（物理电子学专业论文）微结构色散补偿光纤的色散特性分析.pdf

摘要 本文运用压缩的二维频域有限差分法( c o m p a c t2 d f d f d ) ，对圆 形双芯微结构光纤和圆形三芯微结构光纤的色散特性进行了分析，并 将前者与前人提出的六边形双芯微结构色散补偿光纤进行了比较。所 得结果对色散补偿光纤的设计和应用具有非常重要的意义。 本文的主要内容如下： 1 综述了光纤的色散、色散补偿光纤研究的概况和计算其色散特性的 方法。 2 介绍了频域有限差分法的基本原理、各向异性良匹配层的应用和 c o m p a c t2 d f d f d 程序的验证。 3 提出并计算了圆形双芯微结构色散补偿光纤的色散特性，并与前人 提出的六边形双芯微结构色散补偿光纤进行了比较。 4 提出并计算了圆形三芯微结构光纤的色散特性。 关键词：色散；色散补偿；微结构光纤；光子晶体光纤；频域有限 差分法。 i l l a b s t r a c t i nt h i s p a p e r ，t h ed i s p e r s i o np r o p e r t i e so fac i r c u l a rd u a l c o r e m i c r o s t r u c t u r e dd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i n gf i b e ra n dac i r c u l a rt h r e e c o r e m i c r o s t r u c t u r e dd i s p e r s i o n c o m p e n s a t i n gf i b e rw e r ec a c u l a t e du s i n gt h e c o m p a c t2 d f d f dm e t h o d o b t a i n e dr e s u l t so ft h ef o r m e rw e r e c o m p a r e dw i t ht h a to ft h eh e x a g o nd u a l c o r em i c r o s t r u c t u r e df i b e r t h i s w o r kh a ss o m ev a l u et ot h ed e s i g na n da p p l i c a t i o no ft h em i c r o s t r u c t u r e d o p t i c a lf i b e r t h i sp a p e r sm a i nc o n t e n ti ss h o w nb e l o w ： 1 t h ed i s p e r s i o no ff i b e r ，t h er e s e a r c hc o n d i t i o no ft h e d i s p e r s i o n c o m p e n s a t i n gf i b e ra n dt h ec a l c u l a t i n gm e t h o d so ft h e d i s p e r s i o n p r o p e r t i e sj nt h em i c r o s t r u c t u r e do p t i c a lf i b e rw e r es u m m a r i z e d z t h eb a s i ct h e o r yo ft h ef d f d m e t h o d ，a p p l i c a t i o no ft h ea n i s o t r o p i c p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r sa n dt h ev a l i d a t i o no ft h ec o m p a c t2 d f d f d m e t h o dw e r ei n t r o d u c e d 3 ak i n do f c i r c u l a rd u a l c o r em i c r o s t r u c t u r e df i b e rw a s p r o p o s e da n di t s d i s p e r s i o np r o p e r t i e sw e r ec a l c u l a t e d ，o b t a i n e dr e s u l t sw a sc o m p a r e d w i t ht h a to f t h eh e x a g o nd u a l - c o r er n i c r o s t r u c t u r e df i b e r 4 ak i n do fc i r c u l a rt h r e e - c o r em i c r o s t r u c t u r e dd i s p e r s i o n c o m p e n s a t i n g f i b e rw a sp r o p o s e da n di t sd i s p e r s i o np r o p e r t i e sw e r ec a l c u l a t e d k e y w o r d s ：d i s p e r s i o n ；d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i n g ；m i c r o s t r u c t u r e d o p t i c a lf i b e r ；p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ；f d f d v 第一章引言 第一章引言 1 1 光纤的色散及色散补偿光纤研究的概况 色散是光纤的一个重要参数。