（电磁场与微波技术专业论文）非周期缺陷接地结构耦合微带滤波器滤波特性的研究.pdf

中文摘要 电子带隙( e b g ) 结构是一种周期性结构，能够使某些段的电磁 波无法通过，具有明显的禁带特性。利用它的这个特性，可以抑制电 路的路间耦合，提高谐振器的q 值、抑制天线旁瓣、提高天线增益 和带宽、制作低通滤波器、功分器等微波器件。组合式非周期缺陷接 地结构( c n p d g s ) 是在电子带隙( e b g ) 结构的基础上发展起来的。 它与电子带隙结构一样，能够使得特定频率段内的电磁波完全不能在 其中传输，具有明显的禁带特性。但c n p d g s 与p b g 的周期结构形 式完全不同，具有结构简单，电路尺寸小，便于集成等优点。 本文利用时域有限差分法( f d t d ) 对带有c n p d g s 结构的低通 滤波器和带通滤波器进行仿真和计算，获得时域波形，再通过傅立叶 变换得到结构的频率特性。程序采用m a f l a b 与c + + 语言混合编程， 编制了用于计算缺陷接地结构的微带低通滤波器及耦合带通滤波器 的的f d t d 方法的程序。并对不均匀网格划分的f d t d 方法进行理 论分析，研究了网格划分的不均匀性对计算带来的影响，得到相关结 论，并以低通滤波器等加以了说明和验证。 在对两种窄带的耦合线滤波器进行结构电磁仿真的基础上，优化 缺陷接地尺寸及其位置，提出一种新型的宽频带带通滤波器，带宽从 ( 3 g h z _ - 4 g h z ) ，这种滤波器具有广阔的应用前景。 关键词：光子带隙时域有限差分法完全匹配层微带线 组合式非周期缺陷拒学结构非均匀网格 a b s t r a c t e l e c t r o m a g n e t i cb a n dg a p ( e b g ) a r ep e r i o d i cs t r u c t u r e sc a p a b l eo f p r o h i b i t i n gt h ep r o p a g a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e sw i t h i nac e r t a i n b a n do ff r e q u e n c i e s t h i sc h a r a c t e r i s t i co fe b ga l l o w sw i d ea p p l i c a t i o n i nh i g h q ，l o w - p a s sf i l t e r s ，p o w e rd i v i d e r sa n ds oo n t h ec o m b i n a t o r i a l n o n p e r i o d i cd e f e c t e dg r o u n ds t r u c t u r e ( c n p d g s li sd e v e l o p e da tt h e b a s eo fe b gi ti s c a p a b l e o f p r o h i b i t i n g t h e p r o p a g a t i o no f e l e c t r o m a g n e t i cw a v e sw i t h i nac e r t a i nb a n do ff r e q u e n c i e sl i k ee b g t h e s t r u c t u r eo fa 叼) d g si se n t i r e l yd i f c b r e n tf r o mt h es t r u c t u r eo fp e r i o d i c p b gc o m p a r e dw i t hp e r i o d i cp b gt h es t r u c t u r eo ft h ec n p d g si s s i m p l e ri ns t r u c t u r e ，s m a l l e ri nd i m e n s i o na n dl o w e ri ni n s e r t i o nl o s s t h e l o wp a s sf i l t e ra n db a n dp a s s 丘l t e rw i t hs t r u c t u r e so fc n p d g s a r ec a l c u l a t e dw i t hf m i t e d i 虢r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) m e t h o di nt h i s p a p e r , t h r o u g hw h i c hw ew i l lo b t a i nt h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e so f t i m e d o m a i np r o p a g a t e di nt h ef d 硼dd o m a