（信号与信息处理专业论文）现代信号处理在电磁干扰噪声分析中的应用.pdf

a b s t r a c t v i 第一章绪论1 1 1 电磁兼容背景1 1 2e m i 噪声相关研究现状2 1 2 1e m i 噪声诊断技术。2 1 2 2e m i 噪声抑制技术2 1 2 3 噪声智能处理综合系统研究。3 1 3 信号处理技术在e m c e m i 领域中的应用3 1 3 1 小波技术3 1 3 2 盲源分离和独立分量分析4 1 3 3 其他信号处理技术的应用4 1 4 本课题的研究意义及研究内容5 1 4 1 研究意义5 1 4 2 研究内容5 第二章盲源分离在传导e m i 领域的应用7 2 1 盲源分离技术7 2 1 1 概述7 2 1 2 盲源分离的基本假设和特点8 2 1 3 统计独立性及其度量9 2 2 独立分量分析i c a ：1 1 2 2 1 概述1 l 2 2 2i c a 中常见的代价函数1 2 2 2 3i c i a 中常见的学习算法1 4 2 2 4f a s t i c a 算法原理。1 5 2 2 5f a s t l c a 算法步骤16 2 3 特征提取与模式识别1 7 2 3 1 小波包特征提取一1 7 2 3 2 模式识别1 9 2 3 3 小波包特征提取2 0 2 3 4b p 神经网络分类2 0 2 4 盲源分离在传导e m i 噪声模态分离中的应用。2 1 2 4 1 实验方案2l 2 4 2 理论分析2 2 2 4 3 仿真验证2 3 2 4 4 实验验证2 5 2 5 一种基于b s s 和模式识别的传导噪声模态纯软件分离方法2 6 2 6 本章小结2 8 第三章现代谱估计方法用于传导噪声分析2 9 3 1 从经典谱估计到现代谱估计2 9 m 第四 第五 致谢 参考 摘要 随着越来越多的电子电器设备在科研生产和日常生活中的广泛应用，电磁干扰( e m i ) 问题也日益突出，为此，各国纷纷制定了电磁兼容( e m c ) 的标准并强制执行，而对e m c 问题的研究也在广泛而又深入的进行着。这其中，借助现代信号处理技术对e m i 噪声信 号进行分析研究，进而对噪声源进行诊断定位已经成为研究热点之一。 本文的目的是探讨了几种在现代信号处理领域的典型技术在e m c e m i 问题上的应 用。首先，对e m c 问题的背景和研究现状做了简要的介绍，对已有的信号处理技术在该 领域的应用研究做了阐述。而后，本文试图将三种常见的现代信号处理技术运用的e m c 问题的分析和解决中，分别是：盲源分离技术用于传导噪声的模态分离，并在此基础上结 合模式识别技术提出了一种不依赖硬件的纯软件模态分离方法；现代谱估计技术用于传导 e m i 噪声的分析和特征提取；自适应滤波技术用于噪声产生机理的研究，以及一种需要 借助单模态硬件分离电路的噪声模态分离方法。实验和仿真验证的结果证明了这三种方法 运用的可行性。最后，对本文的研究做了总结并指出了研究中存在的问题和不足及其改进 方向。 关键词：电磁兼容、电磁干扰、信号处理、盲源分离、谱估计、自适应信号处理 v a b s t r a c t a sm o r ea n dm o r ee l e c t r o n i ce q u i p m e n t sa r ew i d e l yu s e di nr e s e a r c ha n dm a n u f a c t u r e a n dd a i l yl i f e ，t h ep r o b l e mo fe l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ( e m i ) b e c o m em o r ei m p o r t a n t m a n y c o u n t r yh a se s t a b l i s h e dt l l e i re m cs t a n d a r da n dm a k ei te x e c u t e dc o m p u l s i v e l y , m e a n w h i l e ，t h e s t u d yo fe m ca r eg o i n go nw i d e l ya n dd e e p l y a m o n gt h e s ew o r k s ，t h eu s eo ft h et e c h n i c a lo f m o d e ms i g n a lp r o c e s s i n g ( m s p ) o nt h ea n a l y s i sa n dr e s e a r c ho fe m in o i s es i g n a la n do nt h e d i a g n o s ea n dl o c a t i n gt h en o i s es o u r c ei sah o t s p o t t h i sp a p e ri st od i s c u s