色散是指由于输入信号中包含不同频率或不同模 式的光在光纤中传播时速度不同，不能同时到达输出端，从而使输出波展宽变形， 形成失真的现象。一般来说，光纤色散包括材料色散和波导色散两部分，材料色散 取决于制造光纤的二氧化硅母料和掺杂剂的分散性，而波导色散通常是一种模式的 有效折射率随波长而改变的倾向。 光纤色散可以使脉冲展宽，而导致误码。这是在通信网中必须避免的一个问题， 也是长距离传输系统中需要解决的一个课题。例如，普通单模光纤( s m f ) ，它在1 5 5 0 n m 窗口的色度色散系数约为1 7p s ( n m k m ) ，传输1 0 0 k m 后色散可达到1 7 0 0p s h m ， 而对于1 0g b i t s 的系统，它的最大色散容限是1 0 0 0p s n m 。可见，要使系统正常 运转，必须进行色散补偿。 当前，对色散补偿方法的研究还是个热门的课题，已经提出的色散补偿方法有： 啁啾光纤光栅( c f 6 ) 补偿法、频谱反转补偿法、预啁啾补偿法和色散补偿光纤( d c f ) 补偿法等”。1 1 。 由于色散补偿光纤是一种无源器件，可放在光纤线路中的任何位置，安装灵活 方便；能实现宽带色散补偿和一阶色散、二阶色散全补偿；还可与1 3 1 0n m 零色散 标准单模光纤兼容，适当控制色散补偿光纤的模场直径和改善连接技术，能得到较 小的插入损耗等特点。因此受到普遍的重视，成为当今研究的热点。 。 高负色散补偿光纤是一种能够在1 5 5 0n m 附近获得大负色散系数的特殊光纤，用 它可以在c 波段补偿常规单模光纤( g 6 5 2 光纤) 在线路上所积累的色散。这种光纤 的芯径可以减小到2 “左右，而光纤的折射率差可以增大至2 4 。通过采用特殊 的折射率分布，可以使光纤在1 5 5 0n m 波长处具有所需要的负色散系数和负色散斜 率。 1 9 9 4 年，a j a n t o s 0 1 等人提出了一种具有较大相对折射率差的双芯d c f ( 图i ，1 ) 。 它的芯区是由相对折射率差为。、半径为l 的折射率随半径呈抛物线分布的圆柱构 成的。它的包层是由比纯硅的折射率低。、半径为0 的凹陷区域和相对折射率差为 、半径为一的折射率环组成的。他们在理论和实验两方面研究了l p o 模的色散特 性，实验发现在1 5 5 a t m 处可获得一1 0 0p s ( n m k m ) 的色散值。 微结构色散补偿光纤的色散特性分析 几玑 i b 。r r 图i 1 相对折射率剖而在横截面内的分布图图1 2 相对折射率剖面在横截面内的分布图 1 9 9 6 年，k t h y a g a r a j a n ”1 等人提出了一种新的双芯d c f ( 图1 2 ) 。它是由双芯 组成的，内芯相对折射率差较大，外芯相对折射率差较小。优化参数1 ，a ，a ，b 和c ，就可把内、外j 占模式的转折点调至1 5 5 m ，这里，= ( m ? 一m ；l 2 n ；，i ：1 , 2 ， n ，n ：是内、外芯的折射率，是包层的折射率。经过讨算，这种光纤的基模在 1 5 5 卢处有约一5 1 0 0p s ( n m k m ) 的高负色散值( 此值较当时已有的色散补偿光纤的 色散值大了将近1 5 倍) 和较大的约为8 9 ，f m ( 此值比当时已有的色散补偿光纤的 模场直径几乎大两倍) 的模场直径。 8 0 啪 _ 2 0 o如4 d6 0 r n d ( ( a j( b ) 图1 3 光纤在理论和实验上的折射率剖面 2 0 0 2 年，j l a u g u s t e “1 等人从理论和实验两方面研究了折射率剖面如图 1 3 ( 8 ) 、( b ) 所示的同轴非对称双芯d c f 的色散特性。这种光纤的内芯半径较通常的 d c f 的内芯半径小，并且，有所增加。当几何参数r ：r ，= 9 2 ，h r 。= 1 5 1 ， 1 = n 】一飞= 0 0 3 ，2 = n 2 一= 0 0 0 7 时，可在1 5 5 8 蜥低损耗窗口获得一1 8 0 0 咽蔷勺co，l葛莓霉焉i正 ：，_ o 00矗n=m薯昔口“l工 第一章引言 p s ( n m k m ) 的负色散值和约为2 0n m 的半高全宽( f w h m ) 。 图14 掺饵色散补偿光纤的实验折射翠剖面 2 0 0 4 年，j m a u r y ”1 等人研制出了一种掺饵的色散补偿光纤，这种结构是基于 j l k u g u s t e 等人的结构提出来的：它也是由两个同轴非对称芯和相匹配的包层组 成的，实验测量到的折射率剖面如图1 4 所示。他们在1 5 6 8 ，l m 处得到一7 0 0 p s ( n m k m ) 的高负色散值。 这些传统的双芯d c f 的共同特点是：它们均是由个小半径的高掺杂中心和一个 同轴的略低于中心折射率的环来构成的，其产生高负色散的原理是：复台的折射率 剖面支持两个超模”。