（电力系统及其自动化专业论文）考虑静态约束的暂态稳定极限计算.pdf

浙江大学碛士学位论文 a b s t r a c t a l o n g 诚氇t h el o a dd e m a n d s r i s em a dt h ee l e c t r i c a lp o w e rb em o r ef a ra w a y f r o mt h el o a dc e n t e r , t h ep o w e r s y s t e mi sd e v e l o p i n g i nt h ed i r e c t i o no f l o n gd i s t a n c e ， g r e a tc a p a c i t a n c em a de x t r a - h i g hv o l t a g e a t t h es a n l et i m e ，t h ei n t r o d u c t i o no f p o w e r m a r k e tb r i n g su sn e w p r e s s u r eo fe c o n o m y a n de n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n a sar e s e t ， t h ep o w e r s y s t e m h a st oo p e r a t ea l m o s ta ti t sc a p a c i t yl i m i t s o nt h i sc o n d i t i o n ，t og e t e x a c tt r a n s i e n t s t a b i l i t y l i m i ti s q u i t ei m p o r t a n tf o rp o w e rs y s t e m ss a f e t ym a d e c o n o m i co p e r a t i o n h o w e v e r , t h et r a d i t i o n a lc a l c u l a t i o nt h e o r i e sd o n tt a k es t a t i c v a r i a b l er e s t r i c t i o n si n t oa c c o u n t 。s ot h et r a n s i e n ts t a b i l i t yl i m i tm a yb en o te x a c t b e c a u s eo f 氆ev a r i a t i o no f s t a t i cv a r i a b l e sf r o mt h e i rs t a n d a r dv a l u e s 。 t h et h e s i sp r e s e n t san e wm e t h o dt oc a l c u l a t et r a n s i e n ts t a b i l i t yl i m i t ，d e s c r i b i n g t h ec a l c u l a t i o np r o b l e ma sab e s tp a r a m e t e r ss e l e c t i o np r o b l e m ，w i t ha no b j e c to f l a r g e s tt r a n s p o r tp o w e ro nt r a n s m i t l i n e sa n dc o n s t r a i n so fs t a t i cv a r i a b l e sa n d t r a n s i e n t s t a b i l i t y i t a l s o a p p l y a n e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n ( p s o ) o n t h e p r o b l e m + t h er e s u l to f n e w e n g l a n d 3 9 - n o d e s c o m p u t