i n t h e nt h e 矗e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i co ft h es t r u c t u r e sc a nb ec o m p u t e db yf o u r i e rt r a n s f 0 1 t t l t h ef d t dm e t h o di sp r o g r a m m e dw i t ht h eb l e n do fc + + a n dm a t l a b l a n g u a g e s ，w h i c hc a nb eu s e dt oc a l c u l a t el o wp a s sf i l t e ra n db a n dp a s s f i l e rf o r m e db yc o u p l i n gm i c r o s t r i p n o n u n i f o r mm e s hm e t h o di ss t u d i e d i nt h i sp a o e r s o m ec o n c l u s i o n sa b o u tt h ee r r o r sb r i n g i n gb yn o n u n i f r o m m e s hm e t h o da r eg o t ，a n di ti se x p l a i n e da n dp r o v e db ye x a m p l e s a tl a s t an e wb a n dp a s sf i l t e r , w h i c hp r o v i d e saw i d eb a n d ( 3 g h zt o 4 g h z ) ，i sp r o p o s e do nt h eb a s eo ft w ok i n d so ff i l t e rt a l k e di nt h i sp a d e r i tw i l lh a v eaw i d ea p p l i c a t i o ni nc o m m u n i c a t i o n k e y w o r d s ：p h o t o n i eb a n d g a p ( p b g ) ，f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f o t d ) m e t h o d ，p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ( p m l ) ， m i c r o s t r i pl i n e ，c o m b i n a t o r i a ln o n p e r i o d i c d e f e c t e d g r o u n ds t r u c t u r e ( c n p d o s ) ，n o n u n i f o r mm e s h 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得垂盗盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名；彳勿夕乡矿签字日期：加年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者魏蒯茎- 铆躲丁蒜米 辨醐加幻y 日 辩醐：舻，月尹日 第一章绪论 1 1 概述 第一章绪论 1 9 6 6 年k s y e e 渊提出了时域有限差分法一种新型的电磁场数值计算 方法。对电磁场分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，每一个( e 或h ) 场分量周围有四个( e 或日) 场分量环绕，采用这种离散方式将含时间变量的 m a x w e l l 旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进来求解空间电磁 场，从而可以对瞬态场和系统的时域特性进行分析。 自提出近4 0 年里，f d t d 方法不断的自我完善、变异和进步，在许多领域都 得到了长足发展。凭借其直接在时域计算、包含信息量多、算法具有广泛的适用 性、分析模型简单便捷以及其程序具有较强的通用性和可移植性等优点，加之随 着计算机技术的发展，计算速度、存储量都今非昔比，目前微型p c 机的处理能 力已远远超过十几年前中小型计算机的处理能力，使得属于数值算法的f d t d 法 能蓬勃发展。 概括来讲，在f d t d 使用过程中，不管对于简单的研究物体，还是复杂的媒 质，形体结构，都离不开五个要素，即吸收边界条件，网格剖分技术，激励源设 置、f d t d 算法和计算环境，只是考虑的侧重点不同而已，这也是最能体现出f d t d 发展的五个方面，下面分别进行回顾： 1 1 1 吸收边界条件陋7 叭 明 吸收边界条件在f d t d 法中占有极为重要的地位，尤其是对于开放域问题的 求解更是如此，从f d t d 提出到现在一直没有停止对吸收边界条件的研究，始终 朝着吸收效率高、无反射、设置简单便捷的方向发展。 