（岩土工程专业论文）波浪力作用下桩土系统的动力反应分析.pdf

波浪力作用下桩土系统的动力反应分析 ，硕士研究生：孙巍峰 指导教师：龚维明教授 东南大学土木工程学院 摘要 桩基础由于具有高承载力和低沉降的特点，在公路桥梁建设中被大量使用。海工结构的桩基础 承受相当大的波浪、潮流等形式的水平动荷载，如果设计不当将会导致结构的破坏。因此，研究桩 在随机波浪荷载作用下韵动力反应闻题具有重要的理论价值和实际意义。 在调研了国内外大量文献的基础上，本文运用概率分析方法，阐述了基于m o m o n 方程的潮流 影响下随机波浪力的计算方法；简单介绍了线性系统的概念；基于w i n l d e r 动地基梁模型，运用传 递矩阵法编制了m a t l a b 程序。对随机波浪力作用下桩土系统的动力反应进行了求解。 进行了波浪、潮流力作用下的桩身应力观测和单桩振动频率测试试验；利用上述计算程序计算 了实际工程中的三根单桩在随机波浪力作用下的动力反应，并与实测值进行了对比分析。 讨论了潮流速度、桩径、桩底约束条件、阻尼比、惯性力项和桩周土性等因素对波浪力以及波 浪力作用下桩土系统动力反应的影响。得到一些定性结论，对工程设计具有一定参考价值。 采用有限元软件a n s y s ，分析了波浪力作用下单桩的一些动力特性。 关键词：波浪力，动力反应，桩基础，概率分析，传递矩阵 a b s t r a c t a n a l y s i so fd y n a m i cr e s p o n s eo fs o i l p i l e s y s t e ms u b j e c t e dt o 硝ef o r c e s u p e r v i s o r ：p r o f e s s u rg o n gw e i - m i a g c o u e g eo f c i v i le a r n s - r i n g , s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a b s t r a c t b e c a u s eo f t h eh i g hc a p a c i t ya n dl o ws e t t l e m e n tc h a r a c t e r i s t i c s ，p i l ef o u n d a t i o nh a sb e e nw i d e l yu s e d i nh i g h w a ya n db r i d g ec o n s t r u c t i o n t h ep i l ef o u n d a t i o no fo c e a ns t r u c t u r e sb e a r sal o to fw a v e s ，t i d ea n d o t h e rf o r m so fd y n a m i cl o a d i ft h ep i l ef o u n d a t i o ni sp o o r l yd e s i g n 乩s t r u c t u r ew i l lb el e a dt ot h e d e s 虮l c b o nt h e r e f o r e t h es t u d yo ft h ed y n a m i cr e s p o n s eo fr a n d o mw a v el o a d i n gp i l e sh a sg r e a t t h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e 。 b a s e do nag r e a ta m o u n to f r e f c r e a c e ，u s e dt h ep r o b a b i l i s t i ca n a l y s i s ，am e t h o df o rc a l c u l a t i n gr a n d o m w a v ef o r c ec o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo ft i d ew a st 斌a b l i s h e db a s e d0 1 1m o r i s o ne q u a t i o ni nt h i sp a p e r t h e c o n c e p to fl i n e a rs y s t e m si si n 仃o d u c e d b a s e d0 1 1t h eb e a m - u n - d y n a m i c - w i n i d e r - f o u n d a t i o n ( b d w f ) m o d e l ，t h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h es o i l - p i l es y s t e ms u b j e c t e dr a n d o mw a v ef o r c