（交通信息工程及控制专业论文）限制航道内单船通过能力研究.pdf

中文摘要摘要随着船舶大型化地发展，目前的部分港口航道相对于大型船舶来说变成了限制航道。在现有航道通航条件下，研究限制航道内单船通过能力，寻找船舶安全通过的条件，对于提高港口的货物吞吐量，优化船舶载货量，减少船舶经营费用，为海事安全管理部门提供管理决策等具有实际意义。首先，本文在总结前人研究成果的基础上，论述了限制航道内航行船舶船体下坐的原因，分析了船舶边界层对船体下坐的影响。应用平板边界层理论，得出了近似计算船舶边界层厚度的方法。在t i mg o u r l a y 博士研究的基础上，考虑船舶边界层厚度的影响，推导出计算限制航道内船体下坐量的数学公式，并且应用w i g l e y 船型对计算公式进行了验证。其次，本文论述了限制航道内船岸相互作用力产生的原因，假设航道内流体一元定常流动、不计流体粘性和兴波的情况下，应用数学理论推导得到了限制航道内船岸相互作用力大小的计算公式，分析了影响船岸相互作用力的六个主要因素，应用w i g l e y 船型对计算公式进行了验证。本文的研究成果对于计算限制航道内大型船舶安全通航的条件和海事部门的船舶通航安全管理工作具有一定的借鉴意义。关键词：限制航道；船体下坐；边界层；船岸相互作用英文摘要t h er e s e a r c ho ns i n g l es h i pt r a n s i tc a p a c i t yi nc o n f i n e dc h a n n e la b s t r a c tw i t ht h ed e v e l o p m e n to fl a r g es h i p s ，s o m eo fc h a n n e l sw h i c ha r er e l a t i v et ot h el a r g es h i pc h a n g ei n t ot h ec o n f i n e dc h a n n e l s b a s e do nt h ec o n d i t i o no fc u r r e n tc h a n n e l ，s t u d y i n gs i n g l es h i pt r a n s i tc a p a c i t yi nc o n f i n e dc h a n n e la n dl o o k i n gf o rt h ec o n d i t i o no fs h i ps a i l i n gs a f e l ya r eg o o df o ri n c r e a s i n gf r e i g h tt h r o u g h p u ti np o r ta n do p t i m i z i n gs h i pl o a d i n ga n dc u t t i n gd o w nt h ef e eo fs h i pm a n a g e m e n ta n do f f e r i n ga d v i c ef o rs e c u r i t ym a n a g e m e n tf o rm a r i t i m ed e p a r t m e n t f i r s t l y , b a s e do np r e v i o u ss t u d i e s ，t h ea u t h o rs u m m a r i z e st h ec a u s eo fs h i ps q u a ta n da n a l y s e st h ei m p a c to ns h i ps q u a tb ys h i pb o u n d a r yl a y e r t h ea u t h o ra p p l i e st h et h e o r yo ff l a tb o u n d a r yl a y e rt oc a l c u l a t es h i pb o u n d a r yl a y e ra p p r o x i m a t e l y ba s e do nt h ew o r ko fd o c t o rt i mg o u r l a y , t h ea u t h o ra p p l i e sm a t h e m a t i c st oe d u c et h ef o r m u l ao fs h i ps q u a ti nc o n f i n e dc h a n n e lb yt a k i n gs h i pb o u n d a r yl a y e ri na c c o u n ta n dv a l i d a t e st h ef o r m u l ao ft h ec a l c u l a t i o no fs h i ps q u a tw i t hw i g l e y sm a t h e m a t i c a lh u l l s e c o n d l y ，t h ea u t h o rd i s c u s s e st h ec a u s eo fb a n ke f f e c to ns h i pa n da