边界条件在发展初期主要是根据伪算子理论获得单向波方程来建立的，该思 想最早由m e r e w e t h e r 嘲1 、e n g q u i s t 和m a j d a 3 提出，随后m u r “2 1 给出了单向波方 程的各阶近似，并导出一阶和二阶边界的有限差分式，推动了这类吸收边界条 件的广泛应用，在一定程度上促进和拓展了f d t d 的发展和应用。m o g h a f d d a m ”、 h i g d o n 啤“j 和f a n g ”侧提出增强稳定性条件的方案，l i n d m a n 呻1 和l i a o 在提高 波方程近似精度，拓展该类边界条件的适用范围，以及简化在棱边、顶点处的处 理等方面做出了贡献。随后，m o g l i e 叫、r a i l t o n ”、f a n g 1 等6 1 人提出几种 用于色散媒质结构的色散边界条件。由于占用内存空间少，并能满足一般的吸收 要求，这类边界条件目前在f d t d 计算中仍被广泛采用。 第一章绪论 1 9 9 4 年，b e r e n g e r 1 提出了完全匹配层( p m l ) 边界条件，依据场分裂形式的、 修正的m a x w e l l 方程得到，由于这种边界条件对任何频率和任何方向来波都能有 效吸收，因而很快得到广泛应用。许多学者睁研从不同角度展开了深入研究，并 将其推广到三维空间和曲线坐标系之中。随后，s a c k o ”提出了各向异性媒质p m l 边界条件，属于非分裂形式，实现更为简单便捷。由于p m l 边界能达到非常好的 吸收效率( - 7 0 d b - 8 0 d b ) ，目前该边界条件已经作为衡量其它类型边界条件吸 收效能的标准。 1 1 2 网格甜分技术 在f d t d 仿真分析中，除了吸收边界条件外，网格剖分技术也是影响计算精 度的最大因素，选取何种网格，如何进行空间剖分成为f d t d 建模的关键。因此 作为f d t d 法的核心技术之一，网格剖分一直是众多研究人员关注的重点。 f d t d 法在很长一段时间内均采用均匀立方体网格，丽这种网格在精确模拟 形状和结构都很复杂的系统时具有很大的局限性。在形状方面，对于直角平面利 用立方体网格可以精确模拟，但是对于曲面形状就只能采用台阶近似”，这种 近似方法的精度直接决定于网格的尺寸，网格越小，精度越高。但是，对于一个 确定的物理系统，网格尺寸的减小就意味着模拟该系统所需的网格数的增加，于 是所需的计算机存储单元及c p u 时间都会急剧增加，而这种增加会受到计算条件 的限制。为了解决这样的问题，出现了多种网格剖分技术，主要包括有： ( 1 ) 广义正交坐标系下的网格剖分技术：主要是指在圆柱坐标系、球坐标 系下的网格均匀剖分，多用于柱、球等规则结构的散射仿真中； ( 2 ) 子网格技术”1 ：由y e e 等人提出，将研究物体分成不同的区域，在 复杂的、关键的或细微的结构处使用细网格，其余空间使用粗网格剖分技术，在 粗网格和细网格的连接处的场使用时间和空间上的线性插值。近年来，c h e v a l i e r 等对该方法进行了改进，在粗细网格的连接处可以存在非磁体或完纯导体： ( 3 ) 扩展网格技术、网格渐变以及网格局部细化剖分技术”：属于非均 匀网格剖分技术，使用起来比较简单。但是，网格尺寸的非均匀变化会造成网格 问波的反射从而引入数值误差。 1 1 3 激励源设置2 1 旧阳 经过多年的发展，出现了多种激励源设置方式。从空间分布看，有面源、线 源、点源；从频谱特性看，有连续波源、脉冲源；从源的场性质来看，有e 型源 和h 型源。一般的分析中，在源面上赋电场值即可。激励源的设置方式不同，可 2 第一章绪论 能得到的结果不一样，因此，在f d t d 分析中如何确保物理源和数值仿真是精确 符合的，成为关键问题，下面针对激励源的设置方法进行简单总结： ( 1 ) 硬性场源( h a r df i e l ds o u r c e ) ：通过在特定的网格上直接赋由时间 函数加权的场量实现，这种源的加入不需要付出内存或计算时间的额外代价k 鼠 此应用较为广泛。由于源平面场量的替代是强制的，反射到激励源平面的波又被 全反射回去，随之产生的散射波成为伪源，增大了模拟误差，需要采取一定 措施加以抑制。 ( 2 ) 穿透性电流源( t r a n s p a r e n tc u r r e n ts o u r c e ) ：源所在网格的场量 值通过将迭代得到的值与外加时间函数源相加得到。这种设置方法保证了反射波 可以透过源所在位置而不被反射回去，但由于迭代式不断将已辐射出去的场耦合 回到源网格源网格的实际值已不同于原来设置的时间函数，从而使箕计算结果 和硬性场源得到的结果很不一样。 ( 3 ) 通过连接边界条件加入：该设置方法是目前最常采用的方法，通过总 场散射场方法将入射场引入到f d t d 网格上，不仅可以达到硬性场源的激励效 果，还可彻底消除源平面造成的反射。 ( 4 ) 穿透性场源：传统的波导馈电天线辐射分析中，在天线与波导的交界 面处硬性赋源，会掩饰波导对天线辐射的作用，如果建模时保留一段波导，通过 在波导口硬性赋源来激励，又会增加计算量。而穿透性场源却可以将源设置在天 线和波导的交界处，外加一小段一端加吸收边界的波导，使得模拟包括了馈源而 又没有明显增加计算量。该激励源是通过引入在源网格处进行迭代获得的网格脉 冲响应对穿透性电流源进行修正得到的，处理时涉及到时域卷积问题。一般用于 信号持续时间比较短、存储空间比较紧张的场合。 1 1 4f d t d 算法卿力“叼 除了常用的直角坐标系下的差分方程外，根据不同的使用场合和研究对象， 先后发展了多种f d t d 算法，主要包括： ( 1 ) 不同坐标系和媒质中的算法：广义正交坐标系下的f d t d 算法、曲线坐 标系下的f d t d 算法、细薄结构媒质的f d t d 算法( t s f ) 、色散媒质、非线性媒质、 时变媒质、中的f d t d 算法和无源、有源电路仿真中的f d t d 算法； ( 2 ) 结合其它数学技术出现了一些f d t d 变异算法，可以实现不同的功能， 如减少截断误差、减小色散效应、放宽稳定性条件等等，算法有高阶f d t d 、 a d i f d t d 、r - f d t d 、f v t d 、m r t d 、p s t d 等： ( 3 ) f d t d 法和其它计算技术混合可以取长补短，包括：f d t d 法与矩量法结 合可研究耦合问题；将f d t d 法同标量波动方程混合以减小计算量；f d t d 法与谱 3 第一章绪论 域法结合分析周期结构问题；将准静态场引入f d t d 法分析微带问题，可提高f d t d 法的精度和计算效率；p r o n y 法的成功应用可使f d t d 法计算时域早期响应“”山 等等； 总的来说，f d t d 算法经过几十年的发展，现在已经日趋成熟，种类繁多， 在散射、辐射、传输、透射等方面的应用又带动了基于f d t d 法的各种混合算法 产生，目前这些方法还在继续发展，并不断有新的研究成果出现。 1 1 5 计算环境 计算环境主要是指进行f d t d 仿真计算所需的软件和硬件平台，其 中硬件平台造成的影响更大一些： ( 1 ) 软件平台的发展：主要是指编程实现所需的语言环境，早期的b a s i c 语言太过简单，功能有限；后来专门为了计算而提出的f o r t r a n 语言最适合f d t d 数值计算的需要，接着发展起来的c 、n a t l a b 等高级语言虽然功能更加强大，但 针对f d t d 仿真计算所需的大存储空间、计算指令执行速度等方面仍不如f o r t r a n 方便，所以直到今天，f o r t r a n 仍然作为f d t d 编程的主要语言。而作为现代软 件发展的趋势就是使人机对话更加方便，操作更加简单，如f o r t r a n 语言的 w i n d 0 w s 高版本p o w e r s t a t i o n 、v i s u a lf o r t r a n 本身就提供大量的子程序或函 数，如可实现小波变换、f o u r i e r 交换、特殊函数等功能，这些都为f d t d 算法 的普及应用提供了有力保障； ( 2 ) f d t d 自提出以来，并没有立即推广开来，除了吸收边界条件性能差原 因外，在很大程度上是受计算机存储、速度限制的，即硬件的限制。仅仅几 十万个网格对于早期的电子计算机来讲都是很难实现的，更不用提研究物体的复 杂度和时域响应度的影响。经过几十年的发展，如今的计算机水平已今非昔比， 9 0 年代处只能计算到9 0 x 9 0 9 0 个网格，而现在中等的p c 机就可配置1 5 g 的 内存，上百g 的存储，主频已到3 o g h z ，性能已经达到或超过几十年前的大中 型计算机，可以计算的网格数量达到3 0 0 3 0 0 4 0 0 ，从而f d t d 也如鱼得水 得以广泛拓展。 人类的探索是无止境的，即使配置如今最好的p c 机，对于电大尺寸目标的 模拟仍存在许多困难，于是需要软件和硬件相辅相成、共同发展，两者 的结合就是如今发展的并行算法。l a r s o n “、p e r l i k 和t a f l o v e “等最先提出 研究适用于f d t d 的专用计算机，以便用于计算电磁波与电大尺寸物体的相互作 用。v v a r a d a r a j a n “3 、r h c a l a l o “、a m i rf i j a n y “1 等都对并行算法做出了 突出贡献，c j g i l i a n “”3 应用p w l 3 3 完成了f d t d 并行算法在多种商用并行平 台上的实现，这些都为快速、高效及简便易行的使用f d t d 并行算法实现对电大 4 第一章绪论 图1 1 周期性缺陷接地结构 2 0 0 1 年d a la i m 等人提出了一种新的微带缺陷接地结构，它是非周期性的 d g s ，即在微带背面的金属接地平面上蚀刻出宽与窄结合的d g s 单元( 如图1 2 所示) ，并用场分析的方法导出了该结构的等效电路参数，通过等效电路参数和 电路理论设计了此结构所构成的低通滤波器【1 9 1 ；2 0 0 2 年，j u n s e o kp a r k 等人采 用这种d g s 结构实现了耦合线带通滤波_ 器1 2 0 1 。