ei ss o l v e db ym a t l a b p r o g r a m u s i n g w a n s f e r - m a t r i x m e t h o d s 廿船so f t h ep i l es u b j e c t e dt ow a v ea n dt i d ef o r c ew a so b s e r v e da n dv i b r a t i o nf r e q u e n c yo f s i n g l ep i l e w a st u s t e d t h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h r e ep r i e si na c t u a lp r o j e c ti m d e rr a n d o mw a v ef o r c ew a sc a l c u l a t e d b yt h ea b o v ep r o g r a ma n dc o m p a r e dw i t ht h em e a s u r e dv a l u e s s o m ef a c t o r sw 懿d i s c u s s e d , w h i c hi n f l u e n c e dw a v ef o r c ea n dt h ed y n a m i c r e s p o n s eo f w a v el o a d i n g s o i l - p i l es y s t e m , s u c ha su c n dr a t i o ，p i l ed i a m e t e r , c o n s l l a i l eo f t h eb o t t o mo f p i l e ，d a m p i n gr a t i o ，i n e r t i a l f o r c e ，p r o p e r t i e so f t h es o i la r o u n d 硼ea n ds oo n f i n i t ed e m e n ta n a l y s i sw a sa p p l i e dt os t u d yd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fs i n g l ep i l es u b j e c t e dt ow a v e f o r c eb y a n s y sp r o g r a m k e yw o r d s ：w a v ef o r c e ，d y n a m i cr e s p o n s e ，删cf o u n d a t i o n , p r o b a b i l i s t i ca n a l y s i s ，扛a m f e r - m a t r i x i l 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 东南大学学位论文使用授权声明 ，东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：蝉导师签名：粗日期： 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 桩基础是指位于上部结构和地基之间的由桩组成的基础部分，具有高承载力和低沉降的特点， 因而在现代建筑工程中得到了日盏广泛的应用。此外，桩基在抗振动、抗地震、稳定性方面也具有 独特的优点，因此桩基础在大型机器设备基础、高层建筑基础、核电站基础、桥梁基础、海洋平台 基础中占有重要的地位。桩基础除了承受来自上部结构的静力荷载之外，还要承受地震荷载、风荷 载、波浪荷载等形式的动力荷载。因此，实际工程中如何确定桩基础在各类荷载作用下的性状，就 成了许多科研人员和广大工程技术人员普遍重视的闭题。 在公路桥梁建设中，尤其是正在建设的苏通大桥、青岛海湾大桥中桩基础被大量使用，并且承 受相当大的水平动荷载( 波浪、水流等) ，但关于桩基础在水平波浪力作用下动力特性的研究仍落 后于实践。通常桥桩结构的动力分析要考虑桩土相互作用，相对比较复杂，而现有的桥梁设计规范 将该问题简化为静力问题来处理不够合理，对于桩基的波浪水平承载特性，迫切需要相应的设计方 法和技术措施。因此，本课题对于桩基设计具有一定的理论与实际意义。 1 2 研究现状 1 2 1 波浪理论研究进展 海浪理论的研究经历了从规则波到随机海浪理论的过渡。 规则液理论的特点是将海浪运动看成确定的函数形式。通过流体力学分析研究各种情况下梅浪 的动力学性质和运动规律。规则波理论的研究始于1 9 世纪，一直持续至今，总的趋势是由线性理论 向非线性理论及湍流理论发展。主要包括：微幅波理论、s t o k e s 波理论、浅水波理论、余摆线波理论。 微幅波理论是应用势函数来研究波浪运动的一种线性波浪理论，是波浪理论中最基本、最重要 的内容，也是近海工程中应用得晟广泛的部分。 