a t i o n s h o w st h a tt h em e t h o da n dt h e a l g o r i t h m c a nl e a dt oe x a c t e rr e s u l t s k e yw o r d s ；t r a n s i e n ts t a b i l i t y l i m i t ；e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m ；p a r t i c l es w a m i o p t i m i z a t i o n 3 浙江人学砸十学位论文 第一章绪论 1 1 问题的提出和研究意义 暂态稳定是指电力系统在菜个运行蒲援下突然受到大靛于扰君，髓秀经避 一个邋渡过程达到一个新的稳定运行状态或者恢复虱舔来状态静问题。迄力系统 暂态稳定传输功率极限是指为保证系统暂态稳定，莱一输电线路或菜一传输功率 截面允许传输的最大有功功率。当该传输功率大于暂态稳定极限传输功率时，菪 发生故障，系统将失去暂态稳定。 甏态稳定传输功率极限是衡量电力系统稳定性的筵要指标。在系统规划、设 诂窝运行过程中，常用稳定极眼来评份一个系统的嫂划、设计是否可行，运行方 式是否哥靠。随着我晷嚣瞧东送工程的全聪建设，远鼹离大容量输逛线路翔澎增 多。同时随着瞻力市场纯觞进行，愈来愈赫望输电线路运行奁接近传输功率极限 的状态。函诧，快速礁确魄确定输电线路的传输功率极限，提高输电系统瀚传输 功率，确保系统的安全稳定运行，是荫前电力系统中至关重要的问题。 1 2 暂态稳定传输功率极限问题的研究现状 计算暂态稳定传输功率极限离不开暂态稳定分析计算。分析电力系统的暂态 稳定性目前主要有二类方法：一类是通过求解描述电力系统暂态行为的微分代数 方程来分析暂漆稳定的方法，称为数值积分法。另一种方法不需要求解微分代数 方程缀，瓤是通过构造一个类似“能攮”的标量函数，即李雅普诺夫函数，并通 过捡套“缝量”露数静时变性，来确定系统鲍稳定性，这是一糖寇性的方法，称 为壹接法。直接法由于不霈要求辩微分方程，因我具蠢嚣算速度土懿优势。蠹接 法的缺陷在予椅逡李雅普诺夫函数沈较困难，因l 琏：舀静电力系统鬻态稳定分聿斤静 直接法仅限于比较简单的数学模整，或用暂态能登近似李雅普诺夫函数，蕻计算 的准确性难以保证。 数值积分法对电力系统的模型具有很强的适应性，可以得到电力系统机电暂 态过程的详细信息。但它的速度较慢，而且暂态稳定计算不能强接给出稳定极限， 4 浙江大学顾十学位论文 需要经过反复试凑计算才能求得极限，其计4 算量更是难以估计。 直接法则与之相反，计算速度较快，可以求得稳定裕度指标。通过稳定裕度 对传输功率的灵敏度计算，可求得暂态稳定极限。由于稳定裕度是传输功率的强 非线性函数，若要准确地求解必须进行迭代计算，计算量并不算小。 文献 3 提出了一种基于网络结构保持模型，通过对暂态过程中运行变量的 分析来评价电力系统暂态稳定性的分析方法，定义了运行变量的临界割集及其稳 定性指标，给出一种快速求取临界割集暂稳极限传输功率的迭代算法。 文献 9 研究了能量函数p e b s 法灵敏度解析分析法，并首次推导了严格的单 机能量函数灵敏度分析的全套解析公式。在此基础上，利用能量函数法中已有的 假设条件，提出了一套快速算法，无需求解系统暂态轨迹的灵敏度，使在运行 p e b s 法的同时，只需增加极少的计算量，便可进行灵敏度分析，进而计算系统 参变量变化对暂态稳定的影响和暂态稳定极限。 基于扩展等面积准则的暂态稳定极限算法则是建立在理想两群失稳模式的 假设上，且只考虑简单的二时段事件。文献 8 改进了扩展等面积算法，将其推 广到包括两侧非同时单相重合闸在内的多时段事件，同时考虑到群内非同调性以 及多群模式的影响。此算法具有足够的精度，能有效地识别注入空间中的暂念稳 定域，但在计算速度方面有待进一步改进。 基于上述的数值仿真法和直接法存在的优缺点，近年来还提出一种混合算 法，试图将它们有机地结合起来，即通过全过程的数值积分计算，得到暂态稳定 裕度，通过暂态稳定裕度对传输功率的灵敏度，计算传输功率极限。混合法在精 度和速度上都有所提高，是一种较好的选择。 用以上几类算法计算暂态稳定传输功率极限，往往难以得到准确解。