p p l i e sm a t h e m a t i c st oe d u c et h ef o r m u l ao fb a n kl a t e r a lf o r c eo ns h i p st h a ts a i li nc o n f i n e dc h a n n e l t h e nt h ea u t h o rs u m m a r i z e ss i xi m p o r t a n tf a c t o r so nb a n kl a t e r a lf o r c ea n dv a l i d a t e st h ef o r m u l ao ft h ec a l c u l a t i o no fb a n kl a t e r a lf o r c ew i t hw i g l e y sm a t h e m a t i c a lh u l lb ya p p l y i n gt h em a t l a bt oa n a l y s i s t h e r em u s tb es o m eu s e f u ls i g n i f i c a n c ei nt h er e s u l to ft h i sr e s e a r c hf o rc a l c u l a t i n gt h ec o n d i t i o no ft h es h i ps a i l i n gs a f e l yi nt h ec o n f i n e dc h a n n e la n ds e c u r i t ym a n a g e m e n tf o rm a r i t i m ed e p a r t m e n t k e yw o r d s ：c o n f i n e dc h a n n e l ；s h i ps q u a t ；b o u n d a r yl a y e r ；b a n ke f f e c to ns h i p大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，撰写成硕士学位论文竺阻剑魑道囱望龃通过能力硒究：。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、版权使用管理办法”，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。保密口，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于：保密口不保密玉请在以上方框内打“，)论文作者签名：瓣导师签名：卯。1 7 义j日期：1 郦年哆月m 国限制航道内单船通过能力研究引言当大型船舶进入限制航道航行时，有经验的海员都知道会出现船体吃水增加、船体下坐的现象，船体下坐会引起船舶富余水深( u k c ) 减小，容易造成船舶触底，损伤螺旋桨和舵的事故；当大型船舶在限制航道内航行时，由于岸壁效应中产生船岸相互作用力的存在会把船舶推向近岸壁一侧，影响船舶操纵安全，这时操船者必须通过连续调整操船的舵角，使船舶产生的舵力与岸壁效应中产生的岸吸力相平衡，保证船舶的安全航行。综上所述，精确地计算船舶下坐量和岸壁效应中船岸相互作用力大小，对于增大限制航道内大型船舶的通过能力具有非常重要的现实意义。本文的研究目标是通过理论分析和数学推导得到限制航道内航行船舶下坐量和船岸相互作用力大小的计算公式，总结影响船舶下作量和船岸相互作用力的主要因素，希望本文的成果能为研究限制航道内通航船型的最大化做出贡献。本文主要工作包括以下几个方面：( 1 ) 本文总结了当前国内外关于船体下坐和岸壁效应研究的现状，分析了这两个方面国内外的差距。( 2 ) 本文总结了国内外学者关于限制航道的界定方法，提出了本文中所应用的限制航道具体参数范围。( 3 ) 本文论述了限制航道内船舶下坐的原因，分析了边界层对船舶下坐的影响，应用平板边界层的理论，提出船舶边界层的近似计算公式，并且在t i mg o u r l a y博士研究的基础上，考虑船舶边界层的影响，推导出了计算船体下坐量的数学公式；( 4 ) 本文论述了限制航道内船岸相互作用力产生的原因，通过应用伯努力方程和流体连续性方程，推导出了限制航道内船岸相互作用力的计算公式，通过实船计算对公式进行了验证，并且应用数学计算软件m a t l a b 对计算结果进行了分析，总结了限制航道内影响岸吸力大小的六个主要因素。第1 章国内外研究现状第1 章国内外研究现状1 1 船舶下坐研究现状1 1 1 国外研究现状很久以前，航海人员就发现了船舶航行过程中船体下坐现象，但是受当时条件的限制，他们还不清楚船型、水深、航速等因素与船体下坐量之间的具体关系。随着科学技术的发展，科研人员开始应用各种方法对船体下坐进行研究，并且总结出了许多计算船体下坐量的方法。( 1 ) 理论研究方法早期研究人员在研究船舶下坐时应用了理论分析的方法。1 9 3 9 年，h a v e l o c k经过分析之后，应用船舶兴波理论研究了无限水深情况下椭圆形船体船舶下坐问题1 1 ，其研究对于确定海上航行船舶的干舷是有帮助的，但由于他在研究过程中假设水深是无限的，因此这种方法不适用于对浅水域船舶下坐的研究。