s t o k e s 波理论是英国流体力学家s t o k e s 在1 8 8 7 年得到的，在波浪理论中占有重要地位，近海工程 计算常采用高阶s t o k e s 波应用于最大波的计算公式。s t o k e s 渡没有计及水深变化对结果的影响，只适 用于一般水深的情况，对于浅水不再适用。 在浅水情况下，用s t o k e s 波理论不能达到所要求的精度，此时采用能反映决定波动性质的主要因 素的椭圆余弦波理论描述波浪运动，可以获得较满意的结果。所谓椭圆余弦波是指水深较浅条件下 的有限振幅，长周期波。椭圆余弦波是相对正弦波而引入的惯用名称，因为它是用j a c o b i 椭圆余弦函 数表征波动的，晟早是由k o r t e w e y 和d ev r i e s ( 1 8 9 5 年) 导出。 g c r s t o e r ( 1 8 0 9 年) 的余摆线波理论是从完全不同的角度导出的波浪表达式，它是非线性、有旋的 波浪理论，由于它所预报的鬻压力葱的形状是由数学上的余攫线产生的，所以通常又称为余摆线波。 与s t o k e s 波理论比较，s t o k e s 波是在无旋的假设条件下导出的，但质点轨迹并不封闭，沿波浪传播方 向有水质点运动，从而产生质量运输现象。而余摆线波中，质点轨迹是封闭的圆，不产生质量输运 现象，但流场有旋。 随机海浪理论的特点是将海浪运动视为随机过程，运用随机过程理论分析给出各种情况下海浪 要素的统计特征。随机海浪理论的研究兴起于2 0 世纪5 0 年代，发展迅速，s v e r d r u p 和m u n k 首先提出 了有效坡高的概念，并将其应用于海浪。开创了随机波浪研究的先河；5 0 年代初。p i e r s o n 与n e t m m m a 等提出了海浪谱的概念，扶此翻用谱来描述海浪的随视性逐步成为主要研究途径：l o a g u e t - h i g g i m 东南大学硕士学位论文 研究了海浪的概率分布理论，提出了各种波要素的概辜预报方法；1 9 7 9 年日本出版的港湾设施技 术标准及编制说明比较全面的引进了随机波的概念，大幅度地采用了随机波的设计方法；西方许 多国家现在也要求采用随机波模型；我国的研究者对随机海浪的理论研究始于8 0 年代，在海浪谱、 海浪特征量统计分布、随机波群和深水海浪破碎统计特征等方面取得了许多研究成果。 当前工程中主要有两个计算波浪力的方法：一个是1 9 5 0 年由m o r i s o n 等人提出的m o r i s o n 方程， 这个方法建立在当桩柱尺寸与波长相比较小时，桩柱的存在并不影响波动场这一基本假定的前提上， 作用在桩柱上的波浪力取决于未被桩柱扰动的渡动场内桩柱轴线处水质点运动速度和加速度；另一 种方法是1 9 5 4 年由m a c c 锄y 和f u c h s 提出的绕射理论，它假定流体是无粘的，运动是有势的，并利用 了线性化的自由水面的边界条件。由于这两种方法的假定不同，因此二者的适用范围不同。 i 2 2 波浪作用下海工结构动力反应的研究方法 国内外对波浪荷载作用下构筑物鲍工作性能所做的研究并不多。 在上世纪七十年代末，八十年代初t a n d i n i l l ( 1 9 7 8 ) ，t a na n dd eb o o m z 3 ( 1 9 8 1 ) 及d e n i sa n dh e a f ) ( 1 9 7 9 ) 对规则波和随机波作用下，海洋平台的动力反应进行了大量研究工作。但是这些研究都没 有考虑桩土相互作用的影响，计算中取平面计算模型，将连续结构离散为多个集中质量来简化处理。 以竖直桩柱为例，其简图如下： 艇 b d n m 1 图i - 1 平面模型集中质量简化图 二? 稳 1 9 8 5 年，s o r e i d e 和k a v i l e l 4 做了一个水平撞击力作用下管桩护壁结构动力反应的实验，实际上 他把作用力作为随时间变化的集中荷载来简化处理，实验结论表明构件的动力位移要比静力位移高 出l o 左右。 1 9 9 8 年。j t v l i g 略，s ，l f d o b v 等对构筑物动力方程进行了简化，忽略了其中的阻尼项，并导出 一个动力放大系数，以此来代替动力分析方法，称为拟静力法( q u a s i o - s t a t i cm e t h o d ) 。这种方法省去 了复杂的动力分析过程，但是忽略了阻尼，并且没有考虑桩土相互作用的影响，因此其适用范围较 为局限。 近年来，谱分析方法越来越多地运用在随机波浪的研究中。我国学者文圣常，邱大洪等对随机 波浪做了大量研究，目前我国规范采用的海浪谱为文圣常等在1 9 9 0 年提出的风浪谱，简称为文氏谱。 1 9 9 7 年，h s i e nh u al e e l 6 充分考虑了波浪力的随机性应用随机海浪谱导出了近海海工构筑物 的动力反应谱，由此进舒构筑物位移的概率计算，其所得结果图形如下； 2 第一章绪论 h 和蛐q ，m 时 图1 - 3 构筑物反应谱 归纳起来，海工构筑物动力反应的研究方法一般采用以下几种方法： 一，有效波或大波代表波法 这种方法基于如下假定；宾正的渡歹 j 可由一列波毫移周翘等于有效波高或最大渡等大波的规则 波来代替，这种方法虽然使用方便但对海浪真实现象的近似较为粗略，它的应用应限制在其近似 程度可接受的范围以内。