这是由 于系统的暂态稳定性不仅与某一特定输电线路或输电断面的传输功率有关，而且 与整个系统的运行方式有关。采用以上几类算法求解暂态稳定极限时，并没有考 虑而且也难以考虑整个系统的运行情况，通常的情况是将特定线路或输电断面的 传输功率调整到“稳定极限”时，系统中某些节点的电压及线路的传输功率已超 出了正常值的范围。而在实际系统中，越限运行是不允许的，因此这样得到的暂 态稳定极限是不准确的。 浙江大学硕士学位论文 1 3 本文主要工作 由以上分析可看出，保证系统中的各点电压运行于允许的高水平，有着十分 重要的意义。因此，在作系统规划和安全性计算时，应充分考虑系统的运行状况， 使得系统在趋近于暂态稳定传输功率极限方式下运行时，也同时能保证系统节点 电压在允许的范围内。 围绕以上要求，本文在总结前人研究成果的基础上，对电力系统暂态稳定极 限的计算过程进行了较为深入地研究，提出了考虑静态变量约束的暂态稳定传输 极限算法，主要研究工作如下： 1 归纳总结了常用的暂态稳定极限计算方算：数值积分法和直接法。介绍 了这两种算法的发展历史和基本原理，并分析了算法的优缺点 2 提出了将求解暂态稳定极限问题描述为一个以输电线路或输电断面输送 功率最大为目标，以静态安全及暂态稳定为约束条件的最优参数选取问题。通过 求解这一优化问题，就可求得暂态稳定传输功率极限。 3 介绍了应用n e t o m a c 程序求解暂态稳定极限问题的基本原理及方法，分 析了该程序所采用方法的局限性。通过算例说明了静态变量约束对暂态稳定传输 功率极限的影响。 4 提出基于粒子群游优化的考虑静态变量约束的暂态稳定极限传输功率算 法。算例结果表明了算法的收敛性和计算结果的准确性，具有一定的实用意义。 浙江人学硕上学位论文 第二章暂态稳定极限传统计算方法 2 1引言 稳定破坏是电网中最严重的事故，电力系统的稳定破坏事故，往往引起大面 积停电，给国民经济造成重大的损失。在我国，由于电网结构相对薄弱，重负荷 长距离线路较多，这增大了发生失稳事故的可能性。 为了防止发生稳定事故，各电网配置了大量的安全稳定紧急控制装置，如切 机、切负荷、投入制动电阻等。然而，这些控制措施通常会给用户造成较大的直 接和间接经济损失。因此，运行调度人员最通常的做法是对可能发生的各种运行 方式进行大量仿真计算，尽可能的避免系统运行在可能失稳的运行方式。这就需 要对系统进行大量的暂态稳定传输功率极限的计算，使系统中所有线路，特别是 主要潮流传输断面的传输功率小于传输功率极限。 传输功率极限计算的准确与否，对系统经济安全运行至关重要。若计算的传 输功率极限大于系统实际的传输功率极限，系统即使运行在所计算的极限传输功 率之下，也可能失去暂态稳定；而当计算的传输功率极限小于系统实际的传输功 率极限时，则不必要地限制了实际系统的传输功率能力。 传统地暂态稳定传输功率极限算法主要有两种：一种是基于数值积分的试凑 法，即按照某种过度方式，逐步增加某一输电线路或某一潮流断面的传输功率并 进行暂态稳定分析计算，经过反复试凑最终得到传输极限功率；另一种方法是基 于各类直接法的灵敏度分析方法，其基本思想是根据稳定裕度相对某特定输电 线路或潮流断面传输功率的灵敏度，进而求出使稳定裕度为零的特定输电线路或 潮流断面的传输功率，即传输功率极限。 2 2 基于暂态稳定数值积分的传输功率极限计算 电力系统的机电暂态过程可以描述为如下一般形式的微分代数方程组 浙江大学硕上学位论史 i c = f ( x ，y )( 2 1 ) 0 = g ( x ，j ，)( 2 2 ) 其中，微分方程用于描述同步发电机的暂态和次暂态电势变化规律，描述同步发 电机的转子运动过程，描述同步发电机励磁及调速系统的动态特性，描述感应电 动机和同步电动机负荷的动态特性，描述直流系统和各种f a c t s 元件的动态特 性；而代数方程用于描述电力网络节点电压与节点注入电流之间的关系，描述同 步发电机定子电压方程，描述直流线路电压方程，描述负荷静特性方程。 数值积分法就是用数值积分的方法求出系统受到大的扰动时，描述系统动态 过程的微分代数方程组的解，然后用各发电机转子间相对角度的变化判断系统的 稳定性。数值积分法可适应各种不同详细程度的元件数学模型，且分析准确、可 靠，因而得到了广泛的应用，并一直作为一种标准方法来检验其它分析方法的正 确性和计算精度。 