1 9 6 1 年，c o n s t a n t i n e 考虑了水深对船体下坐的影响，在分析了浅狭航道内船舶下坐问题后，提出了在浅狭航道内船体周围水流的研究应采用一维水动力学理论2 1 。他假设船舶是静止的，水以船速流经船体周围，这就意味着在这个参考坐标系中水流通常是平稳的。在这种假设条件下，c o n s t a n t i n e 发现在船体周围可能存在三种不同形式的涌流。当船舶速度较低时，水流是加速通过船体周围的，船体底部水的压力也随之减小，导致了船体下坐量增加。实际上当船舶的速度增加到某一定程度时，这个速度由船舶和航道的尺寸决定，称之为临界速度。在临界速度值附近，平稳流就不存在了，这时在船舶的前面形成了一个一维怒潮，这个怒潮的速度要比船舶的速度快。当船舶以更高的速度航行时，称这个速度为超临界速度，船舶会赶上前面的怒潮，其结果是产生了一种新的平稳涌流，它流经船体周围时会减速，船体也随之在水中得到了上升。1 9 6 6 年，t u c k 提出了可应用于浅水中航行船舶的细长体理论3 1 。在水深较浅的情况下，他应用此理论得出了船舶下坐量s 和纵倾变化f 的一般计算方法：s = l 卯c j 厅兰唼，f = l 即c f 篙( 1 1 )、1 一 二、1 一 二2限制航道内单船通过能力研究式中，l 印：表示船舶垂线间长；磊i l = 聿，_ ：表示傅汝德数。g h实际应用过程中，t u c k 提出的计算公式能够精确的计算船体的下坐量，该理论也因此得到了广泛的应用。但是，当船舶速度接近浅水自然波速时，应用船舶细长体理论计算出的船体下坐量和纵倾都是无穷大。为了使其理论适用于任意宽度的航道中船舶下坐量的计算，t u c k 于1 9 6 7 年修改了船舶细长体理论【4 】。在船舶宽度与航道宽度相比较小的情况下，t u c k 的解法与c o n s t a n t i n e 的浅狭航道中船体下坐量的线性解法相接近。但是，当船舶速度接近浅水自然波速时，t u c k 的解法仍然存在着问题。为此，t u c k 和t a y l o r 于1 9 7 0 年提出了矫正方法5 1 。他们找到了有限水深情况下船舶航行的速度势函数，从而放弃了有限水深的假设条件，但是他们得到的结果相当复杂，仅仅应用在一些简单的实验例子中。( 2 ) 经验研究方法由于单纯从理论方面研究船舶下坐量的难度较大，而且得到的计算公式复杂，往往并不适合航海人员的实际应用。于是研究人员提出了一种新的研究船舶下坐量的方法经验研究方法。这种方法就是通过船模试验和实船测量，获得船舶下坐量的具体数值，确定影响船体下坐的因素，然后利用数学手段得到计算公式。虽然这种方法几乎没有任何的物理学根据，但这种凭借经验研究方法得到的计算公式相对简单，并且能够较精确地计算船体的下坐量。1 9 7 4 年，h o o f t 结合了t u c k 的研究结果【6 】，通过对模型试验结果与理论计算值比较认为，c 。与c ，可表示为船舶排水体积v 与船长l 的某一种函数关系，把非限制航道内的船舶下坐和纵倾的数学公式改写为：s 旷6 了vf f n 幂h 2 户孑vf f n 孑h 2( 1 2 ，式中，v ：表示船舶的排水量。常量1 9 6 代表了平均值，有时也可以取1 9 2 0 3 之间的任意值。1 9 7 6 年，h u u s k a 扩展了h o o f t 的研究成果1 7 ，他在公式中加入了一个航道宽度的修正量k s ，从而使计算公式可以应用于计算限制航道和运河中的船首下坐量，第1 章国内外研究现状其数学表达式如下：观4 了vf f n 寻h 2 巧( 1 3 )其中，f n h o 7 ，修正量是由g u l i e v 总结出来的，对于限制航道和运河来说，k ，值由下式决定：k j = 焉5 q + n 7 6：三墨等式中，s l = 言表示航道的修正阻塞系数1 9 7 8 年，e r y u z l u 和h a u s s e r 主持了在非限制航道内满载、船的物理实验嘲，并提出了计算船首下坐量e 的数学公式：= o 1 1 3 b ( 专) o 2 7 l 8，t式中，b ：表示船舶的最大宽度；自力推进大型油( 1 4 )：表示航道水深与船舶吃水之比。在1 9 7 9 - - 1 9 8 0 年间，b a r r a s s 进行了全尺寸船舶下坐量的测量试验p j o 】，并以此试验数据为根据，提出了计算船首下坐量品b 的公式：c b & 1 矿v k 一2 。8( 1 5 )式中，c 口：表示船舶的方形系数。攻：表示船舶的航速。此外，b a r r a s s 提出非限制航道的条件是：w e f t 8 b 。1 9 8 0 年，i c o r e l s ( i n t e r n a t i o n a lc o m m i s s i o nf o rt h er e c e p t i o no fl a r g es h i p s ) 提出了计算船首下坐量s w 的计算公式，此公式与h o o f t 和h u u s k a 提出的公式非常类似，数学表示式如下：4限制航道内单船通过能力研究s b l = 2 4 了vf f n 孑h 2m6 )l 即二l _ 2航道中估算船首下坐量公式如下：驴鲁吲协2n7 ，1 9 8 9 年，r o m i s c h 提出了限制航道内船首下坐量s 妇和船尾下坐量s s r 的计算s b r = c v c f k a t t( 1 8 )s s r = c v k a t t( 1 9 )删删印5 4 + 0 | 毗5 印嘲k 丁= o 1 5 5 第1 章国内外研究现状r =c k c j i l非限制水域c k c运河丁 嘶一) 竭( ) 腓u 水域c m 丁= 扫百；k 丁= j l l 一年( 一) ；k c = o 2 3 0 61 。