2018_2019学年高中数学课时分层作业18空间向量的数量积苏教版必修.docx

课时分层作业(十八)空间向量的数量积(建议用时：40分钟)基础达标练一、填空题1若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)(2b)2(1x)2，x2.答案22在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于_解析设a，b，c，则abc，2a2b2c22ac2bc2ca25，因此|5.答案53已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为_解析(0,3,3)，(1,1,0)，cos，60.答案604已知|a|2，|b|3，a，b60，则|2a3b|_. 【导学号：71392180】解析ab23cos 603，|2a3b|.答案5如图3134,120的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在两个半平面内，且都垂直于AB.若AB4，AC6，BD8，则CD的长为_图3134解析ACAB，BDAB，0，0.又二面角为120，60，|2()22222()164，|2.答案26如图3135，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD，则异面直线BF与ED所成角的大小是_图3135解析分别以AB，AD，AF为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1，1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M.则(1,0,1)，(0,1，1)，cos，120.所以异面直线BF与ED所成角的大小为18012060.答案607如图3136所示，已知直线AB平面，BC，BCCD，DF平面，且DCF30，D与A在的同侧，若ABBCCD2，则A，D两点间的距离为_图3136解析，DCF30，DF平面，CDF60，|2()2444222cos 1208，|2.答案28若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，则a_. 【导学号：71392181】解析设a(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得：或答案或二、解答题9如图3137，已知正方体ABCDABCD，CD与DC相交于点O，连接AO，求证：图3137(1)AOCD；(2)AC平面BCD.证明设正方体的棱长为1，取A点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,0,0)，B(1,0,1)，C(1,1,0)，C(1,1,1)，D(0,1,1)，O，则，(1,0,1)，(1,1,1)，(0,1，1)，(1,1,0)(1)(1)1010，AOCD.(2)10111(1)0，1(1)11100.ACBC，ACBD.又BCBDB，BC平面BCD，BD平面BCD，AC平面BCD.10.如图3138，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F，G分别为AB，SC，SD的中点若ABa，SDb，图3138(1)求|；(2)求cos，. 【导学号：71392182】解如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，S(0,0，b)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，F，G，(a,0,0)(1)| .(2)cos，.能力提升练1已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_解析ba(1t,2t1,0)，|ba|，当t时，|ba|取得最小值.答案2已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则以，为边的平行四边形的面积为_解析由题意可得，(2，1,3)，(1，3，2)，cos，.sin，以，为边的平行四边形的面积S2|sin，147.答案73如图3139所示，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC等于_图3139解析法一：因为，所以22222363636236cos 60144，所以|12，即PC12.法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则P(0,0,6)，C(0,6，0)，PC12.答案124如图3140所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点图3140(1)求证：MNAB，MNCD；(2)求MN的长. 【导学号：71392183】解(1)证明：设p，q，r.由题意可知，|p|q|r|a，且p，q，r三向量两两夹角均为60.()(qrp)，(qrp)p