st h ea p p l y i n go fs e v e r a lt e c h n i c a lw h i c ha l eo nt h et o po ft h e m o d e ms i g n a lp r o c e s s i n ga r e ao ne m ci s s u e f i r s t ，i ti n t r o d u c e st h eb a c k g r o u n da n dt h e r e s e a r c hs t a t u so fe m c ，e s p e c i a l l yo nt h er e s e a r c ho fa p p l y i n gm s pt oe m c i s s u e s t h e n , i t t r i e sa p p l y i n gt h r e ec o m m o n l yu s e dm s pt e c h n i c a lt oa n a l y s i sa n dd e a lw i t he m cp r o b l e m s ： t h es e p a r a t i o no fe m in o i s eb yb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b s s ) ，b a s e do fw h i c ha n dc o m b i n e d w i m p a t t e r nr e c o g n i z e ，i tp r o p o s e san e ws o f t - w a r e - o n l ym e t h o dt ot h es e p a r a t i o no fc o n d u c t i v e e m in o i s e ；t h eu s eo fm o d e ms p e c t r u me s t i m a t i o nt oa n a l y s i st h ec o n d u c i v ee m in o i s ea n dt o e x t r a c tf e a t u r e so fi t ；t h ea d a p t i v ef i l t e rt e c h n i c a la r eu s e dt os t u d yh o wt h ee m in o i s ea r e c r e a t e d w h i c ha l s og i v eu san e wm e t h o dt ot h ec o n d u c t i v ee m in o i s em o d es e p a r a t i o nw i m t h eh e l po fs i n g l em o d es e p a r a t i o nc i r c u i t t h ee x p e r i m e n ta n ds i m u l a t er e s u l ts h o w st h a tt h e s e m s pt e c h n i c a lc a l lb eu s e de f f e c t i v e l yo nt h ee m c e m ip r o b l e m a tl a s t , i tc o n c l u d e st h e r e s e a r c ho ft h i sp a p e ra n dp o i n to u tt h ed e f i c i e n c yo ft h er e s e a r c ha n dt h ew a yt oi m p r o v e k e yw o r d s ：e m c ，e m i ，m o d e ms i g n a lp r o c e s s i n g , b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n , s p e c t r u m e s t i m a t i o n ，a d a p t i v ef i l t e r v i 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 第一章绪论 电磁兼容是- f - j 多学科交叉的综合性学科，其内容几乎涵盖了现代科学的每一个领 域。本章就电磁兼容的背景知识、研究现状以及现代信号处理技术在电磁兼容领域中的应 用的情况做一简要阐述。 1 1 电磁兼容背景 电磁兼容【l 】的英文名为e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ，简称e m c 。i e c 对电磁兼容的 定义是：设备或系统在其电磁环境中能正常工作而且不对该环境中的其他设备或系统造成 不能承受的电磁骚扰的能力。