比如风成波和波浪的浅水变形可用有效代表法，而波压强和波压力计算则 通常用大波代表波法。 二、概率计算法 概率计算法利用随机海浪中单个波浪的波高和周期的概率分布，单个波的变化和作用按规则波 估算，然后连同单个波的发生概率将其叠加在一起。 三、不规则渡法 此法广泛应用于港口和建筑物的比尺模型试验。 四、谱分析法 此法又称之为随机性分析方法。它基于组成波的线性叠加，这些组成波经受了各种变化过程和 建筑物对其的影响。它把不规则波浪对构筑物的作用看作是平稳随机过程，它们之间可以采用谱密 度进行联系。这种方法易于考虑结构对波浪作用的动力反应。但仅适用于线性系统的计算，且是在 频域内进行的。 3 ￥gvn x i v 导g 东南大学硕士学位论文 1 2 3 波浪荷载下作用下桩柱的简化 对于泥面以上结构一般将连续的桩柱进行离散化，形 成有限个集中质量的悬臂粱式的一维模型，如图1 4 所示。 假设集中质量没有转动惯量，而且每个集中质量仅有一个 x 方向的水平位移自由度。因此，集孛质量的个数k t 就是绫 构的自由度数。在考虑波浪与桩柱相互作用的情况下建 立一组非线性随机微分运动方程。然后应用统计等效线性 化方法和迭代方法，同时利用振型叠加法以及对耦合阻尼 矩阵的近似处理使上述方程组转化为若干个独立的线性 化的微分方程，从而使问题获得解决。最后求得水中桩桂 的各阶自振频率和振型，求出结构位移、剪力和弯矩等响 应量馘功率谱、标准差抟峰值精望等统计特性。 对于泥面以下埋入土中的桩主要采用弹簧一阻尼模 型或等效深度法： 弹簧一阻尼模型主要是将不同土层等效成不同弹簧系数 k 和阻尼系数c ，这样下部土体对桩的作用就可等效成不同的 弹簧和阻尼对桩的作用，根据上部的输入列出桩土作用的微分 方程，进而求出下部桩体的位移、转角、剪力和弯矩 等效深度法1 7 是假设泥面以下定深度处桩和土之问为 固接，表祝固定深度可以根据水平荷载作用下桩的静力分析得 到，主要所用的方法是m 法或k 法。其分析的主要原理是近似 认为桩在土层中第一个挠度为0 点处为固端约束，具体确定方 式见图1 ，5 。这种方法简单明确，是目前规范所采用的方法。 当土层性质不很清楚时，运用等效深度法时，可以按经验 怼表规固定深度表视固定深度逆行近似 羞计，其结果虹下： 对于硬的粘土，表视固定深度= 3 5 d 4 5 d ； 对于很软的淤泥，表视固定深度= 7 d 8 5 d ； 对于全部其他资料都缺乏的情况下，表视固定深度一6 d 。 其中d 是桩柱的直径。 在动荷载作用下桩基础的承戴能力取决于桩的工作性能， 图1 4 当前方法计算模型 一主引r 一一一 一二一j 过一一一 图1 5 表视深度示意图 而桩的工作性能是桩与周围土体之间的动力相互作用的结果因而，桩土动力相互作用影响基础及 上部结构对渡浪荷载的反应，进行结构动力反应分析b 于必须考虑桩土动力相互作用的影响。 1 2 4 桩土动力相互作用研究 根据桩周士计算模型和模拟方式的不同，桩土相互作用理论和研究方法可归纳为四类【3 】： 一、解析方法 它是基于线弹牲或牟占弹性均匀连续介质中的三维渡臻箍理论。这类方范能正确迤表示几伺阻尼 和土层的共振情况，且在数学上有i 昆好的精确性，但无法反应桩土界面上的几何非线性行为，因此 很难与实际情况取得较好的一致性。n o v a k ( 1 9 7 4 ) 士看成线弹性材料，运用连续介质力学理论， 研究了桩土的相互作用，并且得到了竖向和水平简谐荷载作用下桩身的动力响应哪，在随后的一系 列文献 i j - j 2 j 中发展和完善了他的理论； 二、数值方法 桩土相互作用分析中，广泛使甩的数值方法主要是有限元法、边界元法及其羯合方法。其中有 4 第一章绪论 限元法相对成熟，应用最为广泛。b e r g 一”j 利用有限元程序对地震荷载作用下的桩土相互作用进行 了数值分析。但是有限元法通常需要复杂的建模和巨大的运算量，因此它比较适合理论研究，而很 少应用在实际设计中。 三，实验方法 由于桩土动力相互作用问题的复杂性，以往的研究工作主要局限于理论分析和数值模拟，缺乏 实验验证。近年来，动力相互总用的实验研究日益受到重视。k o b a y a s h i ，y a o 和y o s h i d a l l 4 1 通过实验探 讨了桩土闻的相对淆移和相对分离以及桩周土的菲线性变形特性等复杂的物理过程。n o m u r a 【”1 对可 液化土中的桩土相互作用效应进行了振动台模型实验研究。楼梦麟和王文剑i ”等通过振动台模型实 验，探讨了桩土相互作用对结构动力特性和地震反应的影响。 四、离散模型法 离散模型法起源与嘲e r 地基梁模型，这种方法将桩视为埋置与土介质中的梁，将桩周土的阻 抗效应用分布的相互独立的弹簧和阻尼器代替，可以考虑土性沿深度的变化以及材料的非线性性质， 这类方法简便实用，物理概念清楚。计算工作量小，因此。在桩基理论中一直受到广泛重视， 1 3 本文所做的主要工作 本文利用随机波浪力与波浪谱密度的关系，考虑潮流的影响，用概率分析法分析了作用在桩柱 上的随机波浪荷载。 