用数值积分法求解描述电力系统动态过程的微分代数方程组，主要有交替求 解法和联立求解法。而对于微分方程的求解应当兼顾计算速度、精度、和数值稳 定性。目前，较为满意的方法有欧拉法、改进欧拉法、龙格库塔法等显式方法及 隐式梯形积分法。其中，隐式梯形积分方法是精度较高、数值稳定性较好的一种 方法，因而广泛应用于大规模电力系统的稳定分析计算。 基于暂态稳定数值积分的传输功率极限计算是一种试凑的方法，其基本思想 是按照某种过度方式，经过多次暂态稳定计算，试凑得到传输功率极限。如对于 图2 1 传输功率极限计算示意图 图2 1 所示的电力系统，系统a 向系统b 和系统c 输送功率。为了求得s 潮流断 面的传输功率极限，可按如下过度方式进行试凑计算：增加系统a 的发电机输出 浙江人学硕士学位论文 功率，增加系统b 的负荷或减少系统b 的发电机输出功率，从而增加系统a 向系 统b 的输送功率，即s 潮流断面的传输功率。然后计算s 潮流断面某一输电线路 故障后系统的暂态稳定性，如系统稳定性较好或较差，则进一步调整系统a 和系 统b 的发电机出力及负荷，以改变s 潮流断面的输送功率，再一次计算s 潮流断 面某一输电线路故障时的暂态稳定性。如此往复，直至系统处于临界稳定状态， 所得到的s 潮流断面传输功率即为极限传输功率。 用基于数值积分的试凑法计算传输功率极限，不仅需要进行大量的暂态稳定 分析计算，而且在调整发电机出力和负荷大小的过度过程中，没有考虑且也难以 考虑系统中节点电压及其它输电线路的越限情况。节点电压和输电线路传输功率 越限，在实际电力系统系统运行中是不可出现的，因此在存在节点电压和输电线 路传输功率越限情况下所求得的暂态稳定传输功率极限也是不稳定的。 2 3 基于直接法的灵敏度分析算法 2 3 1 直接法历史 李雅普诺夫直接法( 简称直接法) 是从一个古典的力学概念发展而来的。该 概念指出：对于一个自由的( 无外力作用) 动态系统，若系统的总能量 矿 v ( x ) 0 ，x 为系统状态向量 随时间的变化率恒为负，则系统总能量不断 减少直至最终达到一个最小值，即平衡状态，则此系统是稳定的。李雅普诺夫据 此发展了一个严密的数学工具即李雅普诺夫直接法来判别动态系统的稳定性。由 于该方法不是从时域的系统运动轨迹去看稳定问题，而是从系统能量及其转化的 角度去看稳定问题，因此可快速进行系统稳定性分析。 李雅普诺夫稳定性理论是在1 8 9 2 年提出的，但是直到1 9 4 7 年才由美国的 m a g n u s s o n 提出应用李雅普诺夫能量函数研究电力系统暂态稳定的论文。之后， a y l e t t 在1 9 5 8 年提出了用于多机系统的能量积分准则，1 9 6 6 年g l e s s 和e l a b i a d 等人提出不计电网中转移电导的李雅普诺夫函数。这是用李雅普诺夫函数研究电 力系统暂态稳定的早期阶段。 自7 0 年代开始，用李雅普诺夫法研究直接法稳定分析的文章逐渐增多，初 9 浙江大学硕士学位沦文 期的研究主要集中于用不同的方法建立运用于电力系统的李雅普诺夫函数( v 函 数) ，和如何求取不稳定平衡点( u e p ) 的方法。在文献1 1 2 中，人们认识到如果 有1 3 个机组，则必有2 “一1 个u e p 。但是要求2 ”一1 个u e p 很麻烦，于是在文 献 1 3 矸，p a v e l l a 等人提出，在故障切除时加速度最大的为u e p 。又有人提出， 距离s e p ( 稳定平衡点) 最近的u e p 为临界u e p 。但是早期的研究没有计入故障 地点和转移电导的作用，所以计算结果偏于保守。 1 9 7 9 年，a t h a y 等人提出的能量函数第一次计入了故障地点和转移电导的作 用，使得能量函数法在克服保守性方面迈出了重要的一步。 1 9 7 8 年k a k i m o t o 等人首次提出了势能界面法( p e b s 法) ，直接利用持续故 障轨迹求取临界势能，从而求得临界切除时间( c c t ) ，省去了求u e p 的麻烦， 使得速度大大加快。但在当时，势能界面法是根据一些经验和物理概念导出的， 没有严格的理论证明。 8 0 年代以来，m i c h e l 等人提出了单机能量法。f o u a d 等人在动能修正、能量 裕度以及求解相关u e p ( r u e p ) 等方面做了大量研究工作，进一步丰富和发展 了暂态能量函数法的理论和方法。