因此e m c 研究包括电磁干扰( e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ， e m i ) 和电磁敏感度( e l e c t r o m a g n e t i cs u s c e p t i b i l i t y ，e m s ) 两方面的内容。e m i 是指设备 或系统向外发出的电磁噪声，引起设备性能下降；e m s 是指电气产品抵抗外界电磁噪声 的能力。 现代科学向着高频、高速、高灵敏度、高安装密度和高可靠性方向发展，组成系统的 元器件也由电子管、晶体管、集成电路发展到大规模集成电路和超大规模集成电路，而随 着社会的发展与进步，各种电器设备已经渗入工业、农业、军事和家庭等各个领域，电磁 环境日益复杂，使得人类居住的环境r 益恶化，因此电磁兼容问题显得越来越重要。 为了保持良好的电磁环境，各国政府和有关的国际机构都制定了一系列的e m c 标准。 对设备进行电磁兼容测试是判断产品是否符合e m c 标准的手段，按测试内容分为：传导 e m i 测试、辐射e m i 测试、传导e m s 测试和辐射e m s 测试，图1 1 为e m c 测试内容 示意图。 图1 - 1e m c 测试包含的内容 近些年来，各国政府和相关国际机构对e m c 问题越来越重视，纷纷推行各自的e m c 标准，并通常以法规的形式强制执行。我国自加入w t o 后，规定从2 0 0 3 年8 月1 日起 在市场销售的国内、国际的部分产品必须符合“c c c ”( c h i n ac o m p u l s o r yc 瞰i f i c a t i o n ) 认证， l 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 其中一项即为电磁兼容标准。正是e m c 标准在各国的强制执行，使得人们开始重新重视 电磁兼容问题，各国政府也投入了巨大的人力、物力开展这方面的研究，极大的促进了电 磁兼容学科的发展。我国也有一些组织从事有关e m c 方面的工作，但由于起步较晚，因 此在e m c 研究方面与国外还是有较大的差距。 1 2e m i 噪声相关研究现状 1 2 1e m i 噪声诊断技术 在传导e m i 噪声分离方面，由于按照国际标准进行传导e m i 噪声测量的线阻抗稳定 网络( l i n e a ri m p e d a n c es t a b i l i z a t i o nn e t w o r k ，l i s n ) 只能提供包含了共模成分和差模成 分的总噪声，而不同模态的噪声决定了不同的滤波器性能、拓扑结构和参数选取。因此有 必要从总噪声中分离出共模噪声分量和差模噪声分量。噪声分离的方法包括借助噪声分离 网络的硬分离方法和借助数值结算的软分离方法。在硬分离方面，p a u l 2 1 ，s e e 3 1 和 m 砌i 嘶a 1 1 【4 j 分别提出了基于射频变压器的硬件分离方法。这些方法在高频时会出现比较 明显的模态信号抑制性能衰退的现象；g u o 5 】则提出了基于功率分配器合成器的硬件分离 方法。该方法虽然改善了高频性能，但造价昂贵，难以推广。在软分离方面，l o 6 】提出将 通过单模态硬件分离网络输出的c m 或d m 信号再输入到计算机中，然后根据l i s n 检测 到的实际线上干扰信号和前置单模分离网络得到的单模态信号，通过组合计算，最终得到 另一个模态干扰信号的方法。但这种方法仍然需要单模态硬件分离网络作为支撑。 1 2 2e m i 噪声抑制技术 通过设计e m i 滤波器以抑制e m i 噪声。2 0 0 1 年n a g e l 7 j 提出了通过测量噪声源内阻 抗和接收器阻抗，计算得出滤波器各元件的值，以实现预定的滤波效果的系统设计方法； 台湾的s u 【8 】将滤波器分为共模和差模两部分，采用二阶滤波器构造，根据各自的特性通 过方程解出其中的变量参数。2 0 0 2 年意大利的m a r c o 9 】在噪声分离的基础上，选取主噪声 分量作为滤波器设计的基础，降低了设计成本。以上三种都是单纯的硬件设计，未能通过 计算机将设计结果智能化。2 0 0 3 年台湾的c h i u 1 0 】提出了借助计算机界面对所测得的c m 、 d m 噪声自动进行滤波器设计；2 0 0 4 年加拿大的s h c t l g 1 l 】提出了一种e m i 滤波器设计新 方法，通过噪声源频谱的分析，计算c m 、d m 噪声阻抗的最大最小幅值来辅助e m i 滤波 器的设计。但这两种方法也未能将软件与硬件相结合，实现噪声的一体化处理。在国内， 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 也有人进行了相关的研究【1 2 】【1 3 】。总的说来，上述方法在滤波器拓扑结构和参数优化上并 没有体现出来灵活性，特别是从经济角度上看如何采用最节省、最简便结构来同时实现对 c m 和d m 干扰信号的抑制，并使整个过程实现自适应处理，还有很大差距。 