g ) + o 0 4 4 7 ；耻o s 8 m h 百l p p o 1 2 5 ；2 老，尸为航道上部的设 十宽度。拽不同船型船舶模型的物理实验13 1 ，提出了船首下坐量s 的计算公式：一o 呲即卜袁- o 5 5 篙m - o 眦即 6 1 7 c 曰匆- o 6 尚亿6限制航道内单船通过能力研究一定限制，其中的取值范围为6 7 6 8 ，的取值范围为2 4 2 9 。为了研究限制航道宽度对船舶的影响，, f i t # j j 还进行了一系列其他的物理实验，e r y u z l u提出如下计算船首下坐量s b e ：的数学公式：- o 2 求t 2r t - 丽br ) 9 旷9 7 2 如( 1 1 2 )式中，表示航道宽度的修正系数，定义为：里 9 6 1b里9 6 1曰2 0 0 2 年，日本海外沿海区域发展学会p 6 ( t h eo v e r s e ac o a s t a la r e ad e v e l o p m e n ti n s t i t u t eo fj a p a n ) 提出了如下计算船首下坐量的数学公式：s b j2( o 7 + m 爿豺5 砰ii 嘭c b 3坚( 1 1 3 ，g在日本，此公式是新航道设计标准的参考依据。s o u k h o m e l 和z a s s 把水深吃水之比分两个部分，根据船模试验结果旧提出了船体下坐量s 的近似估算式：s =式中：忌= o 0 1 4 3 ( l ) 一1 1 i ；尝：表示航道水深与船舶吃水之比。a f7当争1 4 时( 1 1 4 )当考 1 4 时一2a ，d 一(22vv七豇669922ll，【第1 章国内外研究现状s 。u k h 。m e l 等认为当3 5 每 9 时，船舶的最大下坐量总是在船尾，其计算方法如下：s m a x21 1 0 s1 2 5 s1 5 0 s7 l p p 95 l p p 7( 1 1 5 )3 5 l p p 4 时为深水域，反之则为浅水域。( 6 ) 在参考文献 3 0 中，从水深影响船体阻力的试验结果认为，若水深与船舶的吃水比睾 6 时，浅水效应就不明显了。通过航道宽度对船体升沉影响的研究得出：当航道宽与船宽之比拿 1 3 5 时，认为航道宽度对船d舶升沉的影响可忽略不计。( 9 ) 在参考文献 4 5 中，对于不同的船舶来说，航道的有效宽度为：t!b = b 0 1 一( 睾) 2 】2( 2 3 )1 6限制航道内单船通过能力研究分析得出：对客轮而言，当航道宽度与船舶宽度之比旦b 1 1 5 时，航道宽度开始产生影响；对油轮而言，当航道宽度与船舶宽度之比旦b a v l 。航道水深为有限并且存在边界层的情况下( 如图3 5 一c 所示) ，由于船底边界层的存在，使得船底的剩余水深进一步减小，水流速度更快，设此时水流速度增量为a v 3 ，显然a v 3 a v 2 a v l 。由于船体周围边界层的存在，航道内过流断面的横截面积就减小了，则船体周围水流的速度会进一步增大，由伯努利方程可知，若水流速度增大，则船体四周的压力必然减小，那么船体下坐量必然增大。图3 5 - a 水深无限情况下船体周围回流速度变化示意图f i g 3 5 - at h er e f l u e n c es p e e da r o u n dt h eh u l lc h a n g e si ft h ed e p t ho fw a t e ri su n l i m i t e d 2 1第3 章限制航道内大型船舶下坐量计算图3 5 - b 水深有限情况下船体周围水流速度变化示意图f i g 3 5 - bt h er e f l u e n c es p e e da r o u n dt h eh u l lc h a n g e si ft h ed e p t ho fw a t e ri sl i m i t e d 图3 5 - c 水深有限并且存在边界层情况下船体周围水流速度变化示意图f i g 3 5 一ct h er e f l u e n c es p e e da r o u n dt h eh u l lc h a n g e si ft h ed e p t ho f w a t e ri sl i m i t e da n dt h eb o u n d a r yl a y e ri se x i s t e n t 3 3 冉台角白边界层3 3 1 流体粘性流体可分为理想流体和粘性流体。所谓理想流体就是流体可看成绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力和汽化压力的连续介质，所谓粘性流体是指考虑流体粘滞性影响的流体，实际的流体是具有粘性的。