p a d i y a r 等人给出了能够计入详细发电机模型 和负荷模型的拓扑能量函数。1 9 8 8 年c h i a n g 和z a b o r s k y 等人提出了稳定域 ( r e g i o no f s t a b i l i t y ) 的概念，对势能界面法进行了理论分析，并提出了使势能 界面法计算准确的条件。1 9 9 1 年，c h i a n g 等人在其稳定域理论的基础上，又推 出了b c u 法( 一种将u e p 法和p e b s 法结合起来的方法) ，使u e p 法的实用化 又前进了一步。 另一种主要的直接法是我国学者薛禹胜与比利时p a v e l l a 教授等人提出的扩 展等面积法( e e a c 法) 。此法在1 9 8 8 年提出，以后不断完善化，动态e e a c 法 ( d e e a c ) 的提出，使得计算精度大大提高。 总之，国内外研究直接法稳定分析不外朝两个方向发展，一个是改进现有模 型，寻求更准确、更快速和更实用化的方法；另一个是寻找新的求解在线稳定的 理论和方法。 2 3 2 直接法基本原理 下面用单机无穷大系统的分析来介绍直接法的基本原理1 5 1 。 1 0 浙江大学倾士学位论文 将直接法用于单机无穷大系统，首先要建立单机无穷大系统的数学模型。发 电机采用经典二阶模型，设发电机暂态电抗局后的内电动势f 为恒定值，并设 机械功率只为恒定值，则系统的标么值数学模型为 m 掣：己一 d f d 6 = 甜 西 ( 2 3 ) 其中 e 2 笔s i n 占 式中国转子角速度和同步速的偏差，稳态时值为零； j 发电机转子角； m 发电机惯性时间常数； 己发电机机械功率： 只电磁功率； e z 8 发电机内电动势复数向量； u z o 。无穷大母线参考电压向量； 鼍e 么占及【仫o 。两量间的等值电抗，这里设两电动势间的等值电阻近 似为零。 鼍在扰动前、扰动时及扰动后具有不同的值，故相应的发电机电磁功率 与转子角d 间的功角特性也不同。图2 3 - - 1 中曩”表示故障前的功角特性，稳态 时圪= 巧”，万= 蕊；设f = 0 时，线路上发生三相故障扰动，功角特性变为碍“， 此时由于只 - 曩”，发电机转子加速，转子角j 增加；直到占= 葭处将故障切除， 功角特性变为曩”。 浙江大学硕士学位论文 性。 o 图2 3 1 单机无穷大系统直接法分析 要求研究的问题是：如何用直接法判别故障切除后的系统的第一摇摆稳定 对于故障后的系统，设其稳定平衡点为s 点，相应转子角为覆，不稳定平衡 点为u 点，相应转子角为毛，在这两点上均有发电机机械功率和电磁功率平衡， 即掣= 己。用直接法作暂态分析时，先定义系统的暂态能量函数，通常设系统 动能k 为 k = 三m 2 “ 2 式中国发电机角速度与同步速的偏差： m 发电机惯性时间常数； 显然稳态时k = 0 。对于故障切除时系统的动能圪i 。，可通过对式( 2 - - 3 ) 的加速度方程两边对占积分而求得，即据 e 耐国= j 1 2 一百d # = ， 有 圪i 。= ；m 霹= e , m 塑d td j = e ( 己一曩2 ) d d 钱 浙江大学顾士学位论文 式巾 s 。加速回积。 若定义系统的势能圪为以故障切除后系统的稳定平衡点s 为参考点的减速 面积，它反映了系统吸收转子动能的性能，则故障切除时的系统的势能为 i 。= ( 曩”一只) d 占豸。 从而系统在扰动结束时的总暂态能量为 k = 圪l 。+ i 。2 ；m 露+ ( 巧”一只) d 占鼍一) 式中s 。为面积配与面积之和。若将系统处于不稳定平衡点u 时的势能设为 临界能量，则有 = r ( p ( ”一只) d 占每一) 可以对故障切除后的系统暂态稳定性判别如下：若 ，即图2 3 - - 1 中s ( a + 研 0 ，i = 1 , 2 ，； 9 2 i ( u ) = 呓一呓 0 ，i = 1 “2 ，； 9 3 i ( u ) = 厄矿万炉一_ ” o ，f _ l ，2 ，m 9 4 1 ( u ) = v m 一石i 5 i 丽 0 ，f = 1 ，2 ，卅 o ( 岫= 小x ( 疋玎) 】 ( 3 2 6 a ) ( 3 2 - - 6 b ) = 石2 一m 删 陋( 乃岫一万，( 乃蝴2 f = 1 ，- ，；j = 1 ，g ) 0 ( 3 2 8 ) 其中，目标函数式( 3 2 - - 5 ) 中的呓表示稳态运行时，第i 条特定输电线路的 有功功率，为稳定运行时网络节点电压j ，。