1 2 3 噪声智能处理综合系统研究 1 9 9 4 年德国的j u e r g e n 1 4 】开发了一个专家系统对电路中的谐波进行e m c 测试和分析， 并通过计算机硬件对波形进行采样和记录，但这仅仅包含e m i 噪声的测试，并不具有任 何噪声抑制功能和处理。2 0 0 2 年美国的p e r e z 1 5 】提出了e m c 控制的一个详细计划，不仅 包括e m c 测试，还包括了产品的设计、开发和制造，涉及到接地、线缆、p c b 设计及布 局等各个方面，为e m c 工程师提供了一个基本依据。但仅成为一个理论性计划而并没有 付诸实施。2 0 0 3 年台湾的c h i u 1 0 l 提出了e m i 噪声的自动测量和滤波器设计，通过计算机 上可视化界面的建立，对e m i 噪声进行测试，并将噪声转化为数据文件，同时在界面上 完成滤波器的自动化设计以对噪声进行抑制，但只是噪声智能处理的软件方法，未能与硬 件方法结合。在国内，武汉大学研究小组【1 6 1 2 0 0 2 年对消除电磁干扰的方法做了比较全面 的研究，包含软硬件方法两种，硬件方法涉及到屏蔽接地、隔离和滤波等，而软件方法主 要是滤波。但该研究仅涉及对e m i 噪声处理方法的理论性研究，并没有形成实际和有效 的噪声诊断与处理一体化系统。此外西北工业大学研究小组1 1 7 1 2 0 0 3 年也进行了电磁干扰 预测试系统的研制，详细介绍了传导和辐射两种测试的测试流程，并制作出了原型机。但 并没有说明如何将不同性质的c m 、d m 噪声进行分离，也没有表明如何对超出e m c 标 准的噪声进行抑制，只是一个e m c 测试的一般流程。 因此，如何开发传导噪声诊断与抑制一体化的智能处理系统，将软件设计与硬件设计 相结合，使用计算机软件代替人工进行测试和计算，并进行相应的噪声抑制处理仍是一个 值得研究重要课题。 1 3 信号处理技术在e m c ，e m l 领域中的应用 1 3 1 小波技术 信号处理技术在e m c e m i 领域中的应用由来已久，最为广泛使用的是傅里叶变换技 术，通过傅氏变换将得到噪声信号的频谱，确定超出标准的频段，并以此作为设计滤波器 的依据。由于傅里叶变换具有频域分辨率低，无法结合时域进行分析等缺点，因此人们尝 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 试使用多分辨率分析以及小波分析技术对e m i 噪声信号进行分析，以弥补傅里叶变换的 不足。l u i s ac o p p o l a 和s i m o n eb u s o i s 等人对从l i s n 的火线和中线上测得的电流和电压 信号借用连续小波变换( c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ，c 、胛) 技术进行分析，并与离散 傅里叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，d f t ) 分析的结果进行了对比，结果证明了d f t 能够有效地提供频谱峰值，但对提供频谱随时间的演进变化情况以及反映晶体管状态瞬时 变换产生的影响方面却无能为力，而c w t 则弥补了这一不足。w e iw 0 1 9 】将小波变换用 于e m i 诊断，即用小波分析技术对p c b 板上不同点测得的信号进行分析，针对特定的干 扰频率得到该频率在各个测量点的分布，最终确定干扰产生点。与小波技术相比，小波包 ( w a v e l e tp a c k e t ) 对信号的细节系数也同样经过滤波器组进行分解，提高了信号高频部 分的分辨率，使得分解更加精细。g i u l i oa n t o n i n i 2 0 】等探讨了小波包技术用于信号去噪和 压缩以简化e m c 分析所需的数据量以及用于特征提取以进行模式识别和分类。 1 3 2 盲源分离和独立分量分析 盲源分离( b 1 i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，b s s ) 是阵列信号处理领域的一项重要技术， 基本思想是设置若干空间上相互分离的接收器，各接收器上接收的是由数量不多于接收器 个数的多个源信号组成的混合信号，且各混合信号相互独立，在对源信号没有任何先验知 识的情况下，仅根据这些混合信号就能分离出包含在内的各个源信号。如果源信号之间相 互独立，解决盲源分离问题的算法称为独立分量分析( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ， i c a ) 。