16 8 7 年，牛顿( n e w t o n ) 通过研究层状流体运动的平板实验【4 7 瑚1 ( 如图3 6 所示) ，阐述了流体的粘性，得到了一维粘性流体牛顿内摩擦定律。限制航道内单船通过能力研究jl) ，uj7 lfj le 彰| l影? 工y 1 ro图3 6 牛顿平板实验示意图f i g 3 6f l a te x p e r i m e n tb yn e w t o na牛顿平板实验应用两块相距h 的平行平板，其面积均为a ，板间充满均匀的液体，平板面积足够大以致可以忽略平板边界的影响。下平板固定不动，上平板在切向力f 作用下以速度u 沿x 轴正方向做匀速直线运动。实验结果说明如下：( 1 ) 附着在上下平板上的流体质点的速度分别为u 和0 ，两板间液体速度u 呈线性分布，与速度梯度等成正比，即：( 2 ) 比值丢与i u 成比例，即：u，卧掰。_ yt j a ，zfu7 = 一a = 一h，( 3 6 )式中，：表示比例系数，称为动力黏性系数，简称黏度，黏度是流体粘滞性大小的一种度量，它与流体的物理性质有关：f7 = 二_ ：表示流体内部的切应力。a进一步的实验研究表明，单位面积上的摩擦力，即切应力z 正比于上板的速度u ，反比于两板之间的垂直距离h 。据此，牛顿假定发生在流体内部两层之间的切应力f 和两层的速度差幽成正比，与距离方成反比，即：f = _ d u( 3 7 )d v第3 章限制航道内大型船舶下坐量计算式中，_ d u ：表示速度梯度。砂这就是著名的一维黏性流动牛顿内摩擦定律。流体的黏度z 与其密度p 之比，称为流体的运动粘性系数，简称为运动粘度，以符号秒表示，单位为m 2i s ，即：v = z( 3 8 )p凡是符合牛顿内摩擦定律，即满足式( 3 7 ) 的流体称为牛顿流体。自然界中的大部分流体，如水、空气以及大部分气体、油类都属于牛顿流体。研究表明流体的粘度是随着温度和压强的变化而变化的，由于分子结构及分子运动机理的不同，液态流体和气态流体的粘度变化规律迥然不同。液态流体粘度的大小取决于分子间距和分子引力，当温度升高或压强降低时，液体膨胀、分子间距增大、分子引力减小，故粘度降低。反之温度降低或压强升高时，液体粘度增大。实验证明，如压强变化范围较小，则压强对粘度的影响很小，可以忽略不计，认为粘度仅与温度有关，不同温度下水的粘度系数见附录a 。3 3 2 边界层的基本概念边界层这一概念是由德国科学家普朗特( l p r a n d t l ) 于1 9 0 4 年提出的 4 9 o 他以铝粉为示踪剂进行了大雷诺数下的流动显示实验，发现在紧靠物体表面的薄层内，流速变化很大，即从零迅速增加到与来流速度甜。同数量级的程度。普朗特把紧靠物体表面流速从零迅速增加到与来流速度相同量级的薄层称为边界层。在边界层内，流体沿物体表面法线方向的速度梯度很大，即使粘性很小的流体，也表现出不可忽略的粘滞力；在边界层外，速度梯度很小，即使粘性较大的流体也表现出很小的粘滞力。可以认为，在边界层外的流动是无旋的势流。在实际的计算中，要确定边界层和势流区之间的精确界限很难，一般规定从壁面沿外法线到速度达到势流速度9 9 处的距离为边界层的厚度，用万表示。边界层理论的重要意义在于它将流体划分为截然不同的两部分，边界层外可以视为理想流体，可用势流理论求解，边界层内则为真实流体，需用边界层理论来研究。根据科学家的研究结果m 】，流体的边界层有如下基本特征：限制航道内单船通过能力研究( 1 ) 与物体的长度相比，边界层的厚度很小，即导 l ，其中l 为物体的长度；l( 2 ) 边界层内速度梯度很大；( 3 ) 边界层沿流动方向逐渐增厚；( 4 ) 由于边界层很薄，可近似地认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；( 5 ) 在边界层内，粘滞力相对于惯性力不可忽略，两者处于同一数量级；( 6 ) 边界层内的流体也可分为层流和紊流两种流态。其中边界层由层流转化成紊流的条件是由某一临界雷诺数来判别决定的。3 3 3 平板边界层厚度的计算假设沿着流体流动的方向放置一个薄平板，水流以均匀速度y 流经平板( 如图3 7 所示) 。当水流过平板时，由于水具有粘性，故平板表面处的水质点均被黏附在平板上，平板表面上水的流速为零。随着与平板表面距离y 的增加，流速逐渐增大。当y 增至某一距离j 时，该处水的流速达到来流速度v 值。在平板各处均取距离相应为万的点，可连成一界面，此界面称为平板边界层的边界。) ，o图3 7 平板边界层示意图f i g 3 7f l a tb o u n d a r yl a y e r一般定义边界层厚度常以边界层内流速达到9 9 来流速度作为边界层的边缘，该处与板面的距离作为边界层厚度值。根据实验测定 s o l ，影响木板边界层厚度的主要因素是流体流速趴距板前端点0 的距离x 和流体的粘性( 即运动黏性系数秒) 。进一步的实验指出，木板边界层的厚度j 取决于由这三个物理量所组成的无第3 章限制航道内大型船舶下坐量计算量纲数局部雷诺数r e 。= 兰。如果儿z 一定，当r e 。很大时，则表示流体的。秒粘性作用很小，边界层厚度艿就很小。理想流体可视为运动黏性系数o = 0 的实际流体，其雷诺数r e ，= 一，边界层厚度万= 0 。