和控制量，的函数； 式( 3 2 6 ) 表示静态线路传输功率约束； 式( 3 2 7 ) 表示网络节点电压约束； 式( 3 2 - 8 ) 表示特定线路故障时，系统的暂态稳定约束，口( ) 0 表明 系统中特定线路因发生故障切除后，在咒时刻系统中发电机转子间最大相对摇 摆角不大于1 8 0 。，反映了系统保持暂态稳定性的要求。 问题o p p s 是一个带有高阶微分代数方程约束的大规模非线性系统优化 浙江大学硕士学位论文 问题。因此求解考虑系统静态变量约束的暂态稳定极限问题就转化为求解含有微 分代数方程约束的参数优化问题。 3 3 应用n e t o m a c 程序求解暂态稳定极限问题 n e t o m a c ( n e t w o r kt o r s i o l qm a c h i n e c o n t r o ) 是德国西门子公司研 制的电力系统仿真软件，白7 0 年代初期开始，经过2 0 多年的开发、使用和发展， n e t o m a c 程序不断完善，功能日益强大，在世界各国尤其是欧洲拥有一定的用户。 n e t o m a c 程序的除了元件模型全、仿真频带宽、功能多且强等优点外，还 有一个很大的优点就是含有功能强大的控制器指令，可根据具体问题通过填写所 定义的控制器卡，实现各种不同功能要求的计算。如对于优化计算就提供了目标 函数控制器o b j f u n c 及等式约束控制器s e c c o n = o 和不等式约束控制器 s e c c o n = o 。 3 3 1n e t o m a c 程序中的优化算法 n e t o m a c 在进行优化计算时有三种方法可供选择，拟牛顿法、修正鲍威尔 法和最小二乘法，均为梯度类算法。n e t o m a c 程序在求解优化问题时，并未直接 推导出各种优化问题目标函数和约束函数的梯度，而是为了使程序能够适应各种 优化问题，采用差商代微商的方法近似计算梯度。 以差商代微商计算目标函数和约束函数梯度的优点是无需对暂态稳定计 算程序作大的修改，只需增加很少的编程量就可实现带有微分代数方程组约束的 非线性优化问题。其基本思想是，先给定一初始控制量u o ，进行潮流和暂态稳 定计算，得到目标函数和各约束函数在初始控制向量u o 作用下的值j ( a o ) 、 g l i ( u o ) 、9 2 i ( u o ) 、9 3 i ( u o ) 、9 4 f ( u o ) 、0 ( u o ) ；然后分别给控制向量的每一个分 量增加一个微量，即令u = l l o ( “f o + 占) 甜。o 】，再进行一次潮流和暂态稳定 计算，进而得到y ( u 4 ) 、g l i ( ) 、9 2 i ( u4 ) 、9 3 i ( u 。) 、9 4 i ( u ) 、0 ( u ) 的值。以差 商代微商可得： 浙江火学硕士学位论文 垡鱼! 。曼! ! ! 竺! 二墨! ! ! 竺! ! d u i s 望曼堕。曼篓! 竺! 二墨垒尘! ! d u i 占 亟。墅堕! 二盟塑! ! d u i s a g s i 。堕坚! 二盟! 塑! i = 1 , 2 ，n 口 i = 1 , 2 ，n b i = 1 , 2 ，- 一，m f = 1 , 2 ，- ，m 竺。o ( u ) - o ( u o ) ，f _ l ，2 ，聊 d “；s 这样进行n + 1 暂态稳定计算( n 为控制向量的维数) 就可得到目标函数和各 约束函数的梯度： w ：l 坐坐旦l l 幽1 砌fd u 月j = l 鲁等等i 一，a 扛如 v 臼：l 塑塑塑i l 幽1 出fd u n j 得到了目标函数和各约束函数的梯度就可应用多种非线性规划方法求解，如拟牛 顿法、内点法等。显然应用这种方法求得的梯度是一近似梯度，因而算法的收敛 性较差。同时梯度的计算量与控制向量的维数相关，当控制变量的个数较多时， 系统的计算量将急剧增加。因此，该方法只能适用于小规模的系统。 3 3 2 算例分析 本文算例采用新英格兰1 0 机3 9 节点系统，系统接线图和具体参数可参见附 录一。 