与周期性缺陷接地结构相比，这 一缺陷接地结构在电路尺寸及插入损耗等各方面都具有优越性。在此，可将此种 缺陷接地结构称为组合式非周期性缺陷接地结构( c o m b i n a t o r i a ln o n p e r i o d i c d e f e c t e dg r o u n ds t r u c t u r e ，c n p d g s ) 。 介质 图1 2 组合式非周期缺陷接地结构 平面上的 组合式非周期性缺陷接地结构与光子带隙结构一样，能够使得特定频率段内 的电磁波完全不能在其中传输，具有明显的禁带特性，从而可以被应用于：抑制 谐波、提高电磁兼容性、改善效率、提高q 值、制作宽带滤波器、宽带反射器、 匹配器、延时线、单向辐射微带天线、雷达或天线的防辐射罩、准光功率合成半 导体集成电路、非互易器件、人身防护天线等方面。 第一苹绪论 时域有限体积法：瞄】“删可以认为是f d t d 的一种共形技术算法，它将空间 网格分为两种网格，即电场网格和磁场网格，在空间它们相互交迭，一般磁场( 电 场) 网格的顶点恰好位于电场( 磁场) 网格的中心，使之可以利用m a x w e l l 方程 的积分形式，使得电场和磁场随时间相互迭代，即利用体积单元表面电( 磁) 场 的切向分量来计算单元中心的磁( 电) 场。该方法适用于解决问题空间包括不规 则网格单元的结构，主要缺点是建立数学模型较为困难。 多分辩率时域算法：。”椰7 删是基于正交尺度函数、小波函数与矩量法相结 合直接求解m a x w e l l 微分方程而产生的一种崭新的时域计算方法。其计算空间类 似于f d t d 中的y e e 氏网格，将时变场量利用尺度变换和小波变换展开。该方法 具有较好的色散特性，大大减小了计算网格数，提高了电磁场时域模拟的效率， 适合于对复杂的结构进行分析。目前，已有利用h a a r 子波、双正交子波为基底 进行展开的m r t d 方法。计算所涉及的领域包括波导电路、谐振腔的本征值以及 滤波器等各种导波结构的电磁特性。 在以上诸多时域电磁场数值分析方法中，f d t d 因其独特的优点，近年来发 展十分迅速，发表的有关论文和文献逐年增多，其中在复杂物体建模、吸收边界、 系统分析和混合算法上都有很多研究成果，应用面也越来越广泛。这也正是本文 选择时域有限差分法作为研究对象和分析手段的重要原因之。 1 3 时域有限差分法的应用 1 3 1 在辐射结构上的应用 利用f d t d 法，受计算空间的限制，只能精确地得到辐射结构的近场分布， 需要通过近远场变换才能获得其远场特性，在这个领域的研究也是沿着从简单到 复杂、从粗略到精确的趋势发展。m a l o n d y “”1 等最早利用f d t d 对形如柱状和锥 状单极天线的旋转对称简单天线进行了分析；p i s t o r i u s “州、l u e b b e r s “卸和 k a s h i w a “2 “对偶极子天线和八木天线进行了分析；k a t z “”1 、t i r k s a “列等计算了 二维、三维角锥喇叭天线辐射场；m a l o n e y 、s m i t h “4 “3 等对二维平行板结构的 脉冲辐射场的瞬态特性进行了分析；r e i n e i x “、l e v e q u e 等“2 力研究了微带天 线的时域辐射特性：s h u m 和l u k “”对缝隙耦合的电介质谐振式天线进行了分析； l u e b b e r s o 别、d i m b y l o w “删、j e n s e n “3 ”等分别对手机天线进行了建模和仿真， 研究了对人体的辐射问题：c h e r r y 、i s k a n d e 1 3 2 j 、t s a i “捌对裂缝天线阵进行了 建模，r e n “叫等利用f l o q u e t 边界条件对相控阵天线进行了初步分析。随着各 种新的天线辐射结构不断被提出，f d t d 对天线辐射结构的分析已不仅仅是为了 获取特性，更多得是进行辅助设计，提供优化参考。目前f d t d 在天线问题中的 第一章绪论 应用于更高级的设计分析中。 但是神经网络在具有省时，高效，准确等优点的同时也具有其自身不可克服 的瓶颈，即训练时间长，有可能陷入局部极小点，外推性能差等。 遗传算法是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型， 它是一种基于自然选择和遗传变异等生物机制的全局性概率搜索算法。 本文将遗传算法和神经网络结合，利用遗传算法的全局搜索能力来优化神经 网络的初始权值，从而形成一种新的算法g a _ b p ，该算法可以有效地减少神经 网络的训练时间，并且能克服神经网络易陷入局部最小点的困扰。最后，将这种 新颖有效的方法应用于c n p d g s 滤波特性的分析研究中，建立了具有c n p d g s 结构的微带低通滤波器精确的g a _ b p 模型，为今后各种复杂微波电路的研究提 供了一种新颖有效的工具。 