三角函数和反三角函数图像性质、知识点总结.doc

. . . . 三角函数 三角函数 1.特殊锐角（特殊锐角（00，3030，4545，6060，9090）的三角函数值）的三角函数值 2.角度制与弧度制角度制与弧度制 设扇形的弧长为l，圆心角为 a （rad）,半径为R，面积为 S 角a的弧度数公式 2(a/360) 角度与弧度的换算 360=2 rad 1=/180rad 1 rad=180/=57 1857.3 弧长公式 la R= 扇形的面积公式 1 2 slR= 3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 所谓奇偶指是整数k 的奇偶性（k/2+a） 所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看做锐角，k/2+a之和所在象限） 注： 学习参考 . . . . ：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了 4.三角函数的图像和性质：（其中三角函数的图像和性质：（其中zk） ： 三角 函数 xysin xycosxytancotyx= 函 数 图 象 定 义 域 RR 2 xk p p xkp 值域-1,1-1,1-1,1-1,1R RR R 周期 2p 2ppp 奇 偶 性 奇偶奇非奇非偶 单 调 性 2,2 22 kk pp pp 轾 -+ 犏 臌 2,2 22 kk pp pp 轾 -+ 犏 臌 2,2kkppp- 2,2kkppp+ , 22 kk pp pp 轾 -+ 犏 臌 ,kkppp+ 对 称 性 : 2 xk p p=+对称轴 对称中心:(,0)kp :xkp=对称轴 :对称中心(+,0) 2 k p p :对称中心 (,0) 2 kp 零值 点 kx 2 kx kx 2 kx 学习参考 . . . . 最 值 点 2 kx , 1 max y 2 kx , 1 min y kx2 ， 1 max y ； 2ykpp=+ ， 1 min y ：函数：函数 )sin(xAy 的图像与性质：的图像与性质： （1）函数 )sin(xAy 和和 )cos(xAy 的周期都是 2 T （2）函数 )tan(xAy 和和 )cot(xAy 的周期都是 T 5.5.三角函数尺度变换三角函数尺度变换 sinyx= 经过变换变为 sinyxvj=+A（） 的步骤（先平移后伸缩）： 1 sinsinsin sin yxyxyx yx v j v vvj vj =+揪揪揪井揪揪井 =+揪揪揪井 横坐标变为原来的倍 向左或向右 纵坐标不变 平移个单位 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 （） A（） 6.6.三角函数的对称变换：三角函数的对称变换： 1 )()(xfyxfy ) 将 )(xfy 图像绕y轴翻折 180（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于x轴对称） 2 )()(xfyxfy 将 )(xfy 图像绕x轴翻折 180（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y轴对称） 3 )()(xfyxfy 将 )(xfy 图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕 y轴翻折到 左侧（偶函数局部翻折） 4 )()(xfyxfy 保留 )(xfy 在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去 （局部翻动） 学习参考 . . . . 7.7.反三角函数的图像与性质：反三角函数的图像与性质： 名称y=arsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx 定义y=sinx (,) 2 2 x p p 的 反函数，叫做 反正弦函数 y=cosx (0, )xp 的反 函数，叫做反 余弦函数 y=tanx (,) 2 2 x p p 的反 函数，叫做反正 切函数 y=cotx( (0, )xp 的反函数，叫做 反余切函数 性 质 图像 定 义 域 -1，1-1，1(-，+)(-，+) 值域- 2 ， 2 0，(- 2 ， 2 )(0，) 单 调 性 1,1- 增函数1,1- 减函数(),-增函数(),-减函数 学习参考 . . . . 奇 偶 性 arcsin()arcsinqq-= - arccos()arccosqpq-=- arctan()arctanqq-= - arccot()arccotqpq-=- 周 期 性 非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数 7.三角函数公式：三角函数公式： （1）倒数关系： （2）平方关系： tancot1 sincsc1 cossec1 aa aa aa 22 22 22 sincos1 1tansec 1cotcsc aa aa aa += += += （3）三角和与差公式： sin()sincoscossin cos()coscossinsin tantan tan() 1 tantan ababab ababab ab ab ab +=+ +=- + += - sin()sincoscossin cos()coscossinsin tantan tan() 1tantan ababab ababab ab ab ab -=- -=+ - -= + （4）二倍角公式： () 2222 2 sin22sincos cos2cossin2cos1 1 2sin 2tan tan2 1 tan aaa aaaaa a a a = =-=- = - = - 升幂公式 2 2 2 2 1 cos2 sin 1 cos22sin 2 ( 1 cos2 1 cos22cos cos 2 a a aa a aa a - = -= 镲 + += = 降幂公式） （5）三角函数的和差化积公式 （6）三角函数的积化和差公式 学习参考 . . . . sinsin2sincos 22 sinsin2cossin 22 coscos2coscos 22 coscos2sinsin 22 abab ab abab ab abab ab abab ab +- += +- -= +- += +- -= - 1 sincossin()sin() 2 1 cossinsin() sin() 2 1 coscoscos()cos() 2 1 sinsincos()cos() 2 ababab ababab ababab ababab +- +- +- - +- 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割 左正右余中间 1”；记忆方法“对角线上两 个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三 角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值 的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻 两个顶点的三角函数值的乘积。” 8.8.正、余弦定理：正、余弦定理： 正弦定理： 在ABCD中有: 2 sinsinsin abc R ABC = （R为ABCD外接圆半径） 2 sin 2 sin 2 sin aRA bRB cRC = = = sin 2 sin 2 sin 2 a A R b B R c C R = = = 面积公式： 111 sinsinsin 222 ABC SabsCacBbcA D = 余弦定理： 在三角形ABCD中有: 学习参考 . . . . 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC =+- =+- =+- 222 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab +- = +- = +- = 1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己