“，当光波在这种光纤中传输时，随着波长的变化，两个超模的 模场会在某一特定波长处发生转换，导致有效折射率随波长的变化而改变，从而产 生高负色散。 鼋 熏 垂 盏 r a 畦t 甜d i = 吼啦c e ，口掰 图1 5 色散补偿光纤折射率剖面示意图 3 微结构色散补偿光纤的色散特性分析 2 0 0 5 年，黄俊”3 等人采用改进的化学汽相沉积( m c v d ) 工艺，研制出了五包层色 散补偿光纤，其折射率剖面如图1 5 所示。采用o a l e r k i n 法“。1 ，他们数值模拟了各 个参量对这种色散补偿光纤性能的影响，发现该色散补偿光纤可以在1 5 5 z t 处获得 不大于1 5 0p s ( n m k m ) 的负色散值。 近些年来，光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c f ) 的出现提供了一种 全新的色散补偿方法。光子晶体光纤，又称多孔光纤或微结构光纤( m o f s ) ，以其独 特的光学特性和灵活的设计成为近年来的热门研究课题。光子晶体光纤的典型结构 如图1 6 “”和1 7 i iz 所示。 幽16 实芯的p c f幽17 空芯的p c f p c f 有如下特点：结构设计灵活，可采用各种各样的小孔结构；纤芯和包层折射 率差可以很大；纤芯可以制成多种样式；包层折射率是波长的函数，包层性能反映 在波长尺度上。独特的波导结构，灵活的制作方法，使得p c f 与常规光纤相比具有 许多奇异的特性，例如无截止单模”3 “3 ，易控制的色散“3 和兼并性“，还有可 调节的有效模区域“” 。这些优点有效地扩展和增加了光纤的应用领域。 图1 8 光子晶体色散补偿光纤在横截面出的扫描电镜图 第一章引言 采用p c f 来进行色散补偿最早可以追溯到1 9 9 9 年，t a b i r k s “等人制作出了 一种由单一折射率石英材料和沿轴向排列着规则空气洞的光子晶体色散补偿光纤。 借助于这种p c f 中空气和硅问的高折射率差，在1 5 5 m 处，他们获得了超过一2 0 0 0 p s ( n m k m ) 的负色散值。其扫描电镜图如图1 8 所示。 i l | k q 附_ 日 图1 9 微结构空气一硅色散补偿光纤的折射率剖面 2 0 0 4 年2 月，f g e r o m e “等人通过在半径较大的内芯区掺锗和移去包层中的一 圈空气洞构造了六边形双芯微结构d c f ，其折射率在横截面内的分布如图1 9 所示。 他们用有限元方法计算了该光纤的色散，发现当内芯区半径为1 6 m 、折射率为 1 4 5 8 、空气洞的直径与空气洞的间隔之比为0 6 0 9 及两芯间的空气洞层数为两层时， 在1 5 6 “m 处，这种光纤可获得超过一5 8 0 0p s ( n m k m ) 的色散值。 图11 0 双芯p c f 的横截面 2 0 0 4 年6 月，y in i 。“等人也提出了一种仅由纯硅和空气组成的p c f ，其折射率 微结构色散补偿光纤的色散特性分析 在横截面内的分布如图1 1 0 所示，黑色表示纯硅材料，白色表示空气，d 为空气洞 的直径，a 为空气洞的问隔。他们同样计算了该结构的色散特性，发现：当a = 7 8 a 。， d2 5 9 t m ，小空气洞的间隔和直径分别为a 。= 2 p r o ，d ，= o8 6 m 时，这种结构 的光纤可在15 5 t m 处获得1 2 l m 2 的有效模面积和超过一1 8 0 0 0p s ( n m k m ) 的高负 色散值。 剀1 儿纯硅色散补偿光纤的横截面 2 0 0 4 年1 2 月，f g e r o m e ”1 1 等人又研制出了另一种如图1 1 l 所示的由两种不同 尺寸的空气洞和纯硅构造的六边形双芯微结构d c f ：小空气洞的直径为矽，大空气洞 的直径为d ，空气洞的间隔为a ，纯硅内芯区的半径为m 空气洞的形状是完全周期 性的。理论计算表明：当r t ：1 6 研，d = 1 4 m ， = 0 5 1 m 和a = 2 3 , u m 时，这 种光纤在1 5 5 t 处可得到一2 2 0 0p s ( n m k m ) 的高负色散值。 ( a ) 有效模面积较大的取芯色散补偿p c f 的横截面 ( b ) 高负色散补偿p c f 在实验上的剖面圈 圈1 1 2 6 第一章引言 2 0 0 6 年，清华大学研究人员s i g a n gy a n g 等人”理论设计了如图1 1 2 ( a ) 所示 的高负色散光予晶体光纤，并实验制作了如图1 1 2 ( b ) 所示的p c f ，它是由低掺锗的 内芯区、空气洞和纯硅组成的。经过研究，在1 5 8 6 “m 处可以得至q 6 6 6 2p s ( r i m k m ) 的色散值。 预计p c f 的色散补偿作用在高速率、大容量、远距离的w d m 系统中将会具有极 大的应用价值。 1 2 微结构光纤色散特性的计算方法 对于微结构光纤来说，材料折射率的差别一般来说是相当大的，因此要准确预 言它们的传播特性，标量分析法是不行的，必须采用全矢量方法。到目前为止，人 们发展了许多全矢量方法，例如平面波展开法( p w m ) “”、局域基函数法。、光 束传播法”州、有限元法( f e m ) 。、多极方法“、时域有限差分法( f d t d 3 “” 和频域有限差分法( f d f d ) “| ”1 。下面是对这些方法的一个简单回顾。 平面波展开法“”“是对光子晶体光纤模型的一个延伸。