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文档简介

42不定积分的基本公式与运算法则、直接积分法,案例研究,1,案例4.2列车的制动点：,列车快进站时必须制动减,速若列车制动后的速度为,（kg/min），问列,车应该在离站台停靠点多远的地方开始制动？,xxxx,2,分析令,得,即3分钟后列,车停下来.设列车从制动点开始计算所运行的路程为s，,则,若我们能求出上述不定积分，则可得运动方程,于是，将,代入该方程，可求得制动点的距离为,因此，我们的重点是研究不定积分的计算问题.,xxxx,3,抽象归纳,不定积分的基本公式,类似地，可以推导出其他基本积分公式：,xxxx,4,xxxx,5,xxxx,6,问下述公式右边的对数中为什么要加绝对值？,讨论当,时，有,当,时，也有,所以,是,的原函数.,xxxx,7,例1求下列不定积分：,（1）,（2）,（3）,解（1）,（2）,（3）,xxxx,8,不定积分的基本运算法则,法则两个函数代数和的不定积分等于各个函数,的不定积分的代数和，即,法则2被积函数中不为零的常数因子可以提到积,分符号外面，即,xxxx,9,例2求,解,问：最后的结果为什么只写一个任意常数？,xxxx,10,直接积分法,定义直接用积分基本公式与运算性质求不定积,分，或者对被积函数进行适当的恒等变形（包括代数变,形与三角变形），再利用积分的基本公式与运算法则求不,定积分的方法叫做直接积分法,例3求,解,xxxx,11,例4求,解,xxxx,12,例5求,解利用降幂公式化简.,xxxx,13,案例4.2的解求积分，得,依题意，当,时，,代入上式，得,于是，,得,将,代入上式，得,即列车在离站台1.5公里处开始制动.,xxxx,14,例6已知某种商品的最大需求量为A（即价格为0时的需求量），有关部门给出这种商品的需求量Q的变化,率模型为,（也称边际需求），其中p,表示商品的价格，求这种商品的需求函数.,解,xxxx,15,将,代入上式，得,所以这种商品的,需求函数为,xxxx,16,小结：,1不定积分的基本公式：10个公式
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