初二数学上册各章节知识点例题.doc

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蒀肇膆蒆薂衿肂蒆螅膅肈蒅袇羈莆蒄薆螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿薀蚅羃芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈蚄薄肇肄芁蚆袀罿芀蝿肆莈艿薈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁莅蚇螈膇莄蝿羃肃莃葿螆罿莂蚁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁蒈螀袁芀蒇蒀肇膆蒆薂衿肂蒆螅膅肈蒅袇羈莆蒄薆螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿薀蚅羃芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈蚄薄肇肄芁蚆袀罿芀蝿肆莈艿薈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁莅蚇螈膇莄蝿羃肃莃葿螆罿莂蚁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁蒈螀袁芀蒇蒀肇膆蒆薂衿肂蒆螅膅肈蒅袇羈莆蒄薆螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿薀蚅羃芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈蚄薄肇肄芁蚆袀罿芀蝿肆莈艿薈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁莅蚇螈蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚂袀袃葿薈衿羅节薄袈膇薈蒀袇艿莀蝿袇罿膃蚅袆肁荿薁袅膄膂蒇羄袃莇莃羃羆膀蚂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃芁蒈螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膅莀葿虿芈膂螇虿羇莈蚃螈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆 初二数学高分速成（上册）第十一章 全等三角形1一、全等三角形及其判定1（一）知识总结1（二）例题精讲1知识点一：全等三角形的性质1知识点二：三角形全等的判定2知识点三：三角形全等的开方性探索4二、证明三角形全等的常见思路4（一）规律总结4（二）例题精讲5考点一：已知一边与其一邻角对应相等5考点二：已知两边对应相等6考点三：已知两角对应相等8三、角的平分线的性质10（一）知识总结10（二）例题精讲10知识点一：(尺规作图)作角平分线10知识点二：角平分线的性质定理11知识点三：角平分线的逆定理12四、角平分线类问题常用思路13（一）规律总结13（二）例题精讲13考点一：利用“角平分线的对称性”求解13考点二：利用“角平分线的性质”求解15第十二章 轴对称图形16一、轴对称图形 知识总结16（一）知识总结16（二）例题精讲17知识点一：轴对称17知识点二：作轴对称图形18知识点三：等腰三角形20二、轴对称应用及等腰三角形的方法规律总结21（一）规律总结21（二）例题精讲21考点一：证明一个三角形是等腰三角形的方法21考点二：巧用“三线合一”证题及轴对称应用22第十三章 实数及其运算24一、实数及其运算24（一）知识总结24（二）例题精讲24知识点一：平方根、算术平方根的概念及表示方法24知识点二：平方根、算术平方根的性质25知识点三：立方根的概念与性质25知识点四：有理数、无理数、实数的概念26知识点五：实数的运算27二、实数运算中常见错误及原因分析28（一）规律总结28（二）例题精讲28考点一：忽视公式适用的条件28考点二：忽视结果的化简29考点三：与算术平方根的乘除运算混淆29第十四章 一次函数30一、一次函数及其图像 知识总结30（一）知识总结30（二）例题精讲31知识点一：变量与函数31知识点二：一次函数与正比例函数的意义32知识点三：待定系数法求一次函数的解析式33二、一次函数及其图像 规律总结34（一）规律总结34（二）例题精讲34考点一：考定义34考点二：求解析式34考点三：考查函数的性质35三、用函数观点看方程（组）与不等式一次函数36（一）知识总结36（二）例题精讲37知识点一：一次函数与一元一次方程37知识点二：一次函数与一元一次不等式38知识点三：一次函数与二元一次方程(组)40四、用一次函数解决问题的方法技巧41（一）规律总结41（二）例题精讲42考点一：利用一次函数求一元一次方程的解42考点二：利用一次函数式求一元一次不等式的解集42考点三：利用一次函数解二元一次方程组43第十五章 