它采取一个无限的周期性 折射率剖面并且应用布洛赫理论将介电常数与电磁场用平面波展开，把波动方程简 化为一个矩阵本征值方程，求解后可以得到传播模式、传播常数和光子晶体能带。 对在包层中带有许多周期性空气洞的折射率导波光纤来说，它是合适的，然而，对 于许多带有非周期性空气洞的实芯光纤结构，就非常不适合了。 局域基函数法”。= ”。应用一套局域性正交函数，例如正弦，拉盖尔一高斯嘶“( 对 一维波导) ，厄密一高斯。7 “3 “。”( 对二维波导) ，去近似未知的局限模模场。当这 个模式远离截止时，用十来个或一百来个函数就可以近似这个模场。这些方法一般 涉及计算密集的集合，并且收敛性一般来说也是个问题。 光束传播法。”是分析波导光器件的有利工具，具有收敛性好、运算速度快、精 度高等特点，但在折射率差较大时该方法的收敛性就变得不好了。 有限元法。“。4 。1 对波导问题是一个有力的数值工具。它通常结合光束传播法或者将 感兴趣的区域离散成三角单元( 这可以很好地表示曲线结构) 在频域里简单解决赫 尔姆霍茨方程。因此，f e m 能够提供高度的准确性，但是这种算法执行起来比较复杂， 而且计算量大。 多极方法“”将场在不同的极坐标系中展开成付里叶贝塞尔函数形式，然后把不 同的极坐标系中的场变换到统一的极坐标系中进行边界匹配，得到一个矩阵方程， 微结构色散补偿光纤的色散特性分析 求解非零解即可得到有效折射率、损耗、模式场等结果。这种方法可以计算一般的 微结构光纤，但计算比较繁杂。 时域有限差分方法“”直接把带有时间的m a x w e l l 方程组在y e e 氏网格中转化为 差分方程。这种差分网格上的电场分量( 磁场分量) 仅与其相邻网格上的磁场分量 ( 电场分量) 以及上一时间步的场量有关。采用这种方法可以直接在数值空间中模 拟电磁波的传播以及它与物体的相互作用过程。此方法简单直接，易于编程计算， 但是不能处理材料色散。 应用y e e 氏网。”的频域有限差分法”1 是一种全矢量方法，它是在频域中处理问 题，与时域有限差分法正好相反，所以叫做频域有限差分法( f d f d ) 。这种方法采 用了简单的直方网格，可以借助稀疏矩阵技术来处理，数学简单而且直接，速度快， 精度高，所以越来越受到了大家的欢迎。 1 3 论文的主要内容 论文第一章综述了光纤色散、微结构色散补偿光纤研究的概况及计算其色散特 性的方法。第二章介绍了频域有限差分法的发展概况、基本原理及它的有效应用。 第三章提出了一种圆形双芯微结构光纤，用频域有限差分法( f d f d ) ，对其色散特 性进行了分析，并与前人提出的六边形双芯微结构色散补偿光纤进行了比较。第四 章提出了一种圆形三芯微结构色散补偿光纤，并用f d f d 法对其色散特性进行了分析。 第五章为总结和展望。 第一章引言 参考文献 1 m a s s i m oa r t i g li a ，“c o m p a r i s o no fd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nt e c h n i q u e sf o r 1i g h t w a v es y s t e m s ”，o f c9 8 c s a nj o s e ：1 9 9 8 t h v 2 ：3 6 4 3 6 5 2 p a r kyk ，y e a t e spd ，d e l a v a u xj mp ，e ta 1 “af i e l dd e m o n s t r a t i o no f 2 0g b i t s c a p a c i t yt r a n s m i s s i o n o v e r3 6 0k mi n s t a l l e ds t a n d a r d f i b e r ”，f r e ep h o t o n t e c h n 0 1 l e t t ，1 9 9 5 ，v o i 7 ，p p 8 1 6 8 1 8 3 w a t a n a b es ，n a i t ot ，c h i k a m at ，“c o m p e n s a t i o no fc h r o m a t i cd i s p e r s i o ni n as i n g l em o d e f i b e rb y o p t i c a lp h a s ec o n j u g a t i o n ”，i e e ep h o t o n i c s f e c h l e t t ，1 9 9 3 ，v 0 1 5 ，n o 1 ，p p 9 2 9 5 4 a j a n t o s ，d k s m i t h ，“d e s i g na n dc h a r a c t e r i z a t i o no fd i s p e r s i o n c o m p e n s a t i n gf i b e rb a s e do nt h el p o lm o d e ”，j 的t w a v e ? e c h n 0 1 ，1 9 9 4 ， v 0 1 1 2 ，p p 1 7 3 9 1 7 4 4 5 k t h y a g a r a j a n ，r k v a r s h n e y ，p p a l a i ，a k g h a t a k ，a n di c g o y a l ， “an o v e l