s i m o n ef i o r i 【2 1 1 将盲源分离技术用于辐射e m i 的定位，在被测设备( e q u i p m e n tu n d e r t e s t ，e u t ) 周围设置若干接受器，对这些接收器上接收到得混合信号进行盲源分离，除 了得到源信号以外还得到了混合矩阵，该混合矩阵与信号从辐射点到接收器之间的空间传 播函数有关，从中可以得到接收器与辐射点之间的距离等参数，进而可以判断辐射点的位 置；m a s a om a s u g i 【2 2 】将i c a 技术用于解决在多个传输线上传递不同的e m i 噪声信号时，信 号之间相互干扰的问题，并从这些彼此间相互干扰的信号中恢复出了各原始信号；s o n g z h e n f e i j 犯3 】将高阶统计量( h i g ho r d e rs t a t i s t i c s ，h o s ) 用于估计混合信号中的源信号 的个数，其实验验证的方法为i c a 用于传导噪声模态分离提供了启迪。 1 3 3 其他信号处理技术的应用 噪声源建模的目的是准确的估计共模和差模噪声源内阻抗，在e m i 滤波器设计中具有 重要的地位，源阻抗包括幅度和相位两个方面，x h o i u u 川提出了使用插入损耗方法得到 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一覃绪论 噪声源阻抗的模后，在用希尔伯特变换( h i l b e r tt r a n s f o r m ) 的方法得到阻抗的相位的 方法，并将这种方法成功用于传导e m i 的噪声源建模。 a r n df r e c h 【2 5 1 等将自适应滤波技术用于解决在开阔场地测量e m i 噪声时消除环境噪声 的问题：p i o t r m u s 面c 虹【2 6 】等提出了用维纳滤波器估计不同的干扰源和干扰之间的传递函数 的方法。 1 4 本课题的研究意义及研究内容 1 4 1 研究意义 本课题试图将现代信号处理技术应用到e m c e m i 领域。传统的e m i 测试与诊断技术常 常基于复杂的硬件电路实现，成本高，不易推广使用。另一方面，广泛使用e m l 分析的傅 里叶变换方法只能提供简单的频谱信息，分辨率低，对于e m i 中广泛存在的瞬态分析无能 为力。考虑到当下已在语音、雷达、图像、声纳信号处理领域广泛应用的现代信号处理技 术比如盲源分离、自适应滤波、谱估计等，本课题尝试将这些技术应用到e m i 噪声的诊断、 分析和处理中，以探讨开发一种成本低，应用便捷，使用有效的e m l 分析诊断技术，以便 设计者在电子电器研发的同时能够及时掌握产品的e m c 状况，而不是在产品研发完成后再 进行复杂的e m c 测试诊断。这对于简化e m c e m i 诊断和测试、拓展e m c e m i 的研究方法既 有重要的意义。 1 4 2 研究内容 本文所做的主要工作包括以下三个重要内容： 1 ) 独立分量分析用于传导噪声的模态分离。本文用独立分量分析技术对包含有共模 和差模分量的混合噪声进行分离，并结合特征提取与模式识别技术，对分离后的信号进行 分类，进而提出一种无需硬件电路支持的纯软件的噪声模态分离方法。 2 ) 现代谱估计技术用于分析e m i 传导噪声。经典谱估计技术基于傅里叶变换，分辨 率低且旁瓣泄露严重。本文尝试用现代谱估计技术估计不同电路参数下的传导噪声功率 谱。同时，现代谱估计技术用到的模型参数也可以作为信号的特征向量，用于模式识别和 分类。 3 ) 自适应信号处理技术的应用。自适应信号处理可以用于干扰消除、系统辨识等方 面，在语音、图像、滤波器设计等领域得到了广泛应用。本文将自适应滤波技术用于噪声 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 产生机理分析和噪声的模态分离中，初步探讨了这种技术在e m c e m i 领域中应用的可能 性。 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章盲源分离在传导e m i 领域的应用 第二章盲源分离在传导e m i 领域的应用 盲源分离( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，b s s ) 是指对源信号完全未知的情况下，仅根据 从多个传感器测得的混合信号，从其中分离出组成这些混合信号的各源信号的方法。作为 阵列信号处理领域的一种新技术，受到了广泛的关注，在医学信号处理、数据挖掘、语音 增强和图像处理等领域，对于它的应用已经有了较为深入的研究。本章则试图将盲源分离 技术用于e m i 噪声分离，以用于提取混合噪声中的各噪声分量。 2 1 盲源分离技术 2 1 1 概述 盲源分离的问题可表述为从多个传感器接受到的信号x = lx 1 0 ) ，x 2 ) ，x m ( t ) r ，要求寻找一个逆系统，以重构原始源信号s = r 1 r is 1 0 ) ，s l ( t ) ，s q ) l ，源信号未知，源信号如何混合得到观测信号也未知，最简单 的情况，x 是s 的线性瞬时混合，即x 爿 木s ，h 是个m 行q 列矩阵，盲源分离问题简化 为寻求一个q 行m 列的解混矩阵w ，使得y = w * x = w * h * s = s ，这就从m 个混合信号中 得到了原始的q 个源信号。