基于w i n k l e r 动地基粱模型，运用传递矩阵法编制了m a t l a b 程序，对随机波浪力作用下桩土 系统的动力反应进行了求解。 对青岛海湾大桥一期试桩工程的6 号试桩进行了海流、波浪作用下桩身应力、应变的观测实验， 并对8 号试桩进行了振动频率测试。利用计算程序计算了实际工程中的三根单桩在随机波浪力作用 下的动力反应，并与实测值进行了对比分析。 讨论了潮流速度、桩径、桩底约束条件，阻尼比、惯性力项和桩周土性等因素对波浪力以及波 浪力作用下桩土系统动力反应的影响。 采用有限元软件a n s y s ，对苹桩进行了拟静力分析、模态分析和谐分析。 1 4 本章小结 本章介绍了本文的研究背景及意义，简要概括了国内外本课题的研究现状，阐述了本文的主要 工作。 参考文献 f l 】t a n d i n p , d y n a m i cr e s p o n s eo ff l e x i b l eo f f s h o r es t r u c t u r t or e g u l a rw a v e s p r o c e e d i n g so ft b e o 岱m o r e t e c h n o l o g yc o n f e r e n c e ，1 9 7 8 9 7 5 9 8 6 【2 】t a ns ga n dd eb o o m w c mw a v ei n d u e e dm o t i o n so fat e n t i o nk p l a t f o r mi nd e e pw a 据r p s o c c 柏i n g so f t h eo f f s h o r et e c h n o l o g yc o n f e r e n c e ，1 9 8 1 ， 【3 】d e n i sa n dh e a f = ac o m p a r i s o nb 咖e n l i n e a ra n dn o n l i n e a rr e s p ( r l s eo fap r o p o s e dt e n s i o nl e g p h f f o r m p r o c e e d i n g so f t h eo f f s h o r et e c h n o l o g yc o n f c w n c e ，1 9 7 9 ，1 7 4 3 1 7 5 4 【4 s o r e i d e ，t h a n dk a v i l e ，d c o l l i s i o nd a n l a g e sa n dr e s i d u a lm e n g t ：ho ft u b u l a rm e m b e r si ns t e e l o f f s h o r es t r u c t u r e i n ：n a r a y a n a n , r ( e d ) ，s h e ns h u c t u r e ss t a b i l i t ya n ds ( r e n g t h , 1 9 8 5 【5 】v u g t sjt ，d o b s l ，h a r l a n d l a 1 1 1 ee x t r e t t l ed y n a m i c p o l mo f b o t t o ms u p p o r t e ds t r u c t u r e su s i n g a r te q u i v a l e n tq u a s i - s t a t i cd e s i g nw a v ep r o c e d u r e a p p l i e do c e a nr e s e a r c h , 1 9 9 8 5 东南大学硕士学位论支 【6 h s i e nh u al e e s t o c h a s t i ca n a l y s i sf o ro f f s h o r es l r u c t m w i t ha d d e dm e c h a n i c a ld a m p e r s o c e a n e n g n g ，v o 2 4 , n 0 9 ，1 9 9 7 【7 m 。g h a l l a m ，n j 。h e a ll r w o o t t o n d y l l a l 卫i c $ o f m a r i n e 础i u c t t u c s 海洋出版社，1 9 8 1 中译本 【8 】n o v a km d y n a m i cs t i f f n e s sa n dd a m p i n go f p i l e 卿c a n a d i a ng e o t e c h a i c a l , 1 9 7 4 ，11 ( 4 ) ：5 7 4 5 9 8 9 9 n o v a km v e r t i c a lv i b r a t i o no ff l o a t i n gp i l e sm ，j o 啪a lo fe