虽然训练神经网络要花费一定的时间，但是经过训练的神经网络在仿真过程 中速度很快，并且仿真结果和f d t d 法的计算结果以及实验结果的一致性很好， 从而验证了g ab p 的有效性。 第一章绪论 1 3 5 在色散媒质瞬态电磁场研究中的应用 时域有限差分法有力地促进了近代电磁理论与计算的发展，使之从处理稳态 问题发展到处理瞬态问题，但由于时域色散媒质的本构关系中卷积形式的存在， 使得传统的f d t d 方程不能直接用于处理色散媒质瞬态电磁场问题。近年来不少 学者提出了用时域有限差分法处理色散媒质瞬态电磁场问题的研究方法，如r j l u e b b e r s 、o mp g a n d h i 、d m s u l l i v a n 等都对此进行了研究，分别提出了递 推卷积积分法“”嘲、直接微分法“”。1 硎和z 变换法“1 。在处理色散媒质的本构 关系时，需要进行频域到时域的转换；构造色散媒质时域有限差分方程时，需要 进行算法的稳定性研究以及算法的改进和完善等，这些方面都涉及数字信号处理 技术“，即将运算过程看作一个离散时间系统，则每个网格点上的场强值由 系统的传输函数( 包括时间步长、空间步长、电磁波入射角和材料属性参数等因 素) 和系统的输入信号决定。 1 3 6 在光路时域分析中的应用 f z e p p a r e l l “将c o m p a c t 一2 d f d t d 引入光电子集成电路和光波导设备 中，用以分析三维问题，来克服传统f d t d 算法受计算机容量的局限而不宜应用 于相关领域问题的分析，同时，p r h a y e s 等“蚓研究了h i g h e ro r d e rc o m p a c t ( h o c ) f d t d 法，并用于光波导电路数值模拟，都收到很好的效果。姚诽等“删 利用f d t d 法分析光波导输出端面的二维光强度分布得到其折射差的二维分布和 沿x 、y 方向的线分布；赵安平等用二维时域有限差分法分析了条形多层波导， 给出了场分布和色散特性的数值结果，还研究了以二维f d t d 法为基础的标量近 似技术，提出有效性及精度的局限性。还有一些对光强、色散特性、平面光波导 基模和高阶模的场分布、集成光路、导光结构、光学色散媒质谐振器和电光调制 器进行的相关分析。 1 3 7 在生物电磁剂量学中的应用 生物体是个形状和结构都极为复杂的电磁目标，其内部有各种器官和不同类 型的机体组织，所以生物体是个高度非均匀的有耗电磁体，电磁波与这样的目标 作用构成一个非常复杂的电磁场问题，用传统的频域方法计算这种问题遇到了难 以克服的困难。u l l i v a n 等“7 ”最先建立了适用于f d t d 计算的精细的立式人体块 状非均匀电磁模型，并在此基础上给出几种频率下人体分层的平均s a r 分布及各 8 第一章绪论 器官的平均s a r ；b q g a o “7 2 3 等计算了半圆柱形老鼠模型中的感生电流；随着移 动通信的发展，手机辐射对人体的影响越来越来受到人们的关注，不少学者进行 了研究“”嘲，j e n s e n “”3 利用f d t d 法计算了手机在不同位置时其辐射对人体的影 响。 1 4 时域有限差分法的发展趋势 如上所述，f d t d 经过数十年的发展，无论从算法还是辅助建模技术方面都 已经很完善了，并在很多领域得到广泛的应用。但是随着科研水平的不断深入， 分析精确度要求越提越高，研究形体越来越复杂，研究对象也从单个元器件向小 型系统转变，由波导、微带结构向有源阵列靠拢，使得对f d t d 的要求也永无止 境，必须不断完善和发展，才能更好的发挥时域数值计算的优势，更好的满足目 前的分析需要。根据现有的论文检索情况，初步归纳f d t d 今后的发展趋势为： 1 4 1 网格自动剖分技术 f i ) t i ) 建模中的关键部分是对研究形体进行网格剖分，但是目前f d t d 尚不具 备智能型自动网格剖分技术，对于各种研究形体结构，都需要人为地选择网格剖 分技术，加上个人经验及处理方法不同，网格剖分往往不一致，需要不断地预估 网格误差大小来检验是否满足精确度要求，导致工作量加大，使用起来不方便； 另外近来出现了一些公开的f d t d 软件，如n f d t d “嘲、e m x 3 d “、s o f t w a r e p a c k a g e “7 ”等，也有自动剖分功能，但大多使用三维非均匀正交网格。部分添加 了亚网格功能，在分析精度上很难保证符合要求；薛“7 ”研究了利用a u t o c a d 等 结构设计软件工具的数据接口来完成f d t d 算法的自适应网格剖分算法，原理上 仍采用共形网格技术，应用范围有限。因此发展一种类似于有限元法( 如h n s o f t 公司的h f s s 软件中的自动剖分技术) 中的六面体网格自动剖分技术势在必行， 侧重于曲线坐标系下的网格剖分技术。使用者只需精确描述出研究物体，该剖分 技术就可根据精确度要求给出符合各项要求的网格剖分，从而可以大大减轻建模 时花费的时间，这也是f d t d 要发展成为大型的工程实用工具所必备的基础。 