整式的乘除与因式分解45一、整式的乘除45（一）知识总结45（二）例题精讲45知识点一：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算45知识点二：整式的乘法运算46知识点三：整式的乘法公式（平方差公式及完全平方公式）46知识点四：整式的除法47二、学习乘法公式应注意的问题48（一）规律总结48（二）例题精讲48考点一：注意掌握公式的结构特点48考点二：注意创造条件使用公式49考点三：注意乘法公式的逆用49三、因式分解基础知识与分解方法50（一）知识总结50（二）例题精讲51知识点一：提公因法分解因式51知识点二：公式法分解因式52知识点三：巧用因式分解的解题52四、选择合适的方法因式分解53（一）规律总结53（二）例题精讲53考点一：拆项、添项法分解因式53考点二：换元法分解因式54考点三：整体思想分解因式55初二数学高分速成讲义第十一章 全等三角形一、全等三角形及其判定（一）知识总结（二）例题精讲知识点三：三角形全等的开方性探索 知识点二：三角形全等的判定知识点一：全等三角形的性质知识点一：全等三角形的性质a、夯实基础例1: 已知：如图，oadobc，且o70，c25，则oad_度. 【解析】此题可根据全等三角形的对应角相等得 oadobc oad=obc=1807025=85.【解答】85b、双基固化例2: 如图，abcdef,则有下列判断正确的是( )。a.ab=df b.ac=dfc.a=f d.b=d【解析】本题根据全等三角形的对应边相等,对应角相等判断即可.【解答】b.c、能力提升例3: 如图,abcaed,b和e是对应顶点,写出图中相等的线段和相等的角. 【解析】根据全等三角形的对应边相等,对应角相等判断即可.关键要做到不重不漏.【解答】相等的线段有:ab=ae,ac=ad,bc=de，bd=ec 相等的角有:b=e,bac=ead,acb=ade。知识点二：三角形全等的判定a、夯实基础例4: 如图，ae=cf，afd=ceb，df=be，afd与 ceb全等吗？为什么？【解答】afd ceb理由：ae=cfaefe=cfef，即af=ce在afd和 ceb中af=ceafd=ceb，df=be afdceb（sas） b、双基固化例5: （2010年福州）如图，点b、e、c、f在一条直线上，bc=ef，abde，a=d。 求证：abcdef。【解答】证明： abde， b=def 在abc和def中， b=def a=d bc=ef abcdef（aas）c、能力提升例6: （2010年宁德市）如图，已知ad是abc的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使aedafd，需添加一个条件是：_，并给予证明. 【解答】解法一：添加条件：aeaf 证明：在aed与afd中， aeaf，eadfad，adad， aedafd（sas）.解法二：添加条件：edafda证明：在aed与afd中， eadfad，adad，edafda， aedafd（asa）. 知识点三：三角形全等的开方性探索 a、夯实基础例7: 如图，已知abc和dcb中，ab=dc，请补充一个条件_，使abc dcb。【解析】已知两边：（1）找夹角： abc=dcb （sas）；（2）找第三边：ac=db （sss）；（3）找直角：a=d=90（hl）。【解答】 abc=dcb或ac=db或a=d=90。b、双基固化例8:如图，已知c= d，要使abc abd，需要添加的一个条件是_ 。【解析】已知一边一角（边与角相对），找任一角，cab=dab或者cba=dba。【解答】cab=dab 或者cba=dba c、能力提升例9: 如图，已知b=e，要使abc aed，需要添加的一个条件是_ 。【解析】已知两角：（1）找夹边：ab=ae（asa）；（2）找一角的对边：ac=ad或de=bc(aas)。【解答】ab=ae或ac=ad或de=bc 二、证明三角形全等的常见思路（一）规律总结（二）例题精讲考点一：已知一边与其一邻角对应相等 考点二：已知两边对应相等考点三：已知两角对应相等 考点一：已知一边与其一邻角对应相等 a、夯实基础例1、已知：如图， ac=db, 1=2. 求证: a=d。【解答】证明：在abc和dcb中 ac=db 1=2 bc=cb abcdcb （sas） a=d b、双基固化例2、已知：如图，点在上，求证：abcdef【解答】证明：（已知），即在和中，（全等三角形对应边相等）c、能力提升例3、已知：如图，d是的边ab上一点，交于点，求证：abcdef【解答】证明：（已知），（两直线平行，内错角相等）在和中， （全等三角形对应边相等）考点二：已知两边对应相等a、夯实基础例4、已知：如图，ac=fe,bc=de,点a,d,b,f在一条直线上，ad=bf,求证：e=c.