对平板边界层内的流动状态进行观察后发现边界层内也存在两种流动状态：在平板前端部分，水质点表现为稳定的分层流动，边界层沿板长方向增长较慢，这种流动状态称为层流。而在平板后部，水质点互相碰撞，运动方向极不规则，但其平均速度还是沿平板方向前进，边界层厚度沿板长方向的增长较层流情况快，这种流动称为紊流。实际上在层流和紊流之间还有一段过渡状态称为过渡流( 如图3 8 所示) 。在紊流边界层的底部有一极薄层水流仍为层流，称为层流底层。这是因为在紧靠物体表面处的水质点的运动速度极低，雷诺数很小，所以呈层流状态。层流层篓象图3 8 平板边界层的流态f i g 3 8t h es t a t eo f f l o wf l o w si nf l a tb o u n d a r yl a y e r进一步的实验观察发现边界层内的流动状态完全取决于平板的局部雷诺数r e j ，具体界定数值如下：层流状态：r e 工 ( 3 5 5 0 ) x 1 0 5 ；过渡流状态：( 3 5 - 5 0 ) x 1 0 5 r e ， 3 0 x 1 0 6 。由附录b 推导可知：平板层流边界层的厚度计算公式为：l万= 5 8 4 x r e ，- i( 3 9 )限制航道内单船通过能力研究平板紊流边界层的厚度计算公式为：l万= 0 3 7 x r e x - s( 3 1 0 )3 3 4 船舶边界层近似计算船舶这样大尺度的物体，在水、空气这样小的粘性流体中运动，流体粘性对流动的影响可以认为仅集中在紧靠船体的薄层之中，即在这一薄层之内，粘性使流动速度相对理想流体绕流时减小，而在这一薄层之外，粘性影响可忽略不计，这一薄层即为船体边界层( 如图3 9 所示) 。船体边界层内部流体流动为粘性流体流动，其外部流体流动为理想流体流动。图3 9 船舶边界层示意图f i g 3 9s h i pb o u n d a r yl a y e r若要精确的计算船舶这样复杂空间曲面的边界层厚度是相当困难的。本文在考虑船体曲率影响的情况下，借助平板边界层的计算方法对船舶的边界层厚度进行了近似计算。当水流经弯曲的船体表面时，各处的流速是不同的，总的来说流经船体周围水的速度要比船舶速度大，水流的平均速度有所增加，那么船体边界层的厚度必然会较薄。为了计算方便，此处引用图3 1 建立的三维直角坐标系。在这个坐标系中，应用运动转换原理，假定船舶不动，远处来流以船速1 ，为流向船舶，由于船体有一部2 7第3 章限制航道内大型船舶下坐量计算分浸在水中，占用了一部分水流的横截面积，当水流流经船体时的速度会比船速v大，令其为1 ，则由流体连续性方程可得：s o v = ( s o s ( 工) ) v 。( 3 1 1 )计算得流经船体周围的水流速度为：1 ，：查q ! ( 3 1 2 )1 ，= _ 二二_ 一l 6 上二，s o s ( x )由于受船舶曲率的影响，s ( x ) 是一个随着船舶长度x 变化的变量，由此可知，水流速度1 ，也是一个关于x 的变量，将其设为1 ，( 工) 。下面借用平板边界层的计算公式对船舶边界层的厚度进行计算。在计算进行之前，首先要确定船舶的雷诺数，以确定层流边界层和紊流边界层。已知，雷诺数的计算公式为：r e x = 詈，假设水温为1 0 摄氏度，查附录a 可知，运动黏度口：1 3 0 6 1 0 - 6 ，z 2 j ，令船舶速度为5m j 米秒，那么r e 茁：匕：3 8 3 1 0 6 z ，当x 0 7 8 ，r e 【3 0 x 1 0 6 ，可见船舶边界层1 3 0 6 1 0 一。有很小一部分是层流层和过渡流层，其余都是紊流层，这- - , j , 部分相对于船舶这样大尺度的物体来说可以忽略不计，所以可以把船舶边界层都假设成为紊流边界层进行计算，那么船舶边界层的厚度6 ( x ) 的计算公式为：11= 0 3 7 xr e x - _ - 0 3 7 x 喏) 5( 3 1 3 )将式( 3 1 2 ) 代入式( 3 1 3 ) 整理得：8 ( x ) = 0 3 7 x j ( u ) 亏j 孑要冀) 一j( 3 - 14 )下面讨论有关边界层内单位时间流体流量的问题。因为在边界层内的水是流动的，并且流速由内向外不断增大，直到达到边界层外水流的速度。那么在边界层内流体单位时间的流量是多少昵?限制航道内单船通过能力研究已知紊流边界层内速度的变化是有一定规律的【熨】，边界层内流体的速度呈指数规律变化，其数学公式如下：l嘣( x ) ( 丽a ) 了( 3 1 5 )式中，u ：表示边界层内某一点的速度；a ：表示边界层内到船体的距离。如何计算边界层内单位时间内流体的流量? 首先在边界层内到船体距离为s的点取一段非常小的距离幽( 如图3 1 0 所示) ，因为我们假设取得这- - d , 段距离凼非常小，所以可认为在这小段距离内流体的速度是不变的，设为u 。，则在这小段距离d s 内，单位时间流体的流量q 为：1a i2u s 。d s 刮( 砂( 南) 7 d s( 3 1 6 )图3 1 0 船舶边界层内流体流量示意图f i g 3 1 0t h ef l u xo f f l o wi ns h i pb o u n d a r yl a y e r对于整个边界层来说，单位时间内流体流量：a = q i 。