d e s i g n o fa d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i n gf i b e r ”，i e e e f h o t o n t e c h n 0 7 l e t t ， n o v 1 9 9 6 ，v 0 1 8 ，p p 1 5 1 0 1 5 1 2 6 j 一l ha u g u g s t e ，j 一m b l o n d y ，j m a u r y ，j m a r c o u ，b d u s s a r d i e r ，g m o n n o m ， r j i n d a l ，k t h y a g a r a j a n ，b p p a l ， “c o n c e p t i o n ，r e a l i z a t i o n a n d c h a r a c t e r i z a t i o no fav e r yh i g h n e g a t i v e c h r o m a t i c d i s p e r s i o n f i b e r ”，i n v i t e dp a p e r ，缈t i c a lf i b e rt e c h n o d o g y , 2 0 0 2 ，v 0 1 8 ，p p 8 9 1 0 5 7 j m a u r y ，j l a u g u s t e ，s f e v r i e r ，a n dj m b l o n d y ，“c o n c e p t i o na n d c h a r a c t e r i z a t i o no fad u a l c o n c e n t r i c c o r e e r b i u m d o p e d d i s p e r s i o n c o m p e n s a t i n gf i b e r ”，t l e t t ，2 0 0 4 ，v 0 1 2 9 ，p p 7 0 0 7 0 2 8 p p a l m ，“s t u d i e so nd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i n gf i b e r sa n de r b i u md o p e d f i b e ra m p l i f i e r s 1 p h d t h e s i s 。i n d i a ni n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y , d e l h i ， 1 9 9 7 9 黄俊，黄德修，李宏，“通信系统中色散补偿光纤的研究”，龙e c _ q 龙辔友术， 2 0 0 5 ，v 0 1 3 ，n o 4 ，p p 1 l 一1 2 1 0 严方，陈振宣，“多包层光纤中的等效阶跃光纤方法”，老4 等4 # j g , 1 9 9 3 ， v 0 1 1 3 ，n o i i ，p p 1 0 2 5 1 0 3 0 1 1 j c k n i g h t ，e t a 1 “a 1 ls i l i c as i n g l e m o d eo p t i c a lf i b e rw i t hp h o t o n i c 9 微结构色散补偿光纤的色散特性分析 c r y s t a lc l a d d i n g ”印f z e t t v 0 1 2 1 ，n o 1 9 ，o c t 1 9 9 6 ，p p 1 5 4 7 1 5 4 9 1 2 r f c r e g a n ，e t a 1 ，“s i n g l e m o d ep h o t o n i cb a n dg a pg u i d a n c eo fl i g h t i na i r ”s c i e n c e , v 0 1 2 8 5 ，s e p1 9 9 9 ，p p 1 5 3 7 1 5 3 9 1 3 j c k n i g h t ，t ，a b i r k s ，p s t j r u s s e 1 ，a n dd m a t k i n ，“a i l s i l i c a s i n g l em o d eo p t i c a l f i b e rw i t hp h o t o n i cc r y s t a lc l a d d i n g ”，f l e t t 1 9 9 6 ，v 0 1 2 1 ，p p i 5 4 7 1 5 4 9 ， 1 4 t a b i r k s ，j c k n i g h t ，a n dp s t j ，r u s s e l l ，“e n d l e s s l ys i n g l e m o d e p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ”，助t l e t t ，1 9 9 7 ，v 0 1 2 2 ，p p 9 6 1 9 6 3 1 5 j c k n i g h t ，j a r r i a g a ，t a b i r k s ，a o r t i g o s a b l a n c h ，w j w a d s w o r t h ， a n dp s t j r u s s e l l ， “a n