天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练41双曲线抛物线含解析新人教A版.docx

教学资料范本天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练41双曲线抛物线含解析新人教A版编 辑：_时 间：_考点规范练41双曲线、抛物线一、基础巩固1.(20xx浙江,2)双曲线-y2=1的焦点坐标是()A.(-,0),(,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-),(0,)D.(0,-2),(0,2)2.“k0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x4.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px(p0)的准线上,C的焦点为F,则直线AF的斜率为()A.-B.-1C.-D.-5.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A.B.C.D.6.(20xx全国,理11)设F1,F2是双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则C的离心率为()A.B.2C.D.7.已知双曲线=1(a0,b0)上存在一点P,点P与坐标原点O、右焦点F2构成正三角形,则双曲线的离心率为.8.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|=.9.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-),点M(3,m)在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)求证:=0;(3)求F1MF2的面积.10.已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10,b0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为()A.(1,+)B.C.D.13.在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.14.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=2,椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程;(2)若P为这两条曲线的一个交点,求cosF1PF2的值.15.(20xx全国,理19)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.三、高考预测16.已知抛物线x2=2py(p0)的顶点到焦点的距离为1,过点P(0,p)作直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,其中x1x2.(1)若直线AB的斜率为,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程;(2)若=,是否存在异于点P的点Q,使得对任意,都有(-)?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.考点规范练41双曲线、抛物线1.B解析a2=3,b2=1,c2=a2+b2=3+1=4.c=2.又焦点在x轴上,焦点坐标为(-2,0),(2,0).2.A解析方程=1表示双曲线,(25-k)(k-9)0,k25,“k1,所以e2=4+2,所以e=+1.8.6解析设N(0,a),由题意可知F(2,0).又M为FN的中点,则M.因为点M在抛物线C上,所以=8,即a2=32,即a=4.所以N(0,4).所以|FN|=6.9.(1)解e=,a=b.可设双曲线方程为x2-y2=(0).双曲线过点(4,-),16-10=,即=6.双曲线的方程为x2-y2=6.(2)证明由题意知c=2,不妨设F1(-2,0),F2(2,0),则=(-2-3,-m),=(2-3,-m).=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2.点M在双曲线上,9-m2=6,即m2=3,=0.(3)解F1MF2的底边长|F1F2|=4,由(2)知m=,F1MF2的高h=|m|=,4=6.10.解(1)由题意得直线AB的方程为y=2,与y2=2px联立,消去y有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=.由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=+p=9,所以p=4,从而该抛物线的方程为y2=8x.(2)由(1)得4x2-5px+p2=0,即x2-5x+4=0,则x1=1,x2=4,于是y1=-2,y2=4,从而A(1,-2),B(4,4).设C(x3,y3),则=(x3,y3)=(1,-2)+(4,4)=(4+1,4-2).又=8x3,所以2(2-1)2=8(4+1),整理得(2-1)2=4+1,解得=0或=2.11.D解析由题意知F(1,0),过点(-2,0)且斜率为的直线方程为y=(x+2).与抛物线方程y2=4x联立,得解得不妨设M(1,2),N(4,4),所以=(0,2),=(3,4),所以=8.12.C解析由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则PF1F2为直角三角形,且PF1PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|3|PF2|,所以|PF2|a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化为(|PF2|+a)2=2c2-a2,即有2c2-a24a2,可得ca,由e=1,可得1b0),双曲线方程为=1(m0,n0),则解得所以b=6,n=2.所以椭圆方程为=1,双曲线方程为=1.(2)不妨设F1,F2分别为左、右焦点,P是第一象限的一个交点,则|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=6,所以|PF1|=10,|PF2|=4.又|F1F2|=2,所以cosF1PF2=.15.解(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.=16k2+160,故x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=.由题设知=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线的方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.16.解(1)由已知得p=2,直线和y轴交于点(0,2),则直线AB的方程为y-2=x,即x-2y+4=0.由得A,B的坐标分别为(4,4),(-2,1).又x2=4y,可得y=x2,故y=x,故抛物线在点A处切线的斜率为2.设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则解得a=-1,b=,r2=,故圆的方程为(x+1)2+,即为x2+y2+2x-13x+12=0.(2)存在.依题意可设直线AB的方程为y=kx+2,代入抛物线方程x2=4y,得x2-4kx-8=0,故x1x2=-8.由已知=,得-x1=x2.若k=0,这时=1,要使(-),点Q必在y轴上.设点Q的坐标是(0