1 4 2 复杂形体仿真 研究物体总是随分析手段的不断完善而变得越来越复杂，常规分析方法越来 越不适用，对于目前仍未分析清楚的复杂形体结构，如：无限长的或周期性结构、 复杂微波元器件及导波结构、天线综合辐射结构、任意形状散射体等，可以充分 9 第一章绪论 利用f d t d 建模时的直观性，即仅需空间媒质和结构参数分布即可完成建模和特 性分析。同时利用时域响应包含信息量多的特点( 许多电磁现象如互耦都直接隐 含在算法中) ，方便于一些类似于光子带隙结构“”“3 的新结构的优化和设计。 1 4 3 算法完善 尽管目前f d t d 已经存在很多针对性的算法，但过于分散，如减小截断误差、 色散误差、边界误差、建模误差都有不同的算法一一对应；在色散媒质、时变媒 质、非线性媒质中各有各的算法；不同坐标系如直角坐标系、广义正交坐标系和 曲线坐标系中的f d t d 算法大不一样；不同网格剖分技术对应不同f d t d 算法，从 而使得一种场合对应一种算法，大大不利于f d t d 的推广。所以今后的发展方向 应该朝着一个统一的完善的f d t d 算法发展，使之可以涵盖绝大部分场合，这也 是f d t d 使用者所希望的，能够用来很快分析问题，避免将注意力转移到积累各 种算法而忽略了科研目的的情形出现。 1 4 4 混合算法技术 f d t d 法和其它计算技术混合可以取长补短，前面已经简单介绍过几种混合 算法。混合算法的发展不仅瞄准能解决一个特例，而要以能解决一类问题为准则， 目前，f i ) t d 与矩量法、有限元法、传输线矩阵法和小波变换等都已实现了混合 算法，但还处于研究阶段，没有得到推广应用。另一类混合算法就是朝着网络综 合的方向发展，如对于大的复杂系统，直接使用哪种算法进行整体建模都比较困 难，可以先将整个研究对象分成几部分，分别采用f d t d 或其它算法进行分析， 再根据网络理论进行综合从而得出整个系统的特性，这也是大系统仿真发展的方 向之。 1 4 5 对电大尺寸或系统级目标的研究 般当待分析目标在某一维方向上的物理尺寸大于l o 1 5 倍波长时，可认 为是电大尺寸问题。f d t d 算法稳定性一般要求空间每个波长上分为1 0 个以上的 离散点，时间上每个周期至少2 0 个离散点，计算中内存必须至少保存当前时间 步上空间各点的场值；考虑到需留出吸收边界和连接边界占用的空间，使得研究 过程中分析高端频率受到限制。尽管出现了r f d t d 方法、a d i - f d t d 、p s t d 等， 这些方法也都取得了实效，但总的来说其效果还是有限的。为了较好的解决电大 尺寸计算问题，尚需创造出新的思路，争取有根本性突破。 1 0 第一章绪论 1 4 6 并行计算技术 实现并行f d t d 运算需要相互联系、互为支撑、相辅相成的几方面基本条件 和过程。包括：硬件平台构建一并行计算机体系结构问题，软件平台构建一并行操 作系统及并行软件问题，并行算法设计及并行编程设计问题和并行计算性能评价 问题等。从九十年代初期开始，并行计算得到了重视，对f d t d 并行计算中各种 各样的问题：不同计算平台、不同计算任务分割、不同并行规范、不同并行工具 等领域都有所涉及。从目前的发展趋势看，并行f d 的发展是逐渐加速的，其 技术在不断成熟，投入的研究者也在逐渐增多，充分验证了众多专家的预言：并 行f d t d 算法将成为电磁场数值计算领域的主流方法 1 8 2 3 。 1 5 光子带隙结构概述 光子带隙结构( p h o t o n i cb a n d g a p ，即p b g ) 是通过一种介质在另一种介质 中周期排列构成周期结构，从而对某些频率的电磁波出现阻带效应，使其不能在 其中传播。它涉及到光学、晶体结构、电磁场与微波技术、半导体、微电子等学 科。 微带“缺陷接地结构”( d e f e c t e dg r o u n ds t r u c t u r e ，即d g s ) 是从光子带 隙结构发展而来的，它是在接地平面上人为地蚀刻出“缺陷”，改变接地电流的 分布，从而改变传输线的频率特性，而“组合式非周期缺陷接地结构” ( c o m b i n a t o r i a ln o n - p e r i o d i cd e f e c t e dg r o u n ds t r u c t u r e ，即c n p d g s ) 是 从缺陷接地结构发展而来的。 把p b g 结构的周期形式直接用在微波与毫米波电路中，在接地的金属面蚀刻 出周期性的“缺陷”( 即周期性d g s ) ，可使传输线在一些频率范围出现阻带特性。 然而，周期性d g s 在电路部件的设计中，影响带隙特性的设计参数过多，包括栅 格的数量，栅格的形状，栅格的间隔等，不便于分析设计，另外，周期性的蚀刻 缺陷，也造成了波的辐射。 d a la h n 等人在2 0 0 1 年提出了一种新的微带缺陷接地结构，它是非周期性 的d g s ，即在微带背面的金属接地面上蚀刻出宽与窄结合的d g s 单元，并用场分 析的方法导出了该结构的等效电路参数，通过等效电路参数和电路理论设计了此 结构所构成的低通滤波器，2 0 0 2 年，j u n s e o kp a r k 等人采用这种d g s 结构实现 了耦合线带通滤波器。