o m a l o u sd i s p e r s i o ni np h o t o n i cc r y s t a l f i b e r ”i e e ep h o t o n y e c h n 0 7 l e t t ，2 0 0 0 ，v 0 1 1 2 ，p p 8 0 78 0 9 1 6 a f e r r a n d o ，e s i l v e s t r e ，j j m i r e t ，a n dp a n d r e s ，“n e a r l yz e r o u l t r a f l a t t e n e d d i s p e r s i o n i n p h o t o nj cc r y s t a lf i b e r s ”，t l e t t ， 2 0 0 0 ，v 0 1 2 5 ，p p 7 9 0 7 9 2 1 7 t ，p h a n s e n ，j b r o e n g ，s e b l i b o r i ，b k n u d s e n ，a b j a r k l e v ， j r j e n s e n ， a n dh s i m o m s e n ，“h i g h l yb i r e f r i n g e n ti n d e x g u i d i n g p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ”，i r e ep h o t o n t e c h n 0 7 l e t t ，2 0 0 1 ，v 0 1 1 3 ， p p 5 8 8 5 9 0 1 8 n g r b r o d e r i c k ，t m m o n r o ，p j b e n n e t t ，a n dd j r i c h a r d s o n ， “n o n l i n e a r i t y i n h o l e yo p t i c a l f i b e r s ：m e a s u r e m e n t a n df u t u r e o p p o r t u n i t i e s ”，l e t t ，1 9 9 9 ，v 0 1 2 4 ，p p 1 3 9 5 1 3 9 7 1 9 n a m o r t e n s e n ，“e f f e c t i v ea r e ao fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ”，幼t e x p r e s s2 0 0 2 ，v 0 1 i 0 ，p p 3 4 1 3 4 8 2 0 t a b i r k s ，d m o g i l e v t s e v ，j c k n i g h t ，a n dp s j r u s s e l l ， “d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nu s i n gs i n g l e m a t e r i a lf i b e r s ”i e e ep h o t o n f e c h n 0 7 l e t t ，j u n e1 9 9 9 ， v 0 1 1 i ，n o 6 ，p p 6 7 4 6 7 6 2 1 f g e r o m e ，j 一l ta u g u g s t e ，j 一m b l o n d y ，“v e r yh i g hn e g a t i v ec h r o m a t i c d is p e r s i o ni nad u a lc o n c e n t r i cc o r ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ”，劬t i c a l f i b e rc o m m u n i o nt i o nc o n f e r e n c e 。f e b r u a r y2 2 2 7 ， 2 0 0 4 ，l o sa n g e le s ， c a l i f o r n i a ， w a 2 2 2 y in i ，l e iz h a n g ，l i a n ga n ，j i a n g d ep e n g ，c h o n g c h e n gf a n ，“d u a 一c o r e 1 n 笙：至! ! i p h o t o n i cc r y s t a lf i b e rf o rd i s p e r s i o nc o m p e n s i o n ”，f e e e p f l o t o n t e c h n 0 7 l e t t ，j u n e2 0 0 4 ，v 0 1 1 6 ，n o 6 ，p p 1 5 1 6 一i 5 1 8 2 3 f g e r o m e ， j 一l a u g u g s t e ， j 一m b l o n d y ，“d e s i g n o f d i s p e r s i o n c o m p e n s a t i n g f i b e r sb a s e do nad u a l 4c o n c e n t r i c 。