n g i n e e r i n gm e c h a n i c sd i v i s i o n , a s c e ， 1 9 7 7 ，1 0 3 j5 3 1 6 5 【l o n o v a km r e s i s t a n c eo f s o i li oah o r i z o n t a l l yv i b r a t i n gp i k 嗍e a r t h q u a k ee d g i n e e f i ga n ds t r u e t m - 珊n a i n i c s ，1 9 7 7 ，5 ( 2 ) ：2 4 9 2 6 l 【ll 】n o v a km s o i l - p i l ei n t e r a c t i o ni nh o r i z o n t a lv i b r a t i o n 【j 】e a r t h q u a k ee n g i n e e r i n ga n ds t r u c t u r e d y n a m i c s ，1 9 7 7 ，5 ( 2 ) ：2 6 3 - 2 8 1 1 2 n o v a km ，h a l lyc 岫c , e so fs o i ll a y e rw i t hb o u a d a r yz o n e 【j 】j o t m a a lo fg e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n g ，1 9 9 0 ，1 1 6 ( 旬：1 0 0 8 - - 1 0 1 5 【1 3 b e r g e re s i m p l i f i e dm e t h o df o re v a l u a t i n gs o i l - p i l e - s l r u e t ：i l t r ei n t e r a c t i o ne f f t s a 】p r o c e e d i n g $ o f 9 t ho f f s h o r et e c h n o l o g yc o n f e r e n c e c 】，1 9 7 7 ，5 8 9 , 6 0 1 【1 4 】k o b a y a s h ik y a os ，y o s h i d an d y l m m i cc o m p l i a n o eo fp i l eg r o u pc o n s i d e r i n gn o n l i n e a rb e h a v i o r a r o u n dp i l e s a 】p r o c e e d i n g so f2 n di n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo nr e c e n ta d v a n c e ai n g e o u ：c h n i c a l e a r t h q u a k ee n g i n e e f i n ga n ds o i ld ”l a m i c $ 【c 1 9 9 1 ，7 8 5 7 9 2 【1 5 】n o r a u r a s o i l - p i l e s t r u c t u r ei n t e r a c t i o nd u r i n gl i q u e f a c t i o n a p r o c e e d i n g so f2 n di n t e r n a t i o n a l c o n f u t e i c e0 1 1r e c e n ta d v a n e e ai ng e o t e e h n i e n le a 咄q b e n g i n e e r i n ga n ds o i ld y n a m i c si c 】， 1 9 9 1 ，7 4 3 7 5 0 16 】楼梦麟，王文剑，马恒春土桩一结构相互作用体系的振动台模型实验m 同济大学学报， 2 0 0 1 2 9 ( 7 ) ：7 6 3 - 7 6 8 6 第二章作用在桩柱上的随机渡浪力分析 第二章作用在桩柱上的随机波浪力分析 2 1 波浪理论概述 在重力场中处于平衡的液体的自由表面是一平面，如果在某种外来扰动的作用下，液体自由表 面的各个质点将离开其平衡位置，但失去平衡状态的各液体质点在重力和惯性力的作用下，有恢复 到初始平衡位置的趋势，于是形成了液体质点的振荡运动，并以波的形式沿整个表面传播，从而在 液体表面出现了波浪运动。因为重力是唯一的作用外力( 恢复力) ，所以称为重力波。重力波主要 出现在液体表面上，它也影响到液体内部，但随着深度的增加，其影响便越来越小，所以又称表面 重力渡，简称表面t 渡【“。以下讨论鲍都属于重力波的范畴。 2 i 1 线性波 微幅波理论是根据以下假定而得到的： ( 1 1 流体是无粘性不可压缩的均匀流体； ( 2 流体作有势的运动； ( 3 ) 重力是唯一的外力； ( 流体自由表面上的压强等于大气压； ( 5 1 海底为水平的固体边界： ( 6 1 波幅或波高相对于波长是无限小，流体质点的运动速度是缓慢的。 