因为出划分的越小，则计算得越精确，所以当出划分得是无穷多的时候，上面的计算可写成如下的积分形式：q = f ( x ) u s d s = 肛了出慨对上式积分后，整理得：第3 章限制航道内大型船舶下坐量计算q2 吾1 ，( 砌( 3 1 8 )由积分结果可知，边界层内水的流量相当于边界层外厚度为古j ( x ) 水的流量，余下吉万( z ) 厚度的边界层可认为是无流动的。在本文中假设船舶在航道内航行时，船体是带着塑导厚度的水前进的，在此受导厚度边界层内水相对于船体来说是静止不动的，由此船体边界层厚度计算公式可改写为：x o 3 7 x j ；( 羔) - _ = o 0 4 6 2 5 扳疹( 志) - _ ( 3 1 9 )上面的方法计算船舶边界层厚度时是存在误差的。因为在计算船体周围水流的横截面积时没有考虑到边界层厚度的影响，下面考虑边界层厚度的影响，重新推导边界层厚度的计算公式。首先，设边界层的厚度为鱼竽，航道的横截面积为& ，船体的横截面积为s f x ) ，那么航道内浸水横截面积为：s o - s ( 垆半似卅2 丁)( 3 2 0 )然后将式( 3 2 0 ) 代入式( 3 1 9 ) 中，整理得边界层厚度计算公式：4l1万( x ) ：0 0 4 6 2 5 x j ( 秒) j ( j 警卫二一) 一一5 ( 3 2 1 )s o - s ( 矿半似卅2 丁)虽然在式( 3 2 1 ) 中只含有一个未知数万( x ) ，但是此方程是一个非常难解的方程式。为了求解万( z ) ，应用牛顿迭代法，令磊= 以石) ，磊= 万( 石) ，因此有：4lla o = o 。4 6 2 5 x j ( u ) ；i i 兰曼丢) 一亏( 3 2 2 )限制航道内单船通过能力研究西=5) 一一5( 3 2 3 )西=( 功5 ( 下一)( )s o s ( x ) 一三 ( 6 ( z ) + 2 丁)晚= 。4 6 2 5 x5(秒)5：-=-；云=；二is厮oy) 一j( 3 2 4 )s o s ( x ) 一寻( 6 ( x ) + 2 丁)磊=。4625工；()；：_=|；云：；二i至s毛。丽y) 一i( 3 2 5 )s o s ( x ) 一二号i 上( 易( x ) + 2 丁)可见，迭代次数越多，获得的精度越高，得到边界层的厚度艿( z ) 的值越接近实际的值。3 。4 大型船舶下坐量理论推导和影响因素分析3 4 1 大型船舶下坐量理论推导首先，考虑航道内沿船长方向上任意x 点过流断面的横截面积a ( x ) ：a ( x ) = s o s 1 一s 2 一s 3( 3 2 6 )式中，s o = b h 表示航道内过流断面的横截面积；s l 表示水线面以下船体的横截面积；s 2 = n - b ( x ) l ( 表示船体周围水面变化的面积；s 3 = 【2 丁+ 6 ( 石) 】吠x ) 表示边界层所占的面积。s o 、s l 、s 2 、s 3 代入式( 3 2 6 ) 中，得：a ( x ) = b h s l ( x ) - b - b ( x ) l ( - 2 t + b ( x ) 8 ( x )( 3 2 7 )应用一元不可压缩流体流连续性方程得：q v a ( x ) = v s o( 3 2 8 )联立式( 3 2 7 ) 和式( 3 2 8 ) ，消去a ( x ) 整理得：3 1第3 章限制航道内大型船舶下坐量计算孔警- n 一警，孑一芈h 2 9 ，热孑= 吾下面选择流体表面上的任意一条流线，由定常不可压缩流体的伯努利方程得：g f + 丢( 三v ) 2 = 互iv 2( 3 3 0 )将傅汝德数f h ：毒，_ 带入式( 3 3 0 ) 中，整理得：、g n；2 ：it 一3 3 3 1 )g + t =l ，f f选择船体周围的任意一条流线，由定常不可压缩流体的伯努利方程得：j p + 影+ ：l ，( q u ) 2 = 昙1 ，2( 3 3 2 )万+ 影+ 互u ) _ i v 。3 p = 倍( f z )( 3 3 3 )由( 3 3 3 ) 式可以看出，船体周围的压力等于倦乘以所计算的压力点到液面的距离，这个压力与船舶在静水中所产生的压力是一样的。应用阿基米德原理可知运动船舶的排水量与静止船舶的排水量是相等的。假设作用在运动船舶上有一个阻止船舶下坐的反作用力z ，它是地球作用于船舶向下的重力g 和水流作用于船体向上压力p 的合力( 如图3 1 1 所示) 。3 2限制航道内单船通过能力研究图3 1 1 竖直方向作用于船体合力示意图f i g 3 1lt h ec o m p o s i t i o no ff o r c e so ns h i pi nu p r i g h t n e s sd i r e c t i o n船舶的重力等于船舶的排水量，即g = p g a ，其中为船舶的排水量，它等于船舶静止时水面下船舶的体积。由此我们得到了计算合力z 表达式如下：z = 一, o g a + _ 嬲z( 3 3 4 )式中，s ：表示为水面之下船体的总面积；z ：表示z 轴正方向上的单位矢量。