的标准差。 2 ，2 5 低通滤波 一般而言，图像中的噪声频谱位于空问频率较高的区域，而图像本身的频率 分量则处于空问频率较低的区域内，因此可以通过低通滤波的方法，使高频成分 受到抑制，而使低频成分顺利通过，从而实现图像的平滑。低通滤波可以在空间 域和频域中进行。 o 第二二章数字幽像滤波算法 空间域低通滤波 在空间域中实现低通滤波是采用离散卷积，表达式如下： g ( ，) = ( 确，啦阿( 一啊+ l ，一心+ 1 ，) ( 2 7 ) 式中输出图像g ( 肌i ，聊：) 是肘芰1 砌阵，输入图像厂( ，：) 是n 方阵，冲击 响应是l l 方阵。下面列出几种常用的用于平滑噪声的低通滤波的算子阵列 ( 3 3 ) 如下： h = 1 9 i 9 1 9 ；1 9 1 9 1 9 ；1 9 1 9 1 9 】 h 2 = 【1 1 0 1 1 0 1 1 0 ；1 1 1 0 1 5 1 1 0 ；1 1 0 1 1 0 1 1 0 】 h 3 = 【1 1 6 1 8 1 1 6 ；1 8 1 4 1 8 ；1 1 6 1 8 1 1 6 】 这些方阵都被归一化到单位加权，以免在处理过的图像中引起亮度出现偏置现 象。 频域低通滤波 ( 1 ) 理想低通滤波器 脚，v ) = 器脚d ( u ，, v ) v ) “2 时厶= 1 。 因此扩散张量d 可以通过公式d = 只彩+ a 2 色彰计算得到。 通过以上构造得到的扩散张量d 使方程( 3 7 ) 沿着垂直于梯度方向扩散( 如图 3 - i 中孝方向) ，从而能够在不模糊边缘的前提下很好地修复断裂点，同时去除边 浙江