按( 6 ) 假定，波动的自由表面所引起的非线性影响可以忽略，即非线性的自由表面运动边界条件 和动力边界条件可以简化为线性的自由表面条件。a i r y 首先提出线性小振幅波理论，故线性小振幅 波理论通常又称a i r y 波理论， 水面 图2 一l 波浪示意图 对渡商与波长之比日等于或小于1 5 0 的波，应用线性波理论能很精确地预测波的动力特性 【2 】，参见图2 1 。自由表面位移数学表达式为： 刁( ，) ：要e o s ( _ b 一甜)( 圳) 二 对野( f ) 分别求一、二阶导数可得水质点的水平速度和加速度： 水质点水平速度 7 东南大学硕士学位论文 “= 鲁= 等警酬殷侧 水质点水平加速度 口：娶：。2 , 矿h e o s h k ( d + z ) s i n ( k x - a t ) 非铲2 丁忑旷 式中： r 计算点在静水面以下的深度，在静水面以下为负值； 陪一波高： d l 一一水深； r l ( t ) 海浪自由表面高程； 翻圆频率，2 x r ； 露波数，k = 2 a l l ； 波长； t - - 周期； 由图2 ，1 可以知道各变量的物理意义。 有限水深中，推进波的波长l 与周期哟关系可表达为 ( 2 ，1 2 ) ( 2 1 3 ) 己= 等t 跹材 ( 2 lr 4 ) 2 石 、 由此可得重要的色散关系式： o = 姆t a n k d( 2 1 5 ) 色散关系式是一个非常重要的式子，它建立了波浪的频率与波数之间的关系，在以后的章节中 这种关系还将用到。 2 i 2 非线性波 一、s t o k e s 波 s t o k e s 在1 8 4 7 年”首先将摄动法用于非线性波的研究，把有限振幅的非线性波视为无限多个线性 波的f o u r i e r 组合。s t o k 波除了波高相对于波长不可视为无限小这一点外，与a i 珂波类似，也是一种 无旋的、其水表面呈周期性起伏的波动。根据势波理论在推寻中考虑了波陡h 三的影响，认为抒，三 是决定波动性质的主要因素，证明波面不再为简单的余弦形式，而是呈波峰较窄而波谷较宽的接近 于摆线的形状1 4 。 二、浅水波理论 只有当日和日d l 时，线性小振幅的近似才有效，s 妇s 有限振幅波理论主要在深水和 中等水深有效。在浅水波中，首先考虑水深与波长的关系，如设波长为l ，水深为d ，则无因次参数 p = d l 可作为表征浅水的一个标准。所谓浅水，就是u 较小的水域。浅水波理论【5 1 有时也称为长 波理论。 波浪传入近岸浅水区( o 0 5 d l 0 1 ) 后，海底边界的摩擦阻力影响迅速增加，波高和波形 将不断变化，波面在波峰附近变得很陡，而两波峰之间却相隔一段很长但又较平坦的水面，两波峰 处的水质点的运动特性与波陡日工的关系减弱，而相对波高h d 成为决定波动性质的主要因素。 在这种浅水情况下，即使速度势函数取很高的阶数，用s t o k e s 波理论也不能达到所要求的精度。此时 8 第二章作用在桩柱上的随机渡浪力分析 采用能反映决定波动性质的主要因素日和日d 的椭圆余弦波理论描述波浪运动，可以获得较满 意的结果。 所谓椭圆余弦波阿是指水深较浅条件下的有限振幅、长周期波。椭圆余弦波是相对正弦波而引 入的惯用名称，因为它是用j 妯i 椭圆余弦函数表征波动的，最早是由k 硎d 哟，和d ev r i e s ( 1 8 9 5 年) 导出的。 三，余摆线波理论 上述所有的波浪理论全部都是在无旋假设条件下导出的结果，o e r s m e r ( 1 8 0 9 年) 的余摆线波理论 是从完全不同的角度导出的波浪表达式，这是非线性、有旋的波浪理论。由于它所预报的常压力面 的形状是根据数学上的余摆线产生的，所以通常又称为余摆线波1 6 】。与s t o k e s 波理论比较，由于s t o k e s 波是由无旋假设条件下导出的，但质点轨迹并不封闭，沿波浪传播方向有水质点运动，从而产生质 量运输现象。而余摆线波中，质点轨迹是封闭的圆，不产生质量输运现象，但流场有旋。 2 2 随机波浪理论 前面介绍的水波理论，都是从流体力学的基本方程出发，研究如何描述特定条件的水波运动， 这种方法属于确定性的方法。经过分析和统计大量观测资料后，发现海浪是一随机现象，具有统计 规律，可以利用概率统计理论进行研究。利用概率统计理论研究海浪现象的理论称为随机波浪理 论，所用的方法属于随机方法川。目前。波浪随机过程模型一般是指作为随机过程的波浪波面位移 模型。由于波面记录的随机性，波高日和周期弛是一个随机的统计量。牙和于表示所有波浪的平 均波高和平均周期，是波高和周期的算术平均值，即数学期望；h ，和t 表示波高大小排在前l 3 的 波的平均波高和平均周期，又称为有效波高；h 。和乃。表示波浪记录中的最大波高和它的周 期；日l l o 和o 表示渡列中按大小排列的最大的】，1 0 部分波浪的平均波高和它的周期。 2 2 1 波浪的随机过程特征 自然界的事物都是变化着的，有一种过程( 例如海浪) 是在空间上和时间上高度不规则的和不 重复的物理现象。