在电路尺寸及插入损耗等各方面，都体现出了这一缺陷接 地结构的优点。在此，我们可将此种缺陷接地结构称为组合式非周期缺陷接地结 构( c n p d g s ) 。 要对c n p d g s 结构进行研究，由于其结构的复杂性，解析的方法显然是行不 第一章绪论 通的，只有采用数值方法。时域有限差分法( f d t d ) 是一种常用的数值方法，它 在y e e ( 1 9 6 6 ) 提出以来发展迅速，获得广泛的应用。f d t d 方法以y e e 元胞为空 间电磁场离散单元，将麦克斯韦旋度方程转化为差分方程，表述简明，容易理解， 结合计算机技术能处理十分复杂的电磁问题；在时间轴上逐步推进求解，有很好 的稳定性和收敛性，因而在工程电磁学的各个领域备受重视。本文将利用f d t d 方法来分析和研究c n p d g s 结构。 1 6 组合式非周期缺陷接地结构( c n p d g s ) 简介 2 0 0 1 年d a la h n 等人提出了一种新的微带缺陷接地结构，它是非周期性的 d g s ，即在微带背面的金属接地面上蚀刻出宽与窄结合的d g s 单元( 如图1 1 所 示) ，并用场分析的方法导出了该结构的等效电路参数，通过等效电路参数和电 路理论设计了此结构所构成的低通滤波器 6 ，2 0 0 2 年，j u n - s e o kp a r k 等人采 用这种d g s 结构实现了耦合线带通滤波器 7 。在此，我们可将此种缺陷接地结 构称为组合式非周期缺陷接地结构( c o m b i n a t o r i a ln o n p e r i o d i cd e f e c t e d g r o u n ds t r u c t u r e ，即c n p 9 6 s ) 。组合式非周期缺陷接地结构( c n p d g s ) 是在光子 带隙( p b g ) 结构的基础上发展起来的。它与光子带隙结构一样，能够使得特定频 率段内的电磁波完全不能在其中传输，具有明显的禁带特性，从而可以被应用于 9 ：抑制谐波、提高电磁兼容性、改善效率、提高q 值、制作宽带滤波器、宽 带反射器、匹配器、延时线、单向辐射微带天线、雷达或天线的防辐射罩、准光 功率合成半导体集成电路、非互易器件、人身防护天线等方面。但组合式非周期 缺陷接地结构与光子带隙结构又有着显著的不同，其中最大的不同之处在于：它 是一种非周期性结构，而光子带隙结构是一种周期性结构。我们知道，典型的 p b g 结构都是二分之一波长的周期性孔阵，尺寸较大，要想减小尺寸，就必须 采用高介电常数的介质材料，此时就要进一步考虑介质损耗和经济成本，这在很 大程度上限制了p b g 的工程实用性。而c n p d g s 是非周期结构，在介质底面只需 蚀刻一到两个单元结构，具有结构简单，电路尺寸小，插入损耗小等优点，故能 大大的减小介质板尺寸，从而降低了介质损耗、经济成本和元件尺寸，便于电路 的集成化；另一方面，由于c n p d g s 结构的非周期性结构，所以在电路的分析设 计方面需要计入的参数少，有效减少了制作过程中底面蚀刻金属孔所需的定位尺 寸，便于电路的加工、制作，降低了工艺难度；同时，这种结构能够有效的减小 波的辐射。因此，这种新型的电路结构在微波领域中有着广泛的应用前景。 第一章绪论 介质 图1 1 组合式非周期缺陷接地结构 1 7 本课题意义 平面上的 采用时域有限差分法( f d t d ) 对组合式非周期缺陷接地结构( c n p d g s ) 进行 仿真和研究，一方面可以验证f d t d 方法分析此类问题的可行性，为今后各种复 杂微带电路的研究提供一个有力的工具；另一方面，通过对各种形式的c n p d g s 进行仿真，了解c n p d g s 结构特性，总结其规律，并以此规律为指导，探索新的 c n p d g s 结构。 对于c n p d g s 结构，国际上从2 0 0 1 年开始，由韩国人的d a l a l f l 等人提出， 之后，j u n - s e o kp a r k 采用此结构实现了祸合线带通滤波器，目前所见到的报道， 都是就一种“蚀刻缺陷”形状及其在微带传输线中的应用进行了分析，得到了频 率特性，并且在国内极少见到有关c n p d g s 方面的研究报道。c n p d g s 结构的研究 尚处于试验阶段，尚缺乏系统充分的理论研究和设计方法，只要我们立即加紧研 究是有可能追踪国外技术的最新发展，做出我们自己的贡献。 本文所做的主要工作如下： ( 1 ) 程序采用m a t 坊b 与c + + 语言混合编程，编制了用于计算缺陷接地结构 的微带低通滤波器及耦合带通滤波器的不均匀网格划分下的f d t d 方法的程序。 ( 2 ) 不均匀网格划分的f d t d 方法进行理论分析，研究了网格划分的不均匀 性对计算带来的影响，因此得到相关结论，并以低通滤波器加以了验证。 ( 3 ) 在对两种窄带的耦合线滤波器进行结构电磁仿真的基础上。优化缺陷 接地尺寸及其位置，提出一种新型的宽频带滤波器，带宽从( 3 g h z - - 4 g h z ) ，并与 实验结果进行比较，吻合较好。这种滤波器具有广阔的应用前景。 第二章f d t d 方法基本理论 第二章f