在液体表面处的压力p = 0 ，由此扩充式( 3 3 4 ) 的表面积的积分，加上自由液面处通过船体的部分，那么此项积分就变成了封闭表面积的积分，因为自由液面处通过船体的表面积压力与液体表面处压力相等，都等于0 ，所以此部分表面积的积分也等于0 ，应用散度定理可将式( 3 3 4 ) 改写为：z = - p g a + _ v p z d v( 3 3 5 )式中，d v = d r d y d z ：表示水面下船舶的体积。联立式( 3 3 3 ) 和式( 3 3 5 ) ，整理得：z = - p g a + 儿陋d y = 偌( 运动船舶排开水体积一船舶排水量)( 3 3 6 )为了便于计算，假设在液体表面的船体与水面是垂直的，可以得到沿船长x 方向上任意一点船体浸没水中横截面积的减少量为6 ( x ) f ( x ) ，将改变量沿船长方向积分，就得到了总的体积的改变量。由此式( 3 3 6 ) 可写成如下积分的形式：第3 章限制航道内大型船舶下坐量计算z = 席f 地) f ( z ) 出( 3 3 7 )假设船舶中点处的下坐量为j ( 如图3 1 2 所示) ，则沿船长方向上的任意一点船舶的下坐量：o - ( x ) = 竿( 3 3 8 )图3 1 2 船舶下坐示意图f i g 3 1 2s h i ps q u a tl 司上回讨论相i 剧，由于胎体f 坐，沿胎长万同任蒽一点x 处胎体浸没水甲横截面积的增量为b ( x ) a ( x ) ，将此增量沿船长方向积分则得到了由于下坐而产生水面下船舶体积的增量为：t b ( z ) 仃o ) d x( 3 3 9 )水面以下船舶体积总的增量为：t b ( z ) 似z ) 出一尊6 ( x ) f ( 工) 出( 3 4 0 )那么，作用在船舶总的向上的升力z 可由下式计算得出：z = 昭尊地) ( x ) 一f ( 纠出( 3 4 1 )因为船舶在航行过程中是处于平衡状态的，所以必然有z = 0 ，即：z = 船尊易( z ) 敞x ) 一f ( 瑚出= o( 3 4 2 )将仃( 工) = 鱼笋代入式( 3 4 2 ) h b ，整理得到船舶中点处的下坐量s 的计算公式为：限制航道内单船通过能力研究s ：兰壁坐旦空( 3 4 3 )2 尊毗) d xs ：半以m 墅坐堂( 3 4 4 )l肛) , i xb ( x ) ：表示水线面处船体的宽度；f ( x ) ：表示船体周围水线面的高度。3 4 2 限制航道内船体下坐影响因素分析由限制航道内船体下坐的原因分析和船体下坐量计算公式的推导可知，影响限制航道内船体最大下坐量s 值大小的因素主要有以下几个方面：船长l 、船舶的最大宽度b 、船舶的吃水丁、船舶的航速1 ，、航道的水深h 和宽度b 。下面分析以上主要因素的对船体下坐量有何影响。( 1 ) 由式( 3 4 4 ) 可知，船体越长，船舶的下坐量越大。( 2 ) 若船舶航速1 ，越大，由运动转换原理可知，船体两侧水回流速度越大。由定常不可压缩流体的伯努利方程可知，船体两侧的水流速度越大，船体周围水压力越小，那么船体的下坐量就越大。( 3 ) 在航道水深不变的情况下，船舶的吃水丁越大，那么船体占用航道横截面的面积越大，船体周围水流的横截面积越小，回流速度变化越大，船体周围水压力越小，则船体下坐量越大。同理，在船舶的吃水不变的情况下，航道的水深h 值越小，船体周围水流的横截面积越小，回流速度的变化越大，船体周围水压力越小，则船体下坐量越大。由此可知，享的值越小，船体下坐量越小。反之，；的( 4 ) 在航道宽度不变的情况下，船舶的最大宽度b 越大，那么航道内水流的横截面积越小，船体周围回流速度的变化越大，船体周围水压力越小，则船体下坐量越大。同理，在船舶最大宽度不变的情况下，航道的宽度越小，船体周围水流3 5第3 章限制航道内大型船舶下坐量计算的横截面积越小，船体周围水流速度的变化越大，船体周围水压力越小，则船体下坐量越大。由此可知，要的值越小，船体下坐量越小。反之，等的值越大，船bb体下坐量越大。3 5 实船计算分析( 1 ) 在考虑边界层影响情况下船舶下坐量计算为了验证上一节的计算公式，现在通过实船计算进行分析。我们考虑一种首尾对称的船型叫i g l e y 船型，它的船宽和水线面下船体的横截面积可用下面函数表达式表示：地) = b m a x 【1 - 与】( 3 4 5 )跏) = 扣= 吾t b m a x 【1 _ 学】( 3 4 6 )设定船舶和航道参数的具体数值如下：船长l = 2 0 0 m ，船宽易懈= 4 0 m ，船舶吃水t = 9 m ，船速v = 5 m l s ；航道宽b = 8 0 m ，水深 = 1 2 m ；那么，航道的横截面积s o = b h = 9 6 0 ；傅汝德数死= ，兰= 二一= 0 4 6 ；4 9 h4 1 0 x 1 0船舶宽度函数易( 石) 表示为：6 ( x ) = 4 0 【1 一玉兰；云苦警】( 3 4 7 )水线面下船体的横截面积函数s ( z ) 表示为：s ( x ) = 2 4 0 1 一玉兰主云等芋】( 3 4 8 )船舶方型系数c 6 ：缶：l 矿s ( x ) d r ：2 0 0 2 4 1 0 丽1 - i ( o 丽o i l x 尹- 一1 ) 2 d r ：丽3 2 0 0 0 ：。4 4 4假设水温为1 0 ( 2 ，查附录a 可知水的运动粘度系数口：1 3 0 6 x 1 0 - - 6 ，由式( 3 2 2 )3 6限制