北师大版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》优质课教学设计课件

北师大版必修1第一章第一节,集合的含义与表示,德国数学家，1874年提出了著名的集合论.集合论的出现从根本上改造了数学的结构，促进了数学中许多新的分支的建立和发展，集合论已成为现代数学的基础.,康托（GeorgCantor，1845-1918）,历史背景,镜泊湖(黑龙江牡丹江),青海湖（青海西宁）,提出问题,集合作为现代数学的基本概念，如何简洁、准确地表达它的含义呢？,探索新知,（2）所有的正方形;,概括它们的共同特征：,（1）确定的对象；,（2）放在一起，构成总体.,一、集合的概念,一般地，我们把指定对象的全体称为集合（简称为集），集合中的每个对象称为元素.,探索新知,探索新知,（2）所有的正方形;,集合中的元素有什么特征？,探索新知,问题1：武陟一中高一16班个子高的男生能否构成集合?,问题3：高一16班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？,1.确定性,构成集合的元素必须是确定的.,2.互异性,为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.,3.无序性,元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,问题2：方程的根组成的集合中，元素是什么？,探索新知,二、集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性,例1、判断以下对象的全体是否组成集合(1)小于8的自然数的全体；(2)你周围的同学；(3)英文中的26个字母；(4)非常好听的歌曲.,是,是,否,否,三、集合与元素的符号表示：,探索新知,我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母表示集合中的元素,对于一个给定的集合A，那么某元素与集合A有哪几种可能关系？,四、元素与集合的关系：,探索新知,（1）如果是集合A的元素，就说属于A，记作A，读作“属于A”；,（2）如果不是集合A的元素，就说不属于A，记作A，读作“不属于A”.,五、常用数集及其记法,探索新知,例2：用“”或“”符号填空,(1)_N,(2)_Z,(3)_Q,(4)_R,(5)_Q,(6)_N,应用拓展,六：集合的表示方法,（二）列举法,我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为,（一）自然语言法,注：1.元素之间用“，”隔开；,2.元素不重复不遗漏.,我们把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫做列举法.一般形式为，。,探索新知,应用拓展,例3用列举法表示下列集合：,思考1：能否用列举法表示不等式的解集？,思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？,我们可以把这个集合表示为,其一般形式为：,（2）代表元素的取值从上下文的关系来看，若是明确的可以省略；,（2）所有偶数组成的集合.,例4用描述法表示下列集合：,（1）小于10的所有有理数组成的集合；,巩固深化,解：设小于10的所有有理数组成的集合为,（2）由大于3小于10的整数组成的集合,解：,例5试分别用列举法和描述法表示下列集合：,（1）方程的所有实数根组成的集合,列举法,描述法,描述法,列举法,巩固深化,设方程的所有实数根组成的集合为,解：设由大于3小于10的整数组成的集合为,1.使用列举法表示集合时将元素一一列举出来，具有直观明了的特点；,2.采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征，具有抽象性、概括性的特点.,方法归纳,七：集合的分类,有限集：含有有限个元素的集合,空集：不含任何元素的集合.记作,无限集：含有无限个元素的集合,例如:A=120以内所有素数,例如:B=不大于3的所有实数,根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下三类：,例如：,1.集合的概念；,3.元素与集合的关系；,4.常用的数集及记法；,5.集合的表示方法及适用条件.,2.集合中元素的三个特征；,课后小结,6.集合的分类.,课后作业,必做题：教材P6习题1.1A组2、3题;,1.结合所学知识，举几个集合实例，比较多种方法表示时各自的特点.,2.方程组的解集如何表示？,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