掣 堡峨 浙江大学硕_ 上学位论文 全系统有1 0 台发电机，1 0 个发电机节点和2 9 个负荷节点。系统网络额定 电压为3 4 5 k v 和l o k v 。算例取b 2 6 和b 2 9 之间的潮流断面为研究对象，求取其 传输功率暂态稳定极限值。分别计算考虑静态约束和未考虑静态约束两种情况p 的暂稳极限，并加以比较。 算例故障情况设为在线路b 2 6 一b 2 9 靠近节点b 2 6 处发生三相短路，0 0 9 秒 后切除故障线路b 2 6 一b 2 9 。计算的暂态稳定约束条件表述为发电机转子相对功率 角小于1 8 0 。静态变量约束条件为系统各节点电压大于0 9 倍额定值小于1 1 倍额定值；以及保证每条线路的有功潮流在线路传输上下限范围内。 算例1 不考虑静态变量约束的情况 对应于问题o p p s ，这一算例的目标函数为输电线路b 2 6 - b 2 9 与线路b 2 6 一b 2 8 的输送功率之和最大，即 r j ：f ( y o ，口) = 一z c p 2 ；) 2 = 一( 吆膦一蚴) + 磁麟一脚) ) i = l 取极小值。n e t o m a c 程序的目标函数数据卡填写如下： $ 一一一一一一一一一一一= = ：一一一一一一一一一一一。 $ o b j e c t i v ef u n c t i o nc o n t r o l l e r $ 一= ：= = 一一= = 一一一一一= ：= = 一一一一一一= = = 一一一一 0 b j - f u n cj fn $ 1 1 1 1 儿1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 a a l l i l l l 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 z z as e tl bai n ts o 0 1l _ 4 p l 0 0 1i n p u t l l 1 0 2 0 0 0 0 p b 2 6l 2 6 2 9 p l 0 1p l 0 0 1m a x s h1b0 p l 0 0 2i n p u tll _0 2 0 0 0 0 p b 2 6l 2 6 2 8 p l 0 2p l 0 0 2m a x s h1b0 p l lp l 0 1删l tp l o l p l 2p l 0 2肌】l tp l 0 2 j f o s u mp l lp l 2 j f m u l t一1 e n i 】e $ 1 儿l l l l l 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 从n 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 z z 浙江人学硕士学位论文 按照如下过度方式：增加g 9 机组的出力，减少b 3 8 节点的负荷的负荷。优化变 量的数据卡填写如下： ( 1 t1 ) g e n e r a t i o n( m w )( m v a r ) p g 9 # p g 9 = 8 3 0 ，8 3 0 1 0 0 0 v b 3 8g9pg92 2 6 6 3 $ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 a a l l l l l l 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 z z $( 1 2 ) l o a d( m w )( m v a r ) p l 2 9 0# p l 2 9 - 一2 8 35 2 8 3 5 一1 0 0 v b 2 9l o a db 2 9 # p l 2 92 69 $ 1 1 1 1 1 l l l 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 a a l l l l l l 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 z z 暂态稳定约束为发电机机组间最大相对摇摆角小于1 8 0 度，填写的暂态稳定数据 卡如下： $ 一一一一一一= =