在此过程中，除了利用源信号的统计独立性以外没有任何关于 源信号的知识，因此被称为“盲分离”。其原理图如下： 图2 1 盲源分离原理图 就信号经过传输通道的混合方式而言，盲源分离可以分为线性混合和非线性混合，其 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章盲源分离在传导e m i 领域的应用 中线性混合又可分为线性瞬时混合和线性卷积混合。线性瞬时混合如上所述，而在许多实 际应用中，源信号在传输通道中所经历的混合不仅仅是幅度上的简单叠加，并且观测信号 也可能不仅仅只和当前的源信号有关，而与之前时刻的源信号也有关，这可能是因为信号 的传播途径不同，导致同一时刻的观测信号时不同时刻源信号的混合，这在语音、雷达、 声纳信号中是很常见的。对于这样的混合，就称为线性卷积混合，其混合信号表达式为 解盲卷积的过程如下式表示 x = h 木s = h ( k ) s ( t - k ) ( 2 1 ) y = 矿木x = ：w ( k ) x ( t j j ) 一 七= 对于非线性混合盲源分离，观测信号的表达式为 x = ，( s ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中x 和s 如前定义，厂( ) 是一个未知的可逆实值分线性混合函数。非线性盲源分离的 目标是要找到一个非线性函数g ( ) ，使得】，= g ( x ) = g ( 厂( s ) ) s 。非线性盲源分离的原理 图如下 sx 混合函数 一 分离函数 f ( )g ( ) 图2 2 非线性盲源分离原理图 2 1 2 盲源分离的基本假设和特点 尽管盲源分离的应用不要求对源信号有任何的先验知识，但是仍然对这些组成混合信 号的源信号及其混合过程有一些基本的假设。虽然不同的实际应用中源信号和混合过程千 差万别，但这些基本的假设确实共同的【2 7 】【2 8 】，它们是： ( 1 ) 源信号中各分量统计独立，且至多有一个信号是高斯的? 这是因为多个高斯信 号相加，其结果仍然是高斯信号，无法分离。 ( 2 ) 观测信号的数量应该不少于源信号中的分量个数，即m q 。 ( 3 ) 混合矩阵式可逆的( m = q 时) 或者是列满秩的( m q 时) 。 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章盲源分离在传导e m i 领域的应用 ( 4 ) 源信号中各分量应该是均值为0 ，方差为1 的随机信号。做这样的假设是为了 盲分离算法的简便。实际中也可以通过对观测信号进行预白化的方法达到同样效果。 除了以上的4 条假设，为了简单起见，本章也不考虑信号在传输通道的中可能受到加 性噪声的影响，认为噪声为o i 这些基本假设，尤其是前三条假设，也可以视为是混合信号可以通过盲源分离方法分 离出其中包含的源信号的条件。 盲源分离的特点如下： ( 1 ) 可实现性。 在没有先验知识的情况下，要从观测信号中恢复出源信号，就必须对源信号有一个统 计意义上较强但实际运用中可行的假设，这种假设就是源信号各分量要是统计独立的。 根据d a r m o i s 2 9 1 定理，假设源信号s 各分量相互独立，且至多只有一个是高斯的，那 么对于任何可逆矩阵h ，如果x = h s 的各分量也是相互独立的，则x 是s 的一个拷贝， 它们的差异仅表现的各分量的排序和幅值上。 同时，我们还知道对于一个每一行和每一列上只有非零元的方阵，即对于非混合阵， 它与s 相乘后也能得到s 的一个拷贝。综上可知，对于矩阵h ，只要它不是非混合阵， 在与各分量相互独立的s 相乘后，就将其转化为各分量不再相互独立的向量，此时如果 能通过某种方法使得这个向量的分量再趋于独立，那么就能实现信号的分离。这就是盲源 分离的可实现性，也是众多盲源分离算法的出发点。 ( 2 ) 不确定性。 盲源分离具有不确定性，表现在两个方面：一是幅度的不确定性，即分离后得到的信 号与源信号相比，在幅度上有所差异；二是顺序的不确定性，即分离后信号的分量与源信 号的分量之间不存在确定的对应关系。幅度的不确定性在实际应用中，并无太大影响，应 为信号所携带的信息包含在波形中而不是幅度中；顺序的不确定性使得对于分离后得到的 分量还需要施加后续的处理以确定信号的归属。 ( 3 ) 与混合方式无关性 即盲分离算法的性能与信号的混合方式，即信号经过的传输通道无关，只和源信号有 关。 2 1 3 统计独立性及其度量 根据前面的论述，源信号的独立性时盲源分离的一个重要前提，如果源信号被很好的 9 里垦墅皇丕兰竺主堕壅竺兰堡丝苎至三兰亘塑坌塑垄堡量曼坚! 塑苎堕壁旦 分离出来了，同样也应该满足独立性的条件，而很多盲源分离的算法也都是以分离出来的 各个信号之间相互独立为出发点的。衡量信号间独立性的度量标准一般包括负熵、互信息 量、峰度等。 ( 1 ) 负熵 随机变量y 的微分熵定义为 日( y ) 一j p ，( y ) l n ( p 。( y ) ) c t y ( 2 - 4 ) 根据信息论知识，在所有方差相同的随机变量中，高斯随机变量具有最大的微分熵， 因此熵可以作为非高斯性的度量。