其变化形式是预先无法确知的，但是通过每次试验，都可以得到一个确定的结果， 虽然每次试验的结果彼此不相同，这种变化通常用随机函数加以描述，也叫随机过程。在工程领域 中遇到随机函数的例子是很多的，例如，风速、海浪、变速水流、地震等。测量随机过程所得的一 个现实叫做一个样本函数，它是一个确定的非随机的函数，但是各个样本函数是各不相同的。因此， 为了得到随机过程的统计特性，必须对它做大量的试验。例如，在周一个海域内，布置月个同一类型 的波高仪，可同时测得h 个记录而( f ) x 2 ( ，) ，矗( f ) ，得到月个样本函数，称为总体。在某一个固定 时刻t l ，可得到各样本的瞬时波面高度五( f 1 ) ，t ( f 1 ) ，x 。( f 1 ) ，它们是一组随机变量。在时刻f ，+ f 可得另一组随机变量而( t 】+ 力，x 2 ( + f ) ，( f l + 力，依此类推。因此，我们可以这样来定义 随机函数：对自变量的每一个给定值( 例如t = t i ) ，函数x ( t ) 的值( 与t = f 1 相对应的每一个截口) 为随机变量，这样的函数称为自变量f 的随机函数。 9 东南大学硕士学位论文 大量的实测数据和研究表明波浪波面的波动为正态平稳的随机过程，即波浪波面波动具有正态， 各态历经性。所谓随机过程具有正态特性，是指r = 【o ，+ 。) 时t 对任意正数h 及，0 t ， ( x ( t o , - - x ( ) ) 是碰匡正态向量。所谓各态历经性是指随机函数的每一个统计样本能代表所有可能 的样本；一个充分长时段的样本能代替同一时段样本的总体。各态历经性应满足两个条件：1 ) 总体 中的每个样本与其它样本在统计上相当；2 ) 总体的所有统计特征等于所有单个样本在足够长时段内 的统计特征。 2 2 2 随机波浪模型及波浪谱 l o t t g u e _ l - h i g g i m t * j 参照无线电信号噪声的方法将固定点波浪波面位移用许多随机余弦波的叠加 来描述： 式中： 删= a e o s ( w t + e ) 肟l q 第n 个余弦波的振幅： 纯第n 个余弦波的圆频率； 乞第n 个余弦波的随机初相角，它是一个均匀分布于o 2 x 范围内的随机量。 如果把频率介于吐投+ 渤。范围内的各组 成波的振幅平方之半选加起来，并除以包含所有这些 组成波的频率范围9 ，所得的值将是个吐k 的函 数，令其为s ( 吐k ) ，则有： 譬昙 s ( 0 0 2 乇云一 ( 2 2 2 ) 图2 - 2 海浪谱谱形示意图 由波能理论知在单位面积海面上的一个水柱体v 内的波浪能量为吉p 妒2 鲥= i 1p g 日2 ，对于余弦波波高为振幅的二倍，故柱体v 内的波浪能量为 1 2 二p g 口 显然，式( 2 2 2 ) 中等号右边项的分母比例于在抗口间隔内全部组成波的能量和，而s ( 翻) 相当于 单位频率间隔内海浪的平均能量，因此实际上s ( 埘) 为能量密度相对于组成波频率的分布函数，这个 函数称为谱。谱的实质是代表了海浪的能量，是能量相对于频率的分布。 从图2 - 2 可以看出，在翻= o 附近，谱值很小，当脚无穷大时，s ( 功接近零，理论s ( 翻) 分布 1 0 第二章作用在桩柱上的随机波浪力分析 在国= 0 一范围内，即波浪能量分布在自翻= 0 一一范围内的全部组成波内但当频率很高时r 这种组成波的周期很小。，波长很短，实际上已经超出了重力波的范围，因此在以重力渡为主的实际 海浪中，波浪能量分布在国= 0 3 这一较窄的谱带内。 国内外常用的波浪谱模式有必下几种： 一p i e r s o n - m o s k o w i 讲( 简称p m 谱) i i 根据北大西洋实测资科，通过筛选，挑出属于充分成长状态的5 4 个海浪谱，以因次分析手段得 到频谱表达式为； = 珲c a e 冲l 叩( 堋 凹， i删，i 式中：无因次常数口= 8 1 0 x 1 0 一夕= o 7 4 ，u 为海面上1 9 5 m 高处的风速g 为重力加速度 9 8 州亡， 工程应用时通常希望谱中包含的参量为波要素，根据文献1 q 公式( 2 2 3 ) 可改写为： = 等笋唧。- 删1 6 0 2 0 5 r 仁z 聊 式中：e 为有效波高，z 为有效周期 该谱描述了波浪的充分成长状态。即为波浪成长到极限状态时的波谱，由于它以较充分的资料 为依据，分析方法也较有效，因此在波浪研究及有关工程中得到广泛应用。被i s s c 第三届会议推荐 为暂用标准谱。 二j o n s w a p 诸t 1 1 1 j 在1 9 6 8 1 9 6 9 年间，由英、荷、美、德等国家有关单位进行了“联合北海波浪计划”( j o i n t n o r t h w a v c p r o j e c t 简称j o n s w a p ) ，从测得的2 5 0 0 个谱得到有限风区的风浪谱为： s c 劫= 等唧 - 1 z ；治) 4 尸一一讹确1 固 式中吐k 为谱峰频率 ，为谱峰升高因子；口为能量尺度参量；仃为峰形参量t 其值等于： p = o 0 7 当国 i o r = o 0 9 当国2 该