两个直角三角形全等的判定.ppt

,11.2.5两个直角三角形全等的判定条件(斜边直角边或HL),克拉玛依市第五中学钱亮,1.你现在了解几种三角形的全等判定方法,1.边边边简称“SSS”2.两边夹角简称“SAS”3.两角夹边简称“ASA”4.两角及对边简称“AAS”,复习提问,想一想,对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?,2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？,引入提问,两个直角三角形全等的判定条件(斜边直角边),11.2.5,做一做,如图：已知两条不相等的线段，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。,8cm,10cm,斜边,动动手做一做,画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.,动动手做一做,步骤1：画MCN=90;,动动手做一做,步骤1：画MCN=90;,步骤2：在射线CM上截取CA=8cm;,A,步骤1：画MCN=90;,步骤2：在射线CM上截取CA=8cm;,动动手做一做,步骤3：以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,C,N,M,A,B,步骤1：画MCN=90;,C,N,M,步骤2：在射线CM上截取CA=8cm;,B,动动手做一做,步骤3：以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,A,步骤4：连结AB;,ABC即为所要画的三角形,你发现了什么？,RtABC,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理(HL),符号语言：,例题2,如图:，求证：.,证明：在t和t中（公共边）（已知）tt（HL）（全等三角形对应边相等）,A,B,C,D,如图：已知,ACBC，BDAD,.求证:tABCtBAD,证明：ACBC，BDAD,在tABC与tBAD中（公共边）（已知）,tABCtBAD（).,例题1,（1）已知：如图ABBD，CDBD，AD=CB求证：AD/CB.,证明：ABBD，CDBDABDCDB90在t和t中DD（公共边）DCB（已知）tABDtCDB（HL）ADBCBD(全等三角形对应角相等）AD/CB（内错角相等两直线平行）,练习题,（2）已知：如图B=E=90,AC=DF,BF=EC求证：AB=DE.,证明：又FB=ECFB+FC=EC+FCBC=EF在t和t中BEF（已证）（已知）tABCtDEF（HL）ABDE（全等三角形对应边相等）,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DEF之间有什么关系？,实际运用,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE之间有什么关系？,实际运用,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,D,AC=DF,BC=EF,RtABCRtDEF（HL）,解：ABC+DFE=90,ABC+DFE=90,B=E(全等三角形对应角相等）,又E+F=90,小结：,1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角；2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”；3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。,作业：,课本P14练习第2题、课本P16习题第7、8题.,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF,AB=DE,B=E,分析：ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,能力提高,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高APB=DQE=90在RtABP和R