为得到一个对于高斯随机变量为零而对非高斯随机变量 总为正值的非高斯性度量，引入负熵的定义为 n ( y ) = h ( y ，) 一日( y ) ( 2 5 ) 一，l ， 式中，1 ，是与v 具有相同协方差矩阵的高斯随机变量。对于非高斯随机变量，负熵 ，l 镕， 总为正值，对于高斯随机变量，负熵为0 ( 2 ) 互信息 首先介绍信息论中k u l l b a c k l e i b e r 散度( 即k - l 散度) 的概念。设p x ( x ) 和g x ( 石) 分 别都是随机变量x 的两个不同的概率密度函数，则这两个概率密度函数之间的k - l 散度 定义为 k l ( p 岣咖x ( x ) l n 静 协6 ， k - l 散度具有两个基本性质：1 ) x l ( pi fg ) o ，当p x ( 石) = q x ( x ) 时k - l 散度为o ； 2 ) 对于两个概率密度函数可逆的线性或非线性变换，k l 散度不变。即 k l ( pl l q ) = 碰( ( p ) l i 厂( g ) ) ( 2 - 7 ) n 维随机变量y = ( 少。，y ：，。y 。) 的互信息定义为 ，( 少) = 三日( 少，) 一日( 少。，y ：，y 。) 屯c 砂丽d y = k l ( p y ( 少) l tp y ( 少，) p y ( y ：) p y ( y 。) ) ( 2 - 8 ) l o 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章盲源分离在传导e m i 领域的应用 从上式可以看出，1 1 维随机变量的互信息就有k - l 散度的性质，因此当 p ，( 少) 2p ，( 少。) p ，( 少：) ”p ，( 少。) ：，即y 各分量相互独立时，互信息为0 。可见，互信息 可以作为独立性的度量。 ( 3 ) 峰度 通常用随机变量y 的四阶累积量来定义y 的峰度： k u r t ( y ) = e y 4 一3 e 2 i y 4 ( 2 - 9 ) 高斯信号的峰度为0 ，峰度小于0 时，称为亚高斯信号，峰度大于0 时，称为超高斯 信号，峰度越大，非高斯性越强。非高斯性是与信号之间的独立性密切相关的，要使分离 后的各分量统计独立，就要求其非高斯性最大。 2 2 独立分量分析i c a 2 2 1 概述 独立分量分析( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ，简称i c a ) 方法是近几年来在盲源分 离领域里发展起来的一种新的多维信号处理算法，其基本思路是将多维观察信号按照统计 独立的原则建立代价函数，通过优化算法将观测信号分解为若干独立成分，从而实现信号 的增强和恢复。研究表明，独立分量分析算法在盲信号处理中具有独特的优势，在图像处 理 3 0 】、语音信号处型3 1 1 、雷达信号处理嗍及生物医学【3 3 】等领域必将具有广阔的应用前景。 目前，人们对于基于独立分量分析算法的研究主要集中于以下几个方面： ( 1 ) 源信号概率密度函数( p d f ) 的确定。根据i c a 的假设，各源信号间相互独立， 每个源信号都可以用自己的概率密度函数来表示。信号可以分为高斯、亚高斯和超高斯三 种。如果在进行i c a 之前，能够知道源信号的p d f ，则i c a 就能取得较好的效果。如果 事先不知道源信号的p d f ，如何能够通过学习得到对源信号p d f 的逼近，或者如何能够 在避开估计p d f 的过程同时也能得到的较好的效果，是当前对于i c a 研究的热点。 ( 2 ) i c a 的代价函数和学习算法。不同的代价函数的定义和不同的学习算法，构成 了不同的i c a 算法。代价函数是用以度量分离后各信号分量之间独立性的函数，因为独 立性的度量有多种，如2 1 3 节所述，故代价函数也有很多。选取了一种代价函数后，要 同过相应的学习算法使得在该代价函数意义下，独立性达到最大，这些学习算法包括梯度 法，拟牛顿法等。无论哪种算法，都要求尽量做到稳态误差小，收敛速度快。同一个代价 函数可以有不同的学习算法，同一个学习算法也可以对应不同的代价函数。这两方面的选 1 1 堕塞坚皇奎堂堡主笙壅竺堂垡堡塞 蔓三童童塑坌童垄堡量星坚! 堡堡堕蜜旦 择决定了i c a 算法的性能，因而也是当前的研究热点。 ( 3 ) i c a 算法的稳定性。设w 为分离矩阵，求w 的迭代公式如下所示： l v ( t + 1 ) = 形( f ) + z j ( w ( t ) ) ( 2 一l o ) 式中p 为步长，( 形) = 1 a l 沥( w - ) ，如果w 是所求解，则应使得研_ ，( 矿) 】= 0 ，w 称为算法 的平衡点。令j ( w ) 再对w 求偏导，如果在w 附近，( w ) 都大于0 ，则w 为稳定平衡点， 否则为非稳定平衡点。如何避免非平衡点是研究者们应该注意的一个问题。 ( 4 ) i c a 的分离精度。即分离后的信号在多大程度上与源信号相似。 2 2 2i c a 中常见的代价函数 i c a 中常见的代价函数可以大致分为两类，一类是以信息理论为出发点选择的代价函 数，另一类是则是基于统计学的代数方法。 基于信息理论的代价函数准则包括：信息最大化( i n f o r m a t i o nm a x i m i z a t i o n ，简称 i n f o m a x ) 、最小互信息( m i n i m a lm u t u a l i n f o r m a t i o n ，m m i ) 、极大似然估计( m a x i m u m l i k e h o o de s t i m a t i o n ，m l e ) 。其中i n f o m a x 准则又可以称为最大熵准则( m a x i m u me n t r o p y ， m e ) 。下面对这些准则做简要的介绍： ( 1 ) i n f o m a x 准则【3 4 】 由式2 8 可得 日( 少m y ，一y 。) = 日( 少) 2 善日( 陟妙) ( 2 - 1 1 ) 式中，h ( y ，) 为n 维随机变量y 各分量的边缘熵，l ( y ) 是它们的互信息，h ( y ) 是分离 信号的联合熵。最大化联合熵虽然不是i c a 的直接目标，但可以使，( y ) 最小，是分离后 的各分量趋于独立。 由于简单地寻求日( y ) 是不现实的，再考虑到互信息即k - l 散度的特性，通常会将 分离后的信号向量y 通过一个非线性函数转化为向量u ，然后令u 的互信息最小。综上， i i l f o m a x 准则的代价函数为 。( 形) = h ( u ) = 一e h p 。( “) = 一仞。( “) h p 。( “) d u ( 2 - 1 2 ) ( 2 ) m m i 准则【3 5 】 m m i 的基本思想是：寻求一个分离矩阵w ，使得分离信号y = w x 各分量之间的互信 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章盲源分离在传导e m i 领域的应用 息最小，根据k - l 散度的定义，此时分离信号各分量间的独立性时最大的。 根据概率论知识，可推导出如下关系式： h ( y ) = 日( x ) + l n d e t l w l 则基于m m i 准则的代价函数为 z ( 聊2 妙) 2 善日( 少f ) - 日( 少) ( 2 - 1 3 ) 2 善日( 少广日( x ) 一l n d e tw i ( 2 - 1 4 ) 因为h ( x ) 与w 无关，可视为常数，因此该代价函数也可写为 ，：( 形) 2 蔷日( 少，) 一i n d e tw 川融c 少，) - i n d e t 肜i 协 ( 3 ) m l e 准则【3 5 】 根据b s s 的原理，如果分离矩阵w 和混合矩阵h 互为逆矩阵，则成功地分离出了源 信号，此时 x = 形。1 s 根据概率论知识，结合上式，可得x 的似然估计 ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 1 9 ) 号而言， 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章盲源分离在传导e m i 领域的应用 二阶统计量不足以解决盲分离问题。通常用的高阶统计量准则以简单的四阶统计量，即峰 度( k u r t o s i s ) 的函数作为代价函数。峰度是可以用来衡量信号的高斯性，用峰度作为代 价函数实际上是衡量信号与高斯分布的距离。在盲源分离中，源信号的叠加使得非高斯性 增强，因而分离信号的过程也应该是非高斯性增强的过程。 以峰度为准则的i c a 算法通常先要对观测信号进行预白化。预白化后，峰度的表达 式为 c w - t ( y , ) = e y ，4 _ 3 因而以峰度为准贝, j j f l 0 代价函数可以表示为 邶= e 盼 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 以峰度为准则建立代价函数的好处一是计算简单，而是峰度也满足一些线性性质。但 由于峰度有正负之分，因此这种代价函数不能分离同时包含正峰度源信号和负峰度源信号 的混合信号，同时峰度也容易受到大幅度随机脉冲干扰而存在不稳定性，需要加以克服。 2 2 3i c a 中常见的学习算法 确定了代价函数后，需要一种算法求代价函数的极大值或极小值，称为学习算法。在 i c a 中，常用的学习算法有两种，分别是随机梯度算法【3 7 】和自然梯度f 3 8 】算法。 设 形r ” 构成一个系数空间，其中w = ( 形。，w ：，w 。) 。在这个系数空间中 定义代价函数为形) ，则梯度定义为 型o w 型_ 蕞o w ，装a w ，蓑o w1 协2 2 ， i ，：一 。l 若该系数空间为欧式空间，则由微分知识可知，式2 - 2 2