【解答】证明： ad=fb ad+db=bf+db，即ab=fd在abc和fde中ac=febc=deab=fd abcfde(sss) e=cb、双基固化例5、已知：如图，点在上，求证：abcde12【解答】证明：（已知），（邻补角定义），在和中，c、能力提升例6、已知：如图，点a、b、c、d在同一直线上，求证：，madncb【解答】证明：（已知），即在和中，（全等三角应角相等），（同位角相等，两直行）考点三：已知两角对应相等 a、夯实基础例7、已知：如图，点在同一条直线上，求证：【解答】证明：（已知）， ，即 在和中，（全等三角形对应边相等）b、双基固化例8、已知：如图，交于点，为上两点，求证：【解答】证明：（已知），即在和中，c、能力提升例9、已知：如图，e在ab上，1=2，3=4，那么ac等于ad吗？为什么？【解答】ac=ad理由：在ebc和ebd中 1=2 3=4 eb=eb ebcebd(aas) bc=bd 在abc和abd中 ab=ab 1=2 bc=bd abcabd (sas) ac=ad三、角的平分线的性质 （一）知识总结 （二）例题精讲 知识点一：(尺规作图)作角平分线 知识点二：角平分线的性质定理 知识点三：角平分线的逆定理知识点一：(尺规作图)作角平分线 a、夯实基础 如图所示,已知aob,求作射线oc,使oc平分aob,作法的合理顺序是( c ) (1)作射线oc；(2)在oa和ob上,分别截取od,oe,使od=oe (3)分别以d,e为圆心,大于 de的长为半径作弧,在aob内,两弧交于点c a(1)(2)(3) b(2)(1)(3) c(2)(3)(1) d(3)(2)(1) 【解析】注意作图步骤b、双基固化 如图,已知aob和定长线段a,在aob内找一点p,使p 到oa,ob的距离都等于a,做法如下:(1)作nhob于h,使nh=a(2)过n作nmob(3)作aob的平分线op,与nm交于p点p即为所求其中(3)的依据是( b ). a平行线之间的距离处处相等 b到角的两边距离相等的点在角的平分线上c角的平分线上的点到角的两边的距离相等d到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】注意区分角平分线性质定理与逆定理c、能力提升 如图,已知acb =,efo =用直尺和圆规求作一个, 使得=作图如下,下列叙述正确的是( ) a.首先作eof的角平分线,将eof一分为二即得再以ca为边,在acb的内部作acd=,则bcd即为所求b.首先作eof的角平分线,将eof一分为二即得再在acb的内部作acd=,则bcd即为所求【解析】没有说明“以ca为边” c. 首先作eof的角平分线,将eof一分为二即得再以ca为边作 acd= ,则bcd即为所求【解析】c没有说明“在acb的内部” d. 首先作eof的角平分线,将eof一分为二即得再以ca为边,在acb的内部作 acd= ,则acd即为所求【解析】不一定等于acd 知识点二：角平分线的性质定理a、夯实基础 如图,ad平分bac,点p在ad上,若peab,pfac,垂足分别为e、f,则pe与pf的长度关系是_pe=pf 【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等,所以pe=pf. b、双基固化 如图,在abc中,c=90,ad是bac的平分线,若dc=6,则d点到ab的距离是_6_ 【解析】如图,过点d作deab,垂足为e,则de是d点到ab的距离,dcac,ad是bac的平分线,de=dc=6 c、能力提升 p在mon的角平分线上,paom于a,pbon于b,若oa=6cm,op=10cm,则pb=_8cm 【解析】在rtaop中又角平分线上的点到角两边的距离相等, pb=pa=8cm 知识点三：角平分线的逆定理a、夯实基础 如图所示,已知pbab,pcac,且pb=pc,d是ap上一点,则点d在_bac_的角平分线上,同时又上在_bpc _的角平分线上【解析】pb=pc,pa=pa,rtabprtacp,bpa=cpa, 点d在bpc的角平分线上 bap=cap点d在bac的角平分线上b、双基固化 如图所示,要在河流的南边,公路左侧的m区建一个工厂,要求工厂的位置到河流和公路的距离相等,并且到河流域公路交叉点a处的距离为1cm,(指图上的距离),则图中工厂的位置应在_,理由是_ 【解析】将河流和公路看做两条线,再利用“到角两边距离相等的点在角的平分线上”解答【解答】河流与公路夹角的平分线上,并且到交叉点a的图上距离为1cm；到角两边距离相等的点在角的平分线上c、能力提升 如