c o r e p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ”，o p t i c sl e f t e r s , d e c2 0 0 4 ，v 0 1 2 9 ，n o 2 3 ，p p 2 7 2 5 2 7 2 7 2 4 s i g a n gy a n g ，y e j i nz h a n g ，e ta 1 “t h e o r e t i c a ls t u d ya n de x p e r i m e n t a l f a b r i c a t i o no fh i g hn e g a t i v ed i s p e r s i o np h o t o n i cc r y s t a lf i b e rw i t hl a r g e a r e am o d ef i e l d ”o v t i c se x p r e s s ，2 0 0 6 ，v 0 1 1 4 ，n o 7 ，p p 3 0 1 5 3 0 2 3 【2 5 z z h u ，t g b r o w n ，“a n a l y s i so ft h es p a c ef i l l i n gm o d e so fp h o t o n i c c r y s t a lf i b e r s ”，幼t e x p r e s s ，2 0 0 1 ，v 0 1 8 ，p p 5 4 7 5 5 4 2 6 a f e r r a n d o ，e s i i v e s t r e ，j j m i r e t ，p a n d r e s ，“v e c t o rd e s c r i p t i o n o fh i g h e r - o r d e rm o d e si np h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ，j o p t s o c a m 月2 0 0 0 ，v 0 1 1 7 ，p p i 3 3 3 1 3 3 9 2 7 a f e r r a n d o ，e s i i v e s t r e ，j j m i r e t ，p a n d r e s ，m v a n d r e s ， “f u l 卜v e c t o ra n a l y s i so far e a l i s t i cp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ”，缈f l e t t ，1 9 9 9 ，v 0 1 2 4 ，p p 2 7 6 2 7 8 2 8 j b r o e n g ，s e b a r k o u ，t s o n d e r g a a r d ，a b j a r k l e v ，“a n a l y s i so f a i r g u i d i n gp h o t o n i cb a n d g a pf i b e r s ”， f l e t t ，2 0 0 0 ，v 0 1 2 5 ， p p 9 6 9 8 2 9 a f e r r a n d o ，e s i l v e s t r e ，j j m i r e t ，p a n d r e s ，“n e a r l y z e r o u l t r a f l a t t e n e dd i s p e r s i o ni np h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ”，t l e t t ， 2 0 0 0 ，v 0 1 2 5 ，p p 7 9 0 7 9 2 3 0 a w e i s s h a a r ， j l i ， r l o a l l a w a ，i c o o y a l ，“v e c t o ra n d q u a s i v e c t o rs o l u t i o n s f o ro p t i c a lw a v e g u i d em o d e su s i n ge f f i c i e n t g a l e r k i n sm e t h o dw i t hh e r m i t e g a u s sb a s i sf u n c t i o n s ”，l f g h t w a v e 乃c h n 0 7 1 9 9 5 ，v 0 1 i 3 ，p p 1 7 9 5 1 7 8 0 3 1 w z h i ，r g u o b i n g ，l s h u q i n ，j $ h u i s h e n g ，“s u p e r c e l ll a t t i c em e t h o d f o rp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ”，劬t e x p r e s s ，2 0 0 3 ，v 0 1 1 1 ，p p 9 8 0 9 9 1 3 2 t m m o n r o ，d j r i c h a r d s o n ，n g r b r o d